第一篇：培養(yǎng)學(xué)生推理能力心得體會(huì)

培養(yǎng)學(xué)生推理能力心得體會(huì)

臺(tái)子中心小學(xué)

張乃文

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。”小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據(jù)兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論的推理。數(shù)學(xué)教學(xué)中就如何培養(yǎng)和發(fā)展兒童的推理能力談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、教給學(xué)生正確的推理方法。

小學(xué)生學(xué)習(xí)摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運(yùn)用了歸納推理，教學(xué)時(shí)就要有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，找出這些算式的共同點(diǎn)：兩個(gè)加數(shù)不變，交換位置和不變，從而得出加法交換律。

二、訓(xùn)練學(xué)生用完整的話回答問題，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。

語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是教會(huì)學(xué)生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生解題時(shí)大多是不自覺運(yùn)用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過追問為什么，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。

三、教學(xué)中還要注意引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程。

“操作學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生有動(dòng)作思維→表象→抽象思維。因此在教學(xué)中，要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納。例如：教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生分別準(zhǔn)備若干整厘米長的小棒，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、量一量并記錄下來結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納，根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和都大于第三邊。在教學(xué)中注重實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案的是怎樣獲得的，學(xué)生就會(huì)從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。

第二篇：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)策略

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)推理，是從數(shù)和形的角度對(duì)事物進(jìn)行歸納、類比、判斷、證明的過程。它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象性的有效工具。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力我認(rèn)為應(yīng)從這幾方面考慮。

一、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法提出數(shù)學(xué)猜想。

猜想是對(duì)研究問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、類比、歸納后，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的符合情理的推測性想象。提出數(shù)學(xué)猜想是發(fā)展合情推理能力的重要基礎(chǔ)。要提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力，在教學(xué)過程中就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法，有根有據(jù)、合情合理地提出合乎規(guī)律的猜想，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)修正和檢驗(yàn)猜想，多猜想作進(jìn)一步研究、探討、驗(yàn)證，最終得出結(jié)論。

1.借助觀察與實(shí)驗(yàn)提出猜想。觀察與實(shí)驗(yàn)是教學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中可以通過組織學(xué)生剪一剪、量一量、做一做等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，提出合理猜想。

2.運(yùn)用歸納提出猜想。數(shù)學(xué)具有高度抽象性，而抽象寓于具體之中。研究問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用歸納法對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行觀察、分析，提出蘊(yùn)含在其中的共同特征，進(jìn)而合理地提出有關(guān)結(jié)論、方法等方面的猜想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多結(jié)論、公式、法則等都可以通過歸納提出猜想并驗(yàn)證。

3.運(yùn)用類比提出猜想。運(yùn)用類比提出猜想，就是運(yùn)用 類比的方法，通過比較問題某些方面的相似性作出猜想或推斷。學(xué)生掌握了運(yùn)用類比提出猜想的方法，可以在學(xué)習(xí)中舉一反

三、觸類旁通。如根據(jù)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，就可以由“除法商不變”的規(guī)律類比猜想出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。

二、引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用推理方法進(jìn)行驗(yàn)證。

小學(xué)生的推理方式以合情推理為主，但合情推理的結(jié)果具有不穩(wěn)定性，還要經(jīng)過檢驗(yàn)或證明。同時(shí)，小學(xué)生也要逐步掌握一些基本的演繹推理方法。因此，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，就要使小學(xué)生初步掌握一些基本的推理方法，能合理運(yùn)用推理方法進(jìn)行驗(yàn)證，并體會(huì)證明的必要性。小學(xué)生運(yùn)用的推理方法主要是實(shí)例驗(yàn)證和演繹論證兩種方式，以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為主。

1.實(shí)例驗(yàn)證。小學(xué)生由于受年齡、知識(shí)等限制，一般較多采用實(shí)例驗(yàn)證。實(shí)例驗(yàn)證的方法可以多樣化。

2.演繹論證。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生應(yīng)結(jié)合課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)一些有效的演繹推理方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生清晰、有條理地表述自己的推理過程。小學(xué)生的推理能力的發(fā) 展與語言發(fā)展的關(guān)系密切，良好的語言表達(dá)能力能使學(xué)生的思考過程變得清晰而有條理。發(fā)展小學(xué)生的推理能力，就要通過學(xué)生的清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑的能力。小學(xué)生的推理能力往往不是教師“教會(huì)”的，更多的是學(xué)生自己“悟”出來的，這種悟只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能發(fā)生，教師要充分利用各種學(xué)習(xí)材料，努力給學(xué)生提供探究與交流的空間，組織師生之間、生生之間進(jìn)行交流和討論，以促進(jìn)學(xué)生的推理能力在“探究、猜想、交流”的過程中不知不覺地提供發(fā)展。

第三篇：推理能力心得體會(huì)

這幾天通過學(xué)習(xí)周教授的《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》，讓我對(duì)推理這一重要教學(xué)內(nèi)容有了更加系統(tǒng)更加深入的理解和認(rèn)識(shí)。推理的學(xué)習(xí)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、想象力和實(shí)踐能力。其實(shí)學(xué)生在日常生活、游戲中經(jīng)常能夠用到推理這一內(nèi)容，只是還沒有將其有意識(shí)的運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，這就需要老師抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能。

如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是 21 世紀(jì)新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。

數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)工作中我們應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

第四篇：如何培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力心得體會(huì)

如何培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力心得體會(huì)

通過今天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，我終于明白了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力的重要性和使命感。閱讀不僅能增長學(xué)問、拓展思路，還能改變我們的思維習(xí)慣，促進(jìn)個(gè)人進(jìn)步。數(shù)學(xué)也需要閱讀，特別是有的概念、性質(zhì)、法則、公式還要求誦讀，而且是經(jīng)常性的誦讀。通過閱讀培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力呢？

一、我們當(dāng)老師的首先要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，把握數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容和要求，選定閱讀小課題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)與研究。

二、重視興趣培養(yǎng)

教學(xué)要能夠創(chuàng)設(shè)情景，聯(lián)系學(xué)生的生活，才能提供鮮活有趣的，真實(shí)的，有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自覺走進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀課堂。

三、重視課本閱讀，把握閱讀重點(diǎn)

1、課前閱讀前要求學(xué)生閱讀書中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。

2、課中閱讀要把讀、思、議、練結(jié)合起來，要反復(fù)讀。

3、課后還要閱讀，培養(yǎng)讀不懂的就不動(dòng)筆的好習(xí)慣。

四、指導(dǎo)學(xué)生課外延伸性閱讀，也就是要求廣泛閱讀，向深度和廣度發(fā)展，因此通過大量的閱讀，才能獲取更多的知識(shí)。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

周愛東 順義區(qū)教育研究考試中心

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)一點(diǎn)有關(guān)推理的知識(shí)，是《課標(biāo)》指定的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。在《課標(biāo)》（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定：“ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直覺、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。”《課標(biāo)》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識(shí)體系。”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。

例如：在教學(xué)正方形面積計(jì)算公式時(shí) , 我們通過演繹推理得到的：

長方形面積＝長×寬

正方形長＝寬

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用 根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論，學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新舊知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。

1.下位關(guān)系 —— 演繹推理 2.上位關(guān)系 —— 歸納推理 3.并列關(guān)系 —— 類比推理

（一）下位關(guān)系——演繹推理

如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體 知識(shí)，先要找出這一對(duì)象的類（最近的類概念），再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。

例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：

兩種量分別用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），則 x 和 y 是成正比例的量。

同圓中周長比半徑＝ 2 π（一定）。同圓中周長和半徑是成正比例的量。

當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語言：

只有兩個(gè)因數(shù)（1 和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

只有兩個(gè)因數(shù)；

是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中，這種類屬過程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學(xué)習(xí)過程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

比如：運(yùn)用乘法分 配律簡便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)，才能實(shí)現(xiàn)簡算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 對(duì)比題：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位關(guān)系 —— 歸納推理

如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí)，即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí)，那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況），從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

例如：在學(xué)習(xí)兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生列舉出多個(gè)兩個(gè)奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。和 2 互質(zhì)，1 和 3 互質(zhì)，1 和 4 互質(zhì)→ 1 和任意一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。和 3 互質(zhì)，3 和 4 互質(zhì)，4 和 5 互質(zhì) →相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。和 5 互質(zhì)，5 和 7 互質(zhì)，7 和 9 互質(zhì) →相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

（三）并列關(guān)系——類比推理

如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系，則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí)，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行 40 千米，0.3 小時(shí)行了多少千米？”時(shí)，學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來類推。

新舊知識(shí)的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng)，不是一種巧合，是知識(shí)結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運(yùn)用邏輯推理的原則可以將學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)分化的程度提高，教師會(huì)不斷注意新知識(shí)的穩(wěn)定性、清晰性，新知識(shí)的固定點(diǎn)、生長點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略。

（二）習(xí)得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。

（三）在學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略。

（四）設(shè)計(jì)開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略 ．立體圖形的體積計(jì)算，分為兩個(gè)階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學(xué)習(xí)了圓柱體積計(jì)算之后，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算。

如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V ＝ sh）。．學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法，和小數(shù)除法的關(guān)系。

例如：教師設(shè)計(jì)的開放練習(xí)；

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 12，余數(shù)是 8，如果商用小數(shù)表示是 12.5，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（二）學(xué)了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略 學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 2× 5 因?yàn)槲覀冎?B 包含 A 的所有因數(shù)，那么 B 是 A 的倍數(shù)，A 是 B 的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多少來分類建立概念的。學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)的概念后，學(xué)生又認(rèn)識(shí)到，任何一個(gè)合數(shù)都可以表示成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。教師應(yīng)及時(shí)深化概念。從新的角度看舊知。

（三）在學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略 1 ．關(guān)鍵處點(diǎn)撥：

案例：商不變的性質(zhì)教學(xué)片段。

首先是計(jì)算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）學(xué)生都能找到一個(gè)正確答案，方法無一例外都是先算出商 20，然后想哪兩個(gè)數(shù)相除商是 20，學(xué)生很難將兩個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察：我寫出一組算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學(xué)生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學(xué)生說被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)也擴(kuò)大了，學(xué)生習(xí)慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化，增加了或擴(kuò)大了，但對(duì)于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學(xué)生主動(dòng)探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對(duì)情境的加工，提取出數(shù)學(xué)實(shí)例，學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證、反思等學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì)，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王給了 6 個(gè)桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個(gè)桃子，太少了。猴王說：“少？沒關(guān)系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”

猴王利用寶盒變成： 60 個(gè)桃子分給 30 個(gè)小猴子，600 個(gè)桃子分給 300 只小猴子。600 和 300，你們猜結(jié)果怎樣？真讓你們猜對(duì)了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個(gè)人分得的桃子也就是商沒變。

? 真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？

? 提出猜想：你認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？ ．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問點(diǎn)撥

蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿。現(xiàn)在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾只？

列表解答雞兔問題，可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個(gè)數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應(yīng)設(shè)問點(diǎn)撥。

（四）設(shè)計(jì)開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。1 ．追根尋源 :

如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。

A.等于

B.大于

C.小于

圓的周長是 16.4 厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

陰影部分的周長等于圓的周長加 1/4 圓周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同學(xué)晨練，張華 5 分鐘走了 351 米，李明 2 分鐘走了 131 米，陸宇 3 分鐘走了 220 米，（）走得最快。

A.張華 B.李明 C.陸宇 李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 米，李明 1 分鐘走路不足 70 米。所以陸宇走路最快。．整體考慮：

用下面的三個(gè)圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，把拼法畫在下面的網(wǎng)格中，并畫出所拼圖形的對(duì)稱軸。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易。縱向： ２＋３＋３＝８ 層次：易。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效發(fā)展推理能力 案例： 感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法

三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，使體驗(yàn)到數(shù)學(xué)計(jì)算中的趣味與魅力，在提高學(xué)生的計(jì)算能力的同時(shí)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我們可以設(shè)計(jì)一些題組，清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關(guān)系，為學(xué)生提供充分觀察思考的思維空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗(yàn)證結(jié)論、推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括、探究等能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

1.利用題組，初步感知規(guī)律

先計(jì)算下列乘法算式的乘積，然后再認(rèn)真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：

因數(shù)的特點(diǎn)： 1.一個(gè)因數(shù)都是 67 2.一個(gè)因數(shù)數(shù) 12,15,18 ??都是 3 的倍數(shù)

積的特點(diǎn)： 1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的 2 倍。

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想

是不是只要是 3 的倍數(shù)與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個(gè) 2 倍的關(guān)系呢？

3.結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證猜想

這時(shí)教師為學(xué)生提供如下的算式，讓學(xué)生親自對(duì)猜想加以驗(yàn)證： 練習(xí)：

通過計(jì)算以上題組加以驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗(yàn)證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)有趣的 2 倍的關(guān)系呢？會(huì)不會(huì)是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升認(rèn)識(shí) 3 × 67= 2 0 1

看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的 2 倍，一定與 67、以及 3 的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談?wù)摰幕A(chǔ)上明晰道理，提升認(rèn)識(shí)。

奧秘在于：

所以：

概括推理，得出結(jié)論：

一個(gè)兩位數(shù)與 67 相乘，如果這個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的 2 倍。

5.拓展結(jié)論，再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計(jì)一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？

如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍數(shù)關(guān)系輕松計(jì)算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是 21 世紀(jì)新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。