第一篇：結(jié)合一個(gè)教學(xué)案例,說明如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

結(jié)合一個(gè)教學(xué)案例，說明如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

山東省龍口市黃山館鎮(zhèn)黃山中學(xué)

劉培青

教學(xué)案例：《2.3 絕對值》

一、教材分析：

本節(jié)課是山東教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）六年級上冊第2章 第3節(jié) 絕對值，它是學(xué)習(xí)了有理數(shù)及數(shù)軸后的繼續(xù)，是解決有理數(shù)比較大小、距離等知識的重要依據(jù)，同時(shí)它也是我們后面學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，是“數(shù)與代數(shù)”的重要組成部分。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識數(shù)軸，并且知道了相反數(shù)的概念，能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，也已經(jīng)知道數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，會比較這些距離的大小

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：理解絕對值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對值，會利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。通過運(yùn)用“||”來表示一個(gè)數(shù)的絕對值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，達(dá)到發(fā)展學(xué)生抽象思維的目的。

過程與方法：

(1)通過探索求一個(gè)數(shù)絕對值的方法和兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小方法的過程，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；

(2)通過對“議一議”的思考和討論，培養(yǎng)學(xué)生有條理地用語言表達(dá)解決問題的方法；通過用絕對值或數(shù)軸對兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，讓學(xué)生學(xué)會嘗試評價(jià)兩種不同方法之間的差異。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“想一想”“議一議”“做一做”問題的思考及回答，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，并在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)成功，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，發(fā)展學(xué)生清晰地闡述自己觀點(diǎn)的能力以及培養(yǎng)學(xué)生合作探索、合作交流、合作學(xué)習(xí)的新型學(xué)習(xí)方式。在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：

理解絕對值的概念；求一個(gè)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

四、教學(xué)方法：

“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動像探索法”

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：多媒體課件、大屏幕、實(shí)物投影 學(xué)具：三角板、量角器。

六、教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)問題情境

老師拿出準(zhǔn)備好的數(shù)軸模型。師：數(shù)軸上小狗一在表示-3的點(diǎn)上，白兔在表示2的點(diǎn)上，小貓?jiān)诒硎?的點(diǎn)上，原點(diǎn)表示兩只小狗的家。

師：今天放假，小白兔來找小狗玩，狗媽媽說，你們可以到離家不超過5米的范圍玩耍；否則就會有危險(xiǎn)，回不了家。

師：如果數(shù)軸上每個(gè)單位長度表示1米，同學(xué)們看一下三只小貓是否都能安全地回到家?(給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、思考、相互討論、探究)(二)新課教學(xué) 引入絕對值概念

（教師引導(dǎo)學(xué)生看教科書，得出絕對值概念及絕對值表示方法)師：同學(xué)們觀察-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3，這三組數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生：互為相反數(shù)

師：求出-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3的絕對值。（給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探究，老師個(gè)別指導(dǎo)）

糾正完答案后，引導(dǎo)學(xué)生思考：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值有什么關(guān)系? 生：相等

師：下邊我們一起來看一下例1 例1 求下列各數(shù)的絕對值：

-21，＋4/9，0，-7.8(學(xué)生充分思考后，讓學(xué)生回答，老師板書)師：（出示隨堂練習(xí)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求出它們的絕對值：

-3/2，6，-3，5/4。

(學(xué)生可相互討論，老師個(gè)別指導(dǎo))師：我給每個(gè)小組一張寫有三個(gè)正數(shù)、三個(gè)負(fù)數(shù)和零的紙片，每個(gè)小組所有同學(xué)求出它們的絕對值。然后觀察：一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

(給學(xué)生充分時(shí)間，讓學(xué)生思考、相互討論)師：通過上面的例子，誰能告訴我一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)的有什么關(guān)系？(老師可在學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)后，再與學(xué)生一起歸納總結(jié)出：

正數(shù)的絕對值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0)師；我們一起來完成課本31頁第3小題計(jì)算，讓四位同學(xué)到黑板上來做，其他同學(xué)在自己的練習(xí)本上做。（做完集體糾正）

師：下面，我們把接下來的時(shí)間交給同學(xué)們，獨(dú)立完成“做一做”的（1）（2）小題，然后討論一下第（3）小題。

(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大小：

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小；

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?(老師可引導(dǎo)學(xué)生多舉一些負(fù)數(shù)的例子，讓學(xué)生合作討論完成并總結(jié)出：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小)師：下面我們一起完成例2：比較下列每組數(shù)的大小：

(1)-1和-5；(2)-5/6和-2.7。

師：看到這道題，你打算怎樣做？

生：可以直接在數(shù)軸上表示，右邊的總比左邊的大。

師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還有沒有其它的方法比較大小。生：還可以求出它們的絕對值，然后比較大小，絕對值大的反而小。師：回答的非常好！你來說一說具體的做法。（生敘述，教師板書步驟。）(三)練習(xí)鞏固：

師：看課本30頁的隨堂練習(xí)第2小題。

比較下列各組數(shù)的大小：

(1)-1/10，-2/7；

(2)-0.5，-2/3；

(3)0，-2/3;

(4)|-7|，|7|（教師點(diǎn)名讓四位同學(xué)到黑板上來做，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，做完的同學(xué)可以幫助沒做完的同學(xué)，完成后集體糾正。按照此種方式處理完習(xí)題2.3所有題）

(四)課堂小結(jié)：

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？(老師可鼓勵(lì)學(xué)生描述出自己的收獲)(五)課后作業(yè)：

師：同學(xué)們這節(jié)課學(xué)習(xí)的都很認(rèn)真，下面我們一起看一下課后作業(yè)：

1、必做題：習(xí)題2．3第4題、第5題、第6題

2、選做題：練習(xí)冊2．3

七、教學(xué)反思

本節(jié)課一開始設(shè)計(jì)了兩只小狗和一只小兔是否可以安全回到家的問題情境，使本節(jié)課充滿趣味，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，進(jìn)而積極主動地投入到學(xué)習(xí)之中，然后安排同學(xué)之間互相答題、討論，給同學(xué)們創(chuàng)造了很好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，使原本難以理解的絕對值概念變得簡單；另外，在整節(jié)課中我還給學(xué)生提供了很多探索問題的時(shí)間和空間，并讓學(xué)生自己歸納和總結(jié)獲得的新知識，鍛煉了學(xué)生有條理地表達(dá)自己思想以及在與他人交流中學(xué)會表達(dá)自己的能力。

八、專家點(diǎn)評：

本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者；學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境；課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、?隱?導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。

教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，就為學(xué)生的“做一做”“議一議”留下了伏筆，一個(gè)有趣的情境，一個(gè)有趣的問題，是不難調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的，這就需要教師對教材的合理處理。本設(shè)計(jì)方案正是在充分研究教材、課標(biāo)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，有效地激發(fā)學(xué)生觀察、思考、相互討論、探究。所有的結(jié)論都是學(xué)生通過“做一做”“議一議”“想一想”自己總結(jié)出來的，教師則是提出具有引導(dǎo)功能、便于學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的問題。對于個(gè)別具有“練習(xí)”功能的問題(例子)，教師讓學(xué)生自行提出，通過“做一做”后再提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么?”這種具有積極刺激、鼓勵(lì)作用的問題一下子就把課堂激活了。對于“小結(jié)”的處理，本教學(xué)設(shè)計(jì)有其獨(dú)到之處，為什么要“小結(jié)”，“小結(jié)”什么，這是值得探討的問題。在過去的教學(xué)中，“小結(jié)”是一種綱領(lǐng)性的陳述，由教師(或形式上由學(xué)生)總結(jié)本節(jié)課的概念(有時(shí)還包括方法)、性質(zhì)、法則、公式的結(jié)論及注意事項(xiàng)，45分鐘是以教師下結(jié)論的方式結(jié)束的。但本教學(xué)設(shè)計(jì)“小結(jié)”的處理，則是讓學(xué)生描述(可能不完整)自己的收獲，讓學(xué)生談一談他們的感受、收獲(可能是困惑)，這是一個(gè)大的突破。我們不僅要重視傳授知識、歸納整理知識，也要重視獲取知識的過程、反思獲取知識的成功與不足。

(注：此篇教學(xué)設(shè)計(jì)是我的一個(gè)獲獎教學(xué)案例)本節(jié)課是如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力？

數(shù)學(xué)有兩大推理：演繹推理和合情推理，長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染演繹推理的重要性而忽視了合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，科學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起到了重要作用。合情推理又包含類比推理與歸納推理。合情推理就是人們根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，在情感的影響下，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，作出關(guān)于合乎情理的認(rèn)知過程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想---發(fā)現(xiàn)”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，合情推理能力往往與創(chuàng)新能力緊密相關(guān)。

本節(jié)課中我比較重視運(yùn)算過程的敘述和書寫，提高學(xué)生的運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，運(yùn)算能力是初中生的基本數(shù)學(xué)能力，也是中考重點(diǎn)考查的能力之一，但是對于現(xiàn)在的學(xué)生，卻對運(yùn)算有種恐懼的感覺，為什么？運(yùn)算中有推理，對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會計(jì)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步所涉及的運(yùn)算律和法則，這就加大了難度，許多學(xué)生忘而卻步，這就要求教師在運(yùn)算過程中，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ)，通過選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。觀察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶。觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力。所以在本節(jié)課中我給了學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。

猜想是數(shù)學(xué)研究中的合情推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。只有對數(shù)學(xué)問題的猜想，才會激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。本節(jié)課我通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗(yàn)證明”的過程進(jìn)行教學(xué)，有效的培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力。

總而言之，只有學(xué)生在合情推理的同時(shí)，通過不斷反思，產(chǎn)生憂患意識，才能說學(xué)生真正形成了合情推理意識，具備了一定的合情推理能力。只有演繹推理和合情推理相結(jié)合，讓它們相輔相成，學(xué)生才能掌握推理的方法，逐步養(yǎng)成做數(shù)學(xué)題的好習(xí)慣。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關(guān) 鍵 詞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理能力培養(yǎng)

質(zhì)疑：我過去認(rèn)為新教材輕視了對概念的準(zhǔn)確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展。如：如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”時(shí)，教師先出示三角形的某一個(gè)角（其余兩個(gè)角用紙板遮住），讓學(xué)生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時(shí)；②露出一只直角時(shí)；③露出一只銳角的時(shí)候。當(dāng)出示了第③種情況時(shí)，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準(zhǔn)確呢。而是讓學(xué)生用剪紙拼接實(shí)驗(yàn)來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過認(rèn)真解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》而消除了誤解，課標(biāo)中提出 “學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。”由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課

題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期

以來，數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)

發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學(xué)概念之前，先讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生對照自己的猜想提出檢驗(yàn)、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中．計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對

于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉

及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分

挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，讓學(xué)生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個(gè)孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計(jì)算方法。在一年級下冊有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游

戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術(shù)，你想一個(gè)兩位數(shù)。”

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個(gè)兩位數(shù)，試一試。”這就要求學(xué)生認(rèn)真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點(diǎn)？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個(gè)位與十位上的數(shù)字再進(jìn)行交換后相減，??最

后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)

生的推理能力。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必

然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學(xué)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)

在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多

從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學(xué)習(xí)長方形面積求法時(shí)，組織這樣的數(shù)學(xué)活動：在三個(gè)不同的長方形中，讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個(gè)公式是

否正確呢？讓學(xué)生自己隨意畫一個(gè)長和寬是整厘米的長方形，先用公式計(jì)算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗(yàn)證一下這樣計(jì)算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過

多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果

整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水

果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。又如“估計(jì)這本語

文書有多少字”這一實(shí)踐活動來說，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計(jì)算出一頁的字?jǐn)?shù)，然后推算出這本書的字?jǐn)?shù)。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬

幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推

理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展

學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設(shè)的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個(gè)圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進(jìn)行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于

學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)

時(shí)該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻(xiàn)

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2.教育部基礎(chǔ)教育司數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北

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4.翁龍起 《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)》 《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養(yǎng)》 《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2003.3

第三篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)

禹州市褚河高級中學(xué) 楊峰爍

高中數(shù)學(xué)課程改革不論從理念，教材內(nèi)容還是到實(shí)施處處彰顯數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。在新課程實(shí)施過程中強(qiáng)調(diào)著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，而合情推理能力的培養(yǎng)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要方法。在教學(xué)實(shí)踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察；變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強(qiáng)化合情推理的意識，提升思維水平，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。下面我就個(gè)人在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何點(diǎn)燃學(xué)生的合情推理思維火花的點(diǎn)滴做法與大家共勉。

1．合情推理的含義

1．1什么是合情推理，合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果），以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。新課標(biāo)中指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。”在問題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

1．2合情推理與演繹推理的關(guān)系。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。根據(jù)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為：知識并非是主體對客體的被動的鏡面式的反映，而是一個(gè)主動的建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)者通過不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)，所以合情推理是數(shù)學(xué)建構(gòu)主體思維的關(guān)鍵步驟，也是必不可少的思維方法，它可以促進(jìn)知識的深化，加速知識的遷移，能力的提升。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數(shù)學(xué)邏輯思維的重要組成部分，在教學(xué)過程中要特別重視如何采用適當(dāng)?shù)耐緩綇?qiáng)化合情推理的意識，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的能力。

2．合情推理的步驟

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法——?dú)w納、類比猜想。）

4、得到問題結(jié)論并加以證明。

3．培養(yǎng)合情推理能力的關(guān)鍵點(diǎn)：

3．1教學(xué)中要不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會并認(rèn)識合情

推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。

3．2教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯(cuò)誤：想當(dāng)然的用合情推理來替代演繹推理。學(xué)生在平時(shí)解決問題時(shí)首先要確定一個(gè)目標(biāo)，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個(gè)預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴(yán)格的證明。

4．培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的可行性途徑

4．1創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！币虼嗽诮虒W(xué)中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境，留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間，讓學(xué)生通過合作交流或獨(dú)立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學(xué)生的思維過程，有利于學(xué)生理性思維的提高。問題是數(shù)學(xué)的心臟，創(chuàng)設(shè)的問題情境要適合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在解答問題的過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)合情推理的意識。

4．2特殊化引領(lǐng)，帶動合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事

實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。

數(shù)列中的合情推理 例 對于等差數(shù) 列{an } 有如下命題：“若{an } 是 等差數(shù)列，a =0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．類比此命題，給出等比數(shù)列 {bn } 相應(yīng)的一個(gè)正確命題． 評析本題以數(shù)列為載體，通過類比推理，考查 推理論證能力，由于類比等差數(shù)列的相關(guān)公式和性 質(zhì)可以推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)公式和性質(zhì)，等差數(shù)列 中的加減法、乘除法可以分別類比等比數(shù)列中的乘 除法、乘方開方運(yùn)算．由等差數(shù)列中有 a1 =0，類比 得等比數(shù)列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2設(shè)無窮(1)等差數(shù)列{}的前 n項(xiàng)和為 anSn ．

(Ⅰ)若首項(xiàng) a1 =23，公差 d = 1，求滿足 S 2 =()Sk 2k 的正整數(shù)k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切 =Sk 成立．正整數(shù) k都有 S()2 2

評析作為特殊的函數(shù)，數(shù)列中的很多性質(zhì)可以 類比函數(shù)得到，特殊化的思想方法在數(shù)列解題中經(jīng) 常用到，本題的解答也可以從一般情況展開，但計(jì) 算量比較大、計(jì)算技巧比較強(qiáng)，運(yùn)用合情推理（特 殊到一般）的手段來解決更簡潔，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 時(shí)，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，從而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 滿足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，從而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，經(jīng)檢驗(yàn) an= 0、an=1 或 an= 2n.1 滿足題意． 4．3數(shù)形結(jié)合，有助于養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。數(shù)形轉(zhuǎn)化就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化可使復(fù)雜問題簡單話、抽象問題直觀化，通過數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，得到解決問題的方法。“它山之石可以攻玉”，用直觀幾何求解代數(shù)問題可以激活學(xué)生思維、產(chǎn)生直覺判斷，從而引導(dǎo)學(xué)生主動聯(lián)想，大膽假設(shè)推理，形成合情推理的能力，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。

4．4由此及彼，求同存異，類比聯(lián)想，培養(yǎng)合情推理能力。合情推理中的類比推理.指的是在兩類不同事物之間進(jìn)行對比 ,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測在其它方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式。

類比推理具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）類比是從人們已經(jīng)掌

握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.在歷史發(fā)展歷程中，人類不斷發(fā)現(xiàn)自然、征服自然，發(fā)明創(chuàng)造了不少有利于人類生存的工具：如①.工匠魯班類比帶齒的草葉,發(fā)明了鋸。②.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇,??

在教學(xué)過程中，我們也可以利用類比推理學(xué)習(xí)新的知識：例如，數(shù)列中等差數(shù)列性質(zhì)類比到等比數(shù)列性質(zhì)；函數(shù)中指數(shù)性質(zhì)類比到對數(shù)性質(zhì)等。通過對相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中融會貫通，便可收到事半功倍的效果。既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會細(xì)心觀察、大膽猜測，做出合情推理，又要引導(dǎo)學(xué)生能夠逐步學(xué)會嚴(yán)格證明，強(qiáng)化演繹推理能力。讓學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀察——?dú)w納（類比）——猜想——論證”的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第四篇：在數(shù)列教學(xué)中,如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

在數(shù)列教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

新課標(biāo)中指出：“讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡單、合情的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。”在問題解決的過程中中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

在數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察；變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強(qiáng)化合情推理的意識，提升思維水平，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。

合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果），以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。

1.歸納推理

例如在講授數(shù)列的概念和簡單表示法時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識 三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，?

可以通過圖形讓學(xué)生形象直觀的歸納出這些數(shù)的規(guī)律。

2.類比推理

例如:在等差數(shù)列

?an?中，若

a10?0則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?n(n?19，n?N*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式______________成立

在具體過程中我們可以根據(jù)以下的步驟利用合情推理來解決問題。

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法——?dú)w納、類比猜想。）

4、得到問題結(jié)論并加以證明。

解：在等差數(shù)列?an?中：若m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則am?an?ap?aq； 在等比數(shù)列?bn?中：m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則bm?bn?bp?bq。那猜測本題答案為：b1?b2???bn?b1?b2???b17?n(n?17，n?N*)事實(shí)上：對于等差數(shù)列?an?，如果ak?0，a1?a2???an?a1?a2???a2k?1?n(n?2k?1，n?N*)

從而對于等比數(shù)列?bn?，如果bk?1，則有等式b1?b2???bn?b1?b2???b2k?1?n(n?2k?1，n?N*)成立。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力呢？我根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了以下幾點(diǎn)供大家參考。

1.教學(xué)中要不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。

2、教學(xué)中要不斷通過典型案例，讓學(xué)生體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；通過激發(fā)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神，不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理的意識。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需

要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要

枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要

枚棋子。

3、教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯(cuò)誤：想當(dāng)然的用合情推理來替代演繹推理。學(xué)生在平時(shí)解決問題時(shí)首先要確定一個(gè)目標(biāo)，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個(gè)預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴(yán)格的證明。

4、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。

教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境，給學(xué)生足夠的推理與猜想的時(shí)間，讓學(xué)生通過獨(dú)立探究或合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。

5.特殊化引領(lǐng)，帶動合情推理。

合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。

例

2、觀察下面的幾個(gè)算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果。1+2+3+??+99+100+99+??+3+2+1＝

以上類似問題的解決都是通過觀察、分析、猜想再不斷驗(yàn)證，最后解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，如果教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動即以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。比如人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。因此，要拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣

第五篇：如何在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的基礎(chǔ)上發(fā)展演繹推理能力

如何在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的基礎(chǔ)上發(fā)展演繹推理能力

浪溪中學(xué) 孫群保

“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在 “數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中．計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對算律的感性認(rèn)識和理解。再如，初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個(gè)例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系；等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力．注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設(shè)的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個(gè)圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進(jìn)行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對的思想方法