第一篇：對數(shù)學閱讀與數(shù)學文化的學習體會
數(shù)學閱讀與數(shù)學文化
學習
體
會 對數(shù)學閱讀與數(shù)學文化的學習體會
數(shù)學是一門學科，也是一種文化，更是一種語言。數(shù)學閱讀過程同其他學科的閱讀過程一樣，但由于數(shù)學閱讀包含了文字、數(shù)學符號、公式、圖表等，所以說數(shù)學語言存在著符號化、邏輯化、嚴謹性和抽象性等特點。數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。而在一學期的數(shù)學文化學習中，更使我深深的認識到了數(shù)學的重要性和通過其所獲取的感知。對于個人的發(fā)展來說，數(shù)學不僅僅是一門工具，還是具有內(nèi)在價值的精神產(chǎn)物和文明成果，在一個人運用數(shù)學進行思維的過程中，所鍛煉的不僅僅是我們的思維方法，更重要的是，我們的許多觀念也會發(fā)生變化，產(chǎn)生新的認識，從而更大和更深刻的領悟人類的自由。
數(shù)學閱讀有助于數(shù)學語言表達能力、交流能力的培養(yǎng)。如果學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學語言系統(tǒng)，只有通過自己親自閱讀，才能與教材語言交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學語言，鍛煉數(shù)學語言的理解力和表達力，提高數(shù)學語言水平，從而提高數(shù)學語言交流的能力。數(shù)學教材編寫時應充分考慮學生特點等因素，應該能使學生靈活使用教材進行再創(chuàng)造等。而我們的老師不能很好的利用教材，僅把教材當作習題集，一個例題僅三言兩語即可，這正是學生創(chuàng)造能力被扼殺的主要原因。教材作為學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源。未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有扎實寬厚的基礎知識功底，更需要我們有較強的自學功底來適應社會，終身學習，以便隨時調(diào)整自己來適應社會發(fā)展的變化。
數(shù)學閱讀應講求策略。我們都知道，興趣是學習的內(nèi)在動力，是開發(fā)智力的鑰匙，有了興趣，學生才能產(chǎn)生強烈的求知欲，才能主動進行學習，在數(shù)學教學中，教師必須根據(jù)教材特點、學生的年齡特點和個性特征等，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)閱讀興趣，加強指導，使學生掌握閱讀方法。其實，數(shù)學閱讀是一個積極思考的過程，教師根據(jù)不同的閱讀任務和性質(zhì)，合理安排閱讀時間，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學生帶著問題邊讀邊思考，使閱讀更有效。
通過數(shù)學文化課的學習，我了解到了數(shù)學與人類社會發(fā)展的關(guān)系；體會到了數(shù)學的科學價值；同時它也使我們能夠開闊視野，加強對數(shù)學的宏觀認識和整體把握；能夠很好的受到優(yōu)秀文化的熏陶，領會數(shù)學的理性精神，從而提高自身的文化修養(yǎng)。首先，通過數(shù)學文化的學習能夠很好的拓展了我的數(shù)學知識。在平時
的學習中，所掌握的僅僅是一些知識要點和相應的定理公理，數(shù)學的知識領域?qū)用媪私獾暮苌佟？墒?，在這門課程的學習過程中使我知道了以前未曾了解的知識。數(shù)學的歷史使我能夠更加廣泛感悟數(shù)學精神和在其背后一些鮮為人知的發(fā)展歷程；數(shù)學家們的故事使我銘記了他們在自己喜歡的領域獲取的成就和那光環(huán)背后的艱辛；數(shù)學的歷史性難題使我能夠感受到了不懈的探索精神；其次，使我懂得了數(shù)學的另一片美麗的領域。數(shù)學的美不在于它的計算，而在于人們不斷進步的心。從第一節(jié)課起我就感覺老師講課很有魅力，講的內(nèi)容更具魅力。
不論是老師還是學生，數(shù)學閱讀除了需要掌握一定的方法外，還需要具有閱讀能力。因此，數(shù)學閱讀任務不單是讓學生去讀，弄懂概念，學會做題，更重要的是讓學生在閱讀后，反思閱讀材料的知識結(jié)構(gòu)，領會教材內(nèi)容所闡述的數(shù)學觀點、思想方法，通過自我反思，自我監(jiān)控、自我評價進行知識的重組和再創(chuàng)造，最后內(nèi)化為自己的，達到觸類旁通的地步。
2017年11月
第二篇：數(shù)學學習體會
《小學數(shù)學課程標準理念與目標》學習體會
這次培訓學習，通過觀看視頻，最令我感受最深的是南開大學著名數(shù)學教授顧沛老師講的《小學數(shù)學課程標準理念與目標》，讓我受益匪淺，讓我對小學數(shù)學課程標準理念與目標，有了更深刻的了解，也有更新的感受：下面我簡單談談本次培訓學習的體會與收獲。
一、新課程目標鮮明了以下幾點：
1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
2、體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
3、了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。
二、新的課程標準的變化。
1、新的課程標準完全改變了以往課標“知識——能力——情感”的梯級認知目標體系，而是以情感、態(tài)度、價值觀目標為首，兼顧能力目標、知識目標。更加關(guān)注學生學習的過程和方法，尤其是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀。因此教師在使用新課程標準的過程中，主要也應關(guān)注，如何利用各門學科所特有的優(yōu)勢促進每一個學生的健康發(fā)展，而不是僅僅關(guān)心學生對某個結(jié)論是否記住，記得是否準確?不是僅僅關(guān)心學生對某項技能是否形成，并且運用起來是否得心應手?
2、新版課程標準指出：學生是學習和發(fā)展的主體，數(shù)學課程必須根據(jù)學生身心發(fā)展和數(shù)學學習的特點。教師課堂上的所有教學都應堅持以生為本，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
3、孩子是學習的主人，教學時還應順應孩子的天性，愛護兒童的好奇心、求知欲，鼓勵孩子自主閱讀、自由表達；尊重孩子的創(chuàng)造，充分激發(fā)他們的問題意識和進取精神。同時要關(guān)注孩子的個體差異和不同的學習需求。教師對于教學方法的選擇，評價方式的設計，都應堅持以生為本。
三、教學反思。
反思自己的課堂，我認識到自己的生本意識還有待加強，有時對于教學的預設過多，導致對學生的牽引教多。今后的教學中我將更加關(guān)注學生，把時間充分的交給孩子們自己去讀、去學習、去感悟，這樣的教學，才是學生真正需要的，才是真正有實效的。
通過學習，我發(fā)現(xiàn)要將課標的方方面面落到實處，我們教師除了更新觀念，切切實實抓好教學，更重要的是教師要時時加強學習，理念與實踐齊頭并進，必須建立和實踐終身學習思想，才能實現(xiàn)自我完善與自我發(fā)展。
四、努力方向。
在以后的教學中，我會時時反思我的課堂，不斷提升、充實自己，將課標中的理念運用到自己的課堂之上，使自己的教學更有實效。
2013年5月24日
第三篇：數(shù)學文化與數(shù)學教學
數(shù)學文化與數(shù)學教學
介紹了數(shù)學文化的內(nèi)涵，分析了數(shù)學文化的價值，提出在數(shù)學教學中要引入數(shù)學文化，提高數(shù)學素，并對如何在數(shù)學文化背景下進行數(shù)學教學進行了有益探索。
數(shù)學文化 數(shù)學素養(yǎng) 數(shù)學娛樂 數(shù)學教學
一、數(shù)學文化的內(nèi)涵
“文化”一詞在《辭?！分械慕忉屖牵喝祟愒谏鐣v史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和。“數(shù)學作為一門學科，它應該是精神生活的產(chǎn)物，因此數(shù)學屬于文化的范疇。數(shù)學作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其獨有的特征，這是其區(qū)別于其他文化形態(tài)的主要方面。數(shù)學文化包括數(shù)學的思想精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展過程，同時它還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系，等等?！睆亩鴺O大地豐富了人類文化，同時也推動了人類文化的發(fā)展，因此數(shù)學是人類文化有機的和最重要的組成部分。
“數(shù)學文化”一詞在1980年由美國學者懷爾德(R?Wilder)在《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》一書中提出，自20世紀80年代起，我國數(shù)學教育專家、學者開始對數(shù)學文化開展了大量研究，進入21世紀之后，數(shù)學教育就是數(shù)學文化的教育的觀點得到認可，一個重要的標志是數(shù)學文化走進中小學課堂，滲入到實際數(shù)學教學中。教育部 2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗）中，有四個地方用大段文字從數(shù)學文化的角度來闡述觀點，并且在標題中使用了“數(shù)學文化”一詞。
20世紀初的數(shù)學曾經(jīng)存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，并影響著中國。在中國數(shù)學教育界，曾有“數(shù)學=邏輯”的觀念，學生們把數(shù)學看作“一種符號的游戲”。過去由于強調(diào)基礎教育和應試教育，很多教師在教學時不注意數(shù)學文化的滲透，只是單調(diào)死板的對知識進行講授和大量練習，使很多學生從小就在心里埋下了數(shù)學難、恐懼、厭煩的種子，久而久之，學生的意識里深深烙下了“數(shù)學沒意思的烙印”。如今把數(shù)學放在文化的背景下加以教學，數(shù)學文化作為教材的組成部分，能幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，努力使學生在學習數(shù)學過程中受到文化感染，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。
二、數(shù)學文化的價值
數(shù)學的工具作用是有目共睹的，但數(shù)學不僅僅是工具，它以自己獨特的思維方式、獨特的表現(xiàn)形式，與文學、藝術(shù)等一樣，具有重要的文化價值。一方面，數(shù)學是人類思維訓練的體操，經(jīng)過長期的數(shù)學學習，能讓學生養(yǎng)成縝密嚴格的思維習慣，培養(yǎng)學生深入細致的洞察和抽象概括能力、邏輯推理能力、嚴謹?shù)乃季S分析和判斷能力，從而提高大學生的思維素質(zhì)。另一方面，數(shù)學對人的觀念、品質(zhì)、道德情操的形成具有十分重要的影響。它能培養(yǎng)人堅強的毅力、百折不饒的精神，使學生在今后的工作中，遇到問題不偏聽偏信，思路清晰、條理分明、嚴格依據(jù)客觀事實做出判斷，并能有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。
愛因斯坦曾說過，什么是教育？教育就是人走出校園許多年后，將所學的知識都忘記了，但還能夠干出事業(yè)來，這就是教育的本質(zhì)意義。曾有學生提出過“人為什么要學數(shù)學”這個問題。數(shù)學知識對很多人來說，也許一輩子都是用不上，但為什么數(shù)學還會成為全世界中小學的主要科目？并且是所花費的時間最多的科目？最重要的是數(shù)學體現(xiàn)的是人類的思維精華，能熏陶人的思維品質(zhì)，培養(yǎng)人的情感態(tài)度，是為了提高全民族的數(shù)學文化素質(zhì)。它會影響一個人的言行、思維方式等各個方面。數(shù)學教育不僅要使學生掌握數(shù)學知識，也要讓學生獲得極為重要的數(shù)學素養(yǎng)。
三、數(shù)學文化背景下的數(shù)學教學
如何在數(shù)學文化背景下提高數(shù)學教學質(zhì)量，使學生能喜歡數(shù)學、學好數(shù)學，激發(fā)和調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性是我們長期以來關(guān)注的問題。經(jīng)過多年的探索，體會如下：
1.注重數(shù)學史與數(shù)學知識的結(jié)合。以往學生認為數(shù)學枯燥、難學，一個重要原因是教材的內(nèi)容從形式上是抽象和嚴密的，各章節(jié)的內(nèi)容之間除了定義、定理的推導及證明，就是例題和練習，學生并知道這些知識的來龍去脈，不能引起他們的興趣。因此，在教學中，教師要注重把一些重要的數(shù)學史知識介紹給學生，使學生掌握數(shù)學發(fā)展的基本規(guī)律，了解數(shù)學的基本思想，有助于學生對概念有一個整體認識。例如，在講授極限概念時，可以先介紹戰(zhàn)國時期公孫龍的一個命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，及劉徽的割圓術(shù)。劉徽的“割圓術(shù)”不僅計算出π的近似值，而且還提供了一種極限的思想，也反映出我國數(shù)學的悠久歷史；在講微積分之前，先介紹微積分的創(chuàng)立，同時配合圖片介紹牛頓、萊布尼茲是如何在不同的背景、方法和形式上提出并創(chuàng)立微積分的，還可以進一步介紹微積分發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)爭論；在講積分時，介紹積分號“∫”是萊布尼茲發(fā)明的，是英文字母sum的開頭字母的縮寫，數(shù)學上很多符號都是他發(fā)明的，并介紹在數(shù)學史上是先有定積分，然后才有不定積分的，等等，這些都會引起學生的興趣。而且數(shù)學史上無數(shù)數(shù)學家的奮斗歷程，也可以使學生樹立正確的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生頑強的毅力、堅強的品格。
2.讓學數(shù)學成為娛樂。數(shù)學娛樂的理論是王青建教授提出的。數(shù)學大師陳省身、陶哲軒等也分別提出“數(shù)學好玩”和“去與數(shù)學玩”的觀點，這些都反映出數(shù)學家享受數(shù)學樂趣的心情，反映了他們對數(shù)學研究和數(shù)學教育的態(tài)度。
在教學過程中，教師應盡量用娛樂的態(tài)度、愉快的心情引入數(shù)學概念：張奠宙先生曾談到一個老師，引用南宋詩人葉紹翁的“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”的詩句，引入無界變量的概念，使學生學得興趣盎然。我們在教學中也不妨引用李白的“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”講解極限的意境；通過思考阿基里斯悖論的故事，讓學生理解“無限趨近……”的概念；在解題過程中，借用圖形來說明時，可以用著名數(shù)學家華羅庚的論述：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，形數(shù)結(jié)合百般好，割裂分家萬事……”讓學生感到數(shù)學也可以用文學形式來描述，使數(shù)學與文化交融到一起，把數(shù)學文化發(fā)揮得淋漓盡致。
3.注意知識性、趣味性、思想性和應用性的統(tǒng)一。數(shù)學課常常被認為是枯燥難懂、脫離實際的。為了改變這種印象，喚起學生對數(shù)學的興趣，讓學生真正體會到數(shù)學是有用的，就要注意課程的趣味性和應用性。例如，講數(shù)列時，從“兔子問題”和“斐波那契數(shù)列”引課，同時進一步說明這個數(shù)列還出現(xiàn)在很多自然現(xiàn)象中，“例如：植物葉子在莖上的排列，菠蘿的鱗片，樹枝的生長分叉，蜜蜂進蜂房的路線等”，會使學生感到既有知識性又有趣味性。例如，在講“函數(shù)極值和最值”問題時，可以介紹我們常喝的可口可樂瓶的設計；講概率問題時，可通過讓學生自己親身試驗拋硬幣、擲篩子等，得出概率和頻率的關(guān)系，還可以讓學生們計算彩票中獎的可能性，掌握概率的計算等；在講單利和復利計算時，讓學生親自到銀行體驗存款；通過這些簡單可行的活動，都可以讓學生在動中學，點燃學生學習數(shù)學的熱情。子曰“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，真實地反映出了趣味和樂學的重要意義。
4.提高教師素質(zhì)和修養(yǎng)
教師作為數(shù)學文化的傳播者，教師的數(shù)學觀念、數(shù)學能力、數(shù)學理解和數(shù)學教育價值認識直接影響著數(shù)學教學。一支高素質(zhì)的教師隊伍是實施素質(zhì)教育的良好保證。因此，要進行高質(zhì)量的數(shù)學教學，數(shù)學教師必須提高自身的數(shù)學修養(yǎng)，拓寬自己的知識面，要多讀數(shù)學名著，多了解數(shù)學史、科學史、文化史、社會學等方面的知識。研讀數(shù)學名著會增強教師從事數(shù)學教科研活動的文化底蘊。教師要有足夠深、廣的知識，還要對數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景有全局性的了解和把握，對數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系有一定的認識。同時挖掘數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，拓展數(shù)學文化的內(nèi)涵，借鑒、吸收他人的成功經(jīng)驗，將其精華融進自己的教學方法之中，形成最能發(fā)揮自己個性特點的教學方法。這樣才能創(chuàng)造出完美的課堂教學。
參考文獻：
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第四篇：數(shù)學文化
選 修 課 論 文
課程：數(shù)學文化 院系：化工學院化工系 專業(yè)：化學工程與工藝
班級：
學號： 姓名：
數(shù)學文化的美以及其他學科的體現(xiàn)
摘要：數(shù)學文化中的美主要體現(xiàn)在以下四個方面：
一、完美的符號語言；
二、特有的抽象藝術(shù)；
三、嚴密的邏輯體系；
四、永恒的創(chuàng)新動力。通過展現(xiàn)數(shù)學文化中的與哲學、計算機、經(jīng)濟、教育方面的關(guān)系，可以激發(fā)我們的學習興趣，提高學習質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：數(shù)學；美； 其他學科；體現(xiàn)
從學科分類來看，數(shù)學是理論自然科學中的重要分支—素有“科學之王”之美譽；從數(shù)學的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象—從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J識領域的無限性；從人文環(huán)境來看，數(shù)學有著無與倫比的美學情趣—古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。
面對以上種種美譽，人們不禁要問：“數(shù)學為何如此美麗？又該怎樣從美學的角度，來觀察、分析、理解、并感受數(shù)學的魅力？”事實上，數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的—從數(shù)學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數(shù)學的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美
［1］
等。
一、數(shù)學有著自身特有的語言——數(shù)學
語言從形的角度來看—對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？和諧性：如對數(shù)中，對數(shù)記號、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合！鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯(lián)想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個接一個數(shù)學“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學乃至所有自然科學的新鮮與活力??
數(shù)與形完美結(jié)合的思想—辨證法：熟悉數(shù)學的人都體會到在數(shù)學中充滿著辨證法。如果說各門科學都包含著豐富的辨證思想，那么，數(shù)學則有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用數(shù)學的符號語言以及簡明的數(shù)學公式能明確地表達出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如：初等數(shù)學中：點與坐標的對應；曲線與方程之間的關(guān)系；二面角的平面角的度數(shù)；兩條異面直線之間的距離；概率論和數(shù)理統(tǒng)計所揭示出的事物的必然性與偶然性的內(nèi)在聯(lián)系等。以及高等數(shù)學里所涉及的：極限概念，特別是現(xiàn)代的極限語言，很好地體現(xiàn)了有限與無限，近似和精確的辨證關(guān)系：牛頓—萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運算方式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化等等。這類事例在數(shù)學中比比皆是。當然，要真正掌握好“數(shù)學美”，僅僅知道一些數(shù)學知識還是遠遠不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學結(jié)構(gòu)、數(shù)學運算之間的關(guān)系，建立和運用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。唯其如此，才能發(fā)揮出蘊藏在數(shù)學中的辨證思維的力量。數(shù)學中許多計算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關(guān)系并對他們進行過適宜的轉(zhuǎn)化而成的。
二、特有的抽象藝術(shù)
從初等數(shù)學的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進行研究的主要目的，在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學語言透露給我們的”。
數(shù)學的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數(shù)學中所處理的是抽象的量，是脫離了具體事物內(nèi)容的用符號表示的量。它可以成為任何一個具體數(shù)的代表，但它又不等于任何具體數(shù)。比如“N”表示自然數(shù)，它不是N個崗位，N只雞或N張照片?也不是哪一個具體的數(shù)，分不清是0？是1？或者是100？?“知道”中蘊含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個抽象的數(shù)！
從初等數(shù)學的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學的各個分支，都具有相當?shù)某橄笮耘c一般性。正如恩格斯所說的，數(shù)學是一種研究事物的抽象的科學。人們一直在各種抽象的數(shù)概念或數(shù)學結(jié)構(gòu)之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。人們總在大談特談“數(shù)字化”，事實上，絕大多數(shù)人并不知道數(shù)學的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點幾乎是不爭的事實：數(shù)學研究成果運用于實際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因為它們反映了實際事物的規(guī)律性。這就是“矛盾”中的“統(tǒng)一”！
三、嚴密的邏輯體系
數(shù)學以邏輯的嚴密性和結(jié)論的可靠性作為特征在數(shù)學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明后才能夠確立。數(shù)學的推理步驟要嚴格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導過程中，每一個步驟在邏輯上都是準確無誤的。所以，運用數(shù)學方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數(shù)學的這種邏輯確定性又是與數(shù)學的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達到邏輯上的嚴格化。
愛因斯坦說得好：“為什么數(shù)學比其它一切科學受到特殊的尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的，并且經(jīng)常處于會被新發(fā)現(xiàn)的事實推翻的危險之中。”數(shù)學之所以聲譽高，還有另一個理由，那就是數(shù)學給予精密自然科學以某種程度的可靠性，沒有數(shù)學，這些科學是達不到這種可靠性的。
四、永恒的創(chuàng)新動力
黑格爾對于數(shù)學的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引?！皵?shù)學那種所向披靡的力量是什么？難道不是人類智慧的力量嗎？”在自然科學中，古老如數(shù)學的不多，創(chuàng)新如數(shù)學的更少，數(shù)學以其特有的生命力，展現(xiàn)在科學論壇上。數(shù)學運用于實際的關(guān)鍵在于建立較好的數(shù)學模型，所謂“數(shù)學模型”實際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質(zhì)關(guān)系的模型。這是一個科學抽象的過程，分析和綜合的過程。要善于把無關(guān)緊要的東西先撇在一邊，抓住系統(tǒng)中的主要因素、主要關(guān)系，經(jīng)過合理的簡化，把問題用數(shù)學語言表述出來。在這樣提煉成的數(shù)學模型上展開數(shù)學的推導和演算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這是數(shù)學運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。
數(shù)學是思維的工具：隨著電子計算機廣泛應用，數(shù)學計算與推理進入了一個嶄新的時代?？茖W實驗研究、系統(tǒng)工程技術(shù)以及社會生活的各個方面都需要計算，其中有一些問題計算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計算機上進行數(shù)學定理的證明，使一些數(shù)學推理實現(xiàn)了智能化，從而幫助人們節(jié)約思維勞動，把許多人從繁瑣的運算中解放出來。如同機器是人手的延伸一樣，電子計算機是人腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計算機實現(xiàn)的人工智能，極大地增強了人類的思維能力?，F(xiàn)在還出現(xiàn)了一種“數(shù)學實驗”，即運用電子計算機對數(shù)學模型進行大量的試算---數(shù)學的和邏輯的演算。這對于復雜系統(tǒng)的研究和處理，有很大意義。因此從多個數(shù)學模型中挑選一個好的模型，或是在一個模型中挑選一組好的參數(shù)，需要通過數(shù)學實驗，加以驗算比較，從而對各個模型或各種參數(shù)做出評價。在社會管理、經(jīng)濟生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優(yōu)秀方案的一種手段。
由此可見，無論是計算、推理、以及模型的建立，都是數(shù)學的運用之美。我們完全有理由這樣認為：數(shù)學是人類社會永恒的創(chuàng)新動力！
數(shù)學已廣泛應用于自然科學、社會科學、管理科學等各個領域，成為這些領域的工具和語言。數(shù)學化，不僅僅出現(xiàn)在自然科學中，而且越來越多地出現(xiàn)在社會科學中。因此，數(shù)學是人類精神文明的一部分，無疑它也是人類文化的一個重要組成部分，本身應該屬于文化的范疇。
所謂的數(shù)學文化包括用數(shù)學的觀點觀察現(xiàn)實，構(gòu)造數(shù)學模型，學習數(shù)學的語言、圖表、符號表示，進行數(shù)學交流；通過理性思維，培養(yǎng)嚴謹素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學之美。重視數(shù)學文化與其他文化的聯(lián)系［2］，真正理解數(shù)學是一個有機的整體，是科學思考和行動的基礎。
五、數(shù)學與哲學
馬克思主義哲學是具體學科的最普遍規(guī)律、方法的高度抽象和概括，同時又對具體學科有著重要的指導作用。數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學，數(shù)學反映了哲學范疇或基本矛盾的數(shù)量方面，數(shù)學有其邏輯嚴密性、高度抽象性、應用廣泛性等特點，當然與哲學有很多相似之處，因而決定了其與哲學必有更為密切的聯(lián)系。
（一）數(shù)學科學的發(fā)展，為哲學的發(fā)展提供了內(nèi)容和證據(jù) 恩格斯指出，數(shù)學是“辨證的輔助工具和表現(xiàn)形式。”事物的發(fā)展總是由量變的積累到質(zhì)變，質(zhì)變又為新的量變開辟新的領域，每次質(zhì)變都是量變積累的結(jié)果。例如在二次曲線中，當e=0，表示圓；當0
（二）哲學指導數(shù)學的研究與發(fā)展方向，促進了數(shù)學科學的發(fā)展 用辯證唯物主義哲學觀點來看待數(shù)學，這不僅是認識數(shù)學的需要，而且也是研究數(shù)學、發(fā)展數(shù)學、保持數(shù)學之樹常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學模型方法，在當今已發(fā)展成為解決科學技術(shù)以及人腦思維等問題的最重要的一種常用方法。它運用數(shù)學變換方法揭示和把握了這種高度的抽象化和形式化。它的思想基礎是辯證法：任何事物都是相互聯(lián)系，不斷發(fā)展變化的。因此作為一個數(shù)學模型其組成要素之間的相互依存和相互聯(lián)系的形式是可變的。數(shù)學家利用這種可變的規(guī)律性，強化自身在解決數(shù)學問題中的應變能力，從而不斷提高解決數(shù)學問題的能力。
六、數(shù)學與計算機
從帕斯卡發(fā)明第一臺能做加減法運算的機械式計算機到圖靈、馮·諾依曼提出現(xiàn)代計算機設計思想，數(shù)學家在計算機的產(chǎn)生和發(fā)展過程中始終扮演著重要的角色。計算機自誕生之日起便與數(shù)學結(jié)下了最為親密的關(guān)系［3］，這種關(guān)系一方面使計算機離不開數(shù)學，一方面也使計算機對數(shù)學產(chǎn)生了深層次的影響。
（一）數(shù)學是計算機的締造者，為計算機科學提供了內(nèi)容和方法 離散數(shù)學作為有力的數(shù)學工具，對計算機的發(fā)展、計算機科學的研究起著重大的作用。計算機發(fā)展初期，利用布爾代數(shù)理論研究開關(guān)電路從而建立了一門完整的數(shù)字邏輯理論，對計算機的邏輯設計起了很大的作用。在近期利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論。利用謂詞演算研究程序正確性等問題使離散數(shù)學在計算機研究中的作用越來越大，計算機科學中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得計算機科學越趨成熟與完善。
（二）計算機為數(shù)學提供了強有力的工具，拓寬了數(shù)學的發(fā)展空間
計算機的出現(xiàn)，對數(shù)學的發(fā)展、其他學科的發(fā)展與數(shù)學方法在諸多領域中的應用帶來了巨大的影響，計算機快速、準確的計算能力為自然科學、社會科學的定量研究和用科學理論定量地指導實踐打開了新的局面，使得近似計算方法作為一種科學方法開始發(fā)展起來。例如由于天氣預報微分方程組中涉及的參數(shù)多，測得的各種數(shù)據(jù)十分復雜，計算機產(chǎn)生之前，往往需要利用手算或簡單的計算器械花費幾天甚至幾十天的實踐進行求解，預報也就失去了意義。而計算機的出現(xiàn)使得求解幾分鐘就能完成，天氣預報才真正成為可能。隨著經(jīng)濟、化學、生物、地理等學科數(shù)學化進程的加快，建立數(shù)學模型的實驗方法的應用范圍也大大加強。計算機快速、精確的計算機進行大量復雜計算的能力使得數(shù)學家能夠把時間放在數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明上，并且在計算機的幫助下形成了新的數(shù)學分支，例如計算數(shù)學、機器證明等等，繁榮了數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學科學在社會發(fā)展中的地位得到了空前提高。
七、數(shù)學與經(jīng)濟
數(shù)學在經(jīng)濟分析
［4］
中有著重要的作用，它為解決以“變量”為對象的大量問題提供了一種深刻的思想方法，是運用定量分析法研究經(jīng)濟理論與管理問題的有效工具。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學與經(jīng)濟學二者的結(jié)合越來越緊密，數(shù)學成為每個從事經(jīng)濟專業(yè)的人進行經(jīng)濟實踐和研究必備的工具。利用高等數(shù)學的知識可以分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系、經(jīng)濟最優(yōu)化問題等。利用數(shù)學知識建立模型以后，能夠成功解決許多經(jīng)濟問題。數(shù)學應用于經(jīng)濟學，并不意味著簡單地將數(shù)學中的公式、定理、結(jié)論照搬，而是需要進行創(chuàng)造性的研究。正是在這樣的意義下，經(jīng)濟學成了數(shù)學家、經(jīng)濟學家共同創(chuàng)造的領地。由于數(shù)學知識在經(jīng)濟中的應用，從而促進了數(shù)學的發(fā)展。數(shù)學應用于經(jīng)濟學
［5］，不僅能靈活地建立經(jīng)濟模型，使復雜問題用世界統(tǒng)一的邏輯簡單語言表達出來，而且由于計算機的參與，可以解決十分復雜、繁重的經(jīng)濟問題。因此，隨著經(jīng)濟學的發(fā)展，數(shù)學將會顯得日益重要。
八、數(shù)學與教育
在傳授數(shù)學文化的過程中，我們要不失時機地對學生進行思想教育，塑造學生的優(yōu)秀品質(zhì)。首先數(shù)學是一門論證科學，它的發(fā)展史可以教育學生尊重事實，服從真理，養(yǎng)成言必有據(jù)的習慣。其次數(shù)學的研究和學習是一種連續(xù)的、不斷發(fā)展、永無止境的探索活動，一個問題的研究往往需要幾代人的共同努力，也可以耗費人一生的精力，因此數(shù)學文化的學習能促使人養(yǎng)成追求真理
［6］，堅持真理的習慣，激發(fā)獻身事業(yè)的熱忱和執(zhí)著，培養(yǎng)人勤奮進取的精神。再次，數(shù)學中大量計算有利于培養(yǎng)學生做事嚴謹、細致、準確的作風。最后，數(shù)學在實際工作和生活中的應用，可以培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的品德，腳踏實地的辦事風格。這些優(yōu)秀品質(zhì)的形成都會使學生在將來的工作和生活中受益匪淺。
九、參考文獻：
［1］崔瑞蘋，數(shù)學文化中的美.鄭州市科技工業(yè)學校
［2］楊菲，數(shù)學文化與其他文化關(guān)系的研究.天津市河西區(qū)職工大學
［3］鄭麗．數(shù)學-計算機教育的基石［J］．職業(yè)教育研究，2005，（11）． ［4］黃林靜．基于高等數(shù)學在經(jīng)濟研究中的運用［J］．商場現(xiàn)代化，2009，（5）：62．
［5］楊麗賢，曹新成，關(guān)麗紅．談高等數(shù)學理論在經(jīng)濟領域中的應用［J］．長春大學學報，2006，（12）．
［6］丁石孫，張祖貴．數(shù)學與教育［M］．大連：大連理工大學出版 社，2008．
第五篇：數(shù)學文化
數(shù)學文化
上大學了，第一次接觸高等數(shù)學，感覺還不錯，對于數(shù)學文化感覺如果能掌握了學習數(shù)學的方法,并能針對自己學習中所存在的問題加強其薄弱環(huán)節(jié),對高等數(shù)學這門課程的學習是應該有所幫助的.筆者試圖依照數(shù)學思想方法學習對個人整體素養(yǎng)提高的重要性,通過對數(shù)學思想方法的層次性劃分,在微觀方面提供學習數(shù)學的一些具體方法,以提高學生的學習效率數(shù)學思想方法學習對提高個體整體素養(yǎng)的有效性數(shù)學教育作為教育的一個重要組成部分,在發(fā)展人和社會方面有著極其重要的作用.數(shù)學教育的價值和目標:“數(shù)學的貢獻在于對科學技術(shù)水平的推進與提高,對科技人才的培養(yǎng)和滋潤,對經(jīng)濟建設的繁榮,對全體人民科學思維的提高和文化素質(zhì)的哺育.”
數(shù)學是一門充滿神秘與奇趣的學科“.一天怎樣過24次新年？”“地球有多重？”“動物中的數(shù)學天才”“大金字塔之迷”“什么是電腦動物？”“人身上的尺子”“蝴蝶效應”“為什么芭蕾舞蹈演員要惦起腳尖跳舞？”等等，這些有趣的知識適當?shù)脑诘湍昙壗o學生補充一下就容易讓他們產(chǎn)生強烈的好奇心去想得到這些課本上沒有的知識。學生懷著強烈的好奇心和積極的熱情投入到教學中，從數(shù)學知識得到這些小知識。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”
數(shù)學文化，往往會聯(lián)想到數(shù)學史。確實，宏觀地觀察數(shù)學，從歷史上考察數(shù)學的進步，確實是揭示數(shù)學文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想中揭示數(shù)學的文化底蘊。以下將闡述一些新視角，力求多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學文化。
數(shù)學和文學。數(shù)學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學課程里有“對稱”，文學中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么？無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學中、數(shù)學中，都廣泛存在著。數(shù)學中的“對偶理論”，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學意境也有和數(shù)學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠影碧空盡”，正是極限概念的意境。
歐氏幾何和中國古代的時空觀。初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數(shù)學正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補充我們的數(shù)學理解。
數(shù)學與語言。語言是文化的載體和外殼。數(shù)學的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學溶入語言之中?！安还苋叨弧鄙婕俺朔谠E，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言里比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進行思考。“十萬有一失”在航天器的零件中也是不允許的。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進入日常語言。它們的含義可與事物的復雜性相聯(lián)系（計算復雜性問題），正是所需要研究的?！笆聵I(yè)坐標”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。
數(shù)學的宏觀和微觀認識。宏觀和微觀是從物理學借用過來的，后來變成一種常識性的名詞。以函數(shù)為例，初中和高中的函數(shù)概念有變量說和對應說之分，其實是宏觀描述和微觀刻畫的區(qū)別。初中的變量說，實際上是宏觀觀察，主要考察它的變化趨勢和性態(tài)。高中的對應則是微觀的分析。在分段函數(shù)的端點處，函數(shù)值在這一段，還是下一段，差一點都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛頓力學與量子力學，電影中有全景和細部，國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫，其道理都是一樣的。是否要從這樣的觀點考察函數(shù)呢？
數(shù)學和美學?！?/2+1/3=2/5 ？”是不是和諧美？二次方程的求根公式美不美？這涉及到美學觀。三角函數(shù)課堂上應該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾（M.C.Escher）的畫、計算機畫出的分形圖，也是數(shù)學美的表現(xiàn)。名數(shù)學教育家波利亞有過這樣的精辟的論述：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學教育就在最重要的地方失敗了?！痹跀?shù)學課上根據(jù)學生的掌握情況，適當安排古今中外數(shù)學史上的一些名題，讓學生打開自己的思路多做相關(guān)題型就會讓他們更加豐富知識容量，增快思維的敏捷性。例如高斯8歲時做的1+2+3+4+5+??+100=？不僅讓學生感到數(shù)學的神秘還讓學生學到了如何運用，對以后填方格以及求55+56+57+58+59+60=？這樣類似的題都起到了很大的作用。還比如中外數(shù)學家解決”幻方”的方法很多:楊輝法、羅伯法、巴舍法等。我國的“百雞問題”、“韓信點兵”“三人分錢”、“田忌賽馬”這些數(shù)學名題，因其巧妙的解題思路向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學的無窮魅力。
數(shù)學文化離不開數(shù)學史，但是不能僅限于數(shù)學史。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。
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