第一篇：高考數學數列專題訓練

高考限時訓練----數列（45分鐘）

一、選擇題

1.已知等比數列{a2

n}的公比為正數，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差數列?a2

n?的前n項和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}為等差數列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于

A.?1B.1C.3D.7

5.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B53C.?2D 3

6.等比數列?an?的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數列。若a1=1，則s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.設?an?是公差不為0的等差數列，a1?2且a1,a3,a6成等比數列，則?an?的前n項和Sn=

A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n

4D．n2?n

二、填空題

8.設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設等比數列{an}的公比q?1

2，前n項和為SS

n，則4

a?

10.若數列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?

前8項的和S8?（用數字作答）

三解答題 11.已知等差數列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項和Sn.12.設數列{an}的前n項和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設bn?an?1?2an，證明數列{bn}是等比數列（II）求數列{an}的通項公式

第二篇：高考數學專題-數列求和

復習課：

數列求和

一、【知識梳理】

1．等差、等比數列的求和公式，公比含字母時一定要討論．

2．錯位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分組求和：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂項相消法求和：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項．

常見拆項：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差數列求和公式的推導．

7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．

二、【經典考題】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差為的等差數列中，已知，且成等比數列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一問注意準確利用等差等比數列定義即可求解，第二問要注意去絕對值時項的正負討論．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，當時，①當時，②當時，所以，綜上所述：

．

【點評】本題考查等差數列、等比數列的概念，等差數列通項公式、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力．

變式訓練：

（重慶文）設數列滿足：，．

（1）求的通項公式及前項和；

（2）已知是等差數列，為前項和，且，求．

【解答】

（1）由題設知是首項為，公比為的等比數列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函數．

（1）證明：；

（2）若數列的通項公式為，求數列的前項和；

（3）設數列滿足：，若（2）中的滿足對任意不小于的任意正整數恒成立，試求的最大值．

【分析】第（1）問，先利用指數的相關性質對化簡，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結論，構造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉化為最值問題求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又兩式相加得，即．

（3）由，知對任意的，則，即，所以．，即數列是單調遞增數列．

關于遞增，時，．

．

由題意知，即，解得，的最大值為．

【點評】解題時，對于某些前后具有對稱性的數列，可以運用倒序相加法求和．

變式訓練：

已知函數．

（1）證明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小題已經證明的結論可知，令，兩式相加得：

所以．

【3.錯位相減法】例3．（山東理)設等差數列的前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列前項和為，且

(為常數)．令，求數列的前項和．

【分析】第（1）問利用等差數列通項公式及前項和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關系求出，進而用乘公比錯位相減法求出．

【解答】（1）設等差數列的首項為，公差為，由得，解得，．

因此

．

（2）由題意知：，所以時，故，．

所以，則，兩式相減得，整理得．

所以數列數列的前項和．

【點評】用錯位相減法求和時，應注意：

（1）要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數時的情形；

（2）在寫出與的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出的表達式；

（3）利用錯位相減法轉化為等比數列求和時，若公比是參數（字母），一般情況要先對參數加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．

變式訓練：

(山東文)設等差數列的前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，求的前項和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，當時，當時，結合知，．

又，兩式相減得，．

【4.裂項相消法】例4．(廣東)設各項均為正數的數列的前項和為，滿足，且構成等比數列．

（1）證明：；

（2）求數列的通項公式；

（3）證明：對一切正整數，有．

【分析】本題主要考查利用與關系求出，進而用裂項相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．

【解答】

（1）當時，（2）當時，，當時，是公差的等差數列．

構成等比數列，，解得，由(1)可知，是首項，公差的等差數列．

數列的通項公式為．

（3）

．

【點評】

（1）利用裂項相消法求和時，應注意抵消后不一定只剩第一項和最后一項，也有可能前后各剩兩項或若干項；將通項裂項后，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等．

（2）一般情況下，若是等差數列，則；此外，根式在分母上時可考慮利用分母有理化相消求和．

變式訓練：

（大綱卷文）等差數列中，（1）求的通項公式；

（2）設．

【解答】（1）設等差數列的公差為，則

因為，所以．

解得，．

所以的通項公式為．

（2），所以．

【5.分組求和法】例5．（安徽）設數列滿足，且對任意，函數

滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和．

【分析】，由可知數列為等差數列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差數列．

而，．

（2），．

【點評】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數列通項的構成特點，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．

變式訓練：

（2012山東）在等差數列中，．

（1）求數列的通項公式；

（2）對任意，將數列中落入區間內的項的個數記為，求數列的前項和．

【解答】（1）由可得，則，于是，即

．

（2）對任意，則，即，，．

于是，即．

【6.奇偶項求和】例6．（2011山東）等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：，求數列的前項和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根據等比數列定義先判斷出，求出通項；求和時要對分奇偶討論．

【解答】（1）由題意知，因為是等比數列，所以公比為，所以數列的通項公式．

（2）解法一：

當時，．

當時，故.解法二：令，即

則

．

故

.【點評】解法一分為奇數和偶數對進行化簡求和，而解法二直接采用乘公比錯位相減法進行求和，只不過此時的公比

．本題主要意圖還是考查數列概念和性質，求通項公式和數列求和的基本方法．

變式訓練：

已知數列，求．

【解答】，若，則

若

．

三、【解法小結】

1．數列求和的關鍵在于分析數列的通項公式的結構特征，在具體解決求和問題中，要善于從數列的通項入手觀察數列通項公式的結構特征與變化規律，根據通項公式的形式準確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項、尋規律、定方法”的數列求和思路是解決這類試題的訣竅．

2．一般地，非等差（比）數列求和題的通常解題思路是：如果數列能轉化為等差數列或等比數列就用公式法；如果數列項的次數及系數有規律一般可用錯位相減法、倒序相加法來解決；如果每項可寫成兩項之差一般可用裂項法；如果能求出通項，可用拆項分組法；如果通項公式中含有可用并項或分奇偶項求和法．

四、【小試牛刀】

1．數列前項的和為（）

A．

B．

C．

D．

2．數列的前項和為，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．

3．數列中，若前項的和為，則項數為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大綱）已知數列滿足則的前項和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新課標）設等差數列的前項和為，則（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知數列，則其前項和為

．

9.（2013江西）某住宅小區計劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數等于

．

10.．

11．(2013江蘇）在正項等比數列中，，則滿足的最大正整數的值為

．

12．正項數列的前項和滿足:

.（1）求數列的通項公式；

（2）令,數列的前項和為.證明:對于任意的,都有.參考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值為.12．（1）由,得.由于是正項數列,所以.于是時,.綜上,數列的通項.（2）證明:由于.則..

第三篇：高考數列專題練習（匯總）

數列綜合題

1．已知等差數列滿足：，的前n項和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求數列的前n項和。

2.已知遞增的等比數列滿足是的等差中項。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若是數列的前項和，求

3.等比數列為遞增數列，且，數列(n∈N※)

（1）求數列的前項和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知數列{

}、{

}滿足：.(1)求;

(2)求數列{

}的通項公式；

(3)設，求實數為何值時恒成立

5．在數列中，為其前項和，滿足．

（I）若，求數列的通項公式；

（II）若數列為公比不為1的等比數列，且，求．

6．已知數列中，，（1）求證：數列為等比數列。

（2）設數列的前項和為，若，求正整數列的最小值。

7．已知數列的前n項和為，若

（1）求證：為等比數列；

（2）求數列的前n項和。

8．已知數列中，當時，其前項和滿足．

（1）求的表達；

（2）求數列的通項公式；

9.已知數列的首項，其中。

（1）求證：數列為等比數列；

（2）記，若，求最大的正整數．

10已知數列的前項和為，且對任意，有成等差數列．

（1）記數列，求證：數列是等比數列；

（2）數列的前項和為，求滿足的所有的值．

11．已知數列的前n項和滿足：（為常數，）

（1）求的通項公式；

（2）設，若數列為等比數列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，數列的前n項和為．

求證：．

正數數列{an}的前n項和為Sn，且2．

（1）試求數列{an}的通項公式；

（2）設bn＝，{bn}的前n項和為Tn，求證：．

13已知數列是公差不為零的等差數列，其前項和為，且，又

成等比數列．

（1）求；

（2）若對任意，都有，求的最小值．

14已知數列滿足：．

（1）求證：數列是等比數列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實數的取值范圍．

在數列中，，（1）設，求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

16．已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，數列{bn}滿足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，設數列的前n項和為Tn，求證：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然數M，使得當n

M時，an

1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

17.設數列的前n項和為，且對任意正整數n都成立，其中為常數，且，（1）求證：是等比數列；

（2）設數列的公比，數列滿足：，求數列的前項和．

—

END

—

第四篇：數列高考復習

2012屆知識梳理—數列

?1a(n?2k)?11?2n

(k?N*)，記bn?a2n?1?，1、（河西三模）設數列{an}的首項a1?，且an?1??24?a?1(n?2k?1)n??

4n

?1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）證明b1?3b2?5b3??(2n?1)bn?3.22(Sn?n)3*

2、（南開二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n?N，有an?

（I）求證：數列{an?1}是等比數列，并求{an}的通項公式；（II）求數列{n?an}的前n項和Tn3、（和平二模）已知數列{an}滿足a1?

（I）求{an}的通項公式；

（II）若Tn?b12?b22?（III）設cn?a11 ,an?1?an?n(n?N*),bn?2n?14an?1?bn2，求證Tn?2； 1，求數列{cn}的前n項和.bn?bn?

14、（河北一摸）在數列{an}與{bn}中，數列{an}的前n項Sn滿足Sn?n2?2n，數列{bn}的前n項和Tn

滿足3Tn?nbn?1，且b1?1,n?N*.（I）求{an}的通項公式；

（II）求數列{bn}的通項公式；

（III）設cn?bn(an?1)2n?cos，求數列{cn}的前n項和.n?1

3*

5、（南開一摸）設數列{an}滿足：?n?N,an?2Sn?243，其中Sn為數列{an}的前n項和.數列{bn}滿

足bn?log3an.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）求數列{cn}滿足：cn?bn?Sn，求數列{cn}的前n項和公式.6、（市內六校聯考二）已知二次函數f(x)?ax2?bx的圖象過點(?4n,0)，且f'(0)?2n,n?N*（I）求f(x)的解析式；（II）設數列滿足

1?f'()，且a1?4，求數列{an}的通項公式； anan

（III）記bn?

{bn}的前n項和為Tn，求證：?Tn?2.7、（市內六校聯考三）數列{an}的前n項和為Sn，a1?1，且對于任意的正整數n，點(an?1,Sn)在直線

2x?y?2?0上.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）是否存在實數?，使得{Sn???n?

?

2n

為等差數列？若存在，求出?的值，若不存在，說明理由.112?n（III）已知數列{bn}，bn?，bn的前n項和為Tn，求證：?Tn?.62(an?1)(an?1?1)

8、（河東一摸）將等差數列{an}所有項依次排列，并作如下分組：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),組1項，第二組2項，第三組4項，第n組

2n?

1，第一

項.記Tn為第n組中各項和，已知T3??48,T4?0.（I）求數列{an}的通項公式；（II）求Tn的通項公式；（III）設{Tn}的前n項的和為Sn，求S8.9、（河西區一摸）已知數列{an}滿足a1?

(n?1)(2an?n)

1,an?1?(n?N*)2an?4n

an?kn

為公差是?1的等差數列，求k的值； an?n

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在實數k，使得數列{

（III）記bn?

n?N*)，數列{bn}的前n項和為S

n，求證Sn??

10、（和平一摸）在等差數列{an}和等比數列{bn}中，已知a1?1,a4?7,b1?a1?1,b4?a8?1（I）分別求出{an},{bn}的通項公式；（II）若{an}的前n項和為Sn，1

1??S1S

2?

與2的大小； Sn

（III）設Tn?

a1a2

??b1b2

?

an*，若Tn?c（c?N），求c的最小值.bn

?2an?1(n?2k)?

11、（紅橋區4月）已知數列{an}滿足：a1?1,an??n?1(k?N*)，n?2,3,4,?2?2an?1(n?2k?1)?

2（I）求a3,a4,a5；（II）設bn?a2n?1?1,n?1,2,3,（III）若數列{cn}滿足2

2(c1?1),，求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；

?22(c2?1)?

?22(cn?1)?bncn，證明：{cn}是等差數列.12、（河北區二模）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足6Sn?(an?1)(an?2)，且S1?1（I）求{an}的通項公式；（II）設數列{bn}滿足an(2n

b?

1?1)?1，記Tn為{bn}的前n項和，求證：3Tn?1?log2(an?3).Sn?1?Sn2an?1，?

Sn?Sn?1an13、（第二次12校）已知數列{an}的首項a1?1,a2?3，前n項和為Sn，且

(n?N*,n?2)，數列?bn?滿足b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn。

（Ⅰ）判斷數列1{an?1}是否為等比數列，并證明你的結論；

n

2?1)，求c1?c2?c3???cn；（II）設cn??an(bn?2

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數列?an?，若數列{ln}滿足ln?log2(an?1)（n?N*），在每兩個lk與lk?1 之間都插入2k?1（k?1,2,3,?k?N*）個2，使得數列{ln}變成了一個新的數列{tp}，(p?N?)試問：是否存在正整數m,使得數列{tp}的前m項的和Tm?2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.14、（第一次12校）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：a(Sn?an)?Sn?a（a為不為零的常數，a?R）

(n?N?)．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn?nan?1，求數列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）當數列{an}中的a?2時，求證：

2222232n

1???????． 15(a1?1)(a2?1)(a2?1)(a3?1)(a3?1)(a4?1)(an?1)(an?1?1)

315、(五校聯考)在數列?an?中，a1?

a?211?，an?1?n，n?N 7an

（I）令bn?

1?，求證：數列?bn?是等比數列；（II）若dn?(3n?2)bn，求數列?dn?的前n項

an?2

3?

?

和Sn；（Ⅲ）若cn?3n??bn（?為非零整數，n?N）試確定?的值，使得對任意n?N,都有cn?1?cn成立．

16．（津南區一模）等比數列{an}為遞增數列，且a4?（I）求數列{bn}的前n項和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3?a5?，數列bn?log3n（n?N)39

2（II）設Tn?b1?b2?b22???b2n?1，求使Tn?5n?32?0成立的n的最小值． 17、（河東二模）已知數列{bn}(n?N?)是遞增的等比數列，且b1?b3?5,b1b3?

4（1）求數列{bn}的通項公式；（2）若數列{an}的通項公式是an?n?2，數列{anbn}的前n項和為sn，求sn

18、（河西二模）已知曲線C:y?x2(x?0)，過C上的點A1(1,1)做曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點

B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平

行線交曲線C于點A3，……，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n?N?)

（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為sn，求證：ansn?1；

14n?

1（3）求證：? ?

3i?1aisi

n

19.（09天津文）已知等差數列{an}的公差d不為0，設Sn?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比數列，求q的值。（Ⅲ）若q??1,證明（1?q）S2n19、（2010文）在數列?an

2dq(1?q2n)*

?(1?q)T2n?,n?N2

1?q

?中，a1?0，且對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數列，其公差為2k.?的通項公式；

(Ⅰ)證明a4,a5,a6成等比數列；(Ⅱ)求數列?an

32232n2

(Ⅲ)記Tn???……+，證明?2n?Tn?2(n?2).2a2a3an

20．（2011文）已知數列{an}與{bn}滿足bn?1an?bnan?1

3?(?1)n?1

?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）設cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，證明{cn}是等比數列；（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明

S1S2

??a1a2

?

S2n?1S2n1

??n?(n?N*).a2n?1a2n3

第五篇：高考文科數學數列復習題有答案

高考文科數學數列復習題

一、選擇題

1．已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差數列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,則a4?a5?a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差數列?an?的公差為2，若a1、a3、a4成等比數列，則a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差數列?an?中,已知a1?1n為（）3,a2?a5?4,an?33,則A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比數列{an}中，a2＝8，a6＝64，則公比q為（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比數列，那么（）

A．b?3,ac?9 B.b??3,ac?9 C.b?3,ac??9 D.b??3,ac??9 7．數列?an?滿足a1,an?an?1?n(n?2),則an?（）

A．n(n?1)2n(n?1)2 B.C.(n?2)(n?1)2 D.2(n?1)(n?1)2

8．已知a，b，c，d成等比數列，且曲線y?x?2x?3的頂點是(b，c)，則ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?2 9．在等比數列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數列?an?1?也是等比數列，則Sn等于（）

n?2 B．3n C．2n D．3?1

10．設f(n)?2?24?27?210???23n?10(n?N)，則f(n)等于

A．2n?1（）A．2n22(8?1)

B．(8n?1?1)

C．(8n?3?1)777D．

2n?4(8?1)7

二、填空題（5分×4=20分）

11.已知數列的通項an??5n?2，則其前n項和Sn?．

*12．已知數列?an?對于任意p，q?N，有ap?aq?ap?q，若a1?1，則a36? 9

13．數列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），則該數列的通項an=.14．已知數列?an?是首項為1，公差為2的等差數列，將 數列?an?中的各項排成如圖所示的一個三角形數表，記 A（i,j)表示第i行從左至右的第j個數，例如A（4，3）=a9,則A（10，2）=

三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15、（本小題滿分12分）

等差數列的通項為an?2n?19,前n項和記為sn，求下列問題:(1)求前n的和sn（2）當n是什么值時,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小題滿分12分）

數列?an?的前n項和記為Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?（1）求?an?的通項公式;（2）求Sn

17、（本小題滿分14分）

已知實數列{an}是等比數列,其中a7?1,且a4,a5?1,a6成等差數列.(1)求數列{an}的通項公式;(2)數列{an}的前n項和記為Sn,證明:Sn＜128(n?1,2,3,…).18、（本小題滿分14分），2，3，?），且a1，a2，a3成公比不數列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常數，n?1為1的等比數列．

（1）求c的值；

（2）求?an?的通項公式．

19、（本小題滿分14分）

設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13

（1）求{an}，{bn}的通項公式；

（2）求數列??an??的前n項和Sn ?bn?2n?120．（本小題滿分14分）

設數列?an?滿足a1?3a2?3a3?…?3（1）求數列?an?的通項；（2）設bn?

1.（本題滿分14分）設數列?an?的前n項和為Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,?)，an?n*，a?N． 3n，求數列?bn?的前n項和Sn． an（1）證明:數列?an?是等比數列；

（2）若數列?bn?滿足bn?1?an?bn(n?1,2,?)，b1?2，求數列?bn?的通項公式． 2.（本小題滿分12分）

等比數列?an?的各項均為正數，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.1.求數列?an?的通項公式.2.設bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求數列?3.設數列?an?滿足a1?2,an?1?an?3?22n?1（1）求數列?an?的通項公式；（2）令bn?nan，求數列的前n項和Sn

4.已知等差數列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

﹣（Ⅱ）設bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn． 5.已知數列{an}滿足，（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數列；（2）求{an}的通項公式．，n∈N×．

?1??的前項和.?bn?

高三文科數學數列測試題答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.?n(5n?1)1 12.4 13.an?3 14.93 2n?22?an?0?915.略解（1）略（2）由?得n?10，s10?10?(?17)?102?2??260

a?0?n?116.解：（1）設等比數列?an?的公比為q(q?R)，由a7?a1q6?1，得a1?q?6，從而a4?a1q3?q?3，a5?a1q4?q?2，a6?a1q5?q?1． 因為a4，a5?1，a6成等差數列，所以a4?a6?2(a5?1)，即q?3?q?1?2(q?2?1)，q?1(q?2?1)?2(q?2?1)．

1?1?所以q?．故an?a1qn?1?q?6?qn?1?64??2?2?n?1．

??1?n?64?1????n??1?n??2??a1(1?q)???（2）Sn???128?1?????128

11?q??2????1?217．（1）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，兩式相減得an?1?an?2an,an?1?3an?n?2? 又a2?2S1?1?3∴a2?3a1故{an}是首項為1，公比為3得等比數列∴an?3n?1.(2)Sn?1?(1?3n)1?3?32?1 2 n

18.解：（1）a1?2，a2?2?c，a3?2?3c，因為a1，a2，a3成等比數列，所以(2?c)?2(2?3c)，解得c?0或c?2．

當c?0時，a1?a2?a3，不符合題意舍去，故c?2．（2）當n≥2時，由于 a2?a1?c，2a3?a2?2c，??

an?an?1?(n?1)c，n(n?1)c． 2又a1?2，c?2，故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2，3，?)． 所以an?a1?[1?2???(n?1)]c?當n?1時，上式也成立，所以an?n2?n?2(n?1，2，?)．

4??1?2d?q?21，19.解：（1）設?an?的公差為d，?bn?的公比為q，則依題意有q?0且? 2??1?4d?q?13，解得d?2，q?2．

所以an?1?(n?1)d?2n?1，bn?qn?1?2n?1．

a2n?1（2）n?n?1．

bn2352n?32n?1Sn?1?1?2???n?2?n?1，①

222252n?32n?12Sn?2?3????n?3?n?2，②

2222222n?1②－①得Sn?2?2??2???n?2?n?1，22221?2n?1?11?2?2??1??2???n?2??n?1

2?2?2211?n?12n?32n?1?2?2?2?n?1?6?n?1． 1221?2n2n?120．(1)a1?3a2?3a3?...3an?，3n?1a1?3a2?32a3?...3n?2an?1?(n?2)，1.解：（1）證：因為Sn?4an?3(n?1,2,?)，則Sn?1?4an?1?3(n?2,3,?)，所以當n?2時，an?Sn?Sn?1?4an?4an?1，整理得an? 4an?1． 5分 3 由Sn?4an?3，令n?1，得a1?4a1?3，解得a1?1． 所以?an?是首項為1，公比為

4的等比數列． 7分 3（2）解：因為an?()43n?1，由bn?14n?1b?b?()． 9分 ?an?bn(n?1,2,?)，得n?1n3 由累加得bn?b1?(b2?b`1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)

41?()n?143?3()n?1?1，（n?2），＝2?431?3 當n=1時也滿足，所以bn?3()43n?1?1．

22322.解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由a3所以q??9a2a6得a3?9a41。有條件可知9a>0,故q?1。311。故數列{an}的通項式為an=n。33由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?（Ⅱ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1

??(1?2?...?n)n(n?1)??2故1211????2(?)bnn(n?1)nn?1111111112n ??...???2((1?)?(?)?...?(?))??b1b2bn223nn?1n?1所以數列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，當n≥1時，2n1}的前n項和為?

n?1bnan?1?[(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)]?a1

?3(22n?1?22n?3???2)?2

?22(n?1)?1。

而 a1?2，所以數列{an}的通項公式為an?2（Ⅱ）由bn?nan?n?22n?12n?1。

知

Sn?1?2?2?23?3?25???n?22n?1 ①

從而 22?Sn?1?23?2?25?3?27???n?22n?1 ②

①-②得

(1?22)?Sn?2?23?25???22n?1?n?22n?1。

即 Sn?1[(3n?1)22n?1?2] 94.解：（1）設{an}的公差為d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n?qn1，于是

﹣Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?qn1+n?qn． 若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得

qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?qn+n?qn+1． 將上面兩式相減得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，則Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當n≥2時，所以{bn}是以1為首項，（2）解由（1）知

為公比的等比數列．，當n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，當n=1時，．

所以．