第一篇：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學目標

1、使學生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進行平面向量的幾何表示。

2、讓學生經(jīng)歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學的學習方法。

3、通過本節(jié)的學習，讓學生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

三．教學類型：新知課

四、教學重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。在數(shù)學中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習1 對于下列各量：

①質量 ② 速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 ⑨體積 ⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5N的力，和一個水平向左、大小為8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理學科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；（5）單位向量

練習2 邊長為6的等邊△ABC中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？

總結向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。

2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量（1）相等向量的定義（2）共線向量的定義

六．教具：黑板 七．作業(yè) 八．教學后記

第二篇：平面向量的概念教案

平面向量基本概念

【教學目標】

知識目標：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.能力目標：

（1）能將生活中的一些簡單問題抽象為向量問題；

（2）理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量.（3）從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點.（4）通過相關問題的解決，培養(yǎng)計算技能和數(shù)學思維能力 情感目標：

（1）經(jīng)歷利用有向線段研究向量的過程，發(fā)展“數(shù)形結合”的思維習慣．（2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識． 【教學重點】

向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.【教學難點】

向量的含義.【教學過程】

（一）情境創(chuàng)設

1.南轅北轍——戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”

結果 原因

2.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？

結果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？ 咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？ 這些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

觀察：如圖2中的三個量有什么區(qū)別？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理學中如何畫物體所受的力?(1)幾何表示法：常用一條有向線段表示向量.符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作AB.(注意起終點順序).(2)字母表示法：可表示AB為a.練習.如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB長度稱為向量的模.記作：|AB|.強調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小； 向量有大小，方向，不能比較大小，模是實數(shù)，可以比較大小的.4.兩個特殊的向量(1)零向量——長度為零的向量，記作0.(2)單位向量——長度等于1個單位長度的向量． 5.向量間的關系

觀察如圖5，你認為向量之間有那些關系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，記作a∥b∥c.規(guī)定： 0與任一向量平行.(2)相等向量——長度相等且方向相同的向量，記作a?b.規(guī)定：0?0.注意： 1°零向量與零向量相等．

2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．

思考：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？

(3)共線向量——平行向量又叫做共線向量．

（四）拓展應用

例1.下列命題中，正確的是()A．|a|=|b|?a=b

B．|a|=|b|且a∥b?a=b C． a=b?a∥b

D．a(chǎn)∥0?|a|=0 例2.如圖6，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)與向量OA長度相等的向量有多少個？(2)是否有與向量OA長度相等，方向相反的向量？(3)與向量OA共線的向量有哪些？

例3.如圖7，在4?5的方格圖中，有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量.(1)與向量AB相等的向量有多少個？

(2)與向量AB長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固：P77.1～4

（五）歸納小結

1.描述一個向量有兩個指標——模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，與長度無關.3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫在同一條直線上無關.4.向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性.

第三篇：平面向量的概念教案(中職)

平面向量的概念

【教學目標】

知識目標：

（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共線向量等概念． 能力目標：

通過這些內(nèi)容的學習，培養(yǎng)學生的運算技能與熟悉思維能力．

【教學重點】

向量的線性運算．

【教學難點】

已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．

【教學設計】

從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運動的效果不同”的實際問題引入概念．

向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向．數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號“a＞b”沒有意義，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意義的.教材通過生活實例，借助于位移來引入向量的加法運算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負向量的基礎上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b 的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點.實數(shù)?乘以非零向量a，是數(shù)乘運算，其結果記作?a，它是一個向量，其方向與向量a相同，其模為a的?倍．由此得到a∥b?a??b．對向量共線的充要條件，要特別注意“非零向量a、b”與“??0 ”等條件.【教學過程】

【新知識】

在數(shù)學與物理學中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標量），例如質量、時間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．

平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小．如圖7-2所示，有向線段的起點叫做平面向量的起點，有向線段的終點叫做平面向量的終點．以A為起點，B為終點的向量記作AB．也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時應在字母上面加箭頭，記作a．

圖7－2

aA????? B

?????????向量的大小叫做向量的模．向量a, AB的模依次記作a，AB．

模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的． 模為1的向量叫做單位向量． 鞏固知識 典型例題

例1 若平行四邊形OABC的三個頂點O（0,0），A（2，-2），C（5,2），則B點坐標為

作 業(yè)

1.已知點A(1,0),B(02),C(?1,?2)，求以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標。2.如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，D C E A ????（1）找出圖中與AB共線的向量； ????（2）找出圖中與AB相等的向量； ????（3）找出圖中與｜AB｜相等的向量；

B ????（4）找出圖中與EC相等的向量.3.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

A

B

E

O

D ????????分別寫出與AO,BO相等的向量；

F

C ????寫出與AO共線的向量； ????（3）寫出與AO模相等的向量； ????????（4）向量AO與CO是否相等？

第四篇：平面向量概念教學設計

篇一：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學目標

1、使學生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進行平面向量的幾何表示。

2、讓學生經(jīng)歷類比方法學習向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學的學習方法。

3、通過本節(jié)的學習，讓學生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

三．教學類型：新知課

四、教學重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在數(shù)學中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習1 對于下列各量：

①質量② 速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5n的力，和一個水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；

（5）單位向量

練習2 邊長為6的等邊△abc中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？ 總結向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量

（1）相等向量的定義

（2）共線向量的定義

六．教具：黑板

七．作業(yè)

八．教學后記

篇二：平面向量的實際背景及基本概念教學設計

平面向量的實際背景及基本概念教學設計 本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)學必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)平面向量的實際背景及基本概念兩部分，所需課時為1課時。

一 教材分析

向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學知識結構起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能

二 學情分析

在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三 目標定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學目標定位： 1）、知識目標

? 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；

? 學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

? 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維； 3）、情感目標使學生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；讓學生積極參與到概念本質特征的概括活動中，享受寓教于樂。

重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學過程概述： 4.1 向量概念的形成

4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性

引子：章節(jié) 引言

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容，學生會有親切感，有助于激發(fā)學習興趣。

問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學生的已有相關經(jīng)驗。

進一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2 向量的表示方法

問題2 數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）幾何表示法： 記作a b |a b|為ab的長度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量

意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要

歸納小結：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結：零向量——長度（模）為0的向量，記作0 提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成

設計活動：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質特征、規(guī)范概念表達，與學生一起完成概念的定義。

意圖：通過游戲調(diào)動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質特征。歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

記作：a ∥b ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關注方向有又關注長度有相等向量：記作：a = b a 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動畫演示深化上述兩個概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質特征，完成“數(shù)學化”的過程。4.3 課堂練習：

概念辨析

兩個長度相等的向量一定相等．

相等向量的起點必定相同．

平行向量就是共線向量．

若 ab 與 cd 共線，則 a、b、c、d 四點必在同一條直線上．

向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

教材例題

3、教材第79頁，b組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)4.4 課堂小結（引導學生小結）

問題5 欣賞一首關于向量的詩，布置任務能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？

結束語：略

板書設計

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。總之，作為現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一的向量引入中學數(shù)學以后，給中學數(shù)學帶來了無限生機。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路！

三、教學診斷分析

本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。為了幫助學生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學中，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經(jīng)歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認識向量的集合，類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數(shù)學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。這也是本堂課的核心目標。由于數(shù)學概念的高度抽象性，學生往往要費很多周折才能理解，教師應從學生的認知水平出發(fā)，針對學生的理解困難來展開教學，保證學生參與概念本質特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是至關重要的。

本課的教學，我們力求使學生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學中教師應注意從宏觀上為學生勾勒研究框架和總體思路，使學生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務；微觀上，引導學生通過類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關系。在引導學生展開對向量及其相關概念的學習過程中，應強調(diào)“讓學生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學生的思維和活動，恰如其分地“以問題引導學習”，在質疑——反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學生自己主動思維的結果。

本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱”。這其實是對零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要；其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。

四、本課教學特點及預期效果分析

在學生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學中，我設計了一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經(jīng)歷從具體事例中領悟向量概念的本質特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認識向量的集合，類比直線的基本關系認識向量的基本關系。使學生從中體會到認識一個數(shù)學概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學習上。

在向量的幾何表示中，我讓學生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導，學生補充改進，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學熱情參與，自我教育，互幫互學，課堂氣氛生動活潑。

當同學們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。

為了幫助學生學習相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設計了“傳花游戲”，通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學生積極參與，仔細觀察，自己概括出概念的本質特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮。在結束本課之前，為了讓同學對向量加深印象，我讓學生先欣賞一首關于向量的詩歌，再讓學生在課外動筆寫出自己對向量的感受。

本節(jié)課是從現(xiàn)實世界的常見實例出發(fā)，以學生自主探究的教學方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個以全班學生共同參與的向量游戲平臺，讓學生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學習。

第五篇：向量概念教案

向 量

教學目的：

1．理解向量、零向量、單位向量、向量的模的意義； 2．理解向量的幾何表示，會用字母表示向量；

3．了解平行向量、共線向量和相等向量的意義，并會判斷向量間平行(共線)、相等的關系； 4．通過對向量的學習，使學生對現(xiàn)實生活的向量和數(shù)量有一個清楚的認識，培養(yǎng)學生的唯物辯證思想和分析辨別能力．

教學重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示． 教學難點：向量概念的理解． 教學過程：

一、設置情境，引入新課：

現(xiàn)實生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向． 舉例：在物理中表示推小木箱的力的辦法。我們把既有大小又有方向的量叫做向量．這就是我們今天要學習的平面向量的第一小節(jié)：向量(板書課題)．

二、新課：

1．向量的概念：

既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等． 2．向量的表示方法：

(1)幾何表示法：點和射線(數(shù)學中通常用點表示位置，用射線表示方向．常用一條有向線段表示向量)．

有向線段——具有一定方向的線段． 有向線段的三要素：起點、方向、長度．

符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段記作()．(2)字母表示法： 可表示為()． 例 小船由A地向西北方向航行15n mail(海里)到達B地，小船的位移如何表示？ 用1cm表示5n mail(海里)，如圖．

3．向量的模：向量 的大小——長度稱為向量的模． 記作：| |，模是可以比較大小的． 注意： 數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；例如：溫度、距離。

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小． 4．兩個特殊的向量：

(1)零向量——長度為零的向量，表示為：（）(2)單位向量——長度等于1個單位長度的向量． 5．向量間的關系：

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如圖)，記作：（）．規(guī)定：（）與任一向量平行． 長度相等且方向相同的向量．

記作：（）．規(guī)定：（）注意：1°零向量與零向量相等． 2°任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關．

問：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？

答：各向量的終點都在同一條直線上，是平行向量．

(3)共線向量——由此，我們把平行向量又叫做共線向量．

6．例題分析：

例1 有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無數(shù)個單位向量；單位向量大小相等；單位向量不一定相等．

例2 判斷下列命題真假或給出問題的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．

(3)與零向量相等的向量是什么向量？(4)與任何向量都平行的向量是什么向量？(5)兩個非零向量相等的充要條件是什么？

解：(1)根據(jù)定義：平行向量可以方向相反，故命題(1)為假；

(2)平行向量沒有長、短要求，故命題(2)為假；

(3)只有零向量；

(4)零向量；

(5)模相等且方向相同

說明：零向量是向量，只不過它的起、終點重合．依定義、其長度為零． 例3 判斷：若 //，且 //，則 // ．

證明：向量平行的傳遞性要成立，就需“過渡”向量 不為零向量． ①兩個向量均不為零時，∵ //，∴ 與 同向或反向． 又∵ //，∴ 與 同向或反向，∴ 與 同向或反向，∴ // ． ②若 與 中有一個為零，則另一個無論為零還是不為零，均有 // ．

三、小結：

1．描述一個向量有兩個指標：模、方向．

2．平行概念不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，它與長度無關，它與是否真的不在一條直線上無關． 3．向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性．

四、鞏固練習：

1．等腰梯形ABCD中，對角線 AC與BD相交于點P，點E、F分別在兩腰AD、BC上，EF過P且EF // AB，則下列等式正確的是(D)A． B．

C．

D．

2．物理學中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共線向量．(答：相等，相反)

五、課后作業(yè)：教材中練習及習題