第一篇：數列題型及解題方法歸納總結

文德教育

知識框架

?列?數列的分類?數???數列的通項公式?函數?的概念角度理解???數列的遞推關系????等差數列的定義an?an?1?d(n?2)?????等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d???等差數列??n???等差數列的求和公式Sn?2(a1?an)?na1?n(n?1)d?????2??等差數列的性質an?am?ap?aq(m?n???p?q)?兩個基??等比數列的定義an?q(n??本數列???a2)n?1??????等比數列的通項公式an?1?n?a1q數列??等比數列???a1?anq?aqn1(1?)???等比數列的求和公式S(q?1)n???1?q1?q????????na1(q?1)????等比數列的性質anam?apaq(m?n?p?q)????公式法??分組求和????錯位相減求和?數列??求和?裂項求和??倒序相加求和????累加累積???歸納猜想證明???數列的應用?分期付款???其他

掌握了數列的基本知識，特別是等差、等比數列的定義、通項公式、求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可

能在高考中順利地解決數列問題。

一、典型題的技巧解法

1、求通項公式（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。

對于由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。

(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數）例

1、已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2為常數 ∴{an}是首項為1，公差為2的等差數列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}滿足an?1?2an，而a1?2，求an=？

（2）遞推式為an+1=an+f（n）

例

3、已知{a?12，a1n}中a1n?1?an?4n2，求?1an.解： 由已知可知an?1?an?1(2n?1)(2n?1)?12(12n?1?12n?1)

令n=1，2，?，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+?

+（an-an-1）

文德教育

an?a1?12(1?12n?1)?4n?34n?2

★ 說明 只要和f（1）+f（2）+?+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，?，（n-1）代入，可得n-1個等式累加而求an。

(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數）

例

4、{an}中，a1?1，對于n＞1（n∈N）有an?3an?1?2，求an.解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1）

因此數列{an+1-an}是公比為3的等比數列，其首項為a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比為3的等比數列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，?，an-an-1=4·，把n-1個等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數）

b2n?1?bn?3(b題的解法，得：b2nn?bn?1)由上n?3?2(3)∴

abnn?2?3(1n1nn2)?2(3)

(5)遞推式為an?2?pan?1?qan

思路：設an?2?pan?1?qan,可以變形為：an?2??an?1??(an?1??an)，想

于是{an+1-αan}是公比為β的等比數列，就轉化為前面的類型。求

an。

文德教育

(6)遞推式為Sn與an的關系式

關系；2）試用n表示an。

∴Sn?1?Sn?(an?an?1)?(12n?2?12n?1)

∴a1n?1?an?an?1?2n?

1∴a1n?1?2an?1n

2上式兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則{2nan}是公差為2的等差數列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

數列求和的常用方法：

1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。

2、錯項相減法：適用于差比數列（如果?an?等差，?bn?等比，那么?anbn?叫做差比數列）

即把每一項都乘以?bn?的公比q，向后錯一項，再對應同次

項相減，轉化為等比數列求和。

3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。

?

適用于數列??1???1??a?和?n?an?1???a?an?a?（其中 n?1?n?等差）

?

可裂項為：

1a?1d(1a?1，n?an?1na)n?11?1an?an?1d(an?1?an)

等差數列前n項和的最值問題：（文德教育

1、若等差數列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最大值。（?。┤粢阎梐，則S?a?n?0nn最大??a；

n?1?0（ⅱ）若已知Sn?pn2?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數時Sn最大；

2、若等差數列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最小值（ⅰ）若已知通項aS?an?0n，則n最小??；

?an?1?0（ⅱ）若已知S?pn2n?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數時Sn最小；

數列通項的求法：

⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。

⑵已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：a??S,(n?1)nS1。

n?Sn?1,(n?2)?f(1),(n?已知a?af(n)求a?1)12???an?n，用作商法：an??f(n)。?(n?1),(n?

?f2)⑶已知條件中既有Sn還有an，有時先求Sn，再求an；有時也可直接求an。⑷若an?1?an?f(n)求

an用累加法：

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1(n?2)。

⑸已知

an?1a?f(n)求an，用累乘法：an?anna?an?1???a2n?1an?2a?a1(n?2)。

1⑹已知遞推關系求an，用構造法（構造等差、等比數列）。

特別地，（1）形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為k的等比數列后，再求an；形

如ann?kan?1?k的遞推數列都可以除以kn得到一個等差數列后，再求

an。

（2）形如a1n?an?ka

n?1?b的遞推數列都可以用倒數法求通項。（3）形如akn?1?an的遞推數列都可以用對數法求通項。

（7）（理科）數學歸納法。（8）當遇到an?1?an?1?d或an?1a?q時，分奇數項偶數項討論，結果可

n?1能是分段形式。數列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式。

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是

文德教育

等差數列前n和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數列前n和公式的推導方法）.（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

①1?1?1； ②1?1n(n?1)nn?1n(n?k)k(1n?1n?k)； ③1k2?1k2?1?12(1k?1?1k?1)，11k?1k?1?1(k?1)k?111k2?(k?1)k?k?1?； k④111 ；⑤

n11n(n?1)(n?2)?12[n(n?1)?(n?1)(n?2)](n?1)!?n!?；(n?1)!⑥2(n?1?n)?212n?n?1?n?n?n?1?2(n?n?1)

二、解題方法：

求數列通項公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n?1時，a1?S1，n?2時，an?Sn?Sn?1）

3、求差（商）法

如：?a1n?滿足12a1?22a2????12nan?2n?5?1?

解：n?1時，12a1?2?1?5，∴a1?14 n?2時，12a11?22a12????2n?1an?1?2n?1?5?2?

?1???2?得：12nan?2

∴an?1n?

2∴an??14(n?1)??2n?1(n?2)

［練習］

數列?a5n?滿足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an

（注意到a?1n?1?Sn?1?Sn代入得：SnS?4

n 又S是等比數列，Sn1?4，∴?Sn?n?4

n?2時，an?1n?Sn?Sn?1????3·4

4、疊乘法

例如：數列?aan?1n?中，a1?3，a?nnn?1，求an

解：a2·a3??an?1·2a1a2an?123??n?1n，∴ana?11n

文德教育

又a31?3，∴an?n

5、等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時，a2?a1?f(2)? a?3?a2?f(3)??兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)????f(n)

∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習］

數列?a?3n?1n?，a1?1，an?an?1?n?2?，求an（a1nn?2?3?1?）

6、等比型遞推公式

an?can?1?d?c、d為常數，c?0，c?1，d?0? 可轉化為等比數列，設an?x?c?an?1?x?

?an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?dc?1

∴??ad?n?c?1?是首項為?ad?1?c?1，c為公比的等比數列 ∴add?n?c?1????an?11?c?1??·c ∴a?d?n?1n???a1?c?1??c?d c?1［練習］

數列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an

n?1（an?8??4???3???1）

7、倒數法

例如：a2an1?1，an?1?an?2，求an

由已知得：1a?an?2?1n?12a?1n2a

n ∴11a?1?2

n?1an ???1??a?為等差數列，1?1，公差為1 n?a126

文德教育

?111a?1??n?1?·n2?2?n?1?

∴an?2n?1

2．數列求和問題的方法（1）、應用公式法

等差、等比數列可直接利用等差、等比數列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。

1＋3＋5＋??＋(2n-1)=n2

【例8】 求數列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），?前n項的和。

解 本題實際是求各奇數的和，在數列的前n項中，共有1+2+?+n=12n(n?1)個奇數，∴最后一個奇數為：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求數列的前n項的和為

（2）、分解轉化法

對通項進行分解、組合,轉化為等差數列或等比數列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+?+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+?+n）-（13+23+33+?+n3）

（3）、倒序相加法

適用于給定式子中與首末兩項之和具有典型的規律的數列，采取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn?3Cn?n???3nCn

例

10、解 S012nn?0?Cn?3Cn?6Cn???3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、錯位相減法

文德教育

如果一個數列是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘構成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數列的公比，然后錯位相減求和．

例

11、求數列1，3x，5x2,?,(2n-1)xn-1前n項的和．

解 設Sn=1+3+5x2+?+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0時，Sn=1．

(3)當x≠0且x≠1時，在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+?+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+?+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂項法：

把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然后前后相消。常見裂項方法：

例

12、求和111?5?13?7?5?9??1(2n?1)(2n?3)

注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。

在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數學思想在解決數列問題時的應用。

二、常用數學思想方法 1．函數思想

運用數列中的通項公式的特點把數列問題轉化為函數問題解決。

【例13】 等差數列{an}的首項a1＞0，前n項的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問n為何值時Sn最大？

此函數以n為自變量的二次函數?！遖1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函數的圖像開口向下

文德教育

∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】設等比數列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數列的公比q。分析 本題考查等比數列的基礎知識及推理能力。

解 ∵依題意可知q≠1。

∵如果q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應推出a1=0與等比數列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此題還可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．換元思想

【例15】 已知a，b，c是不為1的正數，x，y，z∈R+，且

求證：a，b，c順次成等比數列。

證明 依題意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比數列（a，b，c均不為0）

數學5（必修）第二章：數列

一、選擇題

1．數列?a1n?的通項公式an?，則該數列的前（）項之和等于9。n?n?1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差數列?an?中，若S4?1,S8?4，則a17?a18?a19?a20的值為（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比數列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，則an為（）A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

二、填空題

文德教育

1．已知數列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，則數列通項an?___________。

2．已知數列的Sn?n2?n?1，則a8?a9?a10?a11?a12=_____________。3．三個不同的實數a,b,c成等差數列，且a,c,b成等比數列，則a:b:c?_________。

三、解答題

1． 已知數列?aSnn?的前n項和n?3?2，求an

2． 數

列lg1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),?的前多少項和為最大？

3．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n(n∈N?)（1）求數列{an}的通項公式an;

（2）若數列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數列{

bna}的前n項和，求

n?2證T1n≥

2;

第二篇：高中數列解題方法

數

1.公式法：

等差數列求和公式:Sn?

n(a1?an)n(n-1)?na1?d 2

2Sn?na1(q?1)

等比數列求和公式：a1(1-qn)(a1-anq)Sn??(q?1)1?q1?q

等差數列通項公式：an?a1?(n?1)d

等比數列通項公式：an?a1qn?

12.錯位相減法

適用題型：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式 和等差等比數列相乘{an},{bn}分別是等差數列和等比數列.Sn?a1b1?a2b2?a3b3?...?anbn

例題：

已知an?a1?(n?1)d,bn?a1qn?1,cn?anbn,求{cn}的前n項和Sn

3.倒序相加法

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1?an)

例題：已知等差數列{an}，求該數列前n項和Sn

4.分組法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.5.裂項法

適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即然后累加時抵消中間的許多項。

常用公式：

111??n(n?1)nn?1

1111(2)?(?)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 11(3)?(a?)a?ba?(1)

例題：求數列an?1的前n項和S

n n(n?1)

小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 余下的項具有如下的特點

1余下的項前后的位置前后是對稱的。

2余下的項前后的正負性是相反的。

6.數學歸納法

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立；

（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

例題：求證： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)5

7.通項化歸

先將通項公式進行化簡，再進行求和。

8.（備用）a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

a?b?(a?b)(a?ab?b)3322

第三篇：高考數列常用知識點及解題方法總結

高考數列常用知識點及解題方法總結

一、基本公式：
1.

二、求通項公式 an 的方法：
1.

三、求前 n 項和 S 的方法：
n

1.

第四篇：高考數學復習之數列的題型及解題方法（本站推薦）

高考數學復習之數列的題型及解題方法

數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識整合1。在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；

2。在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3。培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

高考數學復習之導數題型解題方法

專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

1.導數的常規問題：

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

知識整合1.導數概念的理解。

2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

高考數學復習之數列題型解題方法

高考數學之數列問題的題型與方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。

近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識整合1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；

2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3.培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

高考數學復習之不等式題型及解題方法

不等式

不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯系、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

知識整合1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，互相轉化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善于把它們有機地聯系起來，相互轉化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。

2013高考數學函數七大類型解題技巧之函數奇偶性的判斷

函數奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數的奇偶性，一般先考查函數的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進行判斷，若函數的圖象關于原點對稱則函數為奇函數，若函數的圖象關于軸對稱則函數為偶函數；③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對于偶函數可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。

高考數學復習之導數應用題型及解題方法

一、專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:

1．導數的常規問題：

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

二、知識整合1．導數概念的理解。

2．利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3．要能正確求導，必須做到以下兩點：

（1）熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

（2）對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

高考數學復習之立體幾何題型解題方法

高考數學之立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題。知識整合1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點；

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

⑶兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行“。

⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

第五篇：語言運用題型及解題方法

語言運用題型及解題方法

一、口語交際

方法指點：

審題五要素

1、對象（對方的年齡、身份、職業、文化以及與對方的關系）

2、角色（你是什么身份）注意：人物的身份（年齡、職業、文化程度等）

3、場合（特定的情境）

4、話題（針對什么問題）

5、意圖（你說話的目的何在）

6、常用禮貌用語收集：與人相見說“您好”求人幫忙說“勞駕”麻煩別人說“打憂” 祝人健康說“保重”看望別人說“拜訪”贊人見解說“高見”請人接受說“笑納”很久不見說“久違”初次見面說：“久仰”

答題基本格式：稱呼+禮貌用語+說話原因+說話目的例題解析：

（一）單一角色型

1、例如：假如你在母親節這一天給母親洗一次腳，請寫出給母親洗腳前想說的話。（2分）審題：對象：媽媽角色：孩子事件：母親節、洗腳

答案：媽媽，從小到大，您在我的身上付出了很多，今天是母親節，讓我來給您洗一次腳，孝敬孝敬您，好嗎？

注意：對人用敬辭；對己用謙辭；“您”字掛嘴邊；“好嗎”作結束。

2、例如：小明的奶奶患了高血壓，心里比較緊張，醫院給奶奶配了一瓶降血壓的藥，標簽上注有：5mg×100片。（用法與用量）口服一次5mg，一日三次，待血壓明顯下降后改為一日一次。請你為小明設計一段話，既告訴奶奶如何吃藥，又消除奶奶的緊張心理。

答案：奶奶，不要緊張，只要您按時吃藥，每次一片，每天三次，血壓下降后，一天只須吃一片，您的身體一定會好起來的，您一定會健康長壽的。

實戰訓練：根據情境說話。（3分）

王平同學到商場買考試用的簽字筆，商場售貨員是一位40多歲的女同志，王平問道：“？”事后，發現買的簽字筆型號不對，回到商場要求更換，他對那個售貨員說：“？” 答案:示例：阿姨，你這有考試專用的簽字筆嗎？（注意：有稱呼和問話）

阿姨，不好意思，我剛才買的的簽字筆型號不對，能給換一下嗎？

（注意：稱呼和表歉意，商量的語氣）

（二）代為轉述型

方法指點：

1、審題，篩選信息

2、注意情景中在時間、地點變化上設置的轉述障礙

3、表述得體，簡潔流暢

實戰訓練：請根據下面的語境，寫出張琳的轉述語。要簡明、連貫、得體。不要超過45字。李蓉是班上的語文課代表，因病住院，她的同桌好友張琳星期天到醫院探望她。李蓉請張琳把自己寫的作文轉交給教語文的郝老師，并讓張琳代自己向郝老師表示遲交作文的歉意，希望郝老師能批改好，好讓張琳后天來時帶給她。第二天，張琳把李蓉的作文交給郝老師時，對郝老師說：

答案：郝老師，李蓉生病住院，不能按時交作文，她很抱歉。您批改完后我明天帶給她，好嗎？易錯點：

1、篩選信息不到位，轉述點不完整；

2、表述不簡潔

（三）采訪，邀請型：

方法指點：稱呼+禮貌用語+自我介紹+主題（原因+目的 +采訪問題）

例題解析：今年5月下旬，我市舉辦了中國鹽城首屆茉莉花節暨經貿洽談會。假如你是興鹽

中學的小記者鄭成，在活動期間給你一次向下列對象提問的機會，你應當問什么？

（1）對象一 ： 市委書記、市人大常委會主任張九漢

（2）對象二：韓國客商、現代汽車集團會長鄭夢九

答案：（1）張書記，您好！我是興鹽中學小記者鄭成。您認為舉辦這次活動，對鹽城經濟文化的發展有什么重要意義？

（2）鄭先生，您好！我是…您覺得我們鹽城的投資環境怎么樣？

實戰訓練：編演課本劇是本次活動的項目之一。為了指導同學們編寫課本劇，學生會派你去邀請一位劇作家來校作專題報告。見到劇作家時，你會對他說：

答案：老師：你好！我是某某校的學生會干部某某，我校將舉行“編寫課本劇的活動”，學校特排我來邀請您去為我們同學就這方面的情況作指導，不知道老師在時間上能否安排過來？

（四）復合情境

例題解析：根據下面的情境，補充小明談話的內容。要求文明得體，清楚連貫。

中考結束后，小明乘火車到北京旅游。

（1）途中，鄰座的小伙子拿出一瓶飲料請小明喝。小明想起學過的安全知識，于是禮貌地說：哥哥，謝謝你，我不渴

（2）到了北京，小明在××賓館518房間住下。為了便于父母跟自己聯系，以免他們擔心，他用房間的電話撥通了爸爸的手機，說：爸，我到北京了，住在 xx 賓館 518 房間，你們不用擔心。這是我房間的電話，有事就打這個電話找我。

注意：一定挖掘材料信息及隱含信息，讓答案滴水不漏

（五）競選詞

方法指點：稱呼+ 問候語+自我介紹+推薦理由+意愿+結束語

實戰訓練：你剛邁進中學的大門，班級要組建班委會，競選者很多，競爭激烈。假如你想競選“班長”、“生活委員”、“體育委員”三個崗位中的一個，請根據這一崗位的特長需要，從兩個方面介紹自己的優勢，力爭競選成功。(競選詞要簡短)

示例：大家好!我叫——，活潑開朗的我永遠是大家的好朋友。這次我想競選班長。一是我熱愛這個集體，具有較強的責任心，二是我有較強的組織和協調能力。把我班建設成優秀集體是我的目標，競選成功后我將采取組織演講比賽、歌詠比賽等形式來豐富大家的學習生活，努力為班級、為大家作貢獻。請投我一票!謝謝大家！

二、設計宣傳語

方法指點：

1、內容：圍繞主題

2、手法：運用比喻、擬人、對偶的修辭手法

3、效果：簡潔、生動、過目不忘。

4、特別提示：不能將活動主題作為宣傳標語。

5、小竅門：上聯=動詞+主題中的關鍵詞，再對出相應下聯

例題解析：廣受關注的國家宏大文化工程——中華文化標志城，經國家發改委立項，確定在我市曲阜、鄒城之間的九龍山區建設。并于今年3月1日在北京舉行了新聞發布會，向全球征集創意規劃。請你就其意義寫一句凝練的主題語并提出一個有價值的創意。

答案：弘揚中華優秀傳統文化，增強民族文化凝聚力。

實戰訓練：《濱海晚報》報社將組織中學文學社社員進行“母親河溯源”活動，沿著家鄉的青龍河上溯考察采訪，了解家鄉的自然環境、民俗文化。你很想參加這次活動，請填寫報名表中的下面3項內容。

為這次活動設計一條宣傳口號。（必須用兩個句式大致整齊的句子，20字以內）

示例：尋根溯源了解青龍，奮發圖強報效家鄉。（特別提示：注意錯別字）

三、地方文化及熱點題型

食：擔擔面：面細無湯，麻辣味鮮燈影牛肉：肉薄味香，入口無渣

龍抄手：皮薄餡嫩湯鮮金絲面：色澤金黃，湯味新鮮，爽滑適口，營養豐富。鐘水餃：微甜帶咸，兼有辛辣，風味獨特韓包子：花紋清晰，皮薄餡飽，松軟細嫩 旅游：九寨溝：湖水碧藍如鏡，彩色斑斕秋葉紅楓似火，霞光滿山

杜甫草堂：品詩圣詩歌憂國憂民覽杜甫草堂忘懷古今

武侯祠：武侯祠里有蜀漢群臣塑像諸侯殿前誦前后出師表文

都江堰：賞前朝，敬李冰父子立江岸，沐古堰**

成都整體：古蜀文化名揚四海錦官新城譽滿神州

賴湯圓譚豆花味鮮鐘水餃龍抄手色美

四川巴蜀：四川旅游景點風光秀巴蜀土特產品價廉物美

峨眉山青城山都江堰山山水水甲天下諸葛亮李太白蘇東坡群星璀璨冠神州

漫步三國文化長廊，慨嘆水利工程偉大、贊美樂山大佛雄偉驚異三星遺址神秘。實戰訓練：

“魅力四川”宣傳片在央視播出后，引起不小反響。為此學校以“弘揚巴蜀文化”為主題開展了活動。

（1）一位外國友人到四川旅游，請你以導游的身份介紹一處體現巴蜀魅力的名勝古跡。（30字左右）

古跡：成都武侯祠

簡介:武侯祠又名“漢昭烈廟”，是紀念三國時期蜀國皇帝劉備和丞相諸葛亮的君臣合廟祠堂，位于成都南門武侯祠大街，是紀念諸葛亮名勝中最負盛名的一處。

（2）請你為這次弘揚巴蜀文化的活動擬出一條宣傳標語。

物化天寶，人杰地靈。中華文明的一朵奇葩——巴蜀文化

傳播巴蜀文化促進文化交流

（3）如果你來策劃，請設計一個活動項目以及簡要的活動方案。

活動項目：巴蜀文化活動周活動方案：

一、舉辦“巴蜀文化”專題講座

二、開展“巴蜀文化”參訪活動

三、暢談“巴蜀文化”活動感受

四、活動成果展示。

四、開場白

方法指點：稱呼+禮貌用語+主題詞（排比、比喻、對偶）+引入語（充分利用好材料信息）例題解析：在中國60華誕之際，我班準備組織以“愛國”為主題的班會。你作為主持人，你設計一段開場白：

同學們：大家好！文天祥說：“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”；顧炎武說“天下興亡，匹夫有責”；魯迅說“寄意寒星荃不察，我以我血薦軒轅”；周恩來總理說“為中華之崛起而讀書”……古往今來，愛國主義精神都是中華之魂，它是光照千秋的高尚情操，它是一支點燃中國人智慧和力量的熊熊火炬，愛國主義精神將永遠傳承下去。同學們,在即將迎來祖國60華誕之際，讓我們把最深情的歌唱給祖國，把最深情的祝福獻給祖國吧！

實戰訓練：班上將開展一次文學名著競賽活動，假如你是主持人，請你為這次活動準備一段開場白。要求：講明活動的意義，并至少運用一種修辭手法。

【解析】這是一次文學名著競賽，競賽需要熱烈的氣氛，主持人的開場白，除了需要講明活動的意義，更需要用激情洋溢的語言，“點燃”現場的氣氛，讓大家產生躍躍欲試的沖動，激發起斗志和熱情。本題還要注意“至少運用一種修辭手法”的語言要求。

【參考答案】同學們，閱讀文學名著能夠引導我們關注人類，關注自然，理解和尊重多樣文化；能夠培養高尚的道德情操和健康的審美情趣，形成正確的價值觀和積極的人生態度。古人云“三日不讀書，面目可憎”（引用），讓讀書成為我們的生活習慣。讓我們在古今中外的名著海洋中遨游吧（比喻）。

五、廣告賞析及擬寫

方法指點：（1）賞析點：修辭、寫作手法+內容+作用、效果（2）注意諧音字

實戰訓練：近來CCTV-10經常播放一條公益廣告，即“高度決定視野，角度改變態度，尺度把握人生”。語言典雅凝練，但有很多人不明白其中的意思，請你用簡單通俗的語言，解說這個廣告要告訴人們的道理或啟示。

“高度決定視野”--告訴人們要超越其自身所處的環境去認識世界，從而比其他人更早更廣地規劃未來?！敖嵌雀淖儜B度”--對同一事物，人們的觀察角度不同，得出的結論也會不同甚至相反，因此對待事物的態度也會不同。勸勉人們從多角度分析問題。“尺度把握人生”--勸勉人們把握好對待事物的分寸，對事情的處理既不能缺，也不能過，更不能不合時宜，這樣才能擁有成功的人生。

五、根據語境仿寫

方法指點：句式相同，修辭手法一致，語意連貫

實戰訓練：

1、青春是美好的。青春是多彩的朝霞，映照著廣闊的天地；，；青春是智慧的火花，點綴著燦爛的星空。青春是美麗的鮮花，裝扮著絢麗的人生；青春是跳躍的音符，撥動著年輕的心弦。

2.（09四川瀘州）仿照劃線句在下列橫線上再續寫兩句話，要求句式相同、字數基本相當，語意連貫。（4分）

信心是什么？信心是灑在大地上的陽光，一絲一縷溫暖；信心是，；信心是，；擁有了信心，我們就能挺起胸膛，戰勝困難，迎接所有挑戰！

信心是傲雪盛開的紅梅，一朵一分希望；信心是綻放在臉龐的笑容，一點一分力量。（每句2分，1分，1分）

注意：（1）句式結構一致：名詞比喻（信心是+動詞+介賓方位詞+名詞），數量詞

六、：表格訓練

方法指點：注重整體閱讀。對這類考題，應當先對材料或圖表資料等有一個整體的了解，把握一個大主題或方向。要通過整體閱讀，搜索有效信息。

2．重視數據變化。數據的變化往往說明了某項問題，而這可能正是這個材料的重要之處，這也是得到觀點的源頭。

3．注意圖表細節。圖表中一些細節不能忽視，它往往起提示作用。如圖表下的“注”等。

4．把握考題要求。根據考題要求進行回答，才能有的放矢；同時考題要求往往對內容有一定的提示性。這樣，比較分析有關內容，就可準確回答問題。

5．簡要歸納概括。

實戰訓練：閱讀下面的圖表，完成后面的題目。

近三年我國城鄉居民人均收入對照表

項目/年份200220032004

城鎮居民家庭收入（元）686077028396

農村居民家庭收入（元）236624752622

請根據圖表反映的情況，寫出兩條結論：

(1)我國城鄉居民收入差距較大；(2)農村居民收入低且增長相對緩慢。