第一篇：6 二元一次方程與一次函數(shù) 教學設計

第五章 二元一次方程組

6． 二元一次方程與一次函數(shù)

英才中學

劉明

一、教學目標

知識與技能：

1.理解二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系。

2.掌握兩條直線在同一坐標系中的位置關系，能根據(jù)圖象確定二元一次方程組的解。3.會判斷二元一次方程組的解的情況。過程與方法：

通過學生的思考、操作和觀察，培養(yǎng)學生的歸納、概括的能力。情感態(tài)度與價值觀：

通過積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索、勇于創(chuàng)新、團結合作的精神。

二、教學重難點 教學重點

二元一次方程和一次函數(shù)的關系； 教學難點

數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識．

三、教法學法 六步教學法

四、教學過程

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 復習回顧；第二環(huán)節(jié)

設置問題情境，啟發(fā)引導；第三環(huán)節(jié) 自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié) 拓展提升，歸納總結；第四環(huán)節(jié) 課堂小結；第五環(huán)節(jié) 反饋練習；第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置． 第一環(huán)節(jié): 復習回顧

內(nèi)容：1.二元一次方程的解的個數(shù)？

2.2x+y=3用x的代數(shù)式表示y 3.一次函數(shù)的表達式？圖象是什么？

4.一次函數(shù)與X軸的交點坐標，與Y軸的交點坐標分別是什么？ 5.兩直線平行的結論是什么？

第二環(huán)節(jié)： 設置問題情境，啟發(fā)引導

探究一:二元一次方程與一次函數(shù)的關系

2對應的二元一次方程組有無數(shù)個解。練習：

不解方程組，判斷下列方程組的解的情況：

?y?2x?4??2y?4x?3

?2x?3y?4??4x??6y?8

?3x?5y?4??2x?3y??3

本節(jié)課可能存在的問題：1.個別差生可能畫一次函數(shù)圖象有問題；

2.存在畫圖不標準的情況導致結果無法出現(xiàn)；

3.歸納結論時不完整或不到位。解決方法：小組討論，好幫差，教師引導，鼓勵差生等。

第四個環(huán)節(jié)：課堂小結 收獲：

1.二元一次方程與一次函數(shù)的圖象的關系：

以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是相同的直線；

2.二元一次方程組和對應的兩條直線的關系：

從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解； 解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標

3.解二元一次方程組的方法：代入法，加減消元法，圖象法（不準確）4.二元一次方程組解的情況。第五環(huán)節(jié) 反饋練習內(nèi)容：

1．求兩條直線y?3x?2與y??2x?4和x軸所圍成的三角形面積．

2．如圖，兩條直線l1與l2的交點 坐標可以看作哪個方程組的解？

第六環(huán)節(jié)

作業(yè)布置

練習冊

板書設計

二元一次方程與一次函數(shù) 1.二元一次方程與一次函數(shù) 2.二元一次方程組與一次函數(shù) 3.二元一次方程組解的情況

第二篇：《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

教學目標

知識要求：初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力要求：通過學生的自主探索的實際操作，加強新舊知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

情感與價值觀要求：通過學生合作交流，培養(yǎng)學生的合作精神；通過Z＋Z智能軟件的應用，使學生更積極的參加教學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學難點：

方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。教材分析：

舊教材中，二元一次方程（組）和一次函數(shù)是獨立的兩部分，為了加強知識間的聯(lián)系，新教材加入了本節(jié)內(nèi)容，研究方程和函數(shù)的關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力。

學生分析：

學生已經(jīng)掌握二元一次方程（組）和一次函數(shù)的基礎知識，在作一次函數(shù)圖象時，學生已建立初步的數(shù)（代數(shù)表達式）形（圖象）結合的意識，在此認知基礎上，教師可在知識關節(jié)點上為學生創(chuàng)設合理的問題情境以調(diào)動學生的內(nèi)驅力。

教學方法：

學生自主操作——合作探究的方法。教學過程：

一、引入

舉例說明什么是二元一次方程？它的解個數(shù)如何？舉出幾組。（學生給出一個方程，如x＋y=5,且任意給出幾組解）看到x＋y=5這個方程，同學們能聯(lián)想到以前學過的哪些知識? 設計說明：教師不直接將其轉化成一次函數(shù)表達式，而是讓學生大膽去聯(lián)想，留給學生較為廣闊的思維空間。

學生獨立思考，合作交流，能聯(lián)系到一次函數(shù)y=5－x，認識到二元一次方程和一次函數(shù)有一定關系。(有困難時，教師適當提示)這節(jié)課我們就一起來討論他們之間的關系。

二、講授新課

表示函數(shù)的方法還有哪些？ 學生回憶表示函數(shù)的三種表達方式。下面請同學們畫出一次函數(shù)的圖象。學生動手操作 師給出問題：

（1）以二元一次方程的解為坐標的點在一次函數(shù)圖象上嗎？（2）一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合方程嗎？

（3）以方程的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)的圖象相同嗎？ 學生分組討論以上幾個問題（師巡回指導，聽取學生不同結論，并適當提示）設計說明：讓學生充分思考、實際操作、討論，自主得到結論，切實感受一元二次方程和一次函數(shù)之間的關系。

在學生實際操作、感受、交流基礎上，師在Z＋Z智能平臺上演示，使學生得到的結論更直觀）

學生歸納出二元一次方程與一次函數(shù)的關系。設計說明：鍛煉學生語言表達能力。師糾正并操作電腦顯示。

三、合作交流

師操作電腦顯示（做一做）

學生以同桌為單位，一生在同一坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，另一生解相應的方程組，并比較、分析結果。

得出方程組的解是相應兩個函數(shù)圖象交點的坐標。

設計說明：通過實際的操作和計算，培養(yǎng)學生的合作精神和分析問題、解決問題的能力。師在Z＋Z平臺演示，驗證學生結論。

這樣，我們又有了解方程組的新的方法——圖象法，下面我們一起看一個例題。（師操作電腦顯示）

學生獨立完成后，一生在Z＋Z平臺演示作題過程。

設計說明：借助Z＋Z智能平臺，使學生更積極參與課堂活動，培養(yǎng)其學習數(shù)學的興趣。學生置疑，我的解和平臺演示的不相同。（如學生認識不到，教師適當提示）學生反思，互相交流討論，師給予適當引導提示，使學生明確用此方法求出的是二元一次方程的近似解。

四、鞏固練習

師操作電腦，顯示習題。學生實際操作，鞏固所學知識。

五、小結和作業(yè)

師生一起回顧本節(jié)主要內(nèi)容。

試一試：有一組數(shù)同時適合方程x＋y=2和x＋y=5嗎？一次函數(shù)y=2－x，y=5－x的圖象之間有何關系你能從中“悟”出些什么嗎？

教學反思：

通過這節(jié)課的學習，我感到學生的參與意識較強，能做到自主探究，并且樂于與其他同學合作交流，不足之處在于，我設計課程時，沒有深刻分析學生的最近認知基礎，因此為學生設疑的難度把握不夠準確，今后教學過程應多加注意。

鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學 李靜

第三篇：二元一次方程與一次函數(shù)說課稿

二元一次方程與一次函數(shù)說課稿

各位評委，老師大家下午好！

今天我說課的題目是二元一次方程與一次函數(shù)。（出示課件）教材分析：教材的地位和作用。

本節(jié)課選自北師大版八年級上冊第五單元二元一次方程組第六節(jié)，是學生學習完一次函數(shù)，一元一次方程及一元一次不等式后，對一次函數(shù)和二元一次方程關系的探究，他強化了部分與整體，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，將方程與函數(shù)緊密的聯(lián)系在一起，使得兩章內(nèi)容給人渾然一體的感覺。對于初中階段學生所學習的二元一次方程組的圖像解法確非優(yōu)法，但杜宇一些高次方程，無理方程，超越方程的求解，畫圖像的方法則更具一般性。因此，通過方程組的圖像解法的學習，將方程和函數(shù)及其圖像聯(lián)系起來，有利于學生更為全面的認識方程組，發(fā)展學生的數(shù)形結合能力。這也為今后的線性方程組及平面解析幾何的學習奠定了基礎。華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好。”這句話形象地闡明了數(shù)形結合思想的重要意義。而二元一次方程與一次函數(shù)恰好是數(shù)與形的完美結合。二，學情分析

1.知識基礎

學生在前面學習數(shù)周，勾股定理，畫示意圖列方程解應用題等知識，已經(jīng)對數(shù)形結合的思想有了初步認識，本學期已經(jīng)學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，對一次函數(shù)的圖像也有深刻的認識，但學生數(shù)形結合的主動性和操作能力還較弱。為此，在進行本課教學時，需要由教師提出即將探究的問題，引導學生進行思考。

2.能力基礎

從初一就采用的小組合作學習的組織形式；經(jīng)過一個多學期的訓練和磨合，各學習小組內(nèi)部形成了自己自學，自評，互評的方法和評價規(guī)則；而班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價，相互補充的機制，學生已初步

教學重點與難點

重點：二元一次方程與一次函數(shù)關系的探索；會用圖像法求解二元一次方程組的近似解。

采取策略：讓好學生帶中等生，中等生拉學困生，我在推一把學困生，互相啟發(fā)，獲知提高。

難點：揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的對應關系，即數(shù)形結合的意識與能力。突破策略：在質(zhì)疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地尋找

《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版教科書八年級（上）第七章第六節(jié)內(nèi)容． 本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時．該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用．通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像（直線））之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結果才是準確的．

第四篇：一次函數(shù)與二元一次方程(組)

14.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）

組的解？___

班級：姓名： 設計：高春梅 編號：(2)當自變量x ,函數(shù)y=與學習目標： 1理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系。2掌握用一次函數(shù)圖像求方程組的解的方法。3.大膽嘗試，積極展示。學習重點：利用一次函數(shù)圖像解二元一次方

程組和一些簡單的實際問題。

學習難點：把函數(shù)和方程（組）有機結合起

來，靈活解決問題。

學習過程：

一．自學課本127——128頁內(nèi)容，完成： 1.y=3x+1這是什么？

①.____________ ②.____________ 2.對于方程3x+5y =8如何用x表示y?

【想一想】 是不是任意一個二元一次方程都能轉化為y=kx+b的形式呢？3.畫出函數(shù)y＝2x-1的圖象； 在一次函數(shù)y＝2x-1的圖象 上任取一點（x，y）；則x ,y一定是方程 2x-y=1的解 嗎？______為什么？_____ ______________________。

【歸納】:（1）任意一個______方程都對一個一次函數(shù)，也就是對應________。（2）一次函數(shù)圖象上的點的_____都是相

應的二元一次方程的解。

4.方程組可轉化為兩個一次

函數(shù)，在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。

這兩條直線的交點是________，是方程組 的解嗎?______。【思考】是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標

都是它們所對應的二元一次方程

y =的值相等? 這個函數(shù)值是多少? y=______。與解方程組是同一個問題嗎？_______。【歸納】從函數(shù)的觀點看解二元一次方組： ①.從“形”的角度看：解方程組相當于確定兩條直線的坐標。

②.從“數(shù)”的角度看：解方程組相當于考慮當為何值時,兩個相等以及這個函數(shù)值是何值。二．學以致用，展示提升。

1.以二元一次方程3x-y+5=0的解為坐標的點組成的圖形與下列哪一個一次函數(shù)的圖象完全相同（）

A y=3x-5B y=3x+5C y=-3x-5 D y=-3x+5 2.下列哪個方程組的解是一次函數(shù)y=5-3x和y=2x-1的圖象的交點坐標（）ABCD

3．如果方程組的解為

則直線y=-x+a和y=x-b的交點坐標_________。

4.求直線y=-x+5與直線y=2x-3的交點坐標。

5．課本129頁第5題。6.練習冊63頁第4題。7.利用圖象法解方程組

三．能力提升

練習冊63頁第7題。

第五篇：《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設計

教學目標

1．知識與能力目標

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系。（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。2．情感態(tài)度價值觀目標

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。教材分析

前面已經(jīng)分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。教學重點

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學難點

方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。教學方法

學生操作------自主探索的方法

學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力。教學過程

一． 故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示

十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關系。

二． 嘗試探疑

1、Y=x+1

你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關系？ 學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x-y=-1。

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？ 方程組 y=x+1 的解是什么？二者有何關系？

y=4x-2

學生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組 y=x+1 的解。

y=4x-2

教師作最后總結：因為函數(shù)和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

三． 方程與函數(shù)關系的應用 解方程組 x-2y=-2 2x-y=2 學生會很快的用消元法解出來。

老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

回憶方程與函數(shù)的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。

2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1 y=1.9 有的同學的解是??雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四． 引申 方程組 x+y=2 x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結合的意識和能力。

五． 課后小結

本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應關系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

六． 作業(yè)

1.用作圖象法解方程組 2x+y=4 2x-3y=12 2.如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標