第一篇：等差數(shù)列專題

等差數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

【方法總結(jié)1】

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題．

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．

【方法總結(jié)2】

1.一般地，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過(guò)程．但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要當(dāng)序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立．

2.將性質(zhì)m?n?p?q?am?an?ap?aq與前n項(xiàng)和公式Sn?

題過(guò)程．

3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．

(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇ndn為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項(xiàng))． 2n(a1?an)結(jié)合在一起，采用整體思想，簡(jiǎn)化解

2【方法總結(jié)3】

1.公差不為0的等差數(shù)列，求其前n項(xiàng)和的最值，一是把Sn轉(zhuǎn)化成n的二次函數(shù)求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最小值或最大值的項(xiàng)數(shù)n，代入前n項(xiàng)和公式求最值．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)；

(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；

(3)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值． 與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合則以解答題為主.【規(guī)律總結(jié)】

一個(gè)推導(dǎo)：利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn?

n(a1?an)

.2

兩個(gè)技巧：已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元．

(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元．

四種方法：等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an＝pn＋q；(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列．

熱點(diǎn)一 等差數(shù)列基本量的計(jì)算

1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，S8?4a3,a7??2，則a9=（）

（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2,【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）理】 在等差數(shù)列?an?中,已知a3?a8?10,則3a5?a7? _____.3．（2012年高考遼寧文）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1?,S?a3,則 22

a2?________;Sn=________.5.（2012年高考重慶理）在等差數(shù)列{an}中,a2?1,a4?5,則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差數(shù)列?an?中,a1?a5?10,a4?7,則數(shù)列?an?的公差為

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列?an?滿足a1?1,a3?a2?4,則an?______________.8.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國(guó)理科】

2等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式.9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（福建卷）文科】已知等差數(shù)列an?的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn(I)若1,a1,a3成等比數(shù)列，求a1；

10．（2012年高考（山東文））已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105,且a20?2a5.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意m?N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.?

(II)若S5?a1a9，求a1的取值范圍。

熱點(diǎn)二 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用

11.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）文】在等差數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，則

a2?a3?．

12．（2012年高考遼寧理）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是等差數(shù)列,若a1?b1?7,a3?b3?21,則a5?b5?__________ 14．（2012年高考四川文）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,則a1?a2??a7?（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大綱理）已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,a5?5,S5?15,則數(shù)列?（）A．

?

1?

?的前100項(xiàng)和為

?anan?1?

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山東理）在等差數(shù)列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73.(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意m?N*,將數(shù)列?an?中落入?yún)^(qū)間(9,9)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列?bm? 的前m項(xiàng)和Sm.m

2m

17.【2013年高考新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)（文）卷】已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.熱點(diǎn)三 等差數(shù)列的定義與應(yīng)用

18.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】下面是關(guān)于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個(gè)命題：

p2:數(shù)列?nan?是遞增數(shù)列； p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）設(shè)函數(shù)f(x)?2x?cosx,{an}是公差為

f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,則[f(a3)]?a1a3?（）

?的等差數(shù)列, 8

A．0

B．

? 16

C．?

D．

132

? 16

20．（2012年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是（）．．A．若d<0,則數(shù)列{S n}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{S n}有最大項(xiàng),則d<0

C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對(duì)任意的n?N*,均有S n>0D．若對(duì)任意的n?N*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列

21.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)（理）卷】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第二篇：如何證明等差數(shù)列

如何證明等差數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

1三個(gè)數(shù)abc成等差數(shù)列，則c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差數(shù)列

等差：an-(an-1)=常數(shù)(n≥2)

等比：an/(an-1=常數(shù)(n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2

我們推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n-4

下面用數(shù)學(xué)規(guī)納法來(lái)證明：

1)容易驗(yàn)證a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推測(cè)均成立

2)假設(shè)當(dāng)n≤k時(shí)，推測(cè)是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

則Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由題意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1時(shí)，推測(cè)仍成立。

在新的數(shù)列中

An=S

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d為原數(shù)列公差)

20d為常數(shù),所以新數(shù)列為等差數(shù)列上，an=5n-4即為數(shù)列的通項(xiàng)公式，故它為一等差數(shù)列。

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)兩邊同時(shí)除2^(n+1)得-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差為3/4An除以2的n次方為首項(xiàng)為1/2公差為3/4的等差數(shù)列

那么你就設(shè)直角三角形地三條邊為a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a2+(a+b)2=(a+2b)2

所以a2+a2+2ab+b2=a2+4ab+4b2

化簡(jiǎn)得a2=2ab+3b2

兩邊同時(shí)除以b2

解得a/b=3即a=3b

所以三邊可以寫為3b，3b+b。3b+2b

所以三邊之比為3：4：5

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

第三篇：等差數(shù)列及習(xí)題

等差數(shù)列

通項(xiàng)公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d項(xiàng)數(shù)n=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1，是正整數(shù)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上； 遞推公式 如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an與該數(shù)列的其他一項(xiàng)或多項(xiàng)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的，這個(gè)關(guān)系就稱為該數(shù)列的遞推公式，如：等差數(shù)列遞推公式：an=a(n-1)+d

前N項(xiàng)和(梯形公式)S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2或S(n)=d/2*n2+（a1-d/2）*n 由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0，二次項(xiàng)和 一次項(xiàng)的系數(shù)分別為d/2，a1-d/2；

性質(zhì) 1在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，即:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...2若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

3若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)a(m)=a(n)+(n-m)*dm,n∈N*

等差數(shù)列的判定

1.a(n+1)--a(n)=d(d為常數(shù)、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;

2.2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.S(n)=A(n)^2 +B(n)[A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。

遞推公式求通項(xiàng)公式a(n+1)=a(n)+f(n)累加 如:a(n+1)=a(n)+2n-1或1/（n+n2）

練習(xí)：

等差數(shù)列的第五項(xiàng)等于10，前三項(xiàng)的和胃3，則首項(xiàng)和公差分別是

在等差數(shù)列40，36，32中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)

等差數(shù)列共2n+1項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為132，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n的值為

在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19,S5=40,則a10的值為

{an}是等差數(shù)列，若a2+a4+a9+a11=36，則a6+a7的值是

若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)

三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，平方和為450，兩兩之積的和為423，則其中間數(shù)為

等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)和

等差數(shù)列{an}中，a1=-60,a17=-12,求其前n項(xiàng)絕對(duì)值之和

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)

已知a1=1，Sn=a(n)*n2(n≥1)求a(n)，Sn

數(shù)列{an}對(duì)于任意自然數(shù)n均滿足Sn=n/2(a1+an),求證: {an}是等差數(shù)列.

第四篇：等差數(shù)列教案（精選）

等差數(shù)列教案

一、教材分析

從教材的編寫順序上來(lái)看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內(nèi)容，一方面它是數(shù)列中最基礎(chǔ)的一種類型、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，對(duì)其在性質(zhì)的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體．

依據(jù)課標(biāo) “等差數(shù)列”這部分內(nèi)容授課時(shí)間3課時(shí)，本節(jié)課為第2課時(shí)，重在研究等差數(shù)列的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重性質(zhì)的形成、推導(dǎo)過(guò)程并讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二． 教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義基礎(chǔ)上初步掌握等差數(shù)列幾個(gè)特征性質(zhì)并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)其性質(zhì)的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美．

三．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來(lái)看，通過(guò)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線：?jiǎn)栴}情境→性質(zhì)發(fā)現(xiàn)→簡(jiǎn)單應(yīng)用；

（二）過(guò)程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→轉(zhuǎn)化、方程思想；

（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的探究，從學(xué)生認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高.它需要對(duì)等差數(shù)列的概念充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的。

突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，給予恰大的引導(dǎo)，讓學(xué)生能在原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手。四．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式

五．教學(xué)過(guò)程.1.復(fù)習(xí)引入

回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an?an?1?d（n?2.n?N?)

（讓學(xué)生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2.根據(jù)給出的數(shù)列引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)：

①有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于其首末兩項(xiàng)之和

a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

②已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，公差為d，則d=（公差的計(jì)算：d =an?an?1）

③等差數(shù)列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（讓學(xué)生推

廣：m?n 的情況）

④若?an??bn?是等差數(shù)列，則?an?k??kan??an?bn?也是等差數(shù)列，公差分別為d、kd、d1+d2

3.知識(shí)鞏固

例1.等差數(shù)列?an?中，已知a2?a7?9,a3?4，則a6解析一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9

a3?a1?2d?4

解得：

am?an

m?n

101則a6?a1?5d?5 a? d?

3解析二：由性質(zhì)③得a2?a7?a3?a6易得a6?5

變式：等差數(shù)列?an?中，a5?8,a2?2.則a8?例2.已知等差數(shù)列?an?滿足a1?a2?a3????a101?0，則有（）

A、a1?a101?0 B、a2?a101?0C、a3?a99?0D、a51?51 解析：根據(jù)性質(zhì)1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于

a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因?yàn)椋琣3?a99?2a51?0，故正確

答案為C。

課堂練習(xí)：等差數(shù)列?an?中，a第六項(xiàng)是多少？ 4.小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列定義，從通項(xiàng)公式中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。5.作業(yè)布置：

（1）.書面作業(yè)：教材P681.3

（2）請(qǐng)同學(xué)們課后思考：除了上述特征性質(zhì)外，還能不能

發(fā)現(xiàn)其他的性質(zhì)？

六．教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．復(fù)習(xí)引入.本著遵循掌握知識(shí)，熟能生巧的方針，溫故而知新。讓學(xué)生自己例舉等差數(shù)列，進(jìn)一步讓學(xué)生真正知道什么是等差數(shù)列，然后采用圖片形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2．性質(zhì)發(fā)現(xiàn)

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3．知識(shí)鞏固

通過(guò)例題說(shuō)明靈活的應(yīng)用這些性質(zhì)和變形公式，可以避繁就簡(jiǎn)，有思路的功效。對(duì)數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用反應(yīng)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)特征掌握程度，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.?2,a?5.則數(shù)列?a?4?的n

4．作業(yè)布置彈性化．

通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．

第五篇：學(xué)案：等差數(shù)列及和

等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一．高考考綱

1．考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問(wèn)題．掌握等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等．

2．考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式及綜合應(yīng)用．掌握等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法． 二．基礎(chǔ)知識(shí) 1．等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母d表示． 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為。3．等差中項(xiàng)：如果，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)． 4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：a*

n＝am＋()d(n，m∈N)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)． 5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn＝，或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則 其前n項(xiàng)和公式為Sn＝.三．典型例題

【例1】(2011·福建)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．

【例2】：已知數(shù)列{a項(xiàng)和為SS1

n}的前nn且滿足an＋2Sn·n－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求證：??1?

?S?是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式

n?

【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知前6項(xiàng)和為36，Sn＝324，最后6項(xiàng)的和為180(n＞6)，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.四．鞏固提高

1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()．A．4B．5C．6D．7

2．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于()．A．31B．32C．33D．34

3．(2011·江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．A．1B．9C．10D．55

4．(2012·杭州質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()．A．13B．35C．49D．63

5．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．