第一篇：高中數學說課教案

高一數學教案

· 函數單調性與奇偶性 · 函數 · 映射

· 充分條件與必要條件 · 四種命題 · 邏輯聯結詞

· 一元二次不等式的解法 · 含絕對值的不等式 · 交集、并集 · 子集、全集、補集 · 集合· 等比數列的前n項和 · 等比數列

· 等差數列的前n項和 · 等差數列 · 數列

· 函數的應用舉例 · 對數函數 · 對數 · 指數函數 · 指數

高二數學教案

· 橢圓及其標準方程1 · 圓的方程 · 曲線和方程

· 研究性課題與實習作業：線性規劃的實際應用 · 簡單的線性規劃

（二）· 簡單的線性規劃

（一）· 兩條直線的位置關系 · 直線的方程

· 直線的傾斜角和斜率 · 含有絕對值的不等式 · 不等式的解法舉例 · 不等式的證明

（三）· 不等式的證明

（二）· 不等式的證明(一）

· 算術平均數與幾何平均數

（二）· 算術平均數與幾何平均數

（一）· 不等式的性質

（三）· 不等式的性質

（二）2005/1/2 2005/10/8 2005/6/18 2005/10/5 2005/6/15 2005/1/25 2005/12/5 2005/9/24 2005/5/7 2005/2/7 2005/7/3 2005/2/12 2005/7/23 2005/10/1 2005/9/9 2005/11/7 2005/8/27 2005/4/9

· 不等式的性質(一）

· 算術平均數與幾何平均數--探究活動 · 算術平均數與幾何平均數

（二）· 算術平均數與幾何平均數

（一）· 不等式的性質2 · 不等式的性質1

2005/8/21 2005/9/8 2005/7/19 2005/10/6 2005/6/15 2005/10/27

高三數學教案

· 組合 · 排列

· 排列、組合、二項式定理-基本原理 · 復數的乘法與除法 · 復數的加法與減法 · 復數的向量表示 · 復數的有關概念 · 數的概念的發展

2005/10/21 2005/6/4 2005/7/21 2005/7/17 2005/11/10 2005/3/27 2005/7/14 2005/12/26

第二篇：高中數學說課

說課模板原創

各位評委老師你們好，我是第？號選手。我今天說課的題目是《

》，我將從教材分析，教法，學法，教學程序，等幾個方面進行我的說課。一，教材分析

這部分我主要從3各方面闡述

1，教材的地位和作用

《

》是北師大版必修？第？章第？節的內容，在此之前，同學們已經學習了？？？、，這些對本節課的學習有一定的鋪墊作用，同是學好本節的內容不僅加深前面所學習的知識，而且為后面我們將要學習的？？？？知識打好基礎，？？？？所以說本節課的學習在整個高中數學學習過程中占有重要地位！

2．根據教學大綱的規定，教學內容的要求，教學對象的實情我確定了如下3維教學目標（i）知識目標：

II能力目標；初步培養學生歸納，抽象，概括的思維能力。

訓練學生認識問題，分析問題，解決問題的能力

III情感目標；通過學生的探索，史學生體會數學就在我們身邊，讓學生發現生活的數學，培養不斷超越的創新品質，提高數學素養。

3，結合以上分析以及高一學生的人知水平我確定啦本節課的重難點 教學重點： 教學難點；

二，教法

教學方法是完成教學任務的手段，恰當的學者教學方法至關重要，根據本節課的教學內容，考慮到高一學生已經初步具有一定的探索能力，并喜歡挑戰問題的實際情況，為啦更有效的突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的知道思想。

我主要采用

問題探究法

引導發現發，案例教學法，講授法，在教學過程中精心設計帶有啟發性和思考性的問題，滿足學生探索的欲望，培養學生的學習興趣，激發來自學生主體最有利的動力。并運用多媒體課件的形式，更形象直觀，提高教學效果的同時加大啦課堂密度！學法

根據學生的年齡特征，運用訊息漸進，逐步升入，理論聯系實際的規律，讓學生從問題中質疑，嘗試，歸納，總結，運用。培養學生發現問題，研究問題，分析問題的能力。自主參與知識的發生，發展，形成過程，完成從感性認識 到理性思維的質的飛躍，史學生在知識和能力方面都有所提高。三，教學程序

1，創設情境，提出問題

讓學生產生強烈的問題意識，學生試著利用以前的知識經驗，同化索引出當前學習的新知識，激發學習的興趣和動機。2，引導探究，直奔主題。（揭示概念）

參用小組合作的方式，各小組派代表發表成果，教師作為教學的引導者，給予肯定的評價，并給出一定的指導，最后師生共同得出？？？？？！教師引導學生進一步學習。整個過程充分突出學生的主體地位，培養學生合作探究的能力，激發興趣，更讓學生在思考學術問題以及解決數學問題的思想方法上有更深的交流。3，自我嘗試，初步應用

在講解是，不僅在于怎樣接，更在于為什么這樣解，及時引導學生探究運用知識，解決問題的方法，及時對解題方法和規律進行概括，有利于培養學生的思維能力。4.當堂訓練，鞏固深化（反饋矯正）

通過學生的主體參與，讓學生鞏固所學的知識，實現對知識再認識的以及在數學解題思想方法層面上進一步升華 5，歸納小結，回顧反思

從知識，方法，經驗等方面進行總結。讓學生思考本節課學到啦那些知識，還有那些疑問。本節課最大的體驗。本節課你學會那些技能。知識性的內容小結，可以把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素養，數學思想發放的小結，可以使學生更深刻地理解數學思想發放在解題中的地位和作用，并且逐步培養學生良好的個性品質目標。,6，變式延伸，布置作業

必做題，對本屆課學生知識水平的反饋。選作題，對本節課知識內容的延伸。使不同層次學生都可以收獲成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，讓每個學生在原有的基礎上有所發展。做到人人學數學，人人學不同的數學。7板書設計

力圖簡潔，形象，直觀，概括以便學生易于掌握。

四，教學評價

學生學習結果評價當然重要，但是學習過程的評價更加重要。本節課中高度重視學生學習過程中的參與度，自信心，團隊精神，合作意識，獨立思考習慣的養成。數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感，學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以駐京生生交流，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅。縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣，讓學生在教室評價，學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累，探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎，以上就是我的說課內容。不當之處，希望各位老師給予指正。謝謝各位評委老師！你們幸苦啦！

第三篇：經典高中數學說課教案--指數函數

課題：《指數函數》（第一課時）說課稿

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個 方面：

知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。

素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

二、教法設計

由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1.創設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。

2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。

4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都 介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。

三、學法指導

本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

四、程序設計

在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生 去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。

1.創設情景、導入新課

教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。

學生活動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：通過生活實例激發學生的學習動機，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備；

2.啟發誘導、探求新知

教師活動：①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。

學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。

設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一 步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。

學生活動：①學習解題的規范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。

設計意圖：本環節的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授、規范的板書養成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現會用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高。指數函數與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現代運用有緊密的聯系，本環節介紹的“化學中的14C在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

4.歸納小結、深化目標

教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②布置課后及拓展作業

學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與 同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。

5.板書設計

考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。

五、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！課題：《指數函數（第一課時）》說課稿（說明）

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點 2.教學目標、重點和難點

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透分類討論、數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學學科的應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

二、教法設計

1.創設問題情景.2.強化“指數函數”概念.3.突出圖象的作用.4.注意數學與生活和實踐的聯系.三、學法指導 1.再現原有認知結構.2.領會常見數學思想方法.3.在互相交流和自主探究中獲得發展.4.注意學習過程的循序漸進.四、程序設計 1.創設情景、導入新課 2.啟發誘導、探求新知 3.鞏固新知、反饋回授 4.歸納小結、深化目標 5.板書設計

五、教學評價

通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

第四篇：高中數學說課向量加法

《向量的加法》說課稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學情分析：

學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。

三、教學目的：

1、通過對向量加法的探究，使學生掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節的學習，培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。

四、教學重、難點

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯系緊密，你中有我，我中有你，實質相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形。

五、教學方法

本節采用以下教學方法：

1、類比：由數的加法運算類比向量的加法運算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發現三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學法的運用。

3、講解與練習：對兩個法則特點的分析，例題都采取了引導與講解的方法，學生課堂完成教材中的練習。

4、多媒體技術的運用，能直觀地表現向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

六、數學思想的體現：

1、分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

2、類比思想：使之與數的加法進行類比，使學生對向量的加法不致于太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從對比中看出兩者的不同，效果較好。

3、歸納思想：主要體現在以下三個環節①學完平行四邊形法則和三角形法則后，歸納總結，對不共線向量相加，兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學生發現了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環節中的運用，使得學生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。

七、教學過程：

1、回顧舊知：本節要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情況，所以要復習向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。

2、引入新課：

（1）平行四邊形法則的引入。

學生在物理學中雖然接觸過位移的合成，但是并沒有形成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學生已學過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點是起點相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用點的條件下合成的，引入到數學中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現成的平行四邊形，而學生剛學完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認識，易產生誤解：表示兩個已知向量的有向線段的起點必須在一起才能用平行四邊形法則，不在一起不能用。這時要通過講解例1，使學生認識到可以通過平移向量，使表示兩個向量的有向線段有共同的起點。這一點對理解及運用法則求兩向量的和很重要。

設計意圖：本著從學生最熟悉、離學生最近的知識經驗為接入點，用學生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學生容易接受，也使學科間的滲透發揮了作用，加深了學生對向量加法的平行四邊形法則的“起點相同”這一特點的認識，例1的講解使學生認識到當表示向量的有向線段的起點不在一起時，須把起點移到一起，至此才能使學生完成對平行四邊形法則理解真正到位。（2）三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入（如圖）。

所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時法則的作法敘述、作圖過程對學生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來做。

這時，總結出兩個不共線向量求和時，平行四邊形法則與三角形法則都可以用。

設計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，可以很清楚地使學生從向何意義上認識到兩個法則之間的密切聯系，理解它們的實質，而且銜接自然，能夠使學生對比地得出兩個法則的特點與實質，并對兩個法則的特點有較深刻的印象。

（3）共線向量的加法

方向相同的兩個向量相加，對學生來說較易完成，“將它們接在一起，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。”引導學生分析作法，結果發現還是運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。

方向相反的兩個向量相加，對學生來說是個難點，首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數加法中的異號兩數相加：“異號兩數相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號。”類比異號兩數相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做，發現結論正確。

反思過程，學生自然會想到方向相同的兩個向量相加，類似于同號兩數相加。這說明兩個共線向量相加依然可用三角形法則。對

有如下規定 通過以上幾個環節的討論，可以作個簡單的小結：兩個不共線向量相加，可采用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個共線向量相加在本課所學方法中只能用三角形法則，說明三角形法則適用于任意兩個向量相加。

設計意圖：通過對共線向量加法的探討，拓寬了學生對三角形法則的認識，使得不同位置的向量相加都有了依據，并且采用類比的方法，使學生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個向量的加法更易于理解，可以化解難點。

（4）向量加法的運算律

①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角形法則得出，理解起來沒什么困難，再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。②結合律：結合律是通過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。

接下來是對應的兩個練習，運用交換律與結合律計算向量的和。

設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從后面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生發現，多個向量相加，同樣可以運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學生明白，三角形法則適用于任意多個向量相加。

3、小結

先由學生小結，檢查學生對本課重要知識的認識，也給學生一個概括本節知識的機會，然后用課件展示小結內容，使學生印象更深。

（1）平行四邊形法則：起點相同，適用于不共線向量的求和。（2）三角形法則首尾相接，適用于任意多個向量的求和。（3）運算律

交換律： 結合律：、作業：P91，A組1、2、3。

《向量的加法》評課稿

本節所授內容基本與原先設想一致，評略得當，重點突出，難點化解。在兩個加法則的引入、講解及運用的處理方法、時間安排都把握得比較好，能夠引導學生積極主動地探索平行四邊形法則和三角形法則，使學生對兩個加法法則形成了正確的認識，留下了深刻的印象，通過反饋練習，可以看出學生對兩個法則的運用掌握的比較好，比較完整地實現了教學目標。

本節課的教學方法運用比較合理：采取了類比、探究、講練結合及多媒體技術等多種方法。對數學課來說，本節課最顯著的特點是將全部板書都移到了課件上，對我來說，是一次嘗試，因為以前，我認為數學課沒必要用課件，對全部利用課件上課更是不能接受。但是這次講課改變了我的看法。從學生的反饋情況來看，這樣處理對教學效果沒有什么不良影響，反而使學生能更直觀地理解兩個加法法則和運算律，通過課件中的向量的平移，加深了學生對上節課所學的“相等向量”的概念的理解，也加大了課堂容量，還沒有擁擠之感。從學生對內容小結的敘述看，沒有板書，并沒有妨礙本節內容在學生腦海中留下的印象。原先的設計中，板書設計也有，打在教案的后面。

通過這節課的講授，我收獲很多：首先，從課程的構思上，沒有按照教參建議及網上普遍的編排方法先講三角形法則，而是先由學生學過的力的合成引入了平行四邊形法則，由此又引入三角形法則，效果也不錯。可見，對教材的處理確實要根據學生情況，靈活裁剪，不能生搬硬套。

其次，通過這節課我感到，對有些與圖形聯系較多的課程，使用課件講解簡便易行，關鍵是要根據教學設計制作合適的課件，并且合理使用。

本節缺憾也很多。首先，學生活動還是偏少，沒有充分、全面地調動學生熱情。其次，語言不夠精煉，有時比較啰嗦，也耽誤了時間，第三，學生發言時，好打斷學生，總覺得學生說得不清楚，搶學生話頭，打擊了學生課堂參與的積極性，很不好。

以上是我對這節課的反思，不到之處，請大家指點。

第五篇：高中數學說題

高中數學說題

“教師說題”是近年來新興的一項教研活動。概括地說：“說題”是指執教者在精心做題的基礎上，闡述對題目解答時所采用的思維方式、解題策略及依據，進而總結出經驗性解題規律。說題通過“做題、想題、改題、編題、說題”等一系列活動，將教師的“教”、學生的“學”與研究“考試命題”三者結合。開展說題活動能促進教師加強對試題的研究，從而把握考題的趨勢與方向，用以指導課堂教學，提高課堂教學的針對性和有效性。

“說題”不同于以往的“說課”，從“說課”到“說題”，沒有了“探”的束手束腳，直接進入了“究”的境界，讓你有種一步跨進課的最深處的感覺，是教研活動的極大的進步。

一、“說題”要注重“題”的選擇

美國數學家哈爾斯說：“問題是數學的心臟”。沒有好的問題就沒有異彩紛呈的數學，沒有好的問題去引領學生的學，就沒有數學課堂的精彩。教師教的“有效”要通過“好題”的深入淺出，落實學生學的“有效”。說題的內涵不是“拿嘴拿題來說”，而是“用心用題去教”。因此，說題中的“題”更要精選，這個“題”，應該是“一只產金蛋的母雞”。

二、“說題”之“五說”

教師說題不能僅停留在“從解題角度說題”這種淺表的意義上，要從“構建主義的教學觀點上看說題”。我個人認為，應從這樣的五個方面進行“說題”。即一說“題目立意”、二說“試題解法”、三說“數學思想方法”、四說“背景來源”、五說“拓展引申”。

說 題 稿

東北育才學校

王成棟

問題出處：2011年高考數學遼寧理科第21題

已知函數f(x)?lnx?ax2?(2?a)x．（I）討論f(x)的單調性；

111時，f(?x)?f(?x)； aaa（III）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：（II）設a?0，證明：當0?x?f'(x0)?0．

說題目立意

（1）考查求導公式（包括形如f(ax?b)的復合函數求導）及導數運算法則；（2）考查對數的運算性質；

（3）導數法判斷函數的單調性；

（4）考查用構造函數的方法證明不等式；

（5）考查分類討論、數形結合、轉化劃歸思想。

說解法

（Ⅰ）解：f(x)的定義域為(0,??)，（解決函數問題，定義域優先的原則）

f?(x)?1(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)??.（常見函數的導數公式及導數的四則運算）xx（ⅰ）若a?0,則f(x)?0，所以f(x)在(0,??)單調遞增； '1，a11''當x?(0,)時，f(x)?0，當x?(,??)時，f(x)?0（導數法研究函數單調性，涉aa（ⅱ）若a?0,則由f(x)?0得x?'及分類討論的思想）

11?f(x)在(0,)單調遞增，在(,??)單調遞減.aa綜上，當a?0時，f(x)在(0,??)單調遞增；

1當a?0時，f(x)在(0,)單調遞增，在(,??)單調遞減.aa歸納小結：本小問屬導數中常規問題，易錯點有二：易錯點一是忽略函數的定義域，易錯點二是分類討論的分類標準的選取。

（II）分析：函數、導數綜合問題中的不等式的證明，主要是構造函數的思想，利用所構造

11的函數的最值，來完成不等式的證明。形如“f(?x)?f(?x)”的不等式叫二元的不等

aa式，二元不等式的證明主要采用“主元法”。解析：方法一：構建以x為主元的函數

11?x)?f(?x),（構造函數體現劃歸的思想）aa則g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax，（這是本題的難點，很多學生不知要吧g(x)朝何方設函數g(x)?f(象化簡，由于要利用導數法求最值，所以應朝有

利于求導的方向化簡，另外考試大綱中明確對復合函數求導，只需掌握f(ax?b)型。）

aa2a3x2g(x)???2a?

（f(ax?b)型的復合函數求導）221?ax1?ax1?ax1當0?x?時,g?(x)?0,而g(0)?0,所以g(x)?0.a111故當0?x?時，f(?x)?f(?x).aaa方法二：構建以a為主元的函數

11設函數g(a)?f(?x)?f(?x)，則

aag(a)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 'xx2x3a2g(a)???2x? 221?ax1?ax1?ax11由0?x?，解得0?a?

ax1'當0?a?時，g(a)?0，而g(0)?0，所以g(a)?0

x111故當0?a?，f(?x)?f(?x).xaa'歸納小結：無論是方法一還是方法二都采用了構造函數法證明不等式，解題中都體現了將不等式證明問題劃歸為函數最值的劃歸思想。

x1?x21與的大小2a22關系，又可等效成判斷?x1與x2的大小關系，根據（Ⅱ）中不等式可確定f(?x1)與

aaf(x2)的大小關系，結合（Ⅰ）中f(x)單調性，問題迎刃而解。

解：由（I）可得，當a?0時,函數y?f(x)的圖像與x軸至多有一個交點，11故a?0，從而f(x)的最大值為f(),且f()?0.aa1不妨設A(x1,0),B(x2,0),0?x1?x2,則0?x1??x2.（結合圖象分析更方便）

a211由（II）得f(?x1)?f(??x1)?f(x1)?f(x2)

（注意前后兩問的銜接）

aaa1又f(x)在(,??)單調遞減

ax?x212所以x2??x1,于是x0?1 ?.（利用函數性質脫掉函數符號）a2a由（I）知，f?(x0)?0.（Ⅲ）分析：判斷f(x0)的正負，由（Ⅰ）中單調性，可知，即確定'歸納小結：本小問解決主要是建立在第（Ⅰ）（II）問的基礎之上的，分析問題中注意數形結合，解題時要有“回頭看”的意識。完成本問很難說學生究竟用了什么方法，需要學生要對所學過的知識、方法要做到完全融會貫通，達到以“無法勝有法，以無招勝有招的境界，才有機會解決這個問題，是考查學生綜合能力的體現。

說數學思想方法

數學思想：（1）分類討論思想（2）轉化劃歸思想（3）數形結合思想 數學方法 ：（1）導數法確定函數單調性（2）構造函數法證明不等式

說試題背景來源

我認為，2011年遼寧省高考數學理科21題的題源與命題思想有兩處：一方面來源于09、10年遼寧省高考數學理科第21題，另一方面來源于10年天津高考數學理科21題，首先將11年遼寧省理科21題與09、10年遼寧理科21題對比分析：

2009——2011年，遼寧省理科數學第21題，均考查函數、導數、不等式的綜合試題，從這三道試題來看，不難看出遼寧省高考數學命題在命題思路上繼承與創新。首先從題干上分析：

12x?ax?(a?1)lnx,a?1 2210年遼寧省理科21題題干： f(x)?(a?1)lnx?ax?1 09年遼寧省理科21題題干：f(x)?11年遼寧省理科21題題干：f(x)?lnx?ax2?(2?a)x

這三年都以f(x)?g(x)?h(x)型出現，其中g(x)為對數lnx的形式，h(x)為二次函數型。略有不同的的是參數a出現的位置稍有不同。

另外，從問題的初始問來看，均考查含參數的單調性的討論，應該說，這是課改后遼寧高考數學在這類試題上命題思路上的延續與繼承。

從這三年的最后一問來看，f(x1)?f(x2)??1

x1?x210年（II）設a??1.如果對任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的09年（II）證明：若a?5，則對于任意x1,x2?(0,??),x1?x2,有取值范圍.11年（II）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證 明：f(x0)?0．

09年與10年問題本質相同，都是割線斜率或斜率的絕對值大于或大于等于某一常數(就是函數在某點處的導數)，稍有不等同的只是問題形式，09年是不等式證明題，10年為不等式恒成立問題。11年在09年、10年基礎之上有所創新與發展，將割線斜率變成了導數小于0，其實f(x0)?0中的“0”在本題中仍為割線斜率，即曲線的割線AB的斜率為0，由此我們不難看出，出題人的命題思想與意圖。

另外，我們再來研究10年天津高考數學理科21題 已知函數f(x)?xe(x?R)．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間和極值；

(Ⅱ)已知函數y?g(x)的圖象與函數y?f(x)的圖象關于直線x?1對稱．證明當x?1時，f(x)?g(x)；

(Ⅲ)如果x1?x2,且f(x1)?f(x2),證明x1?x2?2．

與遼寧試題相比較，不同之處在函數種類不同，問題的實質及解法完全相同。

一般來說，高考試題來源可能有四個方面：一教材試題，二經典試題的改編，三往年高考試題的改編，四競賽或高等數學試題的下放。通過以上兩個方面對試題來源的分析，我們有充分的利由認為11年遼寧省試題來源于往年高考試題的改編。題目的幾何背景：

任何抽象的代數形式背后，都有其深刻的幾何背景，本題的幾何背景 ?x''

無論是函數f(x)?xe?x還是f(x)?lnx?ax?(a?2)x(a?0)其實都是先減后增

2的單峰函數，利用圖象的對稱平移變化，就能出現在x的指定的某一范圍下，f(x)、g(x)兩函數圖象的端點處的函數值相同，圖象有高低，也就產生了我們的試題中的第（II）問。由于f(x)為單峰函數，圖像關于直線x?x0（x0為函數的極值點）不對稱，導致直線y?m（或x軸）與曲線相交時，交點A、B到直線x?x0的距離不等，進而出現AB重點M在x?x0的右側，也就出現試題中的第(III)問。

說問題變式與拓展

對于一個試題的變式無外乎從這兩個方面入手，對其加以變式，一對題目的條件加以變式、二對題目的結論加以變式。基于以上想法，我主要從以下幾個方面對試題加以變式。問題變式一：已知函數f(x)?lnx?ax2?(2?a)x．

（III）若函數y?f(x)的圖像與直線y?m交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：

f'(x0)?0．

編題意圖：將特殊直線y?0（或x軸）變成一般的直線y?m，體現從特殊到一般。問題變式二：已知函數f(x)?lnx?ax?bx(a?0)，（III）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：

2f'(x0)?0．

編題意圖：要解決的問題不變，改編的是原函數，通過添加參數來改編試題，改變試題的難度。

問題變式三：已知函數f(x)?（1）求f(x)的單調區間；

（2）求證：0?x?e,f(e?x)?f(e?x)

（3）設圖象與直線y?m的兩交點分別為A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)，AB中點橫坐標為

lnx xx0,證明：f'(x0)?0

編題意圖：跳出所給函數，嘗試在新函數下改編問題。

問題變式四：已知函數f(x)?2lnx?x?ax，若函數的圖象與x軸交于兩點A(x1,0)、2B(x2,0)，且0?x1?x2.若正常數p,q滿足p?q?1,q?p.求證：.f'(px1?qx2)?0

編題意圖：將中點變成任意分點，來改編試題。