第一篇：實際問題與方程——教案

第11課時 簡易方程—實際問題與方程(1)教學內容：教材P73例1 教學目標：

知識與技能：使學生初步理解和掌握列方程解決一些簡單的實際問題的步驟，掌握bx －a等這一類型的簡易方程的解法，提高解簡易方程的能力。

過程與方法：讓學生借助直觀圖自主探究，分析數量之間的等量關系，并正確地列出方程解決實際問題，培養學生的主體意識、創新意識以及分析、觀察和表達能力。

情感、態度與價值觀：使學生感受數學與現實生活的密切聯系，體會數學在生活中的應用價值和學習數學的樂趣。

教學重點：正確設未知數，找出題目中的等量關系，會列方程，并會解方程。教學難點：根據題意分析數量間的相等關系。教學方法：創設情境；自主探索、合作交流。教學準備：多媒體.教學過程

一、復習導入

問題：你能根據圖意列出方程嗎？你是怎么想的？還有嗎？

①3x＋4＝4

②40－3x＝

4③3x＝40－4

學習方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節課我們就來一起學習如何用方程解決問題。（板書課題：實際問題與方程）

二、探究新知 教師多媒體出示教材第73頁例1的情境圖。

師：學校剛剛舉行了秋季運動會，小明參加了跳遠比賽項目，請大家認真觀察，然后說說你知道了什么。

學生觀察情境圖，然后回答。師：怎么解答呢？

預設1：4.21-0.06=4.15(m)，所以學校原跳遠紀錄是4.15m。師：同學們還有其他方法嗎？

生：也可以用方程來求解。由于原紀錄是未知數，可以把它設為x m，再根據題意列出方程。

預設2：解：設學校原跳遠紀隸是x m，x ＋0.06＝4.21 x ＝4.21-0.06 x ＝4.15 原紀錄＋超出部分＝小明的成績 所以學校原跳遠紀錄是4.15m。

師：請說說你的想法。題目里有哪些數量關系？ 預設3：解：設學校原跳遠紀錄是x米。

4.21－x＝0.06 x＝4.21－0.06 x＝4.15 答：學校的原跳遠紀錄是4.15m。

師：很好！但是這位同學忘了檢驗計算結果是否正確。有同學能說說該如何檢驗嗎？

生說檢驗方法，所以求解結果正確。

師：這位同學檢驗的過程是正確的。同學們以后在解方程時，一定不要忘了檢驗結果是否正確！

師：小組討論：列方程解決問題有哪幾個步驟？討論得出：

1、找出未知量，用字母 x 表示；

2、依據等量關系列方程；

3、解方程；

4、檢驗作答。

三、鞏固練習

小明去年身高多少？

問題：你能用方程解決這個問題嗎？自己試著做一做。方法一：8cm＝0.08m 解：設小明去年身高x米。

0.08＋x＝1.53 x＝1.53－0.08 x＝1.45 方法二：8cm＝0.08m 解：設小明去年身高x米。

1.53－x＝0.08 x＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45米。問題：1.請說一說你的想法。

2.解決這個問題時，你想提醒大家注意什么呢？（統一單位）

四、拓展應用

問題：你能用方程解決這個問題嗎？自己課后試著做一做。

五、課堂小結

師：這節課學習了什么？你有什么收獲？

六、布置作業：教材第75頁第2、3、4題。板書設計：

第二篇：《實際問題與方程》教案

《實際問題與方程》教案

教學目標

1、理解和掌握列方程解答問題的步驟和基本方法，能夠正確列出實際的方程解答比較容易的問題。

2、自主探究，正確地列出方程解答問題。

3、培養學生獨立探究的好習慣，并滲透環保教育。

教學重點

能夠正確列出ax=b的方程解答比較容易的問題。

教學難點

根據題意找到等量關系，列出方程。

教學過程

一、情景導入：

同學們見過足球吧？（出示1個足球）那你們觀察過足球上的花紋有什么特點呢？（出示例2）一起觀察掛圖，問：同學們能從圖中獲得什么信息？要求什么問題？

二、探究新知：

（一）足球問題。

1、小組合作探究解決問題的方法。剛才有一位同學想知道黑色皮有多少塊，用我們學過的知識怎樣解決黑色皮有多少塊呢？

2、小組討論，合作交流。

3、小組合作探究稍復雜方程的解法：

（1）我們還可以用黑色皮的塊數×2=白色皮的塊數+4這個等量關系式列方程，最后求出x=12，還要檢驗12是不是這個方程的解。

（2）兩個學生在黑板上展示兩個不同方程的解法步驟，并檢驗。

4、大家在用方程解決問題的時候，有什么共同特點嗎？步驟是什么呢？

①弄清題意，找出未知數用X表示； ②分析、找出數量間的相等關系，列方程； ③解方程； ④檢驗并寫答語。

（二）水龍頭接水問題。

1、出示教材第73頁做一做的情境圖，組織學生審題，分析題目的已知條件和問題。

2、找出題目的等量關系。提問：半小時的接水量表示什么？每分鐘滴水量、半小時的滴水量之間有什么關系？

3、根據等量關系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我們應該設哪個量為未知數？ 怎樣根據等量關系列出方程，與同桌說一說自己的想法。

4、組織學生列出方程，并在課本上完成解題過程的填空。提醒學生要驗算。指名學生回答，集體訂正。

三、鞏固練習

1、學校買來20米長的布，準備做16件兒童表演服。每件兒童表演服用布多少米？

2、王老師買獎品，其中有42棵練習本，是日記本的3倍。日記本有多少本？

四、全課小結

說說你今天有什么收獲？

第三篇：實際問題與方程

課題

實際問題與方程(2)

課型

新授課

設計說明

返璞歸真，努力營造一個簡潔、高效、靈動、快樂的數學課堂。

1.充分展開教學過程，給予學生思考的時間和空間，關注課堂生成，因勢利導，引導學生不斷優化解決問題的方法，挖掘其數學內涵，提高學生分析問題和解決問題的能力。加強新舊知識的聯系，引導學生反思解方程的過程與算術方法的聯系，以突破教學難點。

2.教學中引導學生自主探究、合作交流。讓學生在具體問題情境上自主尋找解決問題的方法，在集體交流對話過程中，不斷提升自己的思維，積累研究數學的方法和經驗。

學習目標

1.學會列方程解“已知比一個數的幾倍多幾（或少幾）的數是多少，求這個數”的應用題。2.能正確地找出等量關系，并列方程解答。3.經歷列方程解決問題的過程，使學生感受數學與現實生活的聯系。

學習重點

能正確列出方程解決實際問題。

學習難點

找出題中的等量關系并正確列出方程。

學習準備

教具準備：PPT課件

課時安排

1課時

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、復習鋪墊，引入新知。（6分鐘）

1.根據題意回答問題并列方程解答。

艷艷家有25只鵝，比雞多10只。雞有多少只？

（1）

回憶列方程解決實際問題有哪些步驟？

（2）分析題目中的數量關系，找出等量關系，列方程解答。

2.揭示課題。

這節課我們繼續學習實際問題與方程。（板書課題）

1.（1）學生回憶列方程解決實際問題的步驟。

（2）學生列方程并解答。

2.明確本節課的學習內容。

1.填一填。

（1）9x

-8=100

解：把（9x）看作一個整體。

9x-8+8=100+8

9x

=108

x

=12

(2)3x+12=27

解：把（3x）看作一個整體3x+12-12=27-12

3x

=15

x

=5

二、自主探究新知。（20分鐘）

1.學會用字母x表示未知數的設句。

（1）請同學們觀察情境圖并說說從中獲取了什么信息。

（2）應該設誰為x？怎樣把x表示什么寫清楚？

2.找出題中的等量關系，列出方程并解答。

（1）找出等量關系。

引導學生用給出的已知條件與所求問題找出等量關系并進行匯報。

（2）引導學生根據等量關系列方程并匯報。

（3）組織學生根據自己所列的方程完成解答過程。

（4）學生檢驗并交流方法。

（5）老師小結：在解答稍微復雜的方程時，都是先轉化成簡單的方程，然后用我們學過的知識去解決這些問題。

1.（1）交流自己了解到的信息。

（2）學生交流后明確：這道題要求共有多少塊黑色皮，應設共有x塊黑色皮。

2.（1）認真分析題意，在小組內交流，然后全班匯報。黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數。

（2）獨立思考后，列方程解答并匯報。

（3）獨立解答，小組交流。

解：設共有x塊黑色皮。

2x

-4=20

2x-4+4=20+4

2x

=24

2x÷2=24÷2

x

=12

答：共有12塊黑色皮。

（4）學生檢驗并匯報方法：把x

=12代入原題中，看左右兩邊是否相等，如果相等就說明做對了。

（5）學生認真傾聽，思考。

2.解下列方程。

6x+24=30

解：6x+24-24=30-24

6x

=6

x

=1

4x

-10=22

解：4x-10+10=22+10

4x

=32

x

=8

3.你知道小明有多少本故事書嗎？

解：設小明有x本故事書。

4x+3=27

x

=6

4.有221個羽毛球，每12個裝一筒，裝完后還剩5個，一共裝了多少筒？

解：設一共裝了x筒。

12x+5=221

x

=18

三、鞏固練習。（10分鐘）

1.完成第75頁第1題

2.完成第75頁第4題。

1.學生獨立完成，同桌間互相檢查。

2.集體訂正，說一說列式的理由。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結。（5分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學

板書

六、教學

反思

列方程解決簡單實際問題，是在學生學習了利用等式的性質解簡單方程的基礎上，將實際問題抽象成方程的過程。經過第一課時的教學后，我發現大部分學生對于列方程解決簡單實際問題的過程，掌握得較好，只有個別同學在格式上稍有問題。在解決實際問題時，我首先引導學生分析題目的條件和問題，找出題目中的關鍵句，根據關鍵句找出題目中直接的等量關系，這樣可以便于學生列出方程，解答問題。先從倍數關系，再到相差關系，然后兩種關系合并，要求學生分別寫出等量關系式，為本節課的教學打下良好的基礎。

教師點評和總結：

第四篇：實際問題與方程

課題

實際問題與方程(5)

課型

新授課

設計說明

1.復習導入，引導學生發現數學問題。

通過復習鋪墊，使學生深入掌握行程問題中速度、時間和路程三者之間的關系，進一步鞏固有關這幾個數量關系之間的計算方法，喚起學生原有的知識經驗，為更好的學習本課的知識奠定基礎。

2.從直觀形象入手，把握解決問題的關鍵。

在本節課的教學中，通過畫線段圖把抽象的數學問題用具體的圖形表示出來。線段圖不僅能表示出題目中的已知條件和所求問題，還能表示出行走的方向和路程。線段圖更直觀，更形象，更有助于幫助學生理清數量關系，從而列方程解決問題。

學習目標

1.會用畫線段圖的方法整理已知條件和所求問題，通過畫線段圖分析數量關系，列方程解決問題。

2.讓學生進一步積累解決問題的經驗和方法，獲得解決問題的成功體驗，增強學好數學的自信心。

學習重點

用畫線段圖的方法整理已知條件和所求問題，通過畫線段圖分析數量關系，列方程解決問題。

學習難點

正確畫線段圖分析數量關系。

學習準備

PPT課件

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、復習導入，引出新知。（3分鐘）

1.老師：以前我們學習過的行程問題中有幾個量，分別是速度、時間和路程，你們還記得它們之間的關系嗎？

2.今天我們就來應用這幾個量之間的關系解決生活中的實際問題。（板書課題）

1.學生匯報它們之間的關系：

速度×時間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=

時間

2.明確本節課的學習任務。

1.速度、時間、路程這三個量之間有什么關系？

速度×時間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

二、創設情境，學習新知。（25分鐘）

1.課件出示例5。

（1）引導學生觀察課件，提取數學信息。

（2）學生匯報獲得的信息。

2.指導學生畫線段圖分析題中的數量關系。

（1）為了幫助我們正確理解題意，可以畫線段圖將題中的信息更加直觀地表示出來。

（2）題目中有很多信息，在圖中該怎么表示呢？自己動手畫一畫。

（3）老師在學生匯報的基礎上，在黑板上完成線段圖，并提示學生將單位統一后再畫。

3.根據等量關系列方程解決問題。

（1）觀察線段圖，你能找出題中的等量關系嗎？

（2）引導學生根據題中的等量關系列方程，獨立解答，指名板演。

1.（1）認真觀察，自由交流。

（2）學生匯報。

2.（1）學生認真傾聽，思考。

（2）學生按要求畫圖。

（3）學生認真觀察，反思自己的作圖。

3.（1）學生匯報題中的數量關系：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。

（2）學生根據題中的等量關系列出方程。

250m=0.25km

200m=0.2km

解：設兩人x分鐘后可以相遇。

0.25x

+0.2x

=4.5

0.45x

=4.5

x

=10

早上9時出發，10分鐘后是早上9時10分。

答：兩人在早上9時10分可以相遇。

2.說一說畫線段圖解題有什么好處。

通過畫線段圖可以清楚地分析數量之間的相等關系。

3.解方程

2(x

+1)=8

解：x+1=4

x

=3

5x

-4×9=25

解：5x

-36=25

5x

=61

x

=12.2

4.兩個工程隊共同修一條1350米的路，兩隊同時從兩端相向施工，15天修完。甲隊每天修40米，乙隊每天修多少米？

解：設乙隊每天修x米。

15(40+x)=1350

x

=50

5.A、B兩地相距480千米，兩輛汽車從兩地同時相對開出，3小時后兩輛車正好相遇。已知甲車每小時行85千米，乙車每小時行多少米？

解：設乙車每小時行x千米。

85×3+3x

=480

x

=75

三、鞏固練習。（8分鐘）

1.完成教材82頁11題。

2.完成教材82頁12題。

要求學生先畫線段圖，再列方程解答。

1.先獨立完成，然后小組選代表陳述問題答案。

2.先分析題意，找到數量關系，再列出方程。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結。（5分鐘）

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學板書

例5.解：設兩人x分鐘后相遇。

小林騎的路程+小云騎的路程=總路程

0.25x

+0.2x

=4.5

0.45x

=4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.45

x

=10

答：兩人10分鐘后相遇。

六、教學反思

由于小學生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學中采用畫線段圖幫助分析數量關系。線段圖能使數量關系明顯地呈現出來，有助于幫助學生用算術方法解這道題，還有利于設未知數，找等量關系和列出方程。之后引導學生想解題思路，列出方程。

在教學生解題思路的同時培養學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養初步的類推和遷移的能力及養成獨立思考的良好習慣。

教師點評和總結：

第五篇：實際問題與方程（4）

實際問題與方程（4）

課型

新授課

設計說明

1.注重數學與生活的聯系。

課前導入由實際問題引入方程，在現實背景下解方程，有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強知識與現實世界的聯系，培養學生的數學應用意識。從開始的鋪墊情境到例題的情境，是一個對比、分析的過程，在相同的情境中卻有著不同的信息，讓學生投入到解決問題中來。

2.合作探究，讓學生經歷知識構建的過程。

發揮學生的主體作用，讓學生通過自主觀察發現數學信息，培養學生發現和搜集信息的能力。在引導學生用方程解決問題的過程中，放手讓學生主動學習，探究各種方法，鼓勵學生獨立思考，根據題中的等量關系多樣化地列出方程，體驗知識的形成過程。在解方程時抓住關鍵問題加以引導，使學生學會解形如ax±bx

=c的方程，同時強調計算出結果后要進行檢驗。

學習目標

1.學會根據兩個未知數的關系列出形如ax±bx

=c的方程，解答含有兩個未知數的實際問題。

2.使學生進一步體會數學與現實生活的密切聯系，養成良好的檢驗習慣。

學習重點

學會列形如ax±bx

=c的方程解決一些簡單的實際問題。

學習難點

根據等量關系正確列出方程解決問題。

學習準備

教具準備:PPT課件

課時安排

1課時

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、創設情境，引入新課。（5分鐘）

1.（1）交流自己了解到的數學信息。

（2）了解本節課的學習任務。

二、自主探究方程的解法。（24分鐘）

教學例4（課件出示例4）。

（1）引導學生找出等量關系，并寫設句。

①

題中存在怎樣的等量關系？

②

題中有兩個未知數，怎樣設未知數？

③

設一個未知數為x，如何用x表示另一個未知數呢？

（2）引導學生根據等量關系式列方程。

（3）引導學生獨立解答，匯報解題過程。

在學生匯報的過程中教師適時提問，引導學生深入理解解法。

（4）組織學生對方程進行檢驗。

（5）師生共同總結。

如果題里有兩個未知數，且兩個未知數之間又有倍數關系，通常我們設其中的1倍數為

2.（1）學生討論后匯報：海洋面積+陸地面積=地球表面積，可以設陸地面積為x，則海洋面積為2.4x。

（2）學生根據等量關系式列出方程。

x

+2.4x

=5.1

（3）嘗試解答后匯報。

（4）學生口頭匯報檢驗過程，集體訂正。

（5）自由發言，匯報自己的想法，全班交流。

1.師徒兩人3小時一共做了540個零件。師徒每小時做多少個？

解：設師徒每小時做x個。

3x

=540

x

=180

答：師徒每小時做180個。

2.果園里有桃樹和梨樹共266棵，桃樹的棵數是梨樹的1.8倍，桃樹和梨樹各有多少棵？

解：設梨樹有x棵，則桃樹有1.8x棵。

x

+1.8x

=266

x

=95

1.8x

=

95×1.8=171(棵)

答：桃樹有171棵，梨樹有95棵。

3.學校食堂十二月份用電量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用電300度。學校食堂這兩個月分別用電多少度？

解：設九月份用電x

x，另一個就是幾x，兩部分相加就是它們的和。可以根據等量關系列方程解答。

度，則十二月份用電1.5x度。

1.5x

-x

=300

x

=600

1.5x

=

1.5×600=900(度)

答：學校食堂九月份用電600度，十二月份用電900度。

三、鞏固練習。(7分鐘)

完成教材78頁“做一做”

1.學生獨立完成，然后小組選代表陳述解題過程及答案。

2.學生獨立完成，全班交流訂正。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結，布置作業。（4分鐘）

1.今天這節課你學到了什么真本領？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學

反思

這節課是在學生已經會解方程并掌握了簡單的方程應用題的基礎上進行教學的。初步學會設一個未知數，列方程解答含兩個未知數的實際問題。

應用題的教學，關鍵是理清思路，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。教學時，我先讓學生分析好題目的意思以及題目中所涉及的重點詞句，讓他們分析題目的條件和問題之間的聯系，幫助學生理清思路，引導學生找出題目中的“一倍量”，從而根據一倍量設未知數。再由實際問題引入方程，在教師的引導下，學生通過探索嘗試，交流互動，掌握解方程的思路和方法。從解決問題的方法到設哪一個量為x，再到另一個未知量的求法，最后到檢驗的方法，整個學習過程中，學生充分展示自己的思維，在此基礎上的交流，使學生豐富了數學思維，完成了知識的自我構建，提高了數學學習的能力。

教師點評和總結：