第一篇：專(zhuān)題4平面向量與不等式結(jié)合

專(zhuān)題4平面向量與不等式結(jié)合考點(diǎn)動(dòng)向：向量與不等式的交匯是當(dāng)今高考命題的一個(gè)熱點(diǎn).自從新教材實(shí)施以來(lái)，在高考中，不時(shí)考查平面向量與不等式有關(guān)知識(shí)的結(jié)合。這些題實(shí)際上是以向量為載體考查不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積等知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化時(shí)不要把向量與實(shí)數(shù)搞混淆，一般來(lái)說(shuō)向量與不等式結(jié)合的題目難度不大。

向量與不等式結(jié)合，既符合在知識(shí)的“交匯處”構(gòu)題，又加強(qiáng)了對(duì)雙基的考查。這類(lèi)題目常常包括向量與不等式的性質(zhì)、均值不等式、解不等式、求值包括（求最大值、最小值）的交匯等幾個(gè)方面.可以預(yù)測(cè)到，明年仍至今后的高考中，還會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)向量與不等式結(jié)合的題目。

方法范例

例

1、（2005年，上海卷）已知函數(shù)f(x)?kx?b的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)A、B，函數(shù)g(x)?x2?x?6。?2?2（,分別是與x,y軸正半軸同方向的單位向量）

（1）求k,b的值；（2）當(dāng)x滿(mǎn)足f(x)?g(x)時(shí)，求函數(shù)g(x)?1的最小值。f(x)

[解析]（1）通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)表示，列方程組，求k,b的值；（2）先由f(x)?g(x), 得 ?2?x?4,再對(duì)1g(x)?1?5，然后利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，得x?2?x?2f(x)

不等式a?b?2ab求函數(shù)的最值.?bbb??2[答案]（1）由已知得A(?,0),B(0,b),則?{,b}，于是 ?k,kk??b?2?k?1??.?b?

2（2）由f(x)?g(x),得x?2?x2?x?6, 即(x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,g(x)?1g(x)?1x2?x?51??3，??x?2??5, 由于x?2?0,則f(x)f(x)x?2x?2

其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=－1時(shí)成立，∴g(x)?1時(shí)的最小值是－3.f(x)

例

2、（2005年·黃崗模擬）已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立，設(shè)向量a?(sinx,2)，b?(2sinx,)，c?(cos2x,1)，d?(1,2)，當(dāng)x?[0,?]時(shí)，求不等式f(a?b)?f(c?d)的解集.[解析] 二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向不確定，要分類(lèi)討論.由f(1?x)?f(1?x)，知二次函1

2數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng).先求出向量數(shù)量積a?b與c?d，[答案]二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向不確定，要分類(lèi)討論.由f(1?x)?f(1?x)，知二次函數(shù)

f(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng).當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)A＞0時(shí)，f(x)在?[1,??)上遞增，當(dāng)A＜0時(shí)，f(x)在?[1,??)上遞減.因?yàn)閍?b?(sinx,2)?(2sinx,)＝2sin2x?1≥1，c?d?(cos2x,1)?(1,2)＝

cos2x?2≥1，所以

當(dāng)A＞0時(shí)，由f(a?b)?f(c?d)，得2sinx?1＞cos2x?2，即cos2x?0，又因?yàn)?≤x≤?，所以

?

3＜x＜?； 4

4當(dāng)A＜0時(shí)，由f(a?b)?f(c?d)，得2sinx?1＜cos2x?2，即cos2x?0，又因?yàn)?≤x≤?，所以0≤x＜

?3

或?＜x≤?.44

?3＜x＜?｝；44?3

當(dāng)二次函數(shù)f(x)二次項(xiàng)系數(shù)A＜0時(shí)，不等式的解集｛x∣0≤x＜或?＜x≤?｝.44

??????

例

3、（2005年，浙江卷）已知向量a≠e，|e|＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－

綜上所述，當(dāng)二次函數(shù)f(x)二次項(xiàng)系數(shù)A＞0時(shí)，不等式的解集｛x∣

?

e|，則（）.????????????(A)a⊥e，(B)a⊥(a－e)，(C)e⊥(a－e)，(D)(a＋e)⊥(a－e).????

[解析] 對(duì)|a－te|≥|a－e|進(jìn)行平方，化成關(guān)于t的二次不等式，利用二次函數(shù)性質(zhì)，??

得??0恒成立，從而得a?c?1.????

[答案]解：對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，故兩邊平方得

?2??2?2??a?2t?a?c?t?a?2?a?c?1,????

即：t?2t?a?c?2t?a?c?1?0.又上式對(duì)任意t∈R，恒成立，即有：??0恒成立.??2????

2?即?=4（a?c）?（42a?c?1）?（4a?c?1）?0.??

故當(dāng)a?c?1時(shí)，上式成立，本題應(yīng)選（C）.[規(guī)律小結(jié)]

（1）平面向量與不等式結(jié)合的問(wèn)題，經(jīng)常以向量為載體考查不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用向量的知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題：解不等式，求最大值（最小值），轉(zhuǎn)化時(shí)不要把向量與實(shí)數(shù)搞混淆。

（2）向量與不等式的結(jié)合，既符合在知識(shí)的“交匯處”構(gòu)題，又加強(qiáng)了對(duì)雙基的考查，特別是向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，這類(lèi)問(wèn)題的解決思路通常是將向量的數(shù)量積的運(yùn)算與模用坐標(biāo)運(yùn)算后，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，然后用三角函數(shù)基本公式求解，基中涉及到的有關(guān)向量的知識(shí)有：①向量的坐標(biāo)表示及加法、減法、數(shù)乘向量；②向量的數(shù)量積；③向量平行、垂直

??????的充要條件；④向量的模、夾角；⑤a?b?a?b；若a?(x1,y1),b ?(x2,y2)，有

??????(x1x2?y1y2)2?(x12?x22)(y12?y22)；⑥向量不等式：a??a?b?a?b|，??????

||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|.（3）可能涉及不等式的內(nèi)容有：

①解分式不等式f?x??a?a?0?的一般解題思路：移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的gx系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回.②含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式：一般是根據(jù)定義分類(lèi)討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化

③解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類(lèi)討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.④利用重要不等式a?b?2ab 以及變式ab?()等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注

意a，b?R（或a，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等).??(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選?22

2用)a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)，取等號(hào)）

?

⑥比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法和放縮法.⑦含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

a、b同號(hào)或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；

a、b異號(hào)或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.⑧不等式的恒成立,能成立等問(wèn)題

1).恒成立問(wèn)題：若不等式f?x??A在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上

f?x?min?A；若不等式f?x??B在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上f?x?max?B.2).能成立問(wèn)題：若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f?x??A成立,即f?x??A在區(qū)間

D上能成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間D上f?x?max?A；若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式

f?x??B成立,即f?x??B在區(qū)間D上能成立 ,則等價(jià)于在區(qū)間D上的f?x?min?B.考點(diǎn)誤區(qū)分析：

??????

（1）對(duì)于||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，要注意：

??????????? b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； ①a、??????????? b反向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； ②a、????????

b不共線(xiàn)?||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|.(這些和實(shí)數(shù)集中類(lèi)似)③a、（2）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.（3）有些取值范圍、最值問(wèn)題，雖然沒(méi)有直接用向量作為已知條件出現(xiàn)，但如果運(yùn)用向量知識(shí)來(lái)解決，也會(huì)顯得自然、簡(jiǎn)便，而且易入手。考生經(jīng)常沒(méi)想到而陷入困境.（4）注意對(duì)“整式、分式、絕對(duì)值不等式”的放縮途徑，“配方、函數(shù)單調(diào)性等”對(duì)放縮的影響.同步訓(xùn)練：

x2y

2??1的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

1、（2000年，全國(guó)卷）橢圓9

4∠F1P F2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是___。

2、（2005年，江蘇卷）在△ABC中，O為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM＝2，則

????????????

OA?（OB?OC）的最小值是.3、已知向量a＝（2，2），向量b與a的夾角為?，且a?b＝－2.osA，2cos2（1）求向量b；（2）若t＝（1，0）且b?t，c＝（c

C），其中A、C是?ABC

2的內(nèi)角，若三角形的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列，試求b?c的取值范圍.224、已知定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)，P是圓(x-3)+(y-4)=4上的一動(dòng)點(diǎn)，求PA?PB的2

2最大值和最小值.??

5、若a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?)，且k???(k?0,k?R)

（1）試用k表示?；

??

（2）求?的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角?的大小.[參考答案]

1、[解析]解決與角有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題，總可以從平面向量數(shù)量積入手，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算列出不等式。F1（－,0）F2（,0）,設(shè)P（3cos?,2sin?），??F1PF2為鈍角

?????????

2?－5＋∴

PF =9cos?PF?（3cos?,?2sin?)?3cos?,?2sin?)12

4sin?=5 cos?－1<0，解得：?

5?cos??∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是5

5（?

335,）

2圖

[答案]（?

353）,55

?????????

2、[解析]如圖設(shè)|OA|?x,則|OM|?2?x，（0?x?2）?????????????M為BC的中點(diǎn)，?OB?OC?2OM，??????????????????????OA?（OB?OC）?OA?2OM?2（x2?x）?cos180?

2?2x2?4x?（2x?1）?2（?0?x?2）, ?當(dāng)x?1時(shí)，取最小值?2.[答案]-2.3、[解析]（1）設(shè)b＝（x,y），由a?b＝－2，得2x?2y＝－2，即x?y＝－1① 因?yàn)橄蛄縝與a的夾角為?，a＝22?22＝22，所以b＝

?2a?b

＝＝1，因此x2?y2＝1.② ?2?a?cos???22????

4?2?

?x??1,?x?0,或?.所以b＝（－1，0）或b＝（0，－1）.?y??1?y?0

聯(lián)立①、②，解得?

（2）根據(jù)題意，得B＝

?2?，A+C＝，由于t＝（1，0）且b?t，故b＝（0，－1），3

2b+c＝（cosA，cosC），b?c＝cosA+cosC

＝1+

11?1??2??

(cos2A?cos2C)+1+?cos2A?cos2???A??＝1+cos(2A?)，2232??3??

因?yàn)?＜A＜

2???5??

1，所以＜2A+＜，－1≤cos(2A?)＜，333233

?.,因此，b?c??,?，b?c????24??22?

[答案]（1）b＝（－1，0）或b＝（0，－1）；

?15?

?25?

?25?? ,（2）??

?22?

????

4、[分析]利用向量把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量OP的最

值。設(shè)已知圓的圓心為C，由已知可得

：

????????????????????????

OA?{?1,0},OB?{1,0}，?OA?OB?0, OA?OB??1，由中點(diǎn)公式得????????????????2????2????????2????????PA?PB?2PO，所以PA?PB?(PA?PB)?2PA?PB

????2???????????????? =(2PO)?2(OA?OP)?(OB?OP)

????2????????????2????????????????2????

=4PO?2OA?OB?2OP?2OP?(OA?OB)=2OP?2，又因?yàn)镺C?{3,4} 點(diǎn)P????????????????????

在圓(x-3)+(y-4)=4上, 所以O(shè)C?5,CP?2,且OP?OC?CP，所以

????????????????????????????????

OC?CP?OP?OC?CP?OC?CP，即3?OP?7

????2????2????22

2故20?PA?PB?2OP?2?100，所以PA?PB的最大值為100，最小值為20.[答案] 最大值為100，最小值為20.??

5、[解析]（1）∵a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?)，∴??1，??2??2

又∵k???(ka?b)?3(a?kb)

整理，得??

(k?)(k?0).4k

11111

(k?)(k?0)，∴??(k?)?，取“=”當(dāng)且僅當(dāng)k=14k4k211，∴cos???22

（2）由（1）知??

時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，??

???1

∵又0????，∴??，因此當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，?取最小值，此時(shí)，a與b的夾

角為

? 3

11?（2）.(k?)(k?0)；4k3

[答案]（1）??

第二篇：平面向量圖形結(jié)合問(wèn)題

高中復(fù)習(xí)-平面向量

1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若則A．

2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則=（），設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，=（）+ B．﹣+ C．

﹣

D．﹣

﹣

=，=，A． B． C． D．

按向量=（2009，4，27）平移，3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4）B．（﹣1994，﹣3，﹣4）C．（15，1，23）D．（4003，7，31）

4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量則向量為（）A．（﹣3，2）B．（4，3）C．（3，﹣2）

D．（2，﹣5）

（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A+）?

=（），若存在向量，使得，5．（2016?吉林三模）函數(shù)的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 6．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

=（）

7．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于，則||的最大值為（）

A．4 B．2 C．2 D．

8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)A．

9．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則

=（）﹣B．C．﹣2D．=，=，則

=（）

A． B．C．

D．

10．（2016春?東營(yíng)校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則

++=，則點(diǎn)O為△ABC的（）

=（）

A． B．C．

D．，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，為（）

A．B．C．1 D．3

13．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣∥，則x=（）

=（3，1），=（x，3），若（2+）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

14．（2016?嘉峪關(guān)校級(jí)模擬）已知向量A．

15．（2016?南昌校級(jí)模擬）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?B．C．D．

為非零向量，則

夾角為（）的取值范圍是（）

A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]

16．（2016?潮南區(qū)模擬）已知平面向量與的夾角為，且||=1，|+2|=2，則||=（A．1 B．C．3 D．2

17．（2016?西寧校級(jí)模擬）已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（A．B．C．D．

鞏固與練習(xí)：

1．（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（）A．37 B． C．13 D．

2．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則

=（）））

A． B． C．

D．

3．（2016春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，線(xiàn)段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量，則向量可以表示為（）

A． B． C．

D．

4．（2016?撫順一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，則向量與向量的夾角θ的值為（A． B． C． D．

5．（2015春?臨沂期末）如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．+=B．﹣=C．

+

=

D．

﹣

=

6．（2015?婁星區(qū)模擬）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么

=（A．B．

C．

D．，））

7．（2016?湖南模擬）已知，，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量

等于（）

A．B．C．

D．

8．（2016?重慶校級(jí)模擬）若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A．

9．（2015春?昆明校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

為（）B．C．D．﹣

A．B．4B．

10．（2015秋?廈門(mén)校級(jí)期中）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)分別為AC，BD，且D的四等分點(diǎn)，則（）

=2，點(diǎn)F是BD上靠近C．4D．4

A．C．

11．（2015?廈門(mén)校級(jí)模擬）如圖，，，若m=，那么n=（）=﹣=﹣﹣B．D．==﹣

﹣﹣

A． B．C．D．

12．（2016?嘉興一模）如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=，AD=，則

=（）

A．1 B．2 C．t D．2t

答案：

1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若則A．=（）+ B．﹣+ =C．．

﹣

D．﹣

﹣

=，=，【解答】解：

∵AP=AB，BQ=BC，∴∴故選：A．

2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則=（），設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，=． =

=，=

=

．

A． B． C． D．

【解答】解：延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∴=，∴O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，∴=．

故選：B．

3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量

按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4）B．（﹣1994，﹣3，﹣4）C．（15，1，23）D．（4003，7，31）【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），∴又∵=（﹣1994，﹣3，﹣4），按向量平移后不發(fā)生變化

=（﹣1994，﹣3，﹣4），∴平移后故選B

4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量則向量為（）A．（﹣3，2）【解答】解：設(shè)∵B．（4，3）C．（3，﹣2），，D．（2，﹣5），若存在向量，使得，∴，解得x=3，y=﹣2，∴=（3，﹣2）． 故選：C．

5．（2016?吉林三模）函數(shù)的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A+）?

=（）

A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【解答】解：由題意可知 B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn)A（2，0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=0 ∴（+）?=（（x1，y1）+（x2，y2））?（2，0）=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=（4，0）?（2，0）=8 故選D．

6．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

=

cosB=|BC|=8．

2=（）

【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則故選：D．

7．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于A．4 B．2 C．2 D．，則||的最大值為（）

【解答】解：由向量加減法的幾何意義可得，（如圖），=，=∠OBA 故點(diǎn)B始終在以O(shè)A為弦，∠OBA=為圓周角的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且等于弦OB的長(zhǎng)，由于在圓中弦長(zhǎng)的最大值為該圓的直徑2R，在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=

由正弦定理得，解得2R=4，即||的最大值為4 故選A

8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)=，=，則

=（A．﹣B．C．﹣2D．【解答】解：由題意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2，故選C．）

9．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則

=（）

A．B．C．，D．

【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴又∴===+，=，+

故選：B．

10．（2016春?東營(yíng)校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

+

+

=，則點(diǎn)O為△ABC的（）

A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，連結(jié)OD，OD與BC相交于G，則BG=CG，（平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分），∴又∵∴++=﹣=+，=，可得：+

=﹣，∴A，O，G在一條直線(xiàn)上，可得AG是BC邊上的中線(xiàn)，同理：BO，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)也為△ABC的中線(xiàn)． ∴O為三角形ABC的重心．

故選：C．

11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則

=（）

A．B．=，得+，=3（C．）D．

【解答】解：∵∴由已知化簡(jiǎn)=故選：C

12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，為（），P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值

A．B．C．1 D．3 【解答】解：∵∴設(shè)=λ，（λ＞0）得且==

+

，∴m=故選：A，解之得λ=8，m=

13．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣∥，則x=（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1 【解答】解：由=（1，2），﹣

=（3，1），得

=（3，1），=（x，3），若（2+）=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），則，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1． 故選：D．

14．（2016?嘉峪關(guān)校級(jí)模擬）已知向量A．B．C．D．

；，；

； ；

=

；

；

為非零向量，則

夾角為（）

【解答】解：∴∴∴∴∴∴夾角為．

故選：B．

15．（2016?南昌校級(jí)模擬）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（）

A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]

【解答】解：∵D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），∴可設(shè)∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴∴=?=[+﹣+]?

=

+

（0≤λ≤1）．

=2×1×cos120°=﹣1．

=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ =﹣7λ+2． ∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]． ∴?的取值范圍是[﹣5，2]．

故選：D．

16．（2016?潮南區(qū)模擬）已知平面向量與的夾角為A．1 B．C．3 D．2 2，且||=1，|+2|=2，則||=（）

【解答】解：由已知，|+2|=12，即故選D．

17．（2016?西寧校級(jí)模擬）已知||=1，||=A．B．C．D． ；，所以||+4||||×+4=12，所以||=2；

2，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）

【解答】解：∵；

∴∴∴向量與的夾角為故選B． ； ． ；

鞏固與練習(xí)：

1．（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（）A．37 B． C．13 D．

【解答】解：由題意得 ?=||?||cos60°=4×3×=6，∴||==

=

=，故選B．

2．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則

=（）

A． B．=，得+，=3（C．）

D．

【解答】解：∵∴由已知化簡(jiǎn)=故選：C

3．（2016春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，線(xiàn)段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量，則向量可以表示為（），A． B． C．

D．

【解答】解：因?yàn)镕，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使由已知同理，=，所以=，，∴解得

所以故選C．

；

4．（2016?撫順一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，則向量與向量的夾角θ的值為（）A． B． C． D．

【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，∴﹣2+?=4，即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，解得cosθ=； 又θ∈[0，π]，∴θ=；

即向量與向量的夾角θ的值為．

故選：B．

5．（2015春?臨沂期末）如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．+=B．﹣=C．

+

=

D．

﹣

=

【解答】解：由已知及圖形得到，故A錯(cuò)誤；

；故B錯(cuò)誤；

；故C 正確；

故D 錯(cuò)誤；

故選C．

6．（2015?婁星區(qū)模擬）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（）

A．B．

C．

D．

【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=

． 故選D．

7．（2016?湖南模擬）已知，，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量

等于（A．B．C．

D．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)c做CE∥OA CF∥OB 設(shè)OC長(zhǎng)度為a 有△CEB∽△AFC ∴（1）

∵∠AOC=30° 則CF==OE OF=CE=）

∴BE=2﹣AF=2﹣

=OB，代入（1）中化簡(jiǎn)整理可解：a=OF=∴故選B．

==OA

OE=8．（2016?重慶校級(jí)模擬）若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A．B．C．D．﹣

【解答】解：設(shè)與的夾角是θ． ∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?=∴cosθ=．

． =2+2×4cosθ=0，2∵θ∈[0，π]，∴故選：A．

9．（2015春?昆明校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則為（）

A．B．4C．4D．4

【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為F ∵點(diǎn)M是△ABC的重心 ∴故為C

10．（2015秋?廈門(mén)校級(jí)期中）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)分別為AC，BD，且D的四等分點(diǎn)，則（）

=2，點(diǎn)F是BD上靠近

．

A．=﹣﹣B．=﹣ C．=﹣D．=﹣

﹣

【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，∴=+

=﹣．

故選：C．

11．（2015?廈門(mén)校級(jí)模擬）如圖，，，若m=，那么n=（A．B．C．D． 【解答】解：∵，故C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，故==2，∴=，由，∴，∴=，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)共線(xiàn)，故=1，當(dāng)m=時(shí)，n=，故選：C）

12．（2016?嘉興一模）如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=，AD=，則

=（）

A．1 B．2 C．t D．2t 【解答】解：連結(jié)BC，CD．則AD⊥CD，AB⊥BC． ∴=AB×AC×cos∠BAC=AB=t+1． =AD×AC×cos∠CAD=AD=t+2．

∵∴?=，=

=1． 22故選：A．

第三篇：平面向量復(fù)習(xí)題

平面 向 量

向量思想方法和平面向量問(wèn)題是新考試大綱考查的重要部分，是新高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。題型多為選擇或填空題，數(shù)量為1-2題，均屬容易題，但是向量作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具在三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解幾、立幾等問(wèn)題解決中處處閃光。最近幾年的考試中向量均出現(xiàn)在解析幾何題中，在解析幾何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的運(yùn)算性質(zhì)、考查向量幾何意義的應(yīng)用，并直接與距離問(wèn)題、角度問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等相聯(lián)系。近年考綱又新增“平面向量在幾何中的應(yīng)用”試題進(jìn)一步要求我們具備多角度、多方向地分析，去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新，而不是去做大量的模仿式的解題。一個(gè)問(wèn)題解決后，不能匆匆而過(guò)，回顧與反思是非常有必要的，以充分發(fā)揮每一道題目的價(jià)值。除了要重視一題多解外，更要重視一題多變，主動(dòng)探索：條件和結(jié)論換一種說(shuō)法如何？變換一個(gè)條件如何？反過(guò)來(lái)又會(huì)怎么樣？等等。只有這樣才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

一、高考考綱要求

1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念．

2．掌握向量的加法與減法．

3．掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

5．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件．

6．掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式．

二、高考熱點(diǎn)分析

在高考試題中，對(duì)平面向量的考查主要有三個(gè)方面：

其一是主要考查平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，理解和運(yùn)用其直觀(guān)的幾何意義，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。其二考查向量坐標(biāo)表示，向量的線(xiàn)性運(yùn)算。

其三是和其他知識(shí)結(jié)合在一起，在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，考查向量與學(xué)科知識(shí)間綜合運(yùn)用能力。

數(shù)學(xué)高考命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交互滲透，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題．由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介．因此，平面向量與其他知識(shí)的結(jié)合特別是與解析幾何的交匯、融合仍將是高考命題的一大趨勢(shì)，同時(shí)它仍將是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容．

附Ⅰ、平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)表

1.考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律

1此類(lèi)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關(guān)概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關(guān)概念，能熟練進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，熟悉常用公式及結(jié)論，理解并掌握兩向量共線(xiàn)、垂直的充要條件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

（）

2．(江西卷)已知向量

A．30°

?(1,2),(?2,?4),||?

B．60°,若(?)??

C．120°,則與的夾角為

2（）

D．150°

3．(重慶卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則

A．

與的夾角為（）

444

4B．a(chǎn)rccos C．a(chǎn)rccos(?)D．－arccos(?)

2555

5???????

4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則

?arccos

?

（）

??A．a(chǎn)⊥e ???B．a(chǎn)⊥(a－e)

?

???C．e⊥(a－e)????D．(a＋e)⊥(a－e)

????????．(上海卷)在△ABC中，若?C?90，AC?BC?4，則BA?BC? 2.考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過(guò)5，則k的取值范圍是

A．[－4，6]

2．(重慶卷)設(shè)向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（a·b）（a+b）等于

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）

()

（）

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（）

????

3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，則由x的值構(gòu)成的集合是

A．{2，3}

B．{－1，6}

C．{2}

D．{6}

例4．(2005年高考·天津卷·理14)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(－3,4)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上且||=2,則OC=。

????????????

5．(全國(guó)卷)已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(廣東卷)已知向量a

?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超過(guò)5，則k的取值范圍是

?(2,3),b?(x,6),且a//b,則x.3.平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

????????

????????ABAC

?),??[0,??),則1.O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OP?OA??(|AB||AC|

P的軌跡一定通過(guò)△ABC

A．外心的（）B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

????

2．（遼寧卷）已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上（不包括端點(diǎn)A,C），則AP等于（）

????????????????A．?(AB?AD),??(0,1)

B.?(AB?BC),??(0,????????????????C.?(AB?AD),??(0,1)

D.?(AB?BC),??(0,??????

3．已知有公共端點(diǎn)的向量a，b不共線(xiàn)，|a|＝1，|b|=2,則與向量a，b的夾角平分線(xiàn)平行的單位向量是.????????????????

4．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個(gè)定點(diǎn)A(?2,?1)、B(0,10)、C(8,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：OP?OA?t(AB?AC),t?R，則點(diǎn)P的軌跡方程。

4.平面向量與三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的結(jié)合當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)出有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題。此類(lèi)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：

①利用向量平行或垂直的充要條件，②利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).1．(江西卷)已知向量?(2cos

xx?x?x?,tan(?)),?(2sin(?),tan(?)),令f(x)??.224242

4求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.2．(山東卷)已知向量

??

m?(cos?,sin?)

和

?n?

sin?,cos?,????,2??

?，且

???m?n?求

????

cos???的值.?28?

3．(上海卷)已知函數(shù)

f(x)?kx?b的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)

A、B，?2?2（,分別是與x,y軸正半

軸同方向的單位向量），函數(shù)g(x)

?x2?x?6.f(x)?g(x)時(shí)，求函數(shù)

（1）求k,b的值；（2）當(dāng)x滿(mǎn)足

g(x)?

1的最小值.f(x)

【反思】這類(lèi)問(wèn)題主要是以平面向量的模、數(shù)量積、夾角等公式和相互知識(shí)為紐帶，促成與不等式知識(shí)的相互遷移，有效地考查平面向量有關(guān)知識(shí)、不等式的性質(zhì)、不等式的解法、不等式的應(yīng)用及綜合解題能力。

5.平面向量與解析幾何的交匯與融合由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀(guān)位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶。而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征，所以在向量與解析幾何知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)試題，已逐漸成為高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)。

平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線(xiàn)、軌跡等問(wèn)題的處理，解決此類(lèi)問(wèn)題基本思路是將幾何問(wèn)題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算；或者考慮向量運(yùn)算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問(wèn)題。主要包括以下三種題型：

1、運(yùn)用向量共線(xiàn)的充要條件處理解幾中有關(guān)平行、共線(xiàn)等問(wèn)題

運(yùn)用向量共線(xiàn)的充要條件來(lái)處理解幾中有關(guān)平行、共線(xiàn)等問(wèn)題思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分點(diǎn)公式研究這類(lèi)問(wèn)

題要簡(jiǎn)捷的多。

2、運(yùn)用向量的數(shù)量積處理解幾中有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直等問(wèn)題

運(yùn)用向量的數(shù)量積，可以把有關(guān)的長(zhǎng)度、角度、垂直等幾何關(guān)系迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而“計(jì)算”出所要求的結(jié)果。

3、運(yùn)用平面向量綜合知識(shí)，探求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，還可再進(jìn)一步探求曲線(xiàn)的性質(zhì)。

1．(江西卷)以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA|?|PB|?k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；

?

(?),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 2

②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若③方程2x

?5x?2?0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；

x2y2x2

??1與橢圓?y2?1有相同的焦點(diǎn).④雙曲線(xiàn)

25935

其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

???????????

2．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1),B(?1,3)，若點(diǎn)C滿(mǎn)足OC??0A??OB，其中?,??R，且?

???1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()

A.C.3x?2y?11?0B.(x?1)2?(y?2)2?5 2x?y?0D.x?2y?5?0

2．已知平面上一個(gè)定點(diǎn)C（－1，0）和一條定直線(xiàn)l：x＝－4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，????????????????

（PQ＋2PC）?（PQ－2PC）＝0.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

????????

PC的取值范圍．（2）求PQ·

第四篇：向量 不等式(高考題型與方法)

向量（高考題型與方法）

1.已知向量a=

1），b=（0，-1），c=（k

。若a-2b與c共線(xiàn)，則k=___________________。

????????2.已知向量a，b滿(mǎn)足a?1，b?2，a與b的夾角為60°，則a?b?

3.已知平面向量?,?,??1,??2,??(??2?),則2a??的值是?????????4.如圖，在?ABC中，AD?

AB,BC?,AD?1,????????則AC?AD?.????????5.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB?3,BD?1，則AB?AD?

6.2011年高考山東卷理科12)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若????????????????????11且??2,則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2 ,A1A3??A1A2(λ∈R)，A1A4??A1A2(μ∈R)，??

已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是

(A)C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(B)D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

(C)C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上(D)C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上

b，(a?c)?(b?c)?0，7.(2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科10)若a，且a?b?0，c均為單位向量，則|a?b?c|的最大值為

（A）2?1（B）1（C）2（D）2

????????????8.(2011年高考四川卷理科4)如圖，正六邊形ABCDEF中，BA?CD?EF=_____

9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,?ADC?90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則?

????????|PA?3PB|的最小值為.9.若等邊?ABC的邊長(zhǎng)為23，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足?A.23B.?2 C.2D.?2 11?，則?等于 33

???????????????????????????10.?ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足MA?MB?MC?0.若存在實(shí)n使得AM?AC?nAM成立，則n

=

A.2B.3C.4D.5

????????11.（2010年高考全國(guó)卷Ⅱ理科7）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA= b , ????a= 1，b= 2, 則CD=

12213443a + b（B）a +b（C）a +b（D）a +b 33335555（A）

????212.（2010年高考四川卷理科6）設(shè)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)BC外，BC?16，?????????????????????AB?AC?AB?AC，則AM?

（A）8（B）4（C）2（D）1

不等式與推理證明（高考題型與方法）

?y?x?1.設(shè)m?1,在約束條件?y?mx下，目標(biāo)函數(shù)z?x?5y的最大值為4，則m的值為．

?x?y?1?

2.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件??3?2x?y?9,則z?x?2y的最小值為.?6?x?y?9

3.(2011年高考天津卷文科5)已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6,則

A.a?b?cB.a?c?bC.b?a?cD.c?a?b

4.(2011年高考廣東卷文科4)函數(shù)f(x)?1?lg(x?1)的定義域是（）1?x

A．(??,?1)B．(1,??)C．(?1,1)?(1,??)D．(??,??)

5.（2011年高考陜西卷文科3)設(shè)0?a?b，則下列不等式中正確的是

aba?b?b（B）a??22

a?ba?b?b（C）a??b?

a?22（A）

a?b??

6.（2010山東文數(shù)）（14）已知x,y?R?，且滿(mǎn)足xy??1，則xy的最大值為.34

第五篇：三角函數(shù)與平面向量的地位

.三角函數(shù)與平面向量的地位

二.考試內(nèi)容與要求

(一)三角函數(shù):三角函數(shù)有16個(gè)考點(diǎn)

(1)理解角的概念的推廣.弧度制的意義.能正確的進(jìn)行弧度與角度的計(jì)算.(2)掌握任意角的正弦,余弦,正切的定義,了解余切,正割,余割的定義,了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.(3)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn),求值以及恒等式證明

(4)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),會(huì)用”五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖,理解的物理意義

(5)掌握正弦定理,余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.會(huì)由已知三角函數(shù)求角,并會(huì)用符號(hào)arcsinx,arccosx,arctanx表示角.