第一篇：4.1二元一次方程教案(浙教版七下)

4.1 二元一次方程

教材：浙教版七年級(jí)下冊(cè)

第4章 二元一次方程組 4.1 二元一次方程

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;3．學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示;4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法;通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn).四、教學(xué)過程： 1.情景導(dǎo)入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新課教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根據(jù)題意列出方程: ①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價(jià).設(shè)蘋果的單價(jià)x元/kg , 梨的單價(jià)y元/kg ；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，可得方程：.（2）課本P80練習(xí)2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學(xué)習(xí)：

活動(dòng)背景愛心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng).問題：參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.團(tuán)支書擬安排8個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試：

檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1的解: ?x?4,?x?2.5,?x??6,①? ②? ③?

y?3,y?4,y??13.???

②③是方程的解，每個(gè)學(xué)生再找出方程的一個(gè)解，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.3.合作學(xué)習(xí)：

給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y（x取絕對(duì)值小于10的整數(shù)）的值，女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值； 接下來男女同學(xué)互換.（比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快）請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問：給出x的值，計(jì)算y的值時(shí)，y的系數(shù)為多少時(shí)，計(jì)算y最為簡(jiǎn)便？

出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;（2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

（3）求當(dāng)x= 2,0,-3時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個(gè)解.（當(dāng)用含x的一次式來表示y后，再請(qǐng)同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快）

4.課堂練習(xí)：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當(dāng)x=2時(shí)，y=;(3)已知 ??x?2,?y?1是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個(gè)解，則a=.5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？說說你的方案.6.課堂小結(jié)：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.7.布置作業(yè)：(1)教材P82;(2)作業(yè)本.教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：

依照課程標(biāo)準(zhǔn)，通過分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際，制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開.在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個(gè)教學(xué).并對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材.所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.這兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)貫穿整堂課，把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來.其次，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過幾個(gè)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問題，從而達(dá)到解決問題的目的.重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng).二元一次方程概念的教學(xué)中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學(xué)生加深印象.在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上，通過游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在選題時(shí)，通過降低例題的難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)字母的方法，體會(huì)運(yùn)用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡(jiǎn)便.

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學(xué)思考：

體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。（1）連勝的第12場(chǎng)，火箭對(duì)公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場(chǎng)，火箭對(duì)勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒投中三分球)師：這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？ 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球,可列出方程______。

師：對(duì)于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？ 從而揭示課題。

（設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會(huì)學(xué)”“樂學(xué)”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？ 活動(dòng)：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。）二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性

對(duì)于2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）當(dāng)x=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的y的值；

（2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對(duì)應(yīng)的y的值；（3）用含x的代數(shù)式表示y；（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當(dāng)x=-2，0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解．

（設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）大顯身手： 課內(nèi)練習(xí)第2題 梳理知識(shí)，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ 3．作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。選做題：書本作業(yè)題5、6。設(shè)計(jì)說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式，體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡(jiǎn)潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

第三篇：4.1二元一次方程教案

4．1二元一次方程

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目標(biāo)：1。會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程的解。

2．會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

情感目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二元一次方程的意義和二元一次方程解的概念。難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變行成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示為一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。教學(xué)設(shè)計(jì)：

[創(chuàng)設(shè)情境，引入新課] 同學(xué)們喜歡體育嗎？姚明大家都熟悉嗎？（出示NBA全明星集）

（通過籃球明星吸引學(xué)生的注意力，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS開拓者

在這場(chǎng)比賽中，姚明得了15分，其中罰球得了3分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場(chǎng)比賽姚明得分球中沒有三分球)設(shè)姚明投進(jìn)了x 個(gè)兩分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS騎士

在這場(chǎng)比賽中，姚明得了28分，你知道姚明罰進(jìn)了幾個(gè)球，投中了幾個(gè)兩分球嗎？(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明得分球中沒有三分球)設(shè)姚明罰進(jìn) x個(gè)球,投中了y個(gè)兩分 球.可列出方程______ 籃網(wǎng)VS雄鹿

在這場(chǎng)比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了16分，其中罰球得了1分．你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？ 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球,可列出方程______（通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 議一議：

x+2y=28

2x+3y=15 觀察這兩個(gè)方程，并思考：這兩個(gè)方程有哪些共同特征？ ①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)次數(shù)都是一次。

二元一次方程的定義：

含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列各式是不是二元一次方程

a?b2（1）．x ?2y?1（2）3?2b?02（3）y?1x（4）x??12（5）xy ?x?1算一算：

（6）

x?y?0y

根據(jù)方程2x+3y=15，小明說易建聯(lián)可能投中3個(gè)兩分球，3個(gè)三分球.對(duì)嗎？為什么？

類比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一個(gè)解。記 試一試：

你能給一般的二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎？ ※ 二元一次方程的解的定義： ?x?3??y?3使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。思考：

?x??31． ??y?7?x?1?

?

13y??3?和 是方程 2x+3y=15的解嗎？

2．方程2x+3y=15的解有多少個(gè)？ 3．對(duì)上面投籃的實(shí)際問題，方程2x+3y=15的解有幾個(gè)？（通過思考使學(xué)生了解二元一次方程的解具有不定性和相關(guān)性。在實(shí)際問題中二元一次方程的解可以是有限個(gè)！）[例題講解，當(dāng)堂練習(xí)] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y；

（2）求當(dāng)x=-2，0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值，并寫出方程的三個(gè)解．

分析：在講解時(shí)，可先不講第（1）小題因?yàn)椴糠滞瑢W(xué)對(duì)“用關(guān)于用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y”不一定理解，所以可以先通過確定x的一些值來讓學(xué)生通過實(shí)際運(yùn)算熟悉這種變化過程，然后通過“設(shè)，那么y的值是多少呢？”這一提問，過度到第（1）題，從而解決用一個(gè)字母來表示另一個(gè)字母的問題，即用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知數(shù)是y的一元一次方程。

練習(xí)（挑戰(zhàn)明星）

姚明：

1、多選題：下列方程中，是二元一次方程的有

xy?3①x ? 3 y ?

5②

2x?x?1③ ④

a?b?1n?12．若

mxy

?

9x

?

7是關(guān)于x,y的二元一次方3y

?程，則m+n= 易建聯(lián)：

1、判斷題:方程

2x ?

y

? 1

5的解是 ?

（）

2、已知

?

是方程3x+ay=-1的一個(gè)解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代數(shù)式表示x;(2)根據(jù)給出的y值,求出對(duì)應(yīng)的x的值,填入圖內(nèi);?x?1?y?2?x?7?y?1[課堂小結(jié)]：

1．二元一次方程的概念與二元一次方程的解。2．對(duì)比一元一次方程和二元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。[作業(yè)布置]：必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4

作業(yè)本 選做題：書本作業(yè)題 5、6

第四篇：二元一次方程解決問題

二元一次方程解決問題

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分問題

1.甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

2.一批書分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？

3.某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。

4.甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？

二、.和差倍問題

1.學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？

2.有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？

3.某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問這兩個(gè)車間各有多少人？

二年齡問題

1.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.2.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？

五分配調(diào)運(yùn)

1.七年級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì),如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2.運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3.將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。

4.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，問各有多少顆彈珠？

5.小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中1個(gè)得3分，小明爸爸投中1個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個(gè)嗎？

練習(xí)

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？

3.一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動(dòng)員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽？

4.課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個(gè)小組？

5.若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學(xué)生多少人？

第五篇：二元一次方程練習(xí)題

二元一次方程練習(xí)題

班級(jí)

姓名

一、填空題〔每題3分，共24分〕

1、如果單項(xiàng)式xy與xy是同類項(xiàng)，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程組的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲數(shù)比乙數(shù)的少5，甲數(shù)與乙數(shù)的積是12，求甲數(shù)與乙數(shù)。設(shè)，列出方程組是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7滿足kx–2y=1那么k=。

8、方程組的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整數(shù)解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括號(hào)內(nèi)分別填上一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

11、假設(shè)x+y=-3是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、設(shè)有x節(jié)車廂，y噸貨物，假設(shè)每節(jié)裝10噸，那么還剩12噸未裝下，假設(shè)每節(jié)裝12噸，那么還剩下1節(jié)車廂，那么所列方程組為。

二、選擇題〔每題3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

2、以下各組數(shù)中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3：2，求兩種球各有多少個(gè)？假設(shè)設(shè)籃球x有個(gè)，排球y有個(gè)，那么依題意得方程組

〔

〕

A、B、C、D、4、用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所滿足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過20立方米按每立方米2元收費(fèi)，超過20立方米，那么超過局部按每立方米4元收費(fèi)。某戶居民三月份交水費(fèi)72元，那么該戶居民三月份實(shí)際用水為〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某種商品進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)8﹪，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤(rùn)〔按進(jìn)貨價(jià)而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假設(shè)︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值為〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答題〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠探M〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代數(shù)式，當(dāng)x=－1時(shí)，它的值為－5，當(dāng)x=－3時(shí)它的值是3，求p、q的值。〔5分〕

3、如果方程組與的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考試中共出了10道題，每題完全做對(duì)得10分，做錯(cuò)的扣6分，做對(duì)一局部得3分，李聰同學(xué)做了全部題目，得77分，問李聰同學(xué)做題情況。〔6分〕

5、先讀懂古詩，然后答復(fù)詩中問題〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？

6、某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元。

當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售。

方案三；將局部蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利較多？為什么？

〔9分〕