第一篇：等差數(shù)列及習(xí)題

等差數(shù)列

通項(xiàng)公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d項(xiàng)數(shù)n=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1，是正整數(shù)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上； 遞推公式 如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an與該數(shù)列的其他一項(xiàng)或多項(xiàng)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的，這個(gè)關(guān)系就稱為該數(shù)列的遞推公式，如：等差數(shù)列遞推公式：an=a(n-1)+d

前N項(xiàng)和(梯形公式)S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2或S(n)=d/2*n2+（a1-d/2）*n 由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0，二次項(xiàng)和 一次項(xiàng)的系數(shù)分別為d/2，a1-d/2；

性質(zhì) 1在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，即:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...2若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

3若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)a(m)=a(n)+(n-m)*dm,n∈N*

等差數(shù)列的判定

1.a(n+1)--a(n)=d(d為常數(shù)、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;

2.2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.S(n)=A(n)^2 +B(n)[A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。

遞推公式求通項(xiàng)公式a(n+1)=a(n)+f(n)累加 如:a(n+1)=a(n)+2n-1或1/（n+n2）

練習(xí)：

等差數(shù)列的第五項(xiàng)等于10，前三項(xiàng)的和胃3，則首項(xiàng)和公差分別是

在等差數(shù)列40，36，32中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)

等差數(shù)列共2n+1項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為132，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n的值為

在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19,S5=40,則a10的值為

{an}是等差數(shù)列，若a2+a4+a9+a11=36，則a6+a7的值是

若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)

三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，平方和為450，兩兩之積的和為423，則其中間數(shù)為

等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)和

等差數(shù)列{an}中，a1=-60,a17=-12,求其前n項(xiàng)絕對(duì)值之和

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)

已知a1=1，Sn=a(n)*n2(n≥1)求a(n)，Sn

數(shù)列{an}對(duì)于任意自然數(shù)n均滿足Sn=n/2(a1+an),求證: {an}是等差數(shù)列.

第二篇：等差數(shù)列習(xí)題

1．（01天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是（B）

A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列

2．（06全國(guó)I）設(shè)?an?是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，則a11?a12?a13?（B）

A．120B．105C．90D．75

3．（02京）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（A）

A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)

4．（01全國(guó)理）設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（B）

A.1B.2C.4D.6

5．（06全國(guó)II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若

A．1S3S＝，則6＝(A)3S6S121113B．C．D． 38910

6．（00全國(guó)）設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛Sn｝的前n項(xiàng)和，求Tn。n

7．（98全國(guó)）已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)bn；(2n-1)

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=lg（1+1），記Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，試比bn

較Sn與lgbn+1的大小，并證明你的結(jié)論。

8．（02上海）設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）．．

A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6與S7均為Sn的最大值

9．（94全國(guó)）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（C）

A.130B.170C.210D.260

第三篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合習(xí)題

等差數(shù)列等比數(shù)列綜合練習(xí)題

一．選擇題

1.已知an?1?an?3?0，則數(shù)列?an?是（）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動(dòng)數(shù)列

1，那么它的前5項(xiàng)的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（）2.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1?8，公比q? A.8

B.7

C.6

D.5 ,則2a9?a10?（）4.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知數(shù)列?an?中，a1?1,an?2an?1?3，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.設(shè)等差數(shù)列

?an?的前n項(xiàng)和公式是sn?5n2?3n,求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式.5.數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3n?28n，則數(shù)列?an?各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）

A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第6項(xiàng)

D.第7項(xiàng)

2a?b等于（）

2c?d11

1A．1

B．

C．

D．

824a20?（）7.在等比數(shù)列?an?中,a7?a11?6,a4?a14?5,則a1023232

3A.B.C.或

D.?或 ?

3232328.已知等比數(shù)列?an?中,an>0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,那么a3?a5=（）6.已知a，b，c，d是公比為2的等比數(shù)列，則

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空題

9．已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________

10.在等比數(shù)列{an}中，a2?a8?16，則a5=__________

11．在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________

12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________

13.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項(xiàng)之和等于_________

三.解答題

14.設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，其中最后一個(gè)數(shù)加上1后，這三個(gè)數(shù)又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù).等差數(shù)列、等比數(shù)列同步練習(xí)題

等差數(shù)列

一、選擇題

1、等差數(shù)列-6，-1，4，9，……中的第20項(xiàng)為（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2． 等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的（）

A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng)

D、不在這個(gè)數(shù)列中

3、在-9與3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列，則n為

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差數(shù)列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，則前10項(xiàng)的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不確定

5、等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……組成一新數(shù) 列{Cn}，其通項(xiàng)公式為（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30 若此數(shù)列的最后一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個(gè)數(shù)列共有（）

A、6項(xiàng) B、8項(xiàng) C、10項(xiàng) D、12項(xiàng)

8、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)和為（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空題

9、在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。

10、在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。11． 在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。

12． 已知等差數(shù)列 110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 ______。

三、解答題

13． 已知等差數(shù)列{an}的公差d=，前100項(xiàng)的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，記

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

15． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值。

16、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空題

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}為等差數(shù)列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)證：設(shè){an}的公差為d則an=a+（n-1）d

當(dāng)n≥0時(shí) b n-bn-1=

d 為常數(shù)∴ {bn}為等差數(shù)列

（2）記{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為A13，B13則，∴{bn}的公差為

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

當(dāng)n=13時(shí)，Sn最大，Sn的最大值為169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0則 d<0

∴當(dāng)n<197時(shí)，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n為197

等比數(shù)列

一、選擇題

1、若等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為A、1 B、C、D、，……，則第四項(xiàng)為（）

2、等比數(shù)列{an}的公比q>1，其第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然數(shù)n的取值范圍。

2、公比為的等比數(shù)列一定是（）

A、遞增數(shù)列 B、擺動(dòng)數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對(duì)

3、在等比數(shù)列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和為1，則前8項(xiàng)的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則有（）

3、已知等比數(shù)列{an}，公比q>0，求證：SnSn+2

6、{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）

A、{an2}為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列

C、{lgan}為等差數(shù)列 D、{anan+1}為等比數(shù)列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c為常數(shù)，b、c必須滿足（）

一個(gè)等比數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比數(shù)列，a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，且xy≠0，則 的值為（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和記為An，數(shù)列{bn}的前幾項(xiàng)和為Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及數(shù)列{|bn|}的前幾項(xiàng)和Sn。

二、填空題

1、在等比數(shù)列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，則a7= _____,q= ______。

2、數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

3、等比數(shù)列a，-6，m，-54，……的通項(xiàng)an = ___________。

4、{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d=z，從數(shù)列{an}中，依次選出第1，3，32……3n-1項(xiàng)，組成數(shù)

列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是__________，它的前幾項(xiàng)之和是_________。

二、計(jì)算題

1、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37，第

二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36，求這四個(gè)數(shù)。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由題意，設(shè)立四個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四數(shù)為或12，16，20，25。

2、解：設(shè){an}的前幾項(xiàng)和Sn，的前幾項(xiàng)的和為Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、證一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2時(shí)，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}為首項(xiàng)為5，公比為（-2）的等比數(shù)列

令bn>0，n≤3

∴當(dāng)n≥4時(shí)，bn〈0

1≤n≤3時(shí)，bn〉0 ∴當(dāng)n≤3時(shí)，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

當(dāng)n≥4時(shí)，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18

第四篇：第二周等差數(shù)列課后習(xí)題范文

課后習(xí)題：

1、超市工作人員在商品上依次編號(hào)，分別為4,8,12,16,...請(qǐng)問第34個(gè)商品上標(biāo)注的是什么數(shù)字？第58個(gè)呢？

2、商店中推行打包促銷活動(dòng)，每6個(gè)商品為一包。第一包中每個(gè)商品的編號(hào)依次是3,6,9,12,15,18；第二包中編號(hào)為21,24,27,30,33,36。依次類推，請(qǐng)問第20包的第三個(gè)商品編號(hào)為多少？

3、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具上都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)？

4、學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，共54個(gè)人參加，每人都有參賽號(hào)碼，已知前一個(gè)人的號(hào)碼比后一個(gè)人的號(hào)碼總是少4，最后一個(gè)人的號(hào)碼是215，第一個(gè)人的號(hào)碼是多少？

5、糖果生產(chǎn)商為機(jī)器編號(hào)，依次為7,13,19,25,...,問編號(hào)為433的機(jī)器是第幾個(gè)？

6、醫(yī)院為病床編號(hào)，依次為8,14,20,26,...,問編號(hào)為284的病床是第幾張？

7、有一排用等差數(shù)列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號(hào)碼為

3.7,第8面小旗上的號(hào)碼為38.7,你知道第7面小旗上的編碼嗎？

8、一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)1.2,第8項(xiàng)是9.6,求它的第10項(xiàng)。

9、一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是4.1,公差是3.1,另外一項(xiàng)是32，求項(xiàng)數(shù)。

10、媽媽的消費(fèi)卡上積了35次分，最低一次積41分，最高一次積了179分，中間還有33次，且這些積分成等差數(shù)列，你知道最中間一次積分是多少嗎？

第五篇：學(xué)案：等差數(shù)列及和

等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一．高考考綱

1．考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題．掌握等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等．

2．考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式及綜合應(yīng)用．掌握等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法． 二．基礎(chǔ)知識(shí) 1．等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母d表示． 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為。3．等差中項(xiàng)：如果，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)． 4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：a*

n＝am＋()d(n，m∈N)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)． 5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn＝，或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則 其前n項(xiàng)和公式為Sn＝.三．典型例題

【例1】(2011·福建)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

【例2】：已知數(shù)列{a項(xiàng)和為SS1

n}的前nn且滿足an＋2Sn·n－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求證：??1?

?S?是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式

n?

【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知前6項(xiàng)和為36，Sn＝324，最后6項(xiàng)的和為180(n＞6)，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.四．鞏固提高

1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()．A．4B．5C．6D．7

2．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于()．A．31B．32C．33D．34

3．(2011·江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55

4．(2012·杭州質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()．A．13B．35C．49D．63

5．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．