第一篇：平行線及其判定(基礎)知識講解

平行線及其判定（基礎）知識講解 撰稿：孫景艷審稿： 趙煒

【學習目標】

1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內兩條直線的位置關系；

2.掌握平行公理及其推論；

3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點梳理】

要點

一、平行線的定義及畫法

1．定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點詮釋：

(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．

(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．

2.平行線的畫法：

用直尺和三角板作平行線的步驟：

①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點

二、平行公理及推論

1．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 要點詮釋：

(1)平行公理特別強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區別于垂線的第一性質．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．

（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點

三、直線平行的判定

判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：

∵ ∠3＝∠

2∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：

∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）

要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數推形.【典型例題】

類型

一、平行線的定義及表示

1．下列敘述正確的是()

A．兩條直線不相交就平行

B．在同一平面內，不相交的兩條線叫做平行線

C．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線

D．在同一平面內，不相交的兩條線段叫做平行線

【答案】C

【解析】在同一平面內兩條直線的位置關系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項錯；平行線是在同一平面內不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項錯；平行線是針對兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項錯．

【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷． 舉一反三： 【變式】在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（）

A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交

【答案】B

類型

二、平行公理及推論

2．下列說法中正確的有()

①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線只有一條；③因為a∥b，c∥d，所以a∥d；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．

A．1個B 2個C．3個D．4個

【答案】 A

【解析】一條直線的平行線有無數條，故①錯；②中的點在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯，③中b與c的位置關系不明確，所以③也是錯誤的；根據平行公理可知④正確，故選A．

【總結升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內容，要正確理解必須要抓住關鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎上記憶，在比較中理解．

舉一反三：

【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關系是.【答案】平行

類型

三、兩直線平行的判定

3.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件：

①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7，其中能判斷a∥b的條件的序號是().A．①②B．①③C．①④D．③④

【思路點撥】根據平行線的判定方法進行判斷．

【答案】A

【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，兩直線平行．

②∵∠1＝∠7，又∠7＝∠5，∴∠1＝∠5，可推出a∥b．

③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b．

④∠4＝∠7不能推出a∥b．

【總結升華】從題目的結論出發分析所要說明的結論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止．

舉一反三：

【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800

【答案】B

【高清課堂：平行線及判定例1】

【變式2】已知，如圖，BE平分?ABC，CF平分?BCD，?1=?2，求證：AB//CD．

【答案】∵ ?1=?2

∴ 2?1=2?2，即∠ABC＝∠BCD

∴ AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）

4.如圖所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．

【思路點撥】試著將復雜的圖形分解成“基本圖形”．

【答案與解析】

解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）；

(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：

∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性質），即∠2＝∠4

可以判定AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

綜上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結升華】本題探索結論的過程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導出哪些結論，再由這些結論推導出新的結論，直到得出結果．

5.在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

【答案與解析】

解：這兩條直線平行.理由如下：

如圖：

∵ b⊥a,c⊥a

∴ ∠1＝∠2＝90°

∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．

【總結升華】本題的結論可以作為兩直線平行的判定方法.【高清課堂：平行線及判定例5】

舉一反三：

【變式】已知，如圖，EF?EG，GM?EG，?1=?2，AB與CD平行嗎？請說明理由．

【答案】

解：AB∥CD．理由如下：如圖：

∵ EF?EG，GM?EG(已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定義)．

又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ-∠1＝∠MGE-∠2(等式性質)，即∠3＝∠4．

∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

第二篇：平行線及其判定(提高)知識講解

讓更多的孩子得到更好的教育

平行線及其判定（提高）知識講解

撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒

【學習目標】

1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內兩條直線的位置關系； 2.掌握平行公理及其推論；

3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點梳理】

要點

一、平行線的定義及畫法

1．定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點詮釋：

(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；

(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．

(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系． 2.平行線的畫法：

用直尺和三角板作平行線的步驟：

①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點

二、平行公理及推論

1．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

2．推論：如果兩條直線都與

讓更多的孩子得到更好的教育

判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言： ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言： ∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）

要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數推形.【典型例題】

類型

一、平行線的定義及表示

1．下列說法正確的是（）

A．不相交的兩條線段是平行線.B．不相交的兩條直線是平行線.C．不相交的兩條射線是平行線.D．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D

【解析】平行線定義中三個關鍵詞語：“同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”.【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷． 類型

二、平行公理及推論

2．在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數為：()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個 【答案】B

【解析】正確的是：（1）(3).【總結升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意區分不同表述之間的聯系和區別． 舉一反三：

【變式】下列說法正確的個數是（）

（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d.（2）兩條直線被

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（3）兩條直線被

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【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯系起來．

【答案與解析】

解法1：如圖所示，在∠BCD的內部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內部作∠EDN＝10°．

∵

∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴

∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)．

∴

AB∥CM，EF∥DN(內錯角相等，兩直線平行)．

又∵

∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴

∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性質)．

∴

∠DCM＝∠CDN(等量代換)．

∴

CM∥DN(內錯角相等，兩直線平行)．

∵

AB∥CM，EF∥DN(已證)，∴

AB∥EF(平行線的傳遞性)．

解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點．

∵

∠BCD＝45°，∴

∠NCB＝135°．

∵

∠B＝25°，∴

∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的內角和等于180°)．

又∵

∠CDE＝30°，∴

∠EDM＝150°．

又∵

∠E＝10°，∴

∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的內角和等于180°)．

∴

∠CNB＝∠EMD(等量代換)．

所以AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)． 【總結升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據問題提供的條件來靈活選取．

舉一反三：

【高清課堂：平行線及判定403102經典例題2 】【變式1】已知，如圖，BE平分?ABD，DE平分?CDB，且?1與?2互余，試判斷直線AB、CD的位置關系，請說明理由．

地址：北京市西城區新德街20號4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

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【答案】

解：AB∥CD，理由如下：

∵

BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴

∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．

又∵

∠1+∠2＝90°，∴

∠ABD+∠CDB＝180°．

∴

AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)．

【高清課堂：平行線及判定403102 經典例題4 】

【變式2】已知，如圖，AB?BD于B，CD?BD于D，?1+?2=180°，求證：CD//EF．

【答案】

證明：∵AB?BD于B，CD?BD于D，∴AB∥CD．

又∵?1+?2=180°，∴AB∥EF． ∴CD//EF．

地址：北京市西城區新德街20號4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

第三篇：平行線的判定例題與講解

平行線的判定

1．平行線的判定公理

(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：同位角相等，兩直線平行． 如圖，推理符號表示為：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.談重點同位角相等，兩直線平行

①平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據；②應用時，應先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線；③本判定方法是由兩同位角相等(數量關系)來確定兩條直線平行(位置關系)，所以在推理過程中要先寫“兩角相等”，然后再寫“兩線平行”．

(2)平行公理的推論：

①垂直于同一條直線的兩條直線平行．若a⊥b，c⊥b，則a∥c；

②平行于同一條直線的兩條直線平行．若a∥b，c∥b，則a∥c.【例1】 工人師傅想知道砌好的墻壁的上下邊緣AB和CD是否平行，于是找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測量∠EGB和∠GFD的度數，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了．請問：∠EGB和∠GFD滿足怎樣的條件時，墻壁的上下邊緣才會平行？你的依據是什么？

解析：判定兩條直線是否平行，常根據兩條直線被第三條直線所截而構成的角來判斷．題中∠EGB和∠GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時形成的同位角，根據“同位角相等，兩直線平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行．其依據是同位角相等，兩

直線平行．

2．平行線的判定定理

(1)判定定理

1兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行． 簡單記為：同旁內角互補，兩直線平行．

符號表示：如下圖，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.談重點同旁內角互補，兩直線平行

①定理是根據公理推理得出的真命題，可直接應用；②應用時，找準哪兩個角是同旁內

角，使哪兩條直線平行．

(2)判定定理2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．

簡單記為：內錯角相等，兩直線平行．

符號表示：如上圖，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，這是根據________，兩直線平行．

解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時兩塊相同的三角板的兩個

最小角的位置關系正好是內錯角，所以這是根據內錯角相等，來判定兩直線平行的．

答案：內錯角相等

【例2－2】 如圖，下列說法中，正確的是()．

A．因為∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因為∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因為∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行線的判斷方法

平行線的判定方法主要有以下六種：

(1)平行線的定義(一般很少用)．

(2)同位角相等，兩直線平行．

(3)同旁內角互補，兩直線平行．

(4)內錯角相等，兩直線平行．

(5)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行．

(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

析規律如何選擇判定兩直線平行的方法

①在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時，要分清同位角、內錯角以及同旁內角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構成的；

②證明兩條直線平行，關鍵是看與待證結論相關的同位角或內錯角是否相等，同旁內角是否互補．

【例3】 如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，?，∠8共八個角，請你填上你認為適當的一個條件：__________，使a∥b.解析：本題主要是考查平行線的三種判定方法．

若從“同位角相等，兩直線平行”考慮，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一個條件；

若從“內錯角相等，兩直線平行”考慮，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一個； 若從“同旁內角互補，兩直線平行”考慮，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一個條件；

從其他方面考慮，還可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一個條件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°?

4．平行線判定的應用

(1)平行線的生活應用

數學來源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工師傅判定所截得的木板的對邊是否平行，工人師傅判定所制造的機器零件是否符合平行的要求??

對于生活中的平行線判斷，關鍵是利用工具確定與平行有關的角是否相等，比較常用的是利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行．

(2)平行線在數學中的運用平行線判定方法在數學中的運用主要通過角之間的關系判定兩條直線平行，進一步解決其他有關的問題．常見的條件探索題就是其應用之一．探索題是培養發散思維能力的題型，它具有開放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解決探索性問題，不僅能提高分析問題的能力，而且能開闊視野，增加對知識的理解和掌握．

釋疑點判定平行的關鍵 判定兩直線平行，關鍵是確定角的位置關系及大小關系．

【例4－1】 如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現只有一個量角器，測得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這個零件合格嗎？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判斷AB邊與CD邊平行，則需滿足同旁內角互補的條件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴這個零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．

分析：根據四邊形ABCD的內角和是360°，結合已知條件得到∠A＋∠B＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行得AD∥BC.解：AD與BC的位置關系是平行．

理由：∵四邊形ABCD的內角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)．

點評：本題考查四邊形的內角和以及利用同旁內角互補，來判定兩直線平行．

第四篇：平行線的判定說課稿

5.2.2《平行線的判定

（一）》說課稿

（喀什市 東城三中 瑪麗亞木古麗.庫爾班）

一、教材分析

（一）教學地位和作用

本課位于人教版七年級下冊第五章第二節第二小節的第一課時。本節的主要內容是讓學生在充分感性認識的基礎上體會平行線的三種判定方法，它是空間與圖形領域的基礎知識，是《相交線與平行線》的重點，學習它會為后面的學習習近平行線性質、三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”。讓學生加深“角與平行線”的認識，建立空間觀念，發展思維，提高運用數學的能力。因此這節內容在七~九年級這一學段的數學知識中具有很重要的地位。

（二）教學目標

根據新課標的要求及其所處的地位,確定本節的教學目標: 知識與能力目標：理解并掌握平行線的判定方法

過程與方法目標：經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。

情感、態度與價值觀目標：感受數學與生活的緊密聯系，體會數學的價值，激發學生學習數學的興趣，培養敢想、敢說、敢解決實際問題的學習習慣。

（三）、教學重點、難點

根據新課標的要求及七年級學生的實際情況,確定本節課的教學重難點: 重點：理解并掌握平行線的判定方法及推到過程。

難點：在具體的情境中利用平行線的判定方法，解決一些簡單的問題。

二，說學情 從認知結構的角度，七年級的學生已經具備一定的生活經驗和數學活動經驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識，學生已經學了平行線的定義、平行公理及其推論，具備了探究直線平行的條件的基礎，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發展不夠均衡。

三、教法選擇與學法指導

1、采用啟發式引導發現法進行教學，主要通過①動——師生互動，共同探索。②導——知識類比，合理引導突出學生主體地位，讓教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者，讓學生親自動手、動腦、動口參與數學活動，經歷問題的發生、發展和解決過程，在解決問題的過程中完成教學目標。

2、根據學生實際情況，整堂課圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”模式，鼓勵學生積極合作，充分交流，既滿足了學生對新知識的強烈探索欲望，又排除學生學習幾何方法的缺乏，和學無所用的思想顧慮。對學習有困難的學生及時給予幫助，讓他們在學習的過程中獲得愉快和進步。

3、多媒體教學法。利用課件輔助教學，突破教學重難點，擴大學生知識面，使每個學生穩步提高。

教學流程：創設情境、復習引入——動手操作、探索新知——應用新知，解釋鞏固 ——反饋應用、拓展新知——總結新知，布置作業——板書.（設計意圖：針對七年級學生的年齡特點和心理特征,以及他們的知識水平,本節課我以教學流程六個環節的方法進行.讓學生始終處于主動的學習狀態,讓學生有充分的思考機會,借助小教具和多媒體演示,讓學生在實踐中思考,在思考、歸納總結的過程中培養其空間觀念、簡單的推理能力和有條理表達的能力.）

四、說教學過程

（一）復習引入

1.平面內兩條直線的位置關系有幾種？ 2.平行線的定義

3.平行公里，平行公理推論

通過上節課的學習,我們知道根據平行公理的推論可以判定兩直線平行,除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節課要研究的問題.由此導入新課。

(設計意圖：通過創設情景，讓學生動手操作，激發學生的學習興趣，為學習新知做鋪墊)(二)動手操作、探究新知

問題1：你會用三角板畫平行線嗎？

問題2:如下圖，在用直尺和三角板畫平行線的過程中,三角板起著什么樣的作用?（設計意圖：在學生充分討論、交流的基礎上，讓學生掌握這種畫法并理解其中的道理，體會“用數學”的樂趣。）

討論結果：（平行線的判定方法1：用文字語言，幾何語言表示）

平行線的判定方法1是結合平行線的畫法給出的，大部學生可能會用直尺和三角板畫平行線，但是學生并不明白畫圖的原理，由此可能會大部分學生并不能熟練畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用。因此在教學時，要給學生充分的回憶和分析的時間。

判定方法2，3是采用了探討問題的方式，引導學生通過自主探索，合作交流與分析發現角與兩直線平行間的關系。同時也關注三個結論的三中語言（文字，圖形，符號）的相互轉化，尤其是符號語言，這是今后推理的基礎。充分調動學生觀察、思考、歸納的積極性，得出正確的結論，讓學生用數學語言概括這一結論，同時發揮學生的主體作用。（三)應用新知

探究新知環節中總結出每個判定方法之后就安排了一個練習題，學生通過習題訓練，及時的鞏固所學知識，從中體驗解決問題的成功。

后面又安排了表格與幾個練習題，讓學生進一步熟悉平行線的判定方法，學生又一次獲取成功的喜悅，提高學生學習數學的積極性。

（四）總結新知，布置作業

1.已知一條直線和直線外的一個點，如何用三角板畫出直線的平行線？ 2.兩條直線平行的證明方法有哪些？

（設計意圖：通過師生互動交流的方式，有助于學生積極回顧所學新知，提高學習效率，發揮自我評價作用，同時培養學生的語言表達能力。）

布置作業：１、必做題：教科書第16頁習題5.2第1、2 題。

2、選做題：P17 6、8(設計意圖：作業分層要求，采用必做題和選做題的方式布置作業，做到面向全體學生，給基礎好的學生充分的空間，滿足他們的求知欲。）

五、教學評價分析

本節課從以下幾個方面進行教學評價： 1)可以反映學生數學學習的成就和進步

2)診斷學生在學習中存在的困難，及時調整和改善教學過程

3)全面了解學生學習數學的歷程，幫助學生認識自己在解題思維和習慣上的長處和不足

4)使學生形成對數學積極的態度、情感和價值觀，從而幫助學生認識自我，樹立信心

5.2.2《平行線的判定

（一）》說課稿

喀什市東城三中 瑪麗亞木古麗.庫爾班

第五篇：講義：平行線的判定

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平行線的判定

教學目標

1、使學生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證。

2、初步學會簡單的論證和推理，認識幾何證明的必要性和證明過程的嚴密性。

教學重難點平行線的判定

教學過程

一、課前練習

1、如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（B）

A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4+∠5=180°

D、∠2=∠4

2、在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（D）

A、B、C、3、已知：如圖所示，∠1=∠B，則下列說法正確的是（A）A、AB與CD平行

B、AC與DE平行

C、AB與CD平行，AC與DE也平行 D、以上說法都不正確

二、知識講解

D、知識點1

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單地說：同位角相等,兩條直線平行。

應用舉例：

1、點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（C）A、∠3=∠4 B、∠A+∠ADC=180° C、∠1=∠2 D、∠A=∠5

2、如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（C）A、∠EDC=∠EFC B、∠AFE=∠ACD C、∠3=∠4 D、∠1=∠2

3、對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是（D）A、∠1=∠2 B、∠2=∠4 C、∠3=∠4 D、∠1+∠4=180° 知識點

2、判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行。簡單地說：內錯角相等,兩直線平行。

應用舉例

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1、如圖，要得到a∥b，則需要條件（C）A、∠2=∠4 B、∠1+∠3=180° C、∠1+∠2=180°

D、∠2=∠3

2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，則a與c平行嗎?為什么?

3、同一平面內的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（C）

A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c

de1234abc知識點

3、判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內角互補,兩直線平行.應用舉例：

1、下面各語句中，正確的是（D）

A、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B、垂直于同一條直線的兩條直線平行 C、若a∥b，c∥d，則a∥d D、同旁內角互補，兩直線平行

（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）

2、根據圖，下列推理判斷錯誤的是（C）

A、因為∠1=∠2，所以c∥d B、因為∠3=∠4，所以c∥d C、因為∠1=∠3，所以c∥d D、因為∠2=∠3，所以a∥b

3、如圖，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．給出下列結論（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正確的結論有（C）個． A、1個

B、2個 C、3個 D、4個

三、課堂練習

1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，現給出下列四個條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能說明a∥b的條件有（D）個． A、1 B、2 C、3 D、4

（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）

2、如圖，不能判斷l1∥l2的條件是（D）A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠4=∠5 D、∠2=∠3 提分熱線400-101-0908

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3、如圖所示，能說明AB∥DE的有（C）

①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A、1個

B、2個 C、3個 D、4個

4、如圖，直線EF分別交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，則下列結論正確的是（D）A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE∥FC D、AB∥DC

5、在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（D）

A、B、C、D、（第9題圖）（第10題圖）（第11題圖）

6、如圖所示，下列推理中正確的數目有（A）

①因為∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因為∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因為∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因為∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A、1個

B、2個 C、3個

D、4個

7、如圖，∠3=∠4，則下列條件中不能推出AB∥CD的是（A）

A、∠1與∠2互余 B、∠1=∠2 C、∠1=∠3且∠2=∠4 D、BM∥CN

8、如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（D）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、AB∥CD

9、在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關系是（A）

A、平行

B、垂直 C、平行或垂直 D、無法確定

家庭作業

（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）

1、如圖，直線l3⊥l4，且∠1=∠4，則下列判斷正確的是（A）A、l1∥l

2B、∠1+∠4=∠2+∠3 C、∠1+∠4=90°

D、∠2=∠4

2、如圖所示，下列推理不正確的是（D）

A、若∠1=∠C，則AE∥CD B、若∠2=∠BAE，則AB∥DE C、若∠B+∠BAD=180°，則AD∥BC D、若∠C+∠ADC=180°，則AE∥CD

3、如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的條件是（A）A、∠1=∠2 B、∠1+∠2=90° C、∠3+∠4=90° D、∠2+∠3=90°

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（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）

4、如圖所示，若∠1與∠2互補，∠2與∠4互補，則（C）A、l3∥l

4B、l2∥l5 C、l1∥l

5D、l1∥l2

5、如圖，已知直線BF、CD相交于點O，∠D=40°，下面判定兩條直線平行正確的是（D）A、當∠C=40°時，AB∥CD B、當∠A=40°時，AC∥DE C、當∠E=120°時，CD∥EF D、當∠BOC=140°時，BF∥DE

6、如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（B）A、∠1=∠4 B、∠4=∠5 C、∠3+∠5=180°

D、∠2=∠4

7、根據如圖與已知條件，指出下列推斷錯誤的是（C）

A、由∠1=∠2，得AB∥CD B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C、由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD

8、（2011?重慶）如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數等于（D）

A、60° B、50° C、45°

D、40°

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