第一篇：等差數列知識點
精英輔導學校楊景勛專用2011年12月16日星期五
（一）等差數列I1、等差數列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005則n=_____
2、等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10-a12的值為______
3、等差數列{an}中，a1=-5，前11項的平均值為5，若從中抽出一項，余下的10項的平均值為4，則抽取的（一）等差數列II
等差數列{an}中，1、若a1=-6，a9=6，Sn是數列的前n項和，則（）A、S4 4、正項等差數列{an}中，公差d≠0，有（） A、a1a8>a4a5B、a1a8 7、已知數列{an}前四項為-1，3，-6，10，則{an}的一個通項式為_______________ 8、等差數列a-d，a，a+d的一個通項公式是____________ 9、已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為1 4的等差數列，則|m-n|=_______ 10、等差數列{an}中，若a1=25，從第10項開始小于1，則公差d的范圍是________ 11、（2006全國卷II）已知等差數列{an}中，a2=7, a4=15，則前10項的和S10=_______ 12、一個等差數列{an}中前4項和為40，最后4項的和為80，所有項和210，求項數n.13、等差數列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m.2、a1=25，S17=S9，問數列的前多少項之和最大，并求出最大值。 3、a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d 的取值范圍；②指出S1，S2…S12中哪一個值最大，說明理由。） 4、（2004年重慶考試卷）a1>0，a2003+a2004>0，a2003?a2004<0，則使前n項和S>0成立的最大自然數n是（A、4005B、4006C、4007D=4008 5、（2004年福建卷試卷）若 a5Sa=5，則求939 S=_______ 56、（2001年上海考試卷）設數列的通項為an=2n-7（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a15|=______ n7、已知公差d>0，首項a1>0，Sn= ?1，則i?1aiai?1 limSn=________ n?? 8、（2006北京卷）設等差數列{an}的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn，（1）若a11=0，S14=98，求數列{an}的通項公式； （2）若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的數列{an}的通項公式。/ 1） 等差數列 1.定義 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。 用遞推公式表示為an?an?1?d（d為常數）（n?2）； 2．等差數列通項公式： （1）an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)（首項:a1，公差:d，末項:an） （2）an?am?(n?m)d．從而d? 3．等差中項 （1）如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A?a?b或2A?a?b 2an?am； n?m （2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an? 24．等差數列的前n項和公式：sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222 （其中A、B是常數）（當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0） 5．等差數列的證明方法 （1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N)? ?an?是等差數列．? （2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2． （3）數列?an?是等差數列?an?kn?b（其中k,b是常數）。 （4）數列?an?是等差數列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數）。 注：（1）等差數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。 （2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d…（公差為d）；偶數個數成等差，可設為…，a?3d,a?d,a?d,a?3d,…（公差為2d） 7.等差數列的性質： （1）當公差d?0時，等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關于n的一次函數，且 n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關于n的二次函數且常數項為0.22 2（2）若公差d?0，則為遞增等差數列，若公差d?0，則為遞減等差數列，若公差d?0，則斜率為公差d；前n和Sn?na1?為常數列。 （3）當m?n?p?q時,則有am?an?ap?aq，特別地，當m?n?2p時，則有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2 a1?an ???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an ???，圖示：1????????? a2?an? 1(4)若{an}是等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，…也成等差數列 S3m ???????????????????????圖示：a1?a2?a3???am?am?1???a2m?a2m?1???a3m ??????????????????????? Sm S2m?Sm S3m?S2m （5）若等差數列{an}、且{bn}的前n和分別為An、Bn，Ana(2n?1)anA2n? 1?f(n)，則n???f(2n?1).nnn2n?1 （6）若?an?、?bn?為等差數列，則?an?bn?為等差數列 等差數列的性質以及常見題型 一等差數列的定義及應用 1.已知數列?an?的通項公式為an??3n?2，試問該數列是否為等差數列。 111y?zz?xx?y 2.已知：，成等差數列，求證：也成等差數列。，xyzxyz 二等差數列的性質考察 (1)熟用an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d，d? an?am 問題 n?m1、等差數列?an?中，a3?a5?24，a2?3，則a6? 2、已知等差數列?an?中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則an? 3、已知等差數列?an?中，ap?q，aq?p，則ap?q?____． (2)公差d的巧用 1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差等于_____ 2、等差數列{an}中，已知公差d?，且a1?a3?A．170 B．150 C．14 2?a99?60，則a1?a2? ?a100? D．120 a2?a 1等于()b2?b1 4.已知x?y且兩個數列x,a1,a2,???am,y與x,b1,b2,???bn,y各自都成等差數列則 mm?1nn?1BCDnmn?1m?1(3)m?n?s?t?am?an?as?at性質的應用 A 1.等差數列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8?_____。2.等差數列?an?中，若S13?20。則a7?_______。 3.在等差數列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10?_______。4.等差數列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則S20?_____。5.在等差數列?an?中，a4?a5?12，那么它的前8項和S8等于_______。 6.等差數列?an?中,它的前5項和為34,最后5項和146,所有項和為234,則a7?_______.7.｛an｝為等差數列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，則n= _______。（4）方程思想的運用 1.已知等差數列{an}中，S3=21，S6=24，求數列{an}的前n項和Sn 2.已知等差數列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求數列{an}的前n項和Sn (5)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n也成等差數列的應用 1、等差數列前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和_______。 2、等差數列{an}的前n項的和為40，前2n項的和為120，求它的前3n項的和為_______。3.a1，a2，a3，……a2n+1 為 等差數列奇數項和為60，偶數項的和為45,求該數列的項數.4.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有_______項。 5.在等差數列{an}中，S4＝1，S8＝3，則a17＋a18＋a19＋a20的值是_______。(6）an? S2n? 1的運用 2n?1,bn?的前n項和，若對任意n?N*，都有1.設Sn和Tn分別為兩個等差數列?an?? a11 = ________。b11 Sn7n?1?，Tn4n?27 則 （7）an與Sn的關系問題; 1.數列?an?的前n項和Sn＝3n?n2，則an＝_______ 2.數列?an?的前n項和Sn＝n2?n?1，則an＝ 3.數列?an?的前n項和Sn＝2n?1，則an＝___________ 4.數列{4n?2}的前n項和Sn＝______.（八）巧設問題； 一般情況,三個數成等差數列可設:a?d,a,a?d;四個數成等差數列可設:a?3d,a?d,a?d,a?3d.1.四個數成等差數列,和為26,第二個數和第三個數的積為40,求這四個數.2.四個數成等差數列,中間兩個數的和為13,首末兩個數的積為22,求這四個數.3.一個等差數列的前12項之和為354，前12項中偶數項與奇數項之比為32：27，求公差 (九）．最值問題:； 1.在等差數列{an}中,a1?80,d??6,求Sn的最大值.2.等差數列?an?中，a1?0,S4?S9，則n的取值為多少時？Sn最大 3.已知等差數列{an}中a1=13且S3=S11,那么n取何值時,Sn取最大值.（10)累加法的應用-------裂項相消 1.已知數列{an}滿足:an?an?1?2n?1,a1?1,求an.2.已知數列{an}滿足:an?1?an?4n?1,a1?1,求an.4.在數列{an}中，a1?2,an?1?an?ln(1?),求an.n (11)由an求an的前n項和 1.數列?an?的前n項和Sn?n2?4n，則|a1|?|a2|??|a10|?_______.2.數列?an?的前n項和Sn?n2?4n，bn?an，則數列{bn}的前n項和Tn?_______.(12)由Sn得an的題型、直接法 1.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，a1? 22，且滿足2Sn?1?2Sn?3an?1(n?N*)。3 （1）求數列{an}通項公式an； 11119 （2）求證：當n?2時，2?2?2?L?2?。 a2a3a4an4 倒數法 an1 1.已知數列?an?中，an≠０，a1＝，an?1＝（n∈N?），求an 1?2an2 等差數列和等比數列知識點梳理 第一節：等差數列的公式和相關性質 1、等差數列的定義：對于一個數列，如果它的后一項減去前一項的差為一個定值，則稱這個數列為等差數列，記：an?an?1?d（d為公差）（n?2，n?N*）注：下面所有涉及n，n?N*省略，你懂的。 2、等差數列通項公式： an?a1?(n?1)d，a1為首項，d為公差 推廣公式：an?am?(n?m)d 變形推廣：d? 3、等差中項 （1）如果a，A，那么A叫做a與b的等差中項．即：b成等差數列，A?a?b2an?am n?m或2A?a?b （2）等差中項：數列?an?是等差數列 ?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2 4、等差數列的前n項和公式： Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22d212 ?n2?(a1?d)n?An2?Bn （其中A、B是常數，所以當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0） 特別地，當項數為奇數2n?1時，an?1是項數為2n+1的等差數列的中間項 S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項） 5、等差數列的判定方法（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N?)? ?an?是等差數列． （2）等差中項：數列?an?是等差數列 ?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2 （3）數列?an?是等差數列?an?kn?b（其中k,b是常數）。 （4）數列?an?是等差數列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數）。 6、等差數列的證明方法 定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N?)? ?an?是等差數列． 7、等差數列相關技巧： （1）等差數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。 （2）設項技巧： ①一般可設通項an?a1?(n?1)d ②奇數個數成等差，可設為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）； ③偶數個數成等差，可設為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d） 8、等差數列的性質： （1）當公差d?0時，等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關于n的一次函數，且斜率為公差d；前n和Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關于n的二次函數且常數項為2220。 （2）若公差d?0，則為遞增等差數列，若公差d?0，則為遞減等差數列，若公差d?0，則為常數列。 （3）當m?n?p?q時,則有am?an?ap?aq，特別地，當m?n?2p時，則有am?an?2ap。（注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，）當然擴充到3項、4項??都是可以的，但要保證等號兩邊項數相同，下標系數之和相等。 （4）?an?、?bn?為等差數列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數列 (5)若{an}是等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數列 (6)數列{an}為等差數列,每隔k(k?N*)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數列 （7）?an?、{bn}的前n和分別為An、Bn，則an?A2n?1 bnB2n?1（8）等差數列{an}的前n項和Sm?n，前m項和Sn?m，則前m+n項和Sm?n???m?n?，當然也有an?m,am?n，則am?n?0 (9)求Sn的最值 法一：因等差數列前n項和是關于n的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性n?N*。 法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和 即當a1?0，d?0，由??an?0可得Sn達到最大值時的n值． a?0?n?1（2）“首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。 即 當a1?0，d?0，由??an?0可得Sn達到最小值時的n值． a?0?n?1或求?an?中正負分界項 法三：直接利用二次函數的對稱性：由于等差數列前n項和的圖像是過原點的二次函數，故n取離二次函數對稱軸最近的整數時，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為n? 注意：Sn?Sn?1?an(n?2)，對于任何數列都適用，但求通項時記住討論當n?1的情況。 p?q 2解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運用條件轉化為關于a1和d的方程； ②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量。（以上加上藍色的性質希望讀者能夠自己證明，不是很難，并能夠學會運用） 第二節：等比數列的相關公式和性質 1、等比數列的定義： 2、通項公式： an?a1qn?1，a1為首項，q為公比 an?q?q?0??n?2?，q為公比 an?1推廣公式：an?amqn?m，從而得qn?m? 3、等比中項 an am（1）如果a,A,b成等比數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A2?ab或A??ab 注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數） （2）數列?an?是等比數列?an2?an?1?an?1 4、等比數列的前n項和Sn公式：(1)當q?1時，Sn?na1(2)當q?1時，Sn? ?a1?1?qn?1?q?a1?anq 1?qa1a?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A（'A,B,A',B'為常數）1?q1?q5、等比數列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有an?1?qan或為等比數列 an?1?q(q為常數，an?0)?{an}an（2）等比中項：an2?an?1an?1（an?1an?1?0）?{an}為等比數列（3）通項公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}為等比數列（4）前n項和公式： Sn?A?A?Bn或Sn?A'Bn?A'?A,B,A',B'為常數??{an}為等比數列 6、等比數列的證明方法 依據定義：若an?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}為等比數列 an? 17、等比數列相關技巧： （1）等比數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。 （2）為減少運算量，要注意設項的技巧，一般可設為通項：an?a1qn?1 如奇數個數成等比，可設為?，aa2?（公比為q，中間項，a,aq,aq2qq用a表示）；注意隱含條件公比q的正負 8、等比數列的性質：(1)當q?1時 ①等比數列通項公式an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?A?B?0?是關于n的帶有系q數的類指數函數，底數為公比q ②前n項和Sn?a1?1?qn?1?qa1?a1qna1a??1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'，系1?q1?q1?q數和常數項是互為相反數的類指數函數，底數為公比q (2)對任何m,n?N*,在等比數列{an}中,有an?amqn?m,特別的,當m=1時,便得到等比數列的通項公式。因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性。 (3)若m?n?s?t(m,n,s,t?N*),則an?am?as?at。特別的,當m?n?2k時,得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2??? (4)列{an},{bn}為等比數列,則數列{},{k?an},{ank},{k?an?bn}{n}(k為非零常數)均為等比數列。 (5)數列{an}為等比數列,每隔k(k?N*)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等比數列 (6)如果{an}是各項均為正數的等比數列,則數列{logaan}是等差數列(7)若{an}為等比數列,則數列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比數列(8)若{an}為等比數列,則數列a1?a2?????an,an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比數列 kanabn(9)①當q?1時，②當0 ③當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）;④當q<0時,該數列為擺動數列。 (10)在等比數列{an}中, 當項數為2n(n?N*)時,S奇S偶?1,。 q(11)若{an}是公比為q的等比數列,則Sn?m?Sn?qn?Sm 注意：在含有參數的數列時，若是等比數列，一定要考慮到公比q?1的特殊情況。 解決等比數列問題時，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運用條件轉化為關于a1和q的方程； ②巧妙運用等比數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量。 關于等差、等比兩個引申：an?kan?1?b模式（其中k,b為常數，；an?pan?1?pn模式（其中p為常數，n?2）n?2）在這里我們以具體的例子給出，使其更容易理解： 例1 已知數列?an?，有an?3an?1?4（n?2），則求該數列的通項公式 解題大致思路：先設an?b?3(an?1?b)，則對于an?3an?1?4?an?2?3(an?1?2)，那么我們就可以構造數列?an?2?為等比數列，利用等比的相關性質去解決，注意：構造新數列的首項和公比分別是多少？還有你考慮到當n?1的這種情況了嗎？ 例2 已知數列?bn?，有bn?2bn?1?2（n?2），求該數列的通項公式 n解題的大致思路：bn?2bn?1?2（n?2）?nbn2bn?1bnbn?1??1?n?1?1，相信你已?nnn2222經知道構造什么數列了吧，這兩個模式考試中喜歡考，也比較基礎，當然也希望通過這兩個模式能讓你意識到求數列中的構造思想。 等差數列知識點 1.等差數列的定義：an?an?1?d（d為常數）（n?2）； 2．等差數列通項公式： an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項:a1，公差:d，末項:an 推廣： an?am?(n?m)d． 從而d? 3．等差中項 （1）如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A?a?b或2an?am； n?m2A?a?b （2）等 差 中 項 ： 數 列 ?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2 4．等差數列的前n項和公式： Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222（其中A、B是常數，所以當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0） 特別地，當項數為奇數2n?1時，an?1是項數為2n+1的等差數列的中間項 S2n?12n?1??a1?a2n?1????2?2n?1?an?1（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項） 5．等差數列的判定方法 （1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N)? ?an?是等差數列． ?（2）等差中項：數列 ?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2． ⑶數列?an?是等差數列?an?kn?b（其中k,b是常數）。 （4）數列?an?是等差數列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數）。 6．等差數列的證明方法 定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N)? ?an?是等差數列． ? 7.提醒： （1）等差數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。 （2）設項技巧： ①一般可設通項an?a1?(n?1)d ②奇數個數成等差，可設為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）； ③偶數個數成等差，可設為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d） 8..等差數列的性質：（1）當公差d?0時，等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關于n的一次函數，且斜率為公差d； 前n和Sn?na1?為0.（2）若公差d?0，則為遞增等差數列，若公差d?0，則為遞減等差數列，若公差d?0，則為常數列。 （3）當m?n?p?q時,則有am?an?ap?aq，特別地，當m?n?2p時，則有 n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關于n的二次函數且常數項222am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數列 (5)若{an}是等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數列 （6）數列{an}為等差數列,每隔k(k?N)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數列 （7）設數列?an?是等差數列，d為公差，S奇是奇數項的和，S偶是偶數項項的和，Sn是前n項的和 1.當項數為偶數2n時，*S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan 2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an? S奇nana??n S偶nan?1an?1 2、當項數為奇數2n?1時，則 ?S奇n?1?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1??? ??S奇?S偶?an+1S偶n???S偶?nan+1?（其中an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項）． （8）、{bn}的前n和分別為An、Bn，且則 An?f(n)，Bnan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).bn(2n?1)bnB2n?1（9）等差數列{an}的前n項和Sm?n，前m項和Sn?m，則前m+n項和Sm?n???m?n? (10)求Sn的最值 法一：因等差數列前n項是關于n的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性n?N。 法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和 即當a1?0，d?0，由?*?an?0可得Sn達到最大值時的n值． ?an?1?0（2）“首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。 ?an?0即 當a1?0，d?0，由?可得Sn達到最小值時的n值． a?0?n?1或求?an?中正負分界項 法三：直接利用二次函數的對稱性：由于等差數列前n項和的圖像是過原點的二次函數，故n取離二次函數對稱軸最近的整數時，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為n?p?q 2 注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法： ①基本量法：即運用條件轉化為關于a1和d的方程； ②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量． 等差數列·基礎練習題 一、填空題 1.等差數列8，5，2，?的第20項為___________.2.在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數列中已知 d??13，a7=8，則a1=_______________ 22(a?b)(a?b)4.與的等差中項是________________-5.等差數列-10，-6，-2，2，?前___項的和是54 6.正整數前n個數的和是___________ 2an??S＝3n?nn7.數列的前n項和，則an＝___________.8.在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 9.在等差數列中已知 d??13，a7=8，則a1=_______________ 10.在等差數列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。在等差數列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。12 在等差數列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。已知等差數列 110，116，122，??，則大于450而不大于602的各項之和為 ______。14若是方程的解，則 是關于的方程 ＝________。的兩個根，則15若公差，且＝________。 二、選擇題 xxlg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差數列，則x的值等于（）1若 A.0 B.log25 C.32 D.0或32 2、等差數列中連續四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（） A、B、C、或 1 D、3.在等差數列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）A.84 B.72 C.60.D.48 4.在等差數列?an?中，前15項的和S15?90，a8為（） A.6 B.3 C.12 D.4 5.等差數列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數列前20下項的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 6.在等差數列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（） A.45 B.75 C.180 D.300 2an?S?S?nnn7.設是數列的前n項的和，且，則?an?是（） A.等比數列，但不是等差數列 B.等差數列，但不是等比數列 C.等差數列，且是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列 8.數列3，7，13，21，31，?的通項公式是（） 32a?4n?1a?n?n?n?2 nn A.B.2a?n?n?1 D.不存在 n C.9、設數列{an}和{bn}都是等差數列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數列{an+bn}的前100項和為（）A、0 B、100 C、10000 D、505000 10.等差數列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數列前20下項的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 11一個項數為偶數的等差數列，它的奇數項的和與偶數項的和分別是24與30,若此數列的最后一項比第-10項為10，則這個數列共有（） A、6項 B、8項 C、10項 D、12項 三、計算題 1.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的個數，并求這些元素的和 2an??S?5n?3n，求它的前3項，并2.設等差數列的前n項和公式是n求它的通項公式 3.如果等差數列?an?的前4項的和是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。 4.根據下列各題中的條件，求相應的等差數列?an?的有關未知數： 51a1?,d??,Sn??5,66（1）求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn 等差數列 （一）等差數列是指相鄰兩數字之間的差值相等，整列數字是依次遞增、遞減或恒為常數的一組數字。等差數列中相鄰兩數字之差為公差，通常用字母d來表示，等差數列的通項公式為an＝a1＋(n－1)d(n為自然數)。例如：2，4，6，8，10，12…… 等差數列的特點是數列各項依次遞增或遞減，各項數字之間的變化幅度不大。 （二）二級等差數列：后一項減前一項所得的新數列是一個等差數列。 （三）多級等差數列：一個數列經過兩次以上(包括兩次)的后項減前項的變化后，所得到的新數列是一個等差數列。 （四）等差數列的變式： 等差數列是數字推理題目中最基礎的題型，也是解答數字推理題目的“第一切入角度”。所謂“第一切入角度”是指進行任何數字推理解題時都要首先想到等差數列及其變式，即從數與數之間差的關系進行推理。 總結：等差數列作為基礎數列，有很多題都是由等差數列衍生而來的，如例3中，兩項做差后得到的是等比數列，也可能是質數列、和數列等，所以要由考生靈活掌握，在熟悉基礎數列的基礎上才能更好更快的解題。【等差數列例題】 0.5，2，9/2，8，() A、12.5B、27/2C、29/2D、16 解析：本題考查二級等差數列。后項減前項得新數列1.5，2.5，3.5，新數列是以1為公差的等差數列，其后一項為4.5，即未知項為4.5＋8＝12.5。故答案為A。 【多級等差數列例題】 0，4，16，40，80，() A.160B.128C.136D.140 解析：本題考查三級等差數列。原數列的后一項減去前一項得到第一個新數列為4，12，24，40，新數列的后一項減去前一項得到第二個新數列為8，12，16，因此第二個新數列的下一項為20，第一個新數列的下一項為60，則未知項為80＋60＝140。故答案為D。 【等差數列的變式例題】 32，48，40，44，42，() A.43B.45C.47D.49 解析：本題考查等差數列的變式。前項減去后項得出一個新數列16，-8，4，-2，新數列是以（-2）為公比的等比數列，下一項為1，則未知項應為43。故答案為A。第二篇：等差數列知識點總結
第三篇：等差數列、等比數列知識點梳理
第四篇：等差數列知識點+基礎練習題
第五篇：等差數列知識點解析
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