第一篇：線性代數(shù)考試要點(diǎn)

線性代數(shù)考試要點(diǎn)：

1、行列式（要求只要是4階的行列式會求）

（1）會利用行列式的定義來計算行列式（包括逆序數(shù)的求法）；

（2）會利用行列式的性質(zhì)來計算行列式；

（3）利用按行、列展開公式來求解行列式，包括按行、列展開公式的應(yīng)用。

（4）會利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。

2、向量

（1）向量的基本運(yùn)算；

（2）會判別向量組的線性相關(guān)性，掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)；（證明題與選擇題）

（3）會求出給定的一組向量組的極大線性無關(guān)組及其秩，并會應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)；（計算題）

（4）利用施密特正交化把一組線性無關(guān)的向量組化成標(biāo)準(zhǔn)正交組；

（5）會判別一個集合是否會向量空間。

3、矩陣

（1）會矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；

（2）會求給定矩陣（3階）的逆矩陣；

（3）給定一個等式，會用逆矩陣的定義來判別一個矩陣是否可逆，并會求出其逆矩陣；

（4）掌握逆矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；

（6）會利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。

4、線性方程組

（1）會求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數(shù)的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的應(yīng)用。（選擇題或判斷題）

（3）齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（主要是選擇題與判斷題）。

5、相似矩陣及二次型

（1）給定一個3階矩陣，會求出它的特征值與特征向量；

（2）給定一個3階矩陣，會求出它的相似矩陣P，使得PAP?B(對角陣)；

（3）掌握特征值的性質(zhì)；

（4）掌握相似矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握正交矩陣的性質(zhì)；

（6）掌握矩陣可以對角化的幾個性質(zhì)；

（7）給定一個二次型，會寫出它所對應(yīng)的對稱矩陣；或者給定一個二次型，會寫出它所對應(yīng)的二次型；（填空題）

（8）會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

以上給的要點(diǎn)是A、B兩份卷子的。此次題型分為判斷題（10分）、選擇題（15分）、填空題（15分）、簡答題（60分），其中簡答題中包括證明題。

此次的試卷出的題目很多來自書上和練習(xí)冊，建議大定讓學(xué)生要多做一下練習(xí)題（包括例題）。?1

第二篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

“線性代數(shù)”主要題型（以第三版的編號為準(zhǔn)）

(注意：本復(fù)習(xí)要點(diǎn)所涉及的題目與考試無關(guān))

一、具體內(nèi)容

第一章、行列式：

1.1、四階或者五階行列式的計算。比如第1.3節(jié)例

3、例4，第四節(jié)的例3等。

1.2、n階含字母或數(shù)字的行列式的計算。比如第1.3節(jié)例8，第四節(jié)的例4。

1.3、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷。比如第1.5節(jié)例3。

第二章、矩陣。

2.1、矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、行列式運(yùn)算、逆運(yùn)算以及它們的運(yùn)算性質(zhì)。

2.2、矩陣方程的求解。比如第2.3節(jié)的例6，第2.5節(jié)的例7等等。

2.3、矩陣秩的計算。比如第2.6節(jié)例6等等

2.4、矩陣運(yùn)算的簡單證明題目。比如第2.2節(jié)的例

12、例13，第2.3節(jié)例8等等。

第三章、線性方程組

3.1、向量的線性運(yùn)算。比如第3.2節(jié)的例1等等。

3.2、抽象的或n維向量線性相關(guān)性的證明。比如第3.3節(jié)的例

2、例

3、例4等等。

3.3、極大線性無關(guān)組的求解或證明。比如第3.4節(jié)的例

2、例3等等。

3.4、向量空間的基的計算或證明。比如第3.5節(jié)的例9等等。

3.5、線性方程的解的數(shù)量與結(jié)構(gòu)的討論。比如第3.1節(jié)的例4，第3.6節(jié)的例1等等。

第四章、矩陣的特征值

4.1、矩陣特征值、特征向量的計算。

4.2、矩陣特征值的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。比如第4.2節(jié)例6等等。

4.3、矩陣相似對角化的判斷。比如第4.3節(jié)的例4等等。

4.4、實(shí)對稱矩陣的相似對角化。比如第4.4節(jié)的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。比如第5.2節(jié)的例5等等。

5.2、正定矩陣的判別。比如第5.3的例4等等。

二、專業(yè)要求

1、非經(jīng)管類專業(yè)的同學(xué)，最好掌握上述所有的內(nèi)容。

2、經(jīng)管類專業(yè)的同學(xué)的要求，相對要低一些：若是計算題目，計算量減少；若是證明題，證明難度降低；一般只有一道題目里面的參數(shù)需要討論。比如“1.1”里面最多要求計算四階行列式，“3.2”里面只要求n維向量線性相關(guān)性的證明，“5.2”不要等等。請相應(yīng)的上課老師注意把握。

第三篇：2012線性代數(shù)Ⅱ復(fù)習(xí)要點(diǎn)

《線性代數(shù)Ⅱ》復(fù)習(xí)要點(diǎn)

教材：工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》第五版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

1、掌握行列式的相關(guān)性質(zhì)與計算

2、掌握行列式的按行按列展開法則

3、掌握矩陣的各種運(yùn)算及性質(zhì)，掌握分塊對角陣的行列式、逆矩陣的計算

4、掌握矩陣可逆的判定方法

5、掌握方陣A與A及伴隨矩陣A之間的關(guān)系，以及三者行列式之間的關(guān)系

6、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣，掌握初等矩陣的性質(zhì)

7、掌握矩陣秩的定義及相關(guān)性質(zhì)

8、掌握矩陣方程的解法

9、掌握向量組線性相關(guān)無關(guān)的性質(zhì)

10、掌握向量組的秩的定義及相關(guān)性質(zhì)，會求向量組的秩及最大無關(guān)組

11、掌握線性方程組是否有解的判別，會解線性方程組，例如解系數(shù)含參變量的線性方程組

12、掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會利用方程組解的結(jié)構(gòu)寫方程組的通解

13、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，會求方陣的特征值、特征向量

參考例題和習(xí)題：

第21頁例13，第25頁例16，第26頁6題（2，3），第27頁8題（2），第28頁9題，第41頁例9，第44頁例10，第50頁例16，第54頁4題，第54頁5題，第55頁14題，第56頁15題，第56頁24題，第56頁26題，第65頁例3，第75頁例13，第78頁6題，第79頁12題，第80頁16題，第80頁18題，第90頁例7，第107頁5，第109頁27題，第110頁32題，第118頁例5，第119頁例7，第120頁例8，第134頁6題，第135頁7題，?1?

第四篇：《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

第一章

矩陣

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算以及運(yùn)算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質(zhì)，會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會利用分塊矩陣進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，了解兩類特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會求矩陣的秩，會做基本的證明題。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的各種運(yùn)算、運(yùn)算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關(guān)結(jié)論。

第一節(jié)

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節(jié)

矩陣的運(yùn)算

一、掌握矩陣的線性運(yùn)算的定義，熟悉線性運(yùn)算滿足的運(yùn)算法則，會進(jìn)行有關(guān)計算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算；熟悉矩陣乘法滿足的運(yùn)算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進(jìn)行有關(guān)計算。

三、理解轉(zhuǎn)置矩陣的定義，熟悉矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算法則。

第三節(jié)

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質(zhì)，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結(jié)論。

三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節(jié)

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運(yùn)用分塊矩陣進(jìn)行矩陣運(yùn)算的方法。

三、了解兩類特殊的分塊矩陣。

第五節(jié)

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質(zhì)，掌握一些做證明題的技巧。

四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節(jié)

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質(zhì)。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

第七節(jié)

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變。

三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學(xué)目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關(guān)的方法；熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)性的結(jié)論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無關(guān)組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會求向量組的極大無關(guān)組并會用極大無關(guān)組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大無關(guān)組和秩。

3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4、向量的內(nèi)積、長度、正交，標(biāo)準(zhǔn)正交基；施密特正交化方法。

第一節(jié)

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結(jié)論；熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節(jié)

向量及其線性運(yùn)算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節(jié)

向量間的線性關(guān)系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。

二、理解并掌握有關(guān)線性相關(guān)與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個向量組是否線性相關(guān)的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節(jié)

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無關(guān)組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會求向量組的極大無關(guān)組并會用極大無關(guān)組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節(jié)

線性方程組解的結(jié)構(gòu)

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法，會用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會求非齊次線性方程組的全部解。

第六節(jié)

Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化；對于可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

3、了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

4、了解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；對一個實(shí)對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計算。

2、矩陣可對角化的條件。

3、對可對角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

4、對一個實(shí)對稱矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

第一節(jié)

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項式的概念，會求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握基本的證明方法。

第二節(jié)

相似矩陣與矩陣可對角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化。

二、三、對可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

第三節(jié)

實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量

一、了解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，理解關(guān)于實(shí)對稱矩陣一定可對角化的定理。

二、對一個實(shí)對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應(yīng)關(guān)系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質(zhì)；理解并掌握二次型經(jīng)過非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個二次型的矩陣之間的關(guān)系。

2、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號差的定義；會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫出所作的非退化線性替換；會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定等概念，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負(fù)定性。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、二次型與對稱矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形。

3、二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定，二次型與對稱矩陣正定的充要條件。

第一節(jié)

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應(yīng)關(guān)系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質(zhì)。

三、熟悉二次型經(jīng)過非退化線性替換化為新的二次型后，兩個二次型的矩陣之間的關(guān)系。

第二節(jié)

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形

一、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的定義，會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號差等概念；熟悉慣性定理，會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。

第三節(jié)

二次型與對稱矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定一個二次型或?qū)ΨQ矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負(fù)定、半負(fù)定二次型與對稱矩陣的概念，會判定二次型或?qū)ΨQ矩陣是否具有負(fù)定性。

第五篇：線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：1.3節(jié) 例

5、例6； 1.5節(jié) 性質(zhì)1~

6、例

7、例

8、例10；1.6節(jié) 引理、定理

3、例

12、推論、例13； 1.7節(jié)克拉默法則、例

14、例16；

第二章：2.2節(jié) 矩陣的乘積、轉(zhuǎn)置、行列式及性質(zhì)、例

4、例7；

2.3節(jié) 定理

1、定理

2、例

11、例

12、例14；

2.4節(jié) 第49頁（iv）（v）、例16；

第三章：3.1節(jié) 定義

1、第60頁（行階梯形、行最簡形）、定理

1、例

1、例

2、例3；

3.2節(jié) 定義

3、定義

4、例

5、例

7、第70頁矩陣秩的性質(zhì)；

3.3節(jié) 定理

3、例

10、例

12、例

13、定理6；

第四章：4.1節(jié) 定義

2、定理

1、定義

3、定理

2、例

1、例2；

4.2節(jié) 定義

4、定理

4、例

5、例

6、定理5；

4.3節(jié) 定義

5、定理

6、例11； 4.4節(jié) 定理

7、例

12、例16；

第五章：5.1節(jié) 定義

1、定義

2、定理

1、例

2、定義4；

5.2節(jié) 定義

6、第117頁（i）（ii）、例

6、例

8、例

9、定理2；

5.3節(jié) 定理

3、定理

4、例11；

5.4節(jié) 定理

7、例12；

5.5節(jié) 定義

8、定理

8、例14；

5.7節(jié) 定義

10、定理10及推論、定理

11、例17；