《四邊形》教案

《四邊形》教案1

本單元教學平行四邊形和梯形的特點以及它們的高。學生在第一學段直觀認識了平行四邊形，而梯形則是第一次學習。全單元的內容分成兩部分編排： 先教學平行四邊形，再教學梯形。編寫的一篇你知道嗎介紹了平行四邊形容易變形的特性及其在日常生活中的應用。安排的一道思考題讓學生體會應用圖形的平移和旋轉可以把平行四邊形剪拼成長方形、把梯形剪拼成長方形、把長方形剪拼成三角形。

1、讓學生通過做圖形發現平行四邊形和梯形的特點。

《標準》要求學生通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形。短短一句話，指出了學生學習圖形特征的方法和途徑： 要以發現為主，而不是僅靠接受。

（1） 第43頁例題要求學生憑已有的直觀認識想辦法做一個平行四邊形，他們做的方法一定很多，教材里呈現的只是其中的一部分，很可能還有別的做法。做圖形的目的是體會平行四邊形的特點，教學時要注意四點：

① 課前要有充分的物質準備，如小棒、釘子板、方格紙這些材料可以是教師準備的，也可以是學生準備的。有些材料是預設的，有些材料是教學中即時想到的。

② 在做中發現特征，要讓學生說說做的體會。做圖形的目的是感受圖形的形狀特征，所以，要組織學生交流做法與思考。如用小棒擺平行四邊形，上、下兩根小棒一樣長，左、右兩根小棒也一樣長。在方格紙上畫平行四邊形，上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊也互相平行

③ 要抓住平行四邊形的主要特征進行教學。平行四邊形有許多特點，如對角相等、鄰角和是180等。例題的教學目的是使學生建立平行四邊形的概念，所以要抓主要特點兩組對邊分別平行，兩組對邊長度分別相等。至于其他特點，不必提出過多的要求。

兩組對邊分別平行是平行四邊形的本質特征，必須使學生充分體會。不僅憑眼睛看，還要用畫平行線的工具和方法進行驗證。兩組對邊長度分別相等是平行四邊形的重要特點，在以后計算面積時經常用到。也要讓學生通過度量發現或驗證。

④ 要促進學生在交流中集思廣益、互補共享。每個學生的發現往往是點滴的，用小棒擺容易發現對邊相等，不注意對邊平行；用直尺畫容易體會對邊平行，不注意長度相等。因此，相互傾聽、相互評價、相互吸收、共享發現成果尤為必要。聽聽別人的發現，看看自己做的平行四邊形是不是也這樣，就能做到互補共享。教師參與學生一起交流，要幫助學生提高語言水平，如把上、下兩條邊互相平行，左、右兩條邊互相平行概括地說成兩組對邊分別平行。

（2） 在活動中體會長方形和平行四邊形的關系，進一步認識這兩種圖形。想想做做第3、4題都是把一個平行四邊形通過分移拼的活動變成一個長方形，讓學生一方面體會到平行四邊形和長方形的形狀不相同，另一方面體會到變化前后的兩個圖形的面積相同。這些都為以后探索平行四邊形面積的計算方法作了準備。第6題把4根飲料管先串成一個長方形，再拉成一個平行四邊形。這些操作活動幫助學生發現長方形和平行四邊形都是四邊形，兩組對邊都互相平行且長度相等。它們的不同點主要表現在四個角上。

（3） 第一次教學梯形，先讓學生觀察屋頂的一個面、梯子、清潔箱的拋物口、足球門的側面，形成對梯形的直觀感知。然后通過做梯形體會它的特點。教學線索和主要活動與平行四邊形基本相同，僅有兩點變化： 一是白菜卡通的提問方式變了，不是問梯形有什么特點，而是問梯形與平行四邊形比較，有什么區別；二是多了辣椒卡通在回答問題。這些變化是引導學生尋找梯形的本質特征，幫助他們建立準確的梯形概念。

學生有想辦法做出一個平行四邊形的活動體驗，現在做一個梯形，教學可以放得更開一些。如做的材料自己尋找、做的方法自己設計，并要求學生通過做了解梯形的特點。在交流梯形的特點時，要緊扣教材中的問題進行，突出梯形只有一組對邊平行。

2、精心設計高的教學。

四年級（上冊）教學平行的時候，曾經讓學生在兩條互相平行的直線中間畫幾條與兩條直線都垂直的線段，通過度量還發現了畫出的所有垂直線段長度都相等。那時候讓學生做這道題的目的是體會平行與垂直是不同的位置關系。并通過平行線之間的垂直線段長度相等，體會兩條平行的直線永遠不會相交。這道題又可以成為本單元教學平行四邊形和梯形的高的起點。

（1）平行四邊形有兩組互相平行的對邊，有兩條長度不等的高。教材把兩條高分兩步教學，先講平行四邊形上、下一組對邊間的高，再講左、右一組對邊間的高。

第44頁例題要求學生量出平行四邊形上、下一組對邊間的距離。這兩條邊之間的距離是它們之間垂直線段的長度，量距離要先畫出垂直線段。畫垂直線段的方法一般是在一條邊上確定一點，從這一點向對邊作垂線。學生經過這樣的過程，理解教材中關于平行四邊形高的描述式定義就有了感性認識。所以，教學時要引導學生思考什么是兩條紅線間的距離，并畫一畫兩條紅線間的垂直線段。

試一試的左邊一題仍然是上、下兩條邊之間的高，通過這題鞏固對平行四邊形高的初步認識。同時看到，畫高的時候要在上面一條邊上任意確定一點，這任意一點也可以是上面一條邊的一個端點，即平行四邊形的一個頂點。右邊兩題是左、右兩條邊之間的'高，要讓學生想一想： 圖中的紅線是平行四邊形的高嗎，為什么?抓住高的本質特征思考，從而進一步理解平行四邊形的高。

（2） 第47頁教學梯形的高，教材的編寫線索和安排的教學活動與教學平行四邊形的高基本相同，有利于學生利用已有經驗學習新知識。不同的地方有兩處： 一是結合教學梯形的高講了梯形的上底、下底和腰。二是例題里的梯形的底是上、下兩條互相平行的邊，試一試里出現底是左、右兩條互相平行的邊的梯形，還有直角梯形。直角梯形的高是垂直于底的那條腰。與畫平行四邊形的高相同，畫梯形的高要在一條底上任意選一點。如果選的點是梯形的頂點，那么這條高把梯形分成一個三角形和一個梯形；如果選的點不是梯形的頂點，那么這條高把梯形分成兩個較小的梯形。第48頁第3題就為此而設計。

《四邊形》教案2

教學目標

1.使學生掌握的意義及特征，了解其特性，能夠正確畫出底所對應的高。

2.通過觀察、動手操作，培養學生抽象概括能力和初步的空間觀念。

教學重點

掌握平行四邊形的意義及特征。

教學難點

理解平行四邊形的底和高。

教學過程

一、復習準備。

我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？

在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形。

教師提問：我們學過哪些四邊形呢？

學生舉例。

說說哪些物體表面是平行四邊形？

教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形。

二、學習新課。

1.理解平行四邊形的意義。

首先出示一組圖形。

教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？

(1)看到這個名稱你能想到什么？(板書：平行、四邊形)

教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？

(2)動手測量。

指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣。

(3)抽象概括。

根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？

小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義。(板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。)

教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”。

(4)反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】

2.平行四邊形的特征和特性。

(1)教師演示。

教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？

學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角。

(2)動手操作。

學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。

(3)歸納平行四邊形特性。

(4)對比。

三角形具有穩定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性。

3.學習習近平行四形的底和高。

(1)認識平行四邊形的底和高。

教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對邊叫做平行四邊形的'底。

(2)找出相應的底和高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？

使學生明確：從b點畫高，它的底是cd;從d點畫高，它的底是bc.

(3)畫平行四邊形的高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法。從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高。這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上。

①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形。(還可以把平行四邊形變成長方形)

引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：

相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形。不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形。

②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點。

使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形。因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形。

③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】

三、鞏固練習。【繼續演示課件】

1.判斷下列圖形哪些是平行四邊形？

2.指出平行四邊形的底，并畫出相應的高。

3.在釘子板上圍出不同的平行四邊形。

4.數一數下圖中有個平行四邊形。

四、教師小結。

1.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？(平行四邊形的意義，特征及特性)

2.組織學生對所學知識提出質疑，并解疑。

3.教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？(因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形)

五、布置作業。

《四邊形》教案3

教學目標：

知識與技能

1．探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義

2．掌握它們之間的區別與聯系

過程與方法

在觀察、操作的探索過程中，發展學生的合情推理能力。

教學重點：平行四邊形的定義

教學難點：平行四邊形、特殊平行四邊形彼此之間的關系

教學過程：

一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

1．復習四邊形的知識．

（1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線。

強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

（2）將四邊形的`邊角按位置關系分為兩類：

邊角

教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角相區別．

2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？

引導學生畫圖回答，并出示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖．

3．對比引出平行四邊形的概念．

（1）引導學生根據上圖，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

（2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質（特性）．

（3）強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質．

（4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：

①∵ABCD，

∴AD//BC，AB//CD（平行四邊形的定義）

②∵AD//BC，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）

二、講授新課

議一議：

用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關系．

1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。

注意：用定義判定一個四邊形是矩形必須同時滿足：①有一個角是直角②是平行四邊形，兩個條件缺一不可。

思考：

（1）如果把“平行四邊形”換成“四邊形”或去掉“有一個角是直角”能保證是矩形嗎？

（2）增加條件行不行？如“有四個角是直角的平行四邊形叫做矩形”可以嗎？

引導學生思考后，進一步明確定義的內涵。

類比“平行四邊形演變成矩形”而得到菱形。強調平行四邊形增加一個特定條件“一組鄰邊相等”就得到菱形

可以發現：隨著AB的運動，它仍然保持平行四邊形的形狀，但BC的長度卻在不斷地改變當BC恰好與AB相等時，就得到一種特殊的四邊形———菱形。

2．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

想一想：平行四邊形是否可能有一組鄰邊相等并且有一個角是直角呢？這時，平行四邊形演變成什么圖形？

學生思考后回答。師生共同總結得出：

3．正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

試一試：正方形、、矩形、菱形與平行四邊形之間存在“特殊”與“一般”的關系，正方形、、矩形、菱形之間也存在“特殊”與“一般”的關系，你能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？把你設計的圖和同學們討論，并寫下來。

引導學生思考后，進行小組討論。歸納如下：

集合表示，突出關系

平行四邊形

矩形正方形菱形

三、練習鞏固概念P54

四、課堂小結：

師生共同總結本節課內容。

矩形

有一個角是直角，

平行四邊形且有一組鄰邊相等正方形

菱形

五、課后作業

六、課后反思

《四邊形》教案4

設計說明

四邊形分類是學習了平行四邊形和梯形的面積的基礎。在本課時的設計上，既重視知識本身的構建，又重視課堂結構的構建，從學生的實際出發，培養學生獲取知識的能力。

1．重視學生的實踐操作。

學生學習知識是發現和創造的過程，通過“分一分”“想一想”“填一填”“畫一畫”“拼一拼”“剪一剪”等活動，讓學生在做中學、學中做、做中悟、悟中創。通過學生動手、動腦、動口這樣多層次的感知、多角度的思考把四邊形分類，概括其特征，讓學生的知識與能力得到同步發展。

2．重視學生的自主探究。

學生學習數學既是一個主動探究和富有個性的過程，也是一個經驗共享、相互啟發的過程。本課時注重學生的自主探究與合作交流，放手讓學生自主探究，為學生創設了多次合作、討論與交流的機會，努力營造和諧、愉悅的學習氛圍，使學生始終處于積極思考的狀態，學習興趣盎然，從而提高了課堂的`教學效率。

課前準備

教師準備PPT課件

學生準備直尺不同類型的四邊形圖片剪刀

教學過程

⊙復習導入

課件出示下面一組圖形。

師：你們認識這些圖形嗎？它們有什么共同特征？

(引導學生觀察，明確這是一組四邊形)

師：這節課我們就根據四邊形的特征給它們分分類。(板書課題：四邊形分類)

設計意圖：通過指認學過的四邊形，喚起學生已有的知識經驗，為新課的學習做好鋪墊。

⊙分類探究

1．簡單四邊形分類。

(1)讓學生說說如何將上面的6個圖形進行分類，可以分成幾類？分類的依據是什么？

①學生分類后交流、匯報分類過程和結果。

這些圖形可以分成兩類：①③⑤為一類，它們都有兩組互相平行的邊；②④⑥為一類，它們都只有一組互相平行的邊。

②認識平行四邊形和梯形。

明確有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

(2)請學生說出平行四邊形和梯形各有哪些。

學生分別指認6個圖形中的平行四邊形和梯形。

2．復雜四邊形分類。

(1)在上圖的基礎上增加兩個四邊形⑦和⑧。(課件出示下圖)

師：你們能把這些圖形分類嗎？

(2)自主探究，嘗試分類。

學生以小組為單位，合作探究，把上面的8個圖形分類。

(3)匯報、展示分類的結果。

分類完成后，請各小組派代表展示本小組的分類結果。

兩組對邊分別平行：

只有一組對邊平行：

沒有平行的邊：

(4)為什么這樣分類？這樣分類的依據是什么？

學生匯報是根據四邊形的對邊是否互相平行和有幾組對邊互相平行進行分類的。

師：兩組對邊分別平行和只有一組對邊平行的四邊形分別是什么圖形？

學生匯報分別是平行四邊形和梯形。

教師小結：

通過觀察、比較，根據邊的特點，可以把四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形。

《四邊形》教案5

一、創設情境，呈現真實

師：我們一起回憶一下，已經學過關于長方形的哪些知識？（出示長方形，并且讓學生回憶有關它的周長和面積的知識）

師：今天我們來研究平行四邊形的面積。這里有兩個圖形，請大家先測量有關數據，再計算它們的面積。（圖略）

生活動后匯報如下：

長方形的長6厘米，寬4厘米，長方形的面積=6×4=24平方厘米

（1）平行四邊形底6厘米，另一條底4厘米，它的面積=6×4=24平方厘米

（2）平行四邊形底6厘米，高3厘米，它的面積=6×3=18平方厘米

二、否定錯誤猜想

1、師：計算同一個平行四邊形的面積，大家有幾種不同的想法，可以肯定其中必定有錯誤。請大家看清楚，每種猜想的意思，然后作出判斷。

你覺得哪種更合理？能不能舉個例子，證明哪種是錯誤的。

生：我覺得可以用底乘底來計算。我們知道平行四邊形容易變形，如果把一條底邊拉直，就變成了長方形，長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘底。

師：這位同學想到了平行四邊形容易變形的特征。大家覺得有道理嗎？

生：老師，我不同意這樣的想法，按照他的說法，如果把這個平行四邊形壓扁，它的面積難道還是24平方厘米嗎？

2、師：（演示平行四邊形變形的過程）請同學們仔細觀察，平行四邊形在變形過程中，什么發生了變化？什么始終沒變？

生：我發現平行四邊形在變形過程中，面積邊了，而兩條邊的長度始終不變。所以用“底乘底”計算平行四邊形的面積是錯誤的。

師：在平行四邊形變形過程中，隨著面積的變化，什么也同時發生了變化？（再次演示長方形漸變成平行四邊形。）

生：（興奮地）高！

師：現在，你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關？

生：我覺得平行四邊形的面積與它的高有很大的'關系。

3、師：用什么辦法可以比較它們的面積大小呢？

生：把平行四邊形多出來的三角形剪下來，補到另一邊，看出長方形大，平行四邊形小。

師：變成長方形后，面積大小變了沒有？

生：沒有

師：那么要計算平行四邊形的面積，應該怎么辦？

生：要求出平行四邊形的面積，就知道長方形的面積，所以這個平行四邊形的面積應是6乘3來計算，而不是6乘4。

生：6是長方形的長，也是平行四邊形的底，3是拼成后的長方形的寬，也是平行四邊形的高，所以第二種猜想是正確的。

師：這位同學把“計算平行四邊形的面積”這個問題轉化成了“計算長方形的面積”，利用舊知識解決了新問題。

三、歸納計算方法

師：是不是所有的平行四邊形都可以剪拼成長方形呢？請同學們任意拿一個平行四邊形，想一想，怎樣可以把它轉化成一個長方形。

根據學生反饋情況進行課件演示，出現幾種拼法（略）

師：這幾種剪拼方法有什么相同之處？

生：都是先沿著平行四邊形底邊上的高剪開，再拼成一個長方形。

生：在剪拼過程中，圖形的形狀變了，面積不變。

師：為什么平行四邊形的面積可以用“底乘高”來計算？

生：因為長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。

師：這個平行四邊形公式是不是適用于所有的平行四邊形呢？為什么？

生：對任何一個平行四邊形，只要沿著底邊上的高剪開，一定都可以拼成長方形，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：我們用S表示平行四邊形的面積，用a表示底，用h表示高，那么計算平行四邊形的面積公式用字母表示為S=ah。

四、反思探究過程

師：今天我們遇到了一個什么新問題？我們是怎樣解決的？有什么收獲？

《四邊形》教案6

1．知識結構

2．重點和難點分析

重點：本節的重點是平行四邊形的概念和性質.雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質定理的推論，推論的應用有兩個條件：

一個是夾在兩條平行線間；

一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調.

難點：本節的難點是平行四邊形性質定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.

3．教法建議

（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節的引入，既可以激發學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.

（2）在生產或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質.

（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.

平行四邊形及其性質第一課時

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的.概念．

2．掌握平行四邊形的性質定理1、2．

3．并能運用這些知識進行有關的證明或計算．

（二）能力訓練點

1．知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想．

2．通過推導平行四邊形的性質定理的過程，培養學生的推導、論證能力和邏輯思維能力．

（三）德育滲透點

通過要求學生書寫規范，培養學生科學嚴謹的學風．

（四）美育滲透點

通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內在美和結構美

二、學法引導

閱讀、思考、講解、分析、轉化

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：平行四邊形性質定理的應用

2．教學難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節前一章的知識．

3．疑點及解決辦法：關于性質定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區別與聯系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題．

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習

第一課時

七、教學步驟

【復習提問】

1．什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？

2．四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？

（教師隨著學生回答畫出圖1）

圖1

【引入新課】

在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質呢？這是這節課研究的主要內容（寫出課題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質．

2．平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“

”表示，如圖1就是平行四邊形

，記作“

”．

align=middle>

圖1

3．平行四邊形的性質

講解平行四邊形性質前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質就是其特性，這是一般四邊形所不具有的．

平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等．

平行四邊形性質定理2：平行四邊形對邊相等．

（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法．如圖2）

圖2如圖3

所以四邊形是平行四邊形，所以．由此得到

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

圖3

要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出圖4

4．平行線間的距離

從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5．

我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離．

圖5

注意：（1）兩相交直線無距離可言．

（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區別與聯系．

例1 已知：如圖1，

《四邊形》教案7

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊P80—81《平行四邊形的面積》。

教學目標：

1、使學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題。

2、培養學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法；培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力；培養學生空間觀念，發展初步的推理能力。

3、培養學生合作意識和嚴謹的科學態度，滲透轉化的數學思想和事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：

探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。

教具學具：

自制平行四邊形框架、方格紙、多媒體課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教法學法：

本節課主要引導學生采用自主探索、動手操作、猜想驗證、合作交流的學習方法。教師在教學過程中引導探究，組織討論，指導點撥，啟發幫助。使教法和學法和諧地統一。

我力求體現以學生自主學習貫穿教學始終，在師生共同創造的問題情境下進行探究活動，使學生掌握平行四邊形面積的計算方法。在此過程中巧妙地利用學生計算長方形面積的經驗設置懸念，整個過程引導學生經歷了類推（負遷移）→試誤→驗證→尋求正確的解決問題的方法→推廣應用→拓展等過程，充分體現了“學生是數學學習的主人”的全新教學理念。同時也培養了學生基本的動手操作能力，使其獲得基本的活動體驗，最終為學生形成良好的數學素養打下基礎。

教學過程：

一、巧設情境，鋪墊導入

師：一天，阿凡提正在賣毛毯，地主巴依走過來。一眼就看中了阿凡提的花毛毯，聰明的阿凡提拿出兩塊毛毯，說：“親愛的巴依老爺，如果你能從這兩塊毛毯中挑出一塊大的來，我就不收你的錢，可是如果您選錯了，你就得答應我把欠長工的工錢都給付清，怎么樣？”巴依一聽不收錢，馬上兩眼放光，一把抓起這塊長方形的毛毯，說：“這塊大，我要這塊！”

同學們，巴依老爺認為長方形的毛毯大，你們也來猜一猜？

生1：長方形的毛毯大。生2：平行四邊形的毛毯大。生3：兩個毛毯一樣大。

師：想一想，我們說的毛毯的大小指的是毛毯的什么？學生討論，得出結論：毛毯的大小指的是毛毯的面積。

師：以前我們學過哪些圖形的面積？它們的計算公式又是什么呢？生：長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

（這一環節中部分同學會把長方形和正方形面積與周長計算公式弄混淆，我不對其進行評價，而是由學生互評）

生：用字母表示長方形面積計算公式：S=ab

用字母表示正方形面積計算公式：S=a2

（根據學生的回答進行板書）

師：要想知道阿凡提手中的毛毯到底哪一塊大，就要靠大家來算一算這兩個圖形的面積了，你會計算哪個毛毯的面積呢？

學生討論，小組交流，匯報結果：都會計算長方形毛毯的面積，只需要量出它的長和寬就可以了。

師：那么這個平行四邊形毛毯的面積怎樣求呢？要想求平行四邊形的面積需要知道哪些條件呢？今天我們就來共同學習習近平行四邊形的面積。板書課題：平行四邊形面積（大家齊讀課題）

二、動手操作，合作探究

（一）利用方格，初步探究

師：根據自學提示自學課本第80頁，思考下列問題：

1、圖中分別是什么圖形？

2、圖中是用什么方法來計算圖形面積的？

3、用這種方法來計算圖形的面積時應注意什么？

4、完成表格，說一說你有什么發現？

5、通過運用這種方法來計算圖形的面積，你有什么體會？

（小組內交流，然后派代表匯報結果）

生1：圖中運用了數方格的方法來計算長方形和平行四邊形的面積。

生2：運用數方格的`方法計算圖形面積時，應注意每一小格表示1平方米，不滿一格的按半格計算。

生3：圖中兩個圖形的面積相等。

生4：圖中的長方形的長和平行四邊形的底相等，寬和平行四邊形的高相等。生5：長×寬正好得到的是長方形的面積，底×高得到的結果正好和平行四邊形的面積相等。

生5：運用數方格的方法計算圖形的面積太麻煩。

師：想一想如果我想計算出學校平行四邊形花壇的面積還能用數方格的方法嗎？（學生都一致認為用數方格的方法來計算較大的圖形的面積很不切實際）生提出疑問：如果計算平行四邊形的面積能像計算長方形、正方形面積那樣有一個固定的計算公式就好了。

（二）小組合作，初步設疑

師：如果想計算平行四邊形的面積，你認為需要知道哪些條件？想一想是否可以把平行四邊形變成一個熟悉的圖形來計算出它的面積？小組內互相交流自己的看法。（根據學生的交流和回答，結果歸為兩大類）

小組1：平行四邊形具有不穩定性，我們可以把平行四邊形拉成我們學過的長方形，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積也應該是用這兩條邊的長度相乘。

根據該小組的分析，板書——猜測1：平行四邊形的面積=底×與底相鄰的邊小組2：通過剛才數方格的數據，我們推測平行四邊形的面積正好就等于它的底×高。

根據該小組的分析，板書——猜測2：平行四邊形的面積=底×高

（三）動手操作，再次探究。

師：這兩種猜測到底哪一種是正確的呢？根據提示，小組合作，動手試一試。探究提示：

1、拿出手中的平行四邊形框架，小組合作，在紙上描出平行四邊形。

2、將平行四邊形框架拉成長方形框架，放在紙上，使長方形的長和平行四邊形的底邊重合，再描出長方形。

3、對比平行四邊形的面積和拉成的長方形的面積，說一說你有什么發現？小組匯報結果，有的認為面積增大，有的認為面積減小，也有的認為面積不變。

老師展示多媒體課件中將平行四邊行拉成長方形的動畫，讓學生仔細觀察。

拉

鄰邊

底

師：通過陰影部分面積的對比，你發現了什么？生1：平行四邊形中陰影部分面積小一點，長方形中陰影部分面積大一點。生2：說明把平行四邊形拉成長方形面積變大了。

師：既然平行四邊形拉成長方形面積變大了，那么推測1中底×與底相鄰的邊求的是不是平行四邊形的面積了？如果不是，它又是誰的面積呢？

學生討論得出結果：底×與底相鄰的邊求的是長方形的面積。

師小結：把平行四邊形拉成長方形以后，面積變，平行四邊形的底變成長方形的（），與底相鄰的邊變成了長方形的（），所以底×與底相鄰的邊其實就相當于長×寬，求的也就是長方形的面積。

師生共同小結：平行四邊形的面積=底×與底相鄰的邊是錯誤的。師：想一想還有其他的方法把平行四邊轉化成長方形嗎？

（四）動手操作，深入探究

1、圖形轉換

通過小組合作，動手操作，學生匯報結果：生1：可以把平行四邊形拼成長方形。

師：你們是如何拼的？把你的步驟和大家分享一下吧！（匯報時，引導說清楚“我是沿著平行四邊形的……剪開，把它拼成……形”。）根據學生的匯報，在多媒體課件中進行展示。

在學生動手操作的過程中，可能有很多種剪拼方法，教師指導學生用最簡單的方法進行剪拼，并把有代表性的作品在實物展臺上給大家展示，并由學生自己上臺進行描述，由其他學生進行評價。

師：把平行四邊形剪拼成長方形時為什么要沿著平行四邊形的高剪開？生：因為長方形里有四個直角，只有沿著高剪開才能剪成長方形。

2、探討聯系

師：同學們真能干，很快就把平行四邊形轉換成了長方形，再次觀察平行四邊形剪拼成長方形的過程，小組內思考、交流：

（1）平行四邊形的底與拼成的長方形的長有什么關系？

（2）平行四邊形的高與拼成的長方形的寬有什么關系？（3）平行四邊形的面積與拼成的長方形的面積有什么關系？

（小組討論交流，引導學生邊動手操作邊觀察，從中得出剪拼前平行四邊形的面積、底和高分別與剪拼后的長方形的面積、長和寬相等。）

學生分小組匯報結果，其他小組進行評價，最終得出結論：這個長方形的面積與這原來的平行四邊形面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。

3、推導公式

師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢？

生：平行四邊形的面積等于底乘高。

（教師根據學生回答板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：自學課本81頁，如何用字母表示平行四邊形面積計算公式？生根據自學匯報結果：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，用字母表示平行四邊形面積計算公式S=a×h=ah（教師根據學生回答板書：S=ah）

4、提問質疑

師：剛才同學們的表現都不錯，下面請大家閱讀課本80—81頁，還有什么疑問，請提出來。（學生閱讀課本并質疑）

三、層層遞進，拓展深化

1、算一算

師：（課件出示如下圖）算一算停車場里兩個不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學生動手算一算，再讓學生匯報。）

mm大貨車5m小汽車3m

2、選一選

師：（課件出示，如下圖）要計算這個平行四邊形的面積，下面幾個選擇，你選哪個？為什么？

4厘米6厘米5厘米

厘米A、×4C、×6B、5×4D、5×6（本題旨在引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）

3、畫一畫

師：請同學們在方格紙上畫出一個面積是24 cm2的平行四邊形，看誰畫得又對又快。（先向學生說明這個方格紙中的每個小方格的邊長都是1cm，要求學生想清楚該怎樣畫，再動手畫一畫。）

四、歸納總結，提高認識

通過今天的學習，你有什么收獲？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？在計算平行四邊形面積是應注意什么？師：同學們，現在我們再次回到阿凡提賣毯的故事中，用我們今天所學的知識來判斷一下到底哪個毛毯大一些？

根據課件中展示的兩塊毛毯的相關數據，計算出它們的面積后匯報結果。生：這兩個毛毯的面積一樣大。所以巴依老爺輸了。

五、作業布置

課本82頁3、4

《四邊形》教案8

【教學內容】教材第134頁復習第12～15題。

【教學目標】

【教學重點 掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會進行面積單難點】位的換算。

【教學過程】

一、揭示課題

我們今天復習近平行四邊形、三角形和梯形面積的計算以及土地面積的有關知識。通過復習使學生進一步理解和掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，會進行土地面積計算和面積單位間的'換算。

二、復習面積單位

1、(1)我們學過哪些面積單位?并按一定州順序排列。

(2)每相鄰兩個面積單位間的進率各是多少?

2、練習做期末復習第12題。

學生做，并說計算過程。

三、復習近平行四邊形、三角形和梯形的面積計算及其聯系

1、說一說這三種圖形面積計算公式是什么?并說一說每個圖形的面積是怎樣推導出來的?

2、我們在學習習近平行四邊形、三角形和梯形面積的計算時，都是把它們變成已學過的圖形，這種學習方法叫做什么?(轉化)，以后學習其他圖形的面積時，還是要用到這種方法。

3、把長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的聯系

用圖表示出來。

(1) 學生畫圖：

(2)從圖上可以看出，誰的面積是基礎?

4、(1)練習做期末復習第14題。

學生計算后反饋。

(2)填空：

①一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是60平方米，那么平行四邊形面積是( )平方米；如果平行四邊形面積是60平方米，那么三角形的面積是( )平方米。

②一個三角形底不變，高擴大3倍，面積( )倍。

③一個平行四邊形底擴大16倍，高縮小2倍，面積就( )倍。

(3)應用題練習，期末復習第15題。

注意第(2)題單位不統一，先統一單位后再解答。

四、復習土地面積單位

1、(1)計算土地面積常用的單位有哪些?

(2)1平方千米，1公頃各有多大?

(3)測量土地時，一般用什么作長度單位?算出面積是多少平方米后，再換算成公頃或平方千米。

2、應用題：

(1)一個平行四邊形果園，占地3公頃，它的底是400米，高是多少米?

學生做完后，師問：這題要注意什么?

(2)一個梯形的小麥田，上底長200米，下底長400米，高600米，它的面積是多少公頃?如果每公頃收小麥6000千克，這塊小麥田能收小麥多少噸?

反饋時，說明最后結果單位要統一成噸。

3、綜合練習：做期末復習第13題。

在書上做并說明理由。

五、全課總結

這節課復習了什么內容?我們復習了面積計算。進一步知道通過圖形的轉化，可以推導出平等四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并且按它們面積計算公式可以分別計算出這些圖形的面積是多少。

【作業設計】

補充

1、判斷：

(1)兩個完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。( )

(2)兩個面積相等的三角形一定等底等高。 ( )

(3)62＝62＝12。 ( )

(4)40公頃4平方千米。( )

2、一塊平行四邊形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公頃收籽棉多少克?

3、體育組跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求這個梯形的面積是多少平方分米?

《四邊形》教案9

教學目標

（一）教學知識點

1、能進一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性質定理、判定定理。

2、進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。

（二）能力訓練要求

1、經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證能力。

2、進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。

3、體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法。

（三）情感與價值觀要求

1、通過知識的遷移、類比、轉化，激發學生探索新知識的積極性和主動性。

2、體會數學與生活的聯系。

教學重點：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質定理和判定定理的靈活應用。

教學難點：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質定理和判定定理的靈活應用。

教學方法：啟問——交流式教學法。

教學過程

1、巧設現實情境，引入新課

[師]通過前幾節內容的學習，我們進一步理解了平行四邊形及特殊平行四邊形的.性質定理和判定定理。

這節課我們來應用它們證明和計算一些題。

2、講授新課

[師]下面大家來猜一猜，想一想

依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形。那么，依次連接正方形各邊的中點。（如圖）能得到—個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。

《四邊形》教案10

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書蘇教版一年級下冊19～21頁。

教材簡析：

1．緊密聯系學生已有經驗，通過豐富的學習活動，幫助學生直觀認識常見的平面圖形。教材通過折正方形紙，讓學生直觀認識三角形，把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，直觀地認識平行四邊形。這樣安排，既符合低年級學生的認知特點，也有利于他們主動地認識平面圖形。

2．把圖形的變換，圖形間的聯系放在重要位置。教材只要求學生直觀認識三角形、平行四邊形，沒有深入研究它們的特征。但是教材安排了許多折、剪、拼的活動，比較多地將一種圖形變換成另一種圖形。這些操作活動，能使學生感受圖形之間的聯系，有利于培養學生空間觀念和解決問題的能力，有利于發展學生的數學思維。

3．教材設計了一些開放性問題，如在釘子板上圍三角形、平行四邊形，圍成的這些圖形可以有大有小，有不同的位置，用一個長方形剪成兩個完全一樣的三角形拼一拼，可以拼成多種圖形。這些題能激起學生獨立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教學方式，培養學生的創新意識。

教學目標：

1．通過把長方形成或正方形折、剪、拼等活動，直觀認識三角形和平行四邊形，知道三角形和平行四邊形的名稱，并能識別三角形、平行四邊形，初步了解三角形、平行四邊形在日常生活中的應用。

2．在折圖形、剪圖形、擺圖形、拼圖形等活動中，使學生體會圖形的變換，發展對圖形的空間想像能力。

3．使學生在學習活動中積累對數學的興趣，增強與同學的交往、合作的意識。

教學重點與難點：從三角形、平行四邊形實物中抽象出平面圖形，并讓學生正確認識它們。

教具準備：長方形、正方形紙各一張，不同形狀的三角形、平行四邊形若干個，剪刀一把，釘子板和20頁上半頁的圖片。

學具準備：長方形紙、正分形紙、直角三角形紙若干張、剪刀、學具盒。

教學過程：

一、游戲激趣，創設情境

小朋友，你們喜歡折紙嗎?你們想折嗎？今天老師就和你們一起玩折紙游戲好嗎?

二、動手操作，探索新知

1．折一折，認識三角形

(1)教師手中拿的是什么圖形的紙?(正方形紙)請小朋友們拿出和老師手中一樣的正方形紙，你能把這張正方形的紙對折成完全一樣的兩部分嗎?(教師巡視，如有學生對對折不理解要及時指導。)

(2)展示成果。

哪位小朋友愿意上來說一說你是怎樣折的?

①對折成兩個完全一樣的長方形。（這是我們已經認識的)

②對折兩個完全一樣的三角形。(貼出圖形)問：這是什么圖形?(板書：三角形)

③讓所有小朋友用正方形紙折出兩個完全一樣的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿著這個三角形的邊畫一畫，然后拿走折紙剩下△，讓學生閉上眼睛想一想三角形的樣子，并用手書空畫出來。

[評析：讓學生建立圖形表象是教學的重點，教者通過折、摸、畫、想、手書空畫等系列活動，使學生對三角形有了初步的空間表象，可謂水到渠成。]

(3)認識不同形狀的三角形。

分別出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，讓學生認一認，說明這些都叫三角形，讓學生記住它們的樣子。

(4)認識生活中的三角形。

在我們的生活中有哪些物體的面是三角形的?

同桌互相說一說，然后在全班交流。當學生說到紅領巾、三角尺等身邊有的物體時，讓學生摸著紅領巾、三角尺的面說：紅領巾的.面是三角形的，三角尺的面是三角形的。

(5)在釘字板上圍三角形。

你們知道了身邊有許多物體的面是三角形的，你們能在釘字板上圍出一個三角形嗎?各自圍一圍，同桌相互展示(如有困難，相互幫助)。然后在全班展示出不同形狀的三角形。

(6)擺三角形。

你們能用6根同樣長的小棒擺出一個三角形嗎?擺好后小組相互評一評，推選出優秀代表展示。

(7)我們能用正方形紙對折成兩個一樣的三角形，一張長方形的紙，你也能折成的兩個完全一樣的三角形嗎?拿出長方形紙折一折，比一比誰最聰明。

[評析：學生初步認識三角形后，讓學生了解生活中也有三角形的存在，激發學生學習三角形的興趣，再讓學生在釘子板上圍三角形、用小棒擺三角形、用長方形紙折三角形，既體現了具體到抽象的認知規律，又能循序漸進、層層深入地讓學生認知三角形，了解三角形。]

2．剪一剪、拼一拼，認識平行四邊形

(1)請小朋友們用剪刀把折成兩個完全一樣的三角形剪下來(師生同剪)。

你能用剪下來的兩個完全一樣的三角形拼出不一樣的圖形嗎?

動手拼一拼，把拼成的不同圖形貼在黑板上(可能拼出長方形、三角形、平行四邊形)。

教師指著平行四邊形問：你們認識它嗎?它叫什么圖形?讓所有的小朋友都來拼一個平行四邊形。

(2)出示各種平行四邊形，讓學生認一認，并沿著它們的邊畫在黑板上，讓學生認一認，記一記它們的樣子。

(3)找平行四邊形。

出示樓梯圖片，讓學生找一找圖中的平行四邊形，并用小手指一指，再讓全班小朋友打開課本22頁，同桌互相找一找籬笆、扶手圖片中的平行四邊形，比一比看誰找得多。

(4)圍平行四邊形。

在釘子板上你們能圍出平行四邊形嗎?動手圍一圍，同桌相互檢查，相互幫助，再指名上臺來圍給大家看一看。

(5)擺平行四邊形。

小朋友們圍得真好，你們會用6根同樣長的小棒擺出一個平行四邊形嗎?在書上第44頁方格紙上畫一畫，選擇幾幅展示。

[評析：用學習三角形的方法學習習近平行四邊形，有利于學生的知識遷移，起著潛移默化的作用，讓學生主動探索新知，發展學生的思維能力。]

三、游戲鞏固，拓展提高

1．想想做做第4題

用兩個完全一樣的三角形能拼成幾個不同形狀的平行四邊形?動手拼一拼，展示不同形狀的平行四邊形。

2．想想做做第5題

先讓學生自由拼一拼，也可以小組討論，把不同拼法貼到黑板上，再讓學生認一認，記一記。

四、全課總結，課外延伸

我們剛才拼出了許多形狀的圖形，下課后拼給同學看一看，回家后拼給爸爸媽媽看一看，好嗎?

[總評：本課始終以操作為主線，面向全體，全員參與，讓學生通過操作思考，小組討論，主動探索新知識，充分體現了以學生為本，教師為組織者、引導者和合作者，使學生在玩中學，學中玩。既活躍了學生的思維，又調動了他們學習的積極性和主動性。讓學生動手、動腦、動口，多種感官參與，教師又以比比誰最聰明看誰找得多等激勵性的語言，調動學生學習的興趣，使每位學生在學習過程中都有不同程度的發展。]

《四邊形》教案11

教學目標

1．通過操作活動，經歷推導平行四邊形的面積計算公式的過程。

2．能運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。

教學重點

學會平行四邊形的面積的計算方法。

教學難點

平行四邊形面積公式的推導過程。

教具、學具

學生準備幾個平行四邊形的紙片、剪刀、膠帶等。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

一、創設情境

公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪，這塊空地的面積是多少？

二、合作探究

1．怎樣把平行四邊形轉化成長方形。

引導學生通過剪、拼把平行四邊形轉化成長方形。并讓學生說說是沿那條線剪的。

用數格子方法的老師不要反對，而是引導他們知道當出現不滿1格時，都當作半格數。

學生看書上的圖。思考：書上的問題。

學生分小組進行討論或動手用帶來的紙片等進行操作得出這個平行四邊形的面積。可以用數格子的方法，也可以用剪、拼等方法

學生做完后老師讓學生說說怎么想的，與其他組進行交流。重點說說用剪拼方法的學生，怎樣把平行四邊形轉化成長方形的。

逐步將問題轉到平行四邊形的面積，從而使學生感到學習新知識的必要性。

讓學生通過自己的探索理解解決問題的方法和平行四邊形面積的推導過程。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

2．歸納

以多種探索方法為基礎，歸納計算平行四邊形面積的基本方法。

3．解決問題

根據總結出來的公式求出上面的草坪的面積。并用數格子的結果驗證。

三、知識應用

完成課后練習

試一試

學生在剪拼中，會出現多種剪法，根據學生的多種剪法，教師組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的.公式。

平行四邊形面積=底×高

S=a×h

4×3=12m2

學生獨立完成課后試一試中的題目

培養學生解決完問題后要主動總結方法和規律。

板書設計：平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=底×高

S=ah

教學反思：

課題

平行四邊形的面積

課型

練習課

教學目標

1．進一步理解推導平行四邊形的面積計算公式的過程。

2．能比較熟練地運用平行四邊形的面積公式，解答有關的實際問題。

教學重點

學會平行四邊形的面積的計算方法。

教學難點

平行四邊形面積公式的推導過程。

教具、學具

學生準備三角板，平行四邊形紙片。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

一、試一試

求下面平行四邊形的面積，與同學說說你的方法。

學生小組討論用不同的方法解決這兩個平行四邊形的面積問題。

說說，長方形的長是平行四邊形的什么？長方形的寬是平行四邊形的什么？

試試用代入字母公式的方法解平行四邊形的面積。

復習近平行四邊形的面積計算方法，引導學生自己總結計算方法。

教師指導與教學過程

學生學習活動過程

設計意圖

二、練一練

第2小題分別計算圖中每個平行四邊形的面積。說說發現。

三、布置作業

練一練的P1、3、4題。

通過計算每個平行四邊形的面積，讓學生逐步發現平行四邊形的變形特點，從而使學生能形象地認識“等積變形”。理解等底等高的平行四邊形的面積相等。

發現平行四邊形的底和高相等時，其面積也相等

板書設計：平行四邊形的面積

教學反思：

《四邊形》教案12

教學目標：

1、能夠理解和辨別三角形、四邊形及多邊形。

2、知道長方形、正方形是特殊的四邊形。

3、培養學生的空間觀念。

教學重點：

認識三角形、四邊形及多邊形的特征。

教學難點：

知道長方形、正方形是特殊的四邊形。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、引入新課：

師：小朋友，今天我們一起去參觀圖形王國，愿意嗎？

（播放多媒體課件）圖形博士說：“歡迎小朋友們來到圖形王國，我是圖形博士。”

二、合作探究：

1、認識三角形、四邊形和多邊形的特征。

播放：“請跟隨圖形小精靈進入第一宮：辨別圖形宮”出示各種各樣的圖形

提問：這些圖形你認識嗎？說說他們的名稱。

學生回答：6、14是正方形。1、3、13是長方形。4、8、11、12是三角形。2、5、7、9、10都見過，但不清楚他們叫什么。你知道嗎？

師：不知道的名稱我們先放在一邊，過一會兒再來解決這些問題，好嗎？

播放：“送你們一張笑臉。請跟隨圖形小精靈進入第二宮：定義圖形宮”

2、了解三角形、四邊形及多邊形的概念。

師：請小朋友們為我們的圖形朋友找找他們的家？

（1）那些圖形是由三條線段圍成的？4、8、11、12

問：剛才我們已經知道了這些是什么圖形呢？三角形

師：那也就是說由三條線段圍成的圖形是三角形。（板書）這也是三角形的定義。

（2）那些圖型是由四條線段圍成的？

1、2、3、5、6、9、10、13、14

師：這些由四條線段圍成的圖形我們通常叫他們四邊形。

小組討論：四邊形的定義

由四條線段圍成的圖形是四邊形。（板書）

師：找一找這些四邊形中有沒有我們非常熟悉的圖形？是哪一些？6、14是正方形，1、3、13是長方形

師：正方形和長方形石是在四邊形中找到的也就是說正方形和長方形是特殊的四邊形。（板書）

師：小朋友，今天我們一起探討的是三角形與四邊形。（出示課題）

誰能說說什么是三角形的定義，什么是四邊形的定義？

（3）還有圖形7你知道他叫什么嗎？（五邊形）

問：為什么叫做五邊形？由五條線段圍成的圖形是五邊形。

師：這里老師有一個疑問：五邊形是由五條線段圍成的，四邊形是由四條線段圍成的，三角形是由三條線段圍成的，那么這六邊形是由幾條線段圍成的.？（六條線段）七邊形呢？八邊形呢？

小組討論，得出結論：幾邊形是由幾條線段圍成的。

3、師：圖形小精靈說同學們真聰明，回答的太好了，夸夸自己。

三、動手操作：

師：下面我們進入第三宮：動手宮

1、學生動手拼搭三角形和四邊形，抽生介紹自己拼搭的圖形是由幾條線段圍成的。

學生作品在實物投影儀上展示，學生自己介紹自己的作品。

2、除了能拼搭三角形和四邊形之外，你還能拼搭其他的圖形嗎？

學生自由拼搭，介紹。

3、你能寫出它們各自的名稱嗎？完成書P55題1

4、第四宮：游戲宮，完成書P55題2。

四、總結下課：

1、今天學習了什么本領？你有什么收獲？

2、我們的生活中哪里有三角形和四邊形？

課堂練習：練習冊P41—42

《四邊形》教案13

英買力中心小學：古再麗努爾.伊爾夏提

教學目標：

知識與技能：直觀感知四邊形，能夠從多種圖形中辨認出四邊形。

過程與方法：通過畫一畫、找一找、涂一涂、剪一剪、分一分等活動，建立四邊形的空間觀念，培養學生觀察、比較、抽象概括的能力。

情感，態度與價值觀：感受四邊形無處不在，激發學生的學習興趣。

重點：區分辨認四邊形，理解四邊形的特征。

難點：發現并比較認識四邊形的特征，培養學生觀察比較和抽象概括的能力。

教學教法：引導發現法。

教學學法：研究性學習方法。

教具準備：課件，剪刀

教學過程：

一、情景導入

師：同學們，這是光明小學的校園圖片，在這個圖片上，你們看到了那些圖形？

同桌互相說一說，然后指名說一說。

根據學生的回答，老師在屏幕上出示說出的圖形。

同學們觀察得真仔細，在這個美麗的校園里有許多圖形，把你認為是四邊形的圖形說出來和大家分享一下吧。

二、探究新知

1、教學教材第79頁例1.

大屏幕上有許多圖形，你能從中找出四邊形嗎？找一找，把你認為是四邊形的圖形涂上你喜歡的顏色。

（1） 學生在教材上找四邊形，涂顏色。、

（2） 投影展示，交流討論。

（3） 比較加深，說說其他圖形為什么不是四邊形。

（4） 老師小結：四邊形是指由四條邊圍成的封閉圖形。（板書）

2.圍四邊形。

請根據自己的想象，動手折一個四邊形。摸一摸自己折的四邊形。

老師在下面觀察。

3.討論學習四邊形的特征。

師：誰再來說說，發現了什么？

生：我發現四邊形還有四個角。

師：你觀察的真仔細。誰能把他們兩個人的答案完整的說一遍。

生：有四條直的邊和四個角的圖形是四邊形。

師：你們的回答很正確，你們真是愛動腦筋，善于觀察的好孩子。象這樣由四條直的邊圍成，有四個角的圖形就是四邊形。（板書：四條直的邊、四個角，找學生說四邊形的特征）

師：同學們學得真認真，這么快就掌握的新知識，現在有個新的.挑戰正等著你們，你們敢接受嗎？（出示圖片題，是四邊形用Yes 回答，不是用No 回答并說明理由。）

師：這個圖形為什么不是四邊形？

生：因為它的邊不是直直的，所以不是四邊形。

師：這個圖形為什么也不是？

生：因為它的邊沒有圍在一起。（尋找四邊形）

師：同學們可真細心，找到的四邊形可真不少。

三、鞏固練習：

1. 完成教材第79頁“做一做”第二題。

2. 自由組成學習小組，在校園里找出5個不同的四邊形。

四、課后小結：

在這節課中，你學會了什么？你最喜歡什么樣的四邊形？說說你的理由。

五、布置作業：練習冊32頁

板書設計

四邊形

1.認識四邊形

四邊形是指由四條邊圍成的封閉圖形。

2.四邊形的特征

（1）有四條直的邊。

（2）有四個角。

《四邊形》教案14

第6單元多邊形的面積

第1課時平行四邊形的面積

【教學內容】：教材P87～88例1及練習十九第1、2、3題。

【教學目標】：

知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

過程與方法：通過剪、擺、拼等活動，讓學生主動探究平行四邊形的面積的計算公式。

情感、態度與價值觀：培養學生初步的空間觀念，及積極參與、團結合作、主動探索的精神。

【教學重、難點】

重點：掌握平行四邊形的面積公式的推導過程和平行四邊形的面積的計算。

難點：理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

【教學方法】：遷移式、嘗試、扶放式教學法

【教學準備】：師：多媒體。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習本。

【教學過程】

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？（一個長方形，一個平行四邊形。）

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的'花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。

（板書課題：平行四邊形的面積）

二、互動新授

1．數方格，比較大小。

想一想，我們可以用什么方法來計算平行四邊形的面積呢？

根據已有經驗，學生會想到用數方格的方式得出平行四邊形的面積。

出示教材第87頁方格圖及平行四邊形圖。

引導學生數一數有多少個小方格？每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計算，問這個平行四邊形的面積是多少平方米？

學生數完以后會得出：這個平行四邊形的面積是24m2。

繼續出示教材第87頁的長方形圖，讓學生數一數并算一算長方形的面積是多少。

學生數完得出：長方形的長為6m，寬為4m，面積是24m2。

引導學生完成教材87頁的表格，并對填表的結果進行討論：你發現了什么？

通過比較、討論，得出：兩個圖形的底與長，高與寬和面積分別相等。

2．猜想驗證。

提問：通過數方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

引導學生小結并質疑：計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？

引導假設：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計算出它的面積？

操作驗證：演示教材第88頁平行四邊形面積的推導過程，并讓學生拿出自己的學具平行四邊形紙片，像剛才演示的操作一樣，同桌相互合作，動手進行剪、拼、移的操作方法，從中再次驗證一下是否正確。

師巡回指導學生的操作。

引導學生思考：通過剛才的操作演示你發現了什么？

學生可能會回答：我發現把平行四邊形的面積轉化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式：

平行四邊形的面積＝底×高

追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

學生得出結論：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

3．全班交流，要求學生說出自己的推導過程。（我們把一個平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

4．教學用字母表示。

如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah(板書)

5．應用面積計算公式計算平行四邊形的面積。

出示教材第88頁例1。

學生讀題，理解題意，并獨立完成；教師板書。

三、鞏固拓展

完成教材第89頁“練習十九”第2題。可先讓學生試著做，再通過集體訂正檢查掌握情況。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？引導總結：把平行四邊形轉化成長方形可以推導出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高

五、作業：教材第89頁練習十九第1、3題。

【板書設計】：

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長×寬例1 S =ah

↓ ↓ ↓ =6×4

平行四邊的面積＝底×高=24（m2）

↓ ↓ ↓

S＝a × h

《四邊形》教案15

【教材分析】

豐富多彩的圖形世界給四邊形的學習提供了大量有趣的素材。在本節課內容的呈現中，一方面充分利用了現實世界的物體，通過讓學生觀察大量豐富的平面圖形，從而加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發現”四邊形，歸納其基本特征。另外，在介紹新知識時，要盡量與生活實際相聯系，便于學生理解。

【學情分析】

本節課強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中學習各種四邊形。學習方式的轉變是課程改革的一項重要內容，與其他內容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生學習數學的熱情。

【教學目標】

1.經歷生活中的.實際事例，通過圈一圈、涂一涂、說一說、找一找等系列活動，感知四邊形的特征，能運用四邊形的特征區分和辨認四邊形。

2.在一系列感知四邊形特征的活動過程中，培養觀察、比較和抽象概括的能力，發展空間觀念。

【教學重難點】

重點：感知四邊形的特征，給四邊形分類。

難點：培養觀察比較和概括抽象的能力。

【教學準備】

課件、水彩筆、學具、小棒、七巧板。

【情境導入】

1.課件出示情境圖。

師：同學們跟老師一起來看看吧！（課件出示小房子、方磚鋪成的走廊、松樹、蘋果樹……）這幅畫設計的漂亮嗎？我們再仔細觀察一下，這幅畫都是由哪些圖形拼成的？你能把它找出來嗎？

2.找出你認識的圖形。圓形、三角形、正方形、長方形，還有其他一些你叫不出名字的圖形。

3.根據學生的回答隨機出現各種形狀，得出教材中的主題圖。

4.揭示課題：這幅美麗的圖畫里包含了許多圖形，圖形中有一種叫四邊形，這節課我們就來認識四邊形。（板書課題）

【探究新知】

1.感知四邊形特征。

課件出示教材第79頁例1主題圖。

師：同學們，這里有許多圖形，你能從中找出四邊形嗎？

學生先看一看，找一找，再把自己認為是四邊形的用筆做出標記。

展示學習成果，學生之間進行評價。

小組討論交流：你為什么認為這些圖形是四邊形？其他的圖形不是四邊形？

2.探究四邊形特征。

出示選好的四邊形。

（1）看一看。

師：觀察他們有什么共同點？

學生以小組為單位進行討論，得出結論：四邊形有4個角，有四條直的邊。

（2）摸一摸。

師：請每個同學手里拿一個四邊形，和老師一起來摸一摸它的四周。

歸納：有四條直的邊，有四個角，這就是四邊形的特點。（板書）

3.尋找生活中的四邊形。

師：剛才同學們找出了書中的四邊形，那你們能不能在實際生活中找一找，哪些物體的表面也是四邊形？

生：教室的門、窗戶、地磚、黑板……

4.動手畫一畫。

畫出幾個不同的四邊形。

針對同學畫出的四邊形進行評價。

5.動手做一做。

師：看來，生活中的四邊形實在是太多了！那你們想不想自己動手也來做一做四邊形呢？在做之前，請看清楚下面的要求。

課件展示要求：

（1）請選好小棒，做出的每個四邊形要形狀不同。

（2）小組合作完成，看哪一小組在規定的時間內做的四邊形又快又多。

師：（示范）老師為每個組準備了兩種長度不同的小棒，紅色的更長，藍色的更短，顏色相同的小棒長度是相同的，現在請小組長拿出學具袋中的小棒，開始動手吧。

學生動手操作，師巡視。（活動中播放音樂）

師：時間到，放

下手中的小棒。請小組長匯報個數，說出都擺了哪幾種形狀的四邊形。（生答）

【鞏固應用】

教材第79頁做一做。

【課堂小結】

這節課你學到了哪些知識？

【板書設計】

四邊形

四邊形的特征：有四條邊、四個角。

《四邊形》教案1

教學內容：

人教版五年級上冊教材P87～88例1及練習十九第1、2、3題。

教材分析：

《平行四邊形面積》教學是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算和平行四邊形特征的基礎上進行教學的，它將為后面學習梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面奠定基礎，起到承上啟下的作用。

學情分析：

學生雖然已經學習了長方形的面積計算方法和平行四邊形的特征，但小學生的空間想象能力不夠豐富，推導平行四邊形面積計算公式有困難。因此，本節課將讓學生充分運用已有的知識，全面參與新知識的發生、發展和形成。

教學目標：

知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

過程與方法：讓學生經歷探索平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較、推理和概括能力，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。

情感、態度與價值觀：培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的積極性，感受學習數學的樂趣。

教學重點：

探究平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積的計算。

教學難點：

理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

教學方法：

遷移式、嘗試、扶放式教學法

教學準備：

師：多媒體課件，練習紙。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片若干個、練習本。

教學過程:

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？（生：長方形和平行四邊形。）

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

生：我們以前學過長方形的面積計算，只要量出長和寬，用“長×寬”計算面積。（板書：長方形的面積=長×寬）

師：非常好！那平行四邊形的面積怎樣計算呢？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、互動新授

（一）利用方格，初步探究。

1.想一想：我們可以用什么方法來計算平行四邊形的面積呢？回想一下，以前學習長方形和正方形面積的時候，用過什么方法？

生：我們以前學習長方形和正方形面積的時候，用的是數方格的方法。

出示教材第87頁方格圖以及平行四邊形和長方形。

（引導學生數一數有多少個小方格？每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計算）

2.同桌交流方法并完成教材87頁的表格。

3.匯報想法。誰愿意說說你數的方法？

4.根據填表的結果進行討論：你發現了什么？

生：我發現平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。

5.小結：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。這是一種巧合嗎？看來平行四邊形和長方形存在著非常密切的聯系。

提問：通過數方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數格子的方法嗎？（不能，很麻煩）

6.引導學生小結并質疑：計算平行四邊形的面積用數格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計算平行四邊形的面積既方便又簡單？平行四邊形的`面積與什么有關呢？接下來我們一起探究。

（二）動手操作，深入探究

1.介紹材料，老師為每組準備了4個不同的平行四邊形和學習卡，大家可以結合教材第88頁平行四邊形面積的推導過程，探究平行四邊形的面積計算。

2.活動要求：

（1）畫一畫，剪一剪，拼一拼，把平行四邊形轉化成學過的什么圖形。

（2）觀察轉化后的圖形和原來的平行四邊形，有什么發現？（記錄在學習卡上）。

（3）嘗試推導出平行四邊形的面積公式。

比一比，那個小組做得又快又好。

3.匯報交流。

讓各小組展示不同的剪拼方法并說出剪拼過程。（多讓幾個學生上臺展示）老師把不同剪拼方法粘貼在黑板上。

質疑：你們為什么要沿高剪呢？

生：因為沿平行四邊形的一條高剪下，會出現直角，再平移到另一邊才可以拼成長方形。

4.課件演示剪拼過程。

師：同學們做得又快又好，下面再次欣賞課件演示剪拼過程。

運用生動形象的課件演示，介紹平行四邊形的底和高，讓學生再次體驗平行四邊形轉化成長方形的過程，加深對圖形轉化的理解。

5.引導學生小組思考討論：

（1）拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？

（2）拼成的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高分別有什么關系？

（3）你能根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式嗎？

學生可能會回答：我發現把平行四邊形的面積轉化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發現長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。

6.引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高（板書）

追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

學生得出結論：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

7．教學用字母表示。

師：翻開教材自學第88頁倒數第二自然段的內容。

師：你學到了什么？

生：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成S=ah(板書)

8.課件演示，加深理解。

9.小結：剛才同學們利用剪拼方法把平行四邊形變成長方形，運用了一種很重要的數學思想方法——“轉化”。這種方法在數學中運用很多，在后面學習三角形、梯形的面積也會用到，同學們表現真棒！學習了新知識我們就要運用它解決實際問題了，大家敢接受挑戰嗎？（生齊答：敢）請看題目。

（三）應用公式，解決問題。

出示教材第88頁例1.

學生讀題，理解題意；獨立完成；教師板書。

三、鞏固新知，拓展提升。

1．計算出下面每個平行四邊形的面積。

4.快速填表。

5.比較下列平行四邊形的面積。引導學生發現：等底等高的平行四邊形的面積相等。

練習設計意圖：練習設計由易到難，層層遞進，題量雖然不多，但涵蓋了這節課所有的知識點，具有一定的彈性，使不同的學生得到不同的發展，從而進一步內化了新知。

四、回顧總結

師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？

五、布置作業：教材第89頁練習十九第1、2、3題。

板書設計：

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長×寬S=ah

↑ ↑ ↑ =6×4

平行四邊的面積＝底×高=24(m2)

S=ah

《四邊形》教案2

1、知道三角形高、中線、角平分線的定義

2、會做任意三角形高、中線、角平分線

重點

會做任意三角形高、中線、角平分線

難點

會做任意三角形高、中線、角平分線

教學方法

講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

一、三角形的高

1、復習：過點A做BC的垂線，垂足為D

2、在黑板上做△ABC，過點A做對邊BC

的垂線，垂足為D，我們

就將線段AD稱為△ABC的高

3高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂

足之間的線段稱為三角形的高

例如在上圖中，我們從△ABC的一個頂點出發，向它對邊BC所在

的直線作垂線，垂足為D，線段AD就是三角形的高

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過頂點垂直于對邊

3）三角形有三條高

為了將這三條高加以區別，我們把AD稱為BC邊上的高

例：做出下列三角形的三條高

1銳角三角形：

可由教師先做示范，然后再讓學生自行畫出

其余兩個

2直角三角形

由于∠C等于900，說明AC⊥BC，那么BC

邊上的高即為AC，AC邊上的高即為BC，

3鈍角三角形

二，三角形的角平分線

1引入：一知△ABC，做∠A的平分線AD交BC與點E，線段AE就稱為△ABC的角平分線

2定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線

3注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線

2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角如上所示，△ABC的`角平分線AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC

3）三角形有三條角平分線

為了將這三條角平分線加以區別，我們把AE稱為∠BACD的角平分線

例：做出下列三角形的三條角平分線

教師先做示范，然后再讓學生自行畫出其余兩個

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

三，中線

1引入：如右所示，取BC的中點F，連結AF，那么線段AF就稱為△ABC的中線

2定義：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線

如上所示，線段AF就是△ABC的中線

31）三角形的中線必為線段

2）三角形的中線必平分對邊如上所示，線段AF是△ABC的中線

必有：BF=CF=BC

3）三角形有三條中線

例：做出下列三角形的三條角平分線

教師先做示范，然后再讓學生自行畫出其余兩個

銳角三角形

直角三角形：

鈍角三角形

素材A：

1在△ABC中，AD是角平分線，

BE是中線，∠BAD=400，則

∠CAD=，

若AC=6cm，則AE=

素材B：

2下列說法正確的是

A三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部

B直角三角形只有一條高

C三角形的三條至少有一條在三角形內

D鈍角三角形的三條高均在三角形外

答案：1400、6㎝2C

《四邊形》教案3

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級上冊第34～36頁的內容。

【教學目標】

1．直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形。進一步認識長方形和正方形，知道它們的角都是直角。

2．通過圍一圍、涂一涂、剪一剪、說一說、找一找等系列活動，培養學生的觀察比較和概括抽象的能力。

3．通過情境圖和生活中的事物，使學生感受生活中的四邊形無處不在，進一步激發學生的學習興趣，并將數學知識用于生活中。

【教學重點】

能直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形。

【教具、學具準備】

多媒體課件，不規則形狀紙若干，剪刀，三角板，直尺，釘子板，水彩筆，學具袋（各種形狀的學具）。

【教學過程】

一、導入部分

多媒體課件播放同學們放學時的情景（主題圖）。

師：這是我們熟悉的場景，你都發現了什么？

（小組討論）

小組反饋，匯報結果。（學生說的同時，課件閃出各種圖形）

師：你能將這些圖形進行分類嗎？

各組拿出準備好的學具袋（各種形狀的學具），分一分，看哪組分得合理。

（小組合作，分一分）

小組反饋，匯報結果。（課件同步顯示分類情況）

二、討論、抽象出四邊形的`概念

1．課件隱去其他圖形（三角形，圓形），抽象出四邊形。

問：這些圖形是一類的，叫什么名字呢？

（四邊形）（板書課題）

為什么叫四邊形？它們有什么特征？（小組討論）

反饋：有四條直直的邊，有四個角的圖形就是四邊形。（課件在圖形下閃現相應文字）

2．引申。

師出示長方形和正方形，再出示兩個不規則四邊形。

師：它們都叫四邊形，有什么地方不一樣呢？

師：用三角板和直尺比一比它們的角，量一量它們的邊，你們能發現什么？

小組匯報：長方形和正方形的角都是直角，正方形的四條邊都相等，它們是特殊的四邊形。

三、動手實踐，尋找四邊形（活動中配以音樂）

1．圍一圍。

活動內容：請學生在釘子板上圍出自己想象的四邊形，教師參與活動。

反饋展示（有長方形、正方形、梯形、平行四邊形以及不規則四邊形）

2．涂一涂（教材35頁例1）。

活動內容：（課件）把你認為是四邊形的圖形涂上你喜歡的顏色。

反饋展示，適當評價。

3．剪一剪。

活動內容：拿出準備好的紙、剪刀，每個學生剪出自己喜歡的四邊形。

（1分鐘，看誰剪得又快又好又多）

反饋展示，教師評價。（邊要求直直的）

4．說一說。

活動內容；現實生活中，在哪兒見過四邊形？

5．找一找。

活動內容：在我們的教室，你能找到四邊形嗎？（允許下位尋找）

四、教學拓展――生活中的四邊形

師小結：同學們活動得開心嗎？你們和四邊形成為好朋友了嗎？

（配以主題圖放學場景）

今天放學后，請你們在回家的路上和家中，找出我們的好朋友──四邊形，并請爸爸、媽媽一起認識它，好嗎？

《四邊形》教案4

教材分析

“平行四邊形的面積”是本冊書第五單元“多邊形的面積的計算”第一小節的內容。前面學過了長方形和正方形的面積計算，平行四邊形和三角形的特征及底和高的概念，幾何圖形的認識貫穿在整個小學數學教學中，并且是按照從易到難的順序呈現的。所以，要使學生理解掌握好平行四邊形面積公式，必須以長方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎，而且這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎

學情分析

1. 學生已經掌握了平行四邊形的特征和長方形面積的計算方法。這些都為本節課的學習奠定了堅實的知識基礎。

2. 但是小學生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節課的學習就要讓學生充分利用好已有知識，調動他們多種感官全面參與新知的'發生發展和形成過程。

教學目標

1.知識與技能目標：了解平行四邊形面積的含義，掌握平行四邊形面積的計算公式，會計算平行四邊形的面積并能解決實際中的問題。

2.過程與方法目標：

（1）通過操作、觀察、討論、比較活動，讓學生初步認識圖形轉化來計算平行四邊形面積的過程。

（2）通過平行四邊形面積公式推導過程的講解，培養學生在動手操作、探索的過程中形成觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。

3.情感目標：通過活動，激發學習興趣，培養探索的精神，感受數學與生活的密切聯系。

教學重點和難點

重點：理解掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。

難點：把平行四邊轉化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

教學過程

（一）情境引入，以舊探新

這是一幅街區圖，上部是住宅小區，中部是街道，下部是學校的大門內外，圖上的學校將是我們城關一小未來的面貌。為了使我們的學校變得更美麗，學校準備在大門前修建兩個花壇，那要考慮什么實際問題呢？（修多大的花壇，也就是要計算它們的面積有多大）。（課件依次出現）

這塊花壇既不是長方形也不是正方形，如何求出這塊地的面積？

為了解決上面的問題我們必須知道如何計算一個平行四邊形的面積，今天我們就來一起學習習近平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）

(二)自主探究

方法一：用數方格的方法求平行四邊形的面積

以前我們用數方格的方法求長方形的面積。今天，我們也用同樣的方法求平行四邊形的面積。（出示課前準備好的方格紙，每個方格按1㎡）

1.用方格紙制作成的平行四邊形放在邊長是1米的方格中，數一數占幾個方格（不滿一格按半格計算）平行四邊形的面積就是幾平方米。這塊空地的面積是24平方米。

根據這個例子，讓同學將書本80頁下面的表格補充完整，也會發現上面的規律！

2.填表并討論：用數方格的方法可以得到了一個平行四邊形的面積，但是這個方法比較麻煩，也不是處處適用。

（1）觀察上表你發現了什么？（觀察得出長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，它們的面積也相等，）

（2）根據你的發現你能想到什么?(平行四邊形的面積就等于底乘高)

（三）動手操作，驗證猜想，得出結論

方法二：“割補”法：通過數方格我們發現這個平行四邊形的面積等于底乘高，是不是所有平行四邊形的面積都可以用底乘高來進行計算呢?這就是我們這節課要研究的中心內容：平行四邊形面積的計算。

1.提出假設：能不能把它轉化成我們學過的圖形呢？（用割補法轉化為長方形）

2.動手實驗：（1）提出要求：請同學們拿出準備好的多個平行四邊形紙片及剪刀，自己動手，運用所學過的割補法將平行四邊形轉化為長方形。那樣的話我們就能不用方格就可以算出平行四邊形的面積了。（在操作過程中教會學生運用了一種重要的數學方法“轉化”，就是把一個平行四邊形轉化成了一個長方形，“轉化”是一種重要的數學思想方法，在以后學習中會經常用到。）

（2）學生實驗操作，教師巡視指導。

3.小組討論：觀察拼出來的長方形和原來的平行四邊形你發現了什么？

（1）平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積沒變）

（2）剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系？（長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。）

（3）剪拼成的長方形面積怎樣計算？得出：（面積=長×寬）

（4）平行四邊形的面積公式怎樣表示？為什么？（平行四邊形的面積=底×高）

4.全班交流推導公式：

（1）誰愿意把你的轉化方法說給大家聽呢？請上臺來交流！

（2）有沒有不同的剪拼方法？（繼續請同學演示）。

研究得出：沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個長方形。

（3）板書平行四邊形面積推導過程

（4）字母公式：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，那么平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來就是S=ah

三、運用公式，解決實際問題

知道了平行四邊形的面積公式，我們就可以利用它方便地計算平行四邊形的面積了。

1.出示書上82頁的1題，請大家做一做。

2.匯報交流：誰來說一說你是怎么做的？

3.強化認識：那請大家想一想，要求平行四邊形的面積，我們必須知道哪些條件？（底和高，強調高是底邊上的高）

四、鞏固練習

1、試一試

計算下列平行四邊形的面積，與同學說說你的方法。

35cm 20dm 4.8m

26cm 28dm 5m

公式： 公式： 公式：

列式： 列式： 列式：

2、我能填得準。

（1）平行四邊形的面積公式用字母表示為（ ）。

（2）一個平行四邊形的底是9cm，對應的高是4cm，面積是（ ）。

五、課堂總結

反思一下剛才我們的學習過程，你有什么收獲？

《四邊形》教案5

本節課，采用了“導學――精教――勤練”六字教學法，在新課導入的過程中，運用猜想使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容。在學習面積的計算過程中，引導學生進行大膽猜想，提出假設，然后放手讓學生去實踐，把學生推到了課堂教學活動的主體地位，用科學的方法去驗證假設。學習目標是一節課的主旨，在關鍵處設問，學生從課題中自己尋找目標，變“被動”為“主動”。自學指導的出示，既激發了學生學習的積極性，又培養了學生的自學能力。符合數學教學簡潔明了的特點。

教學目標：

1、認知目標：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

2、能力目標：通過操作，進一步發展學生的思維能力，培養學生運用轉化的方法解決問題的能力，發展學生的空間觀念和。

3、情感目標：讓學生初步感受到事物是相互聯系的，提升學生的數學素養。

教學重點：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：推導平行四邊形的'面積計算公式的過程

教具準備：多媒體課件、方格紙、平行四邊形紙，剪刀

教學過程：

一、情景引入，激趣導課：

情景引入（出示課件）師：同學們請看屏幕，你發現了什么？（從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”）。師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）隨機板書課題。

二、出示學習目標：

學會平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

三、動手操作，探究發現

1、用數方格的方法計算面積。

看教材第80頁方格圖：小組合作，用數方格的方法計算圖形面積，填好表格。觀察表格的數據，小組討論你發現了什么？

（學生小組活動活動，教師巡視）

（2）合作完成，匯報結果，可展示學生填好的表格。

（3）觀察表格的數據，你發現了什么？

通過學生討論得到：平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等；這個平行四邊形面積等于長方形的面積

2、推導平行四邊形面積計算公式。

我們已經知道長方形的面積用長乘寬計算，那么我們平行四邊形的面積計算是不是就只用數方格的辦法來計算呢？（不是）那該怎樣計算呢？

拿出準備的平行四邊形，小組合作，根據書81頁的圖用剪刀剪一刀，把它拼成一個長方形。小組討論你發現了什么？

（學生活動，教師巡視指導）。

（2）匯報演示剪拼的過程。

（3）教師用課件演示剪――平移――拼接的過程。

（4）小組匯報交流，教師歸納：

把平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

3、師：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高。

請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。

S=a×h

S=a.h或S=ah

四、鞏固應用

課件出示自學指導三：

獨立完成例1，然后同桌之間交流做法和結果。

（1）讀題并理解題意。

（2）學生試做，交流做法和結果。

例1：一塊平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

S=ah=6×4=24（m2），答：它的面積是24平方厘米。

五、當堂訓練

出示學案：

六、課堂小結

你有哪些收獲？

《四邊形》教案6

三角形的中位線

一、教學目標：

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質。

2.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算。

3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。

4.能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論。理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。

二、重點、難點

1.重點：掌握和運用三角形中位線的性質。

2.難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.

3.難點的突破方法：

（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程。讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法。

（2）強調三角形的中位線與中線的區別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線。

（3）要把三角形中位線性質的特點、條件、結論及作用交代清楚：特點：在同一個題設下，有兩個結論。一個結論表明位置關系，另一個結論表明數量關系；條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線；結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系。

（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質。

三、例題的意圖分析例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法。

一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定。

二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度。

建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當的選講例2.教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具。

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？

2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題。）

3.創設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

五、例習題分析

例1（教材p98例4）如圖，點d、e、分別為△abc邊ab、ac的中點，求證：de∥bc且de= bc.分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的'知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形。

方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形。所以df∥bc，df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以過點c作cf∥ab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同）

方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形。所以ad∥fc，且ad=fc.因為ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形。所以df∥bc，且df=bc，因為de= df，所以de∥bc且de= bc.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

【思考】：

（1）想一想：

①一個三角形的中位線共有幾條？

②三角形的中位線與中線有什么區別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

答：

（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同。中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線。

（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

【拓展】利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。

求證：四邊形efgh是平行四邊形。

分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形efgh的邊之間的關系。

由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證。證明：連結ac（圖（2）），△dag中，∵ ah=hd，cg=gd，∴ hg∥ac，hg= ac（三角形中位線性質）.同理ef∥ac，ef= ac.∴ hg∥ef，且hg=ef.∴四邊形efgh是平行四邊形。

此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。

六、課堂練習

1.（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是m，理由是.

2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周長。

3.如圖，△abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點。

（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；

（2）中線af與de中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想。

七、課后練習

1.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm.

2.（填空）已知：△abc中，點d、e、f分別是△abc三邊的中點，如果△def的周長是12cm，那么△abc的周長是cm.

3.已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點。求證：四邊形efgh是平行四邊形。

《四邊形》教案7

教學目標

1.使學生掌握的意義及特征，了解其特性，能夠正確畫出底所對應的高。

2.通過觀察、動手操作，培養學生抽象概括能力和初步的空間觀念。

教學重點

掌握平行四邊形的意義及特征。

教學難點

理解平行四邊形的底和高。

教學過程

一、復習準備。

我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？

在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形。

教師提問：我們學過哪些四邊形呢？

學生舉例。

說說哪些物體表面是平行四邊形？

教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形。

二、學習新課。

1.理解平行四邊形的意義。

首先出示一組圖形。

教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？

(1)看到這個名稱你能想到什么？(板書：平行、四邊形)

教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？

(2)動手測量。

指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣。

(3)抽象概括。

根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？

小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義。(板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。)

教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”。

(4)反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】

2.平行四邊形的特征和特性。

(1)教師演示。

教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？

學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角。

(2)動手操作。

學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。

(3)歸納平行四邊形特性。

(4)對比。

三角形具有穩定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性。

3.學習習近平行四形的底和高。

(1)認識平行四邊形的底和高。

教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對邊叫做平行四邊形的底。

(2)找出相應的底和高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？

使學生明確：從b點畫高，它的底是cd;從d點畫高，它的底是bc.

(3)畫平行四邊形的高。【繼續演示課件“平行四邊形”】

教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的.方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法。從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高。這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上。

①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形。(還可以把平行四邊形變成長方形)

引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：

相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形。不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形。

②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點。

使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形。因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形。

③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】

三、鞏固練習。【繼續演示課件】

1.判斷下列圖形哪些是平行四邊形？

2.指出平行四邊形的底，并畫出相應的高。

3.在釘子板上圍出不同的平行四邊形。

4.數一數下圖中有個平行四邊形。

四、教師小結。

1.提問：通過今天的學習，你都學會了什么？(平行四邊形的意義，特征及特性)

2.組織學生對所學知識提出質疑，并解疑。

3.教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？(因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形)

五、布置作業。

《四邊形》教案8

教學目標

知識與技能目標

1．經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發現平行四邊形的常用判別條件。

2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3．逐步掌握說理的基本方法。

過程與方法目標

1．在探索平行四邊形的判別條件的過程中，發展學生的合情推理意識，主動探索的習慣。

2．鼓勵學生用多種方法進行說理。

情感與態度目標

1．培養學生探索創新的能力，開拓學生思路，發展學生的思維能力。

2．培養學生合作學習，增強學生的自我評價意識。

教材分析

教材通過創設“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學生發現和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學生自己準備，由學生自我操作。也可由教師演示。

教學重點：平行四邊形的判別方法。

教學難點：利用平行四邊形的判別方法進行正確的說理。

學情分析

初二學生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學習幾何知識處于現象描述和說理的.過渡時期。因此，對這部分內容的學習，要引導學生學會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理。

教學流程

一、創設情境，引入新課

師：請同學們拿出課前準備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

學生活動：學生按小組進行探索。

探索方法一：如圖，將兩根相等木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。

探索方法二：如圖，用兩根同樣長的木條AB 、CD平行放置，再用木條．AD 、BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。

探索方法三：如圖，將兩根不等的木條AB 、CD平行放置，再將兩根不等木條平行放置在AB 、CD上得到四邊形PQRM是平行四邊形。

教師點評：對學生采用多種探索方法得出結論給予鼓勵。

二、歸納得出結論

平行四邊形判別：(如圖)

(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

數學表達式：

(1) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

(2) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

(3) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形

三、試一試

如圖，AC ∥ ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

學生活動：學生分組討論，采用語言敘述，正確說理方法不限。

解：四邊形ABDE，四邊形BCDE

理由是：

?? >四邊形ABDE是平行四邊形

?? >四邊形BCDE是平行四邊形

四、做一做

一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請說明其中的道理，如果不是，請舉一個反例。

分析：大家知道，一個平行四邊形是由兩個全等的三角形將其一邊重合，適當拼接而成的，如果我們能找到兩個三角形，有兩邊相等，且有一對角相等，但不全等，就可以說明這個四邊形不一定是平行四邊形。

探索方法：如圖(1)，取一個等腰△ ABC其中AB=AC，在BC上取一點D，使BD ≠ DC，連結AD，沿AD將他剪開，再將△ ADB的A點與△ ADC的D點重疊，△ ADB的D點與△ ADC的A點重疊在一起，如圖(2)，這時，AB=DC，∠ B= ∠ C，但由于BD ≠ AC(即圖(1)中的BD ≠ DC)因而四邊形ABCD不是平行四邊形。

五、課堂小結

1．本節所學判別方法：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2．在解決平行四邊形的問題時，要盡可能的運用平行四邊形的判別方法，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識。

教學反思

本節以釘制平行四邊形的框架引入，學生經過探索討論，得出平行四邊形的判別方法。教師要引導學生正確的運用平行四邊形的知識解決平行四邊形的相關問題，要能正確的進行說理和推理，培養學生的思維力。

《四邊形》教案9

一、說教材

認識平行四邊形這節課是在學生已經直觀認識平行四邊形，初步掌握了長方形、正方形、三角形的特征，認識了平行與相交的基礎上，通過一系列的探究實踐活動繼續認識平行四邊形，了解對邊分別平行和對邊相等的特征。這部分的內容是以后學習習近平行四邊形面積的基礎，有利于提高學生的動手能力，增強創新意識，進一步發展學生對“空間與圖形”的學習興趣。

二、說目標

1、知識與技能目標

（1）理解平行四邊形的概念及其特征。

（2）培養學生實踐能力，觀察能力、分析能力。

2、過程與方法目標

讓學生通過動手操作，動眼觀察，動口表達、動腦思考等方式探究新知。

3、情感態度與價值觀目標

讓學生感受圖形與生活的密切聯系，在探索中感受成功的樂趣。

三、說教學重難點

進一步認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征。

四、說教法和學法

（一）說教法

根據本節課的`教材內容特點，為了更有效的突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用觀察發現法為主，（多媒體演示法為輔，教學適時運用電教媒體化靜為動），激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

（二）說學法

1、根據自主性和差異性原則，讓學生“觀察猜想概括驗證交流應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展和形成的過程，使學生掌握知識。

2、利用實際生活中的圖形，使獲取新知識的過程成為水到渠成，增強學生學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。

五、說教具和學具準備

教具:（教學課件）三角形框架、長方形框架、正方形框架。

學具:以小組為單位準備5cm、10cm、15cm、20cm不等的紙條，大頭釘。

六、說教學過程

（一）猜圖游戲，激趣導入。

談話:同學們喜歡玩游戲嗎？我們在上課之前玩一個猜圖游戲。

（設計意圖:通過猜圖游戲活動，讓學生對以前學過的知識印象更深。）

（二）聯系生活，初步感知

尋找我們身邊、生活中的平行四邊形。

（設計意圖:《數學課程標準》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的。”選擇學生熟悉和感興趣的素材，吸引學生的注意力，激發學生主動參與學習活動的熱情，讓學生初步感知平行四邊形。）

（三）學生自主探究

1、在點子圖上畫，利用紙條自己做。

（設計意圖:這個環節的設計，本著學生為主體的思想，敢于放手，既體現了教師的導和學安生的學，又培養了動手、動腦能力，讓學生的多種感官參與活動，讓學生在操作中初步體驗平行四邊形的一些特點。）

2、借助手中的材料研究平行四邊形的特點

以小組為單位，觀察制作出來的平行四邊形，研究其特征。

根據平行四邊行的特點判斷一個四邊形是不是平行四邊形。出示“想想做做”第一題讓學生判斷。提問:為什么第2個圖形不是平行四邊形？

（設計意圖:這個環節的設計給學生提供了充分的自主探索的空間，引導學生利用手中材料選擇感興趣的自己去發現和交流，使學生在思維的碰撞和交流中得出結論。）

七、全課總結

（設計意圖:讓學生從小養成對所學知識進行歸納、整理、總結。）

《四邊形》教案10

教材分析

本節課既是七年級平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎。本節課是在學生掌握了平移等知識的基礎上探究平行四邊形的性質，能使學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，對于培養學生的推理能力、發散思維能力以及探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用。

學情分析

八年級學生有一定的自學、探索能力，求知欲強。并且，學生 在小學里已經初步學習過平行四邊形，對平行四邊形有直觀的感知和認識。在掌握平行線和相交線有關幾何事實的過程中，學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗；同時，在學習數學的過程中也經歷了很多合作過程，具有了一定的學習經驗，具備了一定的合作和交流能力。借助于遠教資源的優勢，能使腦、手充分動起來，學生間相互探討，積極性也被充分調動起來。在此基礎上學習習近平行四邊形的性質，可以比較自然地得出平行四邊形的性質。

教學目標

㈠、知識與技能：

1、理解并掌握平行四邊形的定義；

2、掌握平行四邊形的性質定理；

3、理解兩條平行線的距離的概念；

4、培養學生綜合運用知識的能力；

㈡、過程與方法：經歷探索平行四邊形的有關概念和性質的過程， 發展學生的探究意識和合情推理的'能力。

㈢、情感態度與價值觀：培養學生嚴謹的思維和勇于探索的思想意識，體會幾何知識的內涵與實際應用價值。

教學重點和難點

重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質以及性質的應用。

難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算。

《四邊形》教案11

一、學習目標

1、經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發展有條理的思考及語言表達能力。

2、會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算

二、學習過程

（一）自學導航

1、創設情境

某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區現在的面積。

這塊林區現在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。

還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。

由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =

如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？

2、概括：

多項式乘以多項式的法則：

3、計算

（1） （2）

4、練一練

（1）

（二）合作攻關

1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數式表示該廚房過道的總面積。

2、解方程

（三）達標訓練

1、填空題：

（1） = =

（2） = 。

2、計算

（1） （2）

（3） (4)

（四）提升

1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？

2、若 的乘積中不含 和 項，則a= b=

應用題

第三十五講 應用題

在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．

當今數學已經滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數學去觀察、分析日常生活現象，去解決日常生活問題，成為各類數學競賽的一個熱點．

應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數學與自然和人類社會的密切聯系，增強對數學的理解和應用數學的信心．

解答應用性問題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，將其轉化為數學模型．其求解程序如下：

在初中范圍內常見的數學模型有：數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型、平面幾何模型、圖表模型等．

例題求解

一、用數式模型解決應用題

數與式是最基本的數學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數學的本質，富有通用性和啟發性，因而成為描述和表達數學問題的重要方法．

【例1】(安徽中考題)某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變。有關數據如下表所示：

景點ABCDE

原價（元）1010152025

現價（元）55152530

平均日人數（千人）11232

（1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區是怎樣計算的？

（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計算的？

（3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際？

思路點撥 （1）風景區是這樣計算的：

調整前的平均價格： ，設整后的平均價格：

∵調整前后的平均價格不變，平均日人數不變．

∴平均日總收入持平．

（ 2）游客是這樣計算的：

原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

現平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

∴平均日總收入增加了

（3）游客的說法較能反映整體實際．

二、用方程模型解應用題

研究和解決生產實際和現實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數量關系和相等關系的角度去認識和理解現實世界．

【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4mln內可以通過800名學生．

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

(2)檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規定?請說明理由．

思路點撥 列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數量．設未知數時一般問什么設什么．“符合安全規定”之義為最大通過量不小于學生總數．

(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：

,解得：

(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．

擁擠時5min4道門能通過．

5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

因1600>1440，故建造的4道門符合安全規定．

三、用不等式模型解應用題

現實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．

【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發電場，決定選用A、B兩種型號的風力發電機，根據產品說明，這兩種風力發電機在各種風速下的日發電量(即一天的發電量)如下表：一天的發電量)如下表：

日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

日發電量 (千瓦?時)A型發電機O≥36≥150

B型發電機O≥24≥90

根據上面的數據回答：

(1)若這個發電場購x臺A型風力發電機，則預計這些A型風力發電機一年的發電總量至少為 千瓦?時；

(2)已知A型風力發電機每臺O.3萬元，B型風力發電機每臺O.2萬元．該發電場擬購置風力發電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發電場每年的發電總量不少于10千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．

根據上面的數據回答：

思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

(2)設購A型發電機x臺，則購B型發電機(10—x)臺,

解法一根據題意得：

解得5≤x ≤6．

故可購A型發電機5臺，B型發電機5臺；或購A型發電機6臺，B型發電視4臺．

四、用函數知識解決的應用題

函數類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發，引進數學符號，建立函數關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數關系式．

【例4】 (揚州)楊嫂在再就業中心的扶持下，創辦了“潤楊”報刊零售點．對經營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：

①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；

②一個月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；

③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；

(1)填表：

一個月內每天買進該種晚報的份數100150

當月利潤(單位：元)

(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數關系式，并求月利潤的最大值．

思路點撥(1)填表：

一個月內每天買進該種晚報的份數100150

當月利潤(單位：元)300390

(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：

20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：

10=240—x(元)；

故y=x+240，(120≤x≤200)， 當x=200時，月利潤y的最大值為440元．

注 根據題意，正確列出函數關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．

另外，初三還會提及統計型應用題，幾何型應用題．

【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．

（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工 程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?

思路點撥 這是一道策略優選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．

(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據題意得：

, x=30合題意，

所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．

(2)各種方案所需的費用分別為：

A．請甲隊需2000×20=40000元；

B．請乙隊需1400×30=4200元；

C．請甲、乙兩隊合作需(2000+1400)×12=40800元．

所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．

【例6】 (2全國聯賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態區，他們以每天17km的速度出發，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態區考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發點，試問：科學考察隊的生態區考察了多少天?

思路點撥 挖掘題目中隱藏條件是關鍵!

設考察隊到 生態區去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，

17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

這里x、y是正整數，現設 法求出①的一組合題意的解，然后計算出z的值．

為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數)．用輾轉相除法．

25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．

下面再求出①的合題意的解．

由不定方程的知識可知，①的一切整數解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，

∴ x+y=42t－5，t為整數．按題意0

∴z=60—(x+y)=23．

答：考察隊在生態區考察的天數是23天．

注 本題涉及到的未知量多，最終轉化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法．

【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優惠購物，規定如下：

(1)若一次購物少于200元，則不予優惠；

(2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；

(3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折 優惠．

小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少?

思路點撥 應付198元購物款討論：

第一次付款198元，可是所購物品的實價，未 享受優惠；也可能是按九折優惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論．

情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元 ．

又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)．

因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元

【例8】 (全國數學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少?

思路點撥 關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮：

設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成．

則 ，解得

再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元，

則 ，解得

于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)．

由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)．

而丙隊不能在一周內完成．所以由乙隊承包費用最少．

學歷訓練

（A級）

1．(河南)在防治“SARS”的戰役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產了60箱后，需要加快生產，每天比原來多生產15箱，結果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產多少箱消毒液?

2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節約用水，對自來水妁收費標準作如下規定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費)

3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題?

4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適?

(提示：根據目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內只收起步價而不管其行駛里程是多少)

（B級）

1．(全國初中數學競賽題)江堤邊一洼地發生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機 臺．

2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷：

購買臺數1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上

每臺價格760元720元680元640元600元

乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折； 每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折．

（1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數與每臺價格的對照表；

(2)現在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少?

3．(河北創新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據此設計兌換方案．

4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問：

(1)扶梯露在外面的部分有多少級?

(2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數和扶梯的級數相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階?

5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．

6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內的數字為產量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a

多邊形的邊角與對角線

j.Co M

第十四講 多邊形的邊角與對角線

邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數 、內外角度數、對角線條數是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內角和、多邊形內、外角和定理、不等式、方程等知識．

多邊形 的內角和定理反映出一定的規律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質的規律；360°是一個常數，把內角問題轉化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧．

將多邊形問題轉化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內分割是轉化的常用方法，從凸 邊形的一個頂點引出的對角線把 凸 邊形分成 個多角形，凸n邊形一共可引出 對角線．

例題求解

【例1】在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為°，則這個多邊形的邊數是 ．

(江蘇省競賽題)

思路點撥 設除去的角為°，y°，多邊形的邊數 為 ，可建立關于x、y的不定方程；又0°

鏈接 世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發現新的幾何性質，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他

一些幾何圖形．

【例2】 在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是( )

A．0 B．1 C．3 D．5

(全國初中數學競賽題)

思路點撥 多邊形的內角和是隨著多邊形的邊數變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內角為銳角的個數討論轉化為 外角為鈍角的個數的探討．

【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．

(烏魯木齊市中考題)

思路點撥 把動手操作與合情想象相結合 ，解題的關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形．

注 教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數學建模”就是通過數學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數學問題，再運用相應的數學知識方法(模型)解決問題．

本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉譯成等式，通過不定方程求解．

【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形．

(1)請根據下列圖形，填寫表中空格：

(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?

(3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由．

(陜西省中考題)

思路點撥 本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內角的和為360°，這樣，將問題的討論轉化為求不定方程的正整數解．

【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'．

（1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由．

(2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位．

(江蘇省競賽題)

思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算．

1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm．

(選6《莢國中小學數學課程標準》)

2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ．

4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

(1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；

(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊．

(江西省中考題)

5．凸n邊形中有且僅有兩個內角為鈍角，則n的最大值是( )

A．4 B．5 C． 6 D．7

( “希望杯”邀請賽試題)

6．一個凸多邊 形的每一內角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是( )

A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條

7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( )

A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊

( “希望杯”邀請賽試題)

8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD．

（1）)畫出四邊形ABCD；

(2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長．

(上海市閔行區中考題)

9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數．

(北京市競賽題)

10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行．

(安徽省中考題)

11．如圖，凸四邊形有 個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

(重慶市競賽題)

12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于 ．

( “希望杯”邀請賽試題)

13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的 倍．

(全國初中數學聯賽題)

14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題)

15．在一個n邊形中，除了一個內角外，其余(n一1)個內角的和為2750°，則這個內角的度數為( )

A．130° D．140° C ．105° D．120°

16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( )

A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題)

注 按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數學現象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支．

17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

(山東省競賽題)

18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內角不超過45°．

19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數，求n． (上海市競賽題)

20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長．

21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的`)，活動床頭是根據三角形的穩定性和四邊形的不穩定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．

如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現上述的折疊變化?

(淄博市中考題)

22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖．

圖形的平移與旋轉

前蘇聯數學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質的學科．

幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉是常見的合同變換．

如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．

平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等．

如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉變換，其中定點叫旋轉中心，定角叫旋轉角．

旋轉前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等．

通過平移或旋轉，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結論之間的關系明朗化，促使問題的解決．

注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變．

例題求解

【例1】如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ．

思路點撥 通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形．

【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( )

A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變

思路點撥 把△ACN繞C點順時針旋轉45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．

注 下列情形，常實施旋轉變換：

(1)圖形中出現等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°、90°；

(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形；

(3)圖形中出現有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．

【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等．

(全俄數學奧林匹克競賽題)

思路點撥 設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換．

注平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質，平移變換可將角，線段移到適當的位置，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．

【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題)

思路點撥 本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．

注 三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識：

(1)兩點間線段最短，垂線段最短；

(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．

【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點P是△ABC內的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題)

思路點撥 題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構成三角形，不能直接應用，通過旋轉變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關 鍵．

學歷訓練

1．如圖，P是正方形ABCD內一點，現將△ABP繞點B顧時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ．

2．如圖，P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ．

3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ．

4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( )

A． B． C．l D． (20荊州市中考題)

5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有( )

A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個

(20江蘇省蘇州市中考題)

6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( )

A．2 B．3 C ． D． (武漢市選拔賽試題)

7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線 上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．

(1)計算：O1D= ，O2F= ；

(2)當中心O2在直線 上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ；

(3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題)

8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）：

在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；

在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ；

（3）聯想與探索：

如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

(2002年河北省中考題)

9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．

說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現要求：

(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)在①所得的圖形中，結論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結論．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2．

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ．

(紹興市中考題)

12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( )

A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定

13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( )

A． B． C ．5 D．6

(20武漢市選拔賽試題)

14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．

15．如圖，P為等邊△ABC內一點，PA、PB、PC的長為正整數，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數，滿 ，求△ABC的面積．

16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題)

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點O順時針旋轉45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．

(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題)

18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．

(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉， 當扇形紙板的圓心角為 時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．

(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由．

《四邊形》教案12

課題

認識平行四邊形

課時

1

課型

新授

教學目標

知識技能認識四邊形和平行四邊形，能在方格紙上畫平行四邊形。

過程方法

在對簡單圖形分類的過程中，經歷認識平行四邊形的過程。

情感態度

鼓勵學生發現日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會平行四邊形的作用。

教學重點

1、認識四邊形和平行四邊形，能在方格紙上畫平行四邊形。

2、在對簡單圖形分類的過程中，經歷認識平行四邊形的過程。

教學難點

鼓勵學生發現日常生活中形狀是平行四邊形的物體，初步體會平行四邊形的作用

教學準備

多媒體課件

教學方法

自主學習、合作探究

教學過程設計

教師活動

學生活動

設計意圖

一、創設情境：

同學們，前面我們認識了長方形和正方形，誰能說一說長方形和正方形各有什么特點？今天我們繼續學習認識新的圖形。

二、探究與實踐

1、認識平行四邊形

（1）小組活動：我們每個組老師都發了8張圖形卡片，請同學們小組內共同合作，仔細觀察，把這8張卡片分成兩類。

（2）全班交流：哪個組的同學可以出個代表來前面說一說你們組是如何分類的？同學們的分類方法非常好，而且還有很多種，老師也用兩種方法給它們分了類，我們一起看一下，看看和你們組分的一樣嗎？（多媒體展示分類過程）在交流的基礎上，讓學生了解什么樣的圖形叫做平行四邊形。

（板書）平行四邊形我們的生活中有許多地方都有平行四邊形，誰能說說你在哪里見過平行四邊形？老師也找到了許多生活中的平行四邊形，我們一起看一下。（多媒體展示圖片）

2、感悟平行四邊形的特征。

我們既然認識了平行四邊形，那么它有什么特點呢？老師先給大家變一個魔術。

教師演示活動的長方形用手拉對角。誰發現了什么？學生回答，教師補充學生對圖形分類，小組合作。

學生可以分成兩種：

一種

（1）都有直角1 4 5 6

（2）沒有直角2 3 7 8

二種

（1）三角形5 7

（2）四邊形1 4 3 2 6 8 小組內派一名同學在展臺上邊操作，邊說分類的根據。

全班交流，讓學生把分類的想法和結果交流一下、

教師引導學生像圖2、圖8這樣的圖形叫做平行四邊形。

讓學生舉例生活中的平行四邊形。

學生用自己的語言描述木框的變化，嘗試總結平行四邊形的特征：對邊相等。（板書）鞏固舊知培養學生的動手操作的能力和思維能力。

培養學生的自信心和語言表達能力。

三、實踐與應用師出示課件

1、下面哪些圖形是平行四邊形？

2、在方格紙上畫一個同樣大的平行四邊形。

老師也和大家一起來畫，你們看看，老師的畫法和你的`畫法一樣嗎？（多媒體演示畫平行四邊形的過程）

3、在方格紙上畫一個大一點的平行四邊形。

四、全課小結。

今天這節課我們認識平行四邊形，你都有哪些收獲呢？

五、作業。

如何把一個長方形的紙剪開，拼成一個平行四邊形。

學生獨立完成，集體訂正、 學生獨立完成，說一說自己是怎么畫的。

學生獨立完成。

學生匯報本節課的收獲。

培養學生動手能力。

教學反思：

今天學習了《認識平行四邊形》，本節課是在學生直觀認識四邊形的基礎上認識平行四邊形的，教學時，我通過復習長方形和正方形的特點引入課題，再學習由長方形到平行四邊形的變化的過程中，讓學生拉動長方形的框架，觀察、體驗、交流，借助已有的長方形的有關知識自己去發現平行四邊形的特點，讓學生初步感知平行四邊形的特點是對邊相等，為以后的學習做好鋪墊。同時在課堂上給學生提供充足的自主探究空間，從而使課堂氣氛很活躍，更進一步的認識平行四邊行。總體來說，在探究平行四邊形特點的過程中，學到了科學探究的方法，培養了學生主動獲取知識的能力。

《四邊形》教案13

一教學目標：

1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3．培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．

二重點、難點

1．重點：平行四邊形的判定方法及應用．

2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．

3．難點的突破方法：

平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材．本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．

（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．

（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意：

①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；

②本節課只介紹前兩個判定方法．

（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復習近平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．

然后利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件．

在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力．

（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應該對學生提出這個要求．

（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如，求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．

（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識．

三例題的意圖分析

本節課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．

四課堂引入

1．欣賞圖片、提出問題．

展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：

（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的.四邊形一定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

（5）你還能找出其他方法嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五例習題分析

例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明．

（證明過程參看教材）

問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．

例2（補充） 已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求證：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．

證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴四邊形ABCB′是平行四邊形．

∴ ∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2) 由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．

∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．

∴ B′C＝A′C．

同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴ △ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．

例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．

解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個同理．

六隨堂練習

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．

3．靈活運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：

①第4個圖形中平行四邊形的個數為_____．

（6個）

②第8個圖形中平行四邊形的個數為_____．

（20個）

七課后練習

1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）．

（A）對角線互相垂直 （B）對角線相等

（C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分

2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求證：BE=CF

《四邊形》教案14

教學內容：

認識平行四邊形——教材第142—143頁的內容，做一做題目及練習三十二1—3題。

教學目的：

1、使學生掌握平行四邊形的特征，認識平行四邊形易變形的特性。

2、認識平行四邊形的高，并會作平行四邊形的高。

3、理解平行四邊形與長方形和正方形之間的關系。滲透事物間相互聯系，發展變化的觀點。

教學重、難點：

平行四邊形的認識。理解平行四邊形與長方形和正方形的關系。

教學過程：

一、復習準備

1、全班齊練：畫平行線。指名板演。

2、什么是三角形的高？作出下面三角形的高，并指出高和底。指名板演。

二、教學新課

1、（投影出示下圖）請大家觀察這些圖形有什么相同點？

2、這些圖形都是由四條線段圍成的。由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。（板書：四邊形）

3、我們學過哪些四邊形？（長方形、正方形和平行四邊形）今天我們進一步認識平行四邊形。（揭示課題：平行四邊形）

4、打開教材第142頁，請同學們用三角板和直尺檢驗一下平行四邊形的每組對邊，你發現平行四邊形有什么特點？再量一量每組對邊的長度，你又發現了什么？（平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等）

5、那么平行四邊形究竟是一種怎樣特殊的四邊形呢？（向學生指出兩組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊分別相等，所以說兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

6、怎樣判斷一個四邊形是不是平行四邊形？

7、做教材第143頁的“做一做”第2題，指名在釘子板上圍不同的平行四邊形。

8、老師出示長方形木框。要求學生拿出用硬紙條做的長方形框。用兩手捏住長方形的.兩個對角，向相反方向拉。觀察，拉成了什么圖形？兩組對邊平行嗎？用三角板檢驗。角的大小變了嗎？

9、我們說三角形具有穩定性的特性，那么平行四邊形就具有易變形、不穩定性的特性。

10、想一想，日常生活中哪些地方用到了平行四邊形易變形的特性？

11、老師投影：放縮尺和卡車拖車連結部分圖。講解平行四邊形易變形特性的應用。

12、打開教材第143頁，自學。回答：什么是平行四邊形的高和底？平行四邊形的高與三角形的高有什么區別？

13、強調平行四邊形的高是從平行四邊形一條邊上的一點到

對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段。既然說“一條邊上的一點”就可以是任意一點，不像三角形的高是從“三角形的一個頂點向對邊引垂線”。所以作平行四邊形的高，以下情況都對。只是一般情況下我們是從一個頂點出發作對邊的垂線。

14、想一想：在平行四邊形一組對邊中間能作幾條高？（無數條）

15、做教材第143頁“做一做”第1題。先檢驗哪些圖形是平行四邊形，不能憑眼睛看。再作平行四邊形的高，要求作不同方向的高，每個圖作2條高。

16、投影出示長方形、正方形和平行四邊形。長方形的兩組對邊分別平行嗎？能不能說長方形也是平行四邊形？長方形和平行四邊形區別在哪？正方形也是平行四邊形嗎？為什么？

17、老師指出：長方形是特殊的平行四邊形。正方形又是特殊的長方形，所以正方形也是特殊的平行四邊形。（老師板書）

三、課堂小結

1、什么是平行四邊形，它有什么特性？

2、什么是平行四邊形的高？

3、平行四邊形與長方形和正方形有怎樣的關系。

四、鞏固練習

1、做練習三十二的第1題，自己拿出小棒擺得試試看。可以擺成什么圖形。

2、做練習三十二的第2題。獨立完成，老師巡視輔導。

3、做練習三十二的第3題。自己動手，看誰拼得方法多。

《四邊形》教案15

教學目標：通過練習，使學生進一步理解和掌握平行四邊形的面積計算的公式，能夠熟練地進行有關的平行四邊形的面積計算。此外，還要使學生明白：平行四邊形的面積是一條底和這條底邊上的高的乘積；等底等高的平行四邊形面積相等。

教學重點：理解等底等高的平行四邊形面積相等。

教學過程：

一、復習基礎知識

1、請你說一說平行四邊形的面積推導過程。（先同桌說，再指名說）

得到：S=AH

2、計算下面平行四邊形的面積。（單位：厘米）

7.59.2

14

（1）讓生獨立做。

（2）檢查，可能有兩種情況：

14×7.5=105(平方厘米)14×9.2=128.8（平方厘米）

（3）討論：你認為哪種正確？請說出理由。

（4）得到：平行四邊形的面積，是一條底和這條底上的高的乘積。

3、先量出下面兩個平行四邊形的底和高，再算出它們的面積。

1.5厘米1.5厘米

2厘米2厘米

（1）讓學生量一量，算一算。

（2）檢查：兩個圖形的面積都是2×1.5=3（平方厘米）

（3）討論：通過計算這兩個平行四邊形的面積，你得到什么結論？

（4）得到：等底等高的平行四邊形面積相等。（強調“等底等高”的意思，幫助學生理解。）

二、練習

1、選擇適當的底和高，計算下面各個平行四邊形的面積。（單位：厘米）

10

5624

12

18

20

2、量出下面兩個平行四邊形的底和高，分別計算它們的'面積。

3、有一塊平行四邊形的鐵皮，底是8.5厘米，高是7.2厘米，面積是多少平方厘米？

4、一塊平行四邊形的土地，底是27米，是高的3倍。這塊地的面積是多少平方米？

5、有一塊平行四邊形的鋼板，底是4.6米，高是5米，求它的面積。這種鋼板1平方米重59千克，這塊平行四邊形鋼板重多少千克？

6、下面兩個平行四邊形的面積有什么關系？

8厘米

12厘米

7、填空。

（1）平行四邊形的底不變，高擴大2倍，面積（）。

（2）平行四邊形的底和高都擴大2倍，面積（）。

（3）平行四邊形的底擴大6倍，高縮小2倍，面積（）。

三、總結。