第一篇：《圖形的位似》教案

《圖形的位似》教案

教學目標

(一)教學知識點

1.位似圖形的定義與性質.2.復習橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.(二)能力訓練要求 1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理(三)情感與價值觀要求

通過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.教學重點

1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學難點

體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.教學方法

觀察與實踐相結合的方法

在仔細觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與思考相結合.教具準備

若干個橡皮筋.投影片兩張：

教學過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］(放投影片)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題： 1.它們是相似圖形嗎？

2.圖形位置間有什么關系？你能尋找出一些規律嗎？

圖4－51

［生］它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.［師］這正是我們今天要學習的內容.Ⅱ.講授新課

大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.定義講解： 1.兩圖形相似

2.每組對應點所在直線都經過同一點.同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.［師］(放投影片)下面有三組圖形，請同學們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.圖4－52 板演結果：

圖4－53

［生］通過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結后發現：(1)、(3)圖形的每組對應點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.［師］這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關系嗎？

［生］它們的比等于位似比.中國教*%育出版網~]［師］很好，在(3)中再試一試.［生］在(3)中發現也有這個特征.［另一生］老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.請同學們回憶我們本章第3節學過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關系為什么是位似.來源中國教育出~&版網

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣

運動，當結點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4－54所示.圖4－54

通過連結圖中各對應點連線，發現它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習

按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1： 2如圖4－55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的1(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)2

圖4－55

1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么結果又會怎樣？

(答案如圖4－56所示)

圖4－56 Ⅳ.課時小結

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質.2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.Ⅴ.課后作業 課本習題4.14.

第二篇：位似圖形導學案

23.5位似圖形導學案

教學目標：

1.了解位似圖形及其有關概念。2.掌握位似圖形的性質。

3.利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題。教學重點：

探索并掌握位似圖形的定義和性質。教學難點：

運用定義和性質解決簡單的位似圖形問題。教學過程：

一、自主學習

1.預習課本80頁，將下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形與原三角形的相似比為。畫出圖形并寫出步驟。

2.預習課本81頁，畫三角形ABC的相似圖形，使得原圖形與所畫圖形的相 似比為1:2，且位于位似中心的兩側。

二、合作探究

1.用刻度尺和量角器量一量，上邊兩個三角形是否相似？

2.你能否用演繹推理的說明它們是否相似？如果可以，能否寫出步驟？

3.通過課本的預習，你還有其他的畫法嗎？

4.觀察你所畫的位似圖形，你能找到它們的對應邊嗎？它們的對應邊之間有什么關系？

三、展示點撥

小組討論，展示討論結果，補充下面填空。

1.位似圖形的定義：

如果兩個多邊形不僅，而且對應頂點的連線，像這樣的相似叫做位似。位似圖形中，對應頂點連線的交點叫，這時的相似比又叫做。2.位似圖形的性質有哪些？

3.位似中心可以取在多邊形的哪里？

四、達標檢測

1.關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是。（只填序號）

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比。

2．用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（）A．只能選在原圖形的外部； B．只能選在原圖形的內部； C．只能選在原圖形的邊上； D．可以選擇任意位置。

3．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，則A′B′是 cm，并在圖中畫出位似中心O。

B′ C

A C ′A ′ B 4．已知五邊形ABCDE和點O，請你以O為位似中心畫五邊形ABCDE的位的圖形

1AB1? A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即

2A?B?2

5．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O為位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF縮小，則點E的對應點E′的坐標為（）

A．（2，－1）或（－2，1）

B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）

D．（8，－4）

五、反思總結

這節課你有什么收獲？

第三篇：圖形的位似說課稿

《圖形的位似》說課稿

各位老師，下午好，今天我說課的課題是《圖形的位似》。是九年級上冊第二章第三節的內容。《圖形的位似》是屬于數學課程標準第三學段“空間與圖形”的重要內容之一。而這一章節是整個圖形與變換板塊的基礎，在結構上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學生已經掌握了相似圖形相關知識和具備一定圖形研究法的基礎上，再來研究圖形的位似，進一步對相似強化理解，更為相似三角形的應用作了一定的鋪墊。

本節課的重點是：充分了解位似圖形及其有關概念，并用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小。從學生的認知過程角度來看，概念學習是接受一個新事物的起始階段，也是后期應用的基礎階段，特別是對于圖形的概念學習，尤其要注重概念的生成過程和基本含義。而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或者縮小，本質上是位似圖形性質的應用，它是一個集動手與動腦一體的活動，也是本課的技能目標，因此，確立本課重點為以上兩項。

本節課的難點在于能根據位似圖形的性質，利用作位似圖形的方法，將任意一個幾何圖形放大或者縮小。理由是在實踐教學中，由于學生認知水平的不同，往往不能很好的抓住圖形的性質特征，從而實際應用位似圖形的性質將圖形放大或者縮小的時候，就會遇到攔路虎。

基于上述兩點的分析，我確立了本課的教學目標為：

1.理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質。

2.在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同倍數時，所得到的圖形與原多邊形位似。

3.利用位似圖形的性質，掌握作位似圖形的方法，并學會對圖形放大或者縮小，進一步培養學生數學應用意識和動手操作的良好習慣。下面說說我的設計思路:(1)設計理念

本節課的主要采用啟發式教學法。整個教學過程力求從位似圖形概念的得出，到位似圖形性質的探索和應用，一方面做到放手讓學生圍繞所提出的問題進行觀察，討論，交流，另一方面又時刻給予必要指導，從而真正體現數學教學是數學活動的教學，是教師，學生間合作和互動的過程。

(2)設計三個清晰的教學板塊 第一個板塊 創設情境，初步感知生活中的位似圖形。本板塊中主要提供視頻短片讓學生從動態影像中感知位似圖形，并讓學生參與到位似圖形的創造中。

第二個板塊 位似圖形的概念和性質的探究。本版塊是本節課重點之一，在設計中，主要體現在通過學生分組動手操作，板演和投影動態展示的學生活動形式，對位似圖形定義中的兩大特征及性質進行探索。

第三個板塊 根據位似圖形的性質，利用作位似圖的方法，將圖形放大或者縮小。本板塊中涉及到本節課的一個重要技能目標，位似圖的作法和原理，同時也是難點所在，學生的手腦配合完成探索活動的能力就體現的尤為突出。另一方面，在這個板塊中，也讓學生感體會分類思想的運用。

下面，我說下教學過程。

（1）第一板塊 創設情境，初步感知生活中的相似圖形。

通過多媒體課件展示學生較感興趣的手影戲問題作為載體，播放手影戲表演短片并利用液晶投影的燈光進行模仿表演。這樣設計的意圖，主要是激發興趣為主，學生參與到情境的創設中，印象肯定十分深刻。同時，在玻璃片上畫一個三角形，利用投影燈光將三角形投影在幕布上，改變玻璃片與墻的距離，引導學生觀察圖形的變化情況。用學生熟悉的、喜聞樂見的實驗活動，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進步研究位似形做好鋪墊，同時讓學生感受到這種圖形變換與同學們已掌握的翻拆平移、旋轉的不同.并能很好的激發學生參與的熱情。（2）

第二板塊 位似圖形的定義及性質的探索。

這個板塊可以分成兩個層次，第一個層次，探索位似圖形的定義。第二個層次，探索位似圖形的性質。

第一個層次是本課教學重點之一，因此在設計上主要采用這樣的方法進行教學：通過對課本“實踐”活動后的圖形，進行兩方面觀察，一是觀察△ABC與△A’B’C’是否相似，二是觀察對應頂點的連線的特殊位置。學生從直觀上很快就能判斷出兩個三角形相似，卻不能說出相似的理由。在這里為了幫助學生透徹的理解兩個三角形相似的理由，可以借助作圖過程引導學生發現兩個三角形中對應線段成比例的特點，教學中盡可能采用板書形式給出相似的說理過程。最后要求學生結合觀察的兩點說出相似圖形的定義，并定義出位似中心和位似比。

這個層次中，主要是教師引導為主，講授為輔，對于引導過程中，始終把重點目光放在位似圖形的兩大特征：（1）必須是兩個相似的幾何圖形（2）對應頂點的連線相交于一點，同時又著眼于位似圖形和相似圖形的區別與聯系，運用類比的方法，讓學生對概念的學習和掌握變得深刻和準確。在評價方式上，對于學生自行概括的位似圖形的定義要充分予以肯定，并且可以邀請學生多次更改已達到精煉和準確的定義。而在根據要求畫圖中，學生有可能出現對畫圖要求理解的錯誤而導致所作圖形與原圖形在位似中心異側，在概念揭示后，可展示學生中間的此類情況進行辨析，從而能感悟到位似圖形可以在位似中心的同側和異側。若學生中不存在此類情況，可教師進行點播。

第二個層次，對位似圖形的性質進行探究。這個內容主要由學生活動探究為主。具體是引導學生回顧已有對圖形性質探究的方法，即一般在定義的描述過程中，就包含了兩個性質：（1）位似圖形一定相似（2）各對對應頂點所在直線都經過同一點，而對于第三個性質各對對應頂點到位似中心的距離比等于相似比，在充分理解了位似圖形的定義后，引導學生回顧作圖過程中OA'OB'OC'???2這一要求，學生很快就能發現對應頂點到位似中心得比和相OAOBOC似比是一致的。在這個層次中，學生獲得信息的過程是輕松和迅速的，在給出探究方向后，讓學生在觀察、思考、計算中交流自己的發現，學生可以從不同的角度各抒己見，在碰撞交融中，位似圖形的性質自然浮出水面。

（2）者縮小。

在學習作位似圖的方法，是技巧性的知識，但也是位似圖形的性質的應用。作為本課的難點，在突破上需要作以下兩點設計：

一是對位似中心與圖形的位置關系的分類，二是對作圖方法模仿，歸納和總結。所以在設計的時候，可以采用開放式的探討方式，首先給出一組問題交給學生交流討論：①在實踐活動中，如果位似中心點 O是一動點，則，點O與△ABC有幾種位置關系，畫出示意圖。②分別以O為位似中心，按照2：1將△ABC放大。這個環節中，問題一得反饋方式可以借助實物投影儀，讓學生經歷猜想，實驗，總結的過程，將成果展示給所有人，這樣宏觀調控后的自主創業法，對學生掌握圖形分類思想方法和自我反思歸納的思維方式有很大的幫助。

對于第二個問題，在教學時候必須在示范點O在△ABC外部時候的根據位似圖形的性質，利用作位似圖的方法，將圖形放大或

作圖方法，并強調三步驟：一連接位似中心與三角形三個頂點，二根據位似比截取對應點，三連接對應點的圖形，生成一定的方法后可由學生自由完成，這樣的模仿對象一樹立，學生在作圖技巧的難處也迎刃而解了。教師在這一過程中的角色是輔導員，邊扶邊放，有的放矢，這樣的方式學生更樂意接受，通過做中學，學的好，記得牢。（3）鞏固與提高

在鞏固與提高環節，可以采用以下兩組練習：

①

選取適當的比例，將課本圖10--26①中的圖形放大.選取適當的比例，將課本圖10--26②中的圖形縮小.本題的目的在于通過動手操作，實踐作圖的技能，并培養學生的空間想象能力，教者要幫助學生理清選擇適當的位似中心和分清各點的聯系.②如圖，在直角坐標系中，作出四邊形ABCDE 的位似圖

形，使得新圖形A’B’C’D’E’與原圖形對應線段的比為2∶1，位似中心是坐標原點O，并表示出A’B’C’D’E’的坐標。

這是一個拓展性練習，目的是培養學生將坐標系中所學知識與位似圖形的作圖相結合，有利于學生思維方式的拓展和對新舊知識的熟練駕馭能力，從而達到舉一反三的效果。在提高方面，可在學生解決了

第四篇：位似圖形教學反思

《位似圖形》教學反思

實驗中學

1、本節課體現了“以學生發展為主體”的教學理念。創造性運用教材，創造性設計學生學習活動，培養學生觀察、猜測、實踐、證明的能力，進一步培養學生的邏輯思維能力和自主創新能力。

2、本節課體現了學生的主體地位。注重了學生在課堂上的探索活動，通過學生的動腦動手活動，調動了學生的學習積極性，同時也為學生構建了一個自由、和諧的交流環境，讓學生暢所欲言，是他們體驗到了真正的快樂學習。

3、本節課能夠運用所學數學知識解決實際問題，讓學生體會到了數學的應用價值，感受到了數學來源于生活、服務于生活，感受到了學習數學的無窮樂趣。

4、采用多媒體輔助教學，既能調動學生積極性，提高課堂效率，又能把比較復雜的圖形變化過程直觀地展示給學生，讓學生順利地接受新知識。

5在平時的教學中，老師們整天忙于備課、批改、上課、輔導學生，很少采用多媒體教學，喪失了很多事半功倍的好機會。我打算每學期至少3—4次采用多媒體教學，讓學生體驗一下高科技帶來的益處。

當然對于多媒體如何能恰到好處地為我們課堂教學服務，這也是我們每一位教師今后應努力探討的問題。

第五篇：位似說課稿

27.3 位似

（一）1．一、教學目標

了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質． 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．

二、重點、難點

1．重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖． 2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小． 3．難點的突破方法

（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．

（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．

（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行．

（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．

三、例題的意圖

本節課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經過同一點，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過例2 的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．講解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位 置有關（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）．并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2 中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關鍵．要及時強調注意的問題（見難點的突破方法④），及時總結作圖的步驟（見例2），并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖．

四、課堂引入

1．觀察：在日常生活中，我們經常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？

2．問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？

五、例題講解

例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．

分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經過同一點，這兩個方面缺一不可．

解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O．（圖（3）中的點O不是對應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）

例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的分析：把原圖形縮小到原來的1． 21，也就是使新圖形上各頂點到2位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2 ．

作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，OA?OB?OC?OD?1使得????；

OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．

問：此題目還可以如何畫出圖形？ 作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；

（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得OA?OB?OC?OD?1 ????；OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．

作法三：（1）在四邊形ABCD內任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，OA?OB?OC?OD?1使得????；

OAOBOCOD2（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）

六、課堂練習1．教材P61．

1、2 2．畫出所給圖中的位似中心．

1． 把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍．

七、課后練習1．教材P65．1、2、4 2．已知：如圖，△ABC，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的內部；（3）位似中心在△ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心．

教學反思

27.3 位似

（二）一、教學目標

1．鞏固位似圖形及其有關概念．

2．會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律．

3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變 換．

二、重點、難點

1．重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換．

2．難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規律． 3．難點的突破方法

（1）相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示．．

（2）帶領學生共同探究出位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k．．或-k．

（3）在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的．如：已知：△ABC三個頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，根據前面（2）總結的變化規律，點A的對應點A′的坐標為（1×2，3×2），即A′（2，6），或點A的對應點A′′的坐標為（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．類似地，可以確定其他頂點的坐標．

（4）本節課的最后要給學生總結（或讓學生自己總結）平移、軸對稱、旋轉和位似四種變換的異同：圖形經過平移、旋轉或軸對稱的變換后，雖然對應位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的；而圖形放大或縮小（位似變換）之后是相似的．并讓學生練習在所給的圖案中，找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換．

三、例題的意圖

本節課安排了兩個例題，例1是教材P63的例題，它是在引導學生尋找出位似變換中對應點的坐標的變化規律后的一個用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識，幫助學生加深理解用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換知識，此題目應讓學生用不同方法作出圖形．例2是教材P64的一個問題，它是“平移、軸對稱、旋轉和位似”四種變換的一個綜合題目，所給的圖案由于觀察的角度不同，答案就會不同，因此應讓學生自己來回答，并在順利完成這個題目基礎上，讓學生自己總結出這四種變換的異同．

四、課堂引入

1．如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將△ABC向左平移三個單位得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標；

（2）寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）將△ABC繞點O旋轉180°得到△A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標． 2．在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示． 3．探究：

（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似1比為，把線段AB縮小．觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現？

3（2）如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？

【歸納】 位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．

五、例題講解

例1（教材P63的例題）

分析：略（見教材P63的例題分析）解：略（見教材P63的例題解答）

問：你還可以得到其他圖形嗎？請你自己試一試！

11解法二：點A的對應點A′′的坐標為（-6×(?)，6×(?)），即A′′（3，-3）．類似地，22可以確定其他頂點的坐標．（具體解法與作圖略）

例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對稱、旋轉和位似這些變換嗎？

分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉45°角，連續旋轉八次得到的旋轉圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，??．

解：答案不惟一，略．

六、課堂練習1． 教材P64．

1、2 2． △ABO的定點坐標分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點E和點F的坐標．

3． 如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標發生了什么變化，并求出其相似比和面積比．

七、課后練習

1．教材P65．3，P66．

5、8 2．請用平移、軸對稱、旋轉和位似這四種變換設計一種圖案（選擇的變換不限）． 3．如圖，將圖中的△ABC以A．為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發生的變化．

教學反思