第一篇：初中數學：角的比較

角的比較（1）

教師：李云竹

教學目標：

1、學習比較角的大小的意義和方法。

2、會用量角器比較兩個角的大小。

3、掌握角的和、差的意義。

4、增減培養學生實際操作能力和識圖能力。

教學內容：教科書35頁~38頁。

教學方法：講授、討論。

教學重點：角的比較和度量、角的和差。

教學難點：兩個角的差。

教學準備：三角板、量角器、多媒體。

教學過程：

一、復習提問

1、什么是角？

2、角的表示方法？

3、什么是平角？什么是周角？

二、引入：如何比較兩個角的大小？

三、新課

（實際操作）把兩塊三角板疊合在一起比較其中兩個角的大小。

（利用多媒體演示）用疊合法從形的角度比較平面兩個角的大小。

（1）角的頂點重合；（2）一邊重合；（3）另一邊落在重合邊的同旁。（演示）用量角器度量角并從數量的角度比較兩個角的大小。

（1）頂點對中心；（2）一邊與刻度尺的零度線重合；（3）讀出另一邊所在線的度數

4、兩個角的和、差

利用多媒體從圖形說明兩角的和、差

5、教學例1

鞏固兩個角的和差問題。訓練學生識圖能力。答案中說明理由，滲透推理思想。

三、練習：

教科書第38頁練習題

教科書第41頁練習題

討論題

四、課堂小結：本節課學習了比較兩個角的大小的意義和方法以及兩個角的和差。

五、課外作業：

習題中第41頁第1、3題

第二篇：初中數學幾何《角》知識點詳解

初中數學幾何《角》知識點詳解

發布時間：2012-02-12 15:22 來源：武漢巨人學校 作者：巨人網整理

初中數學知識中，以幾何知識的要求最高。雖然看起來，幾何知識有具體的表象物件，比如三角形、正方體等等都可以了用實物表述，但是一旦牽扯到深層次的概念，往往實物就成了思維擴張的阻礙。這里就幾何知識中的《角》的問題，整理知識點如下：

基本概念：幾何圖形中最重要的元素，是判斷三角形全等、三角形相似的重要條件，而圓的旋轉不變性和對稱性，又賦予了角極強的靈活性，使得角之間的相互轉化成為了解題的關鍵要素。

主要介紹：圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角與內對角之間的相互轉化問題

理解要點：在理解圓中角時，要注意角的頂點與圓的位置關系、角的兩邊與圓的位置關系；在運用圓中角時，要關注弧的中介作用。

基本圖形：

1、一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；

2、同弧或等弧所對的圓周角相等；

3、直徑所對的圓周角是90°；

4、圓內接四邊形外角等于內對角；

5、圓內接四邊形，一條邊所對的兩個圓周角相等；

第三篇：初中數學《角的分類》說課稿

《角的分類》是蘇教版小學數學四年級上冊第二單元《角》中的第三課時的內容。關于角，學生在二年級《角的初步認識》里已有了初步的接觸，對于直角已經有了一些了解，但是大多是屬于直觀的描述。接下來小編為你帶來初中數學《角的分類》說課稿，希望對你有幫助。

一、先說教材分析：

本課時是在二年級的基礎上恰當地概括出圖形的特征，系統地學習角的概念、角的度量、角的分類、角的畫法等等，是在學生初步認識角、會用量角器量角的基礎上，進一步認識銳角、直角、鈍角、平角和周角，根據角的度數，區分銳角、直角、鈍角、平角、和周角。通過觀察、動手實踐、探究掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關系，讓學生感受到數學學習內容是現實的、有意義的，從而體會“學數學”、“做數學”的樂趣。

二、說學生情況分析：

學生在日常生活中接觸了很多的大小不同的角，但對于常見的角的分類的知識生活中接觸很少，顯得比較抽象。小學四年級的學生的抽象思維雖然有一定的發展，但依然以形象具體思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力較弱，有待進一步培養。

三、說教學目標：

知識目標：從實際出發，通過互動學習，認識銳角、直角、鈍角、平角和周角。通過觀察掌握銳角、鈍角、直角、平角、周角之間的關系。并能根據一定標準將角分類。

能力目標：通過教學活動，培養學生動手操作觀察比較、抽象概括的能力。

情感目標：使學生經歷分類的探索過程。體會到與他人合作交流的樂趣，學會用數學的眼光發現問題，培養空間觀念。

教學重點：認識平角、周角，掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關系。引導學生能按一種合理的標準對角進行分類。

教學難點：周角是教學中的一個難點，因為周角比較特殊，角的兩條邊重合，教學時，我拿出活動角使學生看清把活動角旋轉了一圈，然后，小結出周角的定義，讓學生觀察周角的畫法，指一指周角的頂點和兩條邊，從而明確周角的兩條邊重合在一起。

四、說教學方法：

1、讓學生體驗數學分類的過程，體現從簡單――復雜――簡單的過程，突出探究活動，重視合作學習。

2、以直角為主，讓直角向內向外移動后的角和直角比較起來是大？是小？導出銳角和鈍角，突出課堂上教師和學生的平等對話。

3、使用活動角，通過師生互動，探究科學分類法。同時使用，讓直角的兩條邊移到同一條直線上，兩條邊重合探究出平角和周角的特點，提升學生的認知與思維層次。

五、說教學設想：

本著“讓數學課堂成為學生活動的陣地,讓學生感受數學,經歷數學, 體驗數學”的思想，我作了以下一些設計：

1、找準知識的生長點, 幫助概念的建構。

角的分類是本單元第三課時，是在學生已初步認識角，會用量角器量角的基礎上進一步根據角的度數區分直角、銳角、鈍角、平角和周角，認識平角和周角。所以本節課一開始，我就組織學生復習舊知認識角、認識量角器、怎樣量出角的度數，為進一步認識銳角、鈍角、平角和周角作好鋪墊。

2、在移動上下工夫，設計教學活動，為學生提供參與活動的時間和空間，幫助學生空間觀念的建立和形成。

在此課之前，學生已經初步認識了角，另外在生活中學生已接觸了很多的角，通過各種途徑了解一些相關角的知識。為此我在鞏固練習部分，設計不同層次的練習，讓學生能體會成功的喜悅。

3、讓數學與生活相聯系，體驗生活中處處有數學。

數學學習應該是孩子自己的生活實踐活動，數學教學應該與孩子的生活充分地融合起來，讓學生們在自己的生活中去尋找數學、發現數學、探究數學、認識數學和掌握數學。在本課的認識直角教學中，我讓學生去發現數學書封面、課桌面、黑板面等面上的直角。在練習中讓學生去發現生活中平角和周角等，將課本的知識有效地延伸。

六、說教學過程：

教學過程一：

我通過復習角的各部分名稱，量角器以及量角的方法，說出上角的度數，讓學生重新對角有進一步的認識，進一步的掌握測量角的方法。然后提出問題“我們是否能根據測量角的大小對角進行分類 呢”導入新課《角的分類》。

教學過程

二、教學新課。

環節一：認識直角。我首先讓學生拿出課前準備的長方形紙跟我一起對折，先上下對折，再左右對折，讓學生觀察自己折出的角是什么角？請學生量一量這個角的度數，告訴大家你量的角是多少度？從而得出直角90°。接著我提問：數學書封面的每一個角是多少度？課桌面的每一個角多少度？黑板的每一個角多少度？長方形和正方形的每一個角多少度？為什么它們都是90°呢？請同桌相互指出三角板上的直角。然后我再演示直角的表示方法：凡是標有這樣象個小正形的角就是直角。最后讓學生練習畫一上直角。

環節二：認識銳角。在教學銳角時，我首先演示直角是90°，然后將直角的一條邊向內移動提問：老師移動的角和直角比起來是大一些還是小一些？學生回答后我就小結出：那么象這樣比90°小的角我們把它叫做銳角。也就是說銳角小于90°。最后我讓學生練習畫一個銳角。

環節三：認識鈍角。教學鈍角時，我還是通過演示直角是90°然后將直角的一條邊向外移動，讓學生觀察移動后的角和直角比較起來是大一些這是小一些？學生回答后，我就小結出來：大于90°而小于180°的角我們把它叫做鈍角。接著讓學生練習畫一個鈍角。在學生認識了直角、銳角和鈍角后，我又通過活動角的演示，讓學生進一步加深對它們的認識。

環節四：認識平角。在教學平角時，我先用活動角演示：將直角的一條邊繼續向外移動，使直角的兩條邊在同一條直線上，讓學生說一說這樣是不是一個角？它的頂點在哪？兩條邊在哪呢？接著我再用演示：一個直角，我們把的一條邊向外移動，一直移到兩條邊在同一條直線上，那么象兩條邊在同一直線上的角我們把它叫做平角。對于平角多少度？我主要啟發學生通過直角移動成平角，或者讓學生用量角器量一量，從而得出平角180°。接著講解平角的表示方法。在教學平角和直角的關系，我主要通過活動角的演示：我們能把直角移動成平角，那么平角里有多少個直角呢？學生回答后小結出1平角=2直角。

環節五：認識周角。首先我用活動角演示。把直角的一條邊繼續繞著端點旋轉，使它的兩條邊重合了，告訴學生這樣也是一個角，我們把它叫做周角。然后我再演示一遍，加深學生對周角的認識。在講解周角的度數的時候，我還是通過活動角的演示，得出周角360°接著讓學生觀察周角的表示方法。最后通過演示活動角，讓學生說出直角、平角和周角的關系。最后小結出1周角=2平角=4直角。

環節六：小結本節課內容，主要是讓學生用活動角演示幾種不同的角。學生再想想說說看看學學。本節課我設計了四道習題，內容由淺入深，逐步提高,讓學生在練習中總結本課內容，在練習中看到生活中的數學，從而產生積極的數學情感。

七、說板書設計：

板書上我設計比較簡單，主要是讓學生在黑板上畫角，標出各角的名稱。

總之，這節課我主要以直角為主導，以移動為方法，讓學生經歷觀察、操作、推理的實踐活動，讓學生在愉悅的氛圍中體會數學學習的樂趣。

第四篇：初中數學證明三角形全等找角

初中數學證明三角形全等找角、邊相等的方法

【摘要】“全等三角形的證明”是初中平面幾何的重要內容之一，是研究圖形性質的基礎，而且在近幾年的中考中時有出現，新課標的要求是“探索并掌握兩個三角形全等的條件”，因此掌握三角形全等的證明及運用方法對初中生來說至關重要。證明三角形全等找角、邊相等是最關鍵的步驟。如何找對應角、對應邊相等，做如下總結。

【關鍵詞】全等三角形相等角相等邊

我們在初中課本上學過的三角形全等的證明方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”，對于直角三角形還有“HL”。在做題的過程中我們時常發現，全等的條件往往隱藏在復雜的圖形中，要找的條件就是相等的角、相等的邊，初中階段找相等的角、相等的邊有以下幾種情況。

一、相等的角

1、利用平行直線性質

兩直線平行的性質定理：1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內錯角相等

例、如圖一所示，直線AD、BE相交于點C，AB∥DE，AB=DE

求證：△ABC≌△DBC

此題知道AB∥DE，根據平行線的性質可得

∠A=∠D ,∠B=∠E(兩直線平行，內錯角相等)

由ASA可證全等。圖一

2、巧用公共角

要點：在證兩三角形全等時首先看兩個三角形是不是有公共交點，如果有公共交點，在看他們是否存在公共角。

例、如圖二所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.求證：△ABE≌△ADC

此題∠A是公共角，利用ASA可證全等。

3、利用等邊對等角圖二 要點：注意相等的兩條邊一定要在同一個三角形內才能利

用等邊對等角

例.、如圖三在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中線

求證：△ABD≌△ACD

此題已知AB=AC，由等邊對等角可得

∠B=∠C.4、利用對頂角相等圖三 例、已知：如圖四，四邊形ABCD中, AC、BD交于O點,AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．

求證：AB=CD圖四 此題利用對頂角相當可得∠AOB=∠DOC.利用AAS

可得△AOB≌△COD,再根據全等三角形對應邊相等得到

AB=CD5、利用等量代換關系找出角相等

（1）∠A+公共角=∠B+公共角

例1.已知：如圖五，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

由圖形可知：

∠DAE=∠EAC+∠DAC A ∠BAC=∠DAB+∠DAC

因此可得∠DAE=∠BAC圖五

利用SAS可證△EAD≌△CAB

例

2、已知:如圖六,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BD=CE

由圖形可知：

∠DAB=∠BAC-∠DAC

∠EAC=∠DAE-∠DAC

因此可得∠DAB=∠EAC

利用SAS可證△BAD≌△CAE圖六

(2)同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等

已知:如圖,∠1=∠2,BC=EF,AC=DE,E、C在直線BF上．

求證:∠A=∠D

由圖形可知：圖七 B

由等角的補角相等可得∠DEC=∠ACE

利用SAS可得△ABC≌△DEF

(3)同角（等角）的余角相等 D

在直角三角形中常用到同角（等角）的余角相等得到相等的角。例：如圖八△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作

B圖八 ECF⊥AE, 垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長線于

D.求證:AE=CD;

由圖形中可以看出：

∠D+∠BCD=90°;∠CAE+∠BCD=90°

由同角的余角相等得到∠D=∠CAE，利用AAS可得△BCD≌△CAE6、結合旋轉和對稱圖形的性質。

例1．如圖九，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD?交于點F．圖九

求證：△ABF≌△EDF；

根據對稱的性質我們可以得到∠A=∠E=90°,利用AAS可以證明△ABF≌△EDF。

二、相等的邊

1、利用等角對等邊 ADAC

3CB

（注意：必須在同一個三角形中才能考慮）

例、如圖十，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD

已知∠3=∠4，根據等角對等邊可得OB=OC

利用AAS證明出△ABO≌△DCO。

2、利用公共邊相等圖十 A

（若果要證明的兩個全等三角形有兩個相同的對應點，那么可么馬上得出它們具有公共邊）

D例、如圖十一，已知AB=AC，DB=DC，求證：∠BAD=∠CAD CB由圖形可知AD是△ABD和△ACD的公共邊，利用SSS可得 AB△ABD

≌△ACD

F3、利用等量代換

圖十一 F

AB+公共邊=DE+公共邊

例，如圖十二：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：∠B=∠C

E圖中：BE=BF+EF;CF=CE+EF.因此可以得到BE=CF

利用SSS可證△ABE≌△DCF因此得到∠B=∠C CD4、利用線段中點或三角形中線定理，或者等邊三角形的性質

例、如圖十三：∠B=∠C，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足

圖十二

分別為E、F，M是BC的中點。求證：ME=MF

M是BC的中點，則可以得到BM=CM;利用AAS可得△BME≌△CMF

C例題、如圖十四，△ABE和△ACF是等邊三角形，求證：CE=BF圖十三 F △ABE和△ACF是等邊三角形，則AE=AB，AC=AF

∠EAC=∠BAE+∠BAC;∠BAF=∠CAF+∠BAC.則∠EAC=∠BAF

那么△AEC≌△ABF,則可得CE=BF

C

圖十四

5、利用三角形角平分線定理

（三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等）

注意、必須是角平分線上的點

例題、如圖十五，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分別為E、F。求證：AE=AF

AD平分∠BAC, DE垂直AB,DF垂直AC,則根據角平分線

性質可得到DE=DF，那么Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

則可得到AE=AF

圖十五 例題、已知：如圖十六，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD

于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關系．

A由題意知△ABD≌△CBD(SAS)可得BD也是∠AD的角平分線，PM⊥AD，PN⊥CD，由角平分線的性質

可得PM=PN

全等三角形的證明是初中數學幾何證明中最重要的一部分，是證明線段相等和角相等最常用的方法。結合全等三角形的判定，全等的條件一般隱藏在已知當中，以上是證明全等隱藏條件的方法總結。

第五篇：初中數學微課教學設計 《角》

初中數學微課教學設計

科目

數 學

年 級

七年級

課 題

角

（一）教材的地位和作用 地位：《角》是北師大版七年級上冊第四章《基本平面圖形》的第三節，是學完直線、射線、線段知識的延續，又是研究其它圖形的基礎，本節課的學習將為后面學習角的比較與運算建立基礎，同時又對今后的幾何學習有重要的意義。作用：

1、能夠培養學生觀察、探究、抽象、概括的能力和數學思想方法，為學生的創新學習、主動學習打下基礎。

2、能讓學生從具體到抽象、從感性到理性的認知規律，感知知識源于實踐的唯物主義思想。

（二）學情分析

七年級學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望收到老師的表揚，在教學中我抓住學生這一特點，通過直觀演示，引起學生的興趣，把它們的注意力集中在課堂中，通過學生動手畫圖，發表見解，發揮學生學習積極性。課題：4.3.1 角

課時安排：1課時 教學目標

知識與技能：理解角的定義及有關概念，從運動的觀點理解平角、周角； 過程與方法：提高學生的識圖能力，學會用運動變化的觀點看問題

情感態度與價值觀：經歷在現實情境中認識角的數學活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強審美意識，激發學生的求知欲．

重點：角的概念；

難點：從運動的觀點理解角的概念 教具準備：多媒體課件，三角板

教

學

過

程

設

計

問題與情景

師生行為

設計意圖

一、引入新課

1.出示課件：你能在圖中找到熟悉的平面圖形嗎？

2.生活中還有這樣的圖形嗎？ 3.這些圖形有什么共同的特點？

二、新課教學

1．角的概念的學習：

（1）觀察圖思考：角是什么？得出角的定義：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（可對照圖形講解）

（2）你會畫角嗎？請在練習本上畫一個角。（3）一組練習，說出角的頂點 角的邊

（4）由鐘表的分針轉動得到角，生活中還有這樣的圖形嗎？學生舉例從而引出角的另一個定義： 一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形也叫做角。其中起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置叫做角的終邊

（5）通過課件動畫演示直觀旋轉理解角的第二種定義以及直角、平角、周角 三.判斷：

1）兩條射線組成的圖形叫做角。2）平角是一條直線。（）3）一條射線是一個周角。（）4）把一個角放到一個放大5倍的放大鏡下觀看,角的度數也擴大5倍。（）5）角的大小與邊的長短無關。（）

教師提問，學生回答、動手畫圖。學生思考，回答。齊讀定義。

學生回答 學生練習

從生活出發，感受角的形象無處不在。從實物中抽象出幾何圖形。提高學習興趣 加深理解，體會不同的表述

利用多媒體的形象幫助學生理解定義，突破難點

通過多媒體動畫演示，創設情境，激發學生學習興趣，掀起學習浪潮，目的是通過演示和講解，強化學生的視聽感受。從而得出角的第二定義 檢查學生對定義的理解，進一步加深理解。

三、小結

學生總結角的兩種定義，教師點評，加深印象鼓勵學生敢于發表自己的見解，在交流中獲益

四、布置作業：練習冊4.3.1角>

檢查學生的掌握程度