第一篇：在小學數(shù)學教學中怎樣培養(yǎng)學生的推理能力

在小學數(shù)學教學中怎樣培養(yǎng)學生的推理能力

演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預測結(jié)果”的能力和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。

一般的說，數(shù)學推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。

（一）歸納推理

歸納是由個別到一般的推理，小學數(shù)學中的許多概念法則，公式都是運用歸納推理，從特殊事實得到一般原理，即通過一些學生熟知的個別生活實例或數(shù)學問題，再進行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結(jié)論。歸納推理必須以概括為基礎(chǔ)，也就是首先要把個別事物或現(xiàn)象歸之于一類事物或現(xiàn)象，然后在此基礎(chǔ)上進行歸納推理。

（二）演繹推理

演繹推理又稱為論證推理，是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù)，它的過程正好與歸納推理的過程相反，它的前提與結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結(jié)論。一般來說，演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的，因而可以用來肯定數(shù)學知識，建立嚴格的數(shù)學體系。所以，演繹推理可以作為數(shù)學中的一種嚴格的論證方法，即是對數(shù)學的合情推理中由歸納、類比所得結(jié)論的邏輯證明，包括證真和證偽(舉反例)。演繹推理的基本方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結(jié)論”。演繹推理的正確與否取決于兩個前提的正確性，只有當大前提和小前提都正確時，才能得到正確的結(jié)論。

（三）類比推理

類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據(jù)兩個對象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學數(shù)學教學中，常常利用新舊知識間的某些相似處進行類比推理，以學習新的知識。

（四）合情推理

合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好像為真的推理，它是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。

該如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學推理能力呢？

一、示范，教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數(shù)學中不少數(shù)學結(jié)論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理。例如，教加法交換律時，可按如下步驟進行：

（1）計算多組算式：

7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7 還有：25 +75=75 +25 +40=40+ 18

125+ 875=875+ 125

??

（2）觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊加數(shù)相同，位置不同，和不變。

（3）歸納出加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。進而用字母a、b分別表示兩個不同的加數(shù)，概括出一般的表達式：a +b=b+ a。這三步體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。在學生學習了加法交換律后，還要注意讓學生小結(jié)一下推理思路，以幫助學生領(lǐng)會如何運用歸納推理來探討問題的。

二、操作，引導學生參與推理全過程。

現(xiàn)代教育論強調(diào)“要讓學生做科學，而不是用耳朵去聽科學。”“操作學具學數(shù)學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學生從個別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納。例如：教學三角形內(nèi)角和，要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導學生觀察、分析操作結(jié)果并進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，不僅是給學生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準確完整的答案，而更重要的是使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

三、說理，養(yǎng)成學生推理有據(jù)的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數(shù)學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習慣。例如：判斷9和10是不是互質(zhì)數(shù)時，一定要求學生這樣回答：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，因為9和10只有公約數(shù)1，所以9和10是互質(zhì)數(shù)。這樣運用演繹推理方法，經(jīng)常進行說理訓練，有利于培養(yǎng)學生的演繹推理能力。

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在小學里就能在思考事實、現(xiàn)象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質(zhì)—他能用思維把握住一系列相互聯(lián)系的事物、事實、情況、現(xiàn)象和事件，換句話說，就是他學會了思考各種因果的、機能的、時間的聯(lián)系。”在數(shù)學教學中，根據(jù)教材內(nèi)容，有的放矢地進行推理能力的訓練，學生的數(shù)學水平就得到提高，也就是我們的培養(yǎng)目標就達到了。

四、把推理能力的培養(yǎng)置于層次性和差異性的關(guān)注中

“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合運用”這四個領(lǐng)域的內(nèi)容都為發(fā)展學生的推理能力提供了很好的平臺。

1、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學生的推理能力 在“數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：學習20以內(nèi)進位加法時，讓學生自主探索8＋7＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的，培養(yǎng)了學生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生的推理能力。

2、在“空間與圖形”中培養(yǎng)學生的推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學數(shù)學新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

3、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)學生的推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學滿意。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

4、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)學生的推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

在實踐活動這部分內(nèi)容中，同樣也可以培養(yǎng)學生的推理能力，如：“估計這本書有多少字”這一實踐活動來說，學生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)，由此可見，我們要充分利用四個部分的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的推理能力，促進學生的全面發(fā)展。

第二篇：小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

內(nèi)容摘要數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據(jù)教材內(nèi)容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學質(zhì)量，更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關(guān) 鍵 詞小學數(shù)學教學合情推理能力培養(yǎng)

質(zhì)疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發(fā)展。如：如教學“三角形的內(nèi)角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮住），讓學生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時；②露出一只直角時；③露出一只銳角的時候。當出示了第③種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學的嚴謹性。通過認真解讀《數(shù)學課程標準》而消除了誤解，課標中提出 “學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數(shù)學家波利亞說:“數(shù)學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數(shù)學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課

題。

當今，教育領(lǐng)域正在全面推進，旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學改革。但長期

以來，數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學

發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學概念之前，先讓學生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學時，讓學生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學教育學波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學

學習中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對

于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉

及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分

挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：學習20以內(nèi)進位加法時，讓學生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學生學習了兩位數(shù)加法，可以放手讓學生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學游

戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術(shù)，你想一個兩位數(shù)。”

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進行交換后相減，??最

后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內(nèi)的減法，同時培養(yǎng)了學

生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必

然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學

數(shù)學新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)

在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多

從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學習長方形面積求法時，組織這樣的數(shù)學活動：在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是

否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過

多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果

整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水

果。這個過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學滿意。又如“估計這本語

文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結(jié)合具體實例，通過擲硬

幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推

理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展

學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設(shè)的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于

學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)

時該如何應對的思想方法。

參考文獻

1.中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會 《面向21世紀的數(shù)學教育》 浙

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2.教育部基礎(chǔ)教育司數(shù)學課程標準研制組編寫《數(shù)學課程標準解讀》北

京師范大學出版社 2002.4

3.《新課程研究·基礎(chǔ)教育》2007年11期

4.翁龍起 《小學數(shù)學教學中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.3

第三篇：小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

周愛東 順義區(qū)教育研究考試中心

小學生在數(shù)學課上學習一點有關(guān)推理的知識，是《課標》指定的一個重要教學內(nèi)容。在《課標》（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定：“ 在數(shù)學教學中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直覺、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”《課標》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學數(shù)學教學中，構(gòu)建良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。”而知識體系因為其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識結(jié)構(gòu)所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

例如：在教學正方形面積計算公式時 , 我們通過演繹推理得到的：

長方形面積＝長×寬

正方形長＝寬

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用 根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化理論，學生知識的習得和構(gòu)建，主要依賴認知結(jié)構(gòu)中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學知識學習過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識建立下位聯(lián)系；二是新舊知識建立上位聯(lián)系；三是新舊知識建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應的聯(lián)系。

1.下位關(guān)系 —— 演繹推理 2.上位關(guān)系 —— 歸納推理 3.并列關(guān)系 —— 類比推理

（一）下位關(guān)系——演繹推理

如果原有的認知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實質(zhì)就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。

例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：

兩種量分別用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），則 x 和 y 是成正比例的量。

同圓中周長比半徑＝ 2 π（一定）。同圓中周長和半徑是成正比例的量。

當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

只有兩個因數(shù)（1 和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

只有兩個因數(shù)；

是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學習過程，不但能培養(yǎng)學生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

比如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識為基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)簡算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 對比題：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位關(guān)系 —— 歸納推理

如果原有認識結(jié)構(gòu)已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯(lián)系時，那么適當運用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

例如：在學習兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)時，先讓學生列舉出多個兩個奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。和 2 互質(zhì)，1 和 3 互質(zhì)，1 和 4 互質(zhì)→ 1 和任意一個自然數(shù)互質(zhì)。和 3 互質(zhì)，3 和 4 互質(zhì)，4 和 5 互質(zhì) →相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。和 5 互質(zhì)，5 和 7 互質(zhì)，7 和 9 互質(zhì) →相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

教材中關(guān)于概念的形成，運算法則和運算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。運用歸納推理傳授知識時，要根據(jù)學生的實際經(jīng)驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

（三）并列關(guān)系——類比推理

如果新舊知識間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識同原有知識有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系，則新舊知識間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分數(shù)的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行 40 千米，0.3 小時行了多少千米？”時，學生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來類推。

新舊知識的三種聯(lián)系與三類推理相呼應，不是一種巧合，是知識結(jié)構(gòu)本身科學的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運用邏輯推理的原則可以將學生的認識結(jié)構(gòu)分化的程度提高，教師會不斷注意新知識的穩(wěn)定性、清晰性，新知識的固定點、生長點。數(shù)學教學更富有科學意義。

三、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生推理能力的策略

（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學習中，溝通的策略。

（二）習得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。

（三）在學習新知時，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點撥思路的策略。

（四）設(shè)計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。

（五）構(gòu)建可操作的教學模式，培養(yǎng)學生推理能力的策略。

（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學習中，溝通的策略 ．立體圖形的體積計算，分為兩個階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學習了圓柱體積計算之后，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計算。

如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V ＝ sh）。．學習了小數(shù)除法，要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法，和小數(shù)除法的關(guān)系。

例如：教師設(shè)計的開放練習；

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 12，余數(shù)是 8，如果商用小數(shù)表示是 12.5，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（二）學了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略 學習了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 2× 5 因為我們知道 B 包含 A 的所有因數(shù)，那么 B 是 A 的倍數(shù)，A 是 B 的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)多少來分類建立概念的。學習了分解質(zhì)因數(shù)的概念后，學生又認識到，任何一個合數(shù)都可以表示成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。教師應及時深化概念。從新的角度看舊知。

（三）在學習新知時，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點撥思路的策略 1 ．關(guān)鍵處點撥：

案例：商不變的性質(zhì)教學片段。

首先是計算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）學生都能找到一個正確答案，方法無一例外都是先算出商 20，然后想哪兩個數(shù)相除商是 20，學生很難將兩個算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察：我寫出一組算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么？

學生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學生說被除數(shù)擴大了，除數(shù)也擴大了，學生習慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化，增加了或擴大了，但對于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學生主動探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對情境的加工，提取出數(shù)學實例，學生在觀察、猜想、驗證、反思等學習過程中，運用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì)，從而豐富學生探索規(guī)律的數(shù)學活動經(jīng)驗。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：“少？沒關(guān)系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”

猴王利用寶盒變成： 60 個桃子分給 30 個小猴子，600 個桃子分給 300 只小猴子。600 和 300，你們猜結(jié)果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。

? 真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？

? 提出猜想：你認為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？ ．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應設(shè)問點撥

蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿。現(xiàn)在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾只？

列表解答雞兔問題，可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應設(shè)問點撥。

（四）設(shè)計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。1 ．追根尋源 :

如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。

A.等于

B.大于

C.小于

圓的周長是 16.4 厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

陰影部分的周長等于圓的周長加 1/4 圓周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同學晨練，張華 5 分鐘走了 351 米，李明 2 分鐘走了 131 米，陸宇 3 分鐘走了 220 米，（）走得最快。

A.張華 B.李明 C.陸宇 李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 米，李明 1 分鐘走路不足 70 米。所以陸宇走路最快。．整體考慮：

用下面的三個圖形可以拼成一個軸對稱圖形，把拼法畫在下面的網(wǎng)格中，并畫出所拼圖形的對稱軸。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易。縱向： ２＋３＋３＝８ 層次：易。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。

（五）構(gòu)建可操作的教學模式，有效發(fā)展推理能力 案例： 感知、猜想、驗證、結(jié)論、推廣應用五步教學法

三年級學生學習了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學生的學習的興趣，使體驗到數(shù)學計算中的趣味與魅力，在提高學生的計算能力的同時有意識地培養(yǎng)學生的推理能力，我們可以設(shè)計一些題組，清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關(guān)系，為學生提供充分觀察思考的思維空間，讓學生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗證結(jié)論、推廣應用的數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生比較、分析、概括、探究等能力，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。

1.利用題組，初步感知規(guī)律

先計算下列乘法算式的乘積，然后再認真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生通過計算后發(fā)現(xiàn)：

因數(shù)的特點： 1.一個因數(shù)都是 67 2.一個因數(shù)數(shù) 12,15,18 ??都是 3 的倍數(shù)

積的特點： 1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的 2 倍。

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想

是不是只要是 3 的倍數(shù)與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個 2 倍的關(guān)系呢？

3.結(jié)合實例，驗證猜想

這時教師為學生提供如下的算式，讓學生親自對猜想加以驗證： 練習：

通過計算以上題組加以驗證，學生會發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會呈現(xiàn)有趣的 2 倍的關(guān)系呢？會不會是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升認識 3 × 67= 2 0 1

看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的 2 倍，一定與 67、以及 3 的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談論的基礎(chǔ)上明晰道理，提升認識。

奧秘在于：

所以：

概括推理，得出結(jié)論：

一個兩位數(shù)與 67 相乘，如果這個數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的 2 倍。

5.拓展結(jié)論，再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？

如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍數(shù)關(guān)系輕松計算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是 21 世紀新型人才應當具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學教師應當抓住時機，設(shè)計恰當?shù)慕虒W內(nèi)容，讓學生積極地參與數(shù)學活動，體會數(shù)學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。

第四篇：小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

《小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略》的學習感悟

聽了周教授的講座，我收獲頗多。我深刻體會到了學會探索、學會思維、學會分析、學會推理，這是推理教育的宗旨。就數(shù)學教學而言，教學中應通過教師推理性的活動，培養(yǎng)學生邏輯思維意識，提高學生的推理計算能力。

一、相信學生的推理潛能，引導學生主動探求，喚起其推理計算欲望。

在老師的眼中，一直認為小學生年齡小，沒有什么想象力和推理能力，其實不然。人人都有探求欲，人人都有推理潛能，小學生也不例外。實際上如果小學生對自己從事的探求活動具有強烈的欲望和追求，這種力量會驅(qū)使他有效持久的探究活動。教師應因勢利導，在教學過程中發(fā)揮學生的推理潛能和聰明才智。

二、通過教學實踐培養(yǎng)學生的推理能力

在日常的數(shù)學教學中，可以通過實踐活動提高了學生應用數(shù)學知識解決問題的能力，在實踐活動中還可以發(fā)展學生的推理能力。如學習了面積計算，讓同學們測量一下花池，計算出花池的面積，如果用磚在其周圍砌一圈需要多少塊呢；等等。通過動手、動腦的實踐活動，可以激發(fā)學生推理的激情，充分發(fā)揮他們的邏輯思維意識，培養(yǎng)他們的推理能力。

總而言之，培養(yǎng)學生的推理能力主要靠教師推理性的勞動，教師應不拘泥于教會知識，而應重視對學生能力的培養(yǎng)。在日常的數(shù)學教學中要有意識地培養(yǎng)學生的推理能力。

第五篇：怎樣在小學數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

怎樣在小學數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

在教學中，要讓學生獨立思考，放手大膽地讓學生嘗試探求新知。學生自己能發(fā)現(xiàn)的知識，教師決不暗示，學生自己能通過自學課本掌握的，教師決不代替講解。讓學生在獨立思考中學會，促進其思維的發(fā)展。

一、二、創(chuàng)設(shè)和諧愉悅的課堂環(huán)境，使學生敢于創(chuàng)新教師在教學中的主導作用就是為每一個學生創(chuàng)設(shè)形形色色的舞臺，營造一種師生之間和

諧、平等、民主交往的良好數(shù)學課堂氛圍，促使學生愉快地學習數(shù)學，激發(fā)學生對數(shù)學問題肯想、敢想的情感。對學生中具有獨特創(chuàng)新想法要特別呵護、啟發(fā)、引導，不輕易否定，切實保護學生“想”的積極性和自信心。這為學生的創(chuàng)新能力起到積極的推動作用。

三、四、提供自主學習、活動的時間和空間，使學生有機會創(chuàng)新在教學中，應當讓學生占有足夠的自學時間，享有廣闊的聯(lián)想空間。如在教學“長方形面

積計算”時，我提出在長6米、寬4米的房間里鋪地毯，商店有寬1米、2米、4米三種型號讓學生自由選擇。有的說“買1米拿起來方便”；有的說“買4米的鋪起來美觀大方?jīng)]有接口”；還有的說“選擇2米，這樣又方便又省錢，床底下可以不用鋪”。課堂上學生質(zhì)疑問難，創(chuàng)新意識的苞芽得到了保護，將逐步形成會問、善問的思維品質(zhì)。

在教學中，要讓學生獨立思考，放手大膽地讓學生嘗試探求新知。學生自己能發(fā)現(xiàn)的知識，教師決不暗示，學生自己能通過自學課本掌握的，教師決不代替講解。讓學生在獨立思考中學會，促進其思維的發(fā)展。

如在教學“圓的周長”中測量圓的周長時，我先問學生：“在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？”請大家實驗一下。頃刻課堂上人人動手參與，我用這種方法，你用那種方法，氣氛十分活躍。而后，大家紛紛發(fā)表自己的實驗結(jié)果。我在肯定學生的思維方法后，因勢利導，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都是有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長的普遍規(guī)律呢？接著利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡。“你們看到的圓的周長的長短與誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？”大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發(fā)展了思維