第一篇：國家級課題中學數學核心概念思想方法及其教學設計

國家級課題：中學數學核心概念、思想方法及其教學設計（人民教育出版社 章建躍 主持）

教學設計框架結構

（試行稿，2007年1月）

中學數學核心概念、思想方法教學設計由如下條目組成：

（1）內容和內容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。

1．內容和內容解析

（1）內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明；

（2）內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明“概念的核心”之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結構的指導下，圍繞當前內容，從數學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

這里，目標不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐條列出，強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應當做到言之有物，以具體數學內容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是……”。另外，不同的學生會出現不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析

為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。當前，可以適當地側重于信息技術的使用，以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展過程（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內容的思維活動過程，給出本內容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據教學內容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

第二篇：“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究”課題教學設計案例之十五

“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究”課題教學設計案例之十五 古典概型（第1課時）的教學設計與反思 紹興柯橋中學 余繼光

1．內容和內容解析 ?

本節課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。?

學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現象與問題。?

根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。?

2．目標和目標解析 ?

（1）了解基本事件的意義 ?

（2）理解古典概型及其概率計算公式，?

（3）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率 ?

（4）會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題 ?

根據本節課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學觀點，鼓勵學生通過觀察類比提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。?

3.重點落實難點突破

?

重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。?

落實的途徑： ?

（1）通過舉實例的方法，理解古典概型的兩個重要的特征：結果的有限性與等可能性 ?

除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學生身邊的事件，如班級里選班長等 ?

（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實古典概型中隨機事件的概率的求解 ?

（3）通過變式訓練的方法，提升學生掌握古典概型中隨機事件的概率計算的分析方法 ?

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。?

突破的方法：

?

（1）在概率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑； ?

（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的難點，?

（3）舉一些數學分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個小正方體，從中任取一個，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？ ?

4．教學問題診斷分析 ?

在古典概型的概念理解與古典概型的計算中，一是學生不能正確理解等可能性；二是學生不能完整的列舉出基本事件總數和事件A所包含的基本事件數，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學生以具體的指導。?

初學者對基本事件與隨機事件的聯系與區別存在理解困難，對于基本事件的互斥性比較容易理解，但對于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點不知所措，為了突破這一點，教學中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學中學生對為什么要把兩個骰子標上記號理解不透，關鍵是不能從實質上把握古典概型中“每個基本事件出現是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識，為了突破這一點，可以設計一個模擬方式來驗證每個基本事件是否具有等可能性。?

5．教學支持條件分析

?

學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，培養學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成實事求是的科學態度；在教學中利用直觀圖形、計算機模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對概率古典定義的理解與運用 ?

6．教學過程設計 ?

[創設問題情境] ?

問題1： ?

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？ ?

（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？事件“出現質數點”可以用這些結果表示嗎？ ?

教學設計方式： ?

Ⅰ、傳統教學設計：教師手持一枚硬幣，拋擲，顯示結果，寫出結果，說明結果特點； ?

教師手持一枚骰子，拋擲，顯示結果，寫出結果，說明結果特點； ?

這一問題創設情境方式，簡單、直觀、教學條件與設備要求低，有利于教學資源與條件差的地區，教學理念是以教師引導和傳授為主； ?

Ⅱ、以學生為本的教學設計：學生分小組進行實驗：各小組課前用一枚硬幣或一枚骰子，拋擲n次，記錄試驗結果，在課堂上交流試驗情況，教師匯總結果，并與學生一起討論試驗結果特點； ?

這一問題創設情境方式，簡單、直觀、教學條件與設備要求低，有利于教學資源與條件差的地區，教學理念是以學生自主學習為主，但要利用課余時間，組織工作較多； ?

Ⅲ、以多媒體為手段的教學設計：教師或學生中的“計算機專家”設計一個擲硬幣或擲骰子的軟件，由學生代表操作，顯示結果，寫出結果，說明結果特點； ?

這一問題創設情境方式，需要有現代教學媒介，對于經濟發達地區是可行的，?

師生互動：拋擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種可能結果：正面向上，反面向上；這兩個結果不可能同時發生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且這兩個結果的出現是等可能的； ?

拋擲一枚質地均勻的骰子，會有6種可能結果：出現“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，這6個結果不可能同時發生，即它們是互斥事件，而且這6個結果的出現是等可能的；事件“出現質數點”可以用“出現2點”“出現3點”“出現5點”的和來表示 ?

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。?

基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的； ?

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

?

例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ ?

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。??? ? ? ?

解：基本事件為A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d} ?

概括：（1）問題1中兩個試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）?

（2）問題1中兩個試驗中每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）?

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。?

概念辨析：

?

問題

2、向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？ ?

因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。?

問題

3、從一個男女生人數差異性較大的班中隨機地抽取一位學生代表，出現兩個可能結果“男同學代表”“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎？為什么？ ?

不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有2個，而“男同學代表”“女同學代表”出現不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。?

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法中的一種基本方法。?

例2、某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件 ?

方法一：列舉法：⊙表示命中，X表示未命中 ?

?

方法二：樹形圖 ? ?

問題

4、在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？ ?

問題1（1）中，出現正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 ?

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5 ?

即P（“正面朝上”）= ?

問題1（2）中，出現1—6各個點的概率相等，即

?

P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）?

反復利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點”）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1 ?

∴P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝ ?

進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現偶數點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝ ?+ + ?= ?

根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為： ?

P（A）== ?

提問：（1）在例1的實驗中，出現字母“d”的概率是多少？ ?

P（出現字母d）== ?

（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？ ?

P（三槍中兩槍連中）= ?

在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？ ?

注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； ?

（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。?

例

3、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

?

分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

?

解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）== ?

問題

5、在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

?

答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜ ?

例

4、同時擲兩個骰子，計算： ?

（1）一共有多少種不同的結果？

?

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？ ?

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？ ?

分析：如果我們只關注兩個骰子出現的點數和，則有2，3，4，?，11，12這11種結果； ?

如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有下表中的21種結果 ? ?

如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。?

?

從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。

?

值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率； ?

（2）上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）?

（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得 ?

P（A）== ?

問題6：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ ?

答：如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果將沒有區別。這時，所有可能的結果為21種：和是5的結果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）= ?

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發生的，它不能利用古典概型公式來計算。?

小結： ?

1．古典概型：我們將具有：

?

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）?

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

?

這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。?

2．古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）= ?

3．求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。?

7．目標檢測設計

?

（1）從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率?(???)?

A、B、?? C、D、?

（2）盒中有十個鐵釘，其中八個合格，兩個不合格，從中任取一個恰為合格鐵釘的概率（??）

?

A、? B、?? C、D、?

（3）將一個邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個面紅色的概率? ??，至少有兩個面紅色的概率.?

（4）若拋擲一次骰子得到的點數m為點M的坐標，則點M落在區間[0，4]外的概率是__ ?

變式一：若以連續擲兩次骰子分別得到的點數作為點的坐標，則點落在直線下方的概率是? ?

變式二：若以連續擲三次骰子分別得到的點數,p作為點Q的坐標，則點Q落在以原點為球心，2為半徑的球面內的概率是_____ ?

（1.）C.（2）.C.（3.）27個小塊中三面有紅色的有8個頂點；二面有色的有12棱中點；一面紅色的有6個面中心；0面紅色的有1個體中心，∴p1=，p2=4．；； ?

兩個班教學目標檢測結果分析（古典概型）

? ?13班14班?利用多媒體輔助教學僅利用黑板A（7空全對）1120．8%23．7%B（7空1錯）2037．7%1629．6%C（7空2錯）2241．5%3666．7%?

教學時間：2007年9月17日（校內公開課）?

測試時間：2007年9月17日下午4：00-4：20 ?

現象分析： ?

2007年9月17日在必修3第三章古典概型第一節課教學中，設計了兩種教學手段，一種是傳統的一只粉筆打天下的方式，一種是利用多媒體，將備課素材做成PPT，再利用黑板書寫分析過程；兩節課教下來的感覺是，對于數學應用問題的教學，由于教學過程中要使用大量的輔助手段才能講明白一些數學概念，僅運用粉筆教學，書寫量較大，忙于書寫，學生的思維時間較多，教學容量較小，但在數學應用問題中，數學思維量較小，因此課堂容量顯得不夠，檢測結果也說明這一點。? 認知結構發展反思表 ? 課題古典概型（第一課時）執教者余繼光班級高二（13）時間2007．9．17類反思問題具體反思概念圖的解釋學生在學習本節內容之前具有的概念圖是怎樣的？ 學習古典概率定義之前學生已有二個學段接觸概率概念，一是初中概率概念啟蒙，只是可能性的描述；二是高中概率統計定義的描述學習完本節內容之后的概念圖又是怎樣的？二者比較，能發現學生的認知結構發生了怎樣的變化？概率的統計定義與古典定義學習后，對概率概念有了一個較完整的印象，學生既可以通過頻率的穩定值來了解概率，又可以從樣本空間中的基本事件的比來理解概率意義前后概念圖分析在前概念圖中存在什么不足，教師怎樣幫助其改進，使之更有利于新的學習過程？ 前概念（概率統計定義）在具體問題的研究中不方便，但在理論上作用較大；教師對兩者比較中指明兩概念的差異后概念圖與教學目標之間還存在什么差距，如何彌補？后概念（概率古典定義）在具體問題的研究中比較方便，容易計算基本事件具有等可能性且有限性的概率；但后概念在解決基本事件的無限性時無能為力，這為今后學習幾何概型打下基礎認知分析本節課采用的是同化還是順應的方式？在不同方式下，認知結構發生了怎樣的變化？如果不能進行同化，也不能進行順應，你是如何幫助學生建立現先行組織者的？本節課的教學設計是采取同化的方式，由概率的統計定義過渡到古典定義，在問題情境創設時設計多種形式，其中由學習小組先行進行試驗，得出結果，分析結果特征，體現以學生主動學習為本的理念。為了學生的認知結構不斷的豐富、完善，在平時的教學中采用了哪些方法，比如定期復習、學生定期寫學習報告、測試等？這些方法奏效嗎？在列舉法學習中，增加一個例子“某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件”，分別用樹形圖與直接列舉法展示思維過程，在平時教學中曾組織數學研究性學習，對培養學生自主學習能力有幫助。其

?

它在本節課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？在目標檢測中一個問題“將一個邊長為3的正方體木塊表面涂上紅色，將其切成大小相等的27塊，從中任取一塊，恰有兩個面紅色的概率，至少有兩個面紅色的概率 ”不會綜合分析，通過上述分析，你認為本節課的目標是否達成？標志是什么？從教學檢測結果看，13班達成度高；14班達成度較低，教學相長，在本節課中你的收獲是什么？?? 變式訓練教學反思表 ? 課題古典概型執教者余繼光班級高二（14）班時間2007．9．17類反思問題具體反思變式訓練的依據變式訓練的依據是什么？注重了知識的系統性和整體性了嗎？還是僅僅在外在因素上進行了變化？ 概率的古典定義及古典概型的計算是一個重要內容，如何使學生掌握，需要使用變式訓練教學，如從擲硬幣到擲骰子情境的變式，考慮到基本事件這一知識點的系統性與整體性，這種變式有助于學生理解問題的本質嗎？還是助長了機械訓練？變式訓練的設計在于養育學生思維習慣，熟悉轉化方法，如關于樹形圖的變式設計是為了學生理解這一方法的本質，變式訓練的價值通過變式訓練，學生對這個數學對象的理解深刻了嗎？為什么？問題（4）的變式設計有助于學生的綜合能力提高通過變式訓練，學生糾正原有的錯誤理解嗎？例4的教學中，不同思維的變式將古典概型中學生最容易錯的忽視基本事件的“等可能性”暴露無遺，以引起學生的注意與理解變式訓練的作用預設的變式訓練對學生的認知有擴展嗎？問題（4）將概率與相關數學知識融合，有助于對學生的認知的擴展此節課變式訓練的類型恰當嗎？如何不妥當，如何調整呢？問題（4）中變式二設計有些不妥，學生的空間概念較弱，轉化能力也較弱，在檢測后發現了這一點。其 ? ? 它在本節課中最值得記錄的一件事是什么？為什么？學生在問題（4）的變式

（二）中空間概念缺乏，轉化能力較弱，不能將其轉化為m2+n2+p2＜4檢驗通過上述分析，你認為本節課的目標是否達成？標志是什么？從教學檢測結果看，13班達成度高；14班達成度較低，教學相長，在本節課中你的收獲是什么？??

第三篇：中學數學核心概念教學設計

中學數學核心概念、思想方法教學設計框架結構

中學數學核心概念、思想方法教學設計由如下欄目組成：

（1）內容和內容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷分析；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。各條目的具體含義如下。

1．內容和內容解析

（1）內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明；

（2）內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結構的指導下，圍繞當前內容，從數學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

要強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應當做到言之有物，以具體數學內容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是??”。另外，不同的學生會出現不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析（根據需要設置）

為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。當前，可以適當地側重于信息技術的使用，以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。

要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展過程（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內容的思維活動過程，給出本內容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據教學內容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

（具體樣例中可參考與教材配套的教師用書）

第四篇：buxing中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究

“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究”課題簡介

人民教育出版社 章建躍執筆

一、研究的緣起

新一輪課程改革實施多年，義教階段的課標教材已在全國范圍使用；高中課標教材實驗也在迅速推進，從2004年4個省開始，今年使用高中課標教材的省市將達到15個。與課改迅速推進形成鮮明對照的是，課堂教學改革嚴重滯后，實踐中存在許多亟待解決的問題：廣大教師仍感新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設計一時難以適應；教學方式、學習方式的變革很難立即跟上課改要求；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等。我們知道，“真正的改革發生在課堂”，如何能在課堂教學層面給予教師實實在在的幫助，使他們能盡快地、準確地把握數學教育改革的脈搏，使教學走上以學生發展為本的道路，切實提高課堂教學質量和效益，為學生終身發展打好堅實的數學基礎，是當前迫切需要解決的問題。那么，解決問題的入口和抓手在哪里呢？

在無數次的教材培訓、聽課、教學研討活動和調研中，我們得到的突出印象是：大量數學教師在課堂上沒有抓住數學概念的核心進行教學，教學中沒有前后一致、貫穿始終的數學思想主線，學生經常在沒有對數學概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進行大運動量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，在一些無關大局的細枝末節上耗費學生的寶貴時間，數學課堂中效益、質量“雙低下”。學生花費大量時間學數學，完成了無數次解題訓練，但他們的數學基礎仍非常脆弱。毋庸諱言，我國數學教學質量滑坡的現象并沒有隨著改革的深入而得到改觀。這種現狀已對學生的發展造成了非常不利的影響。因此，構建一個反映數學內在發展邏輯、符合學生數學認知規律的中學數學核心概念、思想方法結構體系，并使核心概念、思想方法在數學課堂中得到落實，是提高數學課堂教學質量和效益的突破口，同時也是數學課堂教學改革的抓手，因為在雙基的教學中，使學生真正領會和把握數學概念的核心，領悟概念所反映的數學思想方法的真諦，學會數學地思維，這樣才能形成功能強大的數學認知結構，切實發展數學能力，提高數學素養。

以上就是我們開展“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計研究”的緣起。

值得一提的是，美國在2006年9月公布了《數學課程焦點》，這是全美數學教師聯合會為了改變美國中小學數學課程泛而不精的問題（一英里寬，一英寸厚），在2000年4月公布的《美國學校數學教育的原則和標準》的基礎上，經過長期爭論形成的補充文件，其中設置了K—8各年級數學的一組完整的“課程焦點”，描繪了整個數學課程的輪廓。實際上，“課程焦點”就是各年級的重要數學課題，它為相應年級的課程設計和教學提供了組織結構。這些課題在中小學數學課程中處于中心地帶，它們所承載的知識和技能是學生發展所必不可少的，是進一步學習數學的基礎；“課程焦點”是打好數學基礎的核心結構，是組織教學內容、建立內容間聯系的強有力紐帶，它使各年級所學的數學概念、思想方法保持連貫和一致；“課程焦點”是發展問題解決、推理技能和思維能力的必不可少的元素，是學生解決各種具有挑戰性問題的基礎。顯然，這與我們課題組所研究的問題不謀而合，而且我們所考慮的問題更進一步：不僅考慮到“課程焦點”，而且考慮到“課堂焦點”，即“概念的核心”及其教學。

二、本課題的意義和價值

本課題包含兩個方面的研究：構建中學數學核心概念、思想方法結構體系；中學數學核心概念、思想方法的教學設計。

第一方面，以往的研究主要從中學數學課程體系的構建中得到體現。從教學的角度對中學數學核心概念、思想方法進行梳理，構建適應于課堂教學需要的、有利于教師準確把握數學課堂教學脈絡和核心的中學數學概念和思想方法結構體系的研究，在目前為止還沒有得到重視。

在教學設計研究方面，一般教學設計理論研究多，針對具體學科的、有系統的教學設計研究少。一般教學設計研究方面，理論界把教學設計作為心理學的一種應用，教學設計研究旨在把學習理論與教學實踐聯系起來，運用心理學的理論解決教學中的問題。其中，桑代克、斯金納和加涅是各個時期教學設計研究的代表人物，加涅的教學設計理論對當今教學設計研究仍有非常重要的影響。當今，教學設計研究走向綜合化，把不同的教學設計理論要素與認知科學、教育技術學等的發展綜合起來，根據知識及其認知過程的特征給出具體的、明確限定結果的教學設計，學習者與媒體、環境的交互作用成為教學設計關注的重要問題。我國的教學設計研究，始于20世紀80年代中期，從引入國外研究成果開始，至今仍處于介紹、消化國外成果的階段，符合我國中學教學實際，能切實解決具體教學問題的教學設計理論非常少見。中學數學教學設計研究，更是只有零星的、針對具體內容的教學設計，缺乏系統的、符合數學學科特點、體現數學認知規律、能提供分析思路和具體方法以有效解決數學課堂中各種教學問題的理論和實踐方法。

構建中學數學核心概念、思想方法結構體系，對提高數學教學的質量和效益、減輕學生數學學習負擔有重要意義，對中學數學課程、教材改革也有積極的影響。中學數學核心概念和思想方法的教學設計研究，對中學數學教學研究有示范作用，能有效地促進中學數學教師的專業化發展和教學能力的提高。數學是中學的主要課程，數學教育在人的發展中有特殊地位。我國數學教學歷來有強調雙基與數學能力、注重設計適當的認知臺階幫助學生掌握雙基等優良傳統。然而，我國數學教學的優勢正在喪失，究其原因，主要是教師不能抓住數學核心概念與思想方法進行教學，學生沒有真正理解和掌握數學概念的核心和結構，導致學生負擔沉重，教學效益不理想。從教學設計層面分析，導致中學數學教學質量和效益低下的原因主要有以下幾個方面：

第一，許多教師對數學課程、教材的體系結構、內容及其組織方式把握不準，特別是對中學數學核心概念和思想方法的體系結構缺乏必要的了解； 第二，許多教師對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；

第三，許多教師只能抽象籠統地描述數學教學目標，導致教學措施無的放矢，對是否已經達成教學目標心中無數； 第四，許多教師對自己設計的教學方案不能取得預期效果，不能從設計層面給出令人信服的解釋，他們往往只把問題歸咎于教學系統的復雜性；

第五，缺乏有效的發現、分析和解決教學問題的方法，許多教師往往感到教學問題的存在而不知其所在，或者發現了問題而找不到原因，甚至發現了問題及其根源但沒有解決問題的有效方法；

第六，教學中，許多教師采取的教學方法、策略和模式都比較單一，他們往往機械地套用一些已有的解決教學問題方案，缺乏根據教學問題和教學條件創建解決教學問題的新方法。本課題將針對上述問題進行深入研究。在構建中學數學核心概念、思想方法結構體系的基礎上，探索用于指導數學教學活動和行為的理論，為教師提供解決具體數學教學問題的分析思路和可操作的方法，并以中學數學核心概念、思想方法為載體探究教學設計的一般步驟和方法，給教師以有效數學教學設計的示范。

三、本課題的研究目標、研究內容 1．研究目標

理論上：界定中學數學核心概念、思想方法的內涵，探索構建中學數學核心概念、思想方法結構體系的依據；建立關于中學數學核心概念、思想方法教學設計的一般理論；

實踐上：構建中學數學核心概念、思想方法結構體系；對中學數學教學問題進行分類，探索發現、分析和解決數學教學問題的方法以及調控數學教學的方法和手段，開發中學數學核心概念和思想方法的教學設計案例。2．研究內容

（1）中學數學核心概念、思想方法的結構體系研究；（2）中學數學核心概念、思想方法教學設計研究；（3）中學數學核心概念和思想方法教學設計案例的開發。

四、課題進展情況簡介

本課題從2006年8月開始構思，9月啟動，課題組成員積極主動開展研究，在不到半年的時間內，已召開了三次研討會。經過各種形式的研討活動，課題組對本課題涉及的一些主要問題形成了一定的觀點和認識。

（一）關于核心概念和思想方法結構體系 1．總體設想

包括兩部分：內容和內容解析；目標和目標解析。

主要是在宏觀上、整體上對中學階段的數學核心概念、思想方法進行梳理，析出中學階段的數學核心概念和思想方法，并對它們的邏輯關系進行研究，最終提供一個中學各年級的課程設計和教學的組織結構。在梳理核心概念時，需要考慮如下幾個問題：

（1）對數學學科本身而言，是否具有重要性，是否處于主干地位；

（2）對學生的數學認知結構而言，是否具有重要的、不可或缺的基礎地位；（3）在數學上是否具有邏輯的連貫性和一致性，在思維上是否與人的思維發展水平相協調。析出的概念和構建的體系，要形成中學數學課程的主干，它們所承載的知識和技能是學生發展所必不可少的；“結構體系”是一個核心結構，其中的概念是組織教學內容、形成學生良好數學認知結構的強有力的“聯結點”；“結構體系”是一個與學生思維發展水平相適應的、體現各年級所學的數學概念、思想方法之間螺旋遞進關系的、具有連貫性和一致性的結構；“結構體系”是發展學生的思維能力、創新精神和實踐能力的必備基礎。2．內容和內容解析

（1）內容界定：以圖表的方式呈現，并配以必要的文字說明；

（2）內容解析：從數學學科角度對核心概念和思想方法進行解析。可以包括的內容有：概念和思想方法的內涵和外延；概念和思想方法的發展歷史（以說明概念和思想方法的地位和作用）；概念的變式與聯系（從另一個側面說明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述內容的呈現應該達到兩個目的，一是讓老師明確“確定這一概念是核心概念的理由”；二是解決教師在概念理解中可能出現的偏差，以提高教師對相應概念和思想方法的認識水平。

思想方法可以結合內容進行闡釋，必要時再進行歸納概括。這里呈現的是核心概念和思想方法的學術形態，必要時需要體現用高觀點對相應的概念和思想方法進行解析。3．目標和目標解析

（1）目標界定：用“了解”“理解”“掌握”三級目標，界定不同學段學生對核心概念、思想方法應該達到的學習水平；

（2）目標解析：從數學內容的發生發展過程和學生思維發展水平兩個角度闡釋規定相應目標的理由；對“了解”“理解”“掌握”的具體含義的解析；目標達成度的檢測標準（以具體樣例形式給出）。這是從整體上呈現核心概念、思想方法的教學形態，對教師準確把握相應學段的教學要求，循序漸進地進行教學具有指導意義。

（二）關于核心概念、思想方法的教學設計 1．教學設計的基本線索

在分析概念的核心的基礎上，根據學生的思維發展需要，提出現階段要達成的目標；分析達成目標已經具備的條件和需要怎樣的新條件，從而做出教學問題診斷；根據上述分析進行教學過程設計；最后要做出目標檢測設計方案。2．教學設計案例框架結構的研究

本框架結構的形成，經歷了如下幾個階段：（1）理論學習和研討，形成框架結構初稿；

（2）三結合小組（一線教師、教研員和數學教育理論工作者）的第一次教學設計（案例）；（3）以教學設計案例為載體的第二次框架結構設計（從案例設計中發現問題，針對問題進行框架結構修訂）；

（4）三結合小組的第二次教學設計（案例）；

（5）在第二次教學設計基礎上的第三次框架結構設計。

因此，下面的框架結構（試行稿）是在課題組成員反復的理論與實踐相結合的研究而形成的。當然，還缺乏一個課堂教學實踐的檢驗。這個環節我們將在近期開始實踐。

（三）教學設計的框架結構

中學數學核心概念、思想方法教學設計框架結構

（試行稿，2007年1月）

中學數學核心概念、思想方法教學設計由如下條目組成：（1）內容和內容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。各條目的具體含義如下。1．內容和內容解析

（1）內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明；

（2）內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結構的指導下，圍繞當前內容，從數學上進行微觀分析。

2．目標和目標解析（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

這里，目標不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”，而以1.?，2.?，3.?的方式逐條列出，強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。3．教學問題診斷分析

設計者應當根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應當做到言之有物，以具體數學內容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現障礙，其原因是??”。另外，不同的學生會出現不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。4．教學支持條件分析

為了有效實現教學目標，根據問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。當前，可以適當地側重于信息技術的使用，以構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境。5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展過程（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。可以利用問題診斷分析中得出的結論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內容的思維活動過程，給出本內容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數學概念和領悟思想方法有真正的啟發作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據教學內容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

本課題的研究剛剛起步。由于我們的研究水平所限，希望得到廣大數學教育工作者的批評指正。同時，熱情歡迎對我們課題有興趣的老師加入課題研究行列，共同為我國數學課程教材建設、數學課堂教學改革做出貢獻。

第五篇：中學數學核心概念、思想方法教學設計研究第四次會議會議紀要

中學數學核心概念、思想方法教學設計研究第四次會議會議紀要

時間：2007年5月11日——14日

地點：浙江省臺州市黃巖中學

參會人員：錢珮玲，張金良，薛紅霞，張曜光，邵光華，郭慧清，陶維林，白濤，桂思銘，金克勤，李柏青，李學軍，陳相友，黃顯忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周偉楊，吳明華，施雪云，連四清，章建躍，李龍才，劉長明，張唯一，張朝平．

列席、觀摩本次會議的有來自山西五中、浙江各課題承擔市的學校代表共79人．

參加本次會議的總人數共110人．

一、概述

“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計”課題組第四次會議，于2007年5月11日——14日在浙江省臺州市黃巖中學舉行．本次會議由浙江臺州市教研室、黃巖中學承辦．臺州市教研室、黃巖中學非常重視本次會議，對會議作了非常周到的安排，給予了人力、物力和財力的支持．

根據第三次課題會議紀要的精神，全體課題組成員在第三次課題會議后的3個多月時間內，對自己承擔的任務進行了更加深入的思考和研究．浙江省承擔研究任務的各地市教研室、教研員非常重視研究工作，廣泛發動一線教師參與研究，組織本市的研究隊伍，布置研究任務，組織研討活動；山西省教研室也以本課題為依托，在全省范圍組織研究工作．這些工作不但扎實有效，而且使本課題的影響越來越大．金華一中孔小明、杭州二中分校陳海玲、紹興高級中學陳柏良、黃巖中學等五位教師各上了一堂現場研究課．課題組以這幾堂研究課為載體，對核心概念、思想方法的教學設計，以及在設計后的課堂教學實踐開展了廣泛、深入的研討．本次會議使課題研究進入到一個新的階段，完成了“課題總體思路設計研究——以教學設計實踐為載體的教學設計框架研究”到“教學設計基礎上的課堂教學實踐——課堂教學實踐基礎上的反思與研討”的過渡．兩天的會議日程非常飽滿、緊湊，內容豐富，大家圍繞主題進行了開誠布公的、充分的研討，發揚了課題組直截了當針對問題發表意見的傳統，使課題組活動真正高效、有用．

二、會議成果

1．對“教學設計”意義的認識

與過去的備課活動相比較，圍繞著核心概念和思想方法，開展教學設計研究，其發展在于教學設計強調了思想性，始終強調每一個教學活動（問題情境、問題及其系列、語言講解引導、教學素材的選擇、學生活動的安排等）指導思想的思考，從而提高了教學活動的目的性，保證了課堂中學生思維活動的層次水平，也為教學效率、效果提供了先決條件．

2．研究課內容的代表性

本次會議的研究課的內容很有代表性．“直線與平面垂直的判定”是傳統內容，但在教學要求、認知要求上發生了變化——通過直觀感知、操作確認的方式認知判定定理．如何通過恰當的教學設計，組織學生的認知活動，在“直觀感知、操作確認”中不降低學生的思維水平，不僅體現合情推理，而且體現邏輯推理，就是一個非常值得研究的問題；“算法的概念”是高中課程標準引進的新內容，強調的是“通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義”，廣大教師不僅沒有教學經驗的借鑒，更嚴重的是教師自己對這一概念的理解還存在模糊或偏差，有的甚至出現錯誤，因此這一課例的研討，不僅對算法內容的課堂教學研究有意義，而且在提高教師對算法內容的理解和認識上也有意義，另外，對概念教學到底應怎樣讓學生經歷“發生發展過程”，為學生提供獨立概括概念的機會，也有示范作用．

3．對教學設計框架結構的認識

（1）通過研討，進一步提高了大家對“內容和內容解析”“目標和目標解析”“教學問題診斷分析”重要性的認識．許多老師提到，之所以在教學過程設計中出現這樣那樣的問題，例如情境設置不當、教學素材的選擇不當、問題引導不到位甚至不準確、概念概括過程不充分、例題習題設置不當等，其最主要的原因還是在這三塊的思考和準備不充分．由于在設計過程中，“內容解析”“目標解析”不到位，重點、難點定位不準確，導致實施設計方案時出現問題，課堂教學的有效性受到極大影響．雖然有的老師對課題組為什么要用很多的時間來討論“算法概念的內涵到底是什么”不理解，甚至說“那是專家的事情”，但是隨著討論的深入，大家對討論的必要性的認識逐步趨向一致．

（2）對“內容和內容解析”“目標和目標解析”欄目進行微調．基于具體教學設計的實踐，在每一章的起始課中，這兩個欄目分別增加“本章內容地位作用的分析”、“本章的總體目標”的內容．在具體的每一節課中，重點對本節課的概念核心、思想方法進行解析；要強調目標解析的重要性．

本次提供的教學設計表明，在格式和內容要求上還有進一步提高認識的空間．有的老師沒有按“在內容和內容解析后給出教學重點，在教學問題診斷分析中給出教學難點”的要求確定重點、難點等．希望全體課題組成員一定要以課題組達成的共識為基礎，并充分發揮自己的主觀能動性，以使課題研究逐步推向深入．

4．要強調鉆研“課標”、教材的重要性

許多老師認為，本次課例暴露出教師在理解“課標”和教材編寫意圖方面還要下大功夫．

在“直線與平面垂直的判定”一課中，對于“通過直觀感知、操作確認歸納出判定定理，能用數學語言表述垂直的判定”的內涵解析、目標定位、教學重點以及教學過程中如何體現“合情推理與邏輯推理并重”，如何提高學生的幾何直觀能力和邏輯推理能力，折紙活動的意圖等，都還存在較大問題．具體表現在直觀素材的目的性不明確（如旗桿、“大漠孤煙”、跳高架等），折紙操作中的數學本質沒有充分挖掘，對定義、判定定理的辨析活動條理性不強，例題教學如何體現對學生應用知識的能力考慮不周，特別是對如何入手研究“判定”“性質”等缺乏引導，有的教師甚至意識不到這個問題的重要性．

在“算法的概念”一課中，首先是教師對算法內容的理解不到位，對算法概念的教學要求把握不準確，導致“內容和內容解析”“目標和目標解析”都出現較大問題，例如對“在數學中”的限定、“一類問題”的含義、什么叫“明確的”、教學重點的確定等的解析都不到位．由于對“教學難點”定位不準確，導致“通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義”不能落實，具體表現在對教科書安排的兩個例題的意圖把握不準，沒有在“概括解法的邏輯結構”上下大功夫．

5．認真按照教學設計進行課堂教學

好的教學設計是課堂教學質量的保證．課堂教學當然要處理好“預設”和“生成”的關系，需要發揮教學機智，根據課堂中發生的具體情況及時調整教學進程．但由于我們的教學設計是經過精心研究的，在教師精湛的課堂教學藝術的配合下，認真貫徹教學設計意圖，課堂教學質量就應該能得到基本保證．本次教學活動中，有的教師沒有認真執行教學設計方案，特別是設計中提出的很多學生活動都沒有具體落實．

本次活動還暴露出教師教學實踐中的一個問題，即好的教學設計并不一定有好的教學效果．這次提供的研究課表明，教學設計與課堂教學活動之間有一定的落差，有的甚至有較大的落差．其中，教師的教學行為對課堂教學的決定性影響是造成落差的主要原因之一．例如，教師占用大量時間進行講解活動，不給學生充分的思考時間和空間，就是一個非常典型的問題．雖然這個問題不屬于本課題的研究內容，但這也從另一角度說明教學設計和認真落實教學設計意圖的重要性．

6．課題研究活動結構的認識

課題組強調“實踐基礎上的理論概括”，對于其含義的認識也隨著研究的深入而加深．

（1）“教學設計框架結構”的形成．

首先，構建“初步框架”．選擇具有一定權威性的、與我們以往經驗比較吻合的理論指導，構建初步的實踐框架．課題組在一定的教學設計理論指導下，通過集體討論確定教學設計初步框架．

第二步，檢驗“初步框架”．在“初步框架”下，選擇典型的數學概念和思想方法，編寫教學設計案例，從中發現問題，提出修改意見．包括“函數概念”“函數的單調性”“平面向量基本定理”“線性規劃問題”“統計概念”等．

第三步，構建“改進框架”．對各課題組成員在實踐中發現的問題進行以案例為基礎的研討活動，改進“初步框架”而形成“改進框架”．

第四步，檢驗“改進框架”．在“改進框架”下，對原典型案例進行修改，進一步發現問題，提出修改意見．

第五步，形成“框架結構（試行稿）”．以典型案例修改稿為載體，對“改進框架”中的問題逐條落實，形成“框架結構（試行稿）”．

（2）在“框架結構（試行稿）”下的教學設計和課堂教學實踐．

首先，各地區教研室組織本地有志于教科研的一線教師形成研究小組，將任務分解，并進行“教學設計——教學實踐——改進教學設計”的實踐活動．在充分活動的基礎上，選出設計案例，參加課題組的交流活動．

其次，課題組在各研究小組活動的基礎上，組織“實踐——反思”活動．通過“教學設計基礎上的課堂教學”，檢驗教學設計的可行性，并以“課例”為載體開展討論，發現問題，提出改進教學設計的方案．

（3）在反思“課例”基礎上的理性概括．

在上述集體研討、反思的基礎上，每一位課題組成員總結自己的體會，并進行理性思考與概括活動，寫出以“教學設計及其課堂教學”為載體的反思性論文．

（4）在個體反思基礎上，在專家組指導下形成課例修改方案；通過對課題組成員反思性論文的再概括，形成反映課題組集體思想的理論性指導意見．

上述課例、反思性論文和理論概括組成一個完整的案例．

實踐后的反思非常重要，是提升課題組研究水平、提高研究效率效果的關鍵環節，也是形成研究成果的最重要一環，應當引起全體成員的高度重視．

7．“反思”的內容和方法

這是本次活動中提出的新問題，需要研究．有的老師談到，要反思目標的達成情況，反思實現目標的過程，反思教學活動的有效性，等．

三、下一階段的工作目標

下一階段“教學設計組”的主要目標是：通過比較的方法，反思和研究本次課題活動的五個教學設計及其課堂教學，形成案例；以本次活動的成果為起點，修改已有教學設計，并準備下次會議的教學設計及其課堂教學．

1．形成“關于‘反思’的內容和方法”初稿，供下次會議討論．具體由錢珮玲、邵光華、連四清、章建躍、張金良、薛紅霞等，每人提供一份初稿，由錢珮玲和章建躍統稿．6月30日之前提交初稿．

2．每一個課題組成員通過觀看錄像、相互討論等方式，對五個教學設計和課堂教學進行比較，指出它們的優點、缺點，并提出改進方案，寫成反思性論文，于6月15日之前用電子郵件方式發送到章建躍處．五位上研究課的老師除了提供反思性論文外，還要與本地區課題組討論的基礎上，寫出教學設計修改稿．

為了減輕大家的負擔，對反思的任務作適當分工．具體是：

陶維林、桂思銘、金華市、衢州市、紹興市、臺州市以反思“直線與平面垂直的判定”為主；

郭慧清、白濤、杭州市、溫州市、嘉興市以反思“算法的概念”為主．

提倡進行全面反思．

3．由錢珮玲、章建躍、邵光華、連四清、張金良、薛紅霞、陶維林、郭慧清、桂思銘、白濤等負責，在概括課題組成員反思性論文的基礎上，形成課題組對教學設計及其課堂教學的指導意見，供下次課題會討論．

4．下次課題會于9月下旬或10月中旬在紹興市召開．請周偉楊老師確定承辦學校，并盡早告知相應的教學計劃，以便確定研究課題目．由嘉興市、溫州市、衢州市和紹興市各承擔一節研究課任務．

希望全體成員加強成果意識，以本次活動為載體進行認真思考和研究，為探索課堂教學的規律、形成能切實指導我國數學課堂教學實踐的理論和實踐的成果作出自己的貢獻．

另外，希望課題組成員在發表與本課題有關的成果時注明“‘中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計研究’課題成果”字樣．

2010-06-08 人教網