第一篇：全市小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)推理能力聽課體會(huì)

培養(yǎng)推理能力，感悟數(shù)學(xué)思想

——“全市小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)教學(xué)研討會(huì)”聽課體會(huì)

2014年5月19日有幸參加了我市舉辦的“全市小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)教學(xué)研討會(huì)”，聽了六位優(yōu)秀教師的課，六位優(yōu)秀教師的發(fā)言，以及同仁們精彩的評(píng)課。感受頗深，受益匪淺。這幾位老師都以自己的特色演繹著新課程標(biāo)準(zhǔn)，詮釋著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生命的對(duì)話。傾聽著老師們一堂堂精心準(zhǔn)備的課，領(lǐng)略著他們對(duì)教材的深刻解讀，感受著他們對(duì)課堂的準(zhǔn)確把握，使我對(duì)推理能力的培養(yǎng)有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有了更深的思考。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐從以下幾個(gè)方面談?wù)勎业母惺埽?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的前提。把問題隱入到情境中給學(xué)生們自由思索的空間。這幾節(jié)課中每位授課的教師都能結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)情境，將孩子們的注意力吸引到課堂上來，并充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)好奇心。這些情境看似無心，實(shí)則有意。學(xué)生能在較為親切自然的情境中學(xué)習(xí)，興趣很濃。如：李娟娟老師執(zhí)教的《數(shù)字迷》中，以學(xué)生喜愛的動(dòng)畫片《喜羊羊與灰太狼》導(dǎo)入，里面的懶羊羊愛吃零食將零食弄的到處都是結(jié)果導(dǎo)致書被蟲子咬爛了，有些數(shù)字看不出來，誰來幫幫它？然后出示題目，引發(fā)學(xué)生思考，思考的過程就是推理的過程。不但將學(xué)生置于推理的情境中，還將“蟲蝕算”這一單調(diào)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)巧妙地引出來穿插到教學(xué)中。整節(jié)課都把學(xué)生的情感調(diào)整到樂于研究、探索問題上，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口去探索猜測(cè)。每個(gè)環(huán)節(jié)都滲透推理思想，培養(yǎng)推理能力。

二、滲透推理方法，感悟推理思想

“授之以魚，不如授之以漁”，這幾節(jié)課老師們都注重感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言以規(guī)范的數(shù)學(xué)語言總結(jié)概括，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)與規(guī)范。如：李娟娟老師執(zhí)教《數(shù)學(xué)迷》時(shí)當(dāng)學(xué)生充分表達(dá)解決問題的思路和過程時(shí)，李老師幫學(xué)生梳理，這是用推理與嘗試的方法解決的，然后遇到比較難一點(diǎn)的問題時(shí)要尋找突破口。這些方法都不是直接告訴孩子們，而是當(dāng)孩子們已經(jīng)表達(dá)出這個(gè)思想時(shí)，用規(guī)范的語言滲透。黎艷芳老師執(zhí)教《三角形的三邊關(guān)系》時(shí)，跟孩子們一起梳理解決問題的方法：觀察-猜想-驗(yàn)證-結(jié)論。孫永敏老師在執(zhí)教《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)每一個(gè)探究環(huán)節(jié)及時(shí)總結(jié)出方法，最后一起梳理：提出問題-收集數(shù)據(jù)-整理數(shù)據(jù)-分析數(shù)據(jù)-解決問題。學(xué)生們不但會(huì)做題，而且會(huì)思考，在不斷探究的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，并學(xué)以致用。

三、注重學(xué)生的主體地位和小組合作的實(shí)效性

在這些優(yōu)質(zhì)課中，執(zhí)教的老師在教學(xué)過程中都注重了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，教師能放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自主探究解決問題的方法。充分讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生思之有源，言之有理。每一位教師都很有耐心的對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，充分體現(xiàn)“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。另外小組的合作也不再是流于形式而是注重其實(shí)效性。老師將學(xué)生的問題整合后提出更有價(jià)值的問題是學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，然后小組合作探究解決。并且能在活動(dòng)前明確活動(dòng)要求，活動(dòng)中巡視指導(dǎo)，活動(dòng)后小組展示交流，學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到鍛煉，提高了對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與鞏固，使小組合作學(xué)習(xí)扎實(shí)有效。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。

四、創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

這幾位老師的教學(xué)設(shè)計(jì)都緊緊圍繞著新課標(biāo)展開，教學(xué)目標(biāo)明確、重難點(diǎn)突出。提供足夠的實(shí)例，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)。這一點(diǎn)在孫永敏老師《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》的課堂上展現(xiàn)的淋漓盡致。她通過多種不同的方式讓學(xué)生對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有了深刻的認(rèn)知。通過學(xué)生學(xué)過的條形統(tǒng)計(jì)圖引入，對(duì)比引出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。整體認(rèn)識(shí)后再抽絲剝繭重點(diǎn)研復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖各部分組成，深刻理解它們各自代表的含義。這樣學(xué)生對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示的意義就理解的很透徹了。所以在做后面的練習(xí)題時(shí)游刃有余。最后制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，首尾呼應(yīng)真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

總之，值得我們學(xué)習(xí)的地方還有很多，如老師的評(píng)價(jià)語言、個(gè)人素質(zhì)、課堂掌控能力、先進(jìn)的教學(xué)理念等等。在今后的工作中我要多學(xué)習(xí)、多思考，爭(zhēng)取把這些先進(jìn)理念和有效方法運(yùn)用到自己的課堂中來，讓課堂因我而更加精彩。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

劉潔

我有幸參加了 “模式教學(xué)”聽了數(shù)學(xué)課，幾位教師精彩的講解給我留下了深刻的印象。我覺得以下幾點(diǎn)值得我學(xué)習(xí)：

1、解決問題會(huì)交流、合作、探究，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。從這幾節(jié)課，我看到老師們只起引領(lǐng)的作用，學(xué)生在合作交流中體會(huì)怎樣思考，學(xué)生在交流、合作中體驗(yàn)、感悟所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，和學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)的法，從而突破了難點(diǎn)。在同伴互助中感受到學(xué)習(xí)的快樂。

2、解決問題時(shí)要學(xué)能找到數(shù)學(xué)信息，并能理解信息之間的關(guān)系。這需要學(xué)生有種篩選，提取信息的能力，并能從信息中尋找聯(lián)系，然后學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化的提問。提問之后要學(xué)會(huì)解決，也就是分析問題，解決問題，分析解決是核心，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力，并且還要提供一個(gè)學(xué)習(xí)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生思維碰撞，當(dāng)出現(xiàn)多種方法，意見時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合理的思維方法。最后形成解決問題的能力。

3、提高學(xué)生解決問題，優(yōu)化問題的能力。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題、優(yōu)化問題的能力。

通過聽這幾節(jié)課，使我受益匪淺，感覺到自己還相差甚遠(yuǎn)，以后要不斷學(xué)習(xí)，努力研究教學(xué)方法，熟悉了解學(xué)生，做到課堂教學(xué)向自然高效邁進(jìn)。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

卜莊鎮(zhèn)東冢小學(xué)

曹娟娟

2009年3月18日，我到卜莊小學(xué)聽了任珊珊老師的課后，收獲頗多，感受頗多，現(xiàn)在談?wù)勛约郝犝n后的一些心得體會(huì)。

一、任老師的教學(xué)設(shè)計(jì)有創(chuàng)意。

充分利用孩子們和好奇心，體驗(yàn)生活中處處有對(duì)稱及其作用。

二、課堂教學(xué)順時(shí)改變教案，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路。

任老師讓孩子們自己去探索并驗(yàn)證植樹的問題，通過自己學(xué)校植樹的例子，去增加學(xué)生的興趣。

三、注重知識(shí)的傳授與能力的培養(yǎng)相結(jié)合。

名師不愧為名師，聽任老師的課真是一種享受。任老師在上課時(shí)氣定神閑、信手拈來，她的話語令很多在座的老師陶醉、癡迷，甚至有的教師連聲贊嘆，這樣的功績豈是一日可為？這樣的境界怎能短日速成？

任老師扎實(shí)的功底，廣博的知識(shí)，游刃有余的駕馭能力，無不讓聽課的老師嘆服。任老師的課始終體現(xiàn)了寓教于樂的教學(xué)的理念。

總之，這次聽課學(xué)習(xí)使我深刻的體會(huì)到了學(xué)習(xí)的重要性和緊迫性，在今后的教學(xué)中。本著吃透教材，吃透學(xué)生，提升自身素質(zhì)去努力，不斷學(xué)習(xí)，充分利用一切學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，積淀教學(xué)素養(yǎng)。

10月27日和28日，濰坊市優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)在壽光世紀(jì)學(xué)校舉行，我有幸聆聽了參賽教師精彩的課堂教學(xué)，受益匪淺，收獲頗多。

這幾節(jié)課讓我充分領(lǐng)略了課堂教學(xué)無窮的藝術(shù)魅力。老師們的課以豐富的人生積淀，深厚的文化底蘊(yùn)，豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和精湛的教學(xué)藝術(shù)向我們展示了課堂教學(xué)的崇高境界，使我在聽課活動(dòng)中可以說是如沐春風(fēng)。這幾節(jié)課表現(xiàn)了以下優(yōu)點(diǎn)：

一、底蘊(yùn)。我非常驚嘆于這些年輕的老師課堂上能有如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，精練的談吐，如果沒有知識(shí)的積淀與認(rèn)真的鉆研則難以做到很好的把握課本，又很好的把握學(xué)生的。

二、親和。坐在她們的課堂上，卻發(fā)現(xiàn)她們的親和力不僅是在臉上，更是在師生的心里，聽這樣的課想走神都很難。

三、三個(gè)轉(zhuǎn)向。教師們做到了“三個(gè)轉(zhuǎn)向”。即從以教師講授為主，轉(zhuǎn)向以學(xué)生資助學(xué)習(xí)為主；從以個(gè)體學(xué)習(xí)為主，轉(zhuǎn)向以互助學(xué)習(xí)為主；從關(guān)注教師教，轉(zhuǎn)向?qū)W生學(xué)和師生互動(dòng)。

四、知識(shí)生成。課堂教學(xué)中做到體現(xiàn)自主、引導(dǎo)合作、推動(dòng)探究、關(guān)注過程，尊重學(xué)生個(gè)性特征，重視學(xué)生的探究體驗(yàn)和感悟發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)提出、研究和解決問題的能力。

五、理論聯(lián)系實(shí)際。教師們注重了數(shù)學(xué)來源于生活，用之于生活，讓學(xué)生體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣及其中的重要性

總之，這幾節(jié)課無一例外地體現(xiàn)著新課改的要求趨勢(shì)，課堂生動(dòng)、預(yù)設(shè)生成與動(dòng)態(tài)生成相結(jié)合，目標(biāo)達(dá)成度高。無一不滲透著新的教學(xué)思想和教學(xué)方法。

而對(duì)比自己課堂，還需要不斷的更新。所以聽了參賽教師師的課后我有一種緊迫感，一種危機(jī)感，那么我就必須要樹立一種觀念：就是去學(xué)習(xí)，去長期的不斷學(xué)習(xí)。要想當(dāng)一名好老師，就必須不斷的學(xué)習(xí)新的教育理念，和文化知識(shí)，努力提高自身的整體素質(zhì)。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

小學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)

我校主辦“教學(xué)節(jié)活動(dòng)”課堂模式

研討會(huì)，我參加聽了五位數(shù)學(xué)教師的課，這五位教師的教學(xué)思想，教

學(xué)設(shè)計(jì)、執(zhí)教水平、個(gè)人的專業(yè)知識(shí)，應(yīng)變能力以及個(gè)人風(fēng)格都讓我收獲很多。下面從以下幾點(diǎn)談?wù)劚救苏J(rèn)識(shí)和體會(huì)。

第一，教師善于創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。教師在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的情境，目標(biāo)明確，能為教學(xué)服務(wù)。例如：通過猜謎語的活動(dòng)，激趣學(xué)

生探究新知的欲望之后，教師再適時(shí)地導(dǎo)入新知，教師這樣做既激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，又激發(fā)了學(xué)生的想象力，為下一步的課

堂教學(xué)創(chuàng)造了愉悅的氛圍和情境。

第二，運(yùn)用了啟發(fā)性的原則。

即教師在課堂上從教材的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)知識(shí)間的邏輯順序和學(xué)生的認(rèn)知順序，有計(jì)劃地設(shè)置有內(nèi)在聯(lián)

系、條理清晰、層次分明、環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問題系統(tǒng)，使學(xué)生的思路地教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下徐徐展開、不斷深入。

第三，正確對(duì)待教材，用好、用足教材。以前的優(yōu)質(zhì)課、公開課

都愿意重新創(chuàng)造教材，這一現(xiàn)象至今還影響著我們，課改教材中的主

題圖、準(zhǔn)備題、例題以及練習(xí)題，都來自一線的教師和專家，經(jīng)過嚴(yán)

格的層層論證和審批才通過進(jìn)滲入滲出教材的，具有普遍和推廣性。

作為實(shí)驗(yàn)教師，我們首先要用好它，在用好它的基礎(chǔ)上，再作創(chuàng)新。

這次聽到的7

節(jié)課，只是不同的教師，在引滲入滲出課題時(shí)各有不同，但在入行新知學(xué)習(xí)時(shí)，基本上都是用了教材上的例題，同樣創(chuàng)造了精

九月開學(xué)季，老師你們準(zhǔn)備好了嗎？幼教開學(xué)準(zhǔn)備小學(xué)教師教案小學(xué)教師工作計(jì)...初中教師教案初中教師工作計(jì)...彩的課堂。既然他們都這樣尊重教材，不輕易拋開教材，我們就更應(yīng) 該腳踏實(shí)地研究好教材，使用好教材。

第四，討論交流的主體是學(xué)生。

合作交流是數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)方式，以前聽課觀到的合作交流，多是師生的對(duì)話，老師對(duì)學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行匯

總或評(píng)價(jià)訂正。重形式，重結(jié)果，輕學(xué)生思維的碰撞和交流。

總之，平時(shí)一定要多學(xué)習(xí)新課改理念，認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材，積極參加教科研活動(dòng)，提高自己的業(yè)務(wù)水平、授課能力，多聽同任教 師的課，取人之長，補(bǔ)己之短，爭(zhēng)取在以后的教學(xué)

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

周愛東 順義區(qū)教育研究考試中心

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)一點(diǎn)有關(guān)推理的知識(shí)，是《課標(biāo)》指定的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。在《課標(biāo)》（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定：“ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直覺、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。”《課標(biāo)》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識(shí)體系。”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。

例如：在教學(xué)正方形面積計(jì)算公式時(shí) , 我們通過演繹推理得到的：

長方形面積＝長×寬

正方形長＝寬

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用 根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論，學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影響和促進(jìn)新的理解、掌握，溝通新舊知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。

1.下位關(guān)系 —— 演繹推理 2.上位關(guān)系 —— 歸納推理 3.并列關(guān)系 —— 類比推理

（一）下位關(guān)系——演繹推理

如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識(shí)，新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊（具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體 知識(shí)，先要找出這一對(duì)象的類（最近的類概念），再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。

例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：

兩種量分別用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），則 x 和 y 是成正比例的量。

同圓中周長比半徑＝ 2 π（一定）。同圓中周長和半徑是成正比例的量。

當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語言：

只有兩個(gè)因數(shù)（1 和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

只有兩個(gè)因數(shù)；

是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識(shí)層面中，這種類屬過程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學(xué)習(xí)過程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

比如：運(yùn)用乘法分 配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)，才能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 對(duì)比題：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位關(guān)系 —— 歸納推理

如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí)，即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí)，那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況），從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

例如：在學(xué)習(xí)兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生列舉出多個(gè)兩個(gè)奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。和 2 互質(zhì)，1 和 3 互質(zhì)，1 和 4 互質(zhì)→ 1 和任意一個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。和 3 互質(zhì)，3 和 4 互質(zhì)，4 和 5 互質(zhì) →相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。和 5 互質(zhì)，5 和 7 互質(zhì)，7 和 9 互質(zhì) →相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

（三）并列關(guān)系——類比推理

如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系，則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí)，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行 40 千米，0.3 小時(shí)行了多少千米？”時(shí)，學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來類推。

新舊知識(shí)的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng)，不是一種巧合，是知識(shí)結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運(yùn)用邏輯推理的原則可以將學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)分化的程度提高，教師會(huì)不斷注意新知識(shí)的穩(wěn)定性、清晰性，新知識(shí)的固定點(diǎn)、生長點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略。

（二）習(xí)得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。

（三）在學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略。

（四）設(shè)計(jì)開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（一）新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)的學(xué)習(xí)中，溝通的策略 ．立體圖形的體積計(jì)算，分為兩個(gè)階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學(xué)習(xí)了圓柱體積計(jì)算之后，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算。

如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V ＝ sh）。．學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法，和小數(shù)除法的關(guān)系。

例如：教師設(shè)計(jì)的開放練習(xí)；

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 12，余數(shù)是 8，如果商用小數(shù)表示是 12.5，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（二）學(xué)了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略 學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 2× 5 因?yàn)槲覀冎?B 包含 A 的所有因數(shù)，那么 B 是 A 的倍數(shù)，A 是 B 的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)多少來分類建立概念的。學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)的概念后，學(xué)生又認(rèn)識(shí)到，任何一個(gè)合數(shù)都可以表示成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。教師應(yīng)及時(shí)深化概念。從新的角度看舊知。

（三）在學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點(diǎn)撥思路的策略 1 ．關(guān)鍵處點(diǎn)撥：

案例：商不變的性質(zhì)教學(xué)片段。

首先是計(jì)算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）學(xué)生都能找到一個(gè)正確答案，方法無一例外都是先算出商 20，然后想哪兩個(gè)數(shù)相除商是 20，學(xué)生很難將兩個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察：我寫出一組算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學(xué)生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學(xué)生說被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)也擴(kuò)大了，學(xué)生習(xí)慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化，增加了或擴(kuò)大了，但對(duì)于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學(xué)生主動(dòng)探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對(duì)情境的加工，提取出數(shù)學(xué)實(shí)例，學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證、反思等學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì)，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王給了 6 個(gè)桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個(gè)桃子，太少了。猴王說：“少？沒關(guān)系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”

猴王利用寶盒變成： 60 個(gè)桃子分給 30 個(gè)小猴子，600 個(gè)桃子分給 300 只小猴子。600 和 300，你們猜結(jié)果怎樣？真讓你們猜對(duì)了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變?cè)蕉嗔耍『镒訛槭裁催€說不夠呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個(gè)人分得的桃子也就是商沒變。

? 真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？

? 提出猜想：你認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？ ．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問點(diǎn)撥

蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿。現(xiàn)在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾只？

列表解答雞兔問題，可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個(gè)數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應(yīng)設(shè)問點(diǎn)撥。

（四）設(shè)計(jì)開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。1 ．追根尋源 :

如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。

A.等于

B.大于

C.小于

圓的周長是 16.4 厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

陰影部分的周長等于圓的周長加 1/4 圓周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同學(xué)晨練，張華 5 分鐘走了 351 米，李明 2 分鐘走了 131 米，陸宇 3 分鐘走了 220 米，（）走得最快。

A.張華 B.李明 C.陸宇 李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 米，李明 1 分鐘走路不足 70 米。所以陸宇走路最快。．整體考慮：

用下面的三個(gè)圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，把拼法畫在下面的網(wǎng)格中，并畫出所拼圖形的對(duì)稱軸。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易。縱向： ２＋３＋３＝８ 層次：易。

三個(gè)圖形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以有三個(gè)方向，沿著對(duì)稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效發(fā)展推理能力 案例： 感知、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法

三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，使體驗(yàn)到數(shù)學(xué)計(jì)算中的趣味與魅力，在提高學(xué)生的計(jì)算能力的同時(shí)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我們可以設(shè)計(jì)一些題組，清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關(guān)系，為學(xué)生提供充分觀察思考的思維空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗(yàn)證結(jié)論、推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括、探究等能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

1.利用題組，初步感知規(guī)律

先計(jì)算下列乘法算式的乘積，然后再認(rèn)真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：

因數(shù)的特點(diǎn)： 1.一個(gè)因數(shù)都是 67 2.一個(gè)因數(shù)數(shù) 12,15,18 ??都是 3 的倍數(shù)

積的特點(diǎn)： 1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的 2 倍。

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想

是不是只要是 3 的倍數(shù)與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個(gè) 2 倍的關(guān)系呢？

3.結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證猜想

這時(shí)教師為學(xué)生提供如下的算式，讓學(xué)生親自對(duì)猜想加以驗(yàn)證： 練習(xí)：

通過計(jì)算以上題組加以驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗(yàn)證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)有趣的 2 倍的關(guān)系呢？會(huì)不會(huì)是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升認(rèn)識(shí) 3 × 67= 2 0 1

看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的 2 倍，一定與 67、以及 3 的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談?wù)摰幕A(chǔ)上明晰道理，提升認(rèn)識(shí)。

奧秘在于：

所以：

概括推理，得出結(jié)論：

一個(gè)兩位數(shù)與 67 相乘，如果這個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的 2 倍。

5.拓展結(jié)論，再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計(jì)一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？

如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍數(shù)關(guān)系輕松計(jì)算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是 21 世紀(jì)新型人才應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。