第一篇：2013高考試題分類(lèi)——數(shù)列

（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）給定常數(shù)c?0，定義函數(shù)，數(shù)列a1,a2,a3,?滿足an?1?f(an),n?N* f(x)?2|x?c?4?|x|?c

（1）若a1??c?2，求a2及a3；（2）求證：對(duì)任意n?N,an?1?an?c，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,?an,?成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不

存在，說(shuō)明理由.（2013四川卷）16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．

(2013上海春季卷)27．（本題滿分8分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn??n?n，數(shù)列{bn}滿足bn?22an*，求lim（b1?b2???bn）。n??

(2013上海春季卷)30．（本題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分9分。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn在x軸上，其橫坐標(biāo)為xn，且{xn}

?是首項(xiàng)為

1、公比為2的等比數(shù)列，記?PnAPn?1??n，n?N。

（1）若?3?arctan1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； 3，求?n的最大值及相應(yīng)n的值。（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(0

（2013北京卷）20.(本小題共13分)

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an?1，an?2,…的最小值記為Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，an?4?an)，寫(xiě)出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.（2013湖北卷）18．已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得

?????1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

說(shuō)明理由。

（2013廣東卷）19．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1?1,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

（2013大綱卷）17．（本小題滿分10分）等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2，2Sn12

?an?1?n2?n?,n?N*.n33

1117

?????.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項(xiàng)式。

18．（2013浙江卷）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等

比數(shù)列。

（1）求d,an；（2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.（2013天津卷）19．(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n2

項(xiàng)和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.Sn

（2013陜西卷）17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等

比數(shù)列.（2013山東卷）20．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列?bn?前n項(xiàng)和為T(mén)n，且 Tn?

求數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和Rn。

（2013江西卷）17.（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：

2sn?(n2?n?1)sn?n(2?n?)0

an?1

.令cn?b2n(n?N*).??（?為常數(shù)）n

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?

（2013江蘇卷）19．本小題滿分16分。設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，n?15*

T，數(shù)列{b}的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于任意的，都有 n?NT?nnnn

(n?2)2a264

Sn是其前n項(xiàng)和。記bn?

nSn*，其中c為實(shí)數(shù)。n?N2

n?c

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?nSk（k,n?N）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0。（2013江蘇卷）23．本小題滿分10分。

k個(gè)

?????????

1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，?4，設(shè)數(shù)列?an?：（-4）1k-k，?，（-）1k，即當(dāng)

*

（k?1）k（kk?1）k?1

k?N??時(shí)，an?（-1）k，記Sn?a1?a2??an?n?N??，?n??22

?

對(duì)于l?N，定義集合Pl?nSn是an的整數(shù)倍，n?N，且1?n?l

?

?

?

（1）求集合P11中元素的個(gè)數(shù)；（2）求集合P2000中元素的個(gè)數(shù)。

(2013上海春季卷)11．若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如圖，互不-相同的點(diǎn)A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面積均相等。設(shè)OAn?an.若

a1?1,a2?2,則數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q；前n項(xiàng)和Sn（2013福建卷）9．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),則以下結(jié)論一定正確的是（）

A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qB．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為qC．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

m2m

2m

D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

mm

（2013大綱卷）6．已知數(shù)列?an?滿足3an?1?an?0,a2??，則?an?的前10項(xiàng)和等于 3

?10

?10

?61?3（A）

?

?10

3?1?3?3?1+3?（B?1?3?（C）（D）?

?10

a1?1，Sn為其前n項(xiàng)和，（2013重慶卷）12．已知?an?是等差數(shù)列，公差d?0，若a1,a2,a5

成等比數(shù)列，則S8?_____

（2013課標(biāo)卷Ⅱ）3．等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，則a1?

（A）

（B）?3

（C）

（D）?9

（2013課標(biāo)卷Ⅰ）14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝

an?，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是33

an=______.

第二篇：2013高考試題分類(lèi)—數(shù)列

2013年高考試題分類(lèi)匯編——數(shù)列

2013遼寧（4）下面是關(guān)于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個(gè)命題：

p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；ap2:數(shù)列?nn ?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 2013遼寧（14）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項(xiàng)和.若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個(gè)根，則S6?

2013湖南15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn?(?1)nan?（1）a3?（2）S1?S2???S100?

1?，則 n?Nn

22013安徽(8)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示, 在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

??...?,則nx1x2xn的取值范圍是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)設(shè)函數(shù)

x2x3xn

fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對(duì)每個(gè)n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對(duì)于任意p∈N+,由(1)中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0?xn?xn?p?

1.n

2013安徽文（7）設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，S8?4a3,a7??2，則a9=（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2013北京（10）若等比數(shù)列?an?滿足a2?a4?20，a3?a5?40，則公比q?；前n項(xiàng)和Sn?

．

2013北京（20）（本小題共13分）

已知?an?是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an?1,an?2?的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n?N*，寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值;an?4?an）

（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn??d?n?1,2,3??的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,??，則?an?的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0 正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：sn

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?

1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n。證明：對(duì)于任意的n?N*，22

(n?2)a6

42013全國(guó)大綱17．（本小題滿分10分）

等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項(xiàng)式.a2?a1?8，2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，且a4為a2和a3的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.Sn

322013陜西14.觀察下列等式:12?112?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為.2013陜西17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.2013全國(guó)課標(biāo)

7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，則m＝()

A、3B、4C、5D、6

2013全國(guó)課標(biāo)

12、設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋anbn＋an

c＝n＋122，則()

A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列

C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

212013全國(guó)課標(biāo)14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an?，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公

3式是an=______.2013湖北

14、古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為

n?n?1?1

21?n?n。記第n個(gè)k邊形數(shù)為222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù)N?n,3??

121

n?n 22

正方形數(shù)N?n,4??n2 五邊形數(shù)N?n,5??

321n?n 22

六邊形數(shù)N?n,6??2n2?n

……

可以推測(cè)N?n,k?的表達(dá)式，由此計(jì)算N?10,24??。2013湖北18、已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得若不存在，說(shuō)明理由。

2013江蘇14．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5?

a1?a2???an?a1a2?an的，a6?a7?3，則滿足

2111?????1？若存在，求m的最小值；a1a2am

最大正整數(shù)n的值為．

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記

bn?

nSn，n2?c

n?N*，其中c為實(shí)數(shù)．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 2013重慶（12）已知?an?是等差數(shù)列，a1?1，公差d?0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1、a2、a5稱等比數(shù)列，則S8?．

2013全國(guó)課標(biāo)2（16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_(kāi)_______.

第三篇：高考數(shù)列試題及答案

數(shù)列試題

1．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1=（）A.2．已知

為等差數(shù)列，B。1C.3D.7，則等于（）212B.。C.222D.2A.-1

3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S8?32,則S10等于（）

A.18B.24C。60D.90

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）

A．13B．35C。49D． 63

5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于（）

A．1B

６.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝

（A）－2（B）。－

5C。-2D 3 311（C）（D）2 22

７.設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項(xiàng)和為Sn，若

S6S

=3，則9 = S3S6

（A）2（B）。

（C）（D）3 33

８．等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=（A）7（B）8（ｃ）。15（4）16

９．等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）。10（D）9

本題注意：因?yàn)?an?是等差數(shù)列，所以，am?1?am?1?2am

１０.（本小題滿分14分）設(shè)?an?是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足

a22?a32?a42?a52,S7?7。求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；

１１。已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項(xiàng)和sn.n?1

１２。已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn??an?()?2（n為正整數(shù)），令bn?2nan，12

求證數(shù)列?bn?是等差數(shù)列，并求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

１３。.設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an?5Sn?1成立，記

bn?

4?an

(n?N*)。1?an

（I）求數(shù)列?an?與數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

１４ 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2

（I）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

１５ 等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列（1）求{an}的公比q；（2）求a1－a3＝3，求sn

1’a2?2,an＋2＝１６。已知數(shù)列?an}滿足，a1＝

an?an?1,n?N*.2

(Ⅱ)求?an}的通項(xiàng)公式。

???令bn?an?1?an，證明：{bn}是等比數(shù)列；

１７。已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?

an?1,n?N?． an

（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；（Ⅱ）設(shè)cn?bnbn?1,Sn為數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和，求證：Sn?17n

答案：１２在Sn??an?()

n?1

?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?1

?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1，2

當(dāng)n?2時(shí)，Sn?1??an?1?()

n?2

?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.?bn?2nan,?bn?bn?1?1,即當(dāng)n?2時(shí)，bn?bn?1?1.又b1?2a1?1,?數(shù)列bn?是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.?

n.n21

１３（I）當(dāng)n?1時(shí)，a1?5S1?1,?a1??

于是bn?1?(n?1)?1?n?2an,?an?

n

又?an?5Sn?1,an?1?5Sn?1?1

?an?1?an?5an?1,即

11an?11

??∴數(shù)列?an?是首項(xiàng)為a1??，公比為q??的等比數(shù)

44an4

1n

4?(?)1n列，∴an?(?)，bn?(n?N*)

1?(?)n

14?(?)n

5?4?（II）不存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立。證明由（I）知bn?n

n(?4)?11?(?)4

552015?16k?40

?b2k?1?b2k?8???8?k?k?8?k?8.k

(?4)2k?1?1(?4)2k?116?116?4(16?1)(16?4)

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n?2m(m?N)

?

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?1?b2m)?8m?4n 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n?2m?1(m?N)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?3?b2m?2)?b2m?1?8(m?1)?4?8m?4?4n ∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有Rn?4k

?

∴不存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立。

１４解由a1?1,及Sn?1?4an?2，有a1?a2?a4,1?2a2?3a1?2?5,?b???1a22a13

由Sn?1?4an?2，．．．①則當(dāng)n?2時(shí)，有Sn?4an?1?2．．．．．② ②－①得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1)

又?bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?{bn}是首項(xiàng)b1?3，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得bn?an?1?2an?3?2n?1，??數(shù)列{

an?1an3

?n? n?1

224

an13

}是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

242n

a1331??(n?1?n??n，an?(3n?1)?2n?2n22444

１５解：（Ⅰ）依題意有a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2)

由于 a1?0，故 2q2?q?0 又q?0，從而q?－

（（Ⅱ）由已知可得a1?a1?）?3故a1?4

1n

（41?（?））

81n從而Sn??1?（?））

1321?（?）

１６（1）證b1?a2?a1?1, 當(dāng)n?2時(shí)，bn?an?1?an?所以?bn?是以1為首項(xiàng)，?

an?1?an11

?an??(an?an?1)??bn?1, 222

為公比的等比數(shù)列。2

1n?1

（2）解由（1）知bn?an?1?an?(?),當(dāng)n?2時(shí)，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?1?1?(?)???(?)

1212

n?2

11?(?)n?1

21521?1?[1?(?)n?2]??(?)n?1, ?1?

323321?(?)

5211?1

當(dāng)n?1時(shí)，?(?)?1?a1。

332521n?1*

所以an??(?)(n?N)。

332

.１７。解：（Ⅰ）?a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2?（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得

1772,b3? 417

an?2a1

?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn

所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2???cn?17n

(n≥2)

第四篇：2013高考試題——數(shù)列大題

2013年高考試題分類(lèi)匯編——數(shù)列

x2x3xn

2013安徽(20)(13分)設(shè)函數(shù)fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對(duì)每個(gè)n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對(duì)于任意p∈N+,由(1)中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0?xn?xn?p?2013北京（20）（本小題共13分）

.n

已知?an?是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an?1,an?2的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n?N*，an?4?an），寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值;

（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn??d?n?1,2,3?的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,?，則?an?的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.2正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?1*

n?N，數(shù)列{b}的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于任意的，Tnnn22

(n?2)a6

42013全國(guó)大綱17．（本小題滿分10分）

等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項(xiàng)

式.2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?1(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.Sn

322013陜西17.(本小題滿分12分)

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.2013湖北

18、已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

（II）是否存在正整數(shù)m，使得11??a1a2?1?1？若存在，求m的最小值；am

若不存在，說(shuō)明理由。

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記bn?nSn，2n?c

n?N*，其中c為實(shí)數(shù)．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；

（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

第五篇：2014年高考數(shù)學(xué)題分類(lèi)__數(shù)列題目

數(shù)列

1.【全國(guó)Ⅱ（文5）】等差數(shù)列?an?的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則?an?的前n項(xiàng)和Sn=（A）n?n?1?（B）n?n?1?（C）

n?n?1?2

(D)

n?n?1?2

2.【大綱（理10）】等比數(shù)列{an}中，a4?2,a5?5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于A．6B．5C．4D．3

3.【大綱卷（文8）】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津（文5）】設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1=（）（A）2（B）-2（C）

（D）? 22

6.【福建（理3）】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1?2,S3?12，則a6?()

A.8B.10C.12D.14

7.【遼寧（文9）】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{21n}為遞減數(shù)列，則（）A．d?0B．d?0C．a(chǎn)1d?0D．a(chǎn)1d?0

9.【重慶（理2）】對(duì)任意等比數(shù)列{an},下列說(shuō)法一定正確的是（）

aa

A.a1,a3,a9成等比數(shù)列B.a2,a3,a6成等比數(shù)列 C.a2,a4,a8成等比數(shù)列D.a3,a6,a9成等比數(shù)列

10.【重慶（文2）】在等差數(shù)列{an}中,a1?2,a3?a5?10，則a7?（）

A.5B.8C.10D.14

11.【全國(guó)Ⅱ（文16）】數(shù)列?an?滿足an?1=，=2，則a=_________.1?ana21

12.【安徽（理12）】數(shù)列?an?是等差數(shù)列，若a1?1，a3?3，a5?5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q?________.13.【安徽】如圖，在等腰直角三角形ABC

中，斜邊

BC?過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1；過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，B

A2

C

A1

第12題圖

A3 A5

以此類(lèi)推，設(shè)BA?a1，AA1?a2，A1A2?a3，…，A5A6?a7，則a7?.14.【北京（理12）】若等差數(shù)列?an?滿足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，則當(dāng)n?________時(shí)?an?的前n項(xiàng)和最大.15.【天津（理11）】設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)_________.16.【江西（文13）】在等差數(shù)列?an?中，a1?7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n?8時(shí)Sn取最大值，則d的取值范圍_________.17.【廣東（理13）】若等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11?a9a12?2e5，則

lna1?lna2??lna20?

18.【廣東（文13）】等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)且a1a5?4，則

log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5 ＝.il(a3?a4??)，19.【上海（理10，文,8）】設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1?m則q=.n??

20.【全國(guó)Ⅰ（理17）】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數(shù).(Ⅰ)證明：an?2?an??；（Ⅱ）是否存在?，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.21.【全國(guó)Ⅰ（文17）】已知?an?是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

（I）求?an?的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列?

?an?的前n項(xiàng)和.n??2?

22.【全國(guó)Ⅱ（理17）】已知數(shù)列?an?滿足a1=1，an?1?3an?1.（Ⅰ）證明an?是等比數(shù)列，并求?an?的通項(xiàng)公式；

?

（Ⅱ）證明：??…+?.a1a2an

23.【大綱（理18）】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1?10，a2為整數(shù)，且Sn?S4.（I）求{an}的通項(xiàng)公式（II）設(shè)bn?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.anan?1

24.【大綱（文17）】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.25.【山東（理19）】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）令bn=(?1)n?1

4n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。anan?1

26.【山東（文19）】在等差數(shù)列{an}中，已知公差d?2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)bn?an(n?1)，記Tn??b1?b2?b3?b4?…?(?1)nbn，求Tn.27.【安徽（文18）】數(shù)列?an?滿足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N*.an?(Ⅰ)證明：數(shù)列???是等差數(shù)列；

?n?

(Ⅱ)

設(shè)bn?3n?bn?的前n項(xiàng)和Sn.28.【浙江（理19）】已知數(shù)列?an?和?bn?滿足a1a2?an?

2??n?N?.若?a?為等比數(shù)列，且

bn

?

n

a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；（2）設(shè)cn?

?n?N?。記數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和為Sn.anbn

??

（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對(duì)任意n?N，均有Sk?Sn．

29.【浙江（文19）】已知等差數(shù)列{an}的公差d?0，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1?1，S2?S3?36（1）求d及Sn；（2）求m,k（m,k?N*）的值，使得am?am?1?am?2?

?

?am?k?65.31.【北京（文15）】已知?an?是等差數(shù)列，滿足a1?3，a4?12，數(shù)列?bn?滿足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比數(shù)列。（1）求數(shù)列?an?和?bn?的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和.32.【天津（文理19）】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1,2,合A=,q-1}，集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2，n}.（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設(shè)s,t?A，s=a1+a2q+

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai,bi?M，i=1,2，n.證明：若an

?3,a5?81.?log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.34.【遼寧（17）】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)

列

(1)令，求數(shù)列

.的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列

（的前n項(xiàng)和.），滿

足

n2?n，n?N?.37.【湖南（文16）】已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?2

（I）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)bn?2n???1?an，求數(shù)列?bn?的前2n項(xiàng)和.a

n

38.【2014·江西卷（理文17）】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列

(2)令，求數(shù)列

.的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列

（的前n項(xiàng)和.），滿足

39.【江西（文16）】已知數(shù)列

?an?的前n項(xiàng)和S

n

.3n2?n??，n?N

?

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)任意n?1，都有m?N，使得a1，an，am成等比數(shù)列.40.【湖北（理16）】已知等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.43.【重慶（理文22）】

設(shè)a1（1）若b（2）若b

?1,an?1?b(n?N*)

?1，求a2,a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

??1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2n?c?a2n?1對(duì)所有n?N*成立？證明你的結(jié)論.44.【重慶（文16）】已知?an?是首相為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示?an?的前n項(xiàng)和.（I）求an及Sn；

（II）設(shè)?bn?是首相為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2??a?1?q?S?0，求?bn?的通項(xiàng)公式及其

44前n項(xiàng)和Tn.46.【廣東卷（理文16）】設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列?an?的前n和為Sn,且Sn滿足.Sn2?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N*

（1）求a1的值;

（2）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;（3）證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

??

a1(a1?1)a2(a2?1)

?

?

an(an?1)3