第一篇：初一數學角教案

角

教學目標：

1．使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；

2．通過觀察、操作培養學生的觀察能力和動手操作能力；

3．使學生掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化；

4．使學生掌握角的大小比較方法．

教學重點：理解角的概念，掌握角的三種表示方法

教學難點：掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化

教學過程：

一、建立角的概念

（一）引入角

1．從生活中引入

提問：

A．以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？

B．在我們的生活當中存在著許許多多的角，一起看一看，誰能從這些常用的物品中找出角？

2．從射線引入

提問：

A．昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？

B．如果從一點出發任意取兩條射線，那出現的是什么圖形？

（二）認識角，總結角的定義

3．過渡：角是怎么形成的呢？一起看

(1)演示：老師在這畫上一個點，現在從這點出發引出一條射線，再從這點出發引出第二條射線．

提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？

誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？

總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）

角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形．如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉到OB所形成的，我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊．

射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？平角

繼續旋轉，OB和OA重合時，形成什么角？周角

4．認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用

(1)觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）

(2)角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的？

(3)頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角．

5．學會用符號表示角

提問：那么，角的符號是什么？該怎么寫，怎么讀的呢？

(1)可以標上三個大寫字母，寫作：∠AOB或∠BOA，讀作：角AOB或角BOA

(2)觀察這兩種方法，有什么特點？(字母O都在中間)

(3)在只有一個角的時候，我們還可以寫作：∠O，讀作：角O

(4)為了方便，有時我們可以標上數字或希臘字母，寫作∠1或∠α，讀作：角1或角α，如下圖

(5)注：區別 “∠”和“<”的不同．

6．強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關．

二、角的度量

學習角的度量

(1)教學生認識量角器

(2)認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？

這部分知識請同學們合作學習

提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量第一個角，想想有幾種方法？

1．要求合作學習探究、測量

2．反饋匯報：學生邊演示邊復述過程

3．教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題

4．歸納概括測量方法

(1)用量角器的中心點與角的頂點重合

(2)零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）

(3)另一條邊所對的角的度數，就是這個角的度數．

5．小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣．

三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化

為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″

1°=60′，1′=60″；

1周角 = 360o，1平角 = 180o

角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的．

以度、分、秋這單位的角的度量制叫做角度制；此外，還有其他度量角的單位制．

例1 將57.32°用度、分、秒表示

解：先把0.32°化為分，0.32° = 60′×0.32 = 19.2′

再把0.2′化為秒，0.2′ = 60″×0.2 = 12″

所以 57.32″ = 57°19′12″

例2 把10°6′36″用度表示

解：先把36″化為分，36″ =()′×36 = 0.6′

6′+0.6′ = 6.6′

再把6.6′化為度，6.6′ =()°×6.6 = 0.11°

所以 10°6′36″ = 10.11°

四、角的比較

我們已經知道怎樣比較線段的長短，那么怎么比較兩個角的大小呢？

回憶線段長短比較的方法：①用度量的方法比較；②放到同一直線上比較

啟發學生得出角的大小比較方法：

①用量角器量出角的度數，比較它們的大??；

②把它們疊合在一起比較大小，如下圖

在線段中，我們學過線段的中點，類似地，我們來看下面的圖，如果∠AOB =∠BOC，那么OB就叫做∠AOC的平分線，此時，∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，∠AOB =∠BOC =∠AOC；像OB這樣從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線；類似地，還有角的三等分線等．

五、總結：

請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？

第二篇：七年級數學角教案

4.6 角

一、教材分析

角是最簡單的幾何圖形之一，一些較為復雜的幾何圖形里面都含有角，有關角的一些概念、性質等知識都是今后研究較為復雜圖形的基礎，因此，角對整個初中幾何課起到了一定的奠基作用．

本節課的主要教學內容是有關角的概念即角的兩種定義和角的表示方法，它既承接了上一節關于點和線的內容，又為以后學習與角有關的其他知識打下了基礎，另外在進一步認識角的過程中，對培養學生的創新意識和良好的個性品質，發展學生的思維能力，體驗數學美和數學的功能都具有重大意義．

二、教學重點

進一步認識角．

三、教學難點

從旋轉的觀點認識角．

四、教學目標

1．通過欣賞和列舉有關角的生活實例，進一步認識角．體驗和感受數學就在身邊．

2．在探索角的本質特征的過程中，培養學生的觀察、思考、概括、表達能力，發展空間觀念．

3．在角的表示和度分秒的換算的自學過程中，增強學生的交流與合作意識，提高自主學習的能力．

4．通過對方位角知識的了解，滲透數形結合思想，并培養學生在現實生活中應用數學的意識．

五、教學過程

（一）創設情境，導入課題

1．欣賞一組畫面．（課件演示）

2．問題：你有何聯想？

教學設想：

①根據學生的諸多回答，自然引出本節課題，若學生的回答未能觸及課題可作引導：由這些畫面你能聯想到小學學過的哪些圖形？

②通過欣賞，一方面陶冶學生的情操，給學生美的享受，另一方面又讓學生直觀感受角的形象，為進一步認識角作鋪墊，同時又能引起學生的學習需要和學習興趣，激發求知欲．

③通過聯想，培養學生的發散思維能力和豐富的想像力．

（二）進一步認識角

l．讓學生舉出生活中大量的角的實例．

2．讓學生動手嘗試畫一個角．

教學設想：

培養學生的觀察動手能力，并體會幾何圖形就是從實際物體中抽象而來的，即睹物取像．

3．問題：結合所畫圖形，你認為什么樣的圖形可以叫做角？

教學設想：

①讓學生結合圖形，獨立思考一分鐘，然后回答，并由多名學生相互補充糾正，直至共同探究出角的定義．

②培養學生的觀察、思考、概括和口頭表達能力，同時對學生進行從特殊到一般的歸納推理訓練，使學生的思維更具客觀性、嚴密性和深刻性．

4．教師演示教具鐘擺和演示課件“旋轉角”，并提問：從運動的觀點你能說出角是怎樣形成的嗎？

教學設想：

①學生先獨立思考一分鐘，再小組交流、展示成果．

②這樣設計意在突破教材難點，并增強學生的合作意識．

5．演示課件：平角、周角．

教學設想：

讓學生感受平角、周角的本質特征，并感悟從一般到特殊的轉化過程和領會數學的化歸思想方法．

（三）角的表示

1．問題：你能想出用適當方法表示你所畫的角嗎？

教學設想：

教師引導學生可以自學教材解決問題，從而培養學生的自學意識和善于利用課本的好習慣．

2．練習：

（1）用各種方法表示你所畫的角．

（2）圖中有____個角，分別是_____．

（3）從（1）、（2）兩小題中你發現表示角的時候，應注意什么？

教學設想：

①加深對角的表示方法的了解和記憶．

②強調四種方法的使用范圍和注意點．

（四）度分秒的換算

1．填空：

（1）若把周角等分成360份，每一份就是1度，記作1°，則1周角＝_______°，1平角＝______°；

（2）若規定把1度等分成60份，每一份就是一分，記作1′，則1°＝______′；

（3）若規定把1分等分成60份，每一份就是一秒，記作1″，則1′＝______″；

（4）0.2°＝_______′，20′＝_________°，1°＝_______″；

（5）度分秒的換算是_________進制，請舉出一個相類似的生活實例：．

2．例題展示：

例1 18°15′和18.15°相等嗎？哪一個較大？

教學設想：

①用閱讀理解的方式來學習度分秒的換算，力求自學方式多樣化，②對于例1由學生獨立思考后，找一名學生當小老師說解題思路，其他同學也可發表不同見解，這樣既培養了他們的合作意識，又增強了思維的批判性．

（五）角的應用

1．創設問題情境：我們班同學劉洋的爸爸在大廟鎮政府門口下了車，他想知道大廟鎮中心中學位于鎮政府的什么方向，你應該怎么告訴他呢？

2．課件演示第152頁圖4.6.5，學生口答第153頁練習第1題．

3．例題展示：

例2 如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線．仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：

（1）南偏東25°；

（2）北偏西60°．

教學設想：

①再一次創設問題情境，把學生的學習興趣進一步推向高潮．

③例題由學生獨立完成，鍛煉學生的意志，并讓學生領會和體驗數形結合的數學思想方法．

（六）小結

你有何收獲和體會？還有何疑問？

教學設想：

若有學生提出問題，可鼓勵其他學生解決，或由教師當堂解決．

（七）推薦作業

1．必做題：

第153頁第3題，第159頁第4題．

2．選做題：

（1）第153頁第2題；

（2）有興趣的同學可以到學校操場上描述各建筑物的方向．

第三篇：初一數學 絕對值教案

絕 對 值（1）

【教學目標】

使學生初步理解絕對值的概念；明確絕對值的代數定義和幾何意義；會求一個已知數的絕對值；會在已知一個數的絕對值條件下求這個數；培養學生用數形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數學思想。【內容簡析】

絕對值是中學數學中一個非常重要的概念，它具有非負性，在數學中有著廣泛的應用。本節從幾何與代數的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學生掌握求一個已知數的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數定義的導出、對“負數的絕對值是它的相反數”的理解是教學中的難點。

【流程設計】

一、舊知再現

1．在數軸上分別標出–5，3.5，0及它們的相反數所對應的點。

2．在數軸上找出與原點距離等于6的點。

3．相反數是怎樣定義的？

引導學生從代數與幾何兩方面的特點出發回答相反數的定義。從幾何方面可以說在數軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數；從代數方面說只有符號不同的兩個數互為相反數。

那么互為相反數的兩個數有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的幾何意義。

二、新知探索

1．絕對值的幾何意義

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。2．絕對值的表示方法

數a的絕對值記作|a|，讀作“a的絕對值”。

3．絕對值的代數定義（性質）

①一個正數的絕對值是它本身； ②一個負數的絕對值是它的相反數； ③0的絕對值是0。

即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； ③若a=0，則|a|=0；

?a(a?0)?a??0(a?0)?；驅懗桑??a(a?0)?4．絕對值的非負性

由絕對值的定義可知絕對值具有非負性，即|a|≥0。

三、范例共做

例1：在數軸上標出下列各數，并分別指出它們的絕對值：

8，–8，1，–1，0，–3。44分析：本例旨在鞏固絕對值的幾何意義。

例2：計算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–2|–（–2）。33 分析：求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數，然后由絕對值的性質得到。在（3）中要注意區分絕對值符號與括號的不同含義。

四、小結提高

1．對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數方面看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

2．求一個數的絕對值注意先判斷這個數是正數還是負數、0。

五、鞏固練習

1．下列說法正確的是（）

A．一個數的絕對值一定是正數 B．一個數的絕對值一定是負數 C．一個數的絕對值一定不是負數 D．一個數的絕對值的相反數一定是負數

2．如果一個數的絕對值等于它的相反數，那么這個數（）

A．必為正數

B．必為負數

C．一定不是正數

D．一定不是負數 3．下列語句正確的個數有（）

①若a=b，則|a|=|b|；②若a= –b，則|a|=|b|；③若|a|=|b|，則a=b；④若|a|=b，則a=b；⑤若|a|= –b，則a= –b；⑥若|a|=b，則a=±b。

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

4．絕對值等于4的數是（）

A．4

B．–4

C．±4

D．以上均不對

5．計算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|

六、課后思考

已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

絕對值（2）

【教學目標】

使學生進一步鞏固絕對值的概念；會利用絕對值比較兩個負數的大??；培養學生邏輯思維能力，滲透數形結合思想。【內容簡析】

前面已經學習了利用數軸比較兩個有理數的大小的方法，本節是在講了絕對值概念之后，介紹利用絕對值比較兩個負數的大小的方法，這既可以鞏固絕對值的概念，又把比較有理數大小的方法提高了一步，利用絕對值，就可以不必借助數軸比較兩個有理數大小了。本節的重點是利用絕對值比較兩個負數的大??；利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小是教學中的難點?！玖鞒淘O計】

一、舊知再現 1．復習絕對值的幾何意義和代數意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。2．復習有理數大小比較方法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；正數大于一切負數和0，負數小于一切正數和0，0大于一切負數而小于一切正數。

二、新知探索

引例：比較大小

（1）|–3|與|–8|；|–2|與|–1|；

3（2）4與–5；0.9與1.2；–8與0；–7與–1。

通過練習一方面進一步鞏固絕對值概念，另一方面又回顧了兩個正整數、正分數、正小數、正數與0、0與負數、正數與負數的大小比較方法，對于兩個負數可以借助于數軸比較大小，但較繁瑣。

通過觀察幾組負數的大小與他們的絕對值的大小的關系，便可發現兩個負數的大小規律：

兩個負數，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。

三、范例共做

例1：比較大小

（1）–0.3與–0.1；（2）–2與–3。34解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1

0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1（2）∵ |–2|=2=8，|–3|=3=9 331244128＜9

1212∴ –2＞–3 34 說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；③對于兩個負數的大小比較可以不必再借助于數軸而直接進行；④異分母分數比較大小時要通分將分母化為相同。

例2：用“＞”連接下列個數：

2.6，–4.5，1，0，–22 103 分析：多個有理數比較大小時，應根據“正數大于一切負數和0，負數小于一切正數和0，0大于一切負數而小于一切正數”進行分組比較，即只需正數和正數比，負數和負數比。

四、小結提高

兩個負數比較大小，先比較它們絕對值的大小，再根據“絕對值大的反而小”確定兩數的大小。

六、鞏固練習

1．設a、b為兩個有理數，且a＜b＜0，則下列各式中正確的是（）

A．|a|＞|b| B．–a＜–b C．–a＜|b| D．|a|＜–b

2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，–a，–b的大小關系是（）

A．–b＞a＞–a＞b

B．a＞b＞–a＞–b

C．–b＞a＞b＞–a

D．b＞a＞–b＞–a 4．比較大小：

（1）–98 –99；（2）–π –3.14；（3）–3 –0.273。9911100

第四篇：初一數學 數軸教案

數 軸（1）

【教學目標】

使學生知道數軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示；向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點及數形結合的數學思想?！緝热莺單觥?/p>

本節課是數軸的第一課時，在學生學了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計來表示溫度高低這個事實出發引出數軸畫法和用數軸上點表示數的方法，可以使學生借助圖形的直觀來理解有理數的有關問題，突出知識的產生過程，也為以后學習實數奠定基礎。本節的重點是掌握數軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可。數軸上的點與有理數的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手，增強對“形”的感性認識，培養動手、動腦和實際操作能力?！玖鞒淘O計】

一、情景創設

溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？

數學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。

二、新知探索

1．請學生閱讀新課思考：

①零上25℃用正數_____表示。0℃用數____表示；零下10℃用負數_____表示。②數軸要具備哪三個要素？

③原點表示什么數？原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？ ④表示+2的點在什么位置？表示-3的點在什么位置？

⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左11個單位長度的B點表示什

2么數？

2．數軸的畫法

師生共同總結數軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數0；（相當于溫度計上的0℃。）

第二步：規定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當于溫度計0℃以上為正，0℃以下為負。）

第三步：適當地選取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。）

在數軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，?，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1，–2，–3，?。

3．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據需要認為規定的。直線也不一定是水平的。

三、范例共做

例1：判斷下圖中所畫的數軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？ 分析：原點、正方向、單位長度這數軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。

例2：把下面各小題的數分別表示在三條數軸上：

（1）2，-1，0，?32，+3.5(2)-5，0，+5，15，20；

(3)-1500，-500，0，500，1000。

分析：要在數軸上表示數，首先要正確畫出數軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數，第（1）題，數不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數軸較大，可取1cm分別代表5和500。數軸上原點的位置要根據需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據需要來確定，但在同一條數軸上，單位長度不能變。表示某個數的點，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數軸上寫出該點表示的數。這樣畫出的圖形較合理、美觀。

例3：借助數軸回答下列問題

(1)有沒有最小的正整數？有沒有最大的正整數？如果有，把它指出來；

(2)有沒有最小的負整數？有沒有最大的負整數？如果有，把它標出來。

解答：觀察數軸易知：

(1)有最小的正整數，它是1，沒有最大的正整數；

(2)沒有最小的負整數，有最大的負整數，它是-1． 例4：比較–3，0，2的大小。

分析一：先在數軸上分別找到表示–3、0、2的點，由“右邊的數總比左邊的數大”得到–3＜0＜2；

分析二：直接由“正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數”的規律得出–3＜0＜2。

四、檢測反饋

1．判斷下圖中所畫的數軸是否正確？

（1）

2．下面數軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數？

（2）

3．將-

3、1.5、21、-

6、2.25、1、-

5、1各數用數軸上的點表示出來。224．畫一條數軸，并在上面標出下列的點。

±100

±200

±300 提示：1．圖（1）是數據標注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學習中會遇到。

五、小結提高

1．數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數與形之間的內在聯系；所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但反過來并不是數軸上的所有點都表示有理數；

2．畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統一，數軸上數的排列順序（尤其是負數）要正確。

六、課后思考

1．一個點從原點開始，按下列條件移動兩次后到達終點，說出它是表示什么數的點？（1）向右移動11個單位長度，再向左移動2個單位。2（2）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度。

2．數軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少？這兩個點的位置有什么不同？ 3．數軸上到原點的距離是5的點有幾個？它們分別表示什么數？

4．某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫一條長100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數點有（）

A．99個或100個

B．100個或101個

C．99個或101個

D．99個、100個或101個

第五篇：初一數學公開課教案（范文模版）

公開課講義

首先非常高興大家來參加今天的視聽課，大家經過6年的好好學習，終于告別了小學，在這個新學期的開頭呢，祝賀大家都能夠在中學里，超越自我，學習進步！

現在咱們切入正題，首先我來總體介紹一下中學知識分布的整體特點:初一知識點多、初二難點多，初三考點多。這就帶來了初中學習過程中的什么問題呢，發現初中三年有這樣三種階段性特點：初一不分上下、初二兩極分化、初三天上地下。所以呀，初一的時候數學能考個100零幾分,110幾分，大家千萬不要沾沾自喜，有本事就考一120，能考滿分你才有資格笑。

為什么這么說呢，因為初一上學期數學主要還是從小學數學方面的引申，初一代數教材呀，主要涉及數、式、方程、不等式，和算術應用題等，但是初一內容比小學內容更為豐富、抽象、復雜，在教學方法上也不盡相同，同時你們的學習方法和學習習慣也要相應的調整。

首先我們進入初中數學的第一課有理數：

就是整數和分數

正有理數、負有理數（負整數和負分數）

小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就有有理數，因此，從算術數過渡到有理數是一大轉折，為此，須抓住以下幾點：

1、算術數和有理數

1）小學的時候我們接觸過負數，但是大家想過這個問題沒有，為什么要引入負數？ 這里，可以通過多舉些學生熟悉的實際例子，使學生了解引入負數的必要性及負數的意義．例如，如何區別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢？

又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，在教學中可以多舉一些例子，讓學生了解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數——負數．

這就涉及到引入一個臨界點，對不對？

2）加深對有理數的認識

首先，讓學生清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數)．這樣，對有理數的概念的理解，運算的掌握就簡便多了．

什么叫算術數呢？比如我們小學學過的，3+2,5*3

其次，讓學生清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數．如：(－2)+(－4)先確定符號為“－”再把數字部分相加即可，即(－2)+(－4)=－(2+4)=－6

5*2*3*4

-5*2*（—3）

這里我首先簡單的提一下絕對值啊，因為暑假可能有同學沒有培過優

絕對值就是表示一個數到原點的距離，這就是絕對值，-3到原點的距離為3，-3的絕對值就是3，記作

我們之前學過了，數軸上的數，右邊的永遠大于左邊的例如計算：(-8)+5??絕對值不相等的異號兩數相加

因為8＞5 ,故(-8)+5＝－()??取絕對值較大的加數符號

＝－（8－5）??用較大的絕對值減去較小的絕對值

＝－

3（1）10+(-4)；（2）(+9)+7；

（3）(-15)+(-32)；（4）(-9)+0；

2．數與代數式

從小學數學的特殊的、具體的數到中學的一般的、抽象的代數式，這是數學思維上的一次飛躍，因此，在教學時，要逐步引導學生過好這一關．

什么是抽象，什么是具體？考大家一點語文知識撒？有誰能解釋一下

我今天早餐吃了兩個包子---這就具體，有個具體的量，具有確定性

我今天早晨吃了N個包子——這就是抽象，他具有不確定性

(1)用字母表示數的必要性

以學生在小學學過的用字母表示數的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周長、面積公式L=4a，S=a2等，說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系．可以更方便地研究和解決問題．

為什么要用字母表示數呢，因為字母可以表示任何數

(2)加深對字母a的認識

—a是負數嗎？

許多學生由于對字母a表示數的意義理解不透，經常錯誤地認為－a一定是負數，因此，在教學上必須幫助學生理解a的含義，知道a可能是負數，而－a不一定是負數等問題．

首先讓學生弄清楚符號“－”的三種作用．①運算符號，如5－3表示5減3，2－4表示2減4；②性質符號，如－1表示負1，5+(－3)表示5加上負3；③在某個數前面加上“－”號，表示該數的相反數，如－3表示3的相反數，－(－3)表示－3的相反數，－a表示a的相反數．

然后再說明a表示有理數，可以是正數，可以是負數，亦可以是零．即包括符號和數字，這樣，學生才能真正理解a，－a所包含的意義．

(3)大家還要理解一些數學語言

如：

a是正數如何表示？

某數a的2倍如何表示？2a

表示為a＞0，a是負數表示為a＜ 0，某數a的2倍表示為2a等 ．

提問2a＞a？

學生往往誤認為2a＞a，理由很簡單：2個a顯然大于1個a，忽視了a包含的意義，a表示有理數，可以是正數，負數或零，從而造成了錯誤

四、教學過程

1、復習回顧

有理數的加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

2、創設情境，引入新課

計算并觀察

第一組：（-8）+（-9）=-17（-9）+（-8）=-17 第二組：4 +（-7）=-3（-7）+ 4=-3

引導學生觀察得到：

（-8）+（-9）=（-9）+（-8）

4+（-7）=（-7）+4

也就是說，每組算式中交換加數的位置，和不變。（符合小學學過的加法交換律的特點）

再列舉兩組算式：（讓學生口答）

第三組：12 +（-12）= 0（-12）+ 12 = 0

第四組：（-21）+ 13 =-813 +（-21）=-8有：12+（-12）=（-12）+12（-21）+13 = 13+（-21）

引導學生歸納：

有理數的加法交換律：在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

用字母表示：a + b = b + a

注：這里的字母分別表示一個有理數，可以表示整數，也可以表示分數，特別是它們可以是正數，也可以是負數或0.練習1：

（1）13 +（-7）等于（-7）+ 13（√）

（2）15 +（-6）等于6 +（-15）（×）

（3）計算并觀察（跟學生簡單說明下中括號的概念）

[ 8 +（-5）] +（-4）=-18 + [（-5）+（-4）] =-1 引導學生觀察并思考：

兩個算式的結果有什么關系？（相等）提出你的猜想？（具有小學學習過的加法結合律的特征）

練習2：

第一組：[（-3）+（-8）]+ 15 = 4（-3）+ [（-8）+ 15 ] = 4 第二組：（-7 + 5）+（-19）=-21-7 + [ 5 +（-19）] =-21

從以上兩組的練習中，會發現每組中的算式滿足加法結合律的特

點，從而引導學生歸納得到：

有理數的加法結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

用字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）

師：剛才我們已經學習了有理數加法的兩個運算律——交換律和結合律，那么我們學習運算律的目的是什么？（為了簡便算法）下面我們來做一道練習題：

16+（-25）+24+（-35）

按常規方法，從左到右的順序來做

解：原式 =-9 + 24 +（-35）

= 15 +（-35）

=-20

思考：這道題還有什么方法嗎？

解：原式 =16 + 24 +（-25）+（-35）?.有理數的加法交換律

= 16 + 24 + [（-25）+（-35）]?..有理數的加法結合律= 40 +（-60）?有理數的加法法則

=-20

使用第二種方法可以簡化運算。

練習3：計算

（1）0.36+（-7.4）+0.5+（-0.6）+0.24 =-6.9

1121（3）（-0.5）+3+2.75+（-3）+（-5）+（-4）=-8 4323（2）7+（-4）+2+（-5）=-153414

（4）18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56）=-1.44

師：通過以上練習，在進行有理數加法運算時你有什么新的發現？

教師引導學生發現歸納：

（1）能夠湊成整數的，先湊整。

（2）分母相同的先相加。

（3）將小數化成分數或者將分數化成小數

（4）互為相反數的兩數先相加

練習4：教材第20頁練習1、2

五、課堂小結

有理數的加法運算律——交換律和結合律

六、作業布置

活頁練習：有理數的加法2第13頁—第14頁

七、板書設計

有理數的加法運算律

交換律：在有理數的加法中，交換加數的位置，和不變。用字母表示：a + b = b + a

結合律：在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

用字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）