第一篇：4.1二元一次方程教案

4．1二元一次方程

教學目標：

知識目標：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目標：1。會檢驗一對數是不是二元一次方程的解。

2．會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

情感目標：通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效模型，同時培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。

教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義和二元一次方程解的概念。難點：把一個二元一次方程變行成用關于一個未知數的代數式表示為一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。教學設計：

[創設情境，引入新課] 同學們喜歡體育嗎？姚明大家都熟悉嗎？（出示NBA全明星集）

（通過籃球明星吸引學生的注意力，加強學生學習、探究的興趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS開拓者

在這場比賽中，姚明得了15分，其中罰球得了3分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明得分球中沒有三分球)設姚明投進了x 個兩分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS騎士

在這場比賽中，姚明得了28分，你知道姚明罰進了幾個球，投中了幾個兩分球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明得分球中沒有三分球)設姚明罰進 x個球,投中了y個兩分 球.可列出方程______ 籃網VS雄鹿

在這場比賽中易建聯全場總共得了16分，其中罰球得了1分．你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 設易建聯投進x個兩分球，y個三分球,可列出方程______（通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 議一議：

x+2y=28

2x+3y=15 觀察這兩個方程，并思考：這兩個方程有哪些共同特征？ ①含有兩個未知數；②含有未知數的項的系數次數都是一次。

二元一次方程的定義：

含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

請同學們判斷下列各式是不是二元一次方程

a?b2（1）．x ?2y?1（2）3?2b?02（3）y?1x（4）x??12（5）xy ?x?1算一算：

（6）

x?y?0y

根據方程2x+3y=15，小明說易建聯可能投中3個兩分球，3個三分球.對嗎？為什么？

類比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一個解。記 試一試：

你能給一般的二元一次方程的解下一個定義嗎？ ※ 二元一次方程的解的定義： ?x?3??y?3使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。思考：

?x??31． ??y?7?x?1?

?

13y??3?和 是方程 2x+3y=15的解嗎？

2．方程2x+3y=15的解有多少個？ 3．對上面投籃的實際問題，方程2x+3y=15的解有幾個？（通過思考使學生了解二元一次方程的解具有不定性和相關性。在實際問題中二元一次方程的解可以是有限個！）[例題講解，當堂練習] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用關于 x的代數式表示 y；

（2）求當x=-2，0，3時，對應的y的值，并寫出方程的三個解．

分析：在講解時，可先不講第（1）小題因為部分同學對“用關于用關于 x的代數式表示 y”不一定理解，所以可以先通過確定x的一些值來讓學生通過實際運算熟悉這種變化過程，然后通過“設，那么y的值是多少呢？”這一提問，過度到第（1）題，從而解決用一個字母來表示另一個字母的問題，即用關于 x的代數式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知數是y的一元一次方程。

練習（挑戰明星）

姚明：

1、多選題：下列方程中，是二元一次方程的有

xy?3①x ? 3 y ?

5②

2x?x?1③ ④

a?b?1n?12．若

mxy

?

9x

?

7是關于x,y的二元一次方3y

?程，則m+n= 易建聯：

1、判斷題:方程

2x ?

y

? 1

5的解是 ?

（）

2、已知

?

是方程3x+ay=-1的一個解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代數式表示x;(2)根據給出的y值,求出對應的x的值,填入圖內;?x?1?y?2?x?7?y?1[課堂小結]：

1．二元一次方程的概念與二元一次方程的解。2．對比一元一次方程和二元一次方程的聯系與區別。[作業布置]：必做題：書本作業題1、2、3、4

作業本 選做題：書本作業題 5、6

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教學設計

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。

二、教學目標(一)知識與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。(二)數學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態度：

培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

1．創設情境，引入新課 從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。

（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”“樂學”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？ 活動：你自己構造一個二元一次方程。快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。）二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）當x=2時，求所對應的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；（3）用含x的代數式表示y；（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=-2，0時，所對應的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）大顯身手： 課內練習第2題 梳理知識，課堂升華

本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ 3．作業布置

必做題：書本作業題1、2、3、4。選做題：書本作業題5、6。設計說明

本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。

在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

第三篇：二元一次方程解決問題

二元一次方程解決問題

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分問題

1.甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

2.一批書分給組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學生，這批書共有多少本？

3.某班學生有x人，準備分成y個組開展活動，若每個組7人，則余3人；若每個組8人，則差5人.求全班的人數和所分組數。

4.甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

二、.和差倍問題

1.學校的籃球比足球數的2倍少3個，籃球數與足球數的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？

2.有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？

3.某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少30人.如果從第一車間調10人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的四分之三.問這兩個車間各有多少人？

二年齡問題

1.今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一.小李發現，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一.試求出今年小李的年齡.2.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？

五分配調運

1.七年級學生去飯堂開會,如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級學生人數及長凳數.2.運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3.將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數和練習本數。

4.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數為x顆，小龍的彈珠數為y顆，問各有多少顆彈珠？

5.小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規則為：小明投中1個得3分，小明爸爸投中1個得1分.結果兩人一共投中了20個，一計算，發現兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個嗎？

練習

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年級有學生246人，其中男生比女生人數的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

3.一次籃,排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃,排球各有多少隊參賽？

4.課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個小組？

5.若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學生多少人？

第四篇：二元一次方程練習題

二元一次方程練習題

班級

姓名

一、填空題〔每題3分，共24分〕

1、如果單項式xy與xy是同類項，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程組的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲數比乙數的少5，甲數與乙數的積是12，求甲數與乙數。設，列出方程組是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7滿足kx–2y=1那么k=。

8、方程組的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整數解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括號內分別填上一個數，使這兩個數互為相反數。

11、假設x+y=-3是關于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、設有x節車廂，y噸貨物，假設每節裝10噸，那么還剩12噸未裝下，假設每節裝12噸，那么還剩下1節車廂，那么所列方程組為。

二、選擇題〔每題3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

2、以下各組數中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、學校的籃球數比排球數的2倍少3個，籃球數與排球數的比是3：2，求兩種球各有多少個？假設設籃球x有個，排球y有個，那么依題意得方程組

〔

〕

A、B、C、D、4、用加減法將方程組中的未知數消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所滿足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、為了節約用水，某市規定：每戶居民每月用水不超過20立方米按每立方米2元收費，超過20立方米，那么超過局部按每立方米4元收費。某戶居民三月份交水費72元，那么該戶居民三月份實際用水為〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某種商品進貨價廉價8﹪，而售價保持不變，那么他的利潤〔按進貨價而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假設︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值為〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答題〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用適當的方法解以下方程組〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代數式，當x=－1時，它的值為－5，當x=－3時它的值是3，求p、q的值。〔5分〕

3、如果方程組與的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考試中共出了10道題，每題完全做對得10分，做錯的扣6分，做對一局部得3分，李聰同學做了全部題目，得77分，問李聰同學做題情況。〔6分〕

5、先讀懂古詩，然后答復詩中問題〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺內幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內幾多僧？

6、某地生產的一種綠色蔬菜，假設在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。

當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時進行，受季節等條件的限制，公司必須在15天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。

方案一：將蔬菜全部進行粗加工。

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。

方案三；將局部蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。

你認為選擇哪種方案獲利較多？為什么？

〔9分〕

第五篇：二元一次方程單元測試

二元一次方程(組)單元測試

姓名：

學號：

一、選擇題:

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．假設方程組的解滿足，那么的值為〔　　〕

A．16

B．15

C．14

D．13

3．二元一次方程的正整數解的組數是〔　　〕

A．一組

B．二組

C．三組

D．四組

4．關于、的方程組的解、的和為12，那么的值為〔　　〕

A．14

B．10

C．0

D．－14

5．用一根繩子環繞一棵大樹，假設環繞大樹3周繩子還多4米;假設環繞大樹4周繩子又少了3

米，那么環繞大樹一周需要繩子〔

〕米。

A．5

B．6

C．7

D．8

6．如圖，周長為68的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的長方形，那么長方形ABCD的面積為〔

〕。

A．98

B．196

C．280

D．284

二、填空題:

7．假設，那么。

8．是二元一次方程，那么。

9．如果那么。

10．方程有兩個解是，那么。

11．用含的代數式表示，那么=。

12．與是同類項，那么。

13．班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，假設設男生人數為x人，女生人數為y人，那么可列方程組為

14．如果方程組有正整數解，那么的正整數值是。

三．解二元一次方程組:

15．16.17．

18.四、解答題

19.方程的解、的值也滿足，且，求的值.20．某森林公園的門票價格如下表所示：

購票人數

1~50人

51~100人

100人以上

票

價

10元/人

8元/人

5元/人

某校初一年級甲、乙兩個班共100多人去該公園野營活動，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班為單位分別購置門票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯合起來組成一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩班分別有多少人？

21．甲、乙兩從A地出發到B地，甲步行、乙騎車。假設甲走6千米，那么在乙出發45分鐘后兩人同時到達B地；假設甲先走1小時，那么乙出發后半小時追上甲，求A、B兩地的距離。

22.為了保護生態平衡，綠化環境，國家大力鼓勵“退耕還林、還草〞，其補償政策如下表1，三峽庫區上游某農戶響應國家的號召，承包了一片山坡種樹種草，所得到國家的補償如下表2，問該農戶種樹、種草各多少畝？

種

樹

種

草

補糧

150千克

100千克

補錢

200元

150元

表1

種樹、種草每畝每年補糧、補錢情況表

表2

該農戶收到鎮政府下發的種樹種草畝數及補償通知單

種樹、種草

補

糧

補

錢

30畝

4000千克

5500元

23.山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助。資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元。某校學生各級捐款，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的局部情況如下表：

年

級

捐款數額〔元〕

捐助貧困中學生數〔名〕

捐助貧困小學生數〔名〕

初三年級

4000

初二年級

4200

初一年級

7400

(1)求：a、b的值。

(2)初一年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初一年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入上表中〔不需要寫出計算過程〕。