第一篇：《反函數的概念》說課稿

《反函數的概念》說課稿

本次說課主要從五個部分進行，分別是教材分析、學情分析、教學目標分析、教學重難點分析和教學設計。

首先是教材分析：

我所使用的教材選自人教2003年版的《全日制普通高級中學教科書數學第一冊（上）》，《反函數》函數部分的一個重難點，也是研究兩個函數相互關系的重要內容，而反函數的概念又是其中的抽象難理解部分，因此反函數概念的學習有助于學生進一步加深對函數的認識和理解。

接著是學情分析：

高一的學生在學習反函數之前，已經對函數的概念、表示法，映射等內容有了一定的認識和了解，那么有了這些儲備知識，學生在本節課的學習中可以在教師的引導下進行思考和理解，從而能較好地完成對本節課的學習。

接下來的教學目標分析是從知識與技能、過程與方法、情感與態度入手的：

知識與技能：讓學生學生了解反函數的概念；通過本節課的學習會求一些簡單函數的反函數 過程與方法：教學上使用引導、發現法，這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實現。

情感與態度（也就是德育目標）：通過本節課的學習，能使學生發現函數內部因素相互聯系，從而培養他們善于發現分析的能力，使他們學會以發現分析的目光去關注數學，以聯系發展的態度去學習數學。

第四部分是教學重難點分析

本節課的教學重點放在反函數的概念、反函數的求法上，而由于反函數的概念相對抽象難理解，所以教學難點自然落在了反函數的概念理解。

下面我對第五部分的教學設計進行詳細展開： 我的整個教學過程分成五個環節

一、新課引入

由于反函數的概念比較抽象難理解，在概念講解前先以具體例子入手逐步引導，這樣比較符合學生的接受規律。

聯系函數的三要素，通過給出的兩對函數之間三要素變化的比較，讓學生對反函數首先有了一個大概的認識，然后再對反函數下嚴格的定義并進行詳細的講解。

二、概念講解

由于教材中給出的反函數的概念較長且較抽象，會給學生在理解上產生一定的難度，故引導學生從另外的角度分三步完成對反函數概念的理解，這樣較易于學生接受和理解。

1.由函數式y?f(x)x?A y?C，得到式子 x??(y)

2.根據函數的概念去說明x??(y)是一個函數，其中定義域為C，值域為A.3.下結論說明函數x??(y)是函數y?f(x)的反函數，并記作x?f?1(y)，一般互換x和y，寫作y?f?1(x).三、通過問題的討論加深學生對反函數的認識和理解

1.所有函數都有反函數嗎？

通過兩個具體的函數（在講課的課件中有詳細給出）的異同，引導分析發現并不是所有的函數都有反函數。

2.互為反函數的函數有什么關系？

通過引入部分例子分析，結合反函數的概念，引導學生從從函數的三要素出發去描述互為反函數的兩函數之間的關系：

（1）對應法則互逆（2）定義域與值域互換 3.y?f?1(x)的反函數是什么？

?1 在回答了第二個問題的基礎上，引導學生利用以上結論發現y?f(x)的反函數恰好是y?f(x)，即有y?f(x)與y?f?1(x)互為反函數。

四、例題、聯系相結合，歸納求反函數的方法

首先分析講解例題中的（1）、（2），再讓學生結合反函數概念的分步理解思考歸納，嘗試從解題過程中總結出求已知函數反函數的一般方法。

1.找原函數的值域；

2.由原函數式解出x??(y)； 3.互換x和y的位置； 4.標注反函數的定義域。

簡化為一句話：一找、二解、三換、四標。

本次課堂不再安排別的練習題，而讓學生對照求法步驟，自行完成（3）、（4）的求解作為課堂練習。

五、課堂小結、布置作業

本節課所布置的作業是求已知函數的反函數，主要為了鞏固學生對本節課知識的學習并加強對反函數求法的使用。

本節課的整個課堂設計，希望能從從新課引入到概念講解、從概念學習到深入學習理解，實現從從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式。我覺得這樣的設計，符合學生學習的循序漸進的接受規律，在教學過程中可以貫穿著教師引導學生討論學習的主線，體現了教師教學的輔助作用與學生學習的主體地位。

第二篇：§2.4.3反函數

一．課題：反函數（3）

二．教學目標：1.進一步理解互為反函數的定義域、值域的對應關系，運用它解決有關問題；

2.了解特殊軸的軸對稱的圖象之間的函數解析式的聯系。三．教學重點：運用反函數的性質，關系解題。四．教學過程：

（一）復習：（提問）

1．原函數與反函數的定義域與值域之間的關系。2．y?f(x)(x?A)的反函數為y?f?1(x)(x?C)，則有

f(a)?b?a?f?1(b),f?1(f(a))?a(a?A)；

f(f?1(a))?a(a?C)．

3．練習：

2x?3x,求f?1()； x37x?2?1

（2）已知f(x)?，求f(0)；

2x?3x

（3）已知f(x?1)?，求f?1(x?1)．

x?1

（1）已知f()?

（二）新課講解：

例1．已知函數f(x)?ax?k的圖象經過(1,3)，其反函數圖象經過點(2,0)，則求f(x)的表達式。

解：因為反函數圖象經過點(2,0)，所以原函數必過點(0,2)，又原函數圖象過點(1,3)，由此可得

?解得a?1,k?2，所以f(x)?x?2． x3?a?0?k?2

a?k?3??x?1(x?0)的反函數。

?x?1(x?0)解：由y?x?1(x?0)得其反函數為y?x?1(x?1)，又由y?x?1(x?0)得其反函數為y?x?1(x??1)．

?x?1(x?1)

綜上可得所求的反函數為y??．

x?1(x??1)?例2． 求函數y???1例3．已知函數y?f(x),x?A,y?C存在反函數y?f(x)，?1

（1）若y?f(x)是奇函數，討論y?f(x)的奇偶性；

?1（2）若y?f(x)在定義域上是增函數，討論y?f(x)的單調性。

證明：?y?f(x)是奇函數，定義域關于原點對稱，∴y?f(x)的值域也關于原點對稱。∴y?f(x)的定義域關于原點對稱，?1設x?C，存在t?A使f(t)?x，∴f(x)?t，?y?f(x)是奇函數，∴f(?t)??x，反函數（3）∴f?1(?x)??t，∴f?1(?x)??t??f?1(x)，所以y?f?1(x)是奇函數。

（2）設x1,x2?C，且x1?x2，存在t1,t2?A，使f(t1)?x1，f(t2)?x2，又∵y?f(x)在定義域上是增函數，∴t1?t2，即f?1(x1)?f?1(x2)，所以，y?f?1(x)在定義域上是單調增的。例4．若函數y?f(x)的圖象過點(1,4)，（1）求f(x?2)的反函數的圖象必經過的一個定點的坐標；

（2）若函數y?f(x)的反函數為y?f?1(x)，求函數y?f?1(x?1)和函數y?f?1(x)?1必經過的定點。解：（1）?y?f?x?的圖象經過點(1,4)，∴y?f?x?2?的圖象經過點(?1,4)，所以，y?f?x?2?的反函數的圖象經過點(4,?1)．

（2）?y?f?x?的圖象經過點(1,4)，∴y?f?1?x?的圖象經過點(4,1)，故函數y?f?1(x?1)的圖象經過點(3,1)，函數y?f?1(x)?1必經過的定點(4,2)． 說明：1．可以利用函數圖形的平移去看；

2．可以利用映射，作用對象的觀點來分析。

五．小結：

1.反函數的性質；

2.互為反函數的兩個函數的關系在解題中的應用。六．作業： 補充：

1． 若函數y?f(x)的圖象經過點?0,?1?，求函數y?f(x?4)的反函數的圖象經過的定點的坐標。

2． 已知f?x??2x?1?1?,求f?1??．

4x?3?3?2?13．已知函數y?f(x)在定義域???,0?上存在反函數，且f?x?1??x?2x，求f???1? ?．2???x2?1(x?0)

4． 求函數y??的反函數。

?2x?1(x?0)

反函數（3）

六．作業： 補充：

1． 若函數y?f(x)的圖象經過點?0,?1?，求函數y?f(x?4)的反函數的圖象經過的定點的坐標。

2． 已知f?x??2x?1?1?,求f?1??．

4x?3?3?23．已知函數y?f(x)在定義域???,0?上存在反函數，且f?x?1??x?2x，求f?1???1? ?．

?2??x2?1(x?0)

4． 求函數y??的反函數。

?2x?1(x?0)

六．作業： 補充：

1． 若函數y?f(x)的圖象經過點?0,?1?，求函數y?f(x?4)的反函數的圖象經過的定點的坐標。

2． 已知f?x??2x?1?1?,求f?1??．

4x?3?3?2?13．已知函數y?f(x)在定義域???,0?上存在反函數，且f?x?1??x?2x，求f???1? ?．

?2??x2?1(x?0)

4． 求函數y??的反函數。

2x?1(x?0)?

六．作業： 補充：

1． 若函數y?f(x)的圖象經過點?0,?1?，求函數y?f(x?4)的反函數的圖象經過的定點的坐標。

2． 已知f?x??2x?1?1?,求f?1??．

4x?3?3?2?13．已知函數y?f(x)在定義域???,0?上存在反函數，且f?x?1??x?2x，求f???1? ?．

?2??x2?1(x?0)

4． 求函數y??的反函數。

2x?1(x?0)?反函數（3）

3）

反函數（

第三篇：函數概念說課稿

函數概念說課稿

函數概念說課稿1

一、本課時在教材中的地位及作用

教材采用北師大版（數學）必修1，函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

四、教學基本思路及過程

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用，也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

⑴學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

⑵教法、學法

1、本節課采用的方法有：

直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

3、學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

⑶教學過程

（一）創設情景，引入新課

情景1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，

我報名次，學生提供分數。

情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離

y與行駛時間x之間的關系式為：y=80x

情景3：安康市一天24小時內的氣溫隨時間變化圖：（圖略）

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）

提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的

值也隨之唯一確定）

提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數）引出課題

[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張中考成績統計單。是為了創設和學生生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。

這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念

1、引導分析，探求特征

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？

[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）

[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）

及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

2、抽象歸納，引出概念

提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。

板書：函數的概念

上述一系列問題，始終倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。

3、探求定義，提出注意

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題（兩個非空數集，唯一對應等）？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。

2、例題剖析，強化概念

例1、判斷下列對應是否為函數：

（1）

（2）

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x—1；

（3）；

（4）

[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什么字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。

例3、試求下列函數的定義域與值域：

（1）

（2）

[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素：定義域、值域、對應法則。

4、鞏固練習，運用概念

書本練習P25：練習1，2，3。P28：練習1，2

布置作業：A組：1、2。B組1。

5、課堂小結，提升思想

引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。

6、板書設計：借助小黑板，時間的合理分配等（略）

五、教學評價及反思

我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破，教學時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理。

本節課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景（結合各學校的硬件條件）。

函數概念說課稿2

一、說課內容：

人教版九年級數學下冊的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的.取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠跳一跳，夠得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中k的值

(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

(六) 小結思考：

本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

(七) 作業布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?

2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數 是二次函數，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則以學生為主體的原則

突出一個特色充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識應用數學的意識

函數概念說課稿3

第一大塊：教材分析

一、本課時在教材中的地位及作用

函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。本章節9個課時，函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據

二、教學目標

理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

三、重難點分析確定

根據上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點

第二大塊：說教法、學法

一、教學基本思路及過程

本節課《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課（借助小黑板）從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用，也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、學情分析

一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度，加上學生數學基礎較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。

三、教法、學法

1、本節課采用的方法有：

直觀教學法、啟發教學法、課堂討論法。

2、采用這些方法的理論依據：

我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索，另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

函數概念說課稿4

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心．

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數？我們之前學過了那些函數？

（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2．它們的形式是怎樣的?

(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

3．一次函數(=x+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有≠0的條件？ 值對函數性質有什么影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積與矩形一邊長x()之間的關系是什么？

解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： =100(1+x)

=100（x＋2x+1）

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

（三）講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式）。

2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則=ax2＋c；

若c=0，則=ax2＋bx；

若b=c=0，則=ax2．

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式．

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

(1)=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) =2+2x

(8)=x4＋2x2＋1（可指出是關于x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3

（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4. 籬笆墻長30，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1. 已知二次函數=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，并寫出函數解析式．

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中的值

(1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______

(2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

（六） 小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（七） 作業布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出余下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數 是二次函數，求的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

函數概念說課稿5

“說課”有利于提高教師理論素養和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小編整理的函數的概念說課稿，希望對大家有幫助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。

新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《函數的概念》是北師大版必修一第二章2.1的內容，本節課的內容是函數概念。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。又是溝通代數、方程、、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數學的基礎。函數學習過程經歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數學思維能力。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，以及邏輯推理能力。所以，學生對本節課的學習是相對比較容易的。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域，能夠正確使用“區間”符號表示某些函數的定義域、值域。

(二)過程與方法

通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用進一步加深集合與對應數學思想方法。

(三)情感態度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：函數的模型化思想，函數的三要素。本節課的教學難點是：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域、值域的區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的心理特征與認知規律以問題為主線，我采用啟發法、講授法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，提問：關于函數你知道什么?在初中階段對函數是如何下定義的?你能否舉一個例子。從而引出本節課的課題《函數概念》。

利用初中的函數概念進行導入，拉近學生與新知識之間的距離，幫助學生進一步完善知識框架行程知識體系。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、自主探究法等。

首先利用多媒體展示生活實例

(1)某山的海拔高度與氣溫的變化關系;

(2)汽車勻速行駛，路程和時間的變化關系;

(3)沸點和氣壓的變化關系。

引導學生分析歸納以上三個實例，他們之間有什么共同點，并根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量之間的關系是否為函數關系。

預設：①都有兩個非空數集A、B;②兩個數集之間都有一種確定的對應關系;③對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應。

接下來引導學生思考通過對上述實例的共同點并結合課本歸納函數的概念。組織學生閱讀課本，在閱讀過程中注意思考以下問題

問題1：函數的概念是什么?初中與高中對函數概念的定義的異同點是什么?符號“x”的含義是什么?

問題2：構成函數的三要素是什么?

問題3：區間的概念是什么?區間與集合的關系是什么?在數軸上如何表示區間?

十分鐘過后，組織學生進行全班交流。

預設：函數的概念：給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把這對應關系f叫作定義在幾何A上的函數，記作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此時，x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函數的值域。

函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。

區間：

為了使得學生對函數概念的本質了解的更加深入此時進行追問

追問1：初中的函數概念與高中的函數概念有什么異同點?

講解過程中注意強調，函數的本質為兩個數集之間都有一種確定的對應關系，而且是一對一，或者多對一，不能一對多。

追問2：符號“y=f(x)”的含義是什么?“y=g(x)”可以表示函數嗎?

講解過程中注意強調，符號“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，f(x)表示與x對應的函數值，一個數不是f與x相乘。

追問3：對應關系f可以是什么形式?

講解過程中注意強調，對應關系f可以是解析式、圖象、表格

追問4：函數的三要素可以缺失嗎?指出三個實例中的三要素分別是什么。

講解過程中注意強調，函數的三要素缺一不可。

追問5：用區間表示三個實例的定義域和值域。

設計意圖：在這個過程當中我將課堂完全交給學生，教師發揮組織者，引導者的作用，在運用啟發性的原則，學生能夠獨立思考問題，動手操作，還能在這個過程中和同學之間討論，加強了學生們之間的交流，這樣有利于培養學生們的合作意識和探究能力。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

組織學生自己列舉幾個生活中有關函數的例子，并用定義加以描述，指出函數的定義域和值域并用區間表示。

這樣的問題的設置，讓學生對知識進一步鞏固，讓學生逐漸熟練掌握。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：函數的概念、函數的三要素、區間的表示。

本節課的課后作業我設計為：

1.求解下列函數的值

(1)已知f(x)=5x-3，求發(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如圖，某灌溉渠道的橫截面是等腰梯形，底寬2m，渠深1.8m，邊坡的傾角是45°

(1)試用解析表達式將橫截面中水的面積A表示成水深h的函數

(2)確定函數的定義域和值域

(3)嘗試繪制函數的圖象

這樣的設計能讓學生理解本節課的核心，并為下節課學習函數的表示方法做鋪墊。

函數概念說課稿6

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題二、教材分析：

1、教材的地位和作用這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

二、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程四。

三、教學過程：

（一）復習提問

1．什么叫函數？我們之前學過了那些函數？（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2．它們的形式是怎樣的？（y=kx+b，k≠0；y=kx，k≠0；y=，k≠0）3．一次函數（y=kx+b）的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數性質有什么影響？

（二）設計意圖

復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。

引入新課函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。

看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系：

例1、（1）圓的半徑是r（cm）時，面積s（cm）與半徑之間的關系是什么？解：s=πr（r>0）。

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y（m）與矩形一邊長x（m）之間的關系是什么？解：y=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元）與x之間的關系是什么（不考慮利息稅）？解：y=100（1+x）=100（x＋2x+1）=100x+200x+100（0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

（三）講解新課以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式（關于的x代數式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0？（若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以為零？

（四）鞏固練習

已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4。5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數關系式。

此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

（五）小結思考：本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方？

讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（六）作業布置

必做題：

正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y（cm2）與正方形邊長x（cm）之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍？

選做題：

1、已知函數是二次函數，求m的值？

2、試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=—x2圖象？

作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

函數概念說課稿7

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說課的內容是《函數的概念》，選自人教版高中數學必修一第一章第二節。下面介紹我對本節課的設計和構思，請您多提寶貴意見。

我的說課有以下六個部分：

一、背景分析

1、學習任務分析

本節課是必修1第1章第2節的內容，是函數這一章的起始課，它上承集合，下引性質，與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數等內容聯系密切，是學好后繼知識的基礎和工具，所以本節課在數學教學中的地位和作用是至關重要的。

2、學情分析

學生在初中已經學習了函數的概念，初步具備了學習函數概念的基本能力，但函數的概念從初中的變量學說到高中階段的對應說很抽象，不易理解。

另外，通過對集合的學習，學生基本適應了有效教學的課堂模式，初步具備了小組合作、自主探究的學習能力。

基于以上的分析，我認為本節課的教學重點為：函數的概念以及構成函數的三要素；

教學難點為：函數概念的形成及理解。

二、教學目標設計

根據《課程標準》對本節課的學習要求，結合本班學生的情況，故而確立本節課的教學目標。

1、知識與技能（方面）

通過豐富的實例，讓學生

①了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；

②了解構成函數的三要素；

③理解函數概念的本質；

④理解f(x)與f(a)（a為常數）的區別與聯系；

⑤會求一些簡單函數的定義域。

2、過程與方法（方面）

在教學過程中，結合生活中的實例，通過師生互動、生生互動培養學生分析推理、歸納總結和表達問題的能力，在函數概念的構建過程中體會類比、歸納、猜想等數學思想方法。

3、情感、態度與價值觀（方面）

讓學生充分體驗函數概念的形成過程，參與函數定義域的求解過程以及函數的求值過程，使學生感受到數學的抽象美與簡潔美。

三、課堂結構設計

為充分調動學生的學習積極性，變被動學習為主動愉快的探究，我使用有效教學的課堂模式，課前學生通過結構化預習，完成問題生成單，課中采用師生互動、小組討論、學生展寫、展講例題，教師點評的方式完成問題解決單，課后完成問題拓展單，課堂結構包含：

復習舊知，引出課題（約2分鐘）創設情境，形成概念（約5分鐘）剖析概念（約12分鐘）例題分析，鞏固知識——小組討論，展寫例題（約8分鐘）小組展講，教師點評（約10分鐘）總結反思，知識升華（約2分鐘）（最后）布置作業，拓展練習。

四、教學媒體設計

教學中利用投影與黑板相結合的形式，利用投影直觀、生動地展示實例，并能增加課堂容量；利用黑板列舉本節重要內容，使學生對所學內容有一整體認識，并讓學生利用黑板展寫、展講例題，有問題及時發現及時解決。

五、教學過程設計

本節課圍繞問題的解決與重難點的突破，設計了下面的教學過程。

整個教學過程按四個環節展開：

首先，在第一環節——復習舊知，引出課題，先由兩個問題導入新課

①初中時函數是如何定義的？

②y=1是函數嗎？

[設計意圖]：學生通過對這兩個問題的思考與討論，發現利用初中的定義很難回答第②個問題，從而激起他們的好奇心：高中階段的函數概念會是什么？激發他們學習本節課的強烈愿望和情感，使他們處于積極主動的探究狀態，大大提高了課堂效率。

從學生的心理狀態與認知規律出發，教學過程自然過渡到第二個環節——函數概念的形成。

由于高中階段的函數概念本身比較抽象，看不見也摸不著，不易直接給出，因此在本環節中，我主要通過學生能看見能感知的生活中的3個實例出發，由具體到抽象，由特殊到一般，一步步歸納形成函數的概念，此過程我稱之為“創設情境，形成概念”。

對于這3個實例，我分別預設一個問題讓學生思考與體會。

問題1：從炮彈發射到落地的0-26s時間內，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有高度h與之對應？是否有兩個或多個高度與之相對應？

問題2：從1979—20xx年，集合A是否存在某一時間t，在B中沒有面積S與之對應？是否有兩個或多個面積與它相對應嗎？

問題3：從1991—20xx年間，集合A中是否存在某一時間t，在B中沒恩格爾系數與之對應？是否會有兩個或多個恩格爾系數與對應？

[設計意圖]：通過循序漸進地提問，變教為誘，以誘達思，引導學生根據問題總結3個實例的各自特點，并綜合各自特點，歸納它們的公共特征，著重向學生滲透集合與對應的觀點，這樣，再讓學生經歷由具體到抽象的概括過程，用集合、對應的語言來描述函數時就顯得水到渠成，難點得以突破。

函數的概念既已形成，本節課自然進入了第3個環節——剖析概念，理解概念。

函數概念的理解是本節課的重點也是難點，概念本身比較抽象，學生在理解上可能把握不準確，所以我分兩個步驟來進行剖析，由具體到抽象，螺旋上升。

首先，在學生熟讀熟背函數概念的基礎上，我設計一個學生活動，讓學生充分參與，在參與中體會學習的快樂。

我利用多媒體制作一個表格，請學號為01—05的同學填寫自己上次的數學考試成績，并提出3個問題：

問題1：若學號構成集合A，成績構成集合B，對應關系f：上次數學考試成績，那么由A到B能否構成函數？

問題2：若將問題1中“學號”改為“01—05的學生”，其余不變，那么由A到B能否構成函數？

問題3：若學號04的學生上次考試因病缺考，無成績，那么對問題1學號與成績能否構成函數？

[設計意圖]：通過層層提問，層層回答，讓學生對概念中關鍵詞的把握更為準確，對函數概念的理解更為具體，為總結歸納函數概念的本質特征打下基礎。

其次，我通過幻燈片的形式展示幾組數集的對應關系，讓學生分析討論哪些對應關系能構成函數，在學生深刻認識到函數是非空數集到非空數集的一對一或多對一的對應關系，并能準確把握概念中的關鍵詞后，再著重強強在這兩種對應關系中，何為定義域，何為值域，值域和集合B有什么關系，強調函數的三要素，得出兩函數相等的條件。

至此，本節課的第三個環節已經完成，對于區間的概念，學生通過預習能夠理解課堂上不再多講，僅在多媒體上進行展示，但會在后面例題的使用中指出注意事項。

在本節課的第四個環節——例題分析中，我重點以例題的形式考查函數的有關概念問題，簡單函數的定義域問題以及函數的求值問題，至于分段函數、復合函數的求值及定義域問題，將在下節課予以解決，本環節主要通過學生討論、展寫、展講、學生互評、教師點評的方式完成知識的鞏固，讓學生成為課堂的主人。

最后，通過

——總結點評，完善知識體系

——課堂練習，鞏固知識掌握

——布置作業，沉淀教學成果

六、教學評價設計

教學是動態生成的過程，課堂上必然會有難以預料的事情發生，具體的教學過程還應根據實際情況加以調整。

最后，引用赫爾巴特的一句名言結束我的說課，那就是“發揮我們教師的創造性，使教育過程成為一種藝術的事業，使我們不聰明的孩子變的聰明，使我們聰明的孩子變的更聰明”。

謝謝大家！

第四篇：《二面角的概念》說課稿

《二面角的概念》說課稿

一、說教材

二面角的概念是普通高中課程標準人教A版數學必修2第2章第3節兩個平面垂直的判定中的內容。它是在學生學習了異面直線所稱的角、直線與平面所成的角之后，有一個要學習的空間角，而二面角的本質特征時候從度量的角度，通過二面角的平面角揭示了平面與平面的位置關系（垂直關系是其中的一種特殊關系），它是為以后從度量角研究面與面的非垂直關系奠定了基礎，因此二面角的內容在教材中起到了一個承上啟下的作用，同時，通過本節課的學習，學生的空間想象能力和邏輯思維能力進一步得到提升。

二、說學情

高一學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，針對學生主觀能動性強，思維活躍的特點，我在授課中主要以問題為紐帶引導學生發現問題—類比聯想—解決問題。

三、說教學目標

（一）知識與技能

能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。

（二）過程與方法

利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。

（三）情感態度與價值觀

營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

四、說教學重難點

（一）重點

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

（二）難點

“二面角的平面角”概念的形成過程。

五、說教學方法

數學是一門培養人思維，發展人思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境—提出數學問題—嘗試解決問題—驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體與模型相結合，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

六、說教學過程

（一）新課導入

首先我會用多媒體課件展示生活中的一些模型，請學生觀察：

1、打開書本的過程；

2、發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；

3、修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度；

引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系。

【設計意圖】通過一系列的模型與動畫展示，從生活中提取模型，讓學生由感性認識出發，從多種模型中抽象出二面角的概念，這符合認知的一般規律。同時，也讓學生體會到數學來源于生活，也服務于生活，增加學生學習本節內容的興趣

（二）新課探究

1、二面角的概念

利用多媒體展示初中所學的平面角的形成過程，并向學生提問，可否根據平面內角的定義給上述的這些圖形下一個定義。

在提問過程中注意引導學生進行類比，大膽概括。同時，對學生的表現加以肯定，注意規范學生的語言。最后引出二面角的概念。在此要注意講解半平面的概念，即平面內的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面。并根據具體模型講解二面角的棱，面等相關概念。

（1）對比平面角得出二面角的概念

（2）二面角的表示

接下來注意講解二面角表示法：α—a—β或α—AB—β。在此要注意分析講解三個量的含義。

二面角的畫法

然后是師生同步，練習畫二面角。著重練習近平臥式和直立式，可請學生同桌之間互相點評，強調平行關系。

2。二面角的平面角

一般地說，量角器只能測量“平面角”讓學生大膽猜想如何去測量二面角的大小。學生類比平面角，會想到將空間角化為平面角。

（1）二面角的平面角的定義

教師給出二面角的平面交的定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

教師進一步對定義進行深化，請學生找出“二面角的平面角”的定義三個主要特征，即點在棱上、線在面內、與棱垂直

并通過實物展示讓學生認識直二面角。

（2）二面角的平面角的作法

接下來，師生同步，共同作出某一二面角的平面角，注意點P的三種情況：

①點P在棱上—定義法

②點P在一個半平面上—三垂線定理法

③點P在二面角內—垂面法

【設計意圖】培養學生的觀察能力，學生會發現身邊很多的圖形都和教師展示的模型一樣。同時，這樣的教學也符合認識事物的一般規律：由感性認識到理性認識，再到感性認識，再到理性認識。

（三）深化新知

提問二面角的取值范圍，強調一般規定為[0，π]。重點要讓學生理解0和的區別。

（四）鞏固提高

為了讓學生切實掌握二面角的概念及其求法，設計兩個環節：通過例題講解讓學生學會運用。通過課堂作業，讓學生鞏固新知。

首先是基礎題，利用概念判斷命題的真假，如：

（1）兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。（ ）

（2）角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。（ ）

（3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。（ ）

【設計意圖】通過這幾道判斷題，鞏固學生對二面角概念的理解。

此外我會在添加兩道以正方體為模型，求解兩個平面的二面角的題目，抽取兩位同學在黑板上扮演，我將會在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善，規范的書寫格式。

（五）小結作業

教師口頭提問：

（1）這節課學習的主要內容是什么？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。

設計意圖：利用正方體模型，激發學生的探索欲望，體現分層教學的思想，才能達到因材施教的目的。

七、說板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

第五篇：《函數的概念》說課稿

《函數的概念》說課

各位專家、評委：大家好！

我說課的內容是數學人教版普通高中新課程標準實驗教科書必修１函數第一課時。我將從背景分析、教學目標設計、教法與學法選擇、教學過程設計、教學媒體選擇及教學評價設計六個方面來匯報我對這節課的教學設想．

一、背景分析

1．學習任務分析

函數是中學數學一個重要的基本概念，其核心內涵為非空數集到非空數集的一個對應，函數思想是整個高中數學最重要的數學思想之一，而函數概念是函數思想的基礎；它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發展，而且它是學好后繼知識的基礎和工具．函數與代數式﹑方程﹑不等式﹑數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的聯系也非常密切，函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎．為此本節課設定的教學重點是“函數概念的形成”．

2．學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，有一定的基礎；通過高一第一節“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數，從根本上揭示函數的本質提供了知識保證． 從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力．

教學中由實例抽象歸納出函數概念時，要求學生必須通過自己的努力探索才能得出，對學生的能力要求比較高．因此，我認為發展學生的抽象思維能力以及對函數概念本質的理解是本節課的教學難點． 鑒于上述分析我制定了本節課的教學目標．

二、教學目標設計

目標

了解：通過豐富實例讓學生了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；了解構成函數的三要素； 理解：函數概念的本質；抽象的函數符號f(x)的意義；f(a)(a為常數)與f(x)的區別與聯系；會求一

些簡單函數的定義域；

經歷：讓學生經歷函數概念的形成過程，函數的辨析過程，函數定義域的求解過程以及求函數值的過程；

滲透歸納推理、發展學生的抽象思維能力；

體驗：通過經歷以上過程，讓學生體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學

會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；體驗函數思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數學的抽象性和簡潔美．

[設計意圖]：這樣設計目標，可操作性強，容易檢測目標的達成度，同時也體現了素質教育的要求．

三、教法與學法選擇