第一篇：高考數學 題型全歸納 數列要點講解

數 列

一、高考要求

理解數列的有關概念，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前n項.理解等差（比）數列的概念，掌握等差（比）數列的通項公式與前n項和的公式.并能運用這些知識來解決一些實際問題.了解數學歸納法原理，掌握數學歸納法這一證題方法，掌握“歸納—猜想—證明”這一思想方法.二、熱點分析

1.數列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個客觀性試題加一個解答題，分值占整個試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式、極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數列所有項和等內容，對基本的計算技能要求比較高，解答題大多以考查數列內容為主，并涉及到函數、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數學思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.有關數列題的命題趨勢

（1）數列是特殊的函數，而不等式則是深刻認識函數和數列的重要工具，三者的綜合求解題是對基礎和能力的雙重檢驗，而三者的求證題所顯現出的代數推理是近年來高考命題的新熱點

（2）數列推理題是新出現的命題熱點.以往高考常使用主體幾何題來考查邏輯推理能力，近兩年在數列題中也加強了推理能力的考查。（3）加強了數列與極限的綜合考查題

3.熟練掌握、靈活運用等差、等比數列的性質。等差、等比數列的有關性質在解決數列問題時應用非常廣泛，且十分靈活，主動發現題目中隱含的相關性質，往往使運算簡潔優美.如a2a4?2a3a5?a4a6?25，可以利用等比數列的性質進行轉化：從而有a32?2a3a5?a52?25，即(a3?a5)2?25.4.對客觀題，應注意尋求簡捷方法

解答歷年有關數列的客觀題，就會發現，除了常規方法外，還可以用更簡捷的方法求解.現介紹如下：

①借助特殊數列.②靈活運用等差數列、等比數列的有關性質，可更加準確、快速地解題，這種思路在解客觀題時表現得更為突出，很多數列客觀題都有靈活、簡捷的解法

5.在數列的學習中加強能力訓練 數列問題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力更為突出.一般來說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現，尤其近幾年高考加強了數列推理能力的考查，應引起我們足夠的重視.因此，在平時要加強對能力的培養。6．這幾年的高考通過選擇題，填空題來著重對三基進行考查，涉及到的知識主要有：等差（比）數列的性質.通過解答題著重對觀察、歸納、抽象等解決問題的基本方法進行考查，其中涉及到方程、不等式、函數思想方法的應用等，綜合性比較強，但難度略有下降.三、復習建議

對基礎知識要落實到位，主要是等差（比）數列的定義、通項、前n項和.注意等差（比）數列性質的靈活運用.掌握一些遞推問題的解法和幾類典型數列前n項和的求和方法.注意滲透三種數學思想：函數與方程的思想、化歸轉化思想及分類討論思想.注意數列知識在實際問題中的應用，特別是在利率,分期付款等問題中的應用.數列是高中數學的重要內容之一，也是高考考查的重點。而且往往還以解答題的形式出現，15 與已知矛盾 解得：?? a33 = 30 與已知矛盾

或??a1?31??a1??30?1??d??2d?0?或?a33 = 15

或? ? a33 =1)(∴滿足條件的最小自然數為63。?1n?1??2)? 31 20 ? n≥63

設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S4=44,S7=35（1）求數列{an}的通項公式與前n項和公式；（2）求數列{|an|}的前n項和Tn。

解：（1）設數列的公差為d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴an=-4n+21(n∈N),Sn=-2n+19(n∈N).21（2）由an=-4n+21≥0 得n≤4, 故當n≤5時，an≥0, 當n≥6時，an?0

2當n≤5時,Tn=Sn=-2n+19n 當n≥6時,Tn=2S5-Sn=2n-19n+90.22a已知等差數列?n?的第2項是8，前10項和是185，從數列?an?中依次取出第2項，第4項，第8項，??，第2項，依次排列一個新數列?bn?，求數列?bn?的通項公式bn及前n項和公n式Sn。

?a2?a1?d?8??10?9S?10a?d?185101?2?解：由 得

?a1?5

?

?d?3

bn?a2n?3·2n?2a?a?(n?1)d?5?3(n?1)?3n?2n1∴

∴

2n?1?2Sn?b1?b2????bn?2n?3?2n?3·2n?1?62?1

已知數列1，1，2??它的各項由一個等比數列與一個首項為0的等差數列的對應項相加而得到。求該數列的前n項和Sn；

解：(1)記數列1，1，2??為{An}，其中等比數列為{an}，公比為q； 等差數列為{bn}，公差為d，則An =an +bn(n∈N）

依題意，b1 =0，∴A1 =a1 +b1 =a1 =1 ①

A2=a2+b2=a1q+b1+d=1 ② A3=a3+b3=a1q2 +b1+2d=2 ③

n?1a?2,bn?1?n n由①②③得d=-1, q=2，∴Sn?A1?A2?…?An?a1?a2?…?an?b1?b2?…?bn?(1?2?…?2n?1)?[(1?1)?(1?2)?…?(1?n)]n(1?n)?2n?1?2∴

已知數列?an?滿足an+Sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通項an,并加以證明。解法1：由an+Sn=n，1當n=1時，a1=S1，?a1+a1=1，得a1=2

3當n=2時，a1+a2=S2，由a2+S2=2，得a1+2a2=2，?a2=4

7當n=3時，a1+a2+a3=S3，由a3+S3=3，得a1+a2+2a3=3?a3=8

a 猜想，n?1?12n(1)下面用數學歸納法證明猜想成立。

1當n=1時,a1=1-2?12,(1)式成立 1假設,當n=k時,(1)式成立,即ak=1-2k成立，則當n=k+1時,ak+1+Sk+1=k+1,Sk+1=Sk+ak+1 ?2ak+1=k+1-Sk 又ak=k+Sk 11?2ak+1=1+ak ?ak+1=2(1?a?2(1?1?11k)2k)?1?2k?1

即當n=k+1時,猜想（1）也成立。

a1所以對于任意自然數n,n?1?2n都成立。

解法2：由an+Sn=n得an?1?Sn?1?n?1，兩式相減得：an?an?1?Sn?Sn?1?1，即a11n?2an?1?1，即an?1?2?an?1?1?，下略

第二篇：高考數學題型全歸納

2010-2016高考理科數學題型全歸納

題型

1、集合的基本概念

題型

2、集合間的基本關系

題型

3、集合的運算

題型

4、四種命題及關系

題型

5、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明

題型

6、求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數范圍

題型

7、判斷命題的真假

題型

8、含有一個量詞的命題的否定

題型

9、結合命題真假求參數的范圍

題型

10、映射與函數的概念

題型

11、同一函數的判斷

題型

12、函數解析式的求法

題型

13、函數定義域的求解

題型

14、函數定義域的應用

題型

15、函數值域的求解

題型

16、函數的奇偶性

題型

17、函數的單調性(區間)

題型

18、函數的周期性

題型

19、函數性質的綜合

題型20、二次函數、一元二次方程、二次不等式的關系

題型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布及條件

題型

22、二次函數“動軸定區間”、“定軸動區間”問題

題型

23、指數運算及指數方程、指數不等式

題型

24、指數函數的圖像及性質

題型

25、指數函數中的恒成立的問題

題型

26、對數運算及對數方程、對數不等式

題型

27、對數函數的圖像與性質

題型

28、對數函數中的恒成立問題

題型

29、冪函數的定義及基本性質

題型30、冪函數性質的綜合應用

題型

31、判斷函數的圖像

題型

32、函數圖像的應用

題型

33、求函數的零點或零點所在區間

題型

34、利用函數的零點確定參數的取值范圍

題型

35、方程根的個數與函數零點的存在性問題

題型

36、函數與數列的綜合 題型

37、函數與不等式的綜合 題型

38、函數中的創新題

題型

39、導數的定義

題型40、求函數的導數

題型

41、導數的幾何意義

題型

42、利用原函數與導函數的關系判斷圖像

題型

43、利用導數求函數的單調區間

題型

44、含參函數的單調性(區間)

題型

45、已知含參函數在區間上單調或不單調或存在單調區間,求參數范圍

題型

46、函數的極值與最值的求解

題型

47、方程解(函數零點)的個數問題

題型

48、不等式恒成立與存在性問題

題型

49、利用導數證明不等式

題型50、導數在實際問題中的應用

題型

51、終邊相同的角的集合的表示與識別

題型

52、等分角的象限問題

題型

53、弧長與扇形面積公式的計算

題型

54、三角函數定義題

題型

55、三角函數線及其應用

題型

56、象限符號與坐標軸角的三角函數值

題型

57、同角求值---條件中出現的角和結論中出現的角是相同的 題型

58、誘導求值與變形

題型

59、已知解析式確定函數性質

題型60、根據條件確定解析式

題型61、三角函數圖像變換

題型62、兩角和與差公式的證明

題型63、化簡求值

題型64、正弦定理的應用

題型65、余弦定理的應用

題型66、判斷三角形的形狀

題型67、正余弦定理與向量的綜合 題型68、解三角形的實際應用

題型69、共線向量的基本概念

題型70、共線向量基本定理及應用

題型71、平面向量的線性表示

題型72、平面向量基本定理及應用

題型73、向量與三角形的四心

題型74、利用向量法解平面幾何

題型75、向量的坐標運算

題型76、向量平行(共線)、垂直充要條件的坐標表示

題型77、平面向量的數量積

題型78、平面向量的應用

題型79、等差、等比數列的通項及基本量的求解

題型80、等差、等比數列的求和

題型81、等差、等比數列的性質應用

題型82、判斷和證明數列是等差、等比數列

題型83、等差數列與等比數列的綜合 題型84、數列通項公式的求解

題型85、數列的求和

題型86、數列與不等式的綜合

題型87、不等式的性質

題型88、比較數(式)的大小與比較法證明不等式

題型89、求取值范圍

題型90、均值不等式及其應用

題型91、利用均值不等式求函數最值

題型92、利用均值不等式證明不等式

題型93、不等式的證明

題型94、有理不等式的解法

題型95、絕對值不等式的解法

題型96、二元一次不等式組表示的平面區域

題型97、平面區域的面積

題型98、求解目標函數的最值

題型99、求解目標函數中參數的取值范圍

題型100、簡單線性規劃問題的實際運用

題型101、不等式恒成立問題中求參數的取值范圍

題型102、函數與不等式綜合 題型103、幾何體的表面積與體積

題型104、球的表面積、體積與球面距離

題型105、幾何體的外接球與內切球

題型106、直觀圖與斜二測畫法

題型107、直觀圖?三視圖

題型108、三視圖?直觀圖---簡單幾何體的基本量的計算

題型109、三視圖?直觀圖---簡單組合體的基本量的計算

題型

110、部分三視圖?其余三視圖

題型111、證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點”

題型112、異面直線的判定

題型113、證明空間中直線、平面的平行關系

題型114、證明空間中直線、平面的垂直關系

題型115、傾斜角與斜率的計算

題型116、直線的方程

題型117、兩直線位置關系的判定

題型118、有關距離的計算

題型119、對稱問題

題型120、求圓的方程

題型121、直線系方程和圓系方程

題型122、與圓有關的軌跡問題

題型123、圓的一般方程的充要條件

題型124、點與圓的位置關系判斷

題型125、與圓有關的最值問題

題型126、數形結合思想的應用

題型127、直線與圓的相交關系

題型128、直線與圓的相切關系

題型129、直線與圓的相離關系

題型130、圓與圓的位置關系

題型131、橢圓的定義與標準方程

題型132、離心率的值及取值范圍

題型133、焦點三角形

題型134、雙曲線的定義與標準方程

題型135、雙曲線的漸近線

題型136、離心率的值及取值范圍

題型137、焦點三角形

題型138、拋物線的定義與方程

題型139、與拋物線有關的距離和最值問題

題型140、拋物線中三角形、四邊形的面積問題

題型141、直線與圓錐曲線的位置關系

題型142、中點弦問題

題型143、弦長與面積問題

題型144、平面向量在解析幾何中的應用

題型145、定點問題

題型146、定值問題

題型147、最值問題

題型148、已知流程框圖,求輸出結果

題型149、根據條件,填充不完整的流程圖

題型150、求輸入參量

第三篇：高考數列題型總結

數列

1.2.3.4.5.6.坐標系與參數方程 1.2.3

4..5.6.(1)(2)

第四篇：高考題型講解--教師版

1高考數學必考七個題型

第一，函數與導數--主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用--這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

第三，數列及其應用--這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

第四，不等式--主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

第五，概率和統計--這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

第六，空間位置關系的定性與定量分析--主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。

第七，解析幾何--高考的難點，運算量大，一般含參數。高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數學基礎是成功解題的關鍵。

不等式證明的若干方法：

1、比較法：

（1）作差比較法

（2）作商比較法

2、綜合法：用綜合法證明不等式，就是利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的 不等式)作為基礎，借助不等式的性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是“由因導果”，從“已知”看“可知”，逐步推出“結論”綜合法屬邏輯方法范疇，它的嚴謹體現在步步注明推理依據。常用的不等式有：

例題3、3、分析法：分析法是指從需證的不等式出發，分析這個不等式成立的充分條件，進而轉化為判定那個條件是否具備，其特點和思路是“執果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”。分析法一般用于綜合法難以證明的不等式。分析法屬邏輯方法范疇，它的嚴謹體現在分析過程步步可逆。

2高考數學題型全歸納

題型

1、集合的基本概念 題型

2、集合間的基本關系 題型

3、集合的運算 題型

4、四種命題及關系

題型

5、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明 題型

6、求解充分條件、必要條件、充要條件中的參數范圍 題型

7、判斷命題的真假

題型

8、含有一個量詞的命題的否定（所有、任意、存在）題型

9、結合命題真假求參數的范圍 題型

10、映射與函數的概念 題型

11、同一函數的判斷 題型

12、函數解析式的求法 題型

13、函數定義域的求解 題型

14、函數定義域的應用 題型

15、函數值域的求解 題型

16、函數的奇偶性

題型

17、函數的單調性(區間)題型

18、函數的周期性 題型

19、函數性質的綜合

題型20、二次函數、一元二次方程、二次不等式的關系 題型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布及條件 題型

22、二次函數“動軸定區間”、“定軸動區間”問題 題型

23、指數運算及指數方程、指數不等式 題型

24、指數函數的圖像及性質 題型

25、指數函數中的恒成立的問題

題型

26、對數運算及對數方程、對數不等式 題型

27、對數函數的圖像與性質 題型

28、對數函數中的恒成立問題 題型

29、冪函數的定義及基本性質 題型30、冪函數性質的綜合應用 題型

31、判斷函數的圖像 題型

32、函數圖像的應用

題型

33、求函數的零點或零點所在區間

題型

34、利用函數的零點確定參數的取值范圍 題型

35、方程根的個數與函數零點的存在性問題 題型

36、函數與數列的綜合 題型

37、函數與不等式的綜合 題型

38、函數中的創新題 題型

39、導數的定義 題型40、求函數的導數 題型

41、導數的幾何意義

題型

42、利用原函數與導函數的關系判斷圖像 題型

43、利用導數求函數的單調區間 題型

44、含參函數的單調性(區間)題型

45、已知含參函數在區間上單調或不單調或存在單調區間,求參數范圍 題型

46、函數的極值與最值的求解 題型

47、方程解(函數零點)的個數問題 題型

48、不等式恒成立與存在性問題 題型

49、利用導數證明不等式 題型50、導數在實際問題中的應用

題型

51、終邊相同的角的集合的表示與識別 題型

52、等分角的象限問題

題型

53、弧長與扇形面積公式的計算 題型

54、三角函數定義題 題型

55、三角函數線及其應用

題型

56、象限符號與坐標軸角的三角函數值

題型

57、同角求值---條件中出現的角和結論中出現的角是相同的 題型

58、誘導求值與變形

題型

59、已知解析式確定函數性質 題型60、根據條件確定解析式 題型61、三角函數圖像變換 題型62、兩角和與差公式的證明 題型63、化簡求值

題型64、正弦定理的應用 題型65、余弦定理的應用 題型66、判斷三角形的形狀

題型67、正余弦定理與向量的綜合 題型68、解三角形的實際應用 題型69、共線向量的基本概念 題型70、共線向量基本定理及應用 題型71、平面向量的線性表示 題型72、平面向量基本定理及應用 題型73、向量與三角形的四心 題型74、利用向量法解平面幾何 題型75、向量的坐標運算

題型76、向量平行(共線)、垂直充要條件的坐標表示 題型77、平面向量的數量積 題型78、平面向量的應用

題型79、等差、等比數列的通項及基本量的求解 題型80、等差、等比數列的求和 題型81、等差、等比數列的性質應用

題型82、判斷和證明數列是等差、等比數列 題型83、等差數列與等比數列的綜合 題型84、數列通項公式的求解 題型85、數列的求和

題型86、數列與不等式的綜合 題型87、不等式的性質

題型88、比較數(式)的大小與比較法證明不等式 題型89、求取值范圍

題型90、均值不等式及其應用 題型91、利用均值不等式求函數最值 題型92、利用均值不等式證明不等式 題型93、不等式的證明 題型94、有理不等式的解法 題型95、絕對值不等式的解法

題型96、二元一次不等式組表示的平面區域 題型97、平面區域的面積 題型98、求解目標函數的最值

題型99、求解目標函數中參數的取值范圍 題型100、簡單線性規劃問題的實際運用

題型101、不等式恒成立問題中求參數的取值范圍 題型102、函數與不等式綜合 題型103、幾何體的表面積與體積

題型104、球的表面積、體積與球面距離 題型105、幾何體的外接球與內切球 題型106、直觀圖與斜二測畫法 題型107、直觀圖、三視圖

題型108、三視圖、直觀圖---簡單幾何體的基本量的計算 題型109、三視圖、直觀圖---簡單組合體的基本量的計算 題型

110、部分三視圖、其余三視圖

題型111、證明“點共面”、“線共面”或“點共線”及“線共點” 題型112、異面直線的判定

題型113、證明空間中直線、平面的平行關系 題型114、證明空間中直線、平面的垂直關系 題型115、傾斜角與斜率的計算 題型116、直線的方程

題型117、兩直線位置關系的判定 題型118、有關距離的計算 題型119、對稱問題 題型120、求圓的方程

題型121、直線系方程和圓系方程 題型122、與圓有關的軌跡問題 題型123、圓的一般方程的充要條件 題型124、點與圓的位置關系判斷 題型125、與圓有關的最值問題 題型126、數形結合思想的應用 題型127、直線與圓的相交關系 題型128、直線與圓的相切關系 題型129、直線與圓的相離關系 題型130、圓與圓的位置關系 題型131、橢圓的定義與標準方程 題型132、離心率的值及取值范圍 題型133、焦點三角形

題型134、雙曲線的定義與標準方程 題型135、雙曲線的漸近線

題型136、離心率的值及取值范圍 題型137、焦點三角形

題型138、拋物線的定義與方程

題型139、與拋物線有關的距離和最值問題 題型140、拋物線中三角形、四邊形的面積問題 題型141、直線與圓錐曲線的位置關系 題型142、中點弦問題 題型143、弦長與面積問題

題型144、平面向量在解析幾何中的應用 題型145、定點問題 題型146、定值問題 題型147、最值問題

題型148、已知流程框圖,求輸出結果 題型149、根據條件,填充不完整的流程圖 題型150、求輸入參量 題型151、算法綜合應用 題型152、算法案例 題型153、古典概型

題型154、幾何概型的計算 題型155、抽樣方式

題型156、莖葉圖與數字特征 題型157、直方圖與數字特征 題型158、頻(數)率表與數字特征 題型159、統計圖表與概率綜合 題型160、線性回歸方程 題型161、獨立性檢驗 題型162、歸納推理 題型163、類比推理

題型164、綜合法與分析法證明 題型165、反證法證明

題型166、復數的分類、代數運算和兩個復數相等的條件 題型167、復數的幾何意義 題型168、相似三角形

題型169、相交弦定理、切割線定理及其應用 題型170、四點共圓

題型171、空間圖形問題轉化為平面問題 題型172、參數方程化普通方程 題型173、普通方程化參數方程

題型174、極坐標方程化直角坐標方程 題型175、含絕對值的不等式

題型176、不等式的證明

第五篇：高考數學數列專題訓練

高考限時訓練----數列（45分鐘）

一、選擇題

1.已知等比數列{a2

n}的公比為正數，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差數列?a2

n?的前n項和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于

A.?1B.1C.3D.7

5.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B53C.?2D 3

6.等比數列?an?的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數列。若a1=1，則s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.設?an?是公差不為0的等差數列，a1?2且a1,a3,a6成等比數列，則?an?的前n項和Sn=

A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n

4D．n2?n

二、填空題

8.設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設等比數列{an}的公比q?1

2，前n項和為SS

n，則4

a?

10.若數列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?

前8項的和S8?（用數字作答）

三解答題 11.已知等差數列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項和Sn.12.設數列{an}的前n項和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設bn?an?1?2an，證明數列{bn}是等比數列（II）求數列{an}的通項公式