第一篇：定積分的概念說課稿

定積分的概念說課稿

基礎(chǔ)教學(xué)部 高黎明

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課選自同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何學(xué)及物理學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）知識目標(biāo)：理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積分學(xué)問題的“四步曲”。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）情感目標(biāo)：從實踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零零積整”的辯證唯物觀。

3、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：定積分的概念和思想。

教學(xué)難點：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想。

二、教法和學(xué)法

1、教法方面

以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念），問題驅(qū)動法（加深理解），練習(xí)法（鞏固知識），直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）。

2、學(xué)法方面

板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）。（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例 ；（2）模仿法解決第二個案例 ；（3）歸納法總結(jié)出概念 ；（4）練習(xí)法鞏固加深理解。

三、教學(xué)程序

1、導(dǎo)入新課：

實例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題 ：（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景。（3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？??探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉。

（4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法。

（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝。

（7）總結(jié): 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。實例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問: 通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。（2）歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。

2、講授新課

歸結(jié)階段、提煉概念：

實例1和實例2的共同點：特殊的和式極限。

方法：化整為零細(xì)劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。

定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念 ：（1）定義: 寫出定積分的概念。

（2）定義說明。

3、練習(xí)鞏固

（1）例

1、求定積分?10x2dx.學(xué)生練習(xí)，教師點評練習(xí)，讓概念具體化。（2）練習(xí)鞏固：求定積分?21exdx.4、歸納總結(jié)

總結(jié)：梳理知識、鞏固重點

（1）回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限。（2）回顧定積分作為和式極限的概念。（3）加深概念理解的幾個注意。（4）會用定積分的概念計算定積分。

5、布置作業(yè)

第二篇：定積分概念說課稿

定積分的概念說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課選自二十一世紀(jì)普通高等教育系列教材《高等數(shù)學(xué)》第三章第二節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在水力學(xué)、電工學(xué)、采油等其他學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）知識目標(biāo)：掌握定積分的概念，幾何意義和性質(zhì)

（2）能力目標(biāo)：掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和進(jìn)行知識遷移的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（3）思想目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，強化參與意識，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

3、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：定積分的概念和思想

教學(xué)難點：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想

二、學(xué)情分析

一般來說，學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，綜合教材內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔，把概念性較強的課本知識直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。

三、教法和學(xué)法

1、教法方面

以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念）問題驅(qū)動法（加深理解）練習(xí)法（鞏固知識）

直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）

2、學(xué)法方面：

板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）

（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例

（2）模仿法解決第二個案例

（3）歸納法總結(jié)出概念（4）練習(xí)法鞏固加深理解

四、教學(xué)程序

1、組織教學(xué)

2、導(dǎo)入新課：

我們前面剛剛學(xué)習(xí)了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)，今天我們要學(xué)習(xí)定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。

3、講授新課（分為三個時段）

第一時段講授

概念：

案例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題

（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景

（3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）

a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉

（4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法.（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝

（7）總結(jié): 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式

案例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問: 通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。

（2）歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。

案例1和案例2的共同點：特殊的和式極限，并寫出模型。

方法：化整為零細(xì)劃分,不變代變得微分, 積零為整微分和,無限累加得積分。

歸結(jié)階段、提煉概念階段、類比探究、數(shù)學(xué)建模

（1）定義: 寫出定積分的概念。

（2）疑問:不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？

（3）定義說明

（4）簡單應(yīng)用

曲邊梯形面積 直線運動路程

定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念

例

1、根據(jù)定積分的幾何意義，求??20sinxdx例

2、比較?20?xdx與?20sin?xdx的積分值的大小分析并解題解題示范、鞏固理解概念階段

練習(xí)1 定義計算 dxex?10練習(xí)2 將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學(xué)生練習(xí)，教師點評練習(xí)、訓(xùn)練鞏固階段意義：意義應(yīng)用概念階段、概念具體化1.幾何意義分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關(guān)鍵要說明代數(shù)和的含義及原因）。2.范例(1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分??20)32(dxx的值。第二時段指導(dǎo)練習(xí)題

4、歸納總結(jié): 總結(jié)：梳理知識、鞏固重點（1）、回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限（2）、回顧定積分作為和式極限的概念（3）、加深概念理解的幾個注意點（4）、幾何意義 第三時段測驗

5、作業(yè)布置

第三篇：定積分概念教案(修改)

四川工商學(xué)院

授 課 計 劃（教 案）

課程名稱：高等數(shù)學(xué)

章節(jié)名稱：第六章 第一節(jié) 定積分的概念 使用教材：趙樹媛主編，《微積分》（第四版），北京：中國人民大學(xué)出版社，2016.8 教學(xué)目的：掌握定積分的概念，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

教學(xué)重點：定積分的概念

教學(xué)難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應(yīng)用

教學(xué)方法：教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合，用多媒體輔助教學(xué)。適用層次：應(yīng)用型本科。教學(xué)時間：45分鐘。

教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計

引言

介紹牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提及積分產(chǎn)生背景）

（PPT展示肖像，簡歷和成就。2分鐘）

一、引例

已經(jīng)會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規(guī)則平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。

（PPT展示封閉的圖形及分塊，特別強調(diào)曲邊梯形。2分鐘）

（一）求曲邊梯形的面積（板書）

由x?a,x?b,y?0與y?f?x??0圍成平面圖形，求面積A=?（如圖）（PPT展示）

1.分析問題

（1）用小曲邊梯形的面積相加就是A；（PPT展示）

（2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達(dá)式（PPT放大圖形）

（3）分的越細(xì)，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很細(xì)，或最大的都很?。≒PT）

（PPT展示，4分鐘）

2.分割

（1）在?a,b?內(nèi)任意插入n?1個分點：

a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b

這樣，把?a,b?分成了n個小區(qū)間?x0,x1?,?,?xi?1,xi?,?,?xn?1,xn?，并記小區(qū)間的長度為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?（PPT演示，重點說明其目的是準(zhǔn)備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘）

（2）過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成n個小曲邊梯形?Ai（小范圍）。

3.近似代替

f(在第i 個小曲邊梯形上任取??i?[xi-1,xi]，作以 [ x i, x

為底，? i)為高的小矩形, ?1i]并用此小矩形面積近似代替相應(yīng)小曲邊梯形面積 ?

A i , 得

?Ai?f(?i)?xi?xi?xi?xi?1，i?1,2,....,n

（PPT演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘）

（1）求和

把n個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值

???A???Ai??f??i??xi（板書）

i?1i?1nn（PPT演示，重點說明，兩個量的區(qū)別，讓學(xué)生記住后一個表達(dá)式，這是將來應(yīng)用的核心部

分。3分鐘）

（2）取極限

當(dāng)分點的個數(shù)無限增加，且小區(qū)間長度的最大值?，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的精確值。

nn

A?lim?Ai=limf??i??xi即 ??max{?xi},（板書）??0??01?i?ni?1i?1

（PPT演示，重點說明三個符號構(gòu)成一個新的記號，重點。3分鐘）

（二）變速直線運動的路程（板書）

??求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s。

n設(shè)某物體作直線運動，已知速度v?v(t)是時間間隔?T1，T2?上t的連續(xù)函數(shù)，且 v(t)?0,S=lim?v??i??ti（板書）

??0i?1（PPT展示上述結(jié)論，與

（一）對比，只是將符號變更，另一方面乘積的量發(fā)生了變化。

3分鐘）

二、定積分的定義

定義：設(shè)函數(shù)f?x?在?a,b?上有定義，任意取分點

a?x0?x1?x2???xi?1?xi???xn?b

把?a,b?分成n個小區(qū)間，?xi-1，xi?稱為子區(qū)間，其長度記為?xi?xi?xi?1,?i?1,2,?n?。在每個子區(qū)間?xi-1，xi?上，任取一點?i??xi-1，xi?，得函數(shù)值fnf(?)?x。??i?，作乘積

ii

f(?i)?xi。把所有的乘積加起來，得和式 ?i?1當(dāng)n無限增大，且子區(qū)間長度的最大長度趨近于零時，如果上述和式的極限存在，則稱f?x?在子區(qū)間?a,b?上可積，并將此極限值稱為函數(shù)f?x?在?a,b?上的定積分。記作：

?f?x?dx

ab即

?f????x

（板書）?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn

（PPT展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達(dá)式，即如果可以建立右邊表達(dá)式，就立即將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立即聯(lián)想到右邊的表達(dá)式。4分鐘）

（板書）?f?x?dx，變速直線運動的路程可以表示為：S=?v?t?dt（板書）曲邊梯形的面積可以表示為：A?abT2T1定理

1設(shè)f?x?在?a,b?上連續(xù)，則f?x?在?a,b?上可積。

定理2 設(shè)f?x?在?a,b?上有界，且只有有限個間斷點，則f?x?在?a,b?上可積。

（PPT展示定理。解釋：只要滿足條件，lim??0?f????x 就可以與定積分符號劃等號。

iii?1n2分鐘）

三、例題

利用定義計算定積分

?10x2dx

（PPT展示全部計算過程及答案，說明幾何意義。特別強調(diào)，以后用牛-萊公式計算，即簡單又快捷，但要用到不定積分的知識，提醒學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的相關(guān)知識。下次課介紹牛-萊公式。2分鐘）

四、總結(jié)（板書）

（PPT展示定義-符號、定理，提示復(fù)習(xí)不定積分，核心表達(dá)式板書。1分鐘）

五、作業(yè)（板書）

板書設(shè)計框架

第五章 第一節(jié) 定積分的概念

一、引例

（一）求曲邊梯形的面積

（二）變速直線運動的路程

二、定積分定義

?f????x ?f?x?dx?lim?a?0iii?1bn

三、例題

?10x2dx=

四、總結(jié)

五、習(xí)題與提示

第四篇：積分入戶,在職人員概念

在職人才引進(jìn)：

業(yè)務(wù)定義

在職人才引進(jìn)申報：符合當(dāng)在職人才引進(jìn)申報政策的人員，可辦理在職人才引進(jìn)申報。具體參看當(dāng)政策。

政策依據(jù)：

深圳市人才引進(jìn)實施辦法（深府辦函[2013]37號）《深圳市人才引進(jìn)綜合評價指標(biāo)及分值表》（深人社規(guī)〔2013〕5號）

在職人才引進(jìn)的條件：

（一）符合以下基本條件，且人才引進(jìn)積分分值達(dá)到100分的，可以申請辦理人才引進(jìn)手續(xù)：

1．年齡在18周歲以上，48周歲以下；

2．身體健康；

3．已在我市辦理居住證和繳納社保；

4．符合《深圳經(jīng)濟(jì)特區(qū)人口與計劃生育條例》的規(guī)定；

5．未參加國家禁止的組織及活動，無刑事犯罪記錄。

（二）符合上款基本條件的第2、4、5項，且符合以下條件之一，可直接申請辦理人才引進(jìn)手續(xù)：

1．兩院院士；

2．享受國務(wù)院特殊津貼專家，全國杰出專業(yè)技術(shù)人才，“百千萬人才工程”國家級人選，國家、省（部）級有突出貢獻(xiàn)中青年專家，國家重點學(xué)科、重點實驗室學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，年齡在55周歲以下的；

3．廣東省和國家部級以上自然科學(xué)獎、技術(shù)發(fā)明獎、科技進(jìn)步獎或深圳市科技創(chuàng)新獎的項目主要完成人，年齡在50周歲以下的；

4．經(jīng)市人力資源保障部門認(rèn)定并在任期內(nèi)的高層次專業(yè)人才，且不超過其該類人才認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的最高年齡；

5．經(jīng)市人力資源保障部門認(rèn)定的海外高層次人才，且不超過該類人才認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的最高年齡；

6．取得《深圳市出國留學(xué)人員資格證明》，且年齡不超過48周歲的留學(xué)回國人員。

（三）根據(jù)我市戶籍遷入規(guī)定，以下人員申請人才引進(jìn)年齡上限可放寬：

1．具有經(jīng)全國統(tǒng)考取得的高級專業(yè)技術(shù)資格、廣東省高級專業(yè)技術(shù)資格或經(jīng)市人力資源保障部門審核的省外高級專業(yè)技術(shù)資格，放寬到50周歲以下；

2．本市依法登記注冊企業(yè)的法定代表人，其所在企業(yè)在最近連續(xù)3個納稅內(nèi)累計納稅人民幣300萬元以上的，放寬到50周歲以下；

3．本市依法登記注冊個人獨資企業(yè)的投資人、有限責(zé)任公司的自然人股東、合伙企業(yè)的出資（合伙）人，最近連續(xù)3個納稅內(nèi)，以其投資份額占該企業(yè)實收資本的比例而累計分?jǐn)偲髽I(yè)已繳納稅額人民幣60萬元以上的，放寬到50周歲以下；

4．在本市就業(yè)的個人，最近連續(xù)3個納稅內(nèi)累計繳納個人所得稅人民幣24萬元以上的，放寬到50周歲以下；

5．在本市依法登記注冊個體工商戶的經(jīng)營者，最近連續(xù)3個納稅內(nèi)累計納稅人民幣30萬元以上的，放寬到50周歲以下；

本款第2至5項所規(guī)定人員，須在最近連續(xù)3個納稅內(nèi)具備與申請事由相適應(yīng)的身份資格；納稅額超過以上規(guī)定納稅額一倍以上的，其年齡可放寬至55周歲。

（四）市政府對高層次專業(yè)人才及其配偶、獲得特殊獎項或表彰人員、投資納稅人員、隨軍家屬、機關(guān)事業(yè)單位或駐深單位人員等引進(jìn)另有規(guī)定的，按其規(guī)定執(zhí)行。

第五篇：1.5定積分的概念 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)

（2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和探索提升能力。

（3）情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生了解定積分概念形成的背景，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣.2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】：

理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質(zhì) 【教學(xué)難點】：

對定積分概念形成過程的理解

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.5.3定積分的概念

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。