《四邊形》教案1

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書數學人教版五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》第一課時79~81頁。

教學目標：

1、使學生通過探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會計算平行四邊形的面積。

2、通過操作，觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間思維。

3、培養學生學習數學的興趣及積極參與、團結合作的，滲透品德教育。

教學重點：探究平行四邊形的'面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

教學難點：平行四邊形面積公式的推導過程。

教具準備：多媒體課件、剪刀、平行四邊形

教學過程:

一、情景引入，激趣導課

建國60年來，我們的生活水平越來越好，李明家和張海家不單在普羅旺斯小區買了新房子，還買了私家車，他們不僅是物質生活水平提高了，文明也提高了。這不他們又在為兩個停車位而互相禮讓著，都想把面積大的讓給對方。你有什么辦法知道這兩個停車位的面積哪個大嗎？

導入新課，揭示圖形板書課題。

二、動手操作，探究新知

1、復習：復習近平行四邊形的底和高。

2、歸納意見，提出驗證

學生利用課前準備好的平行四邊形，通過剪、畫、拼、折等，先自己思考，再和小組同學交流合作，動手操作尋找平行四邊形面積的計算方法。

3、學生匯報結果，展示操作過程

小組的代表來展示各組的操作方法。

4、演示過程，強化結果

多媒體演示，再來回顧一遍剪拼的過程。并適時提問：在轉化的過程中，什么發生了變化？而什么沒有變？

5、填空、歸納公式

根據剛才的操作過程，完成填空題，并歸納板書公式。

把一個平行四邊形轉化成長方形，這個長方形的長相當于平行四邊形的，長方形的寬相當于平行四邊形的（），長方形的面積和平行四邊形的面積（），因為長方形的面積=（），所以平行四邊形的面積=（）。

6、提問質疑

學生閱讀課本81頁的內容，質疑。

三、分層練習，內化新知

1、用公式分別算一算兩個停車位的面積。

2、計算相對應的底和高的平行四邊形花圃面積。

3、計算平行四邊形牌兩面涂漆的面積。

4、小小設計師：在小區南面有一塊空地，想在空地里設計一個面積為36平方米的草坪，你有幾種設計？請你畫出圖形，并標出有關數據。

四：課堂。

今天我們學習了什么？通過學習，你有那些新的收獲呢？

板書設計：

平行四邊形的面積

長方形的面積=長×寬

（轉化）

平行四邊形的面積=底×高

S=a×h

《四邊形》教案2

教學要求：

通過活動使學生進一步獲得對長度單位的感性認識，掌握對長度估計的方法，培養學生估計的意識和動手操作的能力。

教學重難點：

能較準確地估計出物品的長度。

教學過程：

一、引入新課

1、我們學過的長度單位有哪些？

2、用手比劃一下1米、1分米、1厘米和1毫米分別有多長。

3、不用尺子，在本子上是著畫出一條長8厘米的線段，再和同桌比一比看誰畫得最準確。

4、說說自己估計得怎么樣，有什么感想？

5、今天我們就來估計一樣物體的長度，看看誰估計得最準確。

二、新授

1、教學例5

（1）摸一摸數學書的面，是什么形狀的.？

（2）你有辦法知道它的長和寬嗎？你能計算出它的周長嗎？學生獨立完成。

（3）全班匯報：你是怎么知道它的周長是多少厘米的。

（4）學生在四人小組里活動：拿出彩帶估計一下，用彩帶數學書圍一圈至少要多長？剪一段試一試。并討論：怎樣才能估計得更準確？

（5）全班匯報：你估計得怎樣？有什么感受？有什么辦法能估計得更準確嗎？

2、鞏固練習。

（1）下面哪個圖形的周長最長？先估計，再量一量，算一算。

（2）46頁做一做第二題

從小紅家到學校有下面幾條路可以走（如圖）。

《四邊形》教案3

教學目標

1．使學生掌握平行四邊形的意義及特征，了解其特性，能夠正確畫出底所對應的高．

2．通過觀察、動手操作，培養學生抽象概括能力和初步的空間觀念．

教學重點

掌握平行四邊形的意義及特征．

教學難點

理解平行四邊形與長方形、正方形的關系．

教學過程

一、復習準備．

我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？

在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．

教師提問：我們學過哪些四邊形呢？

學生舉例．

說說哪些物體表面是平行四邊形？

教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形．

二、學習新課．

1．理解平行四邊形的意義．

首先出示一組圖形．

教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？

（1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）

教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？

（2）動手測量．

指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．

（3）抽象概括．

根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？

小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）

教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．

（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】

2．平行四邊形的特征和特性．

（1）教師演示．

教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？

學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．

（2）動手操作．

學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．

（3）歸納平行四邊形特性．

根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定性．（板書：易變形）

（4）對比．

三角形具有穩定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性．

這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用．你能舉出實際例子來嗎？

（如汽車間的保護網，推拉門、放縮尺等．）

3．學習習近平行四形的底和高．

（1）認識平行四邊形的底和高．

教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．

（2）找出相應的底和高．【繼續演示課件“平行四邊形”】

引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？

使學生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．

（3）畫平行四邊形的高．【繼續演示課件“平行四邊形”】

教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的.對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上．

①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）

引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：

相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．

②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．

使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．

③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】

三、鞏固練習．【繼續演示課件“平行四邊形”】

1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？

2．指出平行四邊形的底，并畫出相應的高．

3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．

4．數一數下圖中有（ ）個平行四邊形．

四、教師小結．

1．提問：通過今天的學習，你都學會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）

2．組織學生對所學知識提出質疑，并解疑．

3．教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）

五、布置作業．

1．用一套七巧板拼出不同的平行四邊形．

2．在下面每個平行四邊形中分別畫出兩條不同的高。

《四邊形》教案4

教學目標：

1．使學生經歷認識平行四邊形和梯形的全過程，通過操作活動，理解平行四邊形和梯形的概念及特征，掌握它們的特征。

2．使學生了解學過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示。

3、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。

教學重點：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。了解學過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示。

教學難點：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。用集合圖表示學過的所有四邊形之間的關系。

教 具：圖形，剪子，七巧板

教學過程：

一、創設情景感知圖形

1．出示校園圖（70頁）

在我們美麗的校園中，你能找到那些四邊形？梯子的側面－梯形

2．畫出你喜歡的一個四邊形。說一說什么樣的圖形是四邊形？

展示學生畫出的四邊形，請學生標出它們的名稱。

3．小組交流：

從四邊形的特點來看，四邊形可以分成幾類？

學生討論交流

二、探究新知

1．歸納平行四邊形和梯形的概念

有什么特點的圖形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

強調說明：只要四邊形的每組對邊分別平行，就能確定它的每組對邊相等。因此平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。

提問：

①生活中你見過這樣的`圖形嗎？它們的外形像什么？

②這些圖形有幾條邊？幾個角？是什么圖形？

③這幾個四邊形有邊有什么特點？

④它是平行四邊形嗎？

⑤你們在量這些圖形時，是否發現它們都有一個共同的特點？如果有，是什么？

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

2、現在你有什么問題嗎？長方形和正方形是平行四邊形嗎？為什么？

3、用集合圖表示四邊形之間的關系。我們學過的長方形、正方形、平行四邊形、剛剛認識的梯形，你能用這個集合圈來表示他們的關系嗎？

4、判斷：

①長方形是特殊的平行四邊形。（）

②兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（）

③一個梯形中只有一組對邊平行。（）

三、鞏固練習

1、在梯形里畫兩條線段，把它分割成三個三角形。你有幾種畫法？學生展示2、七巧板拼一拼

1、用兩塊拼一個梯形

2、用三塊拼一個梯形

③用一套七巧板拼一個平行四邊形

3、下面的圖形中有（）個大小不同的梯形。

4 用兩個完全一樣的梯形，能拼成一個平行四邊形嗎？

把1張梯形紙剪一次，再拼成一個平行四邊形。

拿一張長方行紙，不對折，剪一次，再拼出一個梯形。

四、課堂小結

通過這節課的學習，你有何體會和收獲？

五、作業

1．把一個平行四邊形剪成兩個圖形，然后拼成一個三角形，這個三角是什么三角形？有幾種剪拼的方法？

2．把一張平行四邊形的紙剪一下，分成兩個梯形，有多少種剪法？

《四邊形》教案5

教學目的：

1、深入了解平行四邊形的不穩定性；

2、理解兩條平行線間的距離定義（區別于兩點間的距離、點到直線的距離）

3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質定理1、定理2及其推論、定理3和四個平行四邊形判定定理，并運用它們進行有關的論證和計算；

4、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點，體驗“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點。

教學重點：

平行四邊形的性質和判定。

教學難點：

性質、判定定理的運用。

教學程序：

一、復習創情導入

平行四邊形的性質：

邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

平行四邊形的判定：

邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

二、授新

1、提出問題：平行四邊形有哪些性質：判定平行四邊形有哪些方法：

2、自學質疑：自學課本P79-82頁，并提出疑難問題。

3、分組討論：討論自學中不能解決的`問題及學生提出問題。

4、反饋歸納：根據預習和討論的效果，進行點撥指導。

5、嘗試練習：完成習題，解答疑難。

6、深化創新：平行四邊形的性質：

邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

平行四邊形的判定：

邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

7、推薦作業

1、熟記“歸納整理的內容”；

2、完成《練習卷》；

3、預習：（1）矩形的定義？

（2）矩形的性質定理1、2及其推論的內容是什么？

（3）怎樣證明？

（4）例1的解答過程中，運用哪些性質？

思考題

1、平行四邊形的性質定理3的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已 知求證； 2、如何證明性質定理3的逆命題？ 3、有幾種方法可以證明？ 4、例2的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？ 5、例3的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？

跟蹤練習

1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）

2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。

3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）

（A）一組對角相等； （B）對角線相等；

（C）兩條鄰邊相等； （D）對角線互相平分。

創新練習

已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）

達標練習

1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN 。

綜合應用練習

1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（ ）

（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；

（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；

（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；

（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。

推薦作業

1、熟記“判定定理3”；

2、完成《練習卷》；

3、預習：

（1）“平行四邊形的判定定理4”的內容 是什么？

（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？

（3）例4、例5還有哪些證明方法？

《四邊形》教案6

教學目標：

1．直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形，知道四邊形的特征。進一步認識長方形和正方形，知道它們的角都是直角。

2．通過畫一畫、找一找、拼一拼等活動，培養學生的觀察比較和概括抽象的能力，發展空間想象能力。

3．通過情境圖和生活中的事物進入課堂，感受生活中的四邊形無處不在，進一步激發學生的學習興趣。

教學重點：感知四邊形的特征，能判別四邊形。

教具、學具：課件一套、三角尺、四邊形、格子紙等。

教學過程：

（一）感知四邊形的特征

1．認識四邊形。

（1）師：（板書課題）看一看，今天我們要學習什么？你見過四邊形嗎？你認為它是什么樣的？

根據學生回答出示長方形、正方形等四邊形的圖片。

（2）出示下列學生沒有說到的圖形。

師：那這個是四邊形嗎？它們有什么共同特征嗎？

根據學生回答板書（四條邊，四個角。）

2．判斷四邊形。

（1）老師這里還有一些圖形，請你判斷一下它們是四邊形嗎？（書第35頁中的圖形補充4個圖形，用課件展示。）

說說為什么不是。那你覺得四邊形光有四條邊行嗎？是怎樣的四條邊？（補充板書：直的。）

（2）你有沒有辦法把這些不是四邊形的圖形改成四邊形？（根據學生回答課件中操作。）

（二）尋找四邊形

1．找生活中的四邊形。

師：同學們真能干，經過你們的修改，這些圖形都成了四邊形，那請你們找一找在你周圍哪些物體的表面也是四邊形的。請你摸給大家看。

2．找主題圖中的四邊形。

師：其實四邊形在生活中的應用是非常廣泛的，你看這是一幅校園圖，你能從中找到四邊形嗎？（課件出示，根據學生的回答，相應的四邊形用紅色閃一閃，提取出來放在屏幕的右邊。）

（三）小結：我們找到了這么多的`四邊形，那么什么樣的圖形是四邊形呢？（多指名學生說）

（四）四邊形分類

1．指導分法。

師：雖然這些都是四邊形，可它們的樣子還是有些不同的，你們看，這是長方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形，這些都有自己的名字，而這個是任意四邊形（在黑板上邊指邊說）。接下來請你們拿出練習紙，你能按一定的標準給這些特殊的四邊形分分類嗎？先想一想你打算怎么分？需要什么工具嗎？

練習紙：

根據學生回答師：你可以用三角尺的直角去比一比這些角的大小（板書：比），你還可以用尺量一量它們的邊長（板書：量）。

2．小組合作進行分類。

師：下面就請你們分類，老師先給你們一些建議。（課件出示）

友情提示：

1．請你選擇好工具，定好分類的標準。

2．分類并用自己喜歡的方式記錄。

3．四人小組交流，說說你分類的理由。

4．推薦一名同學發言。

3．反饋、交流。

各組派代表發言，（實物在黑板上移動展示）說說分法，并說明這樣分的理由。

（1）按角分：長方形、正方形一類（四個角都是直角）；

菱形、平行四邊形、梯形一類（沒有直角）。

（2）按邊分：長方形、正方形、菱形、平行四邊形一類（對邊相等、正方形的四條邊都相等）；

梯形一類（對邊不相等）。

（3）長方形、平行四邊形一類（對邊相等）；

正方形、菱形一類（四條邊相等）；

梯形一類（四條邊都不相等）。

4．小結：師：你們分的好極了，都非常有自己的想法。那么我們再來確認一下，到底什么樣的圖形是四邊形？

（五）畫四邊形（書第36頁做一做2）

師：我們已經會認四邊形，還會根據它們的特點進行分類，接下來我們來畫一畫四邊形，你覺得怎樣才能又標準又快的畫出這些四邊形呢？需要老師給你們提供什么工具嗎？（尺、格子圖）請你們把這6個四邊形都畫一畫，一邊畫一邊想一想，這些四邊形有什么不同。

實物投影展示，講評。

你覺得這些四邊形有什么不同的地方嗎？

（長方形、正方形有四個直角，長方形的對邊一樣長，正方形的四條邊都一樣長；梯形有兩個角是直角，但它的四條邊都不一樣長；菱形的四條邊都一樣長，但它的角不是直角；平行四邊形的對邊一樣長，但它的角也不是直角；還有一個四邊形它的四條邊都不一樣長，四個角也都不是直角。）

（六）拼四邊形

師：太棒了，你們把這些四邊形看的非常透徹了。信封里有一些四邊形，我們來看看有些什么，請你們四人合作，選幾個拼成一個四邊形（信封材料準備）。

信封里的四邊形：

交流、展示。

還有不同拼法嗎？

（七）課堂總結

師：同學們的動手能力太強了，老師佩服你們，在這節課里，你們認識了什么？它是什么樣的？還知道了它的哪些知識？四邊形還有很多知識，我們以后再學。

《四邊形》教案7

設計理念：

教學中以學生為主，放手讓學生親身體驗，把充足的時間讓給學生思考操作探究。本課的關鍵是讓學生理解掌握平行四邊形面積公式。因此在教學中讓學生通過猜測驗證、轉化變形、聯系比較、遷移推理、回顧總結、實踐應用等數學活動，掌握平行四邊形面積的計算方法，感悟獲得數學的思想方法。讓學生形成圖形轉化思維能力。并通過運用面積公式解決日常生活中的問題，使學生感到數學源于生活，寓于生活，用于生活的思想，感受到數學知識的應用價值。

設計意圖：

1、課堂導入：提出問題，激發學生的探究欲望。復習長方形的面積和平行四邊形的有關知識，利用舊知為新知作鋪墊。再開門見山地拋出問題：平行四邊形的面積，你們會求嗎？這樣過渡銜接自然。

2、自學課本：讓學生自學課本80頁內容，教師提出要求，不足一格的算半格。讓學生數方格，讓學生參與學習，發現其規律。形成了自主學習的好習慣。

3、合作探究：重視操作試驗，發展合作能力。本節課教學我充分讓學生合作參與學習，讓學生剪拼，引導學生參與學習全過程，去主動探求知識，強化學生參與意識，我引導學生運用實驗割補法把平行四邊形轉化為長方形，從而找到平行四邊形的底與長方形的長的關系，高與寬的關系，根據長方形的面積＝長×寬，得到平行四邊形面積計算公式是底×高，利用討論交流等形式要求學生把自己操作——轉化——推導的過程敘述出來，以發展學生思維和表達能力。這樣教學對于培養學生的空間觀念，發展解決生活中實際問題的能力都有重要作用。

4、優化練習：練習設計的優化是優化教學過程的一個重要方面。設計的練習有坡度又注重變式。拓展了學生的思維能力。使學生感到數學與生活的聯系，培養學生的數學應用意識，體驗數學的應用價值。

總之，我設計的這一課是一堂快樂的課，是一堂健康的課，真正體現了以學生為主，讓學生學有所獲，而且真正讓學生由“讓我學”變為了主動的“我要學”的愉悅心境。

教學目標：

1、知識與技能：

（1）使學生通過實際操作和討論思考，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能應用公式正確計算平行四邊形的面積。

（2）以應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。

2、過程與方法：

使學生經歷觀察、操作、測量、填表、討論、分析、比較、歸納等數學活動過程、體會“等積變形”的思想方法，培養空間觀念，發展初步的推理能力。

3、情感態度與價值觀：

（1）滲透轉化的數學思想方法。

（2）使學生在探索平行四邊形面積的計算方法中，獲得成功的體驗，形成積極的數學學習情感。

教學重點：

探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用。

教學難點：

平行四邊形面積公式的推導方法—轉化與等積變形。并能正確應用平行四邊形的面積計算公式解決相應的實際問題。

教學過程：

一、巧設情境，鋪墊導入。

師：同學們好！（出示教具，這是一個長方形框架）。它是什么圖形？

師：同學們異口同聲的回答真讓教師高興。

師：它的面積是怎樣計算的？

師：你的記性可真好，回答的很棒！（根據學生的回答，教師適時板書：長方形的面積=長×寬）

師：如果捏住這個長方形的一組對角，向外這樣拉，（教師演示）同學們看看，現在變成了什么圖形？（平行四邊形）

師：對了，你們觀察真仔細。

師：你認為平行四邊形的面積是怎樣計算的？這節課就讓我們就一起來探討平行四邊形面積計算吧。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、自學課本，發現規律。

（課件出示情境圖。）

師：請同學們看大屏幕，根據圖中的情境，你能提出哪些數學問題？

師：大家提出的問題都很好。你認為哪個花壇大呢？如何比較它們的大小呢?

師：9號同學你這么快想到了，你很聰明，請坐。

師：其實人們早就學會了用數方格的方法來驗證花壇的面積大小。

師：（大屏幕出示自學指導）請同學們看自學指導：一個方格表示1平方米，不滿一格的按半格計算。

師：請你們根據自學指導的要求自己認真數一數，并把你的結論填在表中。

師：同學們數的真仔細，請4號、17號、30號同學把你們填好的表格貼在黑板上給大家展示一下。

師：大家填寫的表格和老師填寫的是一樣的嗎？請看大屏幕，是這樣填寫的請舉手，好，同學們填得很正確。（課件出示表格）

師：請你們仔細觀察，從這個表中發現了什么？誰來說一說？

師：大家的發現和老師的發現是一樣的，你們真厲害呀！

師：剛才我們用數方格的方法數出了平行四邊形的面積，如果有一個平行四邊形有操場這么大，用數方格的方法好不好呢？

師：請同學們想一想，太麻煩而且得到的數據也不準確，

師：平行四邊形的面積計算還有沒有更好的方法嗎？誰猜一猜。

師：提出猜想：平行四邊形的面積等于底乘高，平行四邊形的'面積等于相鄰兩條邊的乘積。那誰說的對呢？下面我們還是動手操作實驗來揭曉答案吧。

三、合作探究，遷移創造。

師：請同學們以小組合作學習的形式剪一剪，拼一拼，將你們手中的平行四邊形轉化為我們學過的圖形，看哪個小組拼的快。

師：各小組展示你們拼出的圖形。（學生演示：這是第一小組的拼法，這是第四小組的拼法很特別唷。）第四小組講一下你們的拼法。

師：老師很佩服你們的鉆研勁兒！希望繼續努力！

師：下面我以第一小組的拼法為例，再一次演示一下平行四邊形與長方形的關系。請第一小組派代表來作解說。（師課件演示剪拼過程，學生說過程。）（4號同學說：這是平行四邊形的高，這是它的底，我們沿著平行四邊形的高剪開，把剪下來的直角三角形平移到四邊形的右側，這樣平行四邊形就轉換成了長方

形。平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等.，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘高，用底乘鄰邊來求面積是錯誤的。）

師：你說得可真好，都可以做小老師了，大家掌聲鼓勵一下。

師：好，現在老師把4號同學說的用板書的形式體現出來。（師板書）請同學齊讀平行四邊形面積公式。

師：如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那平行四邊形面積的字母公式該怎樣寫？請同學們跟老師一起讀字母公式。

師：這里老師要強調一點，就是求平行四邊形面積時一定要把它的底和底相對應的高相乘，記住了嗎？

師：究竟這個公式是否正確？下面我們來驗證一下，（把導入時拉成的平行四邊形框架放在方格紙上，高80m，這塊地有多少公頃？在這塊地里共收小麥7680千克，平均每公頃收小麥多少千克？

8、一平行四邊形的一條底邊長18厘米，這條底邊上的高是20厘米，另一條底邊是15厘米，求這個底上的高是多少厘米？

《四邊形》教案8

教學目標：

1、使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積

2、通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力．

3、對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育．

教學重點：

理解公式并正確計算平行四邊形的面積．

教學難點：

理解平行四邊形面積公式的推導過程．

學具準備：

每個學生準備一個平行四邊形。

教學過程：

一、導入新課。

1、請同學翻書到86頁，仔細觀察，找一找圖中有哪些學過的圖形？

2、好，下面誰來說一說你找到了哪些學過的圖形？

3、請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？根據長方形的面積=長寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習習近平行四邊形面積計算。

二、民主導學

（一）、數方格法

用展示臺出示方格圖

1、這是什么圖形？（長方形）如果每個小方格代表1平方厘米，這個長方形的面積是多少？（18平方厘米）

2、這是什么圖形？（平行四邊形）每一個方格表示1平方厘米，自己數一數是多少平方厘米？

請同學認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現了不滿一格的，怎么數呢？可以都按半格計算。然后指名說出數得的結果，并說一說是怎樣數的。

3、請同學看方格圖填87頁最下方的表，填完后請學生回答發現了什么？

小結：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。

（二）引入割補法

以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那么我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。

（三）割補法

1、這是一個平行四邊形，請同學們把自己準備的平行四邊形沿著所作的高剪下來，自己拼一下，看可以拼成我們以前學過的什么圖形？

2、然后指名到前邊演示。

3、教師示范平行四邊形轉化成長方形的過程。

剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。

①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。

③移動一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。

請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）

4、觀察（黑板上在剪拼成的.長方形左面放一個原來的平行四邊形，便于比較。）

①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？

②這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關系？

③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關系？

教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。

5、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。

這個長方形的面積怎么求？（指名回答后，在長方形右面板書：長方形的面積＝長寬）

那么，平行四邊形的面積怎么求？（指名回答后，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積＝底高。）

6、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。

板書：S＝ah

說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作，寫成ah，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝ah，或者S＝ah。

（6）完成第81頁中間的填空。

7、驗證公式

學生利用所學的公式計算出方格圖中平行四邊形的面積和用數方格的方法求出的面積相比較相等 ，加以驗證。

條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）

三、檢測導結

1、學生自學例1后，教師根據學生提出的問題講解。

2、判斷，并說明理由。

（1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等

（2）平行四邊形底越長，它的面積就越大（）

3、做書上82頁2題。

4、小結

今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？

5、作業

練習十五第1題。

附：板書設計

平行四邊形面積的計算

長方形的面積＝長寬

平行四邊形的面積＝底高

S=ah

S=ah或S=ah

《四邊形》教案9

教 學 分 析

本節課是在學生已經認識長方形、正方形的基礎上進行教學。重點是讓學生通過親自觀察、動手測量、比較掌握長方形、正方形的特點，初步認識平行四邊形。

教 學 目 標

知識與 技能

引導學生觀察長方形、正方形的邊、角的特點，認識長方形和正方形的共性及各自的特性。會在方格紙上畫長方形、正方形，并認識平行四邊形。

過程與 方法

學生通過觀察比較、動手操作、交流合作等活動發現長方形和正方形的特點，積累感性認識，初步認識平行四邊形。

情感態度價值觀

培養學生積極參與的學習品質，使學生獲得成功的體驗，感受教學與日常生活的密切聯系，樹立學好數學的信心。

教學策略

創設情景 動手實踐 交流合作

教具學具

多媒體課件、長方形、正方形、格子紙、三角板

教 學 流 程

教師活動

學生活動

一、創設情景，提出問題

今天，我們的好朋友智慧星要帶領大家到圖形王國去參觀。參觀之前提一個小小的要求，請你仔細觀察、多動腦筋。(多媒體演示圖片)你能說出這些事物中你認識的圖形嗎?(抽出長方形、正方形。引出課題)

二、協作探索，研究問題

1. 教學長方形、正方形

(1) 多媒體出示長方形、正方形：請大家仔細觀察他們各有幾條邊，幾個角?

(2) 教學對邊的概念：

在生活中我們把兩個人面對面叫做對面，在長方形中上下兩條邊我們把它們叫做對邊、左右兩條邊也叫對邊。(多媒體演示)

(3) 小組合作研究長方形、正方形的特點

下面請大家利用你手中的`工具量一量、折一折、比一比，和組內同學說一說，你自己手中

觀察匯報

觀察匯報

學習對邊的概念

小組合作

動手操作

長方形的對邊和正方形的邊有什么特點，角有什么特點?

(4) 指名匯報，并演示自己發現的過程。

共同總結：長方形和正方形都是四條邊圍成的圖形，它們都是四邊形，它們的每個角都是直角，長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。

(5) 在方格紙上畫出長方形、正方形

2. 教學平行四邊形

(1) 多媒體演示：在生活中我們還會看到這樣一些圖形，它們是長方形嗎?是正方形嗎?

我們把這樣的四邊形叫做平行四邊形。

(2)平行四邊形的特點：

出示格子圖中平行四邊形：引導學生觀察，用數格子的方法數一數你發現平行四邊形的對邊有什么特點?

(3) 總結：平行四邊形有四條邊，四個角，對邊相等。

(4) 動手操作：拿出活動的四邊形：拉動之后你發現了什么?

匯報總結

動手實踐

觀察認識平行四邊形

觀察思考發現特點

動手操作

三、運用知識，解決問題。

1. 猜一猜。(多媒體演示)

2. 找一找。(多媒體演示)

3. 說一說。

四、總結。

你今天從智慧星那里學到了什么?

練習鞏固

總結交流

板書設計 ：

長方形 正方形 和平行四邊形

邊： 4條 4條 4條

對邊相等 全都相等 對邊相等

角：4個直角 4個直角 4個

《四邊形》教案10

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級上冊）》教科書70－71頁例1，練習十二相關練習題。

教學目標：

知識目標：

1、認識平行四邊形和梯形，掌握平行四邊形和梯形的特征；

2、學會四邊形分類；概括出長方形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形的關系；

能力目標：培養學生動手操作能力和概括能力，發展空間思維能力。

情感目標：在小組合作中，培養學生團結合作互助精神，在拼圖的過程中感受圖形的美。

教學重點：掌握平行四邊形和梯形的特征。

教學難點：理解平行四邊形、長方形、正方形的關系。

教學準備：

教具：課件，四邊形關系圖，長方形、正方形、平行四邊形、梯形模具各一個。

學具：三角尺，直尺，量角器。

教學過程：

一、回顧舊知，引入新課。

師：我們以前已學過很多圖形了，請認真觀察下面圖形它們是由幾條邊圍成的？（課件出示）

生：四條。

師：你觀察得真仔細。由四條邊圍成的這些圖形叫四邊形。

師：在這些四邊形中，你最熟悉的是什么圖形？

生：長方形，正方形。

師：長方形、正方形的邊和角各有什么特點？

生：長方形的對邊相等，對邊平行，四個角都是直角。（板書）

生：正方形的四條邊都相等，對邊平行，四個角都是直角。（板書）

師：看來同學們對以前的知識掌握得真牢固！正方形是長方形嗎？

生：是。

師：正方形是特殊的長方形，我們也可以說長方形包含正方形。

師：你知道這兩個圖形的名稱嗎？（指課件中的平行四邊形和梯形）。

生：平行四邊形和梯形。

師：你們認識得真多，這節課我們就一起來探究一下平行四邊形和梯形的有關知識。（板書課題）

二、合作學習，探究新知

（一）動手操作初步感知平行四邊形和梯形的特點。

師：平行四邊形和梯形又有什么特點呢？現在我們用學具分別量一量它們的邊、角各有什么特點，把你的發現像這樣寫下來。并相互說說你是怎樣發現的'？四人小組活動開始。

生：學生活動，教師巡視。

（二）教學平行四邊形的特點。

1、匯報發現。

師：誰來大膽匯報自己的發現？你是怎樣知道的？

（指名說說平行四邊形的特點）

師：誰還有其它的發現嗎？

2、?驗證結論

師：剛才有的同學找到平行四邊形的兩組對邊是互想平行的，我們一起來驗證吧，請看大屏幕！（大屏幕展示方法：用直尺、三角尺平移驗證）

3、總結概念。

師：（邊操作邊說）這組對邊平行，這組對邊也平行，兩組對邊都平行。

師：你們能用自己的話說說怎樣的四邊形叫“平行四邊形”嗎？（指名回答）

師：請打開課本71頁，找找課本是怎么說的，畫起來齊讀一遍。

揭示概念：［課件展示］兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（并板書）

4、引導學生找出關鍵詞。

師：在這定義中，你認為哪些詞語比較重點？

生：兩組，平行，四邊形。

師：你真會找。我們把重點詞讀重音，齊讀一遍。

生：學生讀。

師：下面我們男女同學比賽，看誰讀得好。（男女分別讀）

師反問：要想判斷一個圖形是不是平行四邊形，必須符合什么條件？

5、穿插練習。

請判斷下面圖形是平行四邊形的打“”，不是打“”。

（三）認識梯形

1、匯報發現

師：梯形的邊又有哪些特點呢？

生：只有一組對邊平行。

師：你們都有同樣的發現嗎？（板書）

生：有。

2、?驗證結論

師：我們一起來驗證一下。

師：（邊操作邊說）這組對邊不平行，這組對邊平行，只有一組對邊平行。

3、總結概念。

師：你們能用自己的話說說怎樣的四邊形叫“梯形”嗎？

師：請打開課本71頁，找找課本是怎么說的，畫起來齊讀一遍。

揭示概念：［課件展示］只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（并板書）

4、引導學生找出關鍵詞。

師：在這定義中，你又認為哪些詞語比較重點？

生：只有一組，平行四邊形。

師：你找得真準確，我們把重點詞讀重音，再讀一遍。

師：下面我們來小組比賽，看哪個小組讀得好。

師反問：要想判斷一個圖形是不是梯形，必須要符合什么條件？

5、穿插練習。

請判斷下面圖形是梯形的打“”，不是打“”。

6、比較平行四邊形與梯形有什么不同。

師：（指練習中的平行四邊形）問：它為什么不是梯形？它其實是個平行四邊形，那平行四邊形與梯形有什么不同？

三、教學四邊形之間的關系。

師：我們已經認識了這么多的圖形了，這些圖形都是四邊形。（課件出示四邊形的集合圖）

師：我們先看長方形，正方形和平行四邊形的邊都有什么共同的特點？

生：兩組對邊都平行。

師：那長方形，正方形是特殊的平行四邊形嗎？（四人小組討論）

師：指名匯報。

師總結：長方形，正方形是特殊的平行四邊形。它們特殊在哪里？

生：四個角都是直角。

師：梯形有沒有兩組對邊平行？

生：沒有。

師：所以梯形自己為一類。

教師總結：所以在四邊形這個大家族中［展示：四邊形集合圈］，有平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個家庭組成［展示：平行四邊形、梯形集合圈］，在平行四邊形這個家庭中，包含有長方形這個特殊的小家庭［展示：長方形集合圈］，長方形這個小家庭中又包含正方形這個特殊的成員［展示：正方形集合圈］。

師：現在我們對照課本71頁的這個集合圖，同桌互相說說這些四邊形之間的關系。

生：學生活動。

師：誰來說說它們的關系。（指名說）

四、質疑。

師：請打開課本70--71頁，看書有沒有要問老師的呢？

五、鞏固練習。

1、判斷：

（1）兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形。

（2）有一組對邊平行的四邊形是梯形。（）

（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。（）

（4）長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。（）

2、找一找生活中的平行四邊形和梯形。

師：你們判斷得真準確。其實平行四邊形和梯形就在我們的身邊，你們在哪里看到過平行四邊形和梯形呢？（指名說說）

師：好，老師現在帶你們去校園找找，看這美麗的校園哪里有平行四邊形和梯形呢？（主題圖）

師：誰愿意上來找找？

師：同學們真會找，我們在生活中也要仔細觀察身邊的事物。老師也找到了一些生活中的平行四邊和梯形。我們一起來欣賞一下。（課件欣賞生活中的平行四邊形和梯形）

師：我們生活中很多建筑物都要用到我們學過的圖形的。你們想不想利用我們學過的圖形親手拼一幅美麗的圖畫呢？

生：想。

3、拼圖。

師：拼圖要求：用學過的圖形，拼出你們喜歡的圖畫。

（1）找圖形（2）小組拼圖畫。（3）展示作品。

生：學生動手拼。

師：同學們真能干，能利用我們學過的圖形拼出這么漂亮的圖畫，你們的手真巧。在這些美麗的圖畫中，你最喜歡哪一幅？它是由哪些圖形拼成的？

六、總結：談收獲。

師：同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？

《四邊形》教案11

教學內容：人教版第九冊 64 – 67頁

說教材：教材先給出方格上的平行四邊形和長方形，從數圖形中的方格引出平行四邊形的面積。利用數方格的方法來計算面積仍然是一種計算面積的方法。遇到圖形中邊與邊之間有不成直角的情況時，該怎樣計算面積，學生還沒有學過。，教材通過數的方法，轉化的方法，可以把新知識轉化為舊知識，從而使新問題得到解決。

教學重點：平行四邊形面積的推導過程。

本課采用的教法：自學法 、轉化方法、小組合作法、實驗法。

學法：1、自主學習法

2、小組合作探究學習法。

教學程序：

一、創設問題情景， 為新課作鋪墊。

請同學們幫李師傅的一個忙，

求出下面的面積，你是怎樣想的？3厘米

5厘米

二、突出學生主體地位，發展學生的創新思維。

首先采用自學課本64頁。師提出問題，通過自學，同學們發現了什么，想到了什么？你猜到了什么？

有的同學說：長方形面積與平行四邊形面積相等（數出來的）。 有的說：我用割補的方法把平形四邊形拼成一個長方形，長方形的面積與平行四邊形面積相等。還 有的說：我發現平行四邊形的底相當與長方形的長，平行四邊形的高相當長方形的寬。 有的說：我猜想平行四邊形的'面積等于底乘高。通過同學們發現與猜想

三、小組合作，培養學生的合作精神。

小組合作交流，動手操作并說出你的思考過程這樣使學生能人人參與，個個思考。匯報交流結果（小組派出代表到前邊演示操作過程邊述說）學生甲：我沿著平行四邊形的高剪下一個三角形補到平行四邊形的右邊，拼成一個長方形。長方形的長相當與平形四邊形的底，寬相當與平行四邊形的高。長方形面積與平行四邊形的面積相等。我想平行四邊形面積=底乘高

學生乙（與前邊的內容大概相同復述一遍，就是平行四邊形的高作在中間）

學生丁我還有一種方法，我將平行四邊形沿著對角劃一條線，分成兩個面積相等三角形，雖然拼成還是一個原平行四邊形。但學生爭著說出與別人不同的方法，把自己的想法盡量展現在同學面前，其中不乏有閃光的思維亮點。

四例題獨立完成，體現學生自己解決問題的能力。

例題自己解決， 學生切實體驗到數學的應用價值，提高學生學習數學信心。

板書設計：

長方形面積==長乘寬

平行四邊形面積=底乘高

s= a h

《四邊形》教案12

教學內容：人教版第十冊第66-66頁的內容，完成練習十六的第1-3題。

教學目標：

1、使學生能運用樹方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式，初步感受轉化的思想。

2、讓學生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。

3、培養學生觀察、分析、概括、推理能力，發展學生的空間觀念。

4、培養學生的合作意識和探索創新精神。

教學重點：學生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：探索、推導平行四邊形面積的計算公式。

教具、學具準備：

教具：有關平行四邊形面積計算的多媒體及課件、視頻展示臺。

學具：每組準備2-3個紙剪的平行四邊形和一個近似的平行四邊形。

教學過程：

一、復習引入。

1、課件出示長方形。提問：指出它各部分的名稱，會求它的面積嗎？只要量出它的什么的尺寸就能計算？

2、演示：把長方形拉成平行四邊形。提問：這又是什么圖形？它有什么特征？會求它的面積嗎？

二、探索新知。

1、用數方格的方法計算平行四邊形的面積。

同桌合作，討論完成再匯報。

出示思考題：

（1）長方形的長是多少？寬是多少？面積是多少？

（2）平行四邊形的面積是多少？

（3）比較圖中平行四邊形的底和長方形的`長，發現了什么？

（4）比較圖中平行四邊形的高和長方形的寬，發現了什么？

過渡：不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？我們來做個實驗。

2、探索平行四邊形面積的計算公式。

（1）小組動手操作，將平行四邊形轉化成長方形。小組合作時，教師巡視，參與指導。

（2）把有代表性的幾組作品貼在黑板上。

思考：不論沿平行四邊形的哪條高剪開，拼成的平行四邊形與長方形都有關系？

學生回答，教師板書：

長方形的面積 = 長 × 寬

平行四邊形的面積= 底 × 高

3、用字母表示平行四邊形面積的計算公式。

（1）學生看書交流。

（2）教師板書：S=a×h

=a·h

=ah

3、要求平行四邊形的面積，知道它的什么條件就可以了？

4、運用公式計算平行四邊形的面積。

（1）出示例1

讀題后讓學生想：根據什么列式？對得數有什么要求？學生獨立完成。

（3）完成第66頁的“做一做”。

三、鞏固練習。

1、練習十六第1題。

2、練習十六第3題。

四、全課總結。

1、這節課我們研究了一個什么問題？

2、怎樣求平行四邊形的面積？這個面積公式是怎樣推導出來的？

3、小組評價。

五、作業。

練習十六第2、5題。

《四邊形》教案13

教學內容

本冊教材第34—36頁上的例1、例2，完成“做一做”中的題。

教學目的

1、使學生初步認識四邊形，了解四邊形的特點，并能根據四邊形的特點對四邊形進行分類。

2、通過學生動手操作、小組討論，培養學生獨立思考、合作交流的學習。

3、通過主題圖的教學，對學生進行熱愛運動、積極參加體育鍛煉的教育。

教學重點

找出四邊形的特點。

教學難點

根據四邊形的特點對四邊形進行分類。

教學過程

一、主題圖引入。

1、同學們，你們喜歡參加體育活動嗎？你喜歡什么運動？（對學生進行熱愛運動、積極參加體育鍛煉的教育。）

2、這是什么地方？你看到了什么？（給充分的時間讓學生同桌說或小組說。）

3、仔細觀察，你會發現許多圖形。

學生匯報、交流。

4、揭示課題。

今天我們就來學習有關“四邊形”的知識。——板書課題。

二、探究新知。

1、教學例1。（認識四邊形）

（1）下面的圖形中，你認為是四邊形的就把它剪下來。（印發，每人一份）

學生剪完后匯報，并說說理由。

（2）小組討論。

你發現四邊形有什么特點？

學生匯報，教師根據回答板書：

四條直的邊

四邊形有

四個角

（3）聯系生活實際，說說你身邊哪些物體的表面是四邊形的。

2、教學例2。（給四邊形分類）

（1）把你剪下的四邊形進行分類。（學生獨立操作）

（2）還有不同的`分法嗎？（小組交流）

學生匯報，并說理由

三、鞏固應用。

教材第36頁的“做一做”中的第1、2題。

四、全課。

1、通過今天的學習，你學會了哪些知識？（學生匯報）

2、今天我們學習了四邊形，掌握了四邊形的特點；還能根據四邊形的邊和角的特點給四邊形分出不同的類型。

《四邊形》教案14

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊P80—81《平行四邊形的面積》。

教學目標：

1、使學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。

2、培養學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法；培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力；培養學生空間觀念，發展初步的推理能力。

3、培養學生合作意識和嚴謹的科學態度，滲透轉化的數學思想和事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：

探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。

教具學具：

自制平行四邊形框架、方格紙、多媒體課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教法學法：

本節課主要引導學生采用自主探索、動手操作、猜想驗證、合作交流的學習方法。教師在教學過程中引導探究，組織討論，指導點撥，啟發幫助。使教法和學法和諧地統一。

我力求體現以學生自主學習貫穿教學始終，在師生共同創造的問題情境下進行探究活動，使學生掌握平行四邊形面積的計算方法。在此過程中巧妙地利用學生計算長方形面積的經驗設置懸念，整個過程引導學生經歷了類推（負遷移）→試誤→驗證→尋求正確的解決問題的方法→推廣應用→拓展等過程，充分體現了“學生是數學學習的主人”的全新教學理念。同時也培養了學生基本的動手操作能力，使其獲得基本的活動體驗，最終為學生形成良好的數學素養打下基礎。

教學過程：

一、巧設情境，鋪墊導入

師：一天，阿凡提正在賣毛毯，地主巴依走過來。一眼就看中了阿凡提的花毛毯，聰明的阿凡提拿出兩塊毛毯，說：“親愛的巴依老爺，如果你能從這兩塊毛毯中挑出一塊大的來，我就不收你的錢，可是如果您選錯了，你就得答應我把欠長工的工錢都給付清，怎么樣？”巴依一聽不收錢，馬上兩眼放光，一把抓起這塊長方形的毛毯，說：“這塊大，我要這塊！”

同學們，巴依老爺認為長方形的毛毯大，你們也來猜一猜？

生1：長方形的毛毯大。生2：平行四邊形的毛毯大。生3：兩個毛毯一樣大。

師：想一想，我們說的毛毯的大小指的是毛毯的什么？學生討論，得出結論：毛毯的大小指的是毛毯的.面積。

師：以前我們學過哪些圖形的面積？它們的計算公式又是什么呢？生：長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

（這一環節中部分同學會把長方形和正方形面積與周長計算公式弄混淆，我不對其進行評價，而是由學生互評）

生：用字母表示長方形面積計算公式：S=ab

用字母表示正方形面積計算公式：S=a2

（根據學生的回答進行板書）

師：要想知道阿凡提手中的毛毯到底哪一塊大，就要靠大家來算一算這兩個圖形的面積了，你會計算哪個毛毯的面積呢？

學生討論，小組交流，匯報結果：都會計算長方形毛毯的面積，只需要量出它的長和寬就可以了。

師：那么這個平行四邊形毛毯的面積怎樣求呢？要想求平行四邊形的面積需要知道哪些條件呢？今天我們就來共同學習習近平行四邊形的面積。板書課題：平行四邊形面積（大家齊讀課題）

二、動手操作，合作探究

（一）利用方格，初步探究

師：根據自學提示自學課本第80頁，思考下列問題：

1、圖中分別是什么圖形？

2、圖中是用什么方法來計算圖形面積的？

3、用這種方法來計算圖形的面積時應注意什么？

4、完成表格，說一說你有什么發現？

5、通過運用這種方法來計算圖形的面積，你有什么體會？

（小組內交流，然后派代表匯報結果）

生1：圖中運用了數方格的方法來計算長方形和平行四邊形的面積。

生2：運用數方格的方法計算圖形面積時，應注意每一小格表示1平方米，不滿一格的按半格計算。

生3：圖中兩個圖形的面積相等。

生4：圖中的長方形的長和平行四邊形的底相等，寬和平行四邊形的高相等。生5：長×寬正好得到的是長方形的面積，底×高得到的結果正好和平行四邊形的面積相等。

生5：運用數方格的方法計算圖形的面積太麻煩。

師：想一想如果我想計算出學校平行四邊形花壇的面積還能用數方格的方法嗎？（學生都一致認為用數方格的方法來計算較大的圖形的面積很不切實際）生提出疑問：如果計算平行四邊形的面積能像計算長方形、正方形面積那樣有一個固定的計算公式就好了。

（二）小組合作，初步設疑

師：如果想計算平行四邊形的面積，你認為需要知道哪些條件？想一想是否可以把平行四邊形變成一個熟悉的圖形來計算出它的面積？小組內互相交流自己的看法。（根據學生的交流和回答，結果歸為兩大類）

小組1：平行四邊形具有不穩定性，我們可以把平行四邊形拉成我們學過的長方形，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積也應該是用這兩條邊的長度相乘。

根據該小組的分析，板書——猜測1：平行四邊形的面積=底×與底相鄰的邊小組2：通過剛才數方格的數據，我們推測平行四邊形的面積正好就等于它的底×高。

根據該小組的分析，板書——猜測2：平行四邊形的面積=底×高

（三）動手操作，再次探究。

師：這兩種猜測到底哪一種是正確的呢？根據提示，小組合作，動手試一試。探究提示：

1、拿出手中的平行四邊形框架，小組合作，在紙上描出平行四邊形。

2、將平行四邊形框架拉成長方形框架，放在紙上，使長方形的長和平行四邊形的底邊重合，再描出長方形。

3、對比平行四邊形的面積和拉成的長方形的面積，說一說你有什么發現？小組匯報結果，有的認為面積增大，有的認為面積減小，也有的認為面積不變。

老師展示多媒體課件中將平行四邊行拉成長方形的動畫，讓學生仔細觀察。

拉

鄰邊

底

師：通過陰影部分面積的對比，你發現了什么？生1：平行四邊形中陰影部分面積小一點，長方形中陰影部分面積大一點。生2：說明把平行四邊形拉成長方形面積變大了。

師：既然平行四邊形拉成長方形面積變大了，那么推測1中底×與底相鄰的邊求的是不是平行四邊形的面積了？如果不是，它又是誰的面積呢？

學生討論得出結果：底×與底相鄰的邊求的是長方形的面積。

師小結：把平行四邊形拉成長方形以后，面積變，平行四邊形的底變成長方形的（），與底相鄰的邊變成了長方形的（），所以底×與底相鄰的邊其實就相當于長×寬，求的也就是長方形的面積。

師生共同小結：平行四邊形的面積=底×與底相鄰的邊是錯誤的。師：想一想還有其他的方法把平行四邊轉化成長方形嗎？

（四）動手操作，深入探究

1、圖形轉換

通過小組合作，動手操作，學生匯報結果：生1：可以把平行四邊形拼成長方形。

師：你們是如何拼的？把你的步驟和大家分享一下吧！（匯報時，引導說清楚“我是沿著平行四邊形的……剪開，把它拼成……形”。）根據學生的匯報，在多媒體課件中進行展示。

在學生動手操作的過程中，可能有很多種剪拼方法，教師指導學生用最簡單的方法進行剪拼，并把有代表性的作品在實物展臺上給大家展示，并由學生自己上臺進行描述，由其他學生進行評價。

師：把平行四邊形剪拼成長方形時為什么要沿著平行四邊形的高剪開？生：因為長方形里有四個直角，只有沿著高剪開才能剪成長方形。

2、探討聯系

師：同學們真能干，很快就把平行四邊形轉換成了長方形，再次觀察平行四邊形剪拼成長方形的過程，小組內思考、交流：

（1）平行四邊形的底與拼成的長方形的長有什么關系？

（2）平行四邊形的高與拼成的長方形的寬有什么關系？（3）平行四邊形的面積與拼成的長方形的面積有什么關系？

（小組討論交流，引導學生邊動手操作邊觀察，從中得出剪拼前平行四邊形的面積、底和高分別與剪拼后的長方形的面積、長和寬相等。）

學生分小組匯報結果，其他小組進行評價，最終得出結論：這個長方形的面積與這原來的平行四邊形面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。

3、推導公式

師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢？

生：平行四邊形的面積等于底乘高。

（教師根據學生回答板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：自學課本81頁，如何用字母表示平行四邊形面積計算公式？生根據自學匯報結果：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，用字母表示平行四邊形面積計算公式S=a×h=ah（教師根據學生回答板書：S=ah）

4、提問質疑

師：剛才同學們的表現都不錯，下面請大家閱讀課本80—81頁，還有什么疑問，請提出來。（學生閱讀課本并質疑）

三、層層遞進，拓展深化

1、算一算

師：（課件出示如下圖）算一算停車場里兩個不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學生動手算一算，再讓學生匯報。）

mm大貨車5m小汽車3m

2、選一選

師：（課件出示，如下圖）要計算這個平行四邊形的面積，下面幾個選擇，你選哪個？為什么？

4厘米6厘米5厘米

厘米A、×4C、×6B、5×4D、5×6（本題旨在引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）

3、畫一畫

師：請同學們在方格紙上畫出一個面積是24 cm2的平行四邊形，看誰畫得又對又快。（先向學生說明這個方格紙中的每個小方格的邊長都是1cm，要求學生想清楚該怎樣畫，再動手畫一畫。）

四、歸納總結，提高認識

通過今天的學習，你有什么收獲？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？在計算平行四邊形面積是應注意什么？師：同學們，現在我們再次回到阿凡提賣毯的故事中，用我們今天所學的知識來判斷一下到底哪個毛毯大一些？

根據課件中展示的兩塊毛毯的相關數據，計算出它們的面積后匯報結果。生：這兩個毛毯的面積一樣大。所以巴依老爺輸了。

五、作業布置

課本82頁3、4

《四邊形》教案15

[教學目標]

1、知識目標

使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

2、能力目標

通過操作、觀察、比較、運用等，發展學生的空間思維能力，邏輯推理能力，靈活變通能力，解決問題的能力；

3、情感目標

①通過自評、互評，引導學生學會欣賞別人，認識自己；

②通過小組合作交流、師生互動，培養團結合作、和諧共進的思想感情。

[教學重點]

推導平行四邊形的面積公式及運用公式解決各種各樣的問題。

[教學難點]

運用平行四邊形的面積公式解決各種各樣的問題。

[突破重、難點的方法]

動手操作，細心觀察，合作交流。

[教具準備]

多媒體課件、木框架、長方形圖片、平行四邊形圖片、剪刀、表格。

[學具準備]

長方形圖片、平行四邊形圖片、剪刀。

[設計思路]

設置疑問-引發猜想-探究感悟-再探究深化-生成知識-應用和解決問題。

[教學過程]

教學過程

設計思路

一、

以

景

置

疑

，引

出

課

題

1、觀察主題圖，提出問題

①出示第79頁的主題圖，問：在這美麗的學校或學校的周圍，你能看到我們所學過的圖形嗎？

②誰能說說長方形的面積是怎樣計算的？正方形呢？

③在這美麗的校園里，我最喜歡看的是學校中間的兩個花壇，你們知道長方形的花壇大還是平行四邊形的花壇大嗎？是怎樣知道的？（估計學生會說我會算出長方形的面積，而平行四邊形的面積看上去跟長方形的面積差不多）

教師引出今天我們就來學習習近平行四邊形的面積，板書課題。

以學生熟悉的學校作為情景，讓學生倍感親切地投入到學習中，通過觀察讓學生重溫學過的舊幾何圖形知識，然后再設置疑問，起到了一種溫故而入新的效果。

、

探

求

新

知

，獲

取

知

識

1、數方格，比較平行四邊形的面積與長方形的面積。

①拿出老師預先準備的方格紙圖，即第80頁平行四邊形圖和長方形圖，然后叫學生用數的方法數出兩個圖形的面積各是多少。

②再認真觀察方格紙上的兩個圖形，并完成以下的表格。

平行四邊形

底

高

面積

長方形

長

寬

面積

③仔細觀察，你能發現什么？

學生可能會說出平行四邊形的面積與長方形的面積是一樣的，也有的可能會說出平行四邊形的面積應等于它的底×高，對于任何一種發現，教師都要表揚，對于一些有價值的發現更要大力表揚。

通過猜測，數方格，填表格，仔細觀察，不數兌現以學生為主體的教學思想，同時也使學生感悟到平行四邊形的面積與長方形的面積有著密切的關系，為再探究平行四邊形的面積公式儲備了澎湃的動力。

2、剪圖形，進一步探究平行四邊形的面積。

①出示圖形，問誰有方法可以求出它的面積。

指出：要求這個圖形的面積要用剪或拼的方法，那給你這兩個圖形，你能用類似的方法或其它方法來求它的面積嗎？

②學生以小組為單位用剪或其它方法共同探究平行四邊形的面積的計算方法。

3、小組匯報探究的過程和結果。

匯報完后，教師再通過電腦課件把平行四邊形轉化成長方形的過程演示給學生看，讓學生進一步理解平行四邊形的面積公式的形成過程。

4、小結平行四邊形的面積。

平行四邊形的底相當于長方形的長，高相當于寬，由此得出：平行四邊形的面積=底×高

5、閱讀課本，捕捉新知。

讓學生自己看書本第81頁的內容，看完后談自己還發現了什么？

通過剪的小組活動，進一步培養學生動手操作能力、觀察能力、思維能力。通過合作、觀察、思考、交流、概括等活動得出平行四邊形的面積公式，這正好符合當前的.教學理念，即讓學生參與知識的形成過程，同時也驗證了學生之前的猜想。

通過自主探索，讓學生學會從書中獲取知識，養成愛看書的好習慣。

三、練習鞏固，知識升華。

（一）基本練習

1、平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

強調學生在計算平行四邊形的面積時應先寫出它的字母公式，然后根據公式直接計出它的面積。

2、完成書本第82頁的第1題。

此題先讓學生獨立解答，教師只作簡單的講評。

（二）綜合練習

1、游戲式練習。

用一個文件袋裝著兩個沒有給出底邊、高的長度的平行四邊形，叫學生出來抽其中一個，抽到面積大的哪位同學贏。

學生在確定哪個圖形的面積大時，滲透要求平行四邊形的面積需要知道平行四邊形的底和高分別是多少的知識。

2、完成第82頁的第3題。

3、選擇題。

（1）如右圖，（）的面積大。

A、甲B、乙C、相等

（2）將一個長方形拉成一個平行四邊形后，它的周長（），面積（）。

A、變大B、變小C、不變

4、完成書本第82頁的第4題。

要求學生說出解題思路。

分層次、有梯度地進行練習，目的是遵循學生的認知規律，從而更好使學生掌握知識和提升能力。

四、課堂小結，拓展延伸。

這節課，你學習了什么，學會了什么？覺得自己的表現怎么樣，同學的表現呢？老師呢？

自評、互評更能讓學生認識自己，在評價中更能反思自己的行為或表現，促使共同進步。

《四邊形》教案1

教學內容：

人教版五年級上冊教材P87～88例1及練習十九第1、2、3題。

教材分析：

《平行四邊形面積》教學是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算和平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它將為后面學習梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面奠定基礎，起到承上啟下的作用。

學情分析：

學生雖然已經學習了長方形的面積計算方法和平行四邊形的特征，但小學生的空間想象能力不夠豐富，推導平行四邊形面積計算公式有困難。因此，本節課將讓學生充分運用已有的知識，全面參與新知識的發生、發展和形成。

教學目標：

知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

過程與方法：讓學生經歷探索平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較、推理和概括能力，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。

情感、態度與價值觀：培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的積極性，感受學習數學的樂趣。

教學重點：

探究平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積的計算。

教學難點：

理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

教學方法：

遷移式、嘗試、扶放式教學法

教學準備：

師：多媒體課件，練習紙。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片若干個、練習本。

教學過程:

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？（生：長方形和平行四邊形。）

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

生：我們以前學過長方形的面積計算，只要量出長和寬，用“長×寬”計算面積。（板書：長方形的面積=長×寬）

師：非常好！那平行四邊形的面積怎樣計算呢？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、互動新授

（一）利用方格，初步探究。

1.想一想：我們可以用什么方法來計算平行四邊形的面積呢？回想一下，以前學習長方形和正方形面積的時候，用過什么方法？

生：我們以前學習長方形和正方形面積的時候，用的是數方格的方法。

出示教材第87頁方格圖以及平行四邊形和長方形。

（引導學生數一數有多少個小方格？每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計算）

2.同桌交流方法并完成教材87頁的表格。

3.匯報想法。誰愿意說說你數的方法？

4.根據填表的結果進行討論：你發現了什么？

生：我發現平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。

5.小結：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。這是一種巧合嗎？看來平行四邊形和長方形存在著非常密切的聯系。

提問：通過數方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

6.引導學生小結并質疑：計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？平行四邊形的`面積與什么有關呢？接下來我們一起探究。

（二）動手操作，深入探究

1.介紹材料，老師為每組準備了4個不同的平行四邊形和學習卡，大家可以結合教材第88頁平行四邊形面積的推導過程，探究平行四邊形的面積計算。

2.活動要求：

（1）畫一畫，剪一剪，拼一拼，把平行四邊形轉化成學過的什么圖形。

（2）觀察轉化后的圖形和原來的平行四邊形，有什么發現？（記錄在學習卡上）。

（3）嘗試推導出平行四邊形的面積公式。

比一比，那個小組做得又快又好。

3.匯報交流。

讓各小組展示不同的剪拼方法并說出剪拼過程。（多讓幾個學生上臺展示）老師把不同剪拼方法粘貼在黑板上。

質疑：你們為什么要沿高剪呢？

生：因為沿平行四邊形的一條高剪下，會出現直角，再平移到另一邊才可以拼成長方形。

4.課件演示剪拼過程。

師：同學們做得又快又好，下面再次欣賞課件演示剪拼過程。

運用生動形象的課件演示，介紹平行四邊形的底和高，讓學生再次體驗平行四邊形轉化成長方形的過程，加深對圖形轉化的理解。

5.引導學生小組思考討論：

（1）拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？

（2）拼成的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高分別有什么關系？

（3）你能根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式嗎？

學生可能會回答：我發現把平行四邊形的面積轉化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

6.引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高（板書）

追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

學生得出結論：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

7．教學用字母表示。

師：翻開教材自學第88頁倒數第二自然段的內容。

師：你學到了什么？

生：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成S=ah(板書)

8.課件演示，加深理解。

9.小結：剛才同學們利用剪拼方法把平行四邊形變成長方形，運用了一種很重要的數學思想方法——“轉化”。這種方法在數學中運用很多，在后面學習三角形、梯形的面積也會用到，同學們表現真棒！學習了新知識我們就要運用它解決實際問題了，大家敢接受挑戰嗎？（生齊答：敢）請看題目。

（三）應用公式，解決問題。

出示教材第88頁例1.

學生讀題，理解題意；獨立完成；教師板書。

三、鞏固新知，拓展提升。

1．計算出下面每個平行四邊形的面積。

4.快速填表。

5.比較下列平行四邊形的面積。引導學生發現：等底等高的平行四邊形的面積相等。

練習設計意圖：練習設計由易到難，層層遞進，題量雖然不多，但涵蓋了這節課所有的知識點，具有一定的彈性，使不同的學生得到不同的發展，從而進一步內化了新知。

四、回顧總結

師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？

五、布置作業：教材第89頁練習十九第1、2、3題。

板書設計：

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長×寬S=ah

↑ ↑ ↑ =6×4

平行四邊的面積＝底×高=24(m2)

S=ah

《四邊形》教案2

1、知道三角形高、中線、角平分線的定義

2、會做任意三角形高、中線、角平分線

重點

會做任意三角形高、中線、角平分線

難點

會做任意三角形高、中線、角平分線

教學方法

講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

一、三角形的高

1、復習：過點A做BC的垂線，垂足為D

2、在黑板上做△ABC，過點A做對邊BC

的垂線，垂足為D，我們

就將線段AD稱為△ABC的高

3高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂

足之間的線段稱為三角形的高

例如在上圖中，我們從△ABC的一個頂點出發，向它對邊BC所在

的直線作垂線，垂足為D，線段AD就是三角形的高

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過頂點垂直于對邊

3）三角形有三條高

為了將這三條高加以區別，我們把AD稱為BC邊上的高

例：做出下列三角形的三條高

1銳角三角形：

可由教師先做示范，然后再讓學生自行畫出

其余兩個

2直角三角形

由于∠C等于900，說明AC⊥BC，那么BC

邊上的高即為AC，AC邊上的高即為BC，

3鈍角三角形

二，三角形的角平分線

1引入：一知△ABC，做∠A的平分線AD交BC與點E，線段AE就稱為△ABC的角平分線

2定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線

3注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線

2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角如上所示，△ABC的`角平分線AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC

3）三角形有三條角平分線

為了將這三條角平分線加以區別，我們把AE稱為∠BACD的角平分線

例：做出下列三角形的三條角平分線

教師先做示范，然后再讓學生自行畫出其余兩個

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

三，中線

1引入：如右所示，取BC的中點F，連結AF，那么線段AF就稱為△ABC的中線

2定義：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線

如上所示，線段AF就是△ABC的中線

31）三角形的中線必為線段

2）三角形的中線必平分對邊如上所示，線段AF是△ABC的中線

必有：BF=CF=BC

3）三角形有三條中線

例：做出下列三角形的三條角平分線

教師先做示范，然后再讓學生自行畫出其余兩個

銳角三角形

直角三角形：

鈍角三角形

素材A：

1在△ABC中，AD是角平分線，

BE是中線，∠BAD=400，則

∠CAD=，

若AC=6cm，則AE=

素材B：

2下列說法正確的是

A三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部

B直角三角形只有一條高

C三角形的三條至少有一條在三角形內

D鈍角三角形的三條高均在三角形外

答案：1400、6㎝2C

《四邊形》教案3

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級上冊第34～36頁的內容。

【教學目標】

1．直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形。進一步認識長方形和正方形，知道它們的角都是直角。

2．通過圍一圍、涂一涂、剪一剪、說一說、找一找等系列活動，培養學生的觀察比較和概括抽象的能力。

3．通過情境圖和生活中的事物，使學生感受生活中的四邊形無處不在，進一步激發學生的學習興趣，并將數學知識用于生活中。

【教學重點】

能直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形。

【教具、學具準備】

多媒體課件，不規則形狀紙若干，剪刀，三角板，直尺，釘子板，水彩筆，學具袋（各種形狀的學具）。

【教學過程】

一、導入部分

多媒體課件播放同學們放學時的情景（主題圖）。

師：這是我們熟悉的場景，你都發現了什么？

（小組討論）

小組反饋，匯報結果。（學生說的同時，課件閃出各種圖形）

師：你能將這些圖形進行分類嗎？

各組拿出準備好的學具袋（各種形狀的學具），分一分，看哪組分得合理。

（小組合作，分一分）

小組反饋，匯報結果。（課件同步顯示分類情況）

二、討論、抽象出四邊形的`概念

1．課件隱去其他圖形（三角形，圓形），抽象出四邊形。

問：這些圖形是一類的，叫什么名字呢？

（四邊形）（板書課題）

為什么叫四邊形？它們有什么特征？（小組討論）

反饋：有四條直直的邊，有四個角的圖形就是四邊形。（課件在圖形下閃現相應文字）

2．引申。

師出示長方形和正方形，再出示兩個不規則四邊形。

師：它們都叫四邊形，有什么地方不一樣呢？

師：用三角板和直尺比一比它們的角，量一量它們的邊，你們能發現什么？

小組匯報：長方形和正方形的角都是直角，正方形的四條邊都相等，它們是特殊的四邊形。

三、動手實踐，尋找四邊形（活動中配以音樂）

1．圍一圍。

活動內容：請學生在釘子板上圍出自己想象的四邊形，教師參與活動。

反饋展示（有長方形、正方形、梯形、平行四邊形以及不規則四邊形）

2．涂一涂（教材35頁例1）。

活動內容：（課件）把你認為是四邊形的圖形涂上你喜歡的顏色。

反饋展示，適當評價。

3．剪一剪。

活動內容：拿出準備好的紙、剪刀，每個學生剪出自己喜歡的四邊形。

（1分鐘，看誰剪得又快又好又多）

反饋展示，教師評價。（邊要求直直的）

4．說一說。

活動內容；現實生活中，在哪兒見過四邊形？

5．找一找。

活動內容：在我們的教室，你能找到四邊形嗎？（允許下位尋找）

四、教學拓展――生活中的四邊形

師小結：同學們活動得開心嗎？你們和四邊形成為好朋友了嗎？

（配以主題圖放學場景）

今天放學后，請你們在回家的路上和家中，找出我們的好朋友──四邊形，并請爸爸、媽媽一起認識它，好嗎？

《四邊形》教案4

教材分析

“平行四邊形的面積”是本冊書第五單元“多邊形的面積的計算”第一小節的內容。前面學過了長方形和正方形的面積計算，平行四邊形和三角形的特征及底和高的概念，幾何圖形的認識貫穿在整個小學數學教學中，并且是按照從易到難的順序呈現的。所以，要使學生理解掌握好平行四邊形面積公式，必須以長方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎，而且這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎

學情分析

1. 學生已經掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節課的學習奠定了堅實的知識基礎。

2. 但是小學生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節課的學習就要讓學生充分利用好已有知識，調動他們多種感官全面參與新知的'發生發展和形成過程。

教學目標

1.知識與技能目標：了解平行四邊形面積的含義，掌握平行四邊形面積的計算公式，會計算平行四邊形的面積并能解決實際中的問題。

2.過程與方法目標：

（1）通過操作、觀察、討論、比較活動，讓學生初步認識圖形轉化來計算平行四邊形面積的過程。

（2）通過平行四邊形面積公式推導過程的講解，培養學生在動手操作、探索的過程中形成觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。

3.情感目標：通過活動，激發學習興趣，培養探索的精神，感受數學與生活的密切聯系。

教學重點和難點

重點：理解掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。

難點：把平行四邊轉化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

教學過程

（一）情境引入，以舊探新

這是一幅街區圖，上部是住宅小區，中部是街道，下部是學校的大門內外，圖上的學校將是我們城關一小未來的面貌。為了使我們的學校變得更美麗，學校準備在大門前修建兩個花壇，那要考慮什么實際問題呢？（修多大的花壇，也就是要計算它們的面積有多大）。（課件依次出現）

這塊花壇既不是長方形也不是正方形，如何求出這塊地的面積？

為了解決上面的問題我們必須知道如何計算一個平行四邊形的面積，今天我們就來一起學習習近平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）

(二)自主探究

方法一：用數方格的方法求平行四邊形的面積

以前我們用數方格的方法求長方形的面積。今天，我們也用同樣的方法求平行四邊形的面積。（出示課前準備好的方格紙，每個方格按1㎡）

1.用方格紙制作成的平行四邊形放在邊長是1米的方格中，數一數占幾個方格（不滿一格按半格計算）平行四邊形的面積就是幾平方米。這塊空地的面積是24平方米。

根據這個例子，讓同學將書本80頁下面的表格補充完整，也會發現上面的規律！

2.填表并討論：用數方格的方法可以得到了一個平行四邊形的面積，但是這個方法比較麻煩，也不是處處適用。

（1）觀察上表你發現了什么？（觀察得出長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，它們的面積也相等，）

（2）根據你的發現你能想到什么?(平行四邊形的面積就等于底乘高)

（三）動手操作，驗證猜想，得出結論

方法二：“割補”法：通過數方格我們發現這個平行四邊形的面積等于底乘高，是不是所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來進行計算呢?這就是我們這節課要研究的中心內容：平行四邊形面積的計算。

1.提出假設：能不能把它轉化成我們學過的圖形呢？（用割補法轉化為長方形）

2.動手實驗：（1）提出要求：請同學們拿出準備好的多個平行四邊形紙片及剪刀，自己動手，運用所學過的割補法將平行四邊形轉化為長方形。那樣的話我們就能不用方格就可以算出平行四邊形的面積了。（在操作過程中教會學生運用了一種重要的數學方法“轉化”，就是把一個平行四邊形轉化成了一個長方形，“轉化”是一種重要的數學思想方法，在以后學習中會經常用到。）

（2）學生實驗操作，教師巡視指導。

3.小組討論：觀察拼出來的長方形和原來的平行四邊形你發現了什么？

（1）平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積沒變）

（2）剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系？（長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。）

（3）剪拼成的長方形面積怎樣計算？得出：（面積=長×寬）

（4）平行四邊形的面積公式怎樣表示？為什么？（平行四邊形的面積=底×高）

4.全班交流推導公式：

（1）誰愿意把你的轉化方法說給大家聽呢？請上臺來交流！

（2）有沒有不同的剪拼方法？（繼續請同學演示）。

研究得出：沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個長方形。

（3）板書平行四邊形面積推導過程

（4）字母公式：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，那么平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來就是S=ah

三、運用公式，解決實際問題

知道了平行四邊形的面積公式，我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。

1.出示書上82頁的1題，請大家做一做。

2.匯報交流：誰來說一說你是怎么做的？

3.強化認識：那請大家想一想，要求平行四邊形的面積，我們必須知道哪些條件？（底和高，強調高是底邊上的高）

四、鞏固練習

1、試一試

計算下列平行四邊形的面積，與同學說說你的方法。

35cm 20dm 4.8m

26cm 28dm 5m

公式： 公式： 公式：

列式： 列式： 列式：

2、我能填得準。

（1）平行四邊形的面積公式用字母表示為（ ）。

（2）一個平行四邊形的底是9cm，對應的高是4cm，面積是（ ）。

五、課堂總結

反思一下剛才我們的學習過程，你有什么收獲？

《四邊形》教案5

本節課，采用了“導學――精教――勤練”六字教學法，在新課導入的過程中，運用猜想使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容。在學習面積的計算過程中，引導學生進行大膽猜想，提出假設，然后放手讓學生去實踐，把學生推到了課堂教學活動的主體地位，用科學的方法去驗證假設。學習目標是一節課的主旨，在關鍵處設問，學生從課題中自己尋找目標，變“被動”為“主動”。自學指導的出示，既激發了學生學習的積極性，又培養了學生的自學能力。符合數學教學簡潔明了的特點。

教學目標：

1、認知目標：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

2、能力目標：通過操作，進一步發展學生的思維能力，培養學生運用轉化的方法解決問題的能力，發展學生的空間觀念和。

3、情感目標：讓學生初步感受到事物是相互聯系的，提升學生的數學素養。

教學重點：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：推導平行四邊形的'面積計算公式的過程

教具準備：多媒體課件、方格紙、平行四邊形紙，剪刀

教學過程：

一、情景引入，激趣導課：

情景引入（出示課件）師：同學們請看屏幕，你發現了什么？（從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”）。師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）隨機板書課題。

二、出示學習目標：

學會平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

三、動手操作，探究發現

1、用數方格的方法計算面積。

看教材第80頁方格圖：小組合作，用數方格的方法計算圖形面積，填好表格。觀察表格的數據，小組討論你發現了什么？

（學生小組活動活動，教師巡視）

（2）合作完成，匯報結果，可展示學生填好的表格。

（3）觀察表格的數據，你發現了什么？

通過學生討論得到：平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等；這個平行四邊形面積等于長方形的面積

2、推導平行四邊形面積計算公式。

我們已經知道長方形的面積用長乘寬計算，那么我們平行四邊形的面積計算是不是就只用數方格的辦法來計算呢？（不是）那該怎樣計算呢？

拿出準備的平行四邊形，小組合作，根據書81頁的圖用剪刀剪一刀，把它拼成一個長方形。小組討論你發現了什么？

（學生活動，教師巡視指導）。

（2）匯報演示剪拼的過程。

（3）教師用課件演示剪――平移――拼接的過程。

（4）小組匯報交流，教師歸納：

把平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

3、師：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高。

請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。

S=a×h

S=a.h或S=ah

四、鞏固應用

課件出示自學指導三：

獨立完成例1，然后同桌之間交流做法和結果。

（1）讀題并理解題意。

（2）學生試做，交流做法和結果。

例1：一塊平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

S=ah=6×4=24（m2），答：它的面積是24平方厘米。

五、當堂訓練

出示學案：

六、課堂小結

你有哪些收獲？

《四邊形》教案6

三角形的中位線

一、教學目標：

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質。

2.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算。

3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。

4.能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論。理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。

二、重點、難點

1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質。

2.難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.

3.難點的突破方法：

（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程。讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法。

（2）強調三角形的中位線與中線的區別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線。

（3）要把三角形中位線性質的特點、條件、結論及作用交代清楚：特點：在同一個題設下，有兩個結論。一個結論表明位置關系，另一個結論表明數量關系；條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線；結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系。

（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質。

三、例題的意圖分析例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法。

一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定。

二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度。

建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當的選講例2.教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具。

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？

2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題。）

3.創設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

五、例習題分析

例1（教材p98例4）如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de= bc.分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的'知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形。

方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形。所以df∥bc，df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以過點c作cf∥ab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同）

方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形。所以ad∥fc，且ad=fc.因為ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形。所以df∥bc，且df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

【思考】：

（1）想一想：

①一個三角形的中位線共有幾條？

②三角形的中位線與中線有什么區別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

答：

（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同。中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線。

（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

【拓展】利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。

求證：四邊形efgh是平行四邊形。

分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形efgh的邊之間的關系。

由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證。證明：連結ac（圖（2）），△dag中，∵ ah=hd，cg=gd，∴ hg∥ac，hg= ac（三角形中位線性質）.同理ef∥ac，ef= ac.∴ hg∥ef，且hg=ef.∴四邊形efgh是平行四邊形。

此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。

六、課堂練習

1.（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是m，理由是.

2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周長。

3.如圖，△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點。

（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；

（2）中線af與de中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想。

七、課后練習

1.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.

2.（填空）已知：△abc中，點d、e、f分別是△abc三邊的中點，如果△def的周長是12cm，那么△abc的周長是cm.

3.已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。求證：四邊形efgh是平行四邊形。

《四邊形》教案7

教學目標

1.使學生掌握的意義及特征，了解其特性，能夠正確畫出底所對應的高。

2.通過觀察、動手操作，培養學生抽象概括能力和初步的空間觀念。

教學重點

掌握平行四邊形的意義及特征。

教學難點

理解平行四邊形的底和高。

教學過程

一、復習準備。

我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？

在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形。

教師提問：我們學過哪些四邊形呢？

學生舉例。

說說哪些物體表面是平行四邊形？

教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形。

二、學習新課。

1.理解平行四邊形的意義。

首先出示一組圖形。

教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？

(1)看到這個名稱你能想到什么？(板書：平行、四邊形)

教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？

(2)動手測量。

指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣。

(3)抽象概括。

根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？

小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義。(板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。)

教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”。

(4)反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】

2.平行四邊形的特征和特性。

(1)教師演示。

教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？

學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角。

(2)動手操作。

學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。

(3)歸納平行四邊形特性。

(4)對比。

三角形具有穩定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性。

3.學習習近平行四形的底和高。

(1)認識平行四邊形的底和高。

教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對邊叫做平行四邊形的底。

(2)找出相應的底和高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？

使學生明確：從b點畫高，它的底是cd;從d點畫高，它的底是bc.

(3)畫平行四邊形的高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的.方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法。從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高。這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上。

①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形。(還可以把平行四邊形變成長方形)

引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：

相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形。不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形。

②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點。

使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形。因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形。

③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】

三、鞏固練習。【繼續演示課件】

1.判斷下列圖形哪些是平行四邊形？

2.指出平行四邊形的底，并畫出相應的高。

3.在釘子板上圍出不同的平行四邊形。

4.數一數下圖中有個平行四邊形。

四、教師小結。

1.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？(平行四邊形的意義，特征及特性)

2.組織學生對所學知識提出質疑，并解疑。

3.教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？(因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形)

五、布置作業。

《四邊形》教案8

教學目標

知識與技能目標

1．經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發現平行四邊形的常用判別條件。

2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3．逐步掌握說理的基本方法。

過程與方法目標

1．在探索平行四邊形的判別條件的過程中，發展學生的合情推理意識，主動探索的習慣。

2．鼓勵學生用多種方法進行說理。

情感與態度目標

1．培養學生探索創新的能力，開拓學生思路，發展學生的思維能力。

2．培養學生合作學習，增強學生的自我評價意識。

教材分析

教材通過創設“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學生發現和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學生自己準備，由學生自我操作。也可由教師演示。

教學重點：平行四邊形的判別方法。

教學難點：利用平行四邊形的判別方法進行正確的說理。

學情分析

初二學生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學習幾何知識處于現象描述和說理的.過渡時期。因此，對這部分內容的學習，要引導學生學會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理。

教學流程

一、創設情境，引入新課

師：請同學們拿出課前準備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

學生活動：學生按小組進行探索。

探索方法一：如圖，將兩根相等木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。

探索方法二：如圖，用兩根同樣長的木條AB 、CD平行放置，再用木條．AD 、BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。

探索方法三：如圖，將兩根不等的木條AB 、CD平行放置，再將兩根不等木條平行放置在AB 、CD上得到四邊形PQRM是平行四邊形。

教師點評：對學生采用多種探索方法得出結論給予鼓勵。

二、歸納得出結論

平行四邊形判別：(如圖)

(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

數學表達式：

(1) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

(2) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

(3) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

三、試一試

如圖，AC ∥ ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

學生活動：學生分組討論，采用語言敘述，正確說理方法不限。

解：四邊形ABDE，四邊形BCDE

理由是：

?? >四邊形ABDE是平行四邊形

?? >四邊形BCDE是平行四邊形

四、做一做

一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請說明其中的道理，如果不是，請舉一個反例。

分析：大家知道，一個平行四邊形是由兩個全等的三角形將其一邊重合，適當拼接而成的，如果我們能找到兩個三角形，有兩邊相等，且有一對角相等，但不全等，就可以說明這個四邊形不一定是平行四邊形。

探索方法：如圖(1)，取一個等腰△ ABC其中AB=AC，在BC上取一點D，使BD ≠ DC，連結AD，沿AD將他剪開，再將△ ADB的A點與△ ADC的D點重疊，△ ADB的D點與△ ADC的A點重疊在一起，如圖(2)，這時，AB=DC，∠ B= ∠ C，但由于BD ≠ AC(即圖(1)中的BD ≠ DC)因而四邊形ABCD不是平行四邊形。

五、課堂小結

1．本節所學判別方法：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2．在解決平行四邊形的問題時，要盡可能的運用平行四邊形的判別方法，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識。

教學反思

本節以釘制平行四邊形的框架引入，學生經過探索討論，得出平行四邊形的判別方法。教師要引導學生正確的運用平行四邊形的知識解決平行四邊形的相關問題，要能正確的進行說理和推理，培養學生的思維力。

《四邊形》教案9

一、說教材

認識平行四邊形這節課是在學生已經直觀認識平行四邊形，初步掌握了長方形、正方形、三角形的特征，認識了平行與相交的基礎上，通過一系列的探究實踐活動繼續認識平行四邊形，了解對邊分別平行和對邊相等的特征。這部分的內容是以后學習習近平行四邊形面積的基礎，有利于提高學生的動手能力，增強創新意識，進一步發展學生對“空間與圖形”的學習興趣。

二、說目標

1、知識與技能目標

（1）理解平行四邊形的概念及其特征。

（2）培養學生實踐能力，觀察能力、分析能力。

2、過程與方法目標

讓學生通過動手操作，動眼觀察，動口表達、動腦思考等方式探究新知。

3、情感態度與價值觀目標

讓學生感受圖形與生活的密切聯系，在探索中感受成功的樂趣。

三、說教學重難點

進一步認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征。

四、說教法和學法

（一）說教法

根據本節課的`教材內容特點，為了更有效的突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用觀察發現法為主，（多媒體演示法為輔，教學適時運用電教媒體化靜為動），激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

（二）說學法

1、根據自主性和差異性原則，讓學生“觀察猜想概括驗證交流應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展和形成的過程，使學生掌握知識。

2、利用實際生活中的圖形，使獲取新知識的過程成為水到渠成，增強學生學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。

五、說教具和學具準備

教具:（教學課件）三角形框架、長方形框架、正方形框架。

學具:以小組為單位準備5cm、10cm、15cm、20cm不等的紙條，大頭釘。

六、說教學過程

（一）猜圖游戲，激趣導入。

談話:同學們喜歡玩游戲嗎？我們在上課之前玩一個猜圖游戲。

（設計意圖:通過猜圖游戲活動，讓學生對以前學過的知識印象更深。）

（二）聯系生活，初步感知

尋找我們身邊、生活中的平行四邊形。

（設計意圖:《數學課程標準》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的。”選擇學生熟悉和感興趣的素材，吸引學生的注意力，激發學生主動參與學習活動的熱情，讓學生初步感知平行四邊形。）

（三）學生自主探究

1、在點子圖上畫，利用紙條自己做。

（設計意圖:這個環節的設計，本著學生為主體的思想，敢于放手，既體現了教師的導和學安生的學，又培養了動手、動腦能力，讓學生的多種感官參與活動，讓學生在操作中初步體驗平行四邊形的一些特點。）

2、借助手中的材料研究平行四邊形的特點

以小組為單位，觀察制作出來的平行四邊形，研究其特征。

根據平行四邊行的特點判斷一個四邊形是不是平行四邊形。出示“想想做做”第一題讓學生判斷。提問:為什么第2個圖形不是平行四邊形？

（設計意圖:這個環節的設計給學生提供了充分的自主探索的空間，引導學生利用手中材料選擇感興趣的自己去發現和交流，使學生在思維的碰撞和交流中得出結論。）

七、全課總結

（設計意圖:讓學生從小養成對所學知識進行歸納、整理、總結。）

《四邊形》教案10

教材分析

本節課既是七年級平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎。本節課是在學生掌握了平移等知識的基礎上探究平行四邊形的性質，能使學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，對于培養學生的推理能力、發散思維能力以及探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用。

學情分析

八年級學生有一定的自學、探索能力，求知欲強。并且，學生 在小學里已經初步學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。在掌握平行線和相交線有關幾何事實的過程中，學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗；同時，在學習數學的過程中也經歷了很多合作過程，具有了一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力。借助于遠教資源的優勢，能使腦、手充分動起來，學生間相互探討，積極性也被充分調動起來。在此基礎上學習習近平行四邊形的性質，可以比較自然地得出平行四邊形的性質。

教學目標

㈠、知識與技能：

1、理解并掌握平行四邊形的定義；

2、掌握平行四邊形的性質定理；

3、理解兩條平行線的距離的概念；

4、培養學生綜合運用知識的能力；

㈡、過程與方法：經歷探索平行四邊形的有關概念和性質的過程， 發展學生的探究意識和合情推理的'能力。

㈢、情感態度與價值觀：培養學生嚴謹的思維和勇于探索的思想意識，體會幾何知識的內涵與實際應用價值。

教學重點和難點

重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質以及性質的應用。

難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算。

《四邊形》教案11

一、學習目標

1、經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發展有條理的思考及語言表達能力。

2、會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算

二、學習過程

（一）自學導航

1、創設情境

某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區現在的面積。

這塊林區現在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。

還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。

由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =

如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？

2、概括：

多項式乘以多項式的法則：

3、計算

（1） （2）

4、練一練

（1）

（二）合作攻關

1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數式表示該廚房過道的總面積。

2、解方程

（三）達標訓練

1、填空題：

（1） = =

（2） = 。

2、計算

（1） （2）

（3） (4)

（四）提升

1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？

2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=

應用題

第三十五講 應用題

在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．

當今數學已經滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數學去觀察、分析日常生活現象，去解決日常生活問題，成為各類數學競賽的一個熱點．

應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數學與自然和人類社會的密切聯系，增強對數學的理解和應用數學的信心．

解答應用性問題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，將其轉化為數學模型．其求解程序如下：

在初中范圍內常見的數學模型有：數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型、平面幾何模型、圖表模型等．

例題求解

一、用數式模型解決應用題

數與式是最基本的數學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數學的本質，富有通用性和啟發性，因而成為描述和表達數學問題的重要方法．

【例1】(安徽中考題)某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變。有關數據如下表所示：

景點ABCDE

原價（元）1010152025

現價（元）55152530

平均日人數（千人）11232

（1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區是怎樣計算的？

（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？

（3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際？

思路點撥 （1）風景區是這樣計算的：

調整前的平均價格： ，設整后的平均價格：

∵調整前后的平均價格不變，平均日人數不變．

∴平均日總收入持平．

（ 2）游客是這樣計算的：

原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

現平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

∴平均日總收入增加了

（3）游客的說法較能反映整體實際．

二、用方程模型解應用題

研究和解決生產實際和現實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數量關系和相等關系的角度去認識和理解現實世界．

【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4mln內可以通過800名學生．

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

(2)檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規定?請說明理由．

思路點撥 列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數量．設未知數時一般問什么設什么．“符合安全規定”之義為最大通過量不小于學生總數．

(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：

,解得：

(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．

擁擠時5min4道門能通過．

5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

因1600>1440，故建造的4道門符合安全規定．

三、用不等式模型解應用題

現實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．

【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發電場，決定選用A、B兩種型號的風力發電機，根據產品說明，這兩種風力發電機在各種風速下的日發電量(即一天的發電量)如下表：一天的發電量)如下表：

日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

日發電量 (千瓦?時)A型發電機O≥36≥150

B型發電機O≥24≥90

根據上面的數據回答：

(1)若這個發電場購x臺A型風力發電機，則預計這些A型風力發電機一年的發電總量至少為 千瓦?時；

(2)已知A型風力發電機每臺O.3萬元，B型風力發電機每臺O.2萬元．該發電場擬購置風力發電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發電場每年的發電總量不少于10千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．

根據上面的數據回答：

思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

(2)設購A型發電機x臺，則購B型發電機(10—x)臺,

解法一根據題意得：

解得5≤x ≤6．

故可購A型發電機5臺，B型發電機5臺；或購A型發電機6臺，B型發電視4臺．

四、用函數知識解決的應用題

函數類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發，引進數學符號，建立函數關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數關系式．

【例4】 (揚州)楊嫂在再就業中心的扶持下，創辦了“潤楊”報刊零售點．對經營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：

①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；

②一個月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；

③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；

(1)填表：

一個月內每天買進該種晚報的份數100150

當月利潤(單位：元)

(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數關系式，并求月利潤的最大值．

思路點撥(1)填表：

一個月內每天買進該種晚報的份數100150

當月利潤(單位：元)300390

(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：

20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：

10=240—x(元)；

故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．

注 根據題意，正確列出函數關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．

另外，初三還會提及統計型應用題，幾何型應用題．

【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?

思路點撥 這是一道策略優選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．

(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據題意得：

, x=30合題意，

所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．

(2)各種方案所需的費用分別為：

A．請甲隊需2000×20=40000元；

B．請乙隊需1400×30=4200元；

C．請甲、乙兩隊合作需(2000+1400)×12=40800元．

所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．

【例6】 (2全國聯賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態區，他們以每天17km的速度出發，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態區考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發點，試問：科學考察隊的生態區考察了多少天?

思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關鍵!

設考察隊到 生態區去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，

17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

這里x、y是正整數，現設 法求出①的一組合題意的解，然后計算出z的值．

為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數)．用輾轉相除法．

25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．

下面再求出①的合題意的解．

由不定方程的知識可知，①的一切整數解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，

∴ x+y=42t－5，t為整數．按題意0

∴z=60—(x+y)=23．

答：考察隊在生態區考察的天數是23天．

注 本題涉及到的未知量多，最終轉化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法．

【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優惠購物，規定如下：

(1)若一次購物少于200元，則不予優惠；

(2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；

(3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折 優惠．

小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少?

思路點撥 應付198元購物款討論：

第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優惠；也可能是按九折優惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論．

情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ．

又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)．

因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元

【例8】 (全國數學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少?

思路點撥 關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮：

設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成．

則 ，解得

再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元，

則 ，解得

于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)．

由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)．

而丙隊不能在一周內完成．所以由乙隊承包費用最少．

學歷訓練

（A級）

1．(河南)在防治“SARS”的戰役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產了60箱后，需要加快生產，每天比原來多生產15箱，結果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產多少箱消毒液?

2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節約用水，對自來水妁收費標準作如下規定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費)

3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題?

4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適?

(提示：根據目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內只收起步價而不管其行駛里程是多少)

（B級）

1．(全國初中數學競賽題)江堤邊一洼地發生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺．

2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷：

購買臺數1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上

每臺價格760元720元680元640元600元

乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折．

（1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數與每臺價格的對照表；

(2)現在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少?

3．(河北創新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據此設計兌換方案．

4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問：

(1)扶梯露在外面的部分有多少級?

(2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數和扶梯的級數相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階?

5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．

6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內的數字為產量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a

多邊形的邊角與對角線

j.Co M

第十四講 多邊形的邊角與對角線

邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數 、內外角度數、對角線條數是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內角和、多邊形內、外角和定理、不等式、方程等知識．

多邊形 的內角和定理反映出一定的規律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質的規律；360°是一個常數，把內角問題轉化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧．

將多邊形問題轉化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內分割是轉化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線．

例題求解

【例1】在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為°，則這個多邊形的邊數是 ．

(江蘇省競賽題)

思路點撥 設除去的角為°，y°，多邊形的邊數 為 ，可建立關于x、y的不定方程；又0°

鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發現新的幾何性質，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他

一些幾何圖形．

【例2】 在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是( )

A．0 B．1 C．3 D．5

(全國初中數學競賽題)

思路點撥 多邊形的內角和是隨著多邊形的邊數變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內角為銳角的個數討論轉化為 外角為鈍角的個數的探討．

【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．

(烏魯木齊市中考題)

思路點撥 把動手操作與合情想象相結合 ，解題的關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形．

注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數學建模”就是通過數學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數學問題，再運用相應的數學知識方法(模型)解決問題．

本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉譯成等式，通過不定方程求解．

【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形．

(1)請根據下列圖形，填寫表中空格：

(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?

(3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由．

(陜西省中考題)

思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內角的和為360°，這樣，將問題的討論轉化為求不定方程的正整數解．

【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'．

（1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由．

(2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位．

(江蘇省競賽題)

思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算．

1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm．

(選6《莢國中小學數學課程標準》)

2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ．

4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

(1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；

(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊．

(江西省中考題)

5．凸n邊形中有且僅有兩個內角為鈍角，則n的最大值是( )

A．4 B．5 C． 6 D．7

( “希望杯”邀請賽試題)

6．一個凸多邊 形的每一內角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是( )

A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條

7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( )

A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊

( “希望杯”邀請賽試題)

8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD．

（1）)畫出四邊形ABCD；

(2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長．

(上海市閔行區中考題)

9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數．

(北京市競賽題)

10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行．

(安徽省中考題)

11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

(重慶市競賽題)

12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ．

( “希望杯”邀請賽試題)

13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍．

(全國初中數學聯賽題)

14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題)

15．在一個n邊形中，除了一個內角外，其余(n一1)個內角的和為2750°，則這個內角的度數為( )

A．130° D．140° C ．105° D．120°

16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( )

A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題)

注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數學現象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支．

17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

(山東省競賽題)

18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內角不超過45°．

19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數，求n． (上海市競賽題)

20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長．

21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的`)，活動床頭是根據三角形的穩定性和四邊形的不穩定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．

如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現上述的折疊變化?

(淄博市中考題)

22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖．

圖形的平移與旋轉

前蘇聯數學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質的學科．

幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉是常見的合同變換．

如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．

平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等．

如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉變換，其中定點叫旋轉中心，定角叫旋轉角．

旋轉前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等．

通過平移或旋轉，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結論之間的關系明朗化，促使問題的解決．

注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變．

例題求解

【例1】如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ．

思路點撥 通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形．

【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( )

A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變

思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．

注 下列情形，常實施旋轉變換：

(1)圖形中出現等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°、90°；

(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形；

(3)圖形中出現有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．

【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等．

(全俄數學奧林匹克競賽題)

思路點撥 設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換．

注平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質，平移變換可將角，線段移到適當的位置，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．

【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題)

思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．

注 三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識：

(1)兩點間線段最短，垂線段最短；

(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．

【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題)

思路點撥 題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構成三角形，不能直接應用，通過旋轉變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關 鍵．

學歷訓練

1．如圖，P是正方形ABCD內一點，現將△ABP繞點B顧時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ．

2．如圖，P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ．

3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ．

4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( )

A． B． C．l D． (20荊州市中考題)

5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有( )

A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個

(20江蘇省蘇州市中考題)

6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( )

A．2 B．3 C ． D． (武漢市選拔賽試題)

7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．

(1)計算：O1D= ，O2F= ；

(2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ；

(3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題)

8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）：

在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；

在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ；

（3）聯想與探索：

如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

(2002年河北省中考題)

9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．

說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現要求：

(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)在①所得的圖形中，結論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結論．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2．

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ．

(紹興市中考題)

12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( )

A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定

13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( )

A． B． C ．5 D．6

(20武漢市選拔賽試題)

14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．

15．如圖，P為等邊△ABC內一點，PA、PB、PC的長為正整數，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數，滿 ，求△ABC的面積．

16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題)

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．

(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題)

18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．

(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．

(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由．

《四邊形》教案12

課題

認識平行四邊形

課時

1

課型

新授

教學目標

知識技能認識四邊形和平行四邊形，能在方格紙上畫平行四邊形。

過程方法

在對簡單圖形分類的過程中，經歷認識平行四邊形的過程。

情感態度

鼓勵學生發現日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會平行四邊形的作用。

教學重點

1、認識四邊形和平行四邊形，能在方格紙上畫平行四邊形。

2、在對簡單圖形分類的過程中，經歷認識平行四邊形的過程。

教學難點

鼓勵學生發現日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會平行四邊形的作用

教學準備

多媒體課件

教學方法

自主學習、合作探究

教學過程設計

教師活動

學生活動

設計意圖

一、創設情境：

同學們，前面我們認識了長方形和正方形，誰能說一說長方形和正方形各有什么特點？今天我們繼續學習認識新的圖形。

二、探究與實踐

1、認識平行四邊形

（1）小組活動：我們每個組老師都發了8張圖形卡片，請同學們小組內共同合作，仔細觀察，把這8張卡片分成兩類。

（2）全班交流：哪個組的同學可以出個代表來前面說一說你們組是如何分類的？同學們的分類方法非常好，而且還有很多種，老師也用兩種方法給它們分了類，我們一起看一下，看看和你們組分的一樣嗎？（多媒體展示分類過程）在交流的基礎上，讓學生了解什么樣的圖形叫做平行四邊形。

（板書）平行四邊形我們的生活中有許多地方都有平行四邊形，誰能說說你在哪里見過平行四邊形？老師也找到了許多生活中的平行四邊形，我們一起看一下。（多媒體展示圖片）

2、感悟平行四邊形的特征。

我們既然認識了平行四邊形，那么它有什么特點呢？老師先給大家變一個魔術。

教師演示活動的長方形用手拉對角。誰發現了什么？學生回答，教師補充學生對圖形分類，小組合作。

學生可以分成兩種：

一種

（1）都有直角1 4 5 6

（2）沒有直角2 3 7 8

二種

（1）三角形5 7

（2）四邊形1 4 3 2 6 8 小組內派一名同學在展臺上邊操作，邊說分類的根據。

全班交流，讓學生把分類的想法和結果交流一下、

教師引導學生像圖2、圖8這樣的圖形叫做平行四邊形。

讓學生舉例生活中的平行四邊形。

學生用自己的語言描述木框的變化，嘗試總結平行四邊形的特征：對邊相等。（板書）鞏固舊知培養學生的動手操作的能力和思維能力。

培養學生的自信心和語言表達能力。

三、實踐與應用師出示課件

1、下面哪些圖形是平行四邊形？

2、在方格紙上畫一個同樣大的平行四邊形。

老師也和大家一起來畫，你們看看，老師的畫法和你的`畫法一樣嗎？（多媒體演示畫平行四邊形的過程）

3、在方格紙上畫一個大一點的平行四邊形。

四、全課小結。

今天這節課我們認識平行四邊形，你都有哪些收獲呢？

五、作業。

如何把一個長方形的紙剪開，拼成一個平行四邊形。

學生獨立完成，集體訂正、 學生獨立完成，說一說自己是怎么畫的。

學生獨立完成。

學生匯報本節課的收獲。

培養學生動手能力。

教學反思：

今天學習了《認識平行四邊形》，本節課是在學生直觀認識四邊形的基礎上認識平行四邊形的，教學時，我通過復習長方形和正方形的特點引入課題，再學習由長方形到平行四邊形的變化的過程中，讓學生拉動長方形的框架，觀察、體驗、交流，借助已有的長方形的有關知識自己去發現平行四邊形的特點，讓學生初步感知平行四邊形的特點是對邊相等，為以后的學習做好鋪墊。同時在課堂上給學生提供充足的自主探究空間，從而使課堂氣氛很活躍，更進一步的認識平行四邊行。總體來說，在探究平行四邊形特點的過程中，學到了科學探究的方法，培養了學生主動獲取知識的能力。

《四邊形》教案13

一教學目標：

1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3．培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．

二重點、難點

1．重點：平行四邊形的判定方法及應用．

2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．

3．難點的突破方法：

平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材．本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．

（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．

（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意：

①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；

②本節課只介紹前兩個判定方法．

（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復習近平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．

然后利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件．

在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力．

（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應該對學生提出這個要求．

（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如，求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．

（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識．

三例題的意圖分析

本節課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．

四課堂引入

1．欣賞圖片、提出問題．

展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：

（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的.四邊形一定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

（5）你還能找出其他方法嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五例習題分析

例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明．

（證明過程參看教材）

問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．

例2（補充） 已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求證：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．

證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴四邊形ABCB′是平行四邊形．

∴ ∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．

∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．

∴ B′C＝A′C．

同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴ △ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．

例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．

解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．

六隨堂練習

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．

3．靈活運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：

①第4個圖形中平行四邊形的個數為_____．

（6個）

②第8個圖形中平行四邊形的個數為_____．

（20個）

七課后練習

1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）．

（A）對角線互相垂直 （B）對角線相等

（C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分

2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求證：BE=CF

《四邊形》教案14

教學內容：

認識平行四邊形——教材第142—143頁的內容，做一做題目及練習三十二1—3題。

教學目的：

1、使學生掌握平行四邊形的特征，認識平行四邊形易變形的特性。

2、認識平行四邊形的高，并會作平行四邊形的高。

3、理解平行四邊形與長方形和正方形之間的關系。滲透事物間相互聯系，發展變化的觀點。

教學重、難點：

平行四邊形的認識。理解平行四邊形與長方形和正方形的關系。

教學過程：

一、復習準備

1、全班齊練：畫平行線。指名板演。

2、什么是三角形的高？作出下面三角形的高，并指出高和底。指名板演。

二、教學新課

1、（投影出示下圖）請大家觀察這些圖形有什么相同點？

2、這些圖形都是由四條線段圍成的。由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。（板書：四邊形）

3、我們學過哪些四邊形？（長方形、正方形和平行四邊形）今天我們進一步認識平行四邊形。（揭示課題：平行四邊形）

4、打開教材第142頁，請同學們用三角板和直尺檢驗一下平行四邊形的每組對邊，你發現平行四邊形有什么特點？再量一量每組對邊的長度，你又發現了什么？（平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等）

5、那么平行四邊形究竟是一種怎樣特殊的四邊形呢？（向學生指出兩組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊分別相等，所以說兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

6、怎樣判斷一個四邊形是不是平行四邊形？

7、做教材第143頁的“做一做”第2題，指名在釘子板上圍不同的平行四邊形。

8、老師出示長方形木框。要求學生拿出用硬紙條做的長方形框。用兩手捏住長方形的.兩個對角，向相反方向拉。觀察，拉成了什么圖形？兩組對邊平行嗎？用三角板檢驗。角的大小變了嗎？

9、我們說三角形具有穩定性的特性，那么平行四邊形就具有易變形、不穩定性的特性。

10、想一想，日常生活中哪些地方用到了平行四邊形易變形的特性？

11、老師投影：放縮尺和卡車拖車連結部分圖。講解平行四邊形易變形特性的應用。

12、打開教材第143頁，自學。回答：什么是平行四邊形的高和底？平行四邊形的高與三角形的高有什么區別？

13、強調平行四邊形的高是從平行四邊形一條邊上的一點到

對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段。既然說“一條邊上的一點”就可以是任意一點，不像三角形的高是從“三角形的一個頂點向對邊引垂線”。所以作平行四邊形的高，以下情況都對。只是一般情況下我們是從一個頂點出發作對邊的垂線。

14、想一想：在平行四邊形一組對邊中間能作幾條高？（無數條）

15、做教材第143頁“做一做”第1題。先檢驗哪些圖形是平行四邊形，不能憑眼睛看。再作平行四邊形的高，要求作不同方向的高，每個圖作2條高。

16、投影出示長方形、正方形和平行四邊形。長方形的兩組對邊分別平行嗎？能不能說長方形也是平行四邊形？長方形和平行四邊形區別在哪？正方形也是平行四邊形嗎？為什么？

17、老師指出：長方形是特殊的平行四邊形。正方形又是特殊的長方形，所以正方形也是特殊的平行四邊形。（老師板書）

三、課堂小結

1、什么是平行四邊形，它有什么特性？

2、什么是平行四邊形的高？

3、平行四邊形與長方形和正方形有怎樣的關系。

四、鞏固練習

1、做練習三十二的第1題，自己拿出小棒擺得試試看。可以擺成什么圖形。

2、做練習三十二的第2題。獨立完成，老師巡視輔導。

3、做練習三十二的第3題。自己動手，看誰拼得方法多。

《四邊形》教案15

教學目標：通過練習，使學生進一步理解和掌握平行四邊形的面積計算的公式，能夠熟練地進行有關的平行四邊形的面積計算。此外，還要使學生明白：平行四邊形的面積是一條底和這條底邊上的高的乘積；等底等高的平行四邊形面積相等。

教學重點：理解等底等高的平行四邊形面積相等。

教學過程：

一、復習基礎知識

1、請你說一說平行四邊形的面積推導過程。（先同桌說，再指名說）

得到：S=AH

2、計算下面平行四邊形的面積。（單位：厘米）

7.59.2

14

（1）讓生獨立做。

（2）檢查，可能有兩種情況：

14×7.5=105(平方厘米)14×9.2=128.8（平方厘米）

（3）討論：你認為哪種正確？請說出理由。

（4）得到：平行四邊形的面積，是一條底和這條底上的高的乘積。

3、先量出下面兩個平行四邊形的底和高，再算出它們的面積。

1.5厘米1.5厘米

2厘米2厘米

（1）讓學生量一量，算一算。

（2）檢查：兩個圖形的面積都是2×1.5=3（平方厘米）

（3）討論：通過計算這兩個平行四邊形的面積，你得到什么結論？

（4）得到：等底等高的平行四邊形面積相等。（強調“等底等高”的意思，幫助學生理解。）

二、練習

1、選擇適當的底和高，計算下面各個平行四邊形的面積。（單位：厘米）

10

5624

12

18

20

2、量出下面兩個平行四邊形的底和高，分別計算它們的'面積。

3、有一塊平行四邊形的鐵皮，底是8.5厘米，高是7.2厘米，面積是多少平方厘米？

4、一塊平行四邊形的土地，底是27米，是高的3倍。這塊地的面積是多少平方米？

5、有一塊平行四邊形的鋼板，底是4.6米，高是5米，求它的面積。這種鋼板1平方米重59千克，這塊平行四邊形鋼板重多少千克？

6、下面兩個平行四邊形的面積有什么關系？

8厘米

12厘米

7、填空。

（1）平行四邊形的底不變，高擴大2倍，面積（）。

（2）平行四邊形的底和高都擴大2倍，面積（）。

（3）平行四邊形的底擴大6倍，高縮小2倍，面積（）。

三、總結。