第一篇：初中數學

初中數學

一、初中數學各年級知識點

預備班1．整數與整除

2、一次方程（組）及不等式（組）

3、有理數

4、分數的意義與性質

5、分數的加、減、乘、除運算

6、分數與小數的混合運算及應用

7、比和比例、百分比的意義與應用8．圓與扇形

一年級

1、整式的意義與運算

2、分解因式

3、分式的意義性質與運算

4．圖形的運動、平移、旋轉與翻折

5、實數

6、相交線、平行線

8、三角形

9、平面直角坐標系。

二年級

1、二次根式的意義、性質與運算

2、一元二次方程的解法與應用

3、正比例函數與反比例函數

4、幾何證明

5、一次函數

6、四邊形

7、概率初步

三年級

1、相似三角形的判定與性質

2、銳角三角比

3、二次函數

4、圓與正多邊形

5、直線和圓的位置關系

6、圓與圓的位置關系

7、統計初步

二、初中數學各年級學科問題及失分點

預備班：

1、概念較多，學生易混淆

2、計算題上易失分，特別是分數的混合運算

3、形部分難度較大，在求圖形的面積與周長上易失分。失分點：比和比例圓和扇形有理數一次方程（組）及不等式（組）

一年級：1．公式較多，學生易混淆

2、整式的運算，分解因式，分式的運算易失分。失分點：整式的運算因式分解相交線平行線三角形分式 二年級：

1、難度跨度大，學生不易適應

2、二次根式性質的運用與計算易失分，一元二次方程的解法與應用易失分

4、正、反比例函數是難點，比較抽象，易給學生造成恐懼心理。失分點：二次根式一元二次方程正反比例函數幾何證明

三年級：知識點的綜合運用較多，往往由于一、二年級的基礎不好而受影響。失分點：相似三角形判定二次函數直線和圓的位置關系。

三、初中數學名年級學科難點和重點

預備班難點：

1、分數的性質與應用

2、百分比的意義與應用

3、圓與扇形。重點：

1、有理數及絕對值

2、一次方程（組）及不等式（組）

3、分數的性質與運算

一年級難點：

1、乘法公式的運用，分解因式

2、分式的運算

3、圖形的旋轉及運動。重點：

1、整式的運算

2、分解因式

3、分式的運算

二年級重難點：

1、二次根式的運算

2、一元二次方程的解法與應用

3、正、反比例函數

4、幾何證明

三年級難點：

1、二次函數

2、銳角三角比的應用重點：

1、相似三角形的性質與應用

2、銳角三角比

3、二次函數

4、直線和圓的位置關系

四、如何學好初中數學

1．注重理解概念與定理、公式，即：要扎實基礎。

2．學會自我總結解題經驗與方法。

3．認真聽講，特別是題目的分析過程，并留心記下。

4．一定要多多練習，才能融匯貫通，運用自如。

第二篇：初中數學

初中數學“合作—互動”式教學策略的創新方式

構建主義者認為,教學活動是一個動態發展的過程,是一項集體活動的過程,這其中既包含了師生之間的互動交流的過程,又包含了生生之間的合作探析的過程。教學活動中,缺少師生之間的互動,缺少生生之間的合作,就失去了教學活動的價值和意義。新實施的初中數學課程標準指出:“動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要手段,教師在教學實踐中要予以重視和培養,提供充足豐富的實踐載體,提供科學有效的方法指導。”因此,培養學生的合作交流能力,是新課改下初中數學教師落實能力培養目標要求的重要任務之一。“合作—互動式”教學策略就是通過師生之間、生生之間的合作互動、交流探討等形式,進行知識內容教學、問題案例解析的活動過程。它對于培養和鍛煉學生團結協作能力、互動交流能力起到積極的促進作用。本文簡要論述新課改下“合作—互動式”教學策略在初中數學教學中的運用方略。

一、創設融洽輕松的教學情境,讓學生愿意參與合作互動

初中數學新課程強調指出,要重視學生學習積極情感的激發和培養,利用學科優勢,設置有效教學情境。傳統教學活動中,學生不愿意參與師生互動,畏懼師生互動,“身在曹營心在漢”,效能低下。究其原因在于,一方面教師與學生關系“緊張”,教師“高高在上”,一方面學生主動參與互動意識薄弱,消極情感大于積極情感,主動參與互動合作積極性不強。這就要求,數學教師要保證“合作—互動式”教學策略有效開展,就必須將積極情感的培養作為其首要條件,主動與學生進行交流溝通,走進學生之中,通過交流、談話、談心等形式,與學生建立融洽師生關系,同時,要分析新知識與學生已有知識和經驗的相關度,創設具有一定真實性和現實意義,貼近情感“敏銳區”,適應學生認知水平的教學情境,使學生參與合作互動“發自內心”。

如在“等腰梯形的性質”新知導入環節,為提升學生主動參與合作互動意識,設置了如下教學過程:

師:出示等腰梯形形狀的教學畫面,通過畫面,你能告訴這個圖形是什么圖形呀?

生:是一個梯形。

師:這個梯形的形狀與我們見過的梯形具有什么不同之處?

生:它的兩個腰分別相等。

師:揭示等腰梯形定義。

師:請同學們閱讀書本,從書本上找出梯形的性質?

生組成學習小組,進行探知活動。

在此過程中,教師通過與學生之間的交流對話,以及設置生動性的教學情境,使學生能動參與合作探析、互動交流的“潛意識”得到有效的“激發”,能夠帶著積極的學習情感主動參與到師生之間共同探知“等腰梯形的性質”的教學活動。

值得注意的是,數學教師培養學生愿意合作互動情感的方式多種多樣,最根本的要求,就是貼近學生情感“發展區”,貼合教學重難點,展現生動性、趣味性和融洽性。

二、奠定交流互動的教學技能,讓學生能夠參與合作互動

學習技能是學生深入開展學習活動,探析問題的“能力保障”和“方法保證”。部分初中生合作互動學習活動效能低下的重要原因就是,學生未能掌握進行合作互動的方法和策略,包括對新知內容的掌握和解題策略的運用。因此,在開展合作—互動教學活動時,教師應將解題能力培養貫穿于整個教學活動始終,教師與學生的合作互動中,教師要發揮主導作用,引導學生深入的探索新知要點內涵,探析解決問題策略,培養學生研究問題的能力,分析問題以及解決問題的能力,從而讓學生在師生互動、合作中掌握解題策略,鍛煉學習能力,實現學生合作、協作意識和交流、交際能力的有效培養。

如在“若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第三象限,則b的取值范圍是多少?”問題案例教學中,教師采用合作—互動式教學策略,讓學生組成合作探析小組開展互動探析、解答問題活動。學生小組探析認為:“此題是一次函數圖像和一元一次不等式組性質的問題案

例”,此時,教師進行解題策略指導,向學生指出:“此題設置的意圖是要說明:兩條直線相交問題,解二元一次方程組,平面直角坐標系中各象限點的特征,解一元一次不等式組。”,學生進行互動討論,進行問題解答活動。最后,教師與學生進行互動得出解題規律:“聯立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交點坐標,x和y的值都用b來表示,再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范圍”。這一過程中,教師將“探究”作為一種發現式的學習方式,滲透其中,使學生在交流研討和實驗驗證結果的合作互動過程中,解題能力得到有效提高,團結協作能力、交流溝通得到有效鍛煉。

三、利用雙邊互動的促進功效,讓學生高效參與合作互動

教育學指出:“發展是學生在認知、技能、情感態度三個領域的發展,包括歸納總結、檢測和遷移訓練三個環節。”學生個體在師生互動、生生合作等雙邊過程中,通過教師的有效指導和學生的相互幫助,從而獲得認識上的發展,技能上的提升,情態上的樹立。在合作互動教學策略中,評價活動是其重要形式。因此,在合作互動式教學策略實施中,教師要利用評價活動的激勵和導向作用,實施學生自評、生生互評、教師評價等活動形式,讓學生個體在有效評價的合作互動中,學習愿望得到激發,學習習慣有效養成,知識遷移有效訓練,為高效合作互動活動開展提供方法論。

第三篇：初中數學

云南省特崗教師招聘考試仿真試卷二(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列計算中正確的是（）。

A.x2x3=x2B.x3-x2=x

C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6

2.已知如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）。

A.∠1=∠3B.∠2=∠3

C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

3.如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α=30°，飛行高度AC=1 200米，則飛機到目標B的距離AB為（）。

A.1 200米B.2 400米

C.4003米D.1 2003米

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）。

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心的點是（）。

6.若三角形的三邊長分別為3、4、x-1，則x的取值范圍是（）。

A.0

C.0

7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，則λ=（）。

A.13B.-13

C.23D.-23

8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β。當0

A.x

C.x>f(x)D.x≥f(x)

9.在等比數列{an}中，a1=2，前n項和為Sn。若數列{an+1}也是等比數列，則Sn等于（）。

A.2nB.3n

C.2n+1-2D.3n-1

10.將四名曾參加過奧運會的運動員分配到三個城市進行奧運知識的宣傳，每個城市至少分配一名運動員，則不同的分配方法共有（）。

A.36種B.48種

C.72種D.24種

得分評卷人

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

11.復數（1+i）21-i的虛部為。

12.函數f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。

13.若（x-1x）n展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為。

14.某公司一個月生產產品1 890件，其中特級品540件，一級品1 350件，為了檢驗產品的包裝質量，用分層抽樣的方法，從產品中抽取一個容量為70的樣本進行測試，其中抽取的特級品的件數是。

得分評卷人

三、解答題(本大題共5小題，共42分)

15.（1）（本小題滿分3分）計算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。

(2)(本小題滿分3分)先化簡，再求值：3xx-1-xx+12x2-1x,其中x=3tan30°-2。

16.（本小題滿分10分）某超市對顧客實行優惠購物，規定如下：

（1）若一次購物不多于200元，則不予優惠；

（2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標準給予9折優惠；

（3）若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包括500元）給予9折優惠，超過500元部分給予8折優惠。

小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買的同樣多的物品，他需付多少元？

17.（本小題滿分6分）傳統型體育彩票規定：彩票上的7位數字與開獎開出的7位數字順序號碼完全一致，則中大獎五百萬元。

（1）問購買1組號碼中五百萬的概率是多大？

（2）為了確保中大獎五百萬元，每組號碼2元，則至少要花多少錢購買彩票？

（3）有人說：就一組號碼而言，要么中大獎，要么不中大獎，所以中大獎的概率是50%，你同意這種說法嗎？為什么？

18.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(x2-x-1a)eax(e為自然對數的底數，a為常數)。當a<0時，求函數f(x)的單調區間。

19.（本小題滿分10分）已知等比數列{an}的公比為q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中項為42,a1、a2的等差中項為9。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足bn=an2log12an，數列{bn}的前n項和為Tn，求limn→∞Tn+n22n+1an+2的值。

云南省特崗教師招考仿真試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、選擇題

1.C 【解析】略。

2.B 【解析】根據平行線的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故選B。

3.B 【解析】本題考查解答直角三角形應用題的能力，根據題意得AB=2AC=2 400米。選B。

4.D 【解析】分別計算圖中①②③④陰影部分面積比較即可。

5.B 【解析】兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。因此本題正確選項為B。（如下圖）

6.B 【解析】由題意得4-3

7.C 【解析】如圖，據題意得：

CD=12（CE+CB）=12［12（CD+CA）+CB］

=14CD+14CA+12CB，整理得：

34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，故λ=23。

8.A 【解析】據題意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故當0x,故選A。

9.A 【解析】設等比數列{an}公比為q,由a1=2且{an+1}也為等比數列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=33(2q2+1),解之得q=1,經驗證當q=1時數列{an+1}為等比數列，故等比數列{an}的前n項和Sn=na1=2n。

10.A 【解析】解答此類問題可先分組后分配，據題意將4名運動員分成2，1，1三組，然后再將3組分到3個城市中去即可，故共有C24A33=36種不同的分配方法。

二、填空題

11.1

【解析】據題意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虛部為1。

12.π

【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期為2π2=π。

13.15

【解析】由二項式系數之和為64得：2n=64n=6，此時通項為：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常數項為：T4+1=C46（-1）4=15。

14.20

【解析】分層抽樣中每一層中每個個體被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。

三、解答題

15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212

（2）原式=3xx-12（x+1）(x-1)x-xx+12(x+1)(x-1)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4

x=3tan30°-2=3333-2=3-2時，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

16.解：小李第一次購物付款198元，有兩種情況：①沒有享受打折，直接付款198元；②享受打折后，付款198元。因此，解答此題應分兩種情況分別討論。

①當198元為購物不打折付的錢時，現購物品原價為198元。

設小李第二次購物的原價為x元。則根據題意，列方程：

500390%+（x-500）380%=554

解得：x=630

于是小李兩次購物的原價共為：

198+630=828（元）。

小張一次性購買這些物品應付：

500390%+(828-500)380%=712.4(元)

②當198元為購物打折后付的錢，設購該物品的原價為x元，則根據題意列方程得：

x290%=198

解得：x=220

又第二次購物的原價為630元，于是小李兩次購物的原價共為：

630+220=850（元）

小張一次性購買這些物品應付：

500390%+（850-500）380%=730（元）

答：小張需付712.4元或730元。

17.解：（1）購買一組號碼中五百萬大獎的概率是P（中五百萬）=110 000 000，是一千萬分之一。

（2）為了確保中大獎五百萬，必須買全一千萬組號碼，至少得花兩千萬元錢購買彩票。

（3）這種說法不正確，雖然就一組號碼而言要么中大獎五百萬要么不中，但是中大獎概率極小，不中大獎的概率極大，不是各50%。

18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)2eax2a

=eax(ax+2)(x-1)

令f′(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

當a<-2,即-2a<1時，f′(x)>0-2a

f′(x)<0x<-2a，或x>1

∴f(x)的單調減區間為（-∞,-2a）∪(1,+∞)，單調增區間為（-2a,1）。

當a=-2，即-2a=1時，f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

∴f(x)單調減區間為（-∞,+∞）。

當-2-2a，f′(x)>01

∴f(x)的單調減區間為（-∞,1）∪（-2a,+∞)，單調增區間為（1，-2a）。

綜上，當a<-2時，f(x)單調遞增區間為（-2a,1），單調遞減區間為（-∞,-2a）∪(1,+∞)

當a=-2,f(x)單調遞減區間為（-∞,+∞）；

當-2

19.解：（1）由已知，得a22a3=(42)2=32a1+a4=239=18

∵{an}是等比數列且公比為q，∴a212q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12

又|q|>1∴a1=2q=2 從而an=222n-1=2n

（2）∵bn=an2log12an=-n22n(n∈N*)

Tn=b1+b2+?+bn=-(132+2322+?+n22n)①

2Tn=-(1222+2223+?+n22n+1)②

②-①得Tn=(2+22+?+2n)-n22n+1

∴Tn=(1-n)22n+1-2

limn→∞Tn+n22n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12 云南省特崗教師招聘考試仿真試卷三(初中數學)部分試題

三、解答題（本大題共4小題，共34分）

15.（本小題滿分6分）

（1）分解因式：a3+9ab2－6a2b

（2）計算:－370－4sin45°tan45°+12－132

16.（本小題滿分8分）

某超市銷售一種計算器，每個售價96元。后來，計算器的進價降低了4%，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤率提高了5%。這種計算器原來每個的進價是多少元？（利潤=售價－進價，利潤率=利潤進價3100%）

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

17.（本小題滿分10分）

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E。

(1)求證AE=CE；

(2)EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直徑；

（3）若CFCD=n（n>0），求sin∠CAB。

18.（本小題滿分10分）

已知f(x)=|x2－1|+x2+kx。

（1）若k=2，求方程f(x)=0的解；

（2）若關于x的方程f(x)=0在(0，2)上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并證明1x1+1x2<4。

教育學、教育心理學部分

四、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

19.簡述優秀教師的主要特征。

20.簡述我國新一輪基礎教育課程評價改革的特點。

五、論述題（本大題共10分）

21.聯系生活實際,談談作為教師個人,如何緩解工作帶來的心理壓力。

三、解答題

15.（1）解:a3+9ab2－6a2b

=a(a2+9b2－6ab)

=a(a－3b)2

（2）解：原式=1－432231+232

=1－22+22=1

16.解：設這種計算器原來每個的進價為x元，根據題意，得96－xx3100%+5%=96－(1－4%)x(1－4%)x3100%

解這個方程，得x=80。

經檢驗，x=80是原方程的根。

答：這種計算器原來每個的進價是80元。

17.（1）證明：連接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直徑

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC

又∵D是AC的中點，∴DE是AC的垂直平分線。

∴AE=CE

（2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA

∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm

（3）∵AE是⊙O直徑，EF是⊙O的切線，∴∠ADE=∠AEF=90°

∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF

∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=1+nCD

在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2

∴CE=n+2CD

∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2

18.解：（1）當k＝2時，f(x)=|x2－1|+x2+2x=0

①當x2－1≥0時，即x≥1或x≤－1時，方程化為2x2+2x－1=0

解得x=－1±32，因為0<－1+32<1，舍去，所以x=－1－32

②當x2－1<0時，即－1＜x＜1時，方程化為2x+1=0，解得x=－12

由①②得當k＝2時，方程f(x)=0的解x=－1－32或x=－12

(2)不妨設0＜x1＜x2＜2，因為f(x)=2x2+kx－1|x|>1kx+1|x|≤1

所以f(x)在（0,1］是單調函數，故f(x)＝0在（0,1］上至多一個解。

若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－12＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2

由f(x1)=0得k=－1x1，所以k≤－1；

由f(x2)=0得k=1x2－2x2，所以－72

故當－72

因為0＜x1≤1＜x2＜2，所以k=－1x1，2x22+kx2－1＝0

消去k得2x1x22－x1－x2=0，即1x1+1x2=2x2

因為x2＜2，所以1x1+1x2<4。

教育學、教育心理學部分

四、簡答題

19.【答案要點】（1）表現出工作熱情;（2）了解并跟上專業領域的變化；（3）搞好組織工作；（4）積極地講授；（5）展現一種好的態度；（6）建立一種有效的班級管理模式；（7）制訂好教學步驟；（8）保持良好的人際關系；（9）明確傳達信息的能力；（10）有效的提問能力。

20.【答案要點】（1）淡化甄別與選拔功能，注重學生的全面發展，實現課程功能的轉化；

（2）突出學生的主體地位，倡導多主體參與評價；

（3）強調評價標準與內容的多元化，關注情感、態度、價值觀的評價；

（4）強調質性評價，采用多樣化的評價方法；

（5）強調終結性評價與形成性評價相結合，實現評價重心的轉移。

五、論述題

21.【答案要點】隨著時代的發展,學校、社會對于教學提出了更高的要求,這必然給教師帶來較以往更大的精神壓力,如何釋放壓力,提高教育教學的進取性和積極性,十分關鍵。因此,從學校、社會的層面上來說(一句話帶過),要關注教師的身心健康,并采取有效的措施,給教師們一個良好的教育教學大環境,而關鍵的是教師自身要學會合理地調節和轉移不良情緒。如:

（1）培養豁達的人生觀和高尚的價值觀

①面對利益:不斤斤計較,不貪得無厭,不追逐名利,不過高過份地要求自己;

②讀書明理:通過閱讀,提升思想境界,淡泊名利,自得其樂;

③樂于助人:從幫助他人之中獲取精神上的快樂,做精神上的富翁;

④坦然生活:驅除幻想,一切從實際出發,知足常樂。

（2）建立良好的人際關系

①處理好與同事、上下級、學生及其家長、朋友之間的關系;

②處理好與家庭成員,親戚之間的關系。

因此,通過與上述人員之間的溝通、互動,可以緩解教師內在的心理壓力,使教師獲得安全感、滿足感、舒適感,情緒處于穩定,有利于促進自身教育教學工作的成功開展。在各類人際交往的過程中教師應遵循嚴以律己、寬以待人的原則,注意避免固執己見或斤斤計較,從而建立起良好的人際交往圈,使自己生活在一個良好的精神環境中。

云南省特崗教師招聘考試仿真試卷四(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算中，正確的是（）。

A.x2＋x2＝x4B.x2÷x＝x2

C.x3－x2＝xD.x2x2＝x3

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。

3.下圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）。

A.圓柱體B.圓錐體

C.正方體D.球體

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.9的平方根是（）。

A.3B.±3

C.-3D.81

5.如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側面積是（）。

A.4 000πcm2

B.3 600πcm2

C.2 000πcm2

D.1 000πcm2

6.設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合M∩P中的元素的個數為（）

A.0B.1

C.2D.0或1或2

7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，則α∈（）

A.(-π2，-π4)B.（-π4，0）

C.（0，π4）D.（π4，π2）

8.如果奇函數f(x)在［3，7］上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間［－7，－3］上是（）

A.增函數且最小值為－5B.減函數且最小值是－5

C.增函數且最大值為－5D.減函數且最大值是－5

9.如果實數x、y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）

A.12B.33

C.32D.3

10.設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是πR2，則這兩點的球面距離是（）

A.3RB.2πR2

C.πR3D.πR2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知：|x|=5，y=3，則x－y=。

12.計算：2aa2－9－1a－3=。

13.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=。

14.將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有。

15.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為。

三、解答題（本大題共5小題，共35分）

16.（本小題滿分5分）已知關于x的一元二次方程x2-2x-a=0。

（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；

（2）如果此方程的兩個實數根為x1、x2，且滿足1x1+1x2=-23，求a的值。

17.（本小題滿分5分）

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的長；

（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M。你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠CMP的值。

18.（本小題滿分5分）

下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用12 000元購買15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目票價（元/場）

男籃1 000

足球800

乒乓球500

（1）若全部資金用來購買男籃門票和乒乓球門票，問這個球迷可以購買男籃門票和乒乓球門票各多少張？

（2）若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，這個球迷想購買上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，問可以購買這三種球類門票各多少張？

19.（本小題滿分10分）

一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由。

20.（本小題滿分10分）

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4。

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標。

云南省特崗教師招考仿真試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、選擇題

1.D 【解析】考查同底數冪相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展開后，扇形弧長為80π,扇形面積為12lR=12350380π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=－π6代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

8.C 【解析】構造特殊函數f(x)=53x，顯然滿足題設條件，并易知f(x)在區間［－7，－3］上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C。

9.D 【解析】題中yx可寫成y-0x-0。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。

10.C 【解析】因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

二、填空題

11.2或-8

【解析】略。

12.1a+3

【解析】略。

13.48°

【解析】略。

14.25種

【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25

15.32

【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13334313633=32

三、解答題

16.解：（1）△=（-2）2-4313(-a)=4+4a

∵方程有兩個不相等的實數根。∴△>0

即a>-1

（2）由題意得：x1+x2=2,x12x2=-a

∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23

∴2-a=-23∴a=3

17.解：（1）連接OC

由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23

（2）不變

∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12390°=45°

18.解：（1）設購買男籃門票x張，則乒乓球門票（15－x）張,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9

∴15－x=15－9=6

（2）設足球門票與乒乓球門票數都購買y張，則男籃門票數為（15-2y）張，得：

800y+500y+1 000(15－2y)≤12 000

800y≤1 000(15－2y)

解得：427≤y≤5514。由y為正整數可得y=515-2y=5

因而，可以購買這三種門票各5張。

19.解：（1）根據題目條件，A、B、C的坐標分別是（-10，0）（10，0）（0，6）

設拋物線的解析式為y=ax2+c

將B、C的坐標代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c

解得a=-350,c=6

所以拋物線的表達式是y=-350x2+6。

（2）可設F（5，yF），于是yF=-350352+6=4.5

從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米。

（3）設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是（7，0）。

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=-350372+6≈3.06>3

根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的3輛汽車。

20.解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4

∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2

∴E點坐標為（2，4）。

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD

∴（4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52

∴D點坐標為（0，52）

（2）如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。

∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5

∴PM=t5352=t2，又∵PE=5-t，而顯然四邊形PMNE為矩形，∴S矩形PMNE=PM2PE=t23(5-t)=-12t2+52t

∴S四邊形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5

∴當t=52時，S矩形PMNE有最大值258。

（3）①若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA（如圖②）。

在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點，∴t=AP=12AE=52

又∵PM∥ED，∴M為AD的中點。

過點M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，∴MF=12OD=54，OF=12OA=52

∴當t=52時，0<52<5△AME為等腰三角形。

此時M點坐標為52,54。

②若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5（如圖③）

在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525

過點M作MF⊥OA，垂足為F。

∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD

∴t=AP=AM2AEAD=535525=25，∴PM=12t=5

∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25

∴當t=25時，（0<25<5），此時M點坐標為(5-25,5)。

綜合①②可知，t=52或t=25時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，相應M點的坐標為52，54或（5-25，5）。

云南省2006年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

四、證明題（本題8分）

用ε-δ語言證明函數極限limx→5x-5x2-25=110。

教育學、教育心理學部分

得分評卷人

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

五、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

1.簡述初中數學的教學目的。

2.簡述數系擴張的方法和原則。

得分評卷人

六、中學數學解題方法研究（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

1.本題為某省初中升高中的考題：在⊙O的內接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設⊙O的半徑為y，AB的長為x，（1）求y與x的函數關系；（2）當AB的長等于多少時，⊙O的面積最大，并求這個最大面積。試問本題是否超過新課程標準要求，若不超過，請用初中數學教材中的知識給出解答。

2.已知x∈R,求函數y=x2+5+4x2+5的最小值。某同學解法如下，∵x∈R,∴x2+5>0,∴y=x2+5+4x2+5≥4,∴ymin=4，試問以上解法是否正確，若不對，請指出錯在何處？并給出正確解法。

3.如圖在∠AOB內有一點M，過M作直線l交OA于C、OB于D，使△COD面積最小，請用類比的方法分別對M是CD中點與M不是CD中點兩種情況探研M的位置，在此基礎上，請寫出作直線l的方法，并證明這時△COD面積最小。

※答案見下頁※

四、證明題

證明：當x≠5時，x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)|

若限制x于0<|x-5|<1，則|10（x+5）|>90

對任給的ξ>0，取δ=min{90ξ,1}

0<|x-5|<δ時，便有x-5x2-25-110<ξ

∴結論成立。

教育學、教育心理學部分

五、簡答題

1.【答案要點】現行初中數學的教學目的，明確提出了要“運用所學知識解決問題”，“在解決實際問題過程中要讓學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，“形成用數學的意識”。

2.【答案要點】

數系的發展實際上是舊數系擴張的結果。由自然數系N擴張到整數系Z;由整數系Z擴張到有理數系Q;由有理數系Q擴張到實數系R;由實數系R擴張到復數系C。

（1）數系擴張的主要方法是解方程。簡要地說，是由解形如ax2+bx+c=0(a≠0)這種一元二次方程，將正整數擴張到負數;由解形如ax+b=0(a≠0)的方程將整數擴張到分數，從而產生了有理數;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，從而定義出無理數。有理數系和無理數系合起來構成了實數系。在此之后的一個重大突破是解形如x2+1=0的方程將實數系擴張到復數系。

（2）數系擴充主要有三個原則：①首先提出擴張的要求，指出擴張后應滿足的性質。一般說來，擴張以后的新數系會失去原數系的某些性質，同時又獲得某些新的性質。

②用舊數系為材料構成一個對象，稱之為新數，定義并驗證這些新數符合擴張的要求，或者具有新數應具備的性質。

③舊數系是新數系的一部分，而且把舊數系的元素看成新數系的元素時，服從同樣的運算規律。

六、中學數學解題方法研究

1.解：設∠ACB=ａ，連接AO、BO，則∠AOB=2ａ。

由三角形三邊關系得：

AB2=2r2－2r2cos2a=2r2(1－cos2a)=2r2(2－2cos2a)，又cosａ=CD/AC,在△ACD中，AC2=AD2+CD2，可得cosa=AC2－AD2AC,代入上式，得:

AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2x－x26，即y=2x-

x26

半徑最大時即面積最大，解得:

x=6，r=6,面積最大值為36π。

2.解：不對。

對函數y=x2+5+4x2+5求導，可得:

當x<0時，導數小于0；

當x>0時，導數大于0。

故函數y=x2+5+4x2+5在x=0點取得最小值，且最小值為5+455。

3.解：假設邊OA為X軸，作直角坐標系XOY。

不妨令∠AOB=ａ，則直線OA方程為:y=xtana。

設點M坐標為M(x1,y1),在邊OB上任取點C(x0,x0tana)，則直線CM的方程是Y=(x0tana－y1)(x－x1)/(x0－x1)+y1,它與X軸交于點x1－y1(x0－x1)x0tana－y1,0=(x2,0),即為D點。那么，三角形COD的面積為S△COD=12x0x2tana,將點D 的橫坐標代入，則面積是關于x0的函數，利用函數求最小值的方法即可求得面積最小值。

當點M在中點時，即點M到OA、OB的距離相等，由此即可以求得點M的坐標即位置；當點M不是中點時，由直線CM的方程即可求得M的位置。

云南省2007年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

八、多項選擇題（在每小題的5個備選答案中，選出2至5個符合題意的正確答案，并將正確答案的號碼填寫在題干后的括號內，少選、多選、錯選，該題均無分。本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.學校教育與家庭教育相互配合的方法有（）。

A.互訪B.民主評議

C.家長會D.家長委員會

E.校外指導

2.我國學校德育內容主要是（）。

A.政治教育B.思想教育

C.道德教育D.心理健康教育

E.體育教育

3.教學策略主要有（）。

A.以教師為主導的教學策略B.以學為中心的教學策略

C.個別化教學D.計算機輔助教學

E.行動策略

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.影響課堂管理的因素有（）。

A.教師的領導風格B.班級的規模

C.班級的性質D.對教師的期望

E.學生的智力水平

5.在文字處理軟件Word中，字數統計命令能完成的統計操作是（）。

A.字符數B.字節數

C.字數D.頁數

E.段落數

得分評卷人

九、填空題（將適當的內容填在橫線上，本大題共5個小題，每小題2分，共10分）

1.新課程倡導的學習方式有：自主學習、、探究學習。

2.心理健康教育的內容主要分為三個方面，即、生活輔導和擇業指導。

3.日常教育中所謂的“舉一反三”、“觸類旁通”、“聞一知十”等現象，在教育心理學中稱之為。

4.一般認為，態度與品德形成過程的階段依次為依從、認同、。

5.在用Windows提供的“計算器”進行復雜函數、統計運算時，應在“查看”菜單中把計算器設置為。

得分評卷人

十、簡答題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）

1.評價教師課堂教學質量的基本因素有哪些？

2.教學過程的基本特點有哪些？

3.某臺計算機的硬盤上存有以下文件：丁香花.mp3、index.htm、新課程.txt、成龍.doc、哭沙.rm、中國.bmp、五指山.jpeg、還原精靈.rar、飛翔.gif、dog.mpg、cxsj.html，請按不同類型分類。

圖形、圖像文件：

聲音文件：

文本文件：

網頁文件：

得分評卷人

十一、論述題(本大題共8分)

試述建構主義學習理論的主要觀點及教育啟示。

八、多項選擇題

1.ACD 【解析】略。

2.ABCD 【解析】略。

3.AB 【解析】略。

4.ABCD 【解析】略。

5.ACDE 【解析】略。

九、填空題

1.合作學習

2.學習輔導

3.遷移

4.內化

5.科學型

十、簡答題

1.【答案要點】評價教師的課堂教學質量，要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等基本要素：

（1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當而又符合學生科學學習特點的教學目標。

（2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據學生的實際情況開展有價值的探究活動。

（3）課堂教學效果要從學生的外在課堂表現和隱含在教學過程中的重要關系來進行評價。第一，要注意學生在課堂上反映的兩個量的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數占全班學生數的比例；二是創新度。第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質這三對關系是否和諧。

（4）在教師素質上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發，對課堂教學起到有效的調控作用。

（5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉向理解性應用考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。

2.【答案要點】精心處理教材，設計獨具匠心；

體現課程理念，過程流暢自然；

激發學生情趣，課堂活潑有序；

展示教師素質，塑造教師形象；

設計完美提問，思維延伸課外；

拒絕形式表演，抓緊實質內容；

預設課堂情境，吸引學生參與。

3.【答案要點】圖形、圖像文件：中國.bmp、五指山.jpeg、飛翔.gif、dog.mpg；

聲音文件：丁香花.mp3、哭沙.rm；

文本文件：新課程.txt、成龍.doc；

網頁文件：index.htm、cxsj.html。

十一、論述題

【答案要點】建構主義學習理論的基本內容及教育啟示可從“學習的含義”與“學習的方法”這兩個方面進行說明。

（1）關于學習的含義

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助于其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。由于學習是在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協作活動而實現的意義建構過程，因此建構主義學習理論認為“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大要素或四大屬性。“情境”：學習環境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構。這就對教學設計提出了新的要求，也就是說，在建構主義學習環境下，教學設計不僅要考慮教學目標分析，還要考慮有利于學生建構意義的情境的創設問題，并把情境創設看作是教學設計的最重要內容之一。“協作”：協作發生在學習過程的始終。協作對學習資料的搜集與分析、假設的提出與驗證、學習成果的評價直至意義的最終建構均有重要作用。“會話”：會話是協作過程中的不可缺少環節。學習小組成員之間必須通過會話商討如何完成規定的學習任務的計劃；此外，協作學習過程也是會話過程，在此過程中，每個學習者的思維成果（智慧）為整個學習群體所共享，因此會話是達到意義建構的重要手段之一。“意義建構”：這是整個學習過程的最終目標。所要建構的意義是指：事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。這種理解在大腦中的長期存儲形式就是“圖式”，也就是關于當前所學內容的認知結構。由以上所述的“學習的含義”可知，學習的質量是學習者建構意義能力的函數，而不是學習者重現教師思維過程能力的函數。換句話說，獲得知識的多少取決于學習者根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力，而不取決于學習者記憶和背誦教師講授內容的能力。

（2）關于學習的方法

建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不僅只是知識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸的對象。學生要成為意義的主動建構者，在學習過程中應從以下幾個方面發揮主體作用：

①要用探索法、發現法去建構知識的意義；

②在建構意義過程中要求學生主動去搜集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題要提出各種假設并努力加以驗證；

③要把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已經知道的事物相聯系，并對這種聯系加以認真地思考。“聯系”與“思考”是意義構建的關鍵。如果能把聯系與思考的過程與協作學習中的協商過程（即交流、討論的過程）結合起來，則學生建構意義的效率會更高、質量會更好。協商有“自我協商”與“相互協商”（也叫“內部協商”與“社會協商”）兩種，自我協商是指自己和自己爭辯什么是正確的；相互協商則指學習小組內部相互之間的討論與辯論。

云南省2008年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、單項選擇題(在每小題給出的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其號碼填寫在題干后的括號內。本大題共9個小題，每小題3分，共27分)

1.已知函數f(x)在x=x0處的導數f′(x0)=4，則極限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。

A.0B.4

C.38D.83

2.已知：如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，你發現的數量關系是（）。

A.∠A=∠1+∠2

B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2

D.3∠A=2（∠1+∠2）

3.已知x、y都是實數，若y2+4y+4+x+y-1=0，則xy的值等于（）。

A.-6B.-2

C.2D.6

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.不等式組5>-3xx-4≤8-2x的最小整數解是（）。

A.-1B.-2

C.1D.2

5.下列命題中，假命題是（）。

A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

B.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

C.有一個角是直角的菱形是正方形

D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

6.把矩形ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠ACB=25°，則∠DCO等于（）。

A.25°B.30°

C.40°D.50°

7.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側面積是（）。

A.10cm2B.10πcm2

C.20cm2D.20πcm2

8.極限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。

A.0B.-2

C.-5D.∞

9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的導函數f′(x)=()。

A.2xB.x2

C.x22+C(C為常數)D.x2+C(C為常數)

得分評卷人

二、填空題(本大題共有5個小題，每小題3分，共15分。請直接在每小題的橫線上填寫結果)

1.函數f(x)=sinxx的導函數f′(x)=。

2.計算不定積分∫cos3xdx=。

3.已知實數a、b都是常數，如果limn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。

4.觀察下列順序排列的等式：

930+1=1，931+2=11，932+3=21，933+4=31，934+5=41，??，請你猜一猜，第n個等式（n為正整數）應為。

5.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段某市的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：

甲同學說：“二環路車流量為每小時10 000輛”；

乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2 000輛”；

丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍”。

請你根據他們所提供的上述信息，求一求高峰時段該市四環路的車流量，你求出的高峰時段該市四環路的車流量是。

云南省2008年特崗教師招考試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、單項選擇題

1.D 【解析】lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0)3△x

=lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0+△x)+f(x0+△x)-f(x0)3△x

=2f′(x0)3

∵f′(x0)=4∴極限值為83。

2.B 【解析】∠A=180°-∠B-∠C=180°-(∠B+∠C)=180°-［360°-∠1-∠2-(180°-∠A)］

∴2∠A=∠1+∠2

3.A 【解析】y2+4y+4+x+y-1=0

∴(y+2)2+x+y-1=0

∴(y+2)2=0x+y-1=0

∴y=-2x=3

∴xy=-6

4.A 【解析】5>-3xx-4≤8-2x

x>-53x≤4

∴最小整數解為-1。

5.B 【解析】對角線垂直相等且平分的四邊形是正方形。

第6題圖

6.C 【解析】由于是沿AC折疊

∴△ABC≌△AEC

∴∠1=∠2∴∠DCO=90°-2∠1=40°

7.D 【解析】圓柱側面是以底面周長為長，母線長為寬的長方形

∴S=2π3235=20πcm2

8.C 【解析】limx-23x2+7x+2(x+2)=limx-2(x+2)(3x+1)x+2

=limx-2(3x+1)=-5

9.A 【解析】f(x)=∫2xdxf(x)=x2+c

∴f′(x)=2x

二、填空題

1.xcosx-sinxx2

【解析】f(x)=sinxxf′(x)=xcosx-sinxx2

2.13sin3x+C(C為常數)

【解析】略。

3.6

【解析】limn∞n2+1n+1-an+b=4

limn∞n2+1+(b-an)(n+1)

n+1=4

limn∞n2+1+bn+b-an2-ann+1=4

limn∞(1-a)n2+(b-a)n+(1+b)n+1=4

∴1-a=0∴b-a1=4

∴a=1b=5∴a+b=6

4.93(n-1)+n=10(n-1)+1

【解析】略。

5.13 000

【解析】設三環為x，四環為y，則y-x=2 000

3x-y=20 000

∴y=13 000

云南省2009年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其號碼填寫在題干后的括號內。本大題共9小題，每小題3分，共27分）

1.計算2-2的結果是（）。

A.14 B.4

C.-4D.-14

2.已知F(x)=∫sin 2xdx，則F(x)的導函數F′(x)=（）。

A.2cos2xB.cos2x

C.2sin2xD.sin2x

3.已知兩圓的半徑分別是3厘米和4厘米，它們的圓心距是5厘米，則這兩圓的位置關系是（）。

A.外離B.外切

C.內切D.相交

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.有一塊三角形的玻璃破成如圖所示的三個部分，現要到玻璃店去配同樣的一塊三角形玻璃，那么最省事的辦法是（）。

A.帶a去

B.帶b去

C.帶c去

D.帶a和b去

5.已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為（）。

A.36°或120°B.20°或120°

C.120°D.20°

6.學生冬季運動裝原來每套的售價是100元，后經連續兩次降價，現在的售價是每套81元，則平均每次降價的百分數是（）。

A.10%B.9%

C.9.5%D.8.5%

7.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數y=2x的圖像上的三點，且x1＜x2＜0＜x3,則y1,y2,y3的大小關系是（）。

A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1

8.已知f(x)在x=-3處的導數值等于1，則極限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于（）。

A.0B.1

C.35D.-35

9.在（-2）0,sin45°,sin30°,9,2227,12π這六個數中，無理數共有（）。

A.0個B.2個

C.4個D.6個

得分評卷人

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分。請直接在每小題的橫線上填寫結果）

1.已知點A（2a+1,2+a）在第二象限，則a的取值范圍是。

2.分解因式：m2-n2+2n-1=。

3.limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=。

4.如果關于x的不等式組x-3(x-2)＜2a+2x4＞x有解，那么實數a的取值范圍是。

5.如果在數列{an}中，a1=1，對任何正整數n，等式nan+1=(n+2)an都成立，那么limn→∞ann2的值等于。

6.如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2π米，高為2米，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線。若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是米。

7.某租車公司一輛A號車的收費標準如圖所示，x表示A號車的行駛路程，y表示相對應的費用。如果小明只有19元錢，那么他租乘一輛A號車，最多能乘的公里數為。

云南省2009年特崗教師招考試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、單項選擇題

1.A 【解析】略。

2.D 【解析】F′(x)=dF(x)dx=ddx∫sin2xdx=sin2x.3.D 【解析】因為5厘米介于1厘米和7厘米之間，所以兩圓相交。

4.C 【解析】略。

5.B 【解析】設頂角度數為x，則12（180°-x）x=14或4，解之得，x=20°或120°。

6.A 【解析】設平均每次降價的百分數是x，則1003(1-x)2=81，解之得，x=10%。

7.C 【解析】略。

8.C 【解析】由已知，得：limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=limt→0［f(4t-3)-f(-3)］-［f(t-3)-f(-3)］5t=45limt→0［f(4t-3)-f(-3)］4t-15limt→0f(t-3)-f(-3)t=45f′(-3)-15f′(-3)=35。

9.B 【解析】在六個數中，只有sin45°和12π是無理數。

二、填空題

1.-2＜a＜-12

【解析】點A在第二象限，則，2a+1＜0，a+2＞0，解得，-2＜a＜-12。

2.(m+n-1)(m-n+1)

【解析】m2-n2+2n-1=m2-(n-1)2=(m+n-1)(m-n+1)。

3.102

【解析】limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=limx→3x2+3x-18x2-3xx2+1+3x+1x2+3x+18+6

=limx→3x+6xx2+1+3x+1x2+3x+18+6=102。

4.a＞4

【解析】由原不等式組解得：x＞2，x＜a2。如果有解，則a＞4。

5.12

【解析】由nan+1=(n+2)an得，an+1an=n+2n，anan-1=n+1n-1，??，a2a1=31。即有，ana1=(n+1)n?32221(n-1)?2212221=(n+1)n2，即an=(n+1)n2。因此，limn→∞ann2=12。

6.22

【解析】如圖所示，將圓柱體的半個側面沿母線BC展開，得到矩形ABCD，則小蟲爬行的最短路線就是ABCD的對角線AC。而AC=BC2+AB2=22。

7.13公里

【解析】由圖可知，y=5x≤37x+45x＞3，即有，7x+45=19，解得，x=13(公里)。

特崗教師招聘考試中學數學

家命題預測試卷二（滿分為100分）

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.設集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},則S∩T＝（）。 A.｛x|-7< x <-5｝ B.{ x |3< x <5} C.{ x |-5< x <3} D.{ x |-7< x <5}

2.函數f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為（）。 A.3 B.0 C.-1 D.-2 

323.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）。

A.B.C.D.

224.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）。 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.若點P（2,0）到雙曲線（）。A.B.C.D.

＝1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為6.若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15°）=（）。A.B.C.D.7.從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（）。 A.85種 B.56種 C.49種 D.28種

8.學校教育在學生社會化中作用的實現，主要通過（）。 A.教師與學生的相互作用 B.嚴格要求 C.潛移默化 D.學生的主動學習

9.“十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動的（）。 A.連續性B.創造性 C.主體性D.長期性

10.被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”的教育思想的是（）。 A.成人教育

B.終身教育

 C.全民教育

D.職業教育

11.學校通過（）與其他學科的教學有目的、有計劃、有系統地對學生進行德育教育。

A.心理輔導

B.共青團活動

 C.定期的班會

D.政治課

12.最早從理論上對班級授課制系統加以闡述的是（）。 A.布盧姆

B.赫爾巴特  C.柏拉圖

D.夸美紐斯 

二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)13.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a=。 14.一個骰子連續投2次，點數和為4的概率為。 15.已知f(x)＝則的值為。

16.在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，則點P到平面ABC的距離是。17.＝。

18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-kb垂直，則實數k的值等于。

19.、、是制約學校課程的三大因素。 20.教育思想具體包括、和 三個部分。 21.個體發展包括、、以及 等四個方面。

三、計算題（8分）

22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

四、應用題（10分）

23.如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC=0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B,D的距離（計算結果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

五、證明題（10分）

24.已知函數f（x）在（-1，1）上有定義，=-1，當且僅當0< x <1時，f（x）<0，且對任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=（1）f（x）為奇函數。

（2）求證：f（x）在（-1，1）上單調遞減。

六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）25.什么是教育、教育學、學校教育？

26.簡述教科書的編寫原則。

七、數學作文（10分）

27.請結合實際，簡要談談你對數學素質的一點看法。

參考答案及解析

。求證：

特崗教師招聘考試中學數學專家命題預測試卷二

一、單項選擇題

1.C ［解析］由|x|<5得-5

22.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx為奇函數，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。

33.A ［解析］設球的半徑為rV1=；正三棱錐的底面面積S=，h=2rV2=。所以，選A。

4.C ［解析］要使mx+ny=1即故為充要條件，選C。 2

2是焦點在y軸上的橢圓須有m>n>0，5.A ［解析］設過第一象限的漸近線傾斜角為αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=

2a，e=,選A。

26.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15°-1=-cos 30°＝，選A。

種，7.C ［解析］由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有另一類是甲乙都去的選法有8.A ［解析］略 9.D ［解析］略

種，所以共有42+7=49種。

10.B ［解析］根據教育理論和常識，終身教育被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”。

11.D ［解析］政治課與其他學科教學是學校有目的、有計劃、有系統地對學生進行德育教育的基本途徑。

12.D ［解析］夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實踐和教育教學理論的研究，所著的《大教學論》是人類教育史上第一本真正稱得上“教育學”的理論著作，也是近代第一部比較系統的教育學著作。該書最早從理論上對班級授課制作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎。

二、填空題

13.（-1,1）或（-3,1）［解析］設a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。

14.［解析］本小題考查古典概型。基本事件共636個，點數和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個，故。

15.-2 ［解析］，,故。



16.［解析］如圖所示三棱錐P-ABC，作PO⊥面ABC于點O,作OE⊥AB,OF⊥BC,連結

。PE,PF，則PE⊥AB,PF⊥BC。因為∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，則AC＝10，AB=又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，則E為AB的中點，F為BC的中點，故OF＝BE＝AB=,PF=PC-CF＝10022

2，從而

。 17.［解析］

 18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）

2（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k=。

19.社會 知識 兒童 ［解析］社會、知識和兒童是制約學校課程的三大因素。因為：1.一定歷史時期社會發展的要求以及提供的可能；2.一定時代人類文化及科學技術發展水平；3.學生的年齡特征、知識、能力基礎及其可能接受性。 20.教育指導思想教育觀念 教育理論 ［解析］ 略

21.生理發展 人格發展個體與他人關系的社會性發展 認識的發展 ［解析］ 略

三、計算題

22.解：如圖，建立空間直角坐標系。

則A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 設AC的中點為M，因為BM⊥AC，BM⊥CC1，所以BM⊥平面A1C1C，即=（1,1,0）是平面A1C1C的一個法向量。

設平面A1B1C的一個法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, 所以n2

=（-2,0,0），

=-2x+2y-2z=0，＝-2x=0, n2令z=1，解得x=0,y=1。 所以n=（0,1,1）。 設法向量n與的夾角為φ，二面角B1-A1C-C1的大小為θ，顯然θ為銳角。

因為cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B1-A1C-C1的大小為

四、應用題。

23.解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA。

在△ABC中，,

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距離約為0.33km。

五、證明題

24.證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。 所以f（x）為奇函數。（2）任取-1

f（x1）-f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=因為-10。又因為x1-x2>0。

所以，x1-x2-（1-x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0, 所以x1-x2<1-x1 x2,即。

所以,。

所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上單調遞減。

六、簡答題

25.參考答案：教育就其定義來說，有廣義和狹義之分。廣義的教育泛指增進人們的知識、技能和身體健康，影響人們的思想觀念的所有活動。廣義的教育包括：家庭教育、社會教育和學校教育。狹義的教育主要指學校教育，是教育者根據一定的社會要求，有目的、有計劃、有組織地對受教育者的身心施加影響，把他們培養成為一定社會或階級所需要的人的活動。教育學是研究教育現象和教育問題，揭示教育規律的科學。 26.參考答案：教科書編寫應遵循以下原則： 第一，按照不同學科的特點體現科學性與思想性。

第二，強調內容的基礎性。在加強基礎知識和基本技能的同時，注意貼近社會生活，并適當滲透先進的科學思想，為學生今后學習新知識奠定基礎。

第三，在保證科學性的前提下，教材還要考慮到我國社會發展現實水平和教育現狀，必須注意到基本教材對大多數學生和大多數學校的適用性。

第四，合理體現各科知識的邏輯順序和受教育者學習的心理順序。

第五，兼顧同一年級各門學科內容之間的關系和同一學科各年級教材之間的銜接。

七、數學作文

27.綱要：（1）數學素質是在熱愛數學、欣賞數學的基礎上產生的對數學的理解能力和應用能力；

（2）評價一個人的數學素質，不僅僅是從他數學考試成績上推斷，更重要的衡量標準應該是他是否能夠在日常生活中準確、靈活地運用數學知識；（3）真正的數學知識準確靈活的應用，需要有對數學的敏感性；

（4）要提高數學素質，絕不是多做題就可以解決的，更要有對數學的熱愛。

特別強調：試題由華圖教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線的書面許可，否則追究法律責任。

2009年四川省某市特崗教師招聘考試中學數學試卷

中學數學試卷

（滿分為100分）

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1.若不等式x2－x≤0的解集為M，函數f（x）=ln（1－|x|）的定義域為N，則M∩N為（）。

A.［0,1）B.（0,1）C.［0,1］ D.（-1,0］

2.將函數y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數y=2x+1的圖像，則a等于（）。

A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）

3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A.13 B.23 C.33 D.23

4.若不等式組x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面區域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是（）。

A.73 B.37 C.43 D.34

5.一個等差數列首項為32，該數列從第15項開始小于1，則此數列的公差d的取值范圍是（）。

A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114

C.d＜3114 D.d≥－3113

6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A.π B.2 C.π-2 D.π+2

7.在相距4k米的A、B兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點P必在（）。

A.以A、B為焦點,短軸長為3k米的橢圓上

B.以AB為直徑的圓上

C.以A、B為焦點, 實軸長為2k米的雙曲線上

D.以A、B為頂點, 虛軸長為3k米的雙曲線上

8.通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（）。

A.榜樣法

B.鍛煉法

C.說服法

D.陶冶法

9.一次絕對值不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集為

－a＜x＜a。為方便記憶可記為“大魚取兩邊，小魚取中間”，這種記憶的方法是（）。

A.歌訣記憶法

B.聯想記憶法

C.諧音記憶法

D.位置記憶法

10.班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式是（）。

A.常規管理

B.平行管理 C.民主管理

D.目標管理

11.假定學生已經掌握三角形的高這個概念，判斷學生掌握這個概念的行為標準是（）。

A.學生能說明三角形高的本質特征

B.學生能陳述三角形高的定義

C.給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或實物，學生能正確畫出它們的高（或找出它們的高）

D.懂得三角形的高是與底邊相垂直的

12.教師自覺利用環境和自身教育因素對學生進行熏陶感染的德育方法是（）。

A.指導自我教育法 B.陶冶教育法

C.實際鍛煉法 D.榜樣示范法

二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共17分。)

13.已知函數f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是_______。

14.已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=55。過頂點A(0,b)作AM⊥l,垂足為M，則直線FM的斜率等于_____。

15.如下圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點，O是底面正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成角的大小等于_____。

16.（x2＋1）（x－2）7的展開式中x3的系數是_______。

17.已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，則向量a和向量b的數量積a2b=_______。

18.若p為非負實數，隨機變量ξ的概率分布為________。

ξ012P12-pp12則Eξ的最大值為，Dξ最大值為______。

19.學校文化的功能主要體現在_____、_______、______和________等四個方面。

20.是教師根據教學目的任務和學生身心發展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統的文化科學基礎知識和基本技能、發展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養道德品質發展個性的過程_________。

21.教學過程的結構是______、_______、______、________、________。

三、計算題（8分）

22.在△ABC中，已知2AB2AC＝3|AB|2|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。

四、應用題（9分）

23.某批發市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：

周銷售量234頻數205030（1）根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

（2）已知該商品每噸的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數學期望。

五、證明題（10分）

24.如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。

（1）證明：B,D,H,E四點共圓；

（2）證明：CE平分∠DEF。

六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）

25.簡述班集體的基本特征。

26.如何認識教育在社會主義現代化建設中的戰略地位和作用？

七、數學作文（10分）

27.數形結合思想是一種重要的數學思想，它的實質就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決問題。用數形結合思想解題能簡化推理和運算，具有直觀、快捷的優點。請簡要談談數形結合思想在解哪些類型的問題時可以發揮作用，使問題得到更好的解決。

參考答案及解析（下一頁）

2009年四川省某市特崗教師招聘考試中學數學試卷參考答案及解析

一、單項選擇題

1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，則M∩N＝{x|0≤x＜1}，選A。

2.A［解析］依題意由函數y=2x＋1的圖像得到函數y=2x+1的圖像，需將函數y=2x+1的圖像向左平移1個單位，向下平移1個單位，故a=（－1，－1）。

3.B［解析］ 由題意知三棱錐A1-ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23332a2＝63a（即點B1到底面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成角的正弦值為A1O2AB1=23。

4.A［解析］ 不等式組表示的平面區域如右圖中陰影部分，三個交點的坐標為A（0,4）,B0，43，C（1，1），直線y=kx+43經過點B0，43和AC的中點12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。

5.A［解析］由題意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，則d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，則d<-3114，故-3113≤d<-3114，選A。

6.D［解析］ 由題意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。

7.C［解析］由題意可知，爆炸點P到A、B兩點的距離之差為2k米，由雙曲線的定義知，P必在以A、B為焦點，實軸長為2k米的雙曲線上。選C。

8.C［解析］ 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來影響學生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學生進行一定的實際活動以培養他們的良好品德的方法。說服法是通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的方法。陶冶法是通過創設良好的情景，潛移默化地培養學生品德的方法。

9.C［解析］ 諧音記憶法，是通過讀音相近或相同把所學內容與已經掌握的內容聯系起來記憶的方法。

10.B［解析］ 班級平行管理是指班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式。

11.C［解析］ 略

12.B［解析］ 略

二、填空題

13.π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函數的最小正周期T＝2π/2=π。

14.12［解析］ 因為Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。

15.90°［解析］ 過點O作OH∥AB交AD于H，因為A1P∥AB，所OH∥A1P，即點O、H、A1、P在同一個平面內。因為OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直線OP與直線AM所成的角為 90°。

16.1008［解析］x3的系數為C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。

第四篇：初中數學

多悅初中數學“課堂練習有效性設計”

專題研究報告

徐亢紅李林

課堂教學是促進學生成長和實現教師自身發展的主要途徑。有效的課堂練習是學生鞏固所學知識、運用知識、訓練技能和技巧的必要手段。為此我們對數學課堂練習有效性設計進行了專題研究，在研究與實踐中我們堅持以學生為主體，以訓練為主線，突出通過有效練習將知識、能力，情感、態度、價值觀等有機結合，通過提高數學課堂練習的有效性，來保證提高數學課堂教學的有效性。

第一階段調查確定研究的目標和任務

要體現數學課堂練習的有效性，就要徹底改變數學課堂練習的單一性和簡單化形式。為了找準研究的切入點我們調查了本校16名數學教師和七、八、九年級的250名學生，召開兩次師生座談會。目的是了解教師在備課中對練習的形式、練習內容、練習難度、練習數量、練習反饋形式如何設計和操作的，了解學生對課堂練習有哪些要求和建議。通過分析調查我們發現部分教師思考過“數學課堂練習的有效設計”但沒有嘗試過，少數教師沒有思考過。對課堂練習采取的主要形成是只是運用教材后面的練習題，很少根據自己具體教學情況來設計或是上網搜集其他學校老師的作業設計。教師對課堂練習的態度是23.4%認為多做多練，熟能生巧。對數學課堂練習量的看法是適量，但有針對性占14.23%。認為無效的或低效的課堂練習的主要原因是不加篩選的練習占83.6%。認為當前的課堂練習有必要改革占98.7%。學生認為課堂練習對你鞏固在課堂上學的知識很有幫助占88.3%。學生比較喜歡完成老師設計的練習占71.9%。學生覺得教師自編練習比較有效果占92.3%。因此，提高數學課堂練習有效性顯得尤為重要，為此我們確定了小專題研究內容“數學課堂練習有效性設計研究”。

研究的目標：一是通過課堂練習的有效性設計提高學生運用數學知識的能力，從而提高課堂教學的有效性，讓不同程度的學生都有所收獲。

二是提升教師駕馭教材的能力和調控課堂教學的能力。三是拓展教研活動的新途徑，為教師提供有效的教研平臺。

四是運用調查研究和行動研究法，創新教研活動的實效性，促進教師專業化發展。

研究的任務：為了將數學課堂練習的有效性真正落實到課堂教學中，我們根據課堂教學結構主要研究解決三種類型練習的有效設計。即：課前的引新練習有效設計、課堂教學中的嘗試練習有效設計、課后的鞏固練習有效設計。

研究的方法：調查研究、行動研究

第二階段立足課堂教學扎實開展行動研究

我們對這一階段實行三步走的研究策略，第一步研究解決課前引新練習的有效性設計。第二步研究解決課堂教學中的嘗試練習的有效設計。第三步研究解決鞏固練習題的有效設計。每一步的研究教研組都要有切實可行的研究計劃和實施方案。我們將小專題研究的落腳點要與教研組“三課”活動融為一體,教研活動為小專題研究創設良好的發展平臺。每一步的研究采用邊反思、邊總結的模式進行。

對于課前引新練習必須是教師在認真鉆研教材的基礎上以及根據學生實際認知水平而精心設計的練習題。這類練習所起作用主要是在新舊知識間架橋鋪路的過程，起承上啟下作用。這類練習量要求少而精，內容要有較強的針對性和實效性。設計的依據要緊扣教學內容，圍繞重點設計，目的是將所學知識的難點進行有效分散，為實現已學知識到新學知識的轉化創造條件。這類練習題的設計要求教師要有較強的駕馭教材的能力。完成這類練習的形式主要是在學生獨立完成基礎上小組討論形成共識，對于學生普遍存在的問題教師集中講解。

對于課堂教學中的嘗試練習是在學生學習新知識過程中的隨機練習，這類練習一定要體現出它的靈活性、隨機性和多樣性。練習的內容可以是針對教學中的某一知識點而設計，也可以是根據課堂教學中學生的實際掌握知識情況而設計。練習可以是口頭練習，也可以是書面練習，還可以是學生板演練習等等。這一系列的練習實質上是學生進行探究、摸索規律的嘗試練習。完成這類練習的形式主要是運用激疑設問、動手操作、引導觀察、組織討論、面批練習等方法，從而啟發學生動手、動口、動腦來體驗和感知知識的形成過程。要保持保量完成這類練習要求教師要具有扎實的教學基本功。

對于鞏固練習實質上是學習新知識后要完成的練習。這類練

習內容要全面，設計份量要適中，練習題層次要分明，要針對不同層次的學生都要有不同程度的收獲。設計這類練習要求教師要依綱扣本、把握重點和難點設計有梯度的鞏固練習。這類練習一般要求學生獨立完成，因此，教師要盡量當堂面批練習，提高練習的效率。

為了讓“數學課堂練習有效性設計”小專題研究順利進行，每學期教研組對所確定的小專題的研究過程進行認真梳理和修改完善。基本上做到研究切口細小化、研究內容個性化、研究方法通俗化、研究周期短小化等特點。為了將小專題研究根植到課堂教學中，我們在研究中加大管理和引導力度，主要是在研究中將示范課、觀摩課、公開課、匯報課、會診課與小專題研究過程有機結合。教研組每學期組織教師根據所確定的小專題上一堂研究課。

具體作法：一是圍繞小專題研究進行說課。教師介紹自己近期小專題研究的實施策略、研究點及達成的目標以及現階段存在的主要問題等。

二是現場觀摩聽課。教研組教師和學校領導共同參與。并對課堂教學進行片段錄像作為后續研究的重要素材。

三是集體會診評課。評課以教研組為單位進行，教研組長課前確定中心發言人。評課要根據小專題研究方向，以課堂教學實際為著眼點，對設計的理念、教學策略、研究點的落實、目標的達成等方面等進行全面深入的分析診斷。同時，每個聽課老師要結合自己小專題研究過程進行補充評價，授課教師根據評課人的分析診斷，對小專題研究進行很好地反思。教研組要根據教師意見進行綜合歸納形成研究成果集，成果集可以是敘寫的教學故事、案例、研究報告、專題小論文、專題反思等，作為學校期末小專題研究成果評優材料。

四是評估鑒定。由教研組長、教導主任對研究的情況進行專題小結，為教師后續研究指出研究的方向。

每次活動中學校都要征收教師在小專題研究中出現的問題，學校、教研組、備課組、教師共同參與分析討論，在不同教師的思想火花的碰撞中，共享資源，拓寬思路，提升認識，尋求解決問題的有效途徑和方法，進一步明確研究的方向。

第三階段總結研究成果

一、以豐富的練習內容培養學生運用知識的能力

《數學課程標準》中要求“教師向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就明確了數學課堂練習就是使學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。對于練習的內容教師一定要精心選題，要選擇具有創意的訓練題目，如變式訓練題、開放式訓練題、學生根據要求自編題目訓練、一題多解訓練等等。練習題對學生的思維訓練要有效、方法要靈活，要使學生做題不多，但收獲很多，將教材中的例題、習題，通過類比、加工改造、加強或弱化條件、延伸或擴展在落實三維課程目標的同時而形成的，體現了“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

二、針對不同層次學生設計不同練習讓所有學生都能發展 新課程中練習的設計應是開放的，應努力實現課內外聯系，讓練習成為培養學生能力的一座橋梁。練習設計中承認和尊重學生之間的差異性。設計練習題時一定要保護學生的學習積極性和學習欲望。

必須堅持以下三個原則：一是量力性原則。二是差異性原則。三是練習要精而有效原則。為了實現課堂練習的有效性，在教學中把練習設計成“自主型”，既將練習分為A、B、C三種層次，以滿足于不同層次的學生需求，讓學生根據自己的能力去選擇。如A題型靈活多樣，注重理解、想象、運用。B題型再降一個層次。練習有梯度的題目，從基礎題開始，逐漸提高，不僅理解了新的知識，還鍛煉了解決新問題的能力。C題型多為比較簡單的鞏固性練習。讓學生根據自己的情況來選擇，使不同層次、不同水平的學生都體會到成功的樂趣。學生之間存在個體間的差異也是正常的，我們應尊重并正確對待學生中的個體差異。對于學習有困難的學生，可能在接受新知識、新方法上要比其他同學慢，練習的有效性也比較低，我們要給予及時的關心與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動。同時也可以降低對他們的要求，允許他們經過較長一點的時間達到其他同學的標準，對他們出現的錯誤要耐心提供幫助，及時鼓勵他們的進步，增強學好數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，我們為他們提供難度較大、綜合性較強的題目，激發他們進一步學習數學的興趣，為他們不斷設置更高的目標。

三、通過研究數學教師專業素養得到了提升

教師在小專題研究過程中，積極參與、高度投入、有效合作，對成功的經驗、失敗的教訓，進行分析，進行反思，形成有效的對策并解決問題，不斷提升自己的研究能力，并養成研究習慣。每學期學校舉行一次“小專題成果展示活動”。教研組推選一名教師做小專題結題匯報，要從問題的提出、實施的過程、取得的成果、存在的問題、今后努力的方向等方面作出陳述，便于其他教師開闊眼界，增長見識，共同提高。通過這一小專題研究，教師消除了一聽“研究”就產生畏懼心理的狀況。開展這一小專題研究，能把教師的眼光引向自身，引向自己的教育教學行為，關注自己，審視自己，研究真問題。研究旨在教師共同參與解決一個共性問題的過程，強調教師的主動參與、集體反思、合作互助。確實小專題研究為教師提供了提升專業發展的平臺，是構建“伙伴共生”的專業群體的良好途徑。

總之，課堂練習是課堂教學的重要組成部分，它是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段和必要途徑。

因此，教師精心設計每堂課的練習，是完成教學任務，減輕學生負擔，提高教學質量的重要手段，必須引起足夠重視。課堂練習的有效性得到提高，課堂教學的有效性也會起到一定的促進作用。

第五篇：初中數學

初中數學“國培計劃”個人研修日記

參加2011年“國培計劃”遠程培訓，對我來說是一個很好的機會。這種學習方式很特別，也確實有不少好處。老師不用東奔西走，節省了時間，空間，物力和財力。我在課下抽時間認真收看和收聽名師名家視頻講座，不但開闊了視野，還能和同行進行教育教學交流，能夠聆聽教育專家的指點，豐富了教育教學的理念，從而使我很快的提高自身專業文化水平。通過這次培訓，我學到了許多新的知識和教育方法。提高了自身的基本素質，開拓了眼界。下面是我這次培訓的幾點體會。

一學習優秀教師的教學經驗

在培訓過程中，我們主要是通過視頻，聽了一些名家講座。雖然視頻的時間長，會有點累但是心里有的是更多的感慨。其中最重要的一點就是學習對于我們來說太重要了。都說“要給學生一杯水，我們自己要有一桶水”。這句話說的一點也不錯，以后我一定要更加努力學習，特別是要學習一些優秀教師的教學經驗，不斷提高自己的教育教學水平。

二教學技能有了一個質的飛躍

作為一名教師，扎實的專業功底很重要。但是教學的基本知識和技能對于數學來講也是很重要的。所以這次教學技能的知識培訓對我來說無疑是是一個莫大的收獲。例如;如何確定教學目的，中學數學教材的使用和分析，中學數學教學的設計方法等等。這些是我們在課堂和大學里學不到的知識。通過基本的理論知識的學習，在加上具體的實踐操作，這樣才能真正地使自己的教學技能和素質得到提高和改善。

三 把培訓學習所得充分利用在以后的教學工作中

現在素質教育的教學理念是提倡教師“活用教材”“用活教材”通過培訓學習，讓我對自己的教材有了更深的了解，也學到了許多寶貴的經驗。在以后的教學工作中，可以根據自己學生的實際，對教材內容有所選擇，科學地進行加工，探尋恰當的教學方法，合理地組織教學過程。在教學中，我還以多樣的評價方式培養學生學習的進取心，使他們獲得成功的體驗，這是一種能引起學生學習興趣的好方法，同時也可以成為一種評價手段，為學生平時的學習提供競爭的機會。在給他們建立期望的同時，通過勝敗的評比，激發他們取得成功的動機，從而培養他們競爭意識和競爭能力。

總之，提供培訓學習，使我進一步明確了教育教學目標。我將結合教學策略，從學生的實際情況出發，認真鉆研符合自己學生的教學方法。利用新課程提倡的“任務型”教學模式，發展學生的語言能力，使得學習過程成為學生形成積極情感的世界，提高學生的跨文化意識和形成自主學習語言的能力。注重“教學反思”，寫好教學后記，重視學生反饋意見，做好自我評價。我將不斷學習新課程理論知識，并運用到實踐當中，為數學教育做一點微薄的貢獻。