第一篇：初中數學

初中數學“同課異構”下的幾個注意點

李春雷江蘇省海門市東洲中學226100

摘要：本文結合當下常見的初中數學教學過程中“同課異構”的教學形式，就“同課異構”在初中數學教學過程中的疑惑點進行探討和研究，旨在和大家一起挖掘其中更深層的價值，用來更好地指導我們后階段的教學和研究。

關鍵詞：同中求異異中求同價值教學比武集體智慧個性美中不足

正文：同課異構是目前一種非常常見的教學科研方法，其主要形式是讓不同的教師采用不同的學生群體進行同一個教學內容，而不同的教師在整個過程中一般是各自構思、策劃，獨立實施。這種教學科研形式無論是聽課教師還是執教教師，都能從不同風格的教師身上品讀到不一樣的教學思路、教學特色、教學理念、教學效果，從而促使我們對相關教學內容的進一步分析和研究，從而更好地服務于本節的教學，并最終延伸至我們平時的教學，引領我們平時的教學。而當下很多教研活動對同課異構其本質的價值并沒有進行深入挖掘，導致很多“同課異構”失去了本身的價值。本人結合近幾年的教學和研究，就“同課異構”的教科研談幾個關鍵注意點：

一、鎖定同課異構的目標。

在參加很多的同課異構的活動中，我們看到一個共性問題：很多教研活動中把“同課異構”的重點放在“異”中，即想盡辦法在“異”中做文章，亦即在某些教學研討活動中一味地追求所謂的創新。而在這個過程中，我個人覺得需要切實分析我們“同課異構”的真實目標，并在整個教科研活動中落到實處，并真正鎖定目標而實施具體的教學行為，就須嚴格落實以下兩點：

1.1同中求異。“同課異構”的教學重點之一應該是這個“同”字上面，就初中數學的教學活動中，我們在這個“同”上面要做到三點：（1）共同的教學目標，通過本節活動，我們必須結合所施教對象的實際情況落實符合學生實際的教學目標，突破本節教學內容的重點和思維的難點，提升相應的操作和應用技能。（2）共同的教學導向。無論要達成什么樣的教學目標或突破什么樣的重點（或難點），我們的導向必須是以學生為主體，從學生中來，到學生中去，最終服務于學生數學素養的提升和可持續發展。（3）應用于實際生活。數學是一門工具性特強的學科，在數學教學活動中要體現數學學科的價值在我們的教學過程中，是否將我們所教學的內容與實際生活應用相結合，相關問題是否能從生活中來，到數學問題中去，應用到實際生活中去解決，形成一個生活問題→構建數學模型→數學問題解決→服務生活。比如在新人教版九（下）§26.3《實際問題與二次函數》的教學中，我們教學的目標是每個學生能通過教師預設的各種情景經歷數學建模的基本過程，會運用已學的二次函數的知識解決實際問題中的最值，并在整個學習過程中逐漸體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。而重點就是二次函數在最優化問題中在實際問題中的應用。1.2異中求同。由于執教者本身就存在一定的差異，如基本功的差異，教學理念的差異，教學個性的差異等，這些差異就客觀上決定著教學過程中差異的存在。我們的教學對象是學生，不可否認兩個班集體之間又存在很大的差異性，除學生本身智力和學習情感等多個差異性以外，最關鍵的是學生在課堂中的生成是千變萬化的。故個人認為怎么科學合理巧妙地呈現這些實際生成的差異是“同課異構”中求“異”的關鍵點。比如在新人教版八（上）§12.2《三角形全等的條件》的學習過程中，我們要掌握三角形全等的第一個條件，即“邊邊邊”的條件，那么我們采用哪種方式幫助學生更有效地掌握三角形全等的“邊邊邊”條件是 “異”的重點，比如有的教師是采用幫助學生一起經歷探索三角形全等的條件的過程，體會運用操作、歸納獲取數學結論的方法，而有的是略化“猜想—驗證—推廣—說理—應用”這一系列的教學過程，把重點放在對“邊邊邊”條件的靈活應用，到底哪種方法既有利于學生分析問題的思維能力的提升，又有利于學生實際應用能力的提升。可能“公說公有理，婆說婆有理”

了！

二、踐行同課異構的價值。

“同課異構”的目的就是通過這樣一種特殊的教科研活動來提煉相關教學內容的亮點和特色，并引導后面其他內容的教學，服務于整體參與活動對象專業水平的提升。因此，在整個活動的開展中，我們要想盡辦法實現其價值。本人結合多次活動的參與，就“同課異構”的價值性的充分體現進行反思和實踐，覺得須做到以下四點：

2.1摒棄教學比武。在很多“同課異構”的教學研討活動中，我們發現很多主辦方把“同課異構”演變成教學比武，讓兩個不同的執教者在短時間內單獨完成相關的教學設計和課件制作，甚至沒有試上、調整的機會，這樣的教學比武在一定程度上對執教者是一種考驗和提升，但是對于參與整個“同課異構”活動的聽課教師和學生而言，他們收獲的并不一定是一節好課，甚至可能是一節差課。執教教師匆忙準備后去面對教育同行和專家，在陌生的學生面前執教公開課，很多公開課經驗不豐富的教師都會以無法駕馭出乎意料的課堂生成元素而以失敗告終。因此，我們在組織“同課異構”教學科研活動的時候，第一點就要摒棄教學比武的干擾，我們的活動不是為了比出哪一節課是優課，哪一節課的亮點多，而是通過“同課異構”的教學科研活動來促使整個參與對象和參與對于所能衍射到區域的教學質量的整體提升。

2.2發揮集體智慧。同課異構在主體設計、構思和教學的過程中應該是獨立完成的。為了提高同課異構的影響力、輻射力，并結合實際教研活動特點（一個教研活動的時間為半天，兩節課聽課，兩節課評課），提升教研活動本身對同中求異的“異”的提煉，因此，“同”的內容應該在上課前就得到大家的認可和統一，而這個“同”的提煉應該放在課前來分析和落實，只有和執教者一起把握準大方向以后，我們才能在正確的教學目標和重點、難點的突破上提煉更多更好的亮點特色。因此，在“同課異構”的教學過程中，我們可以采用教研組長或教研員召集相關執教者和骨干成員進行共同的分析和交流，在進行分散的獨立備課后，再集中交流，讓教學目標、重點和難點更顯性化、統一化，確保“同課異構”的“同”得到有效的統一。

2.3優化個性特長。教師的個性特色直接導致是“同課異構”的教學亮點，兩個執教教師的亮點正是我們通過“同課異構”需要提升和共享的資源。因此，我們要通過“同課異構”的活動將個性化特色轉化為個性化的特長，并借鑒給參與“同課異構”活動的每個教師和科研人員，在“同課異構”活動中重點分析如何通過個性化特長服務于本節課的教學。比如在新人教版九（上）§23.1《圖形的旋轉》中，一位教師應用多媒體的技術水平較高一點，他巧妙的應用多媒體軟件的整合，讓學生在多媒體課件的作用下，很好的感受到旋轉的“三要素”，通過直觀形象的動畫來激發學生的理解。而另一個教師問題情境創設的更巧妙更科學，他能通過巧妙合理的問題激發學生的空間想象，激發通過問題構建什么是旋轉，什么是旋轉中心，什么是旋轉角等重點。兩個各有優點的時候，我們在教科研活動中，就要發揮集體教研的機制，結合教學的內容和大家的分析把這兩個優點都優化放大，最終將多媒體課件和科學嚴謹的問題情境進行整合，達到更好地服務于本節的教學，并引領著其他內容的教學，最終提升教師對多媒體和教學內容相整合的能力。

2.4共析美中不足。很多教研活動課成為表揚課，在評課的過程中我們聽到更多的是客套話、客氣話，什么基本功扎實，什么板書設計合理，什么教學流程嚴謹合理等等，而不能去討論課堂中不足或需要改進的地方，從而讓我們的教研活動某種程度上成為了一種形式主義。因此要真正提升“同課異構”的價值，我們必須共同分析兩節課中隱秘在亮點背后的不足，并不是指責那個教師的不足。因為，無論哪位教師執教，無論他的職稱和榮耀，他都不可能上一節絕對完美的課。因此分析公開課中的美中不足并不是指責或者評判執教的教師，而是通過共同分析來引起所有參與教師的注意和重視，從而減少類似不足問題的再次出現。

比如在新人教版八（上）§12.3《角的平分線性質》的一次“同課異構”的教學過程中，我們發現其中一位教師在教學過程中，由于在開始的尺規作圖中浪費了不少的時間，到后面的教學預設偏離了原先的預設效果，導致學生的主體地位沒有得到真正的體現，學生的思維時間和空間被教師無形的剝奪。在教研分析中，我們不能忽視這一點帶來的不利后果，應該分析教師在講授尺規作圖的方式中的不足，然后引起其他所有參與老師的關注。因此，注重在教學過程中某些不可準確預設環節的精心化處理，是確保其他預設環節的有效落實的關鍵。只有挖掘課堂中的“缺憾”，我們的“同課異構”的價值才真正得到彰顯。

“同課異構”的教科研活動的真正目標不是為了展現某個教師的教學基本功和亮點，也不是為了評判教學理念、教學環節的不足，更不是為了評出個第一第二，而是通過“同課異構”的教學活動來提升對教學內容的認識深度和廣度，提升我們對教學內容的執教效能，提煉其中的亮點和經驗教訓，最終服務于我們后階段的教學，引領整個區域范圍內所有數學教師教學水平的共同進步和提升。

參考文獻：

[1]王敏慧2007.12.21《如何評價“同課異構”的課》（J）中國教育報(第五版）

[2]董永威2012.9《淺談對同課異構的認識》(J)教育革新（33-34）

第二篇：初中數學

多悅初中數學“課堂練習有效性設計”

專題研究報告

徐亢紅李林

課堂教學是促進學生成長和實現教師自身發展的主要途徑。有效的課堂練習是學生鞏固所學知識、運用知識、訓練技能和技巧的必要手段。為此我們對數學課堂練習有效性設計進行了專題研究，在研究與實踐中我們堅持以學生為主體，以訓練為主線，突出通過有效練習將知識、能力，情感、態度、價值觀等有機結合，通過提高數學課堂練習的有效性，來保證提高數學課堂教學的有效性。

第一階段調查確定研究的目標和任務

要體現數學課堂練習的有效性，就要徹底改變數學課堂練習的單一性和簡單化形式。為了找準研究的切入點我們調查了本校16名數學教師和七、八、九年級的250名學生，召開兩次師生座談會。目的是了解教師在備課中對練習的形式、練習內容、練習難度、練習數量、練習反饋形式如何設計和操作的，了解學生對課堂練習有哪些要求和建議。通過分析調查我們發現部分教師思考過“數學課堂練習的有效設計”但沒有嘗試過，少數教師沒有思考過。對課堂練習采取的主要形成是只是運用教材后面的練習題，很少根據自己具體教學情況來設計或是上網搜集其他學校老師的作業設計。教師對課堂練習的態度是23.4%認為多做多練，熟能生巧。對數學課堂練習量的看法是適量，但有針對性占14.23%。認為無效的或低效的課堂練習的主要原因是不加篩選的練習占83.6%。認為當前的課堂練習有必要改革占98.7%。學生認為課堂練習對你鞏固在課堂上學的知識很有幫助占88.3%。學生比較喜歡完成老師設計的練習占71.9%。學生覺得教師自編練習比較有效果占92.3%。因此，提高數學課堂練習有效性顯得尤為重要，為此我們確定了小專題研究內容“數學課堂練習有效性設計研究”。

研究的目標：一是通過課堂練習的有效性設計提高學生運用數學知識的能力，從而提高課堂教學的有效性，讓不同程度的學生都有所收獲。

二是提升教師駕馭教材的能力和調控課堂教學的能力。三是拓展教研活動的新途徑，為教師提供有效的教研平臺。

四是運用調查研究和行動研究法，創新教研活動的實效性，促進教師專業化發展。

研究的任務：為了將數學課堂練習的有效性真正落實到課堂教學中，我們根據課堂教學結構主要研究解決三種類型練習的有效設計。即：課前的引新練習有效設計、課堂教學中的嘗試練習有效設計、課后的鞏固練習有效設計。

研究的方法：調查研究、行動研究

第二階段立足課堂教學扎實開展行動研究

我們對這一階段實行三步走的研究策略，第一步研究解決課前引新練習的有效性設計。第二步研究解決課堂教學中的嘗試練習的有效設計。第三步研究解決鞏固練習題的有效設計。每一步的研究教研組都要有切實可行的研究計劃和實施方案。我們將小專題研究的落腳點要與教研組“三課”活動融為一體,教研活動為小專題研究創設良好的發展平臺。每一步的研究采用邊反思、邊總結的模式進行。

對于課前引新練習必須是教師在認真鉆研教材的基礎上以及根據學生實際認知水平而精心設計的練習題。這類練習所起作用主要是在新舊知識間架橋鋪路的過程，起承上啟下作用。這類練習量要求少而精，內容要有較強的針對性和實效性。設計的依據要緊扣教學內容，圍繞重點設計，目的是將所學知識的難點進行有效分散，為實現已學知識到新學知識的轉化創造條件。這類練習題的設計要求教師要有較強的駕馭教材的能力。完成這類練習的形式主要是在學生獨立完成基礎上小組討論形成共識，對于學生普遍存在的問題教師集中講解。

對于課堂教學中的嘗試練習是在學生學習新知識過程中的隨機練習，這類練習一定要體現出它的靈活性、隨機性和多樣性。練習的內容可以是針對教學中的某一知識點而設計，也可以是根據課堂教學中學生的實際掌握知識情況而設計。練習可以是口頭練習，也可以是書面練習，還可以是學生板演練習等等。這一系列的練習實質上是學生進行探究、摸索規律的嘗試練習。完成這類練習的形式主要是運用激疑設問、動手操作、引導觀察、組織討論、面批練習等方法，從而啟發學生動手、動口、動腦來體驗和感知知識的形成過程。要保持保量完成這類練習要求教師要具有扎實的教學基本功。

對于鞏固練習實質上是學習新知識后要完成的練習。這類練

習內容要全面，設計份量要適中，練習題層次要分明，要針對不同層次的學生都要有不同程度的收獲。設計這類練習要求教師要依綱扣本、把握重點和難點設計有梯度的鞏固練習。這類練習一般要求學生獨立完成，因此，教師要盡量當堂面批練習，提高練習的效率。

為了讓“數學課堂練習有效性設計”小專題研究順利進行，每學期教研組對所確定的小專題的研究過程進行認真梳理和修改完善。基本上做到研究切口細小化、研究內容個性化、研究方法通俗化、研究周期短小化等特點。為了將小專題研究根植到課堂教學中，我們在研究中加大管理和引導力度，主要是在研究中將示范課、觀摩課、公開課、匯報課、會診課與小專題研究過程有機結合。教研組每學期組織教師根據所確定的小專題上一堂研究課。

具體作法：一是圍繞小專題研究進行說課。教師介紹自己近期小專題研究的實施策略、研究點及達成的目標以及現階段存在的主要問題等。

二是現場觀摩聽課。教研組教師和學校領導共同參與。并對課堂教學進行片段錄像作為后續研究的重要素材。

三是集體會診評課。評課以教研組為單位進行，教研組長課前確定中心發言人。評課要根據小專題研究方向，以課堂教學實際為著眼點，對設計的理念、教學策略、研究點的落實、目標的達成等方面等進行全面深入的分析診斷。同時，每個聽課老師要結合自己小專題研究過程進行補充評價，授課教師根據評課人的分析診斷，對小專題研究進行很好地反思。教研組要根據教師意見進行綜合歸納形成研究成果集，成果集可以是敘寫的教學故事、案例、研究報告、專題小論文、專題反思等，作為學校期末小專題研究成果評優材料。

四是評估鑒定。由教研組長、教導主任對研究的情況進行專題小結，為教師后續研究指出研究的方向。

每次活動中學校都要征收教師在小專題研究中出現的問題，學校、教研組、備課組、教師共同參與分析討論，在不同教師的思想火花的碰撞中，共享資源，拓寬思路，提升認識，尋求解決問題的有效途徑和方法，進一步明確研究的方向。

第三階段總結研究成果

一、以豐富的練習內容培養學生運用知識的能力

《數學課程標準》中要求“教師向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就明確了數學課堂練習就是使學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。對于練習的內容教師一定要精心選題，要選擇具有創意的訓練題目，如變式訓練題、開放式訓練題、學生根據要求自編題目訓練、一題多解訓練等等。練習題對學生的思維訓練要有效、方法要靈活，要使學生做題不多，但收獲很多，將教材中的例題、習題，通過類比、加工改造、加強或弱化條件、延伸或擴展在落實三維課程目標的同時而形成的，體現了“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

二、針對不同層次學生設計不同練習讓所有學生都能發展 新課程中練習的設計應是開放的，應努力實現課內外聯系，讓練習成為培養學生能力的一座橋梁。練習設計中承認和尊重學生之間的差異性。設計練習題時一定要保護學生的學習積極性和學習欲望。

必須堅持以下三個原則：一是量力性原則。二是差異性原則。三是練習要精而有效原則。為了實現課堂練習的有效性，在教學中把練習設計成“自主型”，既將練習分為A、B、C三種層次，以滿足于不同層次的學生需求，讓學生根據自己的能力去選擇。如A題型靈活多樣，注重理解、想象、運用。B題型再降一個層次。練習有梯度的題目，從基礎題開始，逐漸提高，不僅理解了新的知識，還鍛煉了解決新問題的能力。C題型多為比較簡單的鞏固性練習。讓學生根據自己的情況來選擇，使不同層次、不同水平的學生都體會到成功的樂趣。學生之間存在個體間的差異也是正常的，我們應尊重并正確對待學生中的個體差異。對于學習有困難的學生，可能在接受新知識、新方法上要比其他同學慢，練習的有效性也比較低，我們要給予及時的關心與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動。同時也可以降低對他們的要求，允許他們經過較長一點的時間達到其他同學的標準，對他們出現的錯誤要耐心提供幫助，及時鼓勵他們的進步，增強學好數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，我們為他們提供難度較大、綜合性較強的題目，激發他們進一步學習數學的興趣，為他們不斷設置更高的目標。

三、通過研究數學教師專業素養得到了提升

教師在小專題研究過程中，積極參與、高度投入、有效合作，對成功的經驗、失敗的教訓，進行分析，進行反思，形成有效的對策并解決問題，不斷提升自己的研究能力，并養成研究習慣。每學期學校舉行一次“小專題成果展示活動”。教研組推選一名教師做小專題結題匯報，要從問題的提出、實施的過程、取得的成果、存在的問題、今后努力的方向等方面作出陳述，便于其他教師開闊眼界，增長見識，共同提高。通過這一小專題研究，教師消除了一聽“研究”就產生畏懼心理的狀況。開展這一小專題研究，能把教師的眼光引向自身，引向自己的教育教學行為，關注自己，審視自己，研究真問題。研究旨在教師共同參與解決一個共性問題的過程，強調教師的主動參與、集體反思、合作互助。確實小專題研究為教師提供了提升專業發展的平臺，是構建“伙伴共生”的專業群體的良好途徑。

總之，課堂練習是課堂教學的重要組成部分，它是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段和必要途徑。

因此，教師精心設計每堂課的練習，是完成教學任務，減輕學生負擔，提高教學質量的重要手段，必須引起足夠重視。課堂練習的有效性得到提高，課堂教學的有效性也會起到一定的促進作用。

第三篇：初中數學

云南省特崗教師招聘考試仿真試卷二(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列計算中正確的是（）。

A.x2x3=x2B.x3-x2=x

C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6

2.已知如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）。

A.∠1=∠3B.∠2=∠3

C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

3.如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α=30°，飛行高度AC=1 200米，則飛機到目標B的距離AB為（）。

A.1 200米B.2 400米

C.4003米D.1 2003米

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）。

A.①②B.②③

C.③④D.①④

5.如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心的點是（）。

6.若三角形的三邊長分別為3、4、x-1，則x的取值范圍是（）。

A.0

C.0

7.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2CD，且CD=13CA+λCB，則λ=（）。

A.13B.-13

C.23D.-23

8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),α、β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β。當0

A.x

C.x>f(x)D.x≥f(x)

9.在等比數列{an}中，a1=2，前n項和為Sn。若數列{an+1}也是等比數列，則Sn等于（）。

A.2nB.3n

C.2n+1-2D.3n-1

10.將四名曾參加過奧運會的運動員分配到三個城市進行奧運知識的宣傳，每個城市至少分配一名運動員，則不同的分配方法共有（）。

A.36種B.48種

C.72種D.24種

得分評卷人

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

11.復數（1+i）21-i的虛部為。

12.函數f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。

13.若（x-1x）n展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為。

14.某公司一個月生產產品1 890件，其中特級品540件，一級品1 350件，為了檢驗產品的包裝質量，用分層抽樣的方法，從產品中抽取一個容量為70的樣本進行測試，其中抽取的特級品的件數是。

得分評卷人

三、解答題(本大題共5小題，共42分)

15.（1）（本小題滿分3分）計算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。

(2)(本小題滿分3分)先化簡，再求值：3xx-1-xx+12x2-1x,其中x=3tan30°-2。

16.（本小題滿分10分）某超市對顧客實行優惠購物，規定如下：

（1）若一次購物不多于200元，則不予優惠；

（2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標準給予9折優惠；

（3）若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包括500元）給予9折優惠，超過500元部分給予8折優惠。

小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買的同樣多的物品，他需付多少元？

17.（本小題滿分6分）傳統型體育彩票規定：彩票上的7位數字與開獎開出的7位數字順序號碼完全一致，則中大獎五百萬元。

（1）問購買1組號碼中五百萬的概率是多大？

（2）為了確保中大獎五百萬元，每組號碼2元，則至少要花多少錢購買彩票？

（3）有人說：就一組號碼而言，要么中大獎，要么不中大獎，所以中大獎的概率是50%，你同意這種說法嗎？為什么？

18.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(x2-x-1a)eax(e為自然對數的底數，a為常數)。當a<0時，求函數f(x)的單調區間。

19.（本小題滿分10分）已知等比數列{an}的公比為q，且|q|>1，又知a2、a3的等比中項為42,a1、a2的等差中項為9。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足bn=an2log12an，數列{bn}的前n項和為Tn，求limn→∞Tn+n22n+1an+2的值。

云南省特崗教師招考仿真試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、選擇題

1.C 【解析】略。

2.B 【解析】根據平行線的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故選B。

3.B 【解析】本題考查解答直角三角形應用題的能力，根據題意得AB=2AC=2 400米。選B。

4.D 【解析】分別計算圖中①②③④陰影部分面積比較即可。

5.B 【解析】兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。因此本題正確選項為B。（如下圖）

6.B 【解析】由題意得4-3

7.C 【解析】如圖，據題意得：

CD=12（CE+CB）=12［12（CD+CA）+CB］

=14CD+14CA+12CB，整理得：

34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，故λ=23。

8.A 【解析】據題意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故當0x,故選A。

9.A 【解析】設等比數列{an}公比為q,由a1=2且{an+1}也為等比數列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=33(2q2+1),解之得q=1,經驗證當q=1時數列{an+1}為等比數列，故等比數列{an}的前n項和Sn=na1=2n。

10.A 【解析】解答此類問題可先分組后分配，據題意將4名運動員分成2，1，1三組，然后再將3組分到3個城市中去即可，故共有C24A33=36種不同的分配方法。

二、填空題

11.1

【解析】據題意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虛部為1。

12.π

【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期為2π2=π。

13.15

【解析】由二項式系數之和為64得：2n=64n=6，此時通項為：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常數項為：T4+1=C46（-1）4=15。

14.20

【解析】分層抽樣中每一層中每個個體被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。

三、解答題

15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212

（2）原式=3xx-12（x+1）(x-1)x-xx+12(x+1)(x-1)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4

x=3tan30°-2=3333-2=3-2時，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

16.解：小李第一次購物付款198元，有兩種情況：①沒有享受打折，直接付款198元；②享受打折后，付款198元。因此，解答此題應分兩種情況分別討論。

①當198元為購物不打折付的錢時，現購物品原價為198元。

設小李第二次購物的原價為x元。則根據題意，列方程：

500390%+（x-500）380%=554

解得：x=630

于是小李兩次購物的原價共為：

198+630=828（元）。

小張一次性購買這些物品應付：

500390%+(828-500)380%=712.4(元)

②當198元為購物打折后付的錢，設購該物品的原價為x元，則根據題意列方程得：

x290%=198

解得：x=220

又第二次購物的原價為630元，于是小李兩次購物的原價共為：

630+220=850（元）

小張一次性購買這些物品應付：

500390%+（850-500）380%=730（元）

答：小張需付712.4元或730元。

17.解：（1）購買一組號碼中五百萬大獎的概率是P（中五百萬）=110 000 000，是一千萬分之一。

（2）為了確保中大獎五百萬，必須買全一千萬組號碼，至少得花兩千萬元錢購買彩票。

（3）這種說法不正確，雖然就一組號碼而言要么中大獎五百萬要么不中，但是中大獎概率極小，不中大獎的概率極大，不是各50%。

18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)2eax2a

=eax(ax+2)(x-1)

令f′(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

當a<-2,即-2a<1時，f′(x)>0-2a

f′(x)<0x<-2a，或x>1

∴f(x)的單調減區間為（-∞,-2a）∪(1,+∞)，單調增區間為（-2a,1）。

當a=-2，即-2a=1時，f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

∴f(x)單調減區間為（-∞,+∞）。

當-2-2a，f′(x)>01

∴f(x)的單調減區間為（-∞,1）∪（-2a,+∞)，單調增區間為（1，-2a）。

綜上，當a<-2時，f(x)單調遞增區間為（-2a,1），單調遞減區間為（-∞,-2a）∪(1,+∞)

當a=-2,f(x)單調遞減區間為（-∞,+∞）；

當-2

19.解：（1）由已知，得a22a3=(42)2=32a1+a4=239=18

∵{an}是等比數列且公比為q，∴a212q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12

又|q|>1∴a1=2q=2 從而an=222n-1=2n

（2）∵bn=an2log12an=-n22n(n∈N*)

Tn=b1+b2+?+bn=-(132+2322+?+n22n)①

2Tn=-(1222+2223+?+n22n+1)②

②-①得Tn=(2+22+?+2n)-n22n+1

∴Tn=(1-n)22n+1-2

limn→∞Tn+n22n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12 云南省特崗教師招聘考試仿真試卷三(初中數學)部分試題

三、解答題（本大題共4小題，共34分）

15.（本小題滿分6分）

（1）分解因式：a3+9ab2－6a2b

（2）計算:－370－4sin45°tan45°+12－132

16.（本小題滿分8分）

某超市銷售一種計算器，每個售價96元。后來，計算器的進價降低了4%，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤率提高了5%。這種計算器原來每個的進價是多少元？（利潤=售價－進價，利潤率=利潤進價3100%）

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

17.（本小題滿分10分）

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E。

(1)求證AE=CE；

(2)EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直徑；

（3）若CFCD=n（n>0），求sin∠CAB。

18.（本小題滿分10分）

已知f(x)=|x2－1|+x2+kx。

（1）若k=2，求方程f(x)=0的解；

（2）若關于x的方程f(x)=0在(0，2)上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并證明1x1+1x2<4。

教育學、教育心理學部分

四、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

19.簡述優秀教師的主要特征。

20.簡述我國新一輪基礎教育課程評價改革的特點。

五、論述題（本大題共10分）

21.聯系生活實際,談談作為教師個人,如何緩解工作帶來的心理壓力。

三、解答題

15.（1）解:a3+9ab2－6a2b

=a(a2+9b2－6ab)

=a(a－3b)2

（2）解：原式=1－432231+232

=1－22+22=1

16.解：設這種計算器原來每個的進價為x元，根據題意，得96－xx3100%+5%=96－(1－4%)x(1－4%)x3100%

解這個方程，得x=80。

經檢驗，x=80是原方程的根。

答：這種計算器原來每個的進價是80元。

17.（1）證明：連接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O直徑

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC

又∵D是AC的中點，∴DE是AC的垂直平分線。

∴AE=CE

（2）在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA

∴AEAF=ADAE，∴AE6=2AE∴AE=23cm

（3）∵AE是⊙O直徑，EF是⊙O的切線，∴∠ADE=∠AEF=90°

∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF

∵CFCD=n，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD，∴DE=1+nCD

在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2

∴CE=n+2CD

∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE=1n+2=n+2n+2

18.解：（1）當k＝2時，f(x)=|x2－1|+x2+2x=0

①當x2－1≥0時，即x≥1或x≤－1時，方程化為2x2+2x－1=0

解得x=－1±32，因為0<－1+32<1，舍去，所以x=－1－32

②當x2－1<0時，即－1＜x＜1時，方程化為2x+1=0，解得x=－12

由①②得當k＝2時，方程f(x)=0的解x=－1－32或x=－12

(2)不妨設0＜x1＜x2＜2，因為f(x)=2x2+kx－1|x|>1kx+1|x|≤1

所以f(x)在（0,1］是單調函數，故f(x)＝0在（0,1］上至多一個解。

若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－12＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2

由f(x1)=0得k=－1x1，所以k≤－1；

由f(x2)=0得k=1x2－2x2，所以－72

故當－72

因為0＜x1≤1＜x2＜2，所以k=－1x1，2x22+kx2－1＝0

消去k得2x1x22－x1－x2=0，即1x1+1x2=2x2

因為x2＜2，所以1x1+1x2<4。

教育學、教育心理學部分

四、簡答題

19.【答案要點】（1）表現出工作熱情;（2）了解并跟上專業領域的變化；（3）搞好組織工作；（4）積極地講授；（5）展現一種好的態度；（6）建立一種有效的班級管理模式；（7）制訂好教學步驟；（8）保持良好的人際關系；（9）明確傳達信息的能力；（10）有效的提問能力。

20.【答案要點】（1）淡化甄別與選拔功能，注重學生的全面發展，實現課程功能的轉化；

（2）突出學生的主體地位，倡導多主體參與評價；

（3）強調評價標準與內容的多元化，關注情感、態度、價值觀的評價；

（4）強調質性評價，采用多樣化的評價方法；

（5）強調終結性評價與形成性評價相結合，實現評價重心的轉移。

五、論述題

21.【答案要點】隨著時代的發展,學校、社會對于教學提出了更高的要求,這必然給教師帶來較以往更大的精神壓力,如何釋放壓力,提高教育教學的進取性和積極性,十分關鍵。因此,從學校、社會的層面上來說(一句話帶過),要關注教師的身心健康,并采取有效的措施,給教師們一個良好的教育教學大環境,而關鍵的是教師自身要學會合理地調節和轉移不良情緒。如:

（1）培養豁達的人生觀和高尚的價值觀

①面對利益:不斤斤計較,不貪得無厭,不追逐名利,不過高過份地要求自己;

②讀書明理:通過閱讀,提升思想境界,淡泊名利,自得其樂;

③樂于助人:從幫助他人之中獲取精神上的快樂,做精神上的富翁;

④坦然生活:驅除幻想,一切從實際出發,知足常樂。

（2）建立良好的人際關系

①處理好與同事、上下級、學生及其家長、朋友之間的關系;

②處理好與家庭成員,親戚之間的關系。

因此,通過與上述人員之間的溝通、互動,可以緩解教師內在的心理壓力,使教師獲得安全感、滿足感、舒適感,情緒處于穩定,有利于促進自身教育教學工作的成功開展。在各類人際交往的過程中教師應遵循嚴以律己、寬以待人的原則,注意避免固執己見或斤斤計較,從而建立起良好的人際交往圈,使自己生活在一個良好的精神環境中。

云南省特崗教師招聘考試仿真試卷四(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算中，正確的是（）。

A.x2＋x2＝x4B.x2÷x＝x2

C.x3－x2＝xD.x2x2＝x3

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。

3.下圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）。

A.圓柱體B.圓錐體

C.正方體D.球體

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.9的平方根是（）。

A.3B.±3

C.-3D.81

5.如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側面積是（）。

A.4 000πcm2

B.3 600πcm2

C.2 000πcm2

D.1 000πcm2

6.設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合M∩P中的元素的個數為（）

A.0B.1

C.2D.0或1或2

7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，則α∈（）

A.(-π2，-π4)B.（-π4，0）

C.（0，π4）D.（π4，π2）

8.如果奇函數f(x)在［3，7］上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間［－7，－3］上是（）

A.增函數且最小值為－5B.減函數且最小值是－5

C.增函數且最大值為－5D.減函數且最大值是－5

9.如果實數x、y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）

A.12B.33

C.32D.3

10.設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是πR2，則這兩點的球面距離是（）

A.3RB.2πR2

C.πR3D.πR2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知：|x|=5，y=3，則x－y=。

12.計算：2aa2－9－1a－3=。

13.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=。

14.將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有。

15.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為。

三、解答題（本大題共5小題，共35分）

16.（本小題滿分5分）已知關于x的一元二次方程x2-2x-a=0。

（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；

（2）如果此方程的兩個實數根為x1、x2，且滿足1x1+1x2=-23，求a的值。

17.（本小題滿分5分）

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的長；

（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M。你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠CMP的值。

18.（本小題滿分5分）

下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用12 000元購買15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目票價（元/場）

男籃1 000

足球800

乒乓球500

（1）若全部資金用來購買男籃門票和乒乓球門票，問這個球迷可以購買男籃門票和乒乓球門票各多少張？

（2）若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，這個球迷想購買上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，問可以購買這三種球類門票各多少張？

19.（本小題滿分10分）

一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由。

20.（本小題滿分10分）

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4。

（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；

（2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標。

云南省特崗教師招考仿真試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、選擇題

1.D 【解析】考查同底數冪相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展開后，扇形弧長為80π,扇形面積為12lR=12350380π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=－π6代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

8.C 【解析】構造特殊函數f(x)=53x，顯然滿足題設條件，并易知f(x)在區間［－7，－3］上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C。

9.D 【解析】題中yx可寫成y-0x-0。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。

10.C 【解析】因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

二、填空題

11.2或-8

【解析】略。

12.1a+3

【解析】略。

13.48°

【解析】略。

14.25種

【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25

15.32

【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13334313633=32

三、解答題

16.解：（1）△=（-2）2-4313(-a)=4+4a

∵方程有兩個不相等的實數根。∴△>0

即a>-1

（2）由題意得：x1+x2=2,x12x2=-a

∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23

∴2-a=-23∴a=3

17.解：（1）連接OC

由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23

（2）不變

∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12390°=45°

18.解：（1）設購買男籃門票x張，則乒乓球門票（15－x）張,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9

∴15－x=15－9=6

（2）設足球門票與乒乓球門票數都購買y張，則男籃門票數為（15-2y）張，得：

800y+500y+1 000(15－2y)≤12 000

800y≤1 000(15－2y)

解得：427≤y≤5514。由y為正整數可得y=515-2y=5

因而，可以購買這三種門票各5張。

19.解：（1）根據題目條件，A、B、C的坐標分別是（-10，0）（10，0）（0，6）

設拋物線的解析式為y=ax2+c

將B、C的坐標代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c

解得a=-350,c=6

所以拋物線的表達式是y=-350x2+6。

（2）可設F（5，yF），于是yF=-350352+6=4.5

從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米。

（3）設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是（7，0）。

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=-350372+6≈3.06>3

根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的3輛汽車。

20.解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4

∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2

∴E點坐標為（2，4）。

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD

∴（4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52

∴D點坐標為（0，52）

（2）如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。

∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5

∴PM=t5352=t2，又∵PE=5-t，而顯然四邊形PMNE為矩形，∴S矩形PMNE=PM2PE=t23(5-t)=-12t2+52t

∴S四邊形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5

∴當t=52時，S矩形PMNE有最大值258。

（3）①若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA（如圖②）。

在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點，∴t=AP=12AE=52

又∵PM∥ED，∴M為AD的中點。

過點M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，∴MF=12OD=54，OF=12OA=52

∴當t=52時，0<52<5△AME為等腰三角形。

此時M點坐標為52,54。

②若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5（如圖③）

在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525

過點M作MF⊥OA，垂足為F。

∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD

∴t=AP=AM2AEAD=535525=25，∴PM=12t=5

∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25

∴當t=25時，（0<25<5），此時M點坐標為(5-25,5)。

綜合①②可知，t=52或t=25時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，相應M點的坐標為52，54或（5-25，5）。

云南省2006年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

四、證明題（本題8分）

用ε-δ語言證明函數極限limx→5x-5x2-25=110。

教育學、教育心理學部分

得分評卷人

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

五、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

1.簡述初中數學的教學目的。

2.簡述數系擴張的方法和原則。

得分評卷人

六、中學數學解題方法研究（本大題共3小題，每小題10分，共30分）

1.本題為某省初中升高中的考題：在⊙O的內接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足為D，且AD=3，設⊙O的半徑為y，AB的長為x，（1）求y與x的函數關系；（2）當AB的長等于多少時，⊙O的面積最大，并求這個最大面積。試問本題是否超過新課程標準要求，若不超過，請用初中數學教材中的知識給出解答。

2.已知x∈R,求函數y=x2+5+4x2+5的最小值。某同學解法如下，∵x∈R,∴x2+5>0,∴y=x2+5+4x2+5≥4,∴ymin=4，試問以上解法是否正確，若不對，請指出錯在何處？并給出正確解法。

3.如圖在∠AOB內有一點M，過M作直線l交OA于C、OB于D，使△COD面積最小，請用類比的方法分別對M是CD中點與M不是CD中點兩種情況探研M的位置，在此基礎上，請寫出作直線l的方法，并證明這時△COD面積最小。

※答案見下頁※

四、證明題

證明：當x≠5時，x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)|

若限制x于0<|x-5|<1，則|10（x+5）|>90

對任給的ξ>0，取δ=min{90ξ,1}

0<|x-5|<δ時，便有x-5x2-25-110<ξ

∴結論成立。

教育學、教育心理學部分

五、簡答題

1.【答案要點】現行初中數學的教學目的，明確提出了要“運用所學知識解決問題”，“在解決實際問題過程中要讓學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，“形成用數學的意識”。

2.【答案要點】

數系的發展實際上是舊數系擴張的結果。由自然數系N擴張到整數系Z;由整數系Z擴張到有理數系Q;由有理數系Q擴張到實數系R;由實數系R擴張到復數系C。

（1）數系擴張的主要方法是解方程。簡要地說，是由解形如ax2+bx+c=0(a≠0)這種一元二次方程，將正整數擴張到負數;由解形如ax+b=0(a≠0)的方程將整數擴張到分數，從而產生了有理數;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，從而定義出無理數。有理數系和無理數系合起來構成了實數系。在此之后的一個重大突破是解形如x2+1=0的方程將實數系擴張到復數系。

（2）數系擴充主要有三個原則：①首先提出擴張的要求，指出擴張后應滿足的性質。一般說來，擴張以后的新數系會失去原數系的某些性質，同時又獲得某些新的性質。

②用舊數系為材料構成一個對象，稱之為新數，定義并驗證這些新數符合擴張的要求，或者具有新數應具備的性質。

③舊數系是新數系的一部分，而且把舊數系的元素看成新數系的元素時，服從同樣的運算規律。

六、中學數學解題方法研究

1.解：設∠ACB=ａ，連接AO、BO，則∠AOB=2ａ。

由三角形三邊關系得：

AB2=2r2－2r2cos2a=2r2(1－cos2a)=2r2(2－2cos2a)，又cosａ=CD/AC,在△ACD中，AC2=AD2+CD2，可得cosa=AC2－AD2AC,代入上式，得:

AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2x－x26，即y=2x-

x26

半徑最大時即面積最大，解得:

x=6，r=6,面積最大值為36π。

2.解：不對。

對函數y=x2+5+4x2+5求導，可得:

當x<0時，導數小于0；

當x>0時，導數大于0。

故函數y=x2+5+4x2+5在x=0點取得最小值，且最小值為5+455。

3.解：假設邊OA為X軸，作直角坐標系XOY。

不妨令∠AOB=ａ，則直線OA方程為:y=xtana。

設點M坐標為M(x1,y1),在邊OB上任取點C(x0,x0tana)，則直線CM的方程是Y=(x0tana－y1)(x－x1)/(x0－x1)+y1,它與X軸交于點x1－y1(x0－x1)x0tana－y1,0=(x2,0),即為D點。那么，三角形COD的面積為S△COD=12x0x2tana,將點D 的橫坐標代入，則面積是關于x0的函數，利用函數求最小值的方法即可求得面積最小值。

當點M在中點時，即點M到OA、OB的距離相等，由此即可以求得點M的坐標即位置；當點M不是中點時，由直線CM的方程即可求得M的位置。

云南省2007年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

八、多項選擇題（在每小題的5個備選答案中，選出2至5個符合題意的正確答案，并將正確答案的號碼填寫在題干后的括號內，少選、多選、錯選，該題均無分。本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.學校教育與家庭教育相互配合的方法有（）。

A.互訪B.民主評議

C.家長會D.家長委員會

E.校外指導

2.我國學校德育內容主要是（）。

A.政治教育B.思想教育

C.道德教育D.心理健康教育

E.體育教育

3.教學策略主要有（）。

A.以教師為主導的教學策略B.以學為中心的教學策略

C.個別化教學D.計算機輔助教學

E.行動策略

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.影響課堂管理的因素有（）。

A.教師的領導風格B.班級的規模

C.班級的性質D.對教師的期望

E.學生的智力水平

5.在文字處理軟件Word中，字數統計命令能完成的統計操作是（）。

A.字符數B.字節數

C.字數D.頁數

E.段落數

得分評卷人

九、填空題（將適當的內容填在橫線上，本大題共5個小題，每小題2分，共10分）

1.新課程倡導的學習方式有：自主學習、、探究學習。

2.心理健康教育的內容主要分為三個方面，即、生活輔導和擇業指導。

3.日常教育中所謂的“舉一反三”、“觸類旁通”、“聞一知十”等現象，在教育心理學中稱之為。

4.一般認為，態度與品德形成過程的階段依次為依從、認同、。

5.在用Windows提供的“計算器”進行復雜函數、統計運算時，應在“查看”菜單中把計算器設置為。

得分評卷人

十、簡答題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）

1.評價教師課堂教學質量的基本因素有哪些？

2.教學過程的基本特點有哪些？

3.某臺計算機的硬盤上存有以下文件：丁香花.mp3、index.htm、新課程.txt、成龍.doc、哭沙.rm、中國.bmp、五指山.jpeg、還原精靈.rar、飛翔.gif、dog.mpg、cxsj.html，請按不同類型分類。

圖形、圖像文件：

聲音文件：

文本文件：

網頁文件：

得分評卷人

十一、論述題(本大題共8分)

試述建構主義學習理論的主要觀點及教育啟示。

八、多項選擇題

1.ACD 【解析】略。

2.ABCD 【解析】略。

3.AB 【解析】略。

4.ABCD 【解析】略。

5.ACDE 【解析】略。

九、填空題

1.合作學習

2.學習輔導

3.遷移

4.內化

5.科學型

十、簡答題

1.【答案要點】評價教師的課堂教學質量，要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等基本要素：

（1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當而又符合學生科學學習特點的教學目標。

（2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據學生的實際情況開展有價值的探究活動。

（3）課堂教學效果要從學生的外在課堂表現和隱含在教學過程中的重要關系來進行評價。第一，要注意學生在課堂上反映的兩個量的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數占全班學生數的比例；二是創新度。第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質這三對關系是否和諧。

（4）在教師素質上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發，對課堂教學起到有效的調控作用。

（5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉向理解性應用考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。

2.【答案要點】精心處理教材，設計獨具匠心；

體現課程理念，過程流暢自然；

激發學生情趣，課堂活潑有序；

展示教師素質，塑造教師形象；

設計完美提問，思維延伸課外；

拒絕形式表演，抓緊實質內容；

預設課堂情境，吸引學生參與。

3.【答案要點】圖形、圖像文件：中國.bmp、五指山.jpeg、飛翔.gif、dog.mpg；

聲音文件：丁香花.mp3、哭沙.rm；

文本文件：新課程.txt、成龍.doc；

網頁文件：index.htm、cxsj.html。

十一、論述題

【答案要點】建構主義學習理論的基本內容及教育啟示可從“學習的含義”與“學習的方法”這兩個方面進行說明。

（1）關于學習的含義

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助于其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。由于學習是在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協作活動而實現的意義建構過程，因此建構主義學習理論認為“情境”、“協作”、“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大要素或四大屬性。“情境”：學習環境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構。這就對教學設計提出了新的要求，也就是說，在建構主義學習環境下，教學設計不僅要考慮教學目標分析，還要考慮有利于學生建構意義的情境的創設問題，并把情境創設看作是教學設計的最重要內容之一。“協作”：協作發生在學習過程的始終。協作對學習資料的搜集與分析、假設的提出與驗證、學習成果的評價直至意義的最終建構均有重要作用。“會話”：會話是協作過程中的不可缺少環節。學習小組成員之間必須通過會話商討如何完成規定的學習任務的計劃；此外，協作學習過程也是會話過程，在此過程中，每個學習者的思維成果（智慧）為整個學習群體所共享，因此會話是達到意義建構的重要手段之一。“意義建構”：這是整個學習過程的最終目標。所要建構的意義是指：事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系。在學習過程中幫助學生建構意義就是要幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。這種理解在大腦中的長期存儲形式就是“圖式”，也就是關于當前所學內容的認知結構。由以上所述的“學習的含義”可知，學習的質量是學習者建構意義能力的函數，而不是學習者重現教師思維過程能力的函數。換句話說，獲得知識的多少取決于學習者根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力，而不取決于學習者記憶和背誦教師講授內容的能力。

（2）關于學習的方法

建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不僅只是知識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸的對象。學生要成為意義的主動建構者，在學習過程中應從以下幾個方面發揮主體作用：

①要用探索法、發現法去建構知識的意義；

②在建構意義過程中要求學生主動去搜集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題要提出各種假設并努力加以驗證；

③要把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已經知道的事物相聯系，并對這種聯系加以認真地思考。“聯系”與“思考”是意義構建的關鍵。如果能把聯系與思考的過程與協作學習中的協商過程（即交流、討論的過程）結合起來，則學生建構意義的效率會更高、質量會更好。協商有“自我協商”與“相互協商”（也叫“內部協商”與“社會協商”）兩種，自我協商是指自己和自己爭辯什么是正確的；相互協商則指學習小組內部相互之間的討論與辯論。

云南省2008年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、單項選擇題(在每小題給出的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其號碼填寫在題干后的括號內。本大題共9個小題，每小題3分，共27分)

1.已知函數f(x)在x=x0處的導數f′(x0)=4，則極限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。

A.0B.4

C.38D.83

2.已知：如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，你發現的數量關系是（）。

A.∠A=∠1+∠2

B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2

D.3∠A=2（∠1+∠2）

3.已知x、y都是實數，若y2+4y+4+x+y-1=0，則xy的值等于（）。

A.-6B.-2

C.2D.6

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.不等式組5>-3xx-4≤8-2x的最小整數解是（）。

A.-1B.-2

C.1D.2

5.下列命題中，假命題是（）。

A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

B.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

C.有一個角是直角的菱形是正方形

D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

6.把矩形ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠ACB=25°，則∠DCO等于（）。

A.25°B.30°

C.40°D.50°

7.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側面積是（）。

A.10cm2B.10πcm2

C.20cm2D.20πcm2

8.極限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。

A.0B.-2

C.-5D.∞

9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的導函數f′(x)=()。

A.2xB.x2

C.x22+C(C為常數)D.x2+C(C為常數)

得分評卷人

二、填空題(本大題共有5個小題，每小題3分，共15分。請直接在每小題的橫線上填寫結果)

1.函數f(x)=sinxx的導函數f′(x)=。

2.計算不定積分∫cos3xdx=。

3.已知實數a、b都是常數，如果limn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。

4.觀察下列順序排列的等式：

930+1=1，931+2=11，932+3=21，933+4=31，934+5=41，??，請你猜一猜，第n個等式（n為正整數）應為。

5.在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段某市的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：

甲同學說：“二環路車流量為每小時10 000輛”；

乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2 000輛”；

丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍”。

請你根據他們所提供的上述信息，求一求高峰時段該市四環路的車流量，你求出的高峰時段該市四環路的車流量是。

云南省2008年特崗教師招考試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、單項選擇題

1.D 【解析】lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0)3△x

=lim△x0

f(x0+2△x)-f(x0+△x)+f(x0+△x)-f(x0)3△x

=2f′(x0)3

∵f′(x0)=4∴極限值為83。

2.B 【解析】∠A=180°-∠B-∠C=180°-(∠B+∠C)=180°-［360°-∠1-∠2-(180°-∠A)］

∴2∠A=∠1+∠2

3.A 【解析】y2+4y+4+x+y-1=0

∴(y+2)2+x+y-1=0

∴(y+2)2=0x+y-1=0

∴y=-2x=3

∴xy=-6

4.A 【解析】5>-3xx-4≤8-2x

x>-53x≤4

∴最小整數解為-1。

5.B 【解析】對角線垂直相等且平分的四邊形是正方形。

第6題圖

6.C 【解析】由于是沿AC折疊

∴△ABC≌△AEC

∴∠1=∠2∴∠DCO=90°-2∠1=40°

7.D 【解析】圓柱側面是以底面周長為長，母線長為寬的長方形

∴S=2π3235=20πcm2

8.C 【解析】limx-23x2+7x+2(x+2)=limx-2(x+2)(3x+1)x+2

=limx-2(3x+1)=-5

9.A 【解析】f(x)=∫2xdxf(x)=x2+c

∴f′(x)=2x

二、填空題

1.xcosx-sinxx2

【解析】f(x)=sinxxf′(x)=xcosx-sinxx2

2.13sin3x+C(C為常數)

【解析】略。

3.6

【解析】limn∞n2+1n+1-an+b=4

limn∞n2+1+(b-an)(n+1)

n+1=4

limn∞n2+1+bn+b-an2-ann+1=4

limn∞(1-a)n2+(b-a)n+(1+b)n+1=4

∴1-a=0∴b-a1=4

∴a=1b=5∴a+b=6

4.93(n-1)+n=10(n-1)+1

【解析】略。

5.13 000

【解析】設三環為x，四環為y，則y-x=2 000

3x-y=20 000

∴y=13 000

云南省2009年特崗教師招聘考試試卷(初中數學)部分試題

（滿分：100分考試時間：150分鐘）

專業基礎知識部分

得分評卷人

一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個符合題意的正確答案，并將其號碼填寫在題干后的括號內。本大題共9小題，每小題3分，共27分）

1.計算2-2的結果是（）。

A.14 B.4

C.-4D.-14

2.已知F(x)=∫sin 2xdx，則F(x)的導函數F′(x)=（）。

A.2cos2xB.cos2x

C.2sin2xD.sin2x

3.已知兩圓的半徑分別是3厘米和4厘米，它們的圓心距是5厘米，則這兩圓的位置關系是（）。

A.外離B.外切

C.內切D.相交

試題由中人教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線教師招聘頻道和中人教育雙方的書面許可，否則追究法律責任。

4.有一塊三角形的玻璃破成如圖所示的三個部分，現要到玻璃店去配同樣的一塊三角形玻璃，那么最省事的辦法是（）。

A.帶a去

B.帶b去

C.帶c去

D.帶a和b去

5.已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為（）。

A.36°或120°B.20°或120°

C.120°D.20°

6.學生冬季運動裝原來每套的售價是100元，后經連續兩次降價，現在的售價是每套81元，則平均每次降價的百分數是（）。

A.10%B.9%

C.9.5%D.8.5%

7.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數y=2x的圖像上的三點，且x1＜x2＜0＜x3,則y1,y2,y3的大小關系是（）。

A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3

C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1

8.已知f(x)在x=-3處的導數值等于1，則極限limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t的值等于（）。

A.0B.1

C.35D.-35

9.在（-2）0,sin45°,sin30°,9,2227,12π這六個數中，無理數共有（）。

A.0個B.2個

C.4個D.6個

得分評卷人

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分。請直接在每小題的橫線上填寫結果）

1.已知點A（2a+1,2+a）在第二象限，則a的取值范圍是。

2.分解因式：m2-n2+2n-1=。

3.limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=。

4.如果關于x的不等式組x-3(x-2)＜2a+2x4＞x有解，那么實數a的取值范圍是。

5.如果在數列{an}中，a1=1，對任何正整數n，等式nan+1=(n+2)an都成立，那么limn→∞ann2的值等于。

6.如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2π米，高為2米，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線。若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是米。

7.某租車公司一輛A號車的收費標準如圖所示，x表示A號車的行駛路程，y表示相對應的費用。如果小明只有19元錢，那么他租乘一輛A號車，最多能乘的公里數為。

云南省2009年特崗教師招考試卷［初中數學科目］參考答案及解析

專業基礎知識部分

一、單項選擇題

1.A 【解析】略。

2.D 【解析】F′(x)=dF(x)dx=ddx∫sin2xdx=sin2x.3.D 【解析】因為5厘米介于1厘米和7厘米之間，所以兩圓相交。

4.C 【解析】略。

5.B 【解析】設頂角度數為x，則12（180°-x）x=14或4，解之得，x=20°或120°。

6.A 【解析】設平均每次降價的百分數是x，則1003(1-x)2=81，解之得，x=10%。

7.C 【解析】略。

8.C 【解析】由已知，得：limt→0f(4t-3)-f(t-3)5t=limt→0［f(4t-3)-f(-3)］-［f(t-3)-f(-3)］5t=45limt→0［f(4t-3)-f(-3)］4t-15limt→0f(t-3)-f(-3)t=45f′(-3)-15f′(-3)=35。

9.B 【解析】在六個數中，只有sin45°和12π是無理數。

二、填空題

1.-2＜a＜-12

【解析】點A在第二象限，則，2a+1＜0，a+2＞0，解得，-2＜a＜-12。

2.(m+n-1)(m-n+1)

【解析】m2-n2+2n-1=m2-(n-1)2=(m+n-1)(m-n+1)。

3.102

【解析】limx→3x2+3x+18-6x2+1-3x+1=limx→3x2+3x-18x2-3xx2+1+3x+1x2+3x+18+6

=limx→3x+6xx2+1+3x+1x2+3x+18+6=102。

4.a＞4

【解析】由原不等式組解得：x＞2，x＜a2。如果有解，則a＞4。

5.12

【解析】由nan+1=(n+2)an得，an+1an=n+2n，anan-1=n+1n-1，??，a2a1=31。即有，ana1=(n+1)n?32221(n-1)?2212221=(n+1)n2，即an=(n+1)n2。因此，limn→∞ann2=12。

6.22

【解析】如圖所示，將圓柱體的半個側面沿母線BC展開，得到矩形ABCD，則小蟲爬行的最短路線就是ABCD的對角線AC。而AC=BC2+AB2=22。

7.13公里

【解析】由圖可知，y=5x≤37x+45x＞3，即有，7x+45=19，解得，x=13(公里)。

特崗教師招聘考試中學數學

家命題預測試卷二（滿分為100分）

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.設集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},則S∩T＝（）。 A.｛x|-7< x <-5｝ B.{ x |3< x <5} C.{ x |-5< x <3} D.{ x |-7< x <5}

2.函數f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為（）。 A.3 B.0 C.-1 D.-2 

323.一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）。

A.B.C.D.

224.“m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）。 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.若點P（2,0）到雙曲線（）。A.B.C.D.

＝1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為6.若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15°）=（）。A.B.C.D.7.從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（）。 A.85種 B.56種 C.49種 D.28種

8.學校教育在學生社會化中作用的實現，主要通過（）。 A.教師與學生的相互作用 B.嚴格要求 C.潛移默化 D.學生的主動學習

9.“十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動的（）。 A.連續性B.創造性 C.主體性D.長期性

10.被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”的教育思想的是（）。 A.成人教育

B.終身教育

 C.全民教育

D.職業教育

11.學校通過（）與其他學科的教學有目的、有計劃、有系統地對學生進行德育教育。

A.心理輔導

B.共青團活動

 C.定期的班會

D.政治課

12.最早從理論上對班級授課制系統加以闡述的是（）。 A.布盧姆

B.赫爾巴特  C.柏拉圖

D.夸美紐斯 

二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)13.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a=。 14.一個骰子連續投2次，點數和為4的概率為。 15.已知f(x)＝則的值為。

16.在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，則點P到平面ABC的距離是。17.＝。

18.已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-kb垂直，則實數k的值等于。

19.、、是制約學校課程的三大因素。 20.教育思想具體包括、和 三個部分。 21.個體發展包括、、以及 等四個方面。

三、計算題（8分）

22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

四、應用題（10分）

23.如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC=0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B,D的距離（計算結果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

五、證明題（10分）

24.已知函數f（x）在（-1，1）上有定義，=-1，當且僅當0< x <1時，f（x）<0，且對任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=（1）f（x）為奇函數。

（2）求證：f（x）在（-1，1）上單調遞減。

六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）25.什么是教育、教育學、學校教育？

26.簡述教科書的編寫原則。

七、數學作文（10分）

27.請結合實際，簡要談談你對數學素質的一點看法。

參考答案及解析

。求證：

特崗教師招聘考試中學數學專家命題預測試卷二

一、單項選擇題

1.C ［解析］由|x|<5得-5

22.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx為奇函數，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。

33.A ［解析］設球的半徑為rV1=；正三棱錐的底面面積S=，h=2rV2=。所以，選A。

4.C ［解析］要使mx+ny=1即故為充要條件，選C。 2

2是焦點在y軸上的橢圓須有m>n>0，5.A ［解析］設過第一象限的漸近線傾斜角為αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=

2a，e=,選A。

26.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15°-1=-cos 30°＝，選A。

種，7.C ［解析］由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有另一類是甲乙都去的選法有8.A ［解析］略 9.D ［解析］略

種，所以共有42+7=49種。

10.B ［解析］根據教育理論和常識，終身教育被聯合國教科文組織認為是“知識社會的根本原理”。

11.D ［解析］政治課與其他學科教學是學校有目的、有計劃、有系統地對學生進行德育教育的基本途徑。

12.D ［解析］夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實踐和教育教學理論的研究，所著的《大教學論》是人類教育史上第一本真正稱得上“教育學”的理論著作，也是近代第一部比較系統的教育學著作。該書最早從理論上對班級授課制作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎。

二、填空題

13.（-1,1）或（-3,1）［解析］設a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。

14.［解析］本小題考查古典概型。基本事件共636個，點數和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個，故。

15.-2 ［解析］，,故。



16.［解析］如圖所示三棱錐P-ABC，作PO⊥面ABC于點O,作OE⊥AB,OF⊥BC,連結

。PE,PF，則PE⊥AB,PF⊥BC。因為∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，則AC＝10，AB=又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，則E為AB的中點，F為BC的中點，故OF＝BE＝AB=,PF=PC-CF＝10022

2，從而

。 17.［解析］

 18.［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）

2（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k=。

19.社會 知識 兒童 ［解析］社會、知識和兒童是制約學校課程的三大因素。因為：1.一定歷史時期社會發展的要求以及提供的可能；2.一定時代人類文化及科學技術發展水平；3.學生的年齡特征、知識、能力基礎及其可能接受性。 20.教育指導思想教育觀念 教育理論 ［解析］ 略

21.生理發展 人格發展個體與他人關系的社會性發展 認識的發展 ［解析］ 略

三、計算題

22.解：如圖，建立空間直角坐標系。

則A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 設AC的中點為M，因為BM⊥AC，BM⊥CC1，所以BM⊥平面A1C1C，即=（1,1,0）是平面A1C1C的一個法向量。

設平面A1B1C的一個法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, 所以n2

=（-2,0,0），

=-2x+2y-2z=0，＝-2x=0, n2令z=1，解得x=0,y=1。 所以n=（0,1,1）。 設法向量n與的夾角為φ，二面角B1-A1C-C1的大小為θ，顯然θ為銳角。

因為cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B1-A1C-C1的大小為

四、應用題。

23.解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA。

在△ABC中，,

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距離約為0.33km。

五、證明題

24.證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。 所以f（x）為奇函數。（2）任取-1

f（x1）-f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=因為-10。又因為x1-x2>0。

所以，x1-x2-（1-x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0, 所以x1-x2<1-x1 x2,即。

所以,。

所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上單調遞減。

六、簡答題

25.參考答案：教育就其定義來說，有廣義和狹義之分。廣義的教育泛指增進人們的知識、技能和身體健康，影響人們的思想觀念的所有活動。廣義的教育包括：家庭教育、社會教育和學校教育。狹義的教育主要指學校教育，是教育者根據一定的社會要求，有目的、有計劃、有組織地對受教育者的身心施加影響，把他們培養成為一定社會或階級所需要的人的活動。教育學是研究教育現象和教育問題，揭示教育規律的科學。 26.參考答案：教科書編寫應遵循以下原則： 第一，按照不同學科的特點體現科學性與思想性。

第二，強調內容的基礎性。在加強基礎知識和基本技能的同時，注意貼近社會生活，并適當滲透先進的科學思想，為學生今后學習新知識奠定基礎。

第三，在保證科學性的前提下，教材還要考慮到我國社會發展現實水平和教育現狀，必須注意到基本教材對大多數學生和大多數學校的適用性。

第四，合理體現各科知識的邏輯順序和受教育者學習的心理順序。

第五，兼顧同一年級各門學科內容之間的關系和同一學科各年級教材之間的銜接。

七、數學作文

27.綱要：（1）數學素質是在熱愛數學、欣賞數學的基礎上產生的對數學的理解能力和應用能力；

（2）評價一個人的數學素質，不僅僅是從他數學考試成績上推斷，更重要的衡量標準應該是他是否能夠在日常生活中準確、靈活地運用數學知識；（3）真正的數學知識準確靈活的應用，需要有對數學的敏感性；

（4）要提高數學素質，絕不是多做題就可以解決的，更要有對數學的熱愛。

特別強調：試題由華圖教育獨家提供，任何網站如需轉載，均需得到中國教育在線的書面許可，否則追究法律責任。

2009年四川省某市特崗教師招聘考試中學數學試卷

中學數學試卷

（滿分為100分）

一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1.若不等式x2－x≤0的解集為M，函數f（x）=ln（1－|x|）的定義域為N，則M∩N為（）。

A.［0,1）B.（0,1）C.［0,1］ D.（-1,0］

2.將函數y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數y=2x+1的圖像，則a等于（）。

A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）

3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A.13 B.23 C.33 D.23

4.若不等式組x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4，所表示的平面區域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是（）。

A.73 B.37 C.43 D.34

5.一個等差數列首項為32，該數列從第15項開始小于1，則此數列的公差d的取值范圍是（）。

A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114

C.d＜3114 D.d≥－3113

6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。

A.π B.2 C.π-2 D.π+2

7.在相距4k米的A、B兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點P必在（）。

A.以A、B為焦點,短軸長為3k米的橢圓上

B.以AB為直徑的圓上

C.以A、B為焦點, 實軸長為2k米的雙曲線上

D.以A、B為頂點, 虛軸長為3k米的雙曲線上

8.通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（）。

A.榜樣法

B.鍛煉法

C.說服法

D.陶冶法

9.一次絕對值不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集為

－a＜x＜a。為方便記憶可記為“大魚取兩邊，小魚取中間”，這種記憶的方法是（）。

A.歌訣記憶法

B.聯想記憶法

C.諧音記憶法

D.位置記憶法

10.班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式是（）。

A.常規管理

B.平行管理 C.民主管理

D.目標管理

11.假定學生已經掌握三角形的高這個概念，判斷學生掌握這個概念的行為標準是（）。

A.學生能說明三角形高的本質特征

B.學生能陳述三角形高的定義

C.給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或實物，學生能正確畫出它們的高（或找出它們的高）

D.懂得三角形的高是與底邊相垂直的

12.教師自覺利用環境和自身教育因素對學生進行熏陶感染的德育方法是（）。

A.指導自我教育法 B.陶冶教育法

C.實際鍛煉法 D.榜樣示范法

二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共17分。)

13.已知函數f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是_______。

14.已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=55。過頂點A(0,b)作AM⊥l,垂足為M，則直線FM的斜率等于_____。

15.如下圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點，O是底面正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成角的大小等于_____。

16.（x2＋1）（x－2）7的展開式中x3的系數是_______。

17.已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，則向量a和向量b的數量積a2b=_______。

18.若p為非負實數，隨機變量ξ的概率分布為________。

ξ012P12-pp12則Eξ的最大值為，Dξ最大值為______。

19.學校文化的功能主要體現在_____、_______、______和________等四個方面。

20.是教師根據教學目的任務和學生身心發展的特點，通過指導學生、有目的、有計劃地掌握系統的文化科學基礎知識和基本技能、發展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養道德品質發展個性的過程_________。

21.教學過程的結構是______、_______、______、________、________。

三、計算題（8分）

22.在△ABC中，已知2AB2AC＝3|AB|2|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。

四、應用題（9分）

23.某批發市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統計，最近100周的統計結果如下表所示：

周銷售量234頻數205030（1）根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

（2）已知該商品每噸的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數學期望。

五、證明題（10分）

24.如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。

（1）證明：B,D,H,E四點共圓；

（2）證明：CE平分∠DEF。

六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）

25.簡述班集體的基本特征。

26.如何認識教育在社會主義現代化建設中的戰略地位和作用？

七、數學作文（10分）

27.數形結合思想是一種重要的數學思想，它的實質就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決問題。用數形結合思想解題能簡化推理和運算，具有直觀、快捷的優點。請簡要談談數形結合思想在解哪些類型的問題時可以發揮作用，使問題得到更好的解決。

參考答案及解析（下一頁）

2009年四川省某市特崗教師招聘考試中學數學試卷參考答案及解析

一、單項選擇題

1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，則M∩N＝{x|0≤x＜1}，選A。

2.A［解析］依題意由函數y=2x＋1的圖像得到函數y=2x+1的圖像，需將函數y=2x+1的圖像向左平移1個單位，向下平移1個單位，故a=（－1，－1）。

3.B［解析］ 由題意知三棱錐A1-ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23332a2＝63a（即點B1到底面ABC的距離），故AB1與底面ABC所成角的正弦值為A1O2AB1=23。

4.A［解析］ 不等式組表示的平面區域如右圖中陰影部分，三個交點的坐標為A（0,4）,B0，43，C（1，1），直線y=kx+43經過點B0，43和AC的中點12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。

5.A［解析］由題意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，則d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，則d<-3114，故-3113≤d<-3114，選A。

6.D［解析］ 由題意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。

7.C［解析］由題意可知，爆炸點P到A、B兩點的距離之差為2k米，由雙曲線的定義知，P必在以A、B為焦點，實軸長為2k米的雙曲線上。選C。

8.C［解析］ 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來影響學生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學生進行一定的實際活動以培養他們的良好品德的方法。說服法是通過擺事實、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的方法。陶冶法是通過創設良好的情景，潛移默化地培養學生品德的方法。

9.C［解析］ 諧音記憶法，是通過讀音相近或相同把所學內容與已經掌握的內容聯系起來記憶的方法。

10.B［解析］ 班級平行管理是指班主任既通過對集體的管理去間接影響個人，又通過對個人的直接管理去影響集體，從而把對集體和個人的管理結合起來的管理方式。

11.C［解析］ 略

12.B［解析］ 略

二、填空題

13.π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函數的最小正周期T＝2π/2=π。

14.12［解析］ 因為Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。

15.90°［解析］ 過點O作OH∥AB交AD于H，因為A1P∥AB，所OH∥A1P，即點O、H、A1、P在同一個平面內。因為OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直線OP與直線AM所成的角為 90°。

16.1008［解析］x3的系數為C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。

第四篇：初中數學

一．學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能給出三角形的簡單概念及一些相關概念.但不夠嚴密，教師要在教學中指出，并要相對嚴密地給出概念.學生活動經驗基礎：學生在以前的幾何學習過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量等有了一定的認識,為認識三角形概念、表示法、邊的關系的學習奠定了基礎.同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二.教學任務分析

本節課基于學生在小學數學中學習了有關三角形的一些初步知識，所以在觀察生活圖片抽象三角形的幾何圖形學生會理解地很好，對三角形的邊角也能很好理解.教學中注重三角形三邊關系在生活中的應用,滲透數學來源于實踐又能應用于實踐的思想,在解題中培養學生的合作交流意識,逐步達成學生的有關情感態度目標.因此

本節課設計了如下的教學目標是:

1．讓學生掌握三角形的概念及三角形的三邊關系,并能運用三邊關系解決生活中的實際問題.2．通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力.3．結合具體實例,進一步認識三角形的概念,掌握三角形三條邊的關系.4．聯系學生的生活環境、創設情景,使學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數學知識,激發學生的學習興趣.三.教學設計分析

本節課設計了六個環節:現實情境引入、三角形的概念、探索三角形三邊關系、練習提高、課堂小結、布置作業.第一環節現實情境引入

活動內容：讓學生收集生活中有關三角形的圖片,課上讓學生舉例,并觀察圖片.活動目的：讓學生能從生活中抽象出幾何圖形 ,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,從而更大地激發學生學習數學的興趣.實際教學效果：學生能很好的找出生活中的三角形的實例,如教師用的三角板、人字架房屋、自行車的大梁、三角架、埃及金字塔等.第二環節三角形概念的講解

活動內容觀察下面的屋頂框架圖,回答如下問題

(1)你能從中找出四個不同的三角形嗎？

(2)與你的同伴交流各自找到的三角形。

(3)這些三角形有什么共同的特點？

第五篇：初中如何學數學

初中如何學數學

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9*9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如規定（a≠0）等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則（即數學中的定義、法則、公式、定理等），誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

二、幾個重要的數學思想

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初

二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復

雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

三、自學能力的培養是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由于數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變為“我要學”，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強

在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題（不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點），是缺乏自信心的表現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。