第一篇：等比數列的概念說課稿（通用）

等比數列的概念說課稿（通用5篇）

在教學工作者開展教學活動前，總歸要編寫說課稿，說課稿有助于學生理解并掌握系統的知識。寫說課稿需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的等比數列的概念說課稿（通用5篇），希望能夠幫助到大家。

今天我說的課題是《等比數列及其通項公式》。主要研究兩類問題：一、等比數列內容的介紹及通項公式的推導。二、激發學生的探索精神，培養獨立思考和善于總結的優良習慣，達到新課程標準中提出的“關注學生體驗、感悟和實踐活動的要求”。

下面我就五個方面闡述這節課。

一、教材分析：

本節授課內容為等比數列的定義及其通項公式的推導。

1、教材的地位和作用：

等比數列是數列的重要組成部分，掌握了它及其通項公式，有利于進一步研究等比數列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數列知識解決實際問題的能力。同時，這節課的內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。

2、教材的處理：

結合教參與學生的學習能力，我將《等比數列及其通項公式》安排了2節課時。本節課是第一課時。根據目前高一學生的狀況以及以往的經驗，發現雖然這節課的內容比較簡單，但由于老師的講解過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發學生的學習熱情，實施趣味教學，我利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的問題以及課本第109頁的一個典故引出等比數列的定義及其通項公式。之后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數列及其通項公式的記憶和理解。由此，我對教材的引入、例題、練習做了適當的補充和修改。

3、教學重點與難點及解決辦法：

根據學生現狀、教學要求及教材內容，確立本節課的教學重點為：等比數列的定義及通項公式。解決的辦法是：歸納類比；疊乘法。

根據學生的實際情況——運用所學的知識分析、解決問題的能力校差，我把這節課的難點定為：等比數列的定義及通項公式的深刻理解。要突破這個難點，關鍵在于緊扣定義，類比等差數列的相關知識，來發現解決問題的方法。

二、教學目標的分析：

根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目的定為如下四個方面：

(一)知識教學目標：

使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的性質，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

(二)能力訓練目標：

培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

(三)德育滲透目標：

培養積極動腦，明辨是非的學習作風，掌握取其精華、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育滲透目標：

等比、等差的相似美及結構美。

三、教法與學法分析：

現代教學論指出：“教學是師生的多邊活動，在教師的‘反饋——控制’的同時，每個學生也都在進行著微觀的‘反饋——控制’。”由于任何教學都必須通過學生自身的學習建構活動才有成效，故本節課采用“發現式教學法、類比分析法”來組織課堂教學。全班同學分成十二組，每組4—5人，按異質分組，每組都有上、中、下三種程度不同的學生，進行分組討論。這樣，可充分調動學生的學習積極性和能動性，突出學生的主體作用，并培養學生互助合作的精神。這堂課用類比的方法學習等比數列是一種較好的學法。因此，在教學過程中應著重提醒學生重視等比與等差數列的對比。

四、教學手段：

計算機課件輔助教學。

五、教學過程和時間安排：

1、復習提問：(4分鐘)

(1)等差數列的定義是什么？

(2)等差數列的通項公式怎樣？

(3)簡單回答等差數列定義及其通項公式的運用。

目的：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

2、導入新課：(9分鐘)

在教學過程中，提出兩個問題：問1、細胞分裂：一個細胞，每隔一分鐘后一分為二，第8分鐘后有幾個細胞？問2、課本第109頁的典故由同學閱讀。引導學生通過“觀察、分析、歸納”得出等比數列的定義及其通項公式。教師用計算機課件演示其填充過程，并給出等比數列的定義及其通項公式。

目的：由特殊到一般，由具體到抽象，由低級到高級的認識順序引出定義，這很自然，學生比較容易接受，同時，通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣，激發學生發現等比數列的定義及其通項公式的強烈欲望。

3、創設問題(27分鐘)

第一層次：(6分鐘)

(搶答)：判斷下列數列哪些是等比數列，如果是，求出公比和通項公式，如果不是，請說明為什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。

第二層次：(6分鐘)

已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問這個數列的第幾項的值為80？

目的：使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆性思維能力，解決學生定性思維頑疾。

第三層次：(15分鐘)

一個等比數列的第3項為9，第5項為81，求它的首項和公比？

目的：讓學生深刻理解等比數列定義其通項公式，并在應用過程中發現公比的取值情況。

一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它首項和第4項？

目的：總領以上三層次全部知識，并使集體智慧個人化，書本知識靈活化：同時培養學生獨立思考的能力。

4、小結：(3分鐘)教師引導，學生總結

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結：

1)等比數列定義是什么？怎樣判斷一個數列是否是等比數列？

2)等比數列通項公式怎樣？其中每個字母所代表的含義是什么？

3)等比數列應注意哪些問題？(an≠0、q≠0)

5、布置作業：(2分鐘)

思考題：

已知：{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證：{anbn}也是等比數列。

6、板書設計(略)

一、地位作用

數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯系，它也是培養學生數學能力的良好題材，它可以培養學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。

基于此，設計本節的數學思路上：

利用類比的思想，聯系等差數列的概念及通項公式的學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。

二、教學目標

知識目標：

1)理解等比數列的概念

2)掌握等比數列的通項公式

3)并能用公式解決一些實際問題

能力目標：培養學生觀察能力及發現意識，培養學生運用類比思想、解決分析問題的能力。

三、教學重點

1)等比數列概念的理解與掌握 關鍵：是讓學生理解“等比”的特點

2)等比數列的通項公式的推導及應用

四、教學難點

“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

五、教學過程設計

(一)預習自學環節。

首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問題

1)課本中前3個實例有什么特點?能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。

2)觀察以下幾個數列，回答下面問題：

1，，……

-1，-2，-4，-8……

1，2，-4，8……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個是等比數列?若是公比是什么?

②公比q為什么不能等于零?首項能為零嗎?

③公比q=1時是什么數列?

④q>0時數列遞增嗎?q<0時遞減嗎?

3)怎樣推導等比數列通項公式?課本中采取了什么方法?還可以怎樣推導?

4)等比數列通項公式與函數關系怎樣?

(二)歸納主導與總結環節(15分鐘)

這一環節主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節兩個重點內容。

通過回答問題(1)(2)給出等比數列的定義并強調以下幾點：①定義關鍵字“第二項起”“常數”;

②引導學生用數學語言表達定義： =q(n≥2);③q=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況;引入分類討論的思想。

④q>0時等比數列單調性不定，q<0為擺動數列，類比等差數列d>0為遞增數列，d<0為遞減數列。

通過回答問題(3)回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。

法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發現規律，培養觀察力。

法二：迭乘法，聯系等差數列“迭加法”，培養學生類比能力及新舊知識轉化能力。

<0為擺動數列，類比等差數列d>

一、教材分析

《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續，也是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。

二、學情分析

在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運

用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養和提高。在情感態度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

三、教學目標分析：

知識與技能目標：

（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；

（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

情感與態度目標：培養學生勇于探索、敢于創新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。

四、重難點的確立

《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。

五、教學方法

為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

六、教學過程

為達到本節課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

1、創設情境：

創設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．

2、探究問題，講授新課：

根據創設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。

3、例題講解：

我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力。本節課設置如下兩種類型的例題：

1）例1是公式的直接應用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.4．形成性練習：

練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

5．課堂小結

本節課的小結從以下幾個方面進行：(1)等比數列的前n項和公式

(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

6.作業布置

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的`目的。并可布置相應的研究作業，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉

化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態度價值觀：

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：

1、創設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發現？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機。

經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

3、類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用、5、變式訓練，深化認識

首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

8、故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維。

9、課后作業，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇于探索、不斷創新的思維品質。

一、大綱與教材

等比數列前n項和一節是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。

第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。

1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。

2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。

3、數列是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。

本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。

本節的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。

二、教學目標

1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。

2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。

3、思想目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。

三、教學程序設計

1、導言：

本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事引入的，發明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒……問應給發明家多少粒麥粒？

這樣引入課題有以下三點好處：

(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。

(2)故事內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。

(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。

2、講授新課：

本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。

等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。

依據如下：

(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。

(2)從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。

(3)從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。

突破難點方法：

(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。

(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。

等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。

依據如下：

(1)新大綱中有較高層次的要求。

(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。

(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。

突出重點方法：

(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）：，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。

(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件，以精練的語言給予強調，并指出q=1時。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。

(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。

四、習題訓練

本節課設置如下兩種類型的習題：

1． 中知三求二的解答題;

2．實際應用題.這樣設置主要依據：

(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。

(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題。

(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性。

五、策略、方法與手段

根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。

案例為淺層次要求，使學生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。

應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。

六、個人見解

在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。

第二篇：等比數列說課稿

《等比數列》的說課稿

說課人：XX

今天我說的課題是《等比數列》。主要研究的問題是：等比數列內容的介紹及通項公式的推導。下面我將從以下幾個方面闡述這節課。

一：說教材

本節授課內容為等比數列的定義及其通項公式的推導。我將這一環節分為三個部分，分別為：教材分析、教學目標、重點難點。

1、教材的分析與處理

《等比數列》是人民教育出版社出版全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）第三章第四節的內容。它是數列的重要組成部分，掌握它的概念及其通項公式，有利于進一步研究等比數列的性質及前n項和的推導以及應用，從而極大提高學生利用數列知識解決實際問題的能力。同時，這節課的內容和教學過程對進一步培養學生觀察、分析和歸納問題的能力具有重要的意義。結合教參與學生的學習能力，我將《等比數列及其通項公式》安排了2節課時。本節課是第一課時。

2、教學目標

根據教學要求，教材的地位和作用，以及學生現有的知識水平和數學能力，我把本節課的教學目的定為如下三個方面：

1）知識與技能：要求學生理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用定義及其通項公式解決一些實際問題。

2）過程與方法：培養運用歸納類比的方法去發現并解決問題的能力。通過實例，理解等比數列的概念；探索并掌握等比數列的通項公式，能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，提高數學建模能力。

3）情感態度與價值觀：充分感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣

3、重點難點

根據學生現狀、教學要求及教材內容，確立本節課的教學重點為：

1）理解等比數列的概念；

2）掌握等比數列的通項公式；

3）會根據題目已知量求解未知量。

根據學生的實際情況——運用所學的知識分析、解決問題的能力校差，我把這節課的難點定為：

1）等比數列的定義及通項公式的深刻理解；

2）遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題；

3）靈活應用定義式及通項公式解決相關問題。

二、說學情

學生是課堂上的主體，所以，對學生的分析是上好一節課的必要條件。所以，我將從下面幾個方面對本節課的對象進行一個簡要說明。

1、在認知基礎上，學生在學習了等差數列等相關知識的基礎上，已經對數列有了初步的認識。

2、在方法基礎上，學生在學習了等差數列的基礎，已經初步形成了觀察、分析和歸納問題的能力。

3、而做為課堂主體的學生本身，他們適應性有所不同，大部分學生運用所學的知識分析、解決問題的能力較差。

三、說教法學法

為突出重點、突破難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法學法上談談教師和學生應注意的方面。

根據目前高一學生的狀況以及以往的經驗，發現雖然這節課的內容比較簡單，但由于老師的講解過多，導致學生丟失了很多重要的知識。為了激發學生的學習熱情，實施趣味教學。所以，在教法上教師應注意：

1、利用故事引入課題，吸引學生的注意力，提高他們的學習熱情，并通過實際生活問題的提出，拉近教學與現實的距離，激發學生呢的求知欲，調動學生參與到課程中的積極性；

2、在講解每一個知識點后，適當的對該知識點進行加深拓展，幫助學生更好的理解教學內容；

3、在課程結束時，再一次的回憶本節課的知識結構，加深學生對知識的記憶。

在學法上，學生應注意：

1、課程引入時，引導學生自行歸納知識特點，類比出本節課的知識概念。以此提高學生分析問題，解決問題的能力；

2、通過練習，可以幫助學生更好更快的理解記憶知識，也能讓教師從中發現學生在知識上有哪些不足；

3、通過小結回憶這一步驟，使學生對本節課知識進行一個概括的回憶，并教會學生建立系統的知識結構網。

四、說教學過程

在分析教材、確定教學目標、合理選擇教法學法的基礎上，我把教學程序分為以下幾個環節：溫故知新、引入新課、講授新課、鞏固提高、反思拓展、布置作業

1、溫故知新

(1)等差數列的定義是什么？

(2)等差數列的通項公式及前n項和是什么？

設計意圖：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

2、導入新課

在教學過程中，以兩個方面引入課題：（1）阿凡提與高利貸者的故事（2)實際問題。如：國民生產總值。引導學生通過觀察、分析，類比等差數列的定義歸納得出等比數列的定義及其通項公式。

設計意圖：通過故事引入吸引學生的注意，把實際問題與數學知識聯系起來，讓學生有更高地學習熱情。并由學生通過類比，歸納，去猜想發現等比數列的特點，進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列，以此培養學生歸納總結的能力。

3、講授新課

1）通過引入時學生自行歸納總結的等比數列定義，教師進行總結，給出等比數列的正確定義，并對定義進行更深層次的挖掘和解釋。

設計意圖：幫助學生理解等比數列的定義。

在這一環節，每一個知識點講授結束后，我均給出了相應的例題，而在這里，我給出了以下的練習題目：

練習：判斷下列數列是否是等比數列？為什么？

1)1，-1，1，-1，??（是，公比為-1）

2)0，2，0，2，0，??（否，任意an?0）

3)1，3，5，7，9，??（否，前后比值不等）

4)3，3，3，3，3，??（是，公比為1）

5）a,aq,aq2,aq3,aq4.....（其中a?0）（否，q?0）

設計意圖：充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。并使學生更深刻的理解等比數列的概念。

2)對練習做出講解評價后，進行本節課的第二個知識點，也是最后一個知識點“等比數列通項公式的證明”的講解。在這節課上，我將對等比數列的通項公式進行證明。

設計意圖：通過證明公式讓學生明白公式的由來，引導學生走出死記公式的誤區。

相應的，這一知識之后，我給出的例題是：

例題：

1、已知等比數列的首項是-5，公比是-2，問這個數列的第幾項的值為-80？

解：由題意得:an=-5*(?2)n?1

當an=-80時，有，-5*(?2)n?1=-80

解得：n=52、一個等比數列的第3項為9，第5項為81，求它的首項和公比？

解：a3?9，a5?81

?a3?a1q2?9

a5?a1q4?81

兩式相除得：

則a1?1

設計意圖：例題一使學生進一步理解通項公式中每一個字母所代表的數學含??(1)??(2)11??q??3 2q9

義及它們之間的相互關系，同時培養學生的逆性思維能力，解決學生定性思維頑疾。例題二則是讓學生深刻理解等比數列定義其通項公式，并在應用過程中發現公比的取值情況。

4、鞏固提高

例題一：（實際問題）

某市近十年的國內生產總值從2000億元開始，每年以10%的速度增長，則第五年的國內生產總值是多少？

a1?2000，q=1.1

a5?a1*q4

設計意圖：把實際問題與數學知識相結合，讓學生了解學習的必要性，激發學生的學習熱情。

例題二：（深化問題，變式訓練）

已知數列為無窮等比數列，公比為q

（1）將數列中的前k項去掉，剩下一個新數列，請問，這個數列是等比數列嗎？如果是，首項和公比是多少？（是，首項為a1qk?1，公比為q）

（2）取出數列中所有的奇數項，組成一個新數列，這個數列是等比數列嗎？如果是，首項和公比是多少？（是，首項是a1q，公比為q2）

在原數列中，每隔十項取出一項，組成一個新數列，這個數列是等比數列嗎？如果是，公比是多少？（是，首項是a1q10，公比為q10）

設計意圖：變式訓練，使學生更充分的理解等比數列的概念，本題靈活性大，能很大程度的提高學生的思維活性。

5、反思拓展

教師引導，學生總結

總結本節課的數學思想及主要知識結構和內容，具體如下:

主要思想：類比、歸納

知識結構：

1、等比數列定義是什么？怎樣判斷一個數列是否是等比數列

2、等比數列通項公式？其中每個字母所代表的含義是什么？

3、等比數列應注意哪些問題？(an≠0、q≠0)

設計意圖：為了讓學生將獲得的知識進一步條理化、系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力

6、布置作業

P138頁練習第二題、第四題。

設計意圖：兩道題目中，第二題是針對定義的理解及通項公式中字母的理解，比較基礎且較容易，而第四題則是深化題，較難。可以很好的測驗出學生在知識上的不足。

五、說板書設計

在講授新課時，我將黑板的左邊部分規劃為記錄本節課重點知識的部分，并且會一直保留，而右邊部分，則是用來進行講解例題及練習時的書寫部分。

六、教學評價與反思

現代數學教學觀念要求學生從“學會”到“會學”轉變，因此，我根據教材內容，高二學生的心理特點，遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法，我采用規則學習和問題解決策略，即：“案列——公式——應用”，案列為淺層次要求，使學生有概括的印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情景中消化鞏固所學，反饋驗證本節課教學目標的落實。在教學過程，讓學生能主動去觀察、猜想、發現、驗證，積極動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法。本節課的教學設計主要有以下特點：

1、整個設計依據了建構主義理論，符合學生的認知規律。

2、堅持以學生為主體，體現學生是課堂中學習的主體。

3、用探究的活動形式突破難點

4、教師以引路人的身份，引導學生去探究問題發生發展的過程，把主體地位交還給學生。

5、學生積極主動的參與探索問題的情景中。

第三篇：等比數列的概念(教案)

等比數列的概念 亳州三中

范圖江

一、教學目標

1、體會等比數列特性，理解等比數列的概念。

2、能根據定義判斷一個數列是等比數列，明確一個數列是等比數列的限定條件。

3、能夠運用類比的思想方法得到等比數列的定義,會推導出等比數列的通項公式。

二、教學重點、難點

重點：等比數列定義的歸納及應用，通項公式的推導。

難點：正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列為等比數列，通項公式的推導。

三、教學過程

1、導入

復習等差數列的相關內容: 定義：an?1?an?d,(n?N*)

*通項公式：an?a1?(n?1)d,n?N

??等差數列只是數列的其中一種形式，現在來看這兩組數列1、2、4、8……，1、111、、…… 248問：這兩組數列中，各組數列的各項之間有什么關系？

2、探究發現，建構概念

問：與等差數列的概念相類比，可以給出這種數列的概念嗎？是什么？

<1>定義：如果一個數列從地2項起，每一項與前一項的比值都等于同一個常數，則稱此數列為的不過比數列。這個常數就叫做公比，用q表示。

<2>數學表達式：an?1?q,(n?N*)an問：從等比數列的定義及其數學表達式中，可以看出什么？也就是，這個公式在什么條件下成立？

結論

1等比數列各項均不為零，公比q?0。

帶領學生看P45頁的實例，目的是讓學生知道等比數列在現實生活中的應用，從而知道其重要性。

3、運用概念

例1 判斷下列數列是否為等比數列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）

1、?、、-、.112411816分析（1）數列的首項為1，公比為1，所以是等比數列；（2）等比數列中的各項均不為零，所以不是等比數列；（3）數列的首項為1，公比為?注 成等比數列的條件：11，所以是等比數列.2an?1?q;2an?0;3q?0.an練習P47

1、判斷下列數列是否為等比數列：（1）1、2、1、2、1；

（2）-

2、-

2、-

2、-2；

?、、?（3）

1、分析（1）11391111、；

（4）2、1、、、0.278124aa11?2，3?，比值不等于同一個常數，所以不是等比數列； a2a221，所以是等比數列； 3（2）首項是-2，公比是1，所以是等比數列；（3）首項是1，公比是?（4）數列中的最后一項是零，所以不是等比數列.例2 求出下列等比數列中的未知項：

（1）2，a，8；

（2）-4，b，c，1.2分析 在做這種題的時候，可以根據等比數列的定義，列出一個或多個等式來求解。（1）a8?，解得a?4或?4； 2a?bc??4?b2??b?2??b??4c（2）?1.,化簡得?,解得?2??c??1?b?2c?2c???cb例3等比數列?an?中，①a3=4，a5=16，求an

②a1=2，第二項與第三項的和為12，求第四項。

隨堂練習P23練習題。

思考 由前面的練習5，等比數列?an?的首項為a1，公比為q，a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3,……

以此類推，可以得到an用a1和q表示的數學表達式嗎？

歸納猜測得到：an?a1qn?1

證明 ?an?是等比數列，當n?2時，有

aaa2a?q,3?q,4?q,...,n?q，用累積法把這n-1個式子相乘，a1a2a3an?1得 an?qn?1，所以an?a1qn?1 a1<3>通項公式：an?a1qn?1(n?N*)

四、歸納總結

本節課的主要內容是等比數列的定義及其通項公式，要求學生能理解、掌握，并能夠會應用。

五、布置作業

練習冊上與本節課相關的內容。

六、教學反思

上課剛開始的時候有點緊張，講的內容不是很連貫流暢，不能和學生形成互動，但是等緊張情緒過后，講課的語言變得很清晰，能注意觀察學生，以便和學生產生交流，調動課堂氣氛。在以后的教學中，一定要保持平穩的心態，講好課。

第四篇：等比數列的概念教案

《等比數列的概念》教案

無錫市第三高級中學錢燕芳

【教學目標】

知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。

能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養學生善于思考，解決問題的能力。

情感目標：培養學生勇于探索、善于猜想的學習態度，實事求是的科學態度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。

【教學重點】

等比數列定義的歸納及運用。

【教學難點】

正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列

【教學手段】

多媒體輔助教學

【教學方法】

啟發式和討論式相結合,類比教學.【課前準備】

制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。

【教學過程】

【導入】

復習回顧：等差數列的定義。

創設問題情境，三個實例激發學生學習興趣。

1． 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數

235列 15 ,15×0.9 ,15×0.9 ,15×0.9 ,…，15×0.9。

3． 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.05,…,10000×1.05.學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。

【新課講授】

由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句,并啟發學生自己發現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。

? 等差數列:

一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用d表示.數學表達式：an+1-an=d

? 等比數列:

一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,通常用q表示.數學表達式：an?1

an?q212

知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實

例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。

在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析.例題一

判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

(1)1, 4, 16, 32．

(2)0, 2, 4, 6, 8.(3)1,－10,100,－1000,10000．

(4)81, 27, 9, 3, 1.(5)a, a, a, a, a.講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生發現等比數列隔項同號的規律。例題二

?求出下列等比數列中的未知項:

(1)2, a, 8;

(2)-4, b, c, ?;

? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列

①證明數列2, d, 8.仍是等比數列．

②求未知項d.通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。

練習

?判斷下列數列是等差數列還是等比數列？

(1)22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2.4710(2)3 , 3 , 3, 3.引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2an

證明數列{bn}是等比數列.由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數

列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。

【課堂小結】

由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。

? 1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷

? 2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.? 3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.【作業】

1.書p48.No.1,2;

2.課課練課時6：7，8，9。.3.預習2.3.2

【板書設計】

第五篇：函數概念說課稿

函數概念說課稿

函數概念說課稿1

一、本課時在教材中的地位及作用

教材采用北師大版（數學）必修1，函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

四、教學基本思路及過程

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用，也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

⑴學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

⑵教法、學法

1、本節課采用的方法有：

直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

3、學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

⑶教學過程

（一）創設情景，引入新課

情景1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，

我報名次，學生提供分數。

情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離

y與行駛時間x之間的關系式為：y=80x

情景3：安康市一天24小時內的氣溫隨時間變化圖：（圖略）

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）

提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的

值也隨之唯一確定）

提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數）引出課題

[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張中考成績統計單。是為了創設和學生生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。

這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念

1、引導分析，探求特征

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？

[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）

[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）

及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

2、抽象歸納，引出概念

提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。

板書：函數的概念

上述一系列問題，始終倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。

3、探求定義，提出注意

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題（兩個非空數集，唯一對應等）？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。

2、例題剖析，強化概念

例1、判斷下列對應是否為函數：

（1）

（2）

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x—1；

（3）；

（4）

[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什么字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。

例3、試求下列函數的定義域與值域：

（1）

（2）

[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素：定義域、值域、對應法則。

4、鞏固練習，運用概念

書本練習P25：練習1，2，3。P28：練習1，2

布置作業：A組：1、2。B組1。

5、課堂小結，提升思想

引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。

6、板書設計：借助小黑板，時間的合理分配等（略）

五、教學評價及反思

我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破，教學時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理。

本節課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景（結合各學校的硬件條件）。

函數概念說課稿2

一、說課內容：

人教版九年級數學下冊的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的.取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠跳一跳，夠得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中k的值

(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

(六) 小結思考：

本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

(七) 作業布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?

2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數 是二次函數，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則以學生為主體的原則

突出一個特色充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識應用數學的意識

函數概念說課稿3

第一大塊：教材分析

一、本課時在教材中的地位及作用

函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點

第二大塊：說教法、學法

一、教學基本思路及過程

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用，也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

三、教法、學法

1、本節課采用的方法有：

直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：

我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

函數概念說課稿4

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心．

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數？我們之前學過了那些函數？

（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2．它們的形式是怎樣的?

(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

3．一次函數(=x+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有≠0的條件？ 值對函數性質有什么影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積與矩形一邊長x()之間的關系是什么？

解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： =100(1+x)

=100（x＋2x+1）

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

（三）講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式）。

2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則=ax2＋c；

若c=0，則=ax2＋bx；

若b=c=0，則=ax2．

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式．

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

(1)=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) =2+2x

(8)=x4＋2x2＋1（可指出是關于x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3

（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4. 籬笆墻長30，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1. 已知二次函數=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，并寫出函數解析式．

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中的值

(1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______

(2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

（六） 小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（七） 作業布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出余下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數 是二次函數，求的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

函數概念說課稿5

“說課”有利于提高教師理論素養和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小編整理的函數的概念說課稿，希望對大家有幫助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。

新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。

(二)過程與方法

通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。

(三)情感態度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特征與認知規律以問題為主線，我采用啟發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，提問：關于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。

利用初中的函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

首先利用多媒體展示生活實例

(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

(3)沸點和氣壓的變化關系。

引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數關系。

預設：①都有兩個非空數集A、B;②兩個數集之間都有一種確定的對應關系;③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。

接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

問題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什么?符號“x”的含義是什么?

問題2：構成函數的三要素是什么?

問題3：區間的概念是什么?區間與集合的關系是什么?在數軸上如何表示區間?

十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。

函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

區間：

為了使得學生對函數概念的本質了解的更加深入此時進行追問

追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點?

講解過程中注意強調，函數的本質為兩個數集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?

講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。

追問3：對應關系f可以是什么形式?

講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。

追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。

設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啟發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養學生們的合作意識和探究能力。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。

這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。

本節課的課后作業我設計為：

1.求解下列函數的值

(1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數

(2)確定函數的定義域和值域

(3)嘗試繪制函數的圖象

這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，并為下節課學習函數的表示方法做鋪墊。

函數概念說課稿6

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題二、教材分析：

1、教材的地位和作用這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

二、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程四。

三、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數？我們之前學過了那些函數？（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2．它們的形式是怎樣的？（y=kx+b，k≠0；y=kx，k≠0；y=，k≠0）3．一次函數（y=kx+b）的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數性質有什么影響？

（二）設計意圖

復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。

引入新課函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。

看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系：

例1、（1）圓的半徑是r（cm）時，面積s（cm）與半徑之間的關系是什么？解：s=πr（r>0）。

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y（m）與矩形一邊長x（m）之間的關系是什么？解：y=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元）與x之間的關系是什么（不考慮利息稅）？解：y=100（1+x）=100（x＋2x+1）=100x+200x+100（0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

（三）講解新課以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式（關于的x代數式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0？（若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以為零？

（四）鞏固練習

已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4。5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數關系式。

此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

（五）小結思考：本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方？

讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（六）作業布置

必做題：

正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y（cm2）與正方形邊長x（cm）之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍？

選做題：

1、已知函數是二次函數，求m的值？

2、試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=—x2圖象？

作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

函數概念說課稿7

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說課的內容是《函數的概念》，選自人教版高中數學必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思，請您多提寶貴意見。

我的說課有以下六個部分：

一、背景分析

1、學習任務分析

本節課是必修1第1章第2節的內容，是函數這一章的起始課，它上承集合，下引性質，與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯系密切，是學好后繼知識的基礎和工具，所以本節課在數學教學中的地位和作用是至關重要的。

2、學情分析

學生在初中已經學習了函數的概念，初步具備了學習函數概念的基本能力，但函數的概念從初中的變量學說到高中階段的對應說很抽象，不易理解。

另外，通過對集合的學習，學生基本適應了有效教學的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學習能力。

基于以上的分析，我認為本節課的教學重點為：函數的概念以及構成函數的三要素；

教學難點為：函數概念的形成及理解。

二、教學目標設計

根據《課程標準》對本節課的學習要求，結合本班學生的情況，故而確立本節課的教學目標。

1、知識與技能（方面）

通過豐富的實例，讓學生

①了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；

②了解構成函數的三要素；

③理解函數概念的本質；

④理解f(x)與f(a)（a為常數）的區別與聯系；

⑤會求一些簡單函數的定義域。

2、過程與方法（方面）

在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數概念的構建過程中體會類比、歸納、猜想等數學思想方法。

3、情感、態度與價值觀（方面）

讓學生充分體驗函數概念的形成過程，參與函數定義域的求解過程以及函數的求值過程，使學生感受到數學的抽象美與簡潔美。

三、課堂結構設計

為充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的探究，我使用有效教學的課堂模式，課前學生通過結構化預習，完成問題生成單，課中采用師生互動、小組討論、學生展寫、展講例題，教師點評的方式完成問題解決單，課后完成問題拓展單，課堂結構包含：

復習舊知，引出課題（約2分鐘）創設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫例題（約8分鐘）小組展講，教師點評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業，拓展練習。

四、教學媒體設計

教學中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀、生動地展示實例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節重要內容，使學生對所學內容有一整體認識，并讓學生利用黑板展寫、展講例題，有問題及時發現及時解決。

五、教學過程設計

本節課圍繞問題的解決與重難點的突破，設計了下面的教學過程。

整個教學過程按四個環節展開：

首先，在第一環節——復習舊知，引出課題，先由兩個問題導入新課

①初中時函數是如何定義的？

②y=1是函數嗎？

[設計意圖]：學生通過對這兩個問題的思考與討論，發現利用初中的定義很難回答第②個問題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數概念會是什么？激發他們學習本節課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動的探究狀態，大大提高了課堂效率。

從學生的心理狀態與認知規律出發，教學過程自然過渡到第二個環節——函數概念的形成。

由于高中階段的函數概念本身比較抽象，看不見也摸不著，不易直接給出，因此在本環節中，我主要通過學生能看見能感知的生活中的3個實例出發，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數的概念，此過程我稱之為“創設情境，形成概念”。

對于這3個實例，我分別預設一個問題讓學生思考與體會。

問題1：從炮彈發射到落地的0-26s時間內，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有高度h與之對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？

問題2：從1979—20xx年，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有面積S與之對應？是否有兩個或多個面積與它相對應嗎？

問題3：從1991—20xx年間，集合A中是否存在某一時間t，在B中沒恩格爾系數與之對應？是否會有兩個或多個恩格爾系數與對應？

[設計意圖]：通過循序漸進地提問，變教為誘，以誘達思，引導學生根據問題總結3個實例的各自特點，并綜合各自特點，歸納它們的公共特征，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣，再讓學生經歷由具體到抽象的概括過程，用集合、對應的語言來描述函數時就顯得水到渠成，難點得以突破。

函數的概念既已形成，本節課自然進入了第3個環節——剖析概念，理解概念。

函數概念的理解是本節課的重點也是難點，概念本身比較抽象，學生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個步驟來進行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。

首先，在學生熟讀熟背函數概念的基礎上，我設計一個學生活動，讓學生充分參與，在參與中體會學習的快樂。

我利用多媒體制作一個表格，請學號為01—05的同學填寫自己上次的數學考試成績，并提出3個問題：

問題1：若學號構成集合A，成績構成集合B，對應關系f：上次數學考試成績，那么由A到B能否構成函數？

問題2：若將問題1中“學號”改為“01—05的學生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數？

問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么對問題1學號與成績能否構成函數？

[設計意圖]：通過層層提問，層層回答，讓學生對概念中關鍵詞的把握更為準確，對函數概念的理解更為具體，為總結歸納函數概念的本質特征打下基礎。

其次，我通過幻燈片的形式展示幾組數集的對應關系，讓學生分析討論哪些對應關系能構成函數，在學生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關系，并能準確把握概念中的關鍵詞后，再著重強強在這兩種對應關系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關系，強調函數的三要素，得出兩函數相等的條件。

至此，本節課的第三個環節已經完成，對于區間的概念，學生通過預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進行展示，但會在后面例題的使用中指出注意事項。

在本節課的第四個環節——例題分析中，我重點以例題的形式考查函數的有關概念問題，簡單函數的定義域問題以及函數的求值問題，至于分段函數、復合函數的求值及定義域問題，將在下節課予以解決，本環節主要通過學生討論、展寫、展講、學生互評、教師點評的方式完成知識的鞏固，讓學生成為課堂的主人。

最后，通過

——總結點評，完善知識體系

——課堂練習，鞏固知識掌握

——布置作業，沉淀教學成果

六、教學評價設計

教學是動態生成的過程，課堂上必然會有難以預料的事情發生，具體的教學過程還應根據實際情況加以調整。

最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說課，那就是“發揮我們教師的創造性，使教育過程成為一種藝術的事業，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。

謝謝大家！