第一篇：初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(冀教版)

二元一次方程組

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對(duì)未知數(shù)的值，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運(yùn)用代入法，加減法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組．

3．根據(jù)給出的應(yīng)用問(wèn)題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問(wèn)題的解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查結(jié)果是否合理．

本章的重點(diǎn)是：

二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題． 本章的難點(diǎn)是：

1．會(huì)用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡(jiǎn)單的三元一次方程組；

2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．

相交線與平行線

1、定義、命題、公理、定理

2、余角、補(bǔ)交、對(duì)頂角

3、判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。

整式乘法

本章重點(diǎn)是：整式的乘除運(yùn)算，特別是對(duì)冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度． 本章難點(diǎn)是：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用

1．冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算．

3．乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程，能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算．

4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，5．體會(huì)用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過(guò)式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．三角形三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90。最大銳角不小于60度。任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。鈍角三角形有兩條高在外部。全等圖形的大小（面積、周長(zhǎng)）、形狀都相同。面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。三角形具有穩(wěn)定性。三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩個(gè)等邊三角形不一定全等。兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

一元一次不等式和一元一次不等式組

本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法，本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運(yùn)用，應(yīng)用題

不等式基本性質(zhì)3。

本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

（1）不等式概念：用不等號(hào)（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集

因式分解

重點(diǎn)：因式分解的方法，難點(diǎn)：分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法

步驟：

1、先進(jìn)行提公因式，2然后觀察其能否運(yùn)用公式法.3．運(yùn)用因式分解解決一些實(shí)際問(wèn)題.（包括圖形習(xí)題）

應(yīng)用題

行程問(wèn)題

1、相遇問(wèn)題：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系

2、追及問(wèn)題：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。

3、環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：

同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；

同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。

航行問(wèn)題

順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；

逆水速度＝靜水中速度－水流速度。

工程問(wèn)題 工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；

合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和。（當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解）

溶液配制問(wèn)題

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量；

溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量

利潤(rùn)率問(wèn)題

商品的利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品的進(jìn)價(jià)；

商品利潤(rùn)率＝商品利潤(rùn)／商品進(jìn)價(jià)×100％，注意打幾折銷售就是按原價(jià)的百分之幾出售。數(shù)字問(wèn)題

要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。

列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。

年齡問(wèn)題

基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。

第二篇：冀教版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上冊(cè)

初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

第一章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

幾何圖形包括立體圖形（幾何體）和平面圖形。像正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、圓柱、圓錐、球等，它們都是立體圖形；像線段、直線、三角形、長(zhǎng)方形、梯形、正六邊形、圓等，它們都是平面圖形。

幾何體都是由面圍成的，如：長(zhǎng)方體有六個(gè)面，這些面都是平的；圓柱有兩個(gè)底面，也都是平的，一個(gè)側(cè)面是曲的；球有一個(gè)面，是曲的。

包圍著幾何體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn)。點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

我們常由以下三種途徑得到與幾何體相關(guān)的平面圖形，以更好地認(rèn)識(shí)幾何體：（1）展開(kāi)與折疊；（2）從不同方向看；（3）用平面截。

第二章 有理數(shù)

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成qp

(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；

?

?正有理數(shù)?

(2)有理數(shù)的分類:① 有理數(shù)?零

?

?負(fù)有理數(shù)?

?正整數(shù)?

?正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù)?

?負(fù)分?jǐn)?shù)

?

?整數(shù)?

② 有理數(shù)?

?

?分?jǐn)?shù)?

?正整數(shù)??零?負(fù)整數(shù)??正分?jǐn)?shù)?

?負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù)；a＞0 ? a是正數(shù)；a＜0 ? a是負(fù)數(shù)；

a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)；a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

(a?0)?a

(a?0)??a

(2)絕對(duì)值可表示為：a??0(a?0)或a?? ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

?a(a?0)????a(a?0)

(3)

aa

?1?a?0；

aa

??1?a?0；

ab

ab

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|2|b|=|a2b|,?.5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切

負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a≠0，那么a的倒數(shù)是若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a), 當(dāng)n為

正偶數(shù)時(shí):(-a)=a14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.1?0.01?

?2

?1?1

（4）據(jù)規(guī)律2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.10?100??????????????

1a

；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；

a0

無(wú)意義.nnnn

n

n

或(a-b)=(b-a).nn

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.第三章 估算與近似數(shù)

1．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a310的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)

法.2.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.n

第四章 線段 角

線段的直觀形象就是伸直的一段線。位于線段頂端的點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

由線段向一方無(wú)線延伸形成的圖形，叫做射線。原線段另一方的端點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。一條射線只有一個(gè)端點(diǎn)。由線段向兩方無(wú)限延伸形成的圖形叫做直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

線段AB上的一點(diǎn)M,把線段AB分成兩條線段AM與MB。如果線段AM與線段BM相等，那么點(diǎn)M就叫做線段AB的中點(diǎn)。

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

有公共 端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角度的轉(zhuǎn)化：1°＝60＇１＇＝60＇＇

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，可以把這個(gè)角分成兩個(gè)角，如果這兩個(gè)角相等，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線。如果兩個(gè)角的和等于90°，我們就稱這連個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角叫做另外一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和等于180°，我們就稱這連個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。其中一個(gè)角叫做另外一個(gè)角的補(bǔ)角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

第五章 數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋ － 3÷??”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a35應(yīng)寫成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a31

應(yīng)寫成32

a；

3a

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a-b

；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是： a，非正數(shù)是：-a.4．解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離=速度2時(shí)間速度?

距離時(shí)間

時(shí)間?

距離速度；

工作量工效

（2）工程問(wèn)題：工作量=工效2工時(shí)工效?（3）比率問(wèn)題：部分=全體2比率比率?

工作量工時(shí)

工時(shí)?

部分比率；

部分全體

全體?；

（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)2折2

110，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率?

售價(jià)?成本

成本

?100%；

（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.第六章 整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式?

?單項(xiàng)式?多項(xiàng)式

.6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

第三篇：冀教版,三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、定義、概念

1.24時(shí)計(jì)時(shí)法：從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。2.平年：2月是28天的年份叫做平年。3.閏年：2月是29天的年份叫做閏年。4.1厘米=10毫米 1cm=10mm 5.1000米=1千米 1000m=1km 6.速度：汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)叫做速度。7.速度=路程÷時(shí)間

8.像7.25、8.80、1.06、0.58這樣的數(shù)，都叫做小數(shù)。“.”叫做小數(shù)點(diǎn)。

9.面積：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。

10.測(cè)量和計(jì)算面積要用面積單位。常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。

11.邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，面積是1平方厘米，平方厘米用示。

12.邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積是1平方分米，平方分米用dm表示。

13.邊長(zhǎng)是1米的正方形，面積是1平方米，平方米用m表示。14.1平方米=100平方分米 1m=100dm 15.1平方分米=100平方厘米 1dm=100cm 16.1平方米=10000平方厘米 1m=10000cm 17.長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 18.正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 19.一半也可以說(shuō)是二分之一，記作

20.分?jǐn)?shù)：像、、、、這樣的數(shù)，都叫做分?jǐn)?shù)。1213222222cm表

2221223143

4二、算理

1.普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)化：把普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化成24時(shí)計(jì)時(shí)法時(shí)，要注意在下午1時(shí)到晚間12時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間要加12時(shí)，還要去掉限制詞。把24時(shí)計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化成普通計(jì)時(shí)法時(shí)，時(shí)間減12時(shí)后，要加上限制詞。

2.計(jì)算不是同一天的經(jīng)過(guò)時(shí)間的方法：先計(jì)算出每一天分別經(jīng)過(guò)的時(shí)間，然后將它們加起來(lái)就得到所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間。

3.平年2月份有28天，閏年2月份有29天。平年每年有365天，閏年每年有366天。通常連續(xù)四年里，有3個(gè)平年1個(gè)閏年。4.公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年。公歷年份是整百數(shù)的，必須是四百的倍數(shù)才是閏年。

5.兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位乘法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末位數(shù)與個(gè)位對(duì)齊；再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，積的末位數(shù)與十位對(duì)齊。哪一位相乘滿幾十就要向前一位進(jìn)幾，最后把乘得的積相加。

6.用豎式計(jì)算末尾有0的乘法時(shí)，把0前面的數(shù)位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0。

7.估算時(shí)，先把算式中一個(gè)或兩個(gè)乘數(shù)估算成和它接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)然后計(jì)算。估算的結(jié)果不是準(zhǔn)確數(shù)，因此結(jié)果用≈連接。用估算的方法解決實(shí)際問(wèn)題，既要靈活，也要盡可能的接近準(zhǔn)確值。8.辨認(rèn)東西南北四個(gè)方向的方法：先確定一個(gè)方向，再根據(jù)這個(gè)方向辨認(rèn)其它三個(gè)方向。

9.根據(jù)給定的一個(gè)方向找其他三個(gè)方向的方法：面南背北，左東右西；面北背南，左西右東；面東背西，左北右南；面西背東，左南右北。10.用尺子測(cè)量時(shí)，如果起始端刻度不是0，則要用末端刻度減去始端刻度，才能得出測(cè)量結(jié)果。11.測(cè)量比較薄的物品的厚度時(shí)，為使測(cè)量結(jié)果更精確，可以采用轉(zhuǎn)化的方法。先測(cè)出若干數(shù)量的相同物品摞在一起的厚度，再除以這個(gè)數(shù)量，求出一個(gè)物品的厚度。

12.小數(shù)的讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，整數(shù)部分是0的就讀作零；中間的小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)。小數(shù)部分按從左到右的順序依次讀出每一位上的數(shù)，如果是0，也必須讀出來(lái)。

13.小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫0；再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫出小數(shù)部分每一位上的數(shù)。小數(shù)部分不管有幾個(gè)0都要寫出來(lái)。14.小數(shù)大小比較的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，小數(shù)部分第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。如果第一位上的數(shù)相同，就比較第二位上的數(shù)字，以此類推，直到比較出大小為止。

15.小數(shù)加、減法的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)，先把兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加、減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。從最右邊算起，算完后，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

16.進(jìn)位的小數(shù)加法的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)先把兩個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)加法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。從最右邊算起，哪一位相加滿十就要向前一位進(jìn)1。算完后，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

17.退位的小數(shù)減法的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)，先把兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，再按照整數(shù)減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。從最右邊算起，哪一位不夠減就要向前一位借1作10，算完后，差的小數(shù)點(diǎn)要和被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

18.同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

三、答題技巧

1.24時(shí)計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化為普通計(jì)時(shí)法：用24時(shí)計(jì)時(shí)法的時(shí)刻減去12，在再加上限制詞。

2.終止時(shí)刻-開(kāi)始時(shí)刻=經(jīng)過(guò)時(shí)間

3.計(jì)算末尾有0的兩位數(shù)乘法時(shí)，看乘數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，一定要記得在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0 4.在一個(gè)算式里，如果只有加、減法或只有乘、除法，就從左向右依次計(jì)算；如果含有加、減、乘、除四種運(yùn)算，要先算乘、除法，再算加、減法。

5.根據(jù)一個(gè)確定的方向找其他三個(gè)方向；面南背北，左東右西；面北背南，左西右東；面東背西，左北右南，面西背東，左南右北。6.我們認(rèn)識(shí)了東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個(gè)方向，要學(xué)會(huì)應(yīng)用到生活中去。

7.描述行走路線時(shí)，先確定好位置，再找出觀測(cè)點(diǎn)，確定出方向，最后確定兩地之間的距離。

8.我們并不知道這種生物從培養(yǎng)開(kāi)始是多長(zhǎng)，只知道30天時(shí)20毫米，那么就從第30天依次往前1天1天倒推回去。

9.比較兩個(gè)量的大小時(shí)，一定要先統(tǒng)一單位，再作比較。10.速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間 11.在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，要做到每個(gè)數(shù)據(jù)都不重復(fù)、不遺漏。

12.讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，如果是0，也必須讀出來(lái)。

13.記清楚單位之間的換算關(guān)系，按照正確的方法改寫成小數(shù)。14.在比較成績(jī)的時(shí)候，不要單純地認(rèn)為哪個(gè)小數(shù)大，誰(shuí)的成績(jī)就好，要具體情況具體分析。

15.計(jì)算小數(shù)加、減法用豎式計(jì)算比較簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)，注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，按照整數(shù)加、減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

16.用豎式計(jì)算時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從最右邊的一位算起，不要忘記在算出的得數(shù)里加上小數(shù)點(diǎn)。

17.先數(shù)出總的方格數(shù)，在算出陰影部分的方格數(shù)，最后用除法計(jì)算。18.相鄰的面積單位之間，把大單位化成小單位，就用大單位前面的數(shù)乘100；反之，就用小單位前面的數(shù)除以100。

19.求正方形的面積必須知道正方形的邊長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

20.一個(gè)物體或圖形只有被平均分，才能用分?jǐn)?shù)表示幾分之一。21.用幾分之幾來(lái)表示各部分與整體的關(guān)系時(shí)，首先確定誰(shuí)是整體，接著確定把整體平均分成的份數(shù)，并把它作為分?jǐn)?shù)的分母，最后看取這樣的幾份，并把它作為分?jǐn)?shù)的分子。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

第四篇：初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

：

本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法，本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運(yùn)用

不等式基本性質(zhì)3。

本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

（1）不等式概念：用不等號(hào)（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集

第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對(duì)未知數(shù)的值，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運(yùn)用代入法，加減法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組．

3．根據(jù)給出的應(yīng)用問(wèn)題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問(wèn)題的解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查結(jié)果是否合理．

本章的重點(diǎn)是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

本章的難點(diǎn)是：

1．會(huì)用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡(jiǎn)單的三元一次方程組；

2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．

第七章

本章重點(diǎn)是：整式的乘除運(yùn)算，特別是對(duì)冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度． 本章難點(diǎn)是：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用

1．冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算．

3．乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程，能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算．

4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，5．體會(huì)用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過(guò)式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．

第八章：

1、認(rèn)識(shí)事物的幾種方法：觀察與實(shí)驗(yàn) 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說(shuō)理 數(shù)學(xué)中的說(shuō)理

2、定義、命題、公理、定理

3、簡(jiǎn)單幾何圖形中的推理

4、余角、補(bǔ)交、對(duì)頂角

5、平行線的判定

判定：一個(gè)公理兩個(gè)定理。

公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：內(nèi)錯(cuò)角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）

定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）．

平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”

第九章：

重點(diǎn)：因式分解的方法，難點(diǎn)：分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）

3．運(yùn)用因式分解解決一些實(shí)際問(wèn)題.（包括圖形習(xí)題）

第十章:

重點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．

難點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

1．統(tǒng)計(jì)初步的基本知識(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計(jì)算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計(jì)圖．

3．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能解決與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合問(wèn)題．

第五篇：j冀教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冀教版五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一 圖形的變換

（1）畫軸對(duì)稱圖形另一半的方法：

1、找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。

2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。

3、在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

4、按所給圖形的形狀連接各對(duì)稱點(diǎn)，畫出圖形另一半。（軸對(duì)稱圖形上每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。）

（2）平移：平移了幾格不是看兩個(gè)圖形之間空了幾個(gè)方格，而是看對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段平移了幾個(gè)方格。（3）畫平移圖形方法： 一找：找出圖形關(guān)鍵 二數(shù)：數(shù)出平移的格數(shù)。

三描：按指定方向和格數(shù)把參照點(diǎn)平移到新位置，描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。四連：把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。

（4）旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置和方向變了。（5）在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟： 1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向 2.確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角 3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4.順次連接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn)

二、異分母分?jǐn)?shù)加減法

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)：由一個(gè)整數(shù)（0除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對(duì)齊。

假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；

帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來(lái)的分子作分子。

整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較：

① 把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。② 通分時(shí)用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。③ 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時(shí)，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)。互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。

④ 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開(kāi)始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

① 數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。② 假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；

③ 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先把一位兩位三位??小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，??的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來(lái)即可。

④ 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母是質(zhì)因數(shù)只有2或5的數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。異分母分?jǐn)?shù)加減法：

① 分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

② 分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡(jiǎn)單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

③ 帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。

三、長(zhǎng)方體和正方體

①長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）x4 正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)x12 ②長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2 正方體表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6 ③并不是所有物體都有6個(gè)面：（1）6個(gè)面長(zhǎng)方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等（2）5個(gè)面長(zhǎng)方體或正方體：水池、魚缸等（3）4個(gè)面長(zhǎng)方體或正方體：通風(fēng)管等④物體截成幾段，增加一個(gè)截口就增加2個(gè)截面（增加面的個(gè)數(shù)=截口數(shù)x2）

四、分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，先約分再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

判斷大小：1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。倒數(shù)：

①倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

②（1）a是非0自然數(shù)時(shí)，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于或等于1。

③分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)再交換分子分母位置。

小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，再交換分子分母位置。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

找單位“1”的方法：（1）從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。長(zhǎng)方體和正方體的體積

體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米 長(zhǎng)方體和正方體的體積： 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh（計(jì)算時(shí)一定要先統(tǒng)一單位長(zhǎng)度）體積： ①物體浸沒(méi)在水中時(shí)，所排開(kāi)的水的體積就是物體的體積。②高級(jí)單位換成低級(jí)單位，用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位換成高級(jí)單位，用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率。容積：①一個(gè)容器所能容納的物體的體積叫做這個(gè)容器的容積。容積的計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，但是要從里面測(cè)量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計(jì)算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

③同一容器，體積大于容積。六分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點(diǎn)：（1）被除數(shù)不變（2）除號(hào)變乘號(hào)（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)。規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。七折線統(tǒng)計(jì)圖

線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。②折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。③連接兩點(diǎn)的線段越陡，說(shuō)明變化幅度越大，線段越平緩，說(shuō)明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長(zhǎng)度并畫出方格圖，再描點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)據(jù)）、連線。⑤復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對(duì)幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。⑥復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說(shuō)明。