第一篇：《等差數列》檢測

高2011屆《等差數列》單元檢測

班級姓名

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1、設數列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4，則數列{an}開始遞增的最小項是

A、a1B、a2C、a3D、a2和a32、已知數列{an}的前n項和公式Sn＝2n2－n＋1，則數列{an}的一個通項公式為

?2,n?1A、an＝4n－3B、an＝? *?4n?3,n?2,n?N

C、an＝4n－2D、an＝4(n－1)

3、數列{an}滿足a1＝0，an＋1－an＝2n，則a2009的值為

A、2007×2008B、2008×2009C、20092D、2009×30004、在等差數列{an}中，a1＝1，a2＋a5＝4，an＝33，則n為 3

A、48B、49C、50D、515、設{an}是公差為正數的等差數列，若a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，則a11＋a12＋a13等于

A、120B、105C、90D、75

二、填空題（每小題4分，共16分）

6、若等差數列{an}的a3＝5，a8＝13，則{an}的通項公式為

7、設Sn為等差數列{an}的前n項和，S5＝10，S10＝－5，則公差d＝。

8、已知等差數列{an}的各項所對應的點在在函數y＝kx－2的圖象上，且當x＝5時y＝18，則an＝。

9、已知數列{an}滿足a1－0，an＋1＝

三、解答題（９分）

10、已知函數f(x)＝

⑴求an；

⑵求Sn； an?3an?1(n∈N)，則a20＝。*2x?31＋，數列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝f()(n∈N)3xan

第二篇：等差數列試題(自我檢測)

等差數列專題復習題

一、填空題：

1.等差數列?an?的前n項和為Sn，若a2?1,a3?3,則S4＝_______________.2已知｛an｝為等差數列，a2+a8=12,則a5等于________________.3.設Sn是等差數列?an?的前n項和，若S7?35，則a4?________________.4記等差數列?an?的前n項和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數列的公差d=_______.5.等差數列{an}中，已知a1? 1，a2?a5?4，an?33，則n為______________.3

a55S?,則9?______________.a39S56.等差數列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=______________.7.設Sn是等差數列?an?的前n項和，若

8.已知等差數列{an}滿足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0則有___________.①α1＋α101＞0②α2＋α100＜0③α3＋α99＝0 ④α51＝51

9.如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d?0，則__________.①a1a8?a4a5 ②a8a1?a4a5 ③a1+a8?a4+a5 ④a1a8=a4a5

10.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有______項.11設數列?an?的首項a1??7,且滿足an?1?an?2(n?N)，則a1?a2???a17?_____________.12．已知{an}為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5

13.已知數列的通項an=-5n+2,則其前n項和為Sn

14.設Sn為等差數列?an?的前n項和，S4＝14，S10?S7?30，則S9＝.二、解答題：

15．等差數列{an}的前n項和記為Sn.已知a10?30,a20?50.(Ⅰ)求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n.16．已知數列{an}是一個等差數列，且a2?1，a5??5。

（1）求{an}的通項an；（2）求{an}前n項和Sn的最大值。

17.設?an?為等差數列，Sn為數列?an?的前n項和，已知S7?7，S15?75，Tn為數列??Sn??的前n項和，求Tn。n??

18.已知?an?是等差數列，a1?2，a3?18；?bn?也是等差數列，a2?b2?4，b1?b2?b3?b4?a1?a2?a3。

（1）求數列?bn?的通項公式及前n項和Sn的公式；

（2）數列?an?與?bn?是否有相同的項？ 若有，在100以內有幾個相同項？若沒有，請說明理由。

19.設等差數列{an}的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數列｛an｝的通項公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數列｛an｝的通項公式.20.已知二次函數y?f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為f(x)?6x?2，數列{an}的前n項和為Sn，點

?(n,Sn)(n?N)均在函數y?f(x)的圖像上。(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

3m?(Ⅱ)設bn?,Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn?對所有n?N都成立的最小正整數m； anan?120'

第三篇：等差數列專題

等差數列的運算和性質專題復習

【方法總結1】

(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想解決問題．

(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．

【方法總結2】

1.一般地，運用等差數列的性質，可以化繁為簡、優化解題過程．但要注意性質運用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要當序號之和相等、項數相同時才成立．

2.將性質m?n?p?q?am?an?ap?aq與前n項和公式Sn?

題過程．

3.等差數列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}為等差數列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數列．

(4)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數，則S偶－S奇ndn為奇數，則S奇－S偶＝a中(中間項)． 2n(a1?an)結合在一起，采用整體思想，簡化解

2【方法總結3】

1.公差不為0的等差數列，求其前n項和的最值，一是把Sn轉化成n的二次函數求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數列的前n項和取得最小值或最大值的項數n，代入前n項和公式求最值．求等差數列前n項和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差數列的單調性，求出其正負轉折項；

(2)利用性質求出其正負轉折項，便可求得和的最值；

(3)利用等差數列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)為二次函數，根據二次函數的性質求最值． 與其他知識點結合則以解答題為主.【規律總結】

一個推導：利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn?

n(a1?an)

.2

兩個技巧：已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元．

(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元．

四種方法：等差數列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an－an－1為同一常數；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列．

熱點一 等差數列基本量的計算

1.【2013年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷文科）】設Sn為等差數列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（）

（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2,【2013年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）理】 在等差數列?an?中,已知a3?a8?10,則3a5?a7? _____.3．（2012年高考遼寧文）在等差數列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和.若a1?,S?a3,則 22

a2?________;Sn=________.5.（2012年高考重慶理）在等差數列{an}中,a2?1,a4?5,則{an}的前5項和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差數列?an?中,a1?a5?10,a4?7,則數列?an?的公差為

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數列?an?滿足a1?1,a3?a2?4,則an?______________.8.【2013年普通高等學校統一考試試題大綱全國理科】

2等差數列{an}的前n項和為Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比數列，求{an}的通項公式.9.【2013年普通高等學校招生全國統一考試（福建卷）文科】已知等差數列an?的公差d=1，前n項和為Sn(I)若1,a1,a3成等比數列，求a1；

10．（2012年高考（山東文））已知等差數列{an}的前5項和為105,且a20?2a5.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;

(Ⅱ)對任意m?N*,將數列{an}中不大于72m的項的個數記為bm.求數列{bm}的前m項和Sm.?

(II)若S5?a1a9，求a1的取值范圍。

熱點二 等差數列性質的綜合應用

11.【2013年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）文】在等差數列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，則

a2?a3?．

12．（2012年高考遼寧理）在等差數列{an}中,已知a4+a8=16,則該數列前11項和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）設數列?an?,?bn?都是等差數列,若a1?b1?7,a3?b3?21,則a5?b5?__________ 14．（2012年高考四川文）設函數f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不為0的等差數列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,則a1?a2??a7?（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大綱理）已知等差數列?an?的前n項和為Sn,a5?5,S5?15,則數列?（）A．

?

1?

?的前100項和為

?anan?1?

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山東理）在等差數列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73.(Ⅰ)求數列?an?的通項公式;

(Ⅱ)對任意m?N*,將數列?an?中落入區間(9,9)內的項的個數記為bm,求數列?bm? 的前m項和Sm.m

2m

17.【2013年高考新課標Ⅱ數學（文）卷】已知等差數列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數列.（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.熱點三 等差數列的定義與應用

18.【2013年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）理科】下面是關于公差d?0的等差數列?an?的四個命題：

p2:數列?nan?是遞增數列； p1:數列?an?是遞增數列；

?a?

p4:數列?an?3nd?是遞增數列； p3:數列?n?是遞增數列；

?n?

其中的真命題為（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）設函數f(x)?2x?cosx,{an}是公差為

f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,則[f(a3)]?a1a3?（）

?的等差數列, 8

A．0

B．

? 16

C．?

D．

132

? 16

20．（2012年高考浙江理）設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是（）．．A．若d<0,則數列{S n}有最大項B．若數列{S n}有最大項,則d<0

C．若數列{S n}是遞增數列,則對任意的n?N*,均有S n>0D．若對任意的n?N*,均有S n>0,則數列{S n}是遞增數列

21.【2013年普通高等學校統一考試試題新課標Ⅱ數學（理）卷】等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第四篇：如何證明等差數列

如何證明等差數列

設等差數列an=a1+(n-1)d

最大數加最小數除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

1三個數abc成等差數列，則c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差數列

等差：an-(an-1)=常數(n≥2)

等比：an/(an-1=常數(n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2

我們推測數列{an}的通項公式為an=5n-4

下面用數學規納法來證明：

1)容易驗證a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推測均成立

2)假設當n≤k時，推測是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

則Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由題意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1時，推測仍成立。

在新的數列中

An=S

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d為原數列公差)

20d為常數,所以新數列為等差數列上，an=5n-4即為數列的通項公式，故它為一等差數列。

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)兩邊同時除2^(n+1)得-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差為3/4An除以2的n次方為首項為1/2公差為3/4的等差數列

那么你就設直角三角形地三條邊為a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a2+(a+b)2=(a+2b)2

所以a2+a2+2ab+b2=a2+4ab+4b2

化簡得a2=2ab+3b2

兩邊同時除以b2

解得a/b=3即a=3b

所以三邊可以寫為3b，3b+b。3b+2b

所以三邊之比為3：4：5

設等差數列an=a1+(n-1)d

最大數加最小數除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

第五篇：等差數列及習題

等差數列

通項公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d項數n=（末項-首項）/公差+1，是正整數，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上； 遞推公式 如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關系的，這個關系就稱為該數列的遞推公式，如：等差數列遞推公式：an=a(n-1)+d

前N項和(梯形公式)S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2或S(n)=d/2*n2+（a1-d/2）*n 由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0，二次項和 一次項的系數分別為d/2，a1-d/2；

性質 1在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等，即:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...2若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

3若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)a(m)=a(n)+(n-m)*dm,n∈N*

等差數列的判定

1.a(n+1)--a(n)=d(d為常數、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n≥2,d是常數]等價于{a(n)}成等差數列;

2.2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列;.a(n)=kn+b [k、b為常數,n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列;.S(n)=A(n)^2 +B(n)[A、B為常數，A不為0，n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數列。

遞推公式求通項公式a(n+1)=a(n)+f(n)累加 如:a(n+1)=a(n)+2n-1或1/（n+n2）

練習：

等差數列的第五項等于10，前三項的和胃3，則首項和公差分別是

在等差數列40，36，32中，第一個負數項是第幾項

等差數列共2n+1項，奇數項之和為132，偶數項之和為120，則n的值為

在等差數列{an}中，a2+a5=19,S5=40,則a10的值為

{an}是等差數列，若a2+a4+a9+a11=36，則a6+a7的值是

若三個數成等差數列，其和為15，其平方和為83，求此三個數

三個數成等差數列，平方和為450，兩兩之積的和為423，則其中間數為

等差數列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和

已知等差數列的前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項和

等差數列{an}中，a1=-60,a17=-12,求其前n項絕對值之和

成等差數列的四個數之和為26，第二數和第三數之積為40，求這四個數

已知a1=1，Sn=a(n)*n2(n≥1)求a(n)，Sn

數列{an}對于任意自然數n均滿足Sn=n/2(a1+an),求證: {an}是等差數列.