第一篇：高考數學復習之數列的題型及解題方法（本站推薦）

高考數學復習之數列的題型及解題方法

數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識整合1。在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；

2。在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3。培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

高考數學復習之導數題型解題方法

專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

1.導數的常規問題：

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

知識整合1.導數概念的理解。

2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

高考數學復習之數列題型解題方法

高考數學之數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識整合1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；

2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3.培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

高考數學復習之不等式題型及解題方法

不等式

不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯系、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

知識整合1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，相互轉化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。

2013高考數學函數七大類型解題技巧之函數奇偶性的判斷

函數奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數的奇偶性，一般先考查函數的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進行判斷，若函數的圖象關于原點對稱則函數為奇函數，若函數的圖象關于軸對稱則函數為偶函數；③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對于偶函數可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。

高考數學復習之導數應用題型及解題方法

一、專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:

1．導數的常規問題：

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

二、知識整合1．導數概念的理解。

2．利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3．要能正確求導，必須做到以下兩點：

（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

高考數學復習之立體幾何題型解題方法

高考數學之立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。知識整合1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點；

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

⑶兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行“。

⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

第二篇：數列題型及解題方法歸納總結

文德教育

知識框架

?列?數列的分類?數???數列的通項公式?函數?的概念角度理解???數列的遞推關系????等差數列的定義an?an?1?d(n?2)?????等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d???等差數列??n???等差數列的求和公式Sn?2(a1?an)?na1?n(n?1)d?????2??等差數列的性質an?am?ap?aq(m?n???p?q)?兩個基??等比數列的定義an?q(n??本數列???a2)n?1??????等比數列的通項公式an?1?n?a1q數列??等比數列???a1?anq?aqn1(1?)???等比數列的求和公式S(q?1)n???1?q1?q????????na1(q?1)????等比數列的性質anam?apaq(m?n?p?q)????公式法??分組求和????錯位相減求和?數列??求和?裂項求和??倒序相加求和????累加累積???歸納猜想證明???數列的應用?分期付款???其他

掌握了數列的基本知識，特別是等差、等比數列的定義、通項公式、求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可

能在高考中順利地解決數列問題。

一、典型題的技巧解法

1、求通項公式（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。

對于由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。

(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）例

1、已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2為常數 ∴{an}是首項為1，公差為2的等差數列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}滿足an?1?2an，而a1?2，求an=？

（2）遞推式為an+1=an+f（n）

例

3、已知{a?12，a1n}中a1n?1?an?4n2，求?1an.解： 由已知可知an?1?an?1(2n?1)(2n?1)?12(12n?1?12n?1)

令n=1，2，?，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+?

+（an-an-1）

文德教育

an?a1?12(1?12n?1)?4n?34n?2

★ 說明 只要和f（1）+f（2）+?+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，?，（n-1）代入，可得n-1個等式累加而求an。

(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）

例

4、{an}中，a1?1，對于n＞1（n∈N）有an?3an?1?2，求an.解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1）

因此數列{an+1-an}是公比為3的等比數列，其首項為a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比為3的等比數列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，?，an-an-1=4·，把n-1個等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數）

b2n?1?bn?3(b題的解法，得：b2nn?bn?1)由上n?3?2(3)∴

abnn?2?3(1n1nn2)?2(3)

(5)遞推式為an?2?pan?1?qan

思路：設an?2?pan?1?qan,可以變形為：an?2??an?1??(an?1??an)，想

于是{an+1-αan}是公比為β的等比數列，就轉化為前面的類型。求

an。

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(6)遞推式為Sn與an的關系式

關系；2）試用n表示an。

∴Sn?1?Sn?(an?an?1)?(12n?2?12n?1)

∴a1n?1?an?an?1?2n?

1∴a1n?1?2an?1n

2上式兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則{2nan}是公差為2的等差數列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

數列求和的常用方法：

1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。

2、錯項相減法：適用于差比數列（如果?an?等差，?bn?等比，那么?anbn?叫做差比數列）

即把每一項都乘以?bn?的公比q，向后錯一項，再對應同次

項相減，轉化為等比數列求和。

3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。

?

適用于數列??1???1??a?和?n?an?1???a?an?a?（其中 n?1?n?等差）

?

可裂項為：

1a?1d(1a?1，n?an?1na)n?11?1an?an?1d(an?1?an)

等差數列前n項和的最值問題：（文德教育

1、若等差數列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通項a，則S?a?n?0nn最大??a；

n?1?0（ⅱ）若已知Sn?pn2?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數時Sn最大；

2、若等差數列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最小值（ⅰ）若已知通項aS?an?0n，則n最小??；

?an?1?0（ⅱ）若已知S?pn2n?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數時Sn最小；

數列通項的求法：

⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。

⑵已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：a??S,(n?1)nS1。

n?Sn?1,(n?2)?f(1),(n?已知a?af(n)求a?1)12???an?n，用作商法：an??f(n)。?(n?1),(n?

?f2)⑶已知條件中既有Sn還有an，有時先求Sn，再求an；有時也可直接求an。⑷若an?1?an?f(n)求

an用累加法：

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1(n?2)。

⑸已知

an?1a?f(n)求an，用累乘法：an?anna?an?1???a2n?1an?2a?a1(n?2)。

1⑹已知遞推關系求an，用構造法（構造等差、等比數列）。

特別地，（1）形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為k的等比數列后，再求an；形

如ann?kan?1?k的遞推數列都可以除以kn得到一個等差數列后，再求

an。

（2）形如a1n?an?ka

n?1?b的遞推數列都可以用倒數法求通項。（3）形如akn?1?an的遞推數列都可以用對數法求通項。

（7）（理科）數學歸納法。（8）當遇到an?1?an?1?d或an?1a?q時，分奇數項偶數項討論，結果可

n?1能是分段形式。數列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式。

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是

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等差數列前n和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數列前n和公式的推導方法）.（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

①1?1?1； ②1?1n(n?1)nn?1n(n?k)k(1n?1n?k)； ③1k2?1k2?1?12(1k?1?1k?1)，11k?1k?1?1(k?1)k?111k2?(k?1)k?k?1?； k④111 ；⑤

n11n(n?1)(n?2)?12[n(n?1)?(n?1)(n?2)](n?1)!?n!?；(n?1)!⑥2(n?1?n)?212n?n?1?n?n?n?1?2(n?n?1)

二、解題方法：

求數列通項公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n?1時，a1?S1，n?2時，an?Sn?Sn?1）

3、求差（商）法

如：?a1n?滿足12a1?22a2????12nan?2n?5?1?

解：n?1時，12a1?2?1?5，∴a1?14 n?2時，12a11?22a12????2n?1an?1?2n?1?5?2?

?1???2?得：12nan?2

∴an?1n?

2∴an??14(n?1)??2n?1(n?2)

［練習］

數列?a5n?滿足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an

（注意到a?1n?1?Sn?1?Sn代入得：SnS?4

n 又S是等比數列，Sn1?4，∴?Sn?n?4

n?2時，an?1n?Sn?Sn?1????3·4

4、疊乘法

例如：數列?aan?1n?中，a1?3，a?nnn?1，求an

解：a2·a3??an?1·2a1a2an?123??n?1n，∴ana?11n

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又a31?3，∴an?n

5、等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時，a2?a1?f(2)? a?3?a2?f(3)??兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)????f(n)

∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習］

數列?a?3n?1n?，a1?1，an?an?1?n?2?，求an（a1nn?2?3?1?）

6、等比型遞推公式

an?can?1?d?c、d為常數，c?0，c?1，d?0? 可轉化為等比數列，設an?x?c?an?1?x?

?an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?dc?1

∴??ad?n?c?1?是首項為?ad?1?c?1，c為公比的等比數列 ∴add?n?c?1????an?11?c?1??·c ∴a?d?n?1n???a1?c?1??c?d c?1［練習］

數列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an

n?1（an?8??4???3???1）

7、倒數法

例如：a2an1?1，an?1?an?2，求an

由已知得：1a?an?2?1n?12a?1n2a

n ∴11a?1?2

n?1an ???1??a?為等差數列，1?1，公差為1 n?a126

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?111a?1??n?1?·n2?2?n?1?

∴an?2n?1

2．數列求和問題的方法（1）、應用公式法

等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。

1＋3＋5＋??＋(2n-1)=n2

【例8】 求數列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），?前n項的和。

解 本題實際是求各奇數的和，在數列的前n項中，共有1+2+?+n=12n(n?1)個奇數，∴最后一個奇數為：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求數列的前n項的和為

（2）、分解轉化法

對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+?+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+?+n）-（13+23+33+?+n3）

（3）、倒序相加法

適用于給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，采取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn?3Cn?n???3nCn

例

10、解 S012nn?0?Cn?3Cn?6Cn???3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、錯位相減法

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如果一個數列是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然后錯位相減求和．

例

11、求數列1，3x，5x2,?,(2n-1)xn-1前n項的和．

解 設Sn=1+3+5x2+?+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0時，Sn=1．

(3)當x≠0且x≠1時，在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+?+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+?+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂項法：

把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然后前后相消。常見裂項方法：

例

12、求和111?5?13?7?5?9??1(2n?1)(2n?3)

注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。

在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。

二、常用數學思想方法 1．函數思想

運用數列中的通項公式的特點把數列問題轉化為函數問題解決。

【例13】 等差數列{an}的首項a1＞0，前n項的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問n為何值時Sn最大？

此函數以n為自變量的二次函數。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函數的圖像開口向下

文德教育

∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】設等比數列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數列的公比q。分析 本題考查等比數列的基礎知識及推理能力。

解 ∵依題意可知q≠1。

∵如果q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應推出a1=0與等比數列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此題還可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．換元思想

【例15】 已知a，b，c是不為1的正數，x，y，z∈R+，且

求證：a，b，c順次成等比數列。

證明 依題意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比數列（a，b，c均不為0）

數學5（必修）第二章：數列

一、選擇題

1．數列?a1n?的通項公式an?，則該數列的前（）項之和等于9。n?n?1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差數列?an?中，若S4?1,S8?4，則a17?a18?a19?a20的值為（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比數列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，則an為（）A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

二、填空題

文德教育

1．已知數列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，則數列通項an?___________。

2．已知數列的Sn?n2?n?1，則a8?a9?a10?a11?a12=_____________。3．三個不同的實數a,b,c成等差數列，且a,c,b成等比數列，則a:b:c?_________。

三、解答題

1． 已知數列?aSnn?的前n項和n?3?2，求an

2． 數

列lg1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),?的前多少項和為最大？

3．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n(n∈N?)（1）求數列{an}的通項公式an;

（2）若數列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數列{

bna}的前n項和，求

n?2證T1n≥

2;

第三篇：高考數列常用知識點及解題方法總結

高考數列常用知識點及解題方法總結

一、基本公式：
1.

二、求通項公式 an 的方法：
1.

三、求前 n 項和 S 的方法：
n

1.

第四篇：高考語文復習常考題型+解題方法匯總

高中物理考試常見的類型無非包括以下16種,今天為同學們總結整理了這16種常見題型的解題方法和思維模板，同時介紹給大家高考物理各類試題的解題方法和技巧，提供各類試題的答題模版，飛速提升你的解題能力，力求做到讓你一看就會，一想就通，一做就對!

1題型1

直線運動問題

題型概述：直線運動問題是高考的熱點，可以單獨考查，也可以與其他知識綜合考查.單獨考查若出現在選擇題中，則重在考查基本概念，且常與圖像結合;在計算題中常出現在第一個小題，難度為中等，常見形式為單體多過程問題和追及相遇問題.思維模板：

解圖像類問題關鍵在于將圖像與物理過程對應起來，通過圖像的坐標軸、關鍵點、斜率、面積等信息，對運動過程進行分析，從而解決問題;對單體多過程問題和追及相遇問題應按順序逐步分析，再根據前后過程之間、兩個物體之間的聯系列出相應的方程，從而分析求解，前后過程的聯系主要是速度關系，兩個物體間的聯系主要是位移關系.2

題型2

物體的動態平衡問題

題型概述：物體的動態平衡問題是指物體始終處于平衡狀態，但受力不斷發生變化的問題.物體的動態平衡問題一般是三個力作用下的平衡問題，但有時也可將分析三力平衡的方法推廣到四個力作用下的動態平衡問題.思維模板：

常用的思維方法有兩種.(1)

解析法：解決此類問題可以根據平衡條件列出方程，由所列方程分析受力變化;

(2)圖解法：根據平衡條件畫出力的合成或分解圖，根據圖像分析力的變化.3

題型3

運動的合成與分解問題

題型概述：運動的合成與分解問題常見的模型有兩類.一是繩(桿)末端速度分解的問題，二是小船過河的問題，兩類問題的關鍵都在于速度的合成與分解.思維模板：

(1)

在繩(桿)末端速度分解問題中，要注意物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度的方向應取繩(桿)的方向和垂直繩(桿)的方向;如果有兩個物體通過繩(桿)相連，則兩個物體沿繩(桿)方向速度相等.(2)小船過河時，同時參與兩個運動，一是小船相對于水的運動，二是小船隨著水一起運動，分析時可以用平行四邊形定則，也可以用正交分解法，有些問題可以用解析法分析，有些問題則需要用圖解法分析.4

題型4

拋體運動問題

題型概述：拋體運動包括平拋運動和斜拋運動，不管是平拋運動還是斜拋運動，研究方法都是采用正交分解法，一般是將速度分解到水平和豎直兩個方向上.思維模板：

(1)

平拋運動物體在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，其位移滿足x=v0t,y=gt2/2，速度滿足vx=v0,vy=gt;

(2)斜拋運動物體在豎直方向上做上拋(或下拋)運動，在水平方向做勻速直線運動，在兩個方向上分別列相應的運動方程求解。

題型5

圓周運動問題

題型概述：圓周運動問題按照受力情況可分為水平面內的圓周運動和豎直面內的圓周運動，按其運動性質可分為勻速圓周運動和變速圓周運動.水平面內的圓周運動多為勻速圓周運動，豎直面內的圓周運動一般為變速圓周運動.對水平面內的圓周運動重在考查向心力的供求關系及臨界問題，而豎直面內的圓周運動則重在考查最高點的受力情況.思維模板：

(1)

對圓周運動，應先分析物體是否做勻速圓周運動，若是，則物體所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物體的運動不是勻速圓周運動，則應將物體所受的力進行正交分解，物體在指向圓心方向上的合力等于向心力.(2)

豎直面內的圓周運動可以分為三個模型：

①繩模型：只能對物體提供指向圓心的彈力，能通過最高點的臨界態為重力等于向心力;

②桿模型：可以提供指向圓心或背離圓心的力，能通過最高點的臨界態是速度為零;

③外軌模型：只能提供背離圓心方向的力，物體在最高點時，若v<(gR)1/2，沿軌道做圓周運動，若v≥(gR)1/2，離開軌道做拋體運動.6

題型6

牛頓運動定律的綜合應用問題

題型概述：牛頓運動定律是高考重點考查的內容，每年在高考中都會出現，牛頓運動定律可將力學與運動學結合起來，與直線運動的綜合應用問題常見的模型有連接體、傳送帶等，一般為多過程問題，也可以考查臨界問題、周期性問題等內容，綜合性較強.天體運動類題目是牛頓運動定律與萬有引力定律及圓周運動的綜合性題目，近幾年來考查頻率極高.思維模板：

以牛頓第二定律為橋梁，將力和運動聯系起來，可以根據力來分析運動情況，也可以根據運動情況來分析力.對于多過程問題一般應根據物體的受力一步一步分析物體的運動情況，直到求出結果或找出規律.對天體運動類問題緊抓兩個公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2

①。GMm/R2=mg

②.對于做圓周運動的星體(包括雙星、三星系統)，可根據公式①分析;對于變軌類問題，則應根據向心力的供求關系分析軌道的變化，再根據軌道的變化分析其他各物理量的變化.7

題型7

機車的啟動問題

題型概述：機車的啟動方式常考查的有兩種情況，一種是以恒定功率啟動，一種是以恒定加速度啟動，不管是哪一種啟動方式，都是采用瞬時功率的公式P=Fv和牛頓第二定律的公式F-f=ma來分析.思維模板：

(1)

機車以額定功率啟動.機車的啟動過程如圖所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，隨著速度v的增大，牽引力F必將減小，因此加速度a也必將減小，機車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時速度v達到最大值vm=P額定/F=P額定/f.這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算(因為F為變力).(2)機車以恒定加速度啟動.恒定加速度啟動過程實際包括兩個過程.如圖所示，“過程1”是勻加速過程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率P額定，功率不能再增大了;“過程2”就保持額定功率運動.過程1以“功率P達到最大，加速度開始變化”為結束標志.過程2以“速度最大”為結束標志.過程1發動機做的功只能用W=F·s計算，不能用W=P·t計算(因為P為變功率).8

題型8

以能量為核心的綜合應用問題

題型概述：以能量為核心的綜合應用問題一般分四類：第一類為單體機械能守恒問題，第二類為多體系統機械能守恒問題，第三類為單體動能定理問題，第四類為多體系統功能關系(能量守恒)問題。多體系統的組成模式：兩個或多個疊放在一起的物體，用細線或輕桿等相連的兩個或多個物體，直接接觸的兩個或多個物體.思維模板：

能量問題的解題工具一般有動能定理，能量守恒定律，機械能守恒定律.(1)

動能定理使用方法簡單，只要選定物體和過程，直接列出方程即可，動能定理適用于所有過程;

(2)

能量守恒定律同樣適用于所有過程，分析時只要分析出哪些能量減少，哪些能量增加，根據減少的能量等于增加的能量列方程即可;

(3)機械能守恒定律只是能量守恒定律的一種特殊形式，但在力學中也非常重要.很多題目都可以用兩種甚至三種方法求解，可根據題目情況靈活選取.9

題型9

力學實驗中速度的測量問題

題型概述：速度的測量是很多力學實驗的基礎，通過速度的測量可研究加速度、動能等物理量的變化規律，因此在研究勻變速直線運動、驗證牛頓運動定律、探究動能定理、驗證機械能守恒等實驗中都要進行速度的測量。速度的測量一般有兩種方法：一種是通過打點計時器、頻閃照片等方式獲得幾段連續相等時間內的位移從而研究速度;另一種是通過光電門等工具來測量速度.思維模板：

用第一種方法求速度和加速度通常要用到勻變速直線運動中的兩個重要推論：

①vt/2=v平均=(v0+v)/2，②Δx=aT2，為了盡量減小誤差，求加速度時還要用到逐差法.用光電門測速度時測出擋光片通過光電門所用的時間，求出該段時間內的平均速度，則認為等于該點的瞬時速度，即：v=d/Δt.10

題型10

電容器問題

題型概述：電容器是一種重要的電學元件，在實際中有著廣泛的應用，是歷年高考常考的知識點之一，常以選擇題形式出現，難度不大，主要考查電容器的電容概念的理解、平行板電容器電容的決定因素及電容器的動態分析三個方面.思維模板：

(1)

電容的概念：電容是用比值(C=Q/U)定義的一個物理量，表示電容器容納電荷的多少，對任何電容器都適用.對于一個確定的電容器，其電容也是確定的(由電容器本身的介質特性及幾何尺寸決定)，與電容器是否帶電、帶電荷量的多少、板間電勢差的大小等均無關.(2)

平行板電容器的電容：平行板電容器的電容由兩極板正對面積、兩極板間距離、介質的相對介電常數決定，滿足C=εS/(4πkd)

(3)電容器的動態分析：關鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，抓住三個公式[C=Q/U、C=εS/(4πkd)及E=U/d]并分析清楚兩種情況：一是電容器所帶電荷量Q保持不變(充電后斷開電源)，二是兩極板間的電壓U保持不變(始終與電源相連).11

題型11

帶電粒子在電場中的運動問題

題型概述：帶電粒子在電場中的運動問題本質上是一個綜合了電場力、電勢能的力學問題，研究方法與質點動力學一樣，同樣遵循運動的合成與分解、牛頓運動定律、功能關系等力學規律，高考中既有選擇題，也有綜合性較強的計算題.思維模板：

(1)處理帶電粒子在電場中的運動問題應從兩種思路著手

①動力學思路：重視帶電粒子的受力分析和運動過程分析，然后運用牛頓第二定律并結合運動學規律求出位移、速度等物理量.②功能思路：根據電場力及其他作用力對帶電粒子做功引起的能量變化或根據全過程的功能關系，確定粒子的運動情況(使用中優先選擇).(2)

處理帶電粒子在電場中的運動問題應注意是否考慮粒子的重力

①質子、α粒子、電子、離子等微觀粒子一般不計重力;

②液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子一般考慮重力;

③特殊情況要視具體情況，根據題中的隱含條件判斷

(3)處理帶電粒子在電場中的運動問題應注意畫好粒子運動軌跡示意圖，在畫圖的基礎上運用幾何知識尋找關系往往是解題的突破口.12

題型12

帶電粒子在磁場中的運動問題

題型概述：帶電粒子在磁場中的運動問題在歷年高考試題中考查較多，命題形式有較簡單的選擇題，也有綜合性較強的計算題且難度較大，常見的命題形式有三種：

(1)

突出對在洛倫茲力作用下帶電粒子做圓周運動的運動學量(半徑、速度、時間、周期等)的考查;

(2)

突出對概念的深層次理解及與力學問題綜合方法的考查，以對思維能力和綜合能力的考查為主;

(3)

突出本部分知識在實際生活中的應用的考查，以對思維能力和理論聯系實際能力的考查為主.思維模板：

在處理此類運動問題時，著重把握“一找圓心，二找半徑(R=mv/Bq)，三找周期(T=2πm/Bq)或時間”的分析方法.(1)

圓心的確定：因為洛倫茲力f指向圓心，根據f⊥v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的f的方向，沿兩個洛倫茲力f作出其延長線的交點即為圓心.另外，圓心位置必定在圓中任一根弦的中垂線上(如圖所示).(2)

半徑的確定和計算：利用平面幾何關系，求出該圓的半徑(或運動圓弧對應的圓心角)，并注意利用一個重要的幾何特點，即粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于弦AB與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ=α=2θ.(3)運動時間的確定：t=φT/2π或t=s/v,其中φ為偏向角，T為周期，s為軌跡的弧長，v為線速度.13

題型13

帶電粒子在復合場中的運動問題

題型概述：帶電粒子在復合場中的運動是高考的熱點和重點之一，主要有下面所述的三種情況：

(1)

帶電粒子在組合場中的運動：在勻強電場中，若初速度與電場線平行，做勻變速直線運動;若初速度與電場線垂直，則做類平拋運動;帶電粒子垂直進入勻強磁場中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動.(2)

帶電粒子在疊加場中的運動：在疊加場中所受合力為0時做勻速直線運動或靜止;當合外力與運動方向在一直線上時做變速直線運動;當合外力充當向心力時做勻速圓周運動.(3)帶電粒子在變化電場或磁場中的運動：變化的電場或磁場往往具有周期性，同時受力也有其特殊性，常常其中兩個力平衡，如電場力與重力平衡，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動.思維模板：分析帶電粒子在復合場中的運動，應仔細分析物體的運動過程、受力情況，注意電場力、重力與洛倫茲力間大小和方向的關系及它們的特點(重力、電場力做功與路徑無關，洛倫茲力永遠不做功)，然后運用規律求解，主要有兩條思路：

(1)

力和運動的關系：根據帶電粒子的受力情況，運用牛頓第二定律并結合運動學規律求解.(2)功能關系：根據場力及其他外力對帶電粒子做功的能量變化或全過程中的功能關系解決問題.14

題型14

以電路為核心的綜合應用問題

題型概述：該題型是高考的重點和熱點，高考對本題型的考查主要體現在閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、電學實驗等方面.主要涉及電路動態問題、電源功率問題、用電器的伏安特性曲線或電源的U-I圖像、電源電動勢和內阻的測量、電表的讀數、滑動變阻器的分壓和限流接法選擇、電流表的內外接法選擇等.思維模板：

(1)

電路的動態分析是根據閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律及串并聯電路的性質，分析電路中某一電阻變化而引起整個電路中各部分電流、電壓和功率的變化情況，即有R分→R總→I總→U端→I分、U分

(2)

電路故障分析是指對短路和斷路故障的分析，短路的特點是有電流通過，但電壓為零，而斷路的特點是電壓不為零，但電流為零，常根據短路及斷路特點用儀器進行檢測，也可將整個電路分成若干部分，逐一假設某部分電路發生某種故障，運用閉合電路或部分電路歐姆定律進行推理.(3)導體的伏安特性曲線反映的是導體的電壓U與電流I的變化規律，若電阻不變，電流與電壓成線性關系，若電阻隨溫度發生變化，電流與電壓成非線性關系，此時曲線某點的切線斜率與該點對應的電阻值一般不相等.電源的外特性曲線(由閉合電路歐姆定律得U=E-Ir，畫出的路端電壓U與干路電流I的關系圖線)的縱截距表示電源的電動勢，斜率的絕對值表示電源的內阻.15

題型15

以電磁感應為核心的綜合應用問題

題型概述：此題型主要涉及四種綜合問題

(1)

動力學問題：力和運動的關系問題，其聯系橋梁是磁場對感應電流的安培力.(2)電路問題：電磁感應中切割磁感線的導體或磁通量發生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源,這樣，電磁感應的電路問題就涉及電路的分析與計算.(3)圖像問題：一般可分為兩類：一是由給定的電磁感應過程選出或畫出相應的物理量的函數圖像;二是由給定的有關物理圖像分析電磁感應過程，確定相關物理量.(4)能量問題：電磁感應的過程是能量的轉化與守恒的過程，產生感應電流的過程是外力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能的過程;感應電流在電路中受到安培力作用或通過電阻發熱把電能轉化為機械能或電阻的內能等.思維模板：

解決這四種問題的基本思路如下

(1)

動力學問題：根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，然后由閉合電路歐姆定律求出感應電流，根據楞次定律或右手定則判斷感應電流的方向，進而求出安培力的大小和方向，再分析研究導體的受力情況，最后根據牛頓第二定律或運動學公式列出動力學方程或平衡方程求解.(2)

電路問題：明確電磁感應中的等效電路，根據法拉第電磁感應定律和楞次定律求出感應電動勢的大小和方向，最后運用閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串并聯電路的規律求解路端電壓、電功率等.(3)

圖像問題：綜合運用法拉第電磁感應定律、楞次定律、左手定則、右手定則、安培定則等規律來分析相關物理量間的函數關系，確定其大小和方向及在坐標系中的范圍，同時注意斜率的物理意義.(4)能量問題：應抓住能量守恒這一基本規律，分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量參與了相互轉化，然后借助于動能定理、能量守恒定律等規律求解.16

題型16

電學實驗中電阻的測量問題

題型概述：該題型是高考實驗的重中之重，每年必有命題，可以說高考每年所考的電學實驗都會涉及電阻的測量.針對此部分的高考命題可以是測量某一定值電阻，也可以是測量電流表或電壓表的內阻，還可以是測量電源的內阻等.思維模板：

測量的原理是部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律;常用方法有歐姆表法、伏安法、等效替代法、半偏法等.

第五篇：高中數列解題方法

數

1.公式法：

等差數列求和公式:Sn?

n(a1?an)n(n-1)?na1?d 2

2Sn?na1(q?1)

等比數列求和公式：a1(1-qn)(a1-anq)Sn??(q?1)1?q1?q

等差數列通項公式：an?a1?(n?1)d

等比數列通項公式：an?a1qn?

12.錯位相減法

適用題型：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式 和等差等比數列相乘{an},{bn}分別是等差數列和等比數列.Sn?a1b1?a2b2?a3b3?...?anbn

例題：

已知an?a1?(n?1)d,bn?a1qn?1,cn?anbn,求{cn}的前n項和Sn

3.倒序相加法

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1?an)

例題：已知等差數列{an}，求該數列前n項和Sn

4.分組法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.5.裂項法

適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即然后累加時抵消中間的許多項。

常用公式：

111??n(n?1)nn?1

1111(2)?(?)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 11(3)?(a?)a?ba?(1)

例題：求數列an?1的前n項和S

n n(n?1)

小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 余下的項具有如下的特點

1余下的項前后的位置前后是對稱的。

2余下的項前后的正負性是相反的。

6.數學歸納法

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立；

（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

例題：求證： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)5

7.通項化歸

先將通項公式進行化簡，再進行求和。

8.（備用）a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

a?b?(a?b)(a?ab?b)3322