第一篇：2012年數學高考題型突破精講專題六一數列
2012年數學高考題型突破精講專題六一數列
【命題特點】
數列是高考考查的重點和熱點，分析2010年高考試題，從分值來看，數列部分約占總分的10%左右。等差數列、等比數列的通項公式、求和公式的應用以及等差、等比數列的基本性質一直是高考的重點內容，也會是今年高考的重點．對數列部分的考查一方面以小題考查數列的基本知識；另一方面以解答題形式考查等差、等比數列的概念、通項公式以及前 項和公式．解答題作為壓軸題的可能性較大，與不等式、數學歸納法、函數等一起綜合考查學生運用數學知識進行歸納、總結、推理、論證、運算等能力以及分析問題、解決問題的能力．
近年來，解析幾何題一般不再作為壓軸題，而最后一道難度最大的壓軸題可能是數列和不等式，函數、導數、不等式綜合考查的題目，導數和向量已成為出題重點，探索性問題必將融入大題中。高考數列壓軸題綜合考查等價變換、抽象概括、歸納推理、猜想證明等能力。立意新穎，是整份試卷中的“亮點”。
復習建議
1．“巧用性質、減少運算量”在等差、等比數列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運用條件，又要時刻注意題的目標，往往能取得與“巧用性質”解題相同的效果2．歸納——猜想——證明體現由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證思想．學習這部分知識，對培養學生的邏輯思維能力，計算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．
3．解答數列與函數的綜合問題要善于綜合運用函數方程思想、化歸轉化思想等數學思想以及特例分析法，一般遞推法，數列求和及求通項等方法來分析、解決問題．
4．數列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識以及數形結合得到數列的通項公式，然后再利用數列知識和方法求解．
【試題常見設計形式】
有關數列題的命題趨勢
1.數列中Sn與an的關系一直是高考的熱點，求數列的通項公式是最為常見的題目，要切實注意Sn 與an的關系。
從近兩年各地高考試題來看，加大了對“遞推公式”的考查。
2.探索性問題在數列中考查較多，試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然后給以證明.探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求.3.等差、等比數列的基本知識必考。這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。
4.求和問題也是常見的試題，等差數列、等比數列及可以轉化為等差、等比數列求和問題應掌握，還應該掌握一些特殊數列的求和.5．有關數列與函數、數列與不等式、數列與解析幾何等問題既是考查的重點，也是考查的難點。【突破方法技巧】
重點知識
1.使用等比數列的求和公式，要考慮公比q?1與q?1兩種情況，切忌直接用Sn?
?S1(n?1)a1(1?q)1?qn 2.利用an與Sn的關系：an???Sn?Sn?1(n?2)求解an，注意對首項的驗證。3.數列求解通項公式的方法：
A.等差等比（求解連續項的差或商，比例出現字母的注意討論）
S1(n?1)?B.利用an與Sn的關系：an?? S?S(n?2)n?1?n
C.歸納-猜想-證明法
D.可以轉化為等差和等比的數列（一般大多題有提示，會變成證明題）（1）
an?1?pan?q；令an?1???p(an??)；
nn
（2）an?1?pan?q；“an?1?pan?q”（兩邊除以qn）或“an?1?an?f(n).（3）an?1?pan?f(n)；
（4）an?2?p?an?1?q?an.令an?2???an?1??(an?1???an)
E.應用迭加（迭乘、迭代）法求數列的通項：①an?1?an?f(n)；②an?1?anf(n).F.對于分式an?1?
ankan?
1，取倒數，數列的倒數有可能構成等差數列（對于分式形式的遞推關系）
G．給定的Sn?f(an)，形式的，可以結合Sn?Sn?1?an，寫成關于an,an?1的關系式，也可以寫成關于Sn,Sn?1的關系式，關鍵就是那個關系式比較容易的求解出結果來 4.數列求和
公式法；性質法；拆項分組法；裂項相消法；錯位相減法；倒序相加法.或轉化為等差數列和等比數列利用公式求解；求解參數的式子中有(?1)n結構的，注意對n是偶數與奇數的討論，往往分開奇數與偶數，式子將會變的簡單 5.不等式證明：
（1）證明數列an??m，可以利用函數的單調性，或是放縮（2）證明連續和，若是有（12n?1
?
12n?
12n?，ln(1?n)形式的，每一項放縮成可以裂項相削形式
12n
?
12n?1
?
（（注意證）或者是ln(1?n)?lnn（ln(1?n)?ln(n?1)）
明式子與對應項的大小關系）；或者是變形成等差或是等比數列求和（3）證明連續積，若有
2n?12n?
12n?，的形式，每一項適當的放縮，變形成迭乘相削形式，或者錯位相乘
2n2n?1
（）或
（4）利用函數的單調性，函數賦值的方法構造
（5）最后就是：若是上述形式失敗，用數學歸納法（6）比較法
（7）放縮通常有化歸等比數列和可裂項的形式
（8）對于證明存在問題、唯一問題、大小問題等有時可以嘗試反證法
數列問題以其多變的形式和靈活的解題方法倍受高考考試命題者的青睞，歷年來都是高考命題的“熱點”。對應試考生來說，數列既是重點，又是難點。近年來，高考中數列問題已逐步轉向多元化，命題中含有復合數列形式的屢見不鮮，從而，這類問題成為學生應試的新難點。本文試圖探索這類問題的求解方法和技巧。
1、通項探求型 該類題型一般轉化為等差、等比數列或常見的簡單的遞推數列來實現求解，求解過程直接化，求解技巧模式化。
2、大小比較型比較兩個數列的大小關系型問題，一般利用比差法和比商法來達到目的，借助于數的正負性質來判斷，從而獲解。
3、兩個數列的子數列性質型探索兩個數列公共項的有關性質，公共項構成的數列是兩個數列的子數列，所以，抓住它們的通項是解題的關鍵。
4、存在性探索型該類問題一般是先設后證，然后反推探索，若滿足題設則存在，若不合題意或矛盾，則不存在，它是探索性命題中的一種極為典型的命題形式。
5、參數范圍型
在復合數列問題中再引入參數，難度更大，探索參數的取值范圍對考生來說是一個難點，這類問題主要是建立目標函數或目標不等式，轉化為求函數量值和求解不等式。【典型例題分析】
數列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數法、放縮法等基本數學方法.其中的高考熱點——探索性問題也出現在近年高考的數列解答題中.考點一：等差、等比數列的概念與性質
【例1】已知數列?an?的首項a1?2a?1（a是常數，且a??1），an?2an?1?n?4n?2（n?2），數列?bn?的首項b1?a，bn?an?n（n?2）。（1）證明：?bn?從第2項起是以2為公比的等比數列；（2）設Sn為數列?bn?的前n項和，且?Sn?是等比數列，求實數a的值；（3）當a>0時，求數列?an?的最小項。
【例2】已知數列?an?中a1?
2，an?1?1)(an?2)，n?1，（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）若數列?bn?2，3，…．中b1?2，bn?1?
3bn?42bn?
3，n?1，2，3，…
?bn≤a4n?3，n?1，2，3，…．
.考點二：求數列的通項與求和
【例3】2010寧夏、設數列?an?滿足a1?2,an?1?an?3?2數列的前n項和Sn
【例4】2010山東、已知等差數列?an?滿足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=考點三：數列與不等式的聯系
【例5】2010大綱全國I、已知數列?an?中，a1?1,an?1?c?
1an
2n?
1（Ⅰ）求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）令bn?nan，求
1an?1
(n?N*)，求數列?bn?的前n項和Tn．
.（Ⅰ）設c?
52,bn?
1an?2，求數列?bn?的通項公
式；（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范圍.【例6】2010.重慶、在數列{an}中，a1?1，an?1?can?c
?
n?
1(2n?1)（n?N），其中實數c?0.（Ⅰ）求{an}
?的通項公式；（Ⅱ）若對一切k?N有a2k?a2k?1，求c的取值范圍.考點四：數列與函數、向量等的聯系
【例7】2010 湖南、數列?an?(n?N*)中，a1?a，an?1是函數fn(x)?
13x?
2(3an?n)x?3nanx的極小值點.222
（Ⅰ）當a=0時，求通項an；（Ⅱ）是否存在a，使數列?an?是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【例8】已知數列?an?中，a1?1，nan?1?2(a1?a2?...?an)?n?N（1）求a2,a3,a4；（2）求數列?an?的通項an；（3）設數列{bn}滿足b1?
12,bn?1?
1ak
bn?bn，求證：bn?1(n?k)
*
?．
考點五：數列與解析幾何的聯系
【例9】2010 安徽、設C1,C2,?,Cn,?是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x
軸的正半軸上，且都與直線
y?
x相切，對每一個正整數n,圓Cn都與圓Cn?1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列.(Ⅰ)證明：
{rn}為等比數列；
n
(Ⅱ)設r1?1，求數列{的前n項和.rn
【例10】2010廣東、已知曲線Cn:y?nx,點Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲線Cn上的點（n?1,2,?）．（1）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；（2）若原點O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標(xn,yn)；（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，xn與yn是滿足（2）中條件的點Pn的坐標．
s
證明：?|
n?
1?|
(s?1,2,?)
【突破訓練】
1、重慶文、已知?an?是首項為19，公差為-2的等差數列，Sn為?an?的前n項和.（Ⅰ）求通項an及Sn；（Ⅱ）設?bn?
an?
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列?bn?的通項公式及其前n項和Tn.2、全國I文、記等差數列?an?的前n項和為Sn，設S3?12，且2a1,a2,a3?1成等比數列，求Sn.3、課標全國Ⅰ、設等差數列?an?滿足a3?5，a10??9。（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）求?an?的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值。
4、北京文、已知?an?為等差數列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）若等差數列?bn?滿足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n項和公式
a3?7，a5?a7?26.?an?的前n項和為Sn.5、山東文、已知等差數列?an?滿足：（Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?
1an?
1（n?N?）,求數列?bn?的前n項和Tn.?1?
6、福建文、數列{an} 中a＝，前n項和Sn滿足Sn?1-Sn＝??
3?3?
n?
1*
（n?N）(I)求數列{an}的通項公式an以及
前n項和Sn；（II）若S1, t(S1+S2), 3(S2+S3)成等差數列，求實數t的值。7、2010四川文、已知等差數列{an}的前3項和為6，前8項和為-4。
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn?(4?an)q
n?
1(q?0,n?N)，求數列{bn}的前n項和Sn
*
8、2010江西文、正實數數列{an}中,a1?1,a2?5,且{an}成等差數列.(1)證明數列{an}中有無窮多項為無理數；(2)當n為何值時，an為整數，并求出使an?200的所有整數項的和.9、2010陜西、已知是公差不為零的等差數列,求數列的前n項和
2成等比數列
.求數列的通項;
10、2010湖北、已知數列{an}滿足:
a1?,3?1?an?1?1?an
?
2?1?an?1?an?
2, anan?1?0；數列{bn}滿足：bn =an?1-an
（n≥1）.(Ⅰ)求數列{an}，{bn}的通項公式;(Ⅱ)證明:數列{bn}中的任意三項不可能成等差數列.11、2010浙江文、設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數{an}的前n項和為sn，滿足s5?s6＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝5.求s6及a1;（Ⅱ）求d的取值范圍.12、2010陜西文、已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列.（Ⅰ）求數列{an}的通項;（Ⅱ）
求數列{2an}的前n項和Sn.13、2010上海市文、已知數列?an?的前n項和為Sn，且Sn?n?5an?85，n?N(1)證明：?an?1?是等比數列；(2)
*
求數列?Sn?的通項公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整數n.14、2010天津文、在數列?an?中，a1=0，且對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k+1成等差數列，其公差為2k.（Ⅰ）證明a4,a5,a6成等比數列；（Ⅱ）求數列?an?的通項公式；（Ⅲ）記Tn?
a
2?
a
3?????
n
an，證明
.?2n?Tn?（2n?2）
15、2010江西、證明以下命題：（1）對任一正整數a，都存在正整數b,c(b?c)，使得a2,b2,c2成等差數列；（2）存在無窮多個互不相似的三角形?n,其邊長an,bn,cn為正整數且an,bn,cn成等差數列.16、2010天津、在數列?an
?中，a1?0，且對任意k?N*k?N，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數列，其公差為dk。(Ⅰ)
若dk=2k，證明a2k?1,a2k,a2k?2成等比數列（k?N*）；(Ⅱ)若對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?2成等比數列，其公比為
?1?3kn
qk.（i）設q1?1.證明??2(n?2)?是等差數列；(ii)若a2?2，證明?2n??
2akk?2
?qk?1?
第二篇：高考數列題型總結
數列
1.2.3.4.5.6.坐標系與參數方程 1.2.3
4..5.6.(1)(2)
第三篇：高考數學數列專題訓練
高考限時訓練----數列（45分鐘）
一、選擇題
1.已知等比數列{a2
n}的公比為正數，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2
2.等差數列?a2
n?的前n項和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?
（A）38（B）20（C）10（D）9
3.已知{an}為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于
A.?1B.1C.3D.7
5.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于
A．1B53C.?2D 3
6.等比數列?an?的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數列。若a1=1，則s4=
（A）7（B）8（C）15（D）16
7.設?an?是公差不為0的等差數列，a1?2且a1,a3,a6成等比數列，則?an?的前n項和Sn=
A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n
4D．n2?n
二、填空題
8.設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設等比數列{an}的公比q?1
2，前n項和為SS
n，則4
a?
10.若數列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?
前8項的和S8?（用數字作答）
三解答題 11.已知等差數列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項和Sn.12.設數列{an}的前n項和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設bn?an?1?2an，證明數列{bn}是等比數列（II）求數列{an}的通項公式
第四篇：高考數學專題-數列求和
復習課：
數列求和
一、【知識梳理】
1．等差、等比數列的求和公式，公比含字母時一定要討論．
2．錯位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．
3．分組求和：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和．
4．合并求和：如：求的和．
5．裂項相消法求和：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項．
常見拆項：，，（理科）．
6．倒序相加法求和：如等差數列求和公式的推導．
7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．
二、【經典考題】
【1.公式求和】例1．（浙江）在公差為的等差數列中，已知，且成等比數列．
（1）求；
（2）若，求．
【分析】第一問注意準確利用等差等比數列定義即可求解，第二問要注意去絕對值時項的正負討論．
【解答】（1）由已知得到：
（2）由（1）知，當時，①當時，②當時，所以，綜上所述：
．
【點評】本題考查等差數列、等比數列的概念，等差數列通項公式、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力．
變式訓練：
（重慶文）設數列滿足：，．
（1）求的通項公式及前項和；
（2）已知是等差數列，為前項和，且，求．
【解答】
（1）由題設知是首項為，公比為的等比數列，．
（2），故．
【2.倒序相加法】例2．已知函數．
（1）證明：；
（2）若數列的通項公式為，求數列的前項和；
（3）設數列滿足：，若（2）中的滿足對任意不小于的任意正整數恒成立，試求的最大值．
【分析】第（1）問，先利用指數的相關性質對化簡，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結論，構造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉化為最值問題求解．
【解答】（1）
．
（2）由（1）知，，即，又兩式相加得，即．
（3）由，知對任意的，則，即，所以．，即數列是單調遞增數列．
關于遞增，時，．
．
由題意知，即，解得，的最大值為．
【點評】解題時，對于某些前后具有對稱性的數列，可以運用倒序相加法求和．
變式訓練：
已知函數．
（1）證明：；
（2）求的值．
【解答】（1）
（2）利用第（1）小題已經證明的結論可知，令，兩式相加得：
所以．
【3.錯位相減法】例3．（山東理)設等差數列的前項和為，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列前項和為，且
(為常數)．令，求數列的前項和．
【分析】第（1）問利用等差數列通項公式及前項和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關系求出，進而用乘公比錯位相減法求出．
【解答】（1）設等差數列的首項為，公差為，由得，解得，．
因此
．
（2）由題意知：，所以時，故，．
所以，則，兩式相減得，整理得．
所以數列數列的前項和．
【點評】用錯位相減法求和時，應注意：
（1）要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數時的情形；
（2）在寫出與的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出的表達式；
（3）利用錯位相減法轉化為等比數列求和時，若公比是參數（字母），一般情況要先對參數加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．
變式訓練：
(山東文)設等差數列的前項和為，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，求的前項和．
【解答】（1）同例3．（1）．
（2）由已知，當時，當時，結合知，．
又，兩式相減得，．
【4.裂項相消法】例4．(廣東)設各項均為正數的數列的前項和為，滿足，且構成等比數列．
（1）證明：；
（2）求數列的通項公式；
（3）證明：對一切正整數，有．
【分析】本題主要考查利用與關系求出，進而用裂項相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．
【解答】
（1）當時，（2）當時，，當時，是公差的等差數列．
構成等比數列，，解得，由(1)可知，是首項，公差的等差數列．
數列的通項公式為．
（3）
．
【點評】
（1）利用裂項相消法求和時，應注意抵消后不一定只剩第一項和最后一項，也有可能前后各剩兩項或若干項；將通項裂項后，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等．
（2）一般情況下，若是等差數列，則；此外，根式在分母上時可考慮利用分母有理化相消求和．
變式訓練：
（大綱卷文）等差數列中，（1）求的通項公式；
（2）設．
【解答】（1）設等差數列的公差為，則
因為，所以．
解得，．
所以的通項公式為．
（2），所以．
【5.分組求和法】例5．（安徽）設數列滿足，且對任意，函數
滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．
【分析】，由可知數列為等差數列．
【解答】（1）由，得，所以，是等差數列．
而，．
（2），．
【點評】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數列通項的構成特點，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．
變式訓練：
（2012山東）在等差數列中，．
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和．
【解答】（1）由可得，則，于是，即
．
（2）對任意，則，即，，．
于是，即．
【6.奇偶項求和】例6．（2011山東）等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足：，求數列的前項和．
第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
第三行
【分析】根據等比數列定義先判斷出，求出通項；求和時要對分奇偶討論．
【解答】（1）由題意知，因為是等比數列，所以公比為，所以數列的通項公式．
（2）解法一：
當時，．
當時，故.解法二：令，即
則
．
故
.【點評】解法一分為奇數和偶數對進行化簡求和，而解法二直接采用乘公比錯位相減法進行求和，只不過此時的公比
．本題主要意圖還是考查數列概念和性質，求通項公式和數列求和的基本方法．
變式訓練：
已知數列，求．
【解答】，若，則
若
．
三、【解法小結】
1．數列求和的關鍵在于分析數列的通項公式的結構特征，在具體解決求和問題中，要善于從數列的通項入手觀察數列通項公式的結構特征與變化規律，根據通項公式的形式準確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項、尋規律、定方法”的數列求和思路是解決這類試題的訣竅．
2．一般地，非等差（比）數列求和題的通常解題思路是：如果數列能轉化為等差數列或等比數列就用公式法；如果數列項的次數及系數有規律一般可用錯位相減法、倒序相加法來解決；如果每項可寫成兩項之差一般可用裂項法；如果能求出通項，可用拆項分組法；如果通項公式中含有可用并項或分奇偶項求和法．
四、【小試牛刀】
1．數列前項的和為（）
A．
B．
C．
D．
2．數列的前項和為，若，則等于（）
A．
B．
C．
D．
3．數列中，若前項的和為，則項數為（）
A．
B．
C．
D．
4．（2013大綱）已知數列滿足則的前項和等于（）
A．
B．
C．
D．
5．設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則（）
A．
B．
C．
D．
6．（2013新課標）設等差數列的前項和為，則（）
A．
B．
C．
D．
7．．
8．已知數列，則其前項和為
．
9.（2013江西）某住宅小區計劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數等于
．
10.．
11．(2013江蘇）在正項等比數列中，，則滿足的最大正整數的值為
．
12．正項數列的前項和滿足:
.（1）求數列的通項公式；
（2）令,數列的前項和為.證明:對于任意的,都有.參考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．8．
9．10.11．，.，..，所以的最大值為.12．（1）由,得.由于是正項數列,所以.于是時,.綜上,數列的通項.（2）證明:由于.則..
第五篇：高考數學復習之數列的題型及解題方法（本站推薦）
高考數學復習之數列的題型及解題方法
數列問題的題型與方法
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。
近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合1。在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；
2。在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3。培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
高考數學復習之導數題型解題方法
專題綜述
導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：
1.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。
2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
知識整合1.導數概念的理解。
2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。
復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。
3.要能正確求導，必須做到以下兩點：
（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。
（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。
高考數學復習之數列題型解題方法
高考數學之數列問題的題型與方法
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。
近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3.培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
高考數學復習之不等式題型及解題方法
不等式
不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯系、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。
知識整合1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。
2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，相互轉化和相互變用。
3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。
4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。
2013高考數學函數七大類型解題技巧之函數奇偶性的判斷
函數奇偶性的判斷方法及解題策略
確定函數的奇偶性，一般先考查函數的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進行判斷，若函數的圖象關于原點對稱則函數為奇函數，若函數的圖象關于軸對稱則函數為偶函數；③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對于偶函數可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。
高考數學復習之導數應用題型及解題方法
一、專題綜述
導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:
1．導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。
2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
二、知識整合1．導數概念的理解。
2．利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。
復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。
3．要能正確求導，必須做到以下兩點：
（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。
（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。
高考數學復習之立體幾何題型解題方法
高考數學之立體幾何
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。知識整合1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2.判定兩個平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點；
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質：
⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。
⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
⑶兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行“。
⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
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