第一篇：概率歸納邏輯發源論文

概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式演繹系統，是現代歸納邏輯的主要發展方向。

一、概率歸納邏輯的開創

18世紀40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。

二、現代概率歸納邏輯

現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。

凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而不是經驗的或形而上學的問題。他提出了“概率關系”的概念：假設任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結論a，若由知識h證實a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構造兩個命題間的邏輯關系的合理體系，但未取得成功。而且他認為，大多數概率關系不可測，許多概率關系不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。

邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格規則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規則昭示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸納推理的規則為己任。”演繹的邏輯基礎在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的。卡爾納普完成了這一發展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”他并把此概念直接發展為科學的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為一給定證據所確證的概念提供一個精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個術語作為邏輯概率刻畫的專門術語。”與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e和h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)=r，讀作“證據e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規則，使C(e,h)的計算成為只是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區分開來。

20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件在長趨勢中發生的相對頻率的極限。這種方法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數次重復事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個”事件，引進了單個事件的“權重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個事件的概率或“權重”事先約定與對應的同質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉向主觀概率了。

對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發端于20世紀30年代，創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發生，或假說被證實的相信程度。”表明，如果按貝葉斯公理不斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的。

主觀概率充分注意到推理的個人意見及心理對于概率評價的相關性，意義重大。但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項間作出比較和選擇。

三、概率歸納邏輯興起的原因

概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發展而興起的。

概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現代科學的發展。對微觀粒子的運動只能采用概率的方法，因此，西方科學界出現了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。（3）歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化，數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。（4）以數理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的形式化、公理系統方法與概率論方法協調起來，以運用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個哲學難題。現代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。

20世紀50年代以后，科學技術步入一個新的階段，概率論與數理統計、數理邏輯等相關學科取得新的發展，特別是計算機科學技術以及多學科交叉發展的趨勢，使現代歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了一些新的趨勢和特點。

第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態、因果概念的結合使用等等。

第二，將主觀因素與客觀因素相結合，將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實驗）與學科。

第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進行系統研究。

第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是相當于語形的統計信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破。

概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發展階段，它大大發展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發展機制，為我們出示了現代歸納邏輯發展的方向。

第二篇：概率論文~

概率論與數理統計發展史

1014101班 1101410112 化工學院 張晨陽

一、歷史背景17、18世紀，數學獲得了巨大的進步。數學家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數學領域出現了眾多嶄新的生長點，而后都發展成完整的數學分支。除了分析學這一大系統之外，概率論就是這一時期“使歐幾里得幾何相形見絀”的若干重大成就之一。

二、概率論的起源：

概率論是一門研究隨機現象的數量規律學科。

概率論起源于博弈問題。15-16世紀，意大利數學家帕喬利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亞(N.Tartaglia,1499-1557)和卡爾丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾討論過倆人賭博的賭金分配等概率問題。1657年，荷蘭數學家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)發表了《論賭博中的計算》，這是最早的概率論著作。這些數學家的著述中所出現的第一批概率論概念與定理，標志著概率論的誕生。而概率論最為一門獨立的數學分支，真正的奠基人是雅格布?伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遺著《猜度術》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理，在概率論發展史上占有重要地位。

伯努利之后，法國數學家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進，他提出了概率乘法法則，正態分布和正態分布率的概念，并給出了概率論的一些重要結果。之后法國數學家蒲豐(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普豐問題”，引進了幾何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等對概率論做出了進一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴密的、系統的科學概率論的最卓越的創建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強有力的分析工具處理了概率論的基本內容，實現了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結果系統化，開辟了概率論發展的新時期。泊松則推廣了大數定理，提出了著名的泊松分布。

19世紀后期，極限理論的發展稱為概率論研究的中心課題，俄國數學家切比雪夫對此做出了重要貢獻。他建立了關于獨立隨機變量序列的大數定律，推廣了棣莫弗—拉普拉斯的極限定理。切比雪夫的成果后被其學生馬爾可夫發揚光大，影響了20世紀概率論發展的進程。

19世紀末，一方面概率論在統計物理等領域的應用提出了對概率論基本概念與原理進行解釋的需要，另一方面，科學家們在這一時期發現的一些概率論悖論也揭示出古典概率論

中基本概念存在的矛盾與含糊之處。這些問題卻強烈要求對概率論的邏輯基礎做出更加嚴格的考察。

三、概率論在實踐中曲折發展：

在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質。后來由于許多社會問題和工程技術問題，如：人口統計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產品檢驗和質量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數學家都對概率論的發展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎學科和工程技術上的應用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數學分支，缺乏嚴格的理論基礎。

四、概率論理論基礎的建立：

概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術》。經過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的“大數定律”。所謂“大數定律”，簡單地說就是，當實驗次數很大時，事件出現的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現象的統計度量之間建立了演繹關系，構成了從概率論通向更廣泛應用領域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。

為概率論確定嚴密的理論基礎的是數學家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結構，這個結構明確定義了概率論發展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發展奠定了基礎。

五、概率論的應用：

20世紀以來，由于物理學、生物學、工程技術、農業技術和軍事技術發展的推動，概率論飛速發展，理論課題不斷擴大與深入，應用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術學科和社會學科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預報和氣象預報、工廠產品質量控制、農業試驗和公用事業等方面都得到了重要應

用。有越來越多的概率論方法被引入導經濟、金融和管理科學，概率論成為它們的有力工具。

六、概率論的公理化

俄國數學家伯恩斯坦和奧地利數學家馮?米西斯(R.von Mises,1883-1953)對概率論的嚴格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實上，真正嚴格的公理化概率論只有在測度論和實變函數理論的基礎才可能建立。測度論的奠基人，法國數學家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數學家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯數學家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強大數定律問題給出了最一般的結果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數定律，成為以測度論為基礎的概率論公理化的前奏。

1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎》，這是概率論的一部經典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發建筑起來。科爾莫戈羅夫的公理體系逐漸得到數學家們的普遍認可。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，并通過集合論與其它數學分支密切地聯系者。科爾莫戈羅夫是20世紀最杰出的數學家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數學和力學的眾多領域他都做出了開創或奠基性的貢獻，同時，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領域的杰出貢獻，科爾莫戈羅夫榮獲80年的沃爾夫獎。

七、進一步的發展

在公理化基礎上，現代概率論取得了一系列理論突破。公理化概率論首先使隨機過程的研究獲得了新的起點。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類普通的隨機過程——馬爾可夫過程的理論基礎。

科爾莫戈羅夫之后，對隨機過程的研究做出重大貢獻而影響著整個現代概率論的重要代表人物有萊維(P.Levy,1886-1971)、辛欽、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年萊維出版的著作《隨機過程與布朗運動》提出了獨立增量過程的一般理論，并以此為基礎極大地推進了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運動的研究。1934年，辛欽提出平穩過程的相關理論。1939年，維爾(J.Ville)引進“鞅”的概念，1950年起，杜布對鞅概念進行了系統的研究而使鞅論成為一門獨立的分支。從1942年開始，日本數學家伊藤清引進了隨機積分與隨機微分方程，不僅開辟了隨機過程研究的新道路，而且為隨機分析這門數學新分支的創立和發展奠定了基礎。

像任何一門公理化的數學分支一樣，公理化的概率論的應用范圍被大大拓廣。

概率的性質推導

（一）對任一事件A，有0?P(A)?1。

證：由于任何事件A包含的基本事件數不超過基本事件的總數，故

（一）成立。

（二）P(S)?1

證：由于必然事件S包含一切基本事件，故

（二）成立。

（三）若A,B互不相容，則P(A?B)?P(A)?P(B)

證：設S?{e1,e2,?,en},A?{ei1,ei2,?,eir},B?{ek1,ek2,?,ekt}

由于A,B互不相容，它們不包含相同的基本事件，故A?B?{ei1,?,eir,ek1,?,ekt} 由公式得，P(A?B)?r?trt???P(A)?P(B)nnn

（四）P(A)?1?P(A)

證：∵A,A互不相容，∴由性質三P(A?A)?P(A)?P(A)又因A?A?S，故P(A?A)?1.代入上式，得性質

（四）（五）P(?)?0

證：在性質

（四）中，令A?S，則A??于是

P(?)?1?P(S)?0

（六）A包含于B，則P(A)?P(B)且P(B?A)?P(B)?P(A)

證：因A包含于B，故B?A?(B?A)，其中A與B?A互不相容，由性質

（三）P(B)?P(A)?P(B?A)。故得P(B?A)?P(B)?P(A)。因為P(B?A)?0，所以由上式又可得P(A)?P(B)。

（七）一般概率加法公式 對任意兩個事件A,B有

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

證：因A?B?A?(B?A), A與(B?A)不相容，所以

P(A?B)?P(A)?P(B?A)?P(A)?P(B)?P(AB)

推廣：P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC).P(A?B?C?D)?P(A)?P(B)?P(C)?P(D)?P(AB)?P(AC)?P(AD)?P(BC)?P(BD)?P(CD)?P(ABC)?P(ABD)?P(BCD)?P(ACD)?P(ABCD).nn?1?n?P??Ai? ??P?Ai???P?AiAj???P?AiAjAk??????1?P?A1A2?An? ?i?1?i?11?i,j?n1?i,j,k?n

證：n?2時，A1?A?A?A)A1與A2互不相容，2A?(12，P(A1?A2)?P(A1)?P(A2?A1)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)n?2時成立，即P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)

設當n?k的時候成立即：

P(A1?A2???Ak)

?P(A1?A2?Ak?1)?P(Ak)?P(A1?A2??Ak?1Ak)

?P(A1?A2Ak)?P[(A1Ak?1)?(A2Ak?1)???AkAk?1)]

則當n?k?1時，P(A1?A2???Ak?Ak?1)

?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P(A1?A2???Ak?Ak?1)?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P[(A1Ak?1?(A2Ak?1)???(AkAk?1)] ??P?Ai??

i?1n1?i,j?n?P?AiAj??1?i,j,k?n?P?AiAjAk??????1?n?1P?A1A2?An?

綜上，推廣成立

第三篇：軍事裝備概率論文

論化學與軍事裝備之間關系

化學1201 林曉海 41266014 摘要：從二戰以來，各種各樣的軍事武器開始登上世界戰爭的舞臺，包括化學武器和核武器的使用，隨著科技的不斷進步，人類對自然的不斷鉆研和探討，更多的技術和材料被應用于軍事武器制造方面，尤其是化學武器對現在戰爭的影響越來越大，也受到最多的爭議和道德方面的輿論。眾所周知，化學在軍事上占有舉足輕重的地位，與軍事的關系極為密切。任何涉及 軍事的化學科研成果，首先都被應用于軍事上，并產生巨大而深遠的影響。所以化學與軍事裝備之間緊密相連，息息相關。

關鍵詞：化學 軍事 化學武器

從古至今，化學與軍事就有著密不可分的聯系，火藥在軍事上的使用是歷史上最成功的化學在軍事上的應用。也正是火藥在戰爭上大規模的使用使得世界戰爭格局從冷兵器時代進入熱兵器時代。從此以后，化學與軍事便產生了不可分割的關系。近代以來，世界各地都在發生著大大小小的戰爭。包括兩次世界大戰，局部戰役，無處不有著化學的存在。隨著科學的進步，化學的發展，化學在軍事中發揮了越來越重要的作用。可以說，有戰爭的地方，就有化學！

1.歷史上化學在軍事裝備間的應用 1.1 黑火藥

黑火藥是在距今1000多年的唐代發明的，是我們祖國的古代四大發明之一。唐初煉丹家孫思邈指出伏硫磺法中硝石、硫磺和皂角焙燒的炭粉混合后可產生劇烈燃燒。因此，我們通常認為孫思邈是火藥的最初發明者。民間流傳的“一硝二磺三木炭”，就是火藥的簡易配方，火藥燃燒的化學反應近似于下列方程式表示： 2KNO3+3C+S=======N2↑+3CO2↑+K2S 燃燒時放出大量熱,產生的氣體體積在瞬間膨脹2000倍,如果這個反應是在很小的密閉容器中進行,就會導致猛烈的爆炸。1.2 硝化甘油

１８４６年意大利化學家蘇布雷多用濃硫酸和濃硝酸的混合物處理油，意外地得到一種爆炸性極強的化合物—硝化甘油。硝化甘油極易爆炸，長期以來不能投產。甘油的學名叫/丙三醇0。用丙三醇與濃硝酸反應可制得硝化甘油: 1.3

“黃色炸藥”(“苦味酸”或“三硝基苯酚”)１８６２年瑞典工業化學家阿爾佛雷德。諾貝爾（Ａ。Ｂ。Ｎobel,1833-1896）經過幾百次試驗，終于找到一種辦法—把７５％硝化甘油和2５％硅藻土混在一起，習慣上叫它黃色炸藥。這樣就能大大加強炸藥的穩定性，既能保持硝化甘油的爆炸威力，又保證運輸和使用的安全。1.4 “TNT”(三硝基甲苯)制/TNT0的化學反應式是:

原子彈、氫彈的爆炸威力通常用相當于若干百萬噸TNT來衡量，可見其威力之大。1.5、“火藥棉”（纖維素三硝酸酯）

1.6煙幕彈、照明彈、當裝有白磷的煙幕彈引爆后,白磷會在空氣中 燃燒: 4P+5O2點燃2P2O5 生成物又進一步與空氣中的水水蒸氣發生反應: P2O5+H2O 2HPO3(偏磷酸)P2O5+3H2O 2H3PO4(磷酸)這些酸液與一部分未反應的白色小顆粒P2O5 懸浮在空氣中,便構成/云海0,使敵人看不清目標。SiCl4極易水解成硅酸鹽和鹽酸;液態SnCl4在空 氣中也會/冒煙0。其水解的反應為: SnCl4+2 H2O SnO2+4HCl 因此它們在軍事上都用來制造煙幕彈。

照明彈中通常裝有鎂、鋁和硝酸鋇等物質。當

照明彈引燃爆炸后,金屬鎂在空氣中迅速燃燒,產生 幾千度的高溫,并放出含有紫外線的耀眼白光。反 應放出的熱量導致硝酸鹽立即分解而放出O2,產生 的氧氣又進一步加速了Mg、Al的燃燒反應,從而使 照明彈更加耀眼奪目。

1.7空中“火神”燃燒彈 用一種能與汽油粘合成膠狀物的粘合劑,制成凝固汽油彈。為了攻擊水中的目標,有的凝固汽油彈里添加了活潑堿金屬和堿土金屬。K,Ca，Na，Ba等金屬一遇到水就會激烈反應,產生可燃性、爆炸性。

鋁熱反應所釋放的熱量,可使置換出的鐵也熔化成紅色的液態鐵。軍事上正是利用了這種性質,制成了威震沙場的坦克也望而生畏的鋁熱劑燃燒彈:

2現今的化學武器和化學毒劑

與之前的火藥等具有瞬間爆炸性和摧毀效果的武器裝備相比，現今的化學武器更傾向于無聲無息中造成巨大的傷害，讓人防不勝防。

要說到化學與軍事最大的聯系，就莫過于化學武器了。歷史上首次大規模使用化學武器是在第一次世界大戰中位于比利時的伊泊爾地區，德軍用突然襲擊的方式向英法聯軍陣地施放180t儲存在約6300只鋼瓶中的氧氣，造成英法聯軍15000多人中毒，5000多人死亡，5000多人被俘。由此可見化學武器的厲害

目前外軍裝備的毒劑主要有6大類:神經性、糜爛性、全 身中毒性、失能性、窒息性和刺激性毒劑,共計14種。神經性毒劑是破壞神經系統正常功能的毒劑,可通過呼吸

道、皮膚、眼睛等途徑使人中毒。此類毒劑為速殺性毒劑,很 小的劑量或很低的濃度就可以使人致死,“沙林”(GB)、“塔崩”(GA)、“梭曼”(GD)及“維埃克斯”(VX)等均屬這類毒劑。1995 年初在日本東京地鐵投放的就是“沙林”毒劑.糜爛性毒劑是以皮膚糜爛為主要傷害特點的毒劑,也可導

致人體內臟器官嚴重損害。此類毒劑可做為持久性或暫時性毒 劑使用,造成空氣、地面、物體表面染毒,主要有芥子氣和路 易斯氣。

全身中毒性毒劑又稱血液性毒劑,主要用來破壞人體組織 細胞的氧化功能,引起人體全身缺氧,如氫氮酸、氮佩酸(CK)等,能在15分鐘內致人于死地。

失能性毒劑是會使人造成思維功能和運動功能障礙,暫時 失去戰斗力的毒劑,一般不會引起死亡或造成永久性傷害。目 前,國外已經成功地研制了“軀體失能劑”,其主要代表成員是 “畢茲”(BZ)。窒息性毒劑是破壞人體組織,引起 水腫降低血液攝氧能力,造成機體缺氧 以致死亡的毒劑,主要有光氣(CG)。美 軍曾在1951年的朝鮮戰場使用過,使光 州的480名朝鮮人死亡。這種毒劑的軍用 價值已日趨下降,口前國外很少研制和開發.刺激性毒劑是以對人眼、鼻、喉、皮膚的局部刺激為主要 毒害作用的毒劑,主要有刺激性毒劑、西阿爾(CR)、苯氯乙酮(CN)和亞當氏劑(DM)等。化學毒劑的特點是，1 中毒途徑多。化學武器施放后可使毒劑分散成蒸氣狀、煙狀、霧狀、液滴狀，通過呼吸道吸入、皮膚滲透、誤食染毒食品、飲水等多種途徑使人員中毒。2殺傷范圍大。染毒空氣可隨風飄散且無孔不入，所經之處都有殺傷作用。它不僅能殺傷被襲擊的地域和下風方向一定距離內未防護的人員，還能鉆入不密封的人防工程和房屋內殺傷人員。此外，液態毒劑對人防工程具有滲透作用，使防護的難度增大。3作用時間長。有些持久性毒劑污染地面或物品，毒害作用可持續幾小時或幾天，甚至更長的時間。4主要殺傷人員。化學武器對建筑物、武器裝備和物資材料等物質的性能雖有一定影響，但妨礙不大，它主要對人的肌體造成傷害。5制約因素多。化學武器的使用效果易受氣候和地形、地物的影響。刮風、下雨、下雪和氣溫、建筑等，對毒劑作用的發揮都會產生一定的影響。臭名昭著的731部隊就被證實不僅進行了細菌武器的研究，同時還進行了化學武器的研究。正是由于化學武器帶來的危害，化學武器成為了國際公約禁止使用的非常規武器。化學武器也和核武器，生物武器一起被定為3大大規模殺傷性武器。

化學武器是一種大規模殺傷武器,與常規武器相比,具有 以下優勢: 一是殺傷范圍廣、威力大。據統計,作戰中使用5噸神經

性毒劑“沙林”,殺傷范圍與一枚當量為2000萬噸的熱核武器 相近,可達260平方千米。

二是擴散速度快、持續時間長。化學毒劑投放后迅速在目標區域擴散,對預定作戰地區的殺傷作用可持續幾分鐘、幾小

時,甚至幾天、幾十天.三是毒劑種類多、殺傷途徑多.可以根據戰場需要有選擇 地使用不同種類的毒劑,以達到不同的戰略、戰役企圖和戰術 效果。毒劑既可以氣溶膠、液滴形式,通過皮膚、呼吸道、傷 口直接殺傷人、畜,也可以經水和食物間接造成傷害。多數爆 炸型化學彈藥還具有破片殺傷作用.四是制造成本低。僅從對人員殺傷的角度考慮,化學武器 的作戰效費比高,每平方千米范圍內造成殺傷所需的成本,常 規武器為2000美元,核武器為800美元,神經性毒劑化學武器 僅為600美元。所以,化學武器又被人稱為“窮國的原子彈”.由于化學武器的上述優勢,使得它在現代戰爭中的應用具 有不同于其他武器的特殊性。

首先,化學武器既可用作戰略武器, 也可用作戰術武器;既

用來突襲遠距離戰略目標,如機場、交通樞紐、核設施、指揮 中心等,又可對堅固設防但無防化設施的陣地造成大最殺傷.如越戰期間,美軍大量使用刺激性毒劑驅趕山洞、坑道、掩體 中或直升機降落點的敵軍兵員。

其次,化學武器可發揮威懾作用,這是化學武器在現代戰

爭中最為突出的作用。1991年海灣戰爭中,伊拉克之所以未使 用化學武器,與美軍利用在化學戰領城的優勢形成對伊軍的潛 在威懾作用不無關系。

再次,化學武器可用來進行特種戰爭。在一些正規部隊不 易接近的復雜地區,以化學武器代替人員作戰,可達到預期作 戰目的。據報道,1986年8月,前蘇軍使用新研制的“全氟烯 烴”毒劑,造成阿富汗游擊隊的大量傷亡。9 戰場上的魔影)))化學武器

1915年4月22日,德軍在比利時戰場上第一次 大規模使用了氯氣,導致英法聯軍15 000人中毒, 其中5 000人死亡。

帶有苦杏仁味的氫氰酸(HCN)是殺人不見血的

/魔王0。在第二次世界大戰中,德國法西斯在波蘭 的奧斯威辛集中營曾用這種易揮發的毒劑殺害了幾 百萬人。

畢茲是一種能破壞中樞神經系統高級調節功能 的毒劑。

現代化學武器中,還有許多毒劑魔王:沙林、芥 子氣、光氣等。催人淚下的/催淚彈0 催淚彈中裝有易揮發的液態溴。溴具有奇臭氣 味,毒性也大。溴蒸汽能劇烈刺激人的敏感部位: 眼、鼻和器官的黏膜,催人淚下,使人難受。有的催 淚彈還裝有刺激性化學毒劑)))西埃斯,人吸入這 種毒劑以后,會引起大量流淚,劇烈咳嗽,噴嚏不止, 使人難以忍受,嚴重時還會引起死亡。

化學武器發展趨勢

隨著人類反對化學武器的呼聲日益增強,大規模的公開研 制受到限制.但出于不同的戰略考慮,許多國家尚未輕易地完 全放棄化學武器的相關研究,在今后相當長時期內,化學武器 和化學戰的威脅依然存在,今后化學武器的發展將大體表現在 以下三個方面。

一是開發新毒劑.化學武器大國正在尋找或人工合成毒性

更大、作用更快、滲透性更強的毒劑。如某國研制的“全報異 丁烯’是有機扳工業的一種副產品,毒性比光氣大10倍,比氫 氛酸大3倍,可以穿透防毒面具,而且無解藥。此外,該國還 聲稱擁有比“維埃克斯”毒性大10倍的“諾維曲克”新毒劑和 利用從海洋貽貝中提取的海藻毒素制造的生物毒劑。二是開發新的二元化學武器。目前,有的國家已裝備二元

“沙林”和二元“維埃克斯”化學彈藥,今后一方面研制新的二 元化學武器,另一方面對現有的二元化學彈藥進行改造,提高 其性能和使用效果。

三是完善毒劑使用技術。如完善毒劑的微包裝技術、氣溶 膠分解技術、多種毒劑配伍使用技術等,發展密集型毒劑和遠 程化學戰劑投送系統。

為防御化學武器,軍事家們用具有一定濾毒作 用的泥土小顆粒,制出了原始的防毒口罩。后來又 根據Na2CO3、Na2S2O3與Cl2的反應原理: 2Na2CO3+Cl2+H2O 2NaHCO3+NaCl+NaClO Na2S2O3+4Cl2+5H2O Na2SO4+H2SO4+8HCl 設計了浸泡過這種溶液的棉布防毒

口罩。1916年,根據活性炭具有極強吸附性能的特 點,發明了世界第一個帶有眼窗面罩的防毒面具,這 種裝有活性炭的防毒面具能抵抗芥子氣、沙林和路 易斯氣等多種化學毒劑的進攻。它曾在第二次世界 大戰拯救了成千上萬士兵的生命。軍事領域)))無處無化學

利用金屬焰色反應的特征,可制造瑰麗多彩的

信號彈。鍶的焰色反應呈洋紅色,因此可用硝酸鍶 來制造紅色信號彈,硝酸鉀可用來制造葡萄紫色的 信號彈。

具有堅強性格的未來/第三金屬0)))鈦,能制

造飛機、火箭,還能制造坦克、軍艦、核潛艇等。鈦沒 有磁性,磁性水雷對這種潛艇無能為力。

神奇的雷達是飛機的/照妖鏡0,然而,一種叫鐵

氧體的化學涂料,它能吸收雷達波。因此明察秋毫的雷達對涂有這種化學涂料的隱形飛機也無能為

力。

綜上所述,我們可以深刻認識到化學已滲透到

軍事的各個領域之中,為了保衛祖國,鞏固國防,在 戰爭的危險還沒有消除的今天,努力下苦功,學好化 學無疑是十分重要的。

無論化學武器好與壞，它的存在就必須引起人們的關注，需要國家國防方面對化學武器做出針對性的反應。對化學武器的防范措施及人民防化學武器對我國國防力量的影響。

第四篇：土木概率論文

隨著城市建設和公路建設的不斷升溫，土木工程專業的就業形勢近年持續走高。找到一份工作，對大多數畢業生來講并非是難事，然而土木工程專業的就業前景與國家政策及經濟發展方向密切相關，其行業薪酬水平近年來更是呈現出管理高于技術的傾向，而從技術轉向管理，也成為諸多土木工程專業畢業生職業生涯中不可避免的瓶頸。如何在大學階段就為前途做好準備，找到正確的職業發展方向呢?

土木工程專業大體可分為道路與橋梁工程與工業與民用建筑工程兩個不同的方向，在職業生涯中，這兩個方向的職位既有大體上的統一性，又有細節上的具體區別。、施工方向

代表職位：施工員、安全員、監理員建筑工程師、技術經理、項目經理等。代表行業：建筑施工企業、房地產開發企業、路橋施工企業等。典型職業通路：施工員/技術員-工程師/工長、標段負責人-技術經理-項目經理/總工程師。

施工方向的畢業兩年后，可以考二級建造師，掛靠5000一年，工作四年后，考一級建造師，掛靠2萬一年。

這是大部分土木畢業生的選擇，施工方向是專業對口的一個工作。大的施工和小的單位工資待遇相差很大。中建，中鐵等這些工資待遇通常比一般施工單位能高出1000元。但是大的施工單位通常是天南地北到處做工程，不利于人脈資源的積累，同時對于自己成家立業有一定影響，而且由于人多，競爭激烈，想成為項目經理很難，這些大企業適合只想做技術，不喜歡打交道。同時喜歡到接觸大自然的那些人以及對開始的工資待遇有一定要求。對于小施工企業基本是在一個地區做工程，開始可能待遇不高。不過由于經常在一個地區施工，能建立自己的人脈資源。對于自己創業，以及日后社會交際以及做些私活外快，很方便。小企業不在乎高學歷，通常你是個大學生，人家就要了。小企業競爭不激烈，跟老板混得好了，而且運氣好的話，有的甚至做了兩三年，老板就讓你做項目經理了。在小企業，由于素質普遍較低。對于社會上一些吃喝嫖賭這些腐敗的現象無法接受的同學不太適合，小施工企業更適合八面玲瓏，能喝酒，會交際的同學去。

2、設計院--結構設計或者建筑設計

代表職位：項目設計師、結構審核、城市規劃師

代表行業：工程勘察設計單位、各類設計院、房地產開發企業等

由于結構設計關系建筑物的安全，大部分設計院對于設計者的學歷和經驗很看中。所以大家都覺得設計院高不可攀，從而放棄對設計院投簡歷。實際上看中學歷的都是大城市的甲級設計院。一些縣級市的設計院對于結構設計建筑設計這些工作崗位還是很缺人的。如果你大學學習成績不錯，CAD畫的還行，學過PKPM。一般院校的可以去一些比較大的設計院試試。二本的學校的，可以回家鄉的設計院或者家鄉臨近縣市的設計院試試。結構設計工作穩定，同時有雙休這是施工單位沒法比的，待遇一般差不多的。如果你認準設計非設計院不僅不想做施工的話，而自己學歷不硬，可以考慮參加一些培訓機構的培訓，給自己充充電。

土木轉建筑設計的有，但是一般不太容易。做些廠房，小辦公樓的建筑施工圖還行，遇到大規模的廠區規劃和地塊設計，一般設計能力是比不上建筑設計畢業生的。不過一些小地方的乙級設計院設計的主要業務就是廠房，小辦公樓。他們更希望學土木的去把建筑和結構圖一起畫了，所以他們一般招學土木的，而不太喜歡學建筑的。不過甲級設計院不會出現這種情況，甲級設計院分工明確，甚至PKPM建模，梁板柱施工圖，基礎施工圖都是分開做的。應屆畢業生一去一般都是開始畫樓梯，然后梁板柱配筋施工圖，等等一個個做下去，做了一兩年后所有的都做過一遍了，就能獨立進行全套設計。而乙級院可能一去，老板就會丟一個工程給你搞，搞了一兩次就能獨立設計一些小框架和排架廠房了。一般來說進大院，穩打穩扎一步一步學的東西，學得扎實，雖然一開始不接觸全套設計，但是兩年后對立上手后，一般結構設計能力比乙級院好。所以能進甲級院就進甲級院，進不了甲級院可以去乙級院試試，乙級院工作過兩三年后再轉到大院去。甲級院應屆畢業生參考年薪2.0萬---到3萬工作三年后6萬---20萬（通常看設計院的的項目多少，通常做結構的是5毛到1塊一平方的項目提成，年頭好的話，一年做了十幾萬平方的設計，就能掙很多錢，一般做結構的還能接些私活、外快的錢，看個人能力。）乙級院或者掛靠的小院應屆畢業生參考年薪2.5萬---到3萬工作三年后4萬--8萬，私活掙的錢看個人能力。3、做預算

代表職位：預算員、預算工程師等。

代表行業：、交通或市政工程類政府機關職能部門，工程造價咨詢機構等。

學土木的對預算這個工作很忽視，同時土木的本科生一般預算學的不太好，大四的專業課，那時候大家都沒心思學了，不過土木工程做預算也很不錯，做預算也分在工地上的預算單位，以及第三方預算單位還有甲方的預算單位。做預算是做學土木的做私活最容易的，外快也是最多的。結構設計做外快需要有正規資質蓋章，施工賺外快通常是違法的，只有預算做外快，只要會做，有路子，基本沒什么風險，做預算的提成通常是總造價的百分之零點二到百分之一。在施工單位做預算是最能成長的，在一些會計事務所或者預算事務所，是最折騰人的。做施工的在施工單位有機會搞預算一定要轉預算。有施工經驗的做預算通常漏項的機會很少。

4、質量監督及工程監理方向

代表職位：監理工程師

代表行業：建筑、路橋監理公司、政府工程質量檢測監督部門。

就業前景：工程監理是近年來新興的一個職業，隨著我國對建筑、路橋施工質量監管的日益規范，監理行業自誕生以來就面臨著空前的發展機遇，并且隨著國家工程監理制度的日益完善著更加廣闊的發展空間。

典型職業通路：監理員—資料員—項目直接負責人-專業監理工程師-總監理工程師。監理行業是一個新興行業，因此也是一個與執業資格制度結合得相當緊密的行業，其職位的晉升與個人資質的取得密切相關。一般來說，監理員需要取得省監理員上崗證，項目直接負責人需要取得省監理工程師或監理員上崗證，工作經驗豐富、有較強的工作能力。專業監理工程師需要取得省監理工程師上崗證，總監理工程師需要取得國家注冊監理工程師職業資格證。土木工程專業的大學生想要進入這個行業，在校期間就可以參加省公路系統、建筑系統舉辦的監理培訓班，通過考試后取得監理員上崗證，此后隨工作經驗的增加考取相應級別的執業資格證書。在實習期間，可選擇與路橋、建筑方向等與自己所學方向相一致的監理公司，從事現場監理、測量、資料管理等工作。不過工程監理處于一個比較尷尬的地位，如果能選擇施工，預算方向，盡量回避監理這個職業）

5、公務員、教學及科研方向

代表職位：公務員、教師

代表行業：交通、市政管理部門、大中專院校、科研及設計單位。

就業前景：公務員制度改革為普通大學畢業生打開了進入政府機關工作的大門，路橋、建筑行業的飛速發展帶來的巨大人才需要使得土木工程專業師資力量的需求隨之增長，但需要注意的是，這些行業的競爭一般較為激烈，需要求職者具有較高的專業水平和綜合素質。想要從事此類行業，一方面在校期間要學好專業課，使自己具有較高的專業水平，另一方向特別要注意理論知識的學習和個人綜合素質的培養，使自己具備較高的普通話、外語、計算機水平和較好的應變能力。

6、其他

學土木的還有其他就業渠道，（1）如大企業的基建處，就是有大企業有東西要建設了，需要有懂的人，去規劃和設計院去協調。雖然一開始工資較高。但是學不到東西。女生想穩定可以去混混，男生就別去了。

（2）一些通訊工程設施，交通設施的施工以及設計單位。就是造通信塔的，還有路燈鋼桿的，一般是事業單位，建議同上

（3）工裝、道路橋梁、暖通、水電、園林施工的施工單位通常也招土木的進行施工管理，有的這些設計也要學土木的，這些行業的專業畢業生的比較少。在這些單位的如果想一直干下去的話，收入也是可以的

第五篇：高中數學概率小論文

參加2010年南安市中學生數學小論文評選

論文題目：高中數學概率小論文

學 校：南安龍泉中學

組別（初中/高中）：高中

班 級：高二年一班

學生姓名：王巧梅

指導教師：洪順秩

聯系電話(手機)：***

寫作完成日期：2012.3.20

高中數學概率小論文

在日益發展的信息社會中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數學運算能力以及應用數學思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經濟、政治活動的能力。在存款、利息、投資、保險、成本、利潤、彩票等，我們常遇見一些概率問題。下面我就我們現實生活中常見的一些概率問題進行一些簡單的分析：

在玩撲克牌中，我們經常會懊悔出錯了牌，一手好牌就此浪費了。比如斗地主中，炸彈（四個相同的點數或雙王），三帶一，連子，出現的概率很低，對子，單的概率很高，所以合理的安排出牌的，勝利的次數就比較多。如果一個玩牌者經過計算，認定出牌A比出牌B獲勝的概率大，那么它會出牌A，盡管出牌A也有招致失敗的風險。

在生活中，我們會遇到很多難題，當我們從概率的角度進行判斷，然后作出決策時，完全有可能犯錯誤，不可能有絕對的把握正確。只是，我們總希望犯錯誤的概率小一些，能夠使自己獲得更高的成功率。把握住事件出現的概率，我們就很容易的做出判斷解決問題。

在玩撲克牌中有一種玩法我覺得很有規律性，也非常適合應用概率論來估算，這種玩法叫“扎金花”或者叫“開拖拉機”，就是給玩牌的人每人發三張撲克牌，然后每個人根據自己的牌大小在互相不知道大小的情況下下注，最后大者或者膽大者獲勝。牌的大小分為單牌、對子、順子、金花、順子金花、豹子。它們的意思分別是單牌：數字沒有相同的，花色至少兩種；對子：數字有兩個是相同的，花色至少兩種；順子：三張牌的數字是連續的，花色至少兩種；金花：數字沒有相同的，花色只有一種；順子金花：三張牌的數字是連續的，花色只有一種；豹子：三張牌的數字一樣，花色有三種（牌的數字是指從A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、k）（牌的花色是指黑桃、紅桃、方塊和梅花四種，事件由一副牌發生，而且去掉了兩個王只有52張牌）。從這種玩法中我分析發現這種古典型概率事件的發生概率：

一、一副牌中摸到三張K的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取黑桃、紅桃、方塊和梅花中的一張K，抽中的概率是52分之4；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的三張中的一張K，發生的概率是51分之3；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的兩張中的一張K，發生的概率是50分之2。所以，一副牌中同時摸到三張K的概率是它們的積：（4/52）×（3/51）×（2/50）=24/132600

二，一副牌中摸到豹子的概率

由于摸到豹子K的概率已經算出是24/132600，那么摸到三張A（豹子A）的概率也是24/132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都是24/132600，也就是說摸中 從A到K共13種牌型的總概率為它們之和。即一副牌中摸到豹子的概率是： 13×（4/52）×（3/51）×（2/50）=312/132600=1/425 即就是說大約摸425次牌可以出現一次豹子。

三，一副牌摸中全部是紅桃（金花）的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取13張紅桃中的一張，抽中的概率是52分之13；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的12張紅桃中的一張，發生的概率是51分之12；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的11張紅桃中的一張，發生的概率是50分之11。所以，一副牌中同時是紅桃（金花）的概率是它們的積：（13/52）×（12/51）×（11/50）=1716/132600 即就是說大約摸78次牌可以出現紅桃金花。

四，一副牌摸中全部是金花的概率

出現紅桃金花的概率是1716/132600，同樣的道理，出現黑桃、方塊和梅花金花的概率也是1716/132600。所以出現金花的概率是：

4×（13/52）×（12/51）×（11/50）=6864/132600 所以，金花出現的概率大約是20次就出現一次金花，是豹子出現概率的22倍

五，一副牌摸中順子的概率

由于摸中順子234的概率是64/132600，那么有多少順子呢，有A23、234、345、456、567、678、789、8910、910J、10JQ、JQK，一共是十一（13減3加1）種順子，所以在以上計算的基礎上乘11。所以，一副牌是順子的概率是： 11×（4/52）×（4/51）×（4/50）=704/132600 即就是說大約摸189次牌可以出現一次順子。是金花出現概率的9分之一。

在日常生活中，我們除了在玩撲克牌游戲時會遇到概率問題以外，在同學生日中也常出現相同的日期的概率問題：

例如：大家都知道一個40個人的班級 至少有2個生日是同一天的概率是很高的...但有誰知道至少2個人生日是連續的概率是多少么?

解答：

設這40個人是在一年（365天）中隨機出生的（366天的分析方法相同）。

令A(i)為從365個數中取i個數（其中任兩數不相連）的種數，i=1,?,40 B(i)為40個同學分在i個房間，每個房間至少分一人的種數，i=1,?,40 則所求的概率=1-(∑(i=1,?,40)A(i)B(i))/365^40

（１）

又A(i)=C(366-i,i)B(i)=∑(j=0,?,i-1)[(-1)^j]C(i,j)(i-j)^40 代入(1)式計算后得

所求的概率=0.985?≈98.5%

注：在B(i)計算中，用一般的計算器（<30位）計算的結果誤差很大，用大數計算器才能保證有足夠的精度。

我們再來看一個經典的生日概率問題。以1年365天計(不考慮閏年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同，那么需要多少人？大家不難得到結果，366人，只要人數超過365人，必然會有人生日相同。但如果一個班有50個人，他們中間有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，錯，有97%的可能！它的計算方式是這樣的：

a、50個人可能的生日組合是365×365×365×??×365(共50個)個； b、50個人生日都不重復的組合是365×364×363×??×316(共50個)個； c、50個人生日有重復的概率是1-b/a。

這里，50個人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50個人生日有重復的概率是1-0.03＝0.97，即97%。

根據概率公式計算，只要有23人在一起，其中兩人生日相同的概率就達到51%！

除了這些，我還曾看過一個笑話：

據說有個人很怕坐飛機．說是飛機上有恐怖分子放炸彈．他說他問過專家，每架飛機上有炸彈的可能性是百萬分之一．百萬分之一雖然很小，但還沒小到可以忽略不計的程度，所以他從來不坐飛機．可是有一天有人在機場看見他，感到很奇怪．就問他，你不是說飛機上有炸彈嗎？他說我又問過專家，每架飛機上有一棵炸彈的可能性是百萬分之一，但每架飛機上同時有兩棵炸彈的可能性只有百萬的平方分之一，也就是說只有萬億分之一．這已經小到可以忽略不計了．朋友說這數字沒錯，但兩棵炸彈與你坐不坐飛機有什么關系？他很得意的說：當然有關系啦．不是說同時有兩棵炸彈的可能性很小嗎，我現在自帶一棵．如果飛機上另外再有一棵炸彈的話，這架飛機上就同時有兩棵炸彈．而我們知道這幾乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飛機．

相信大家都學過一些概率統計，而且都會覺得這個人的邏輯很可笑．但如果要說明這個邏輯可笑在哪里，毛病出在什么地方，沒有一定程度的概率統計知識還不一定說得清楚．概率統計大概要算是應用最廣的一門學科了．在學校不管是文科，理科都要學它．不過，它當初的產生可是與這些應用科學沒有任何關系，純粹是一些人為了解決賭博中遇到的問題而產生出來的．概率論雖然產生于賭場，但賭場里的人并不需要懂概率．他們很多人都是憑經驗，憑感覺．據說概率論的老祖之一卡當曾經到賭場去找一個老賭徒，說是擲骰子的時候，如果給他兩種情況，一種是連續兩次擲出六點，另一種是三次擲出的數的總和小于或等于五．問他愿意選哪一種？老賭徒想都沒想就說愿意選后面這一種．仔細用概率算一下，你會發現這兩種情況的概率差別還不到百分之一的一半．可見這些人的感覺相當準確．

因此，我們可以發現概率在生活中也是一門很重要的學問，認識概率問題，對我們的日常生活有一定的幫助。