第一篇：高中數(shù)學數(shù)列求通項公式習題

補課習題

（四）的一個通項公式是（），A、an?B、an?C、an?D、an?2．已知等差數(shù)列?an?的通項公式為an?3?2n , 則它的公差為（）

A、2B、3C、?2D、?

33．在等比數(shù)列{an}中, a1??16,a4?8,則a7?（）

A、?4B、?4C、?2D、?

24．若等比數(shù)列?an?的前項和為Sn，且S10?10，S20?30，則S30?

5．已知數(shù)列?an?通項公式an?n2?10n?3，則該數(shù)列的最小的一個數(shù)是

6．在數(shù)列{an}中，a1?于．

7．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1?31，公差d??8。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0？

（3）求數(shù)列{an}前n項和的最大值，并求出對應n的值． ?1?1nan?且an?1?，則數(shù)列n?N????的前99項和等2n?1?an?an?

8．已知數(shù)列?an?的前項和為Sn?n2?3n?1，（1）求a1、a2、a3的值；

（2）求通項公式an。

9．等差數(shù)列?an?中，前三項分別為x,2x,5x?4，前n項和為Sn，且Sk?2550。

（1）、求x和k的值；

（2）、求Tn=1111;?????S1S2S3Sn

(3)、證明: Tn?

1考點：

1.觀察法求數(shù)列通項公式;2.等差數(shù)列通項公式;3.等比公式性質;4.等比公式前n項和公式應用;5.數(shù)列與函數(shù)結合;6.求通項公式;7.基本的等差數(shù)列求通項公式及其應用;8.求通項公式;9.等差數(shù)列性質應用及求和與簡單的應用

答案：

1.B;2.C;3.A;4.70;5.-22;6.5049.7.（1）an?39?8n（2）n=5(3)sn?76、n=4;

8.（1）a1?

5、a2?

6、a3?8（2）an???5;?n?1)?2n?2;?n?2)

9.（1）由4x?x?5x?4得x?2,?an?2n,.Sn?n(n?1),?k(k?1)?2550得k?50

(2).?Sn?n(n?1),?Sn?111?? n(n?1)nn?1

?T?1?111111111n???????????1??2334n?1nnn?1n?1n?1

11且?0（3）?Tn?1?n?1n?1

?Tn?1

第二篇：求數(shù)列的通項公式練習題

求數(shù)列的通項公式練習題

一、累加法

例 已知數(shù)列{an}滿足an?1?an?2n?1,，求數(shù)列{an}的通項公式。

練習:已知數(shù)列{an}滿足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求數(shù)列{an}的通項公式。

二、累乘法

例 已知數(shù)列{an}滿足a1?1,an?1?

練習:已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?a1?2a2?3a3?通項公式。

三、公式法

例已知a1?1,an?1?

n?1an，求數(shù)列{an}的通項公式。n?2求{an}的?(n?1)an?1(n?2)，1sn,求an 3

第三篇：高中數(shù)學求遞推數(shù)列的通項公式的九種方法

求遞推數(shù)列的通項公式的九種方法

利用遞推數(shù)列求通項公式，在理論上和實踐中均有較高的價值.自從二十世紀八十年代以來，這一直是全國高考和高中數(shù)學聯(lián)賽的熱點之一.一、作差求和法

例1在數(shù)列{a

1n}中，a1?3,an?1?an?

n(n?1)，求通項公式an.解：原遞推式可化為：a111111

n?1?an?n?n?1則a2?a1?1?2,a3?a2?2?

3a111111

4?a3?3?4，……，an?an?1?n?1?n逐項相加得：an?a1?1?n.故an?4?n

.二、作商求和法

例2設數(shù)列{a

22n}是首項為1的正項數(shù)列，且(n?1)an?1?nan?an?1an?0（n=1,2,3…），則它的通項公式是an=▁▁▁（2000年高考15題）

解：原遞推式可化為：

[(n?1)aan?1n

n?1?nan](an?1?an)=0∵ an?1?an＞0，a?

n?

1n則

a21a32a43an?1aa?,?,?,……，n?

逐項相乘得：n?1，即a1n=.12a23a34an?1na1n

n

三、換元法

例3已知數(shù)列{a4n}，其中a1?

3,a1

312?9，且當n≥3時，an?an?1?3

(an?1?an?2)，求通項公式an（1986年高考文科第八題改編）.解：設bn?1?an?an?1，原遞推式可化為：b1n?3b,{b是一個等比數(shù)列，b134111?

n?2n}1?a2?a1?9?3?9，公比為3.故bn?1

?b?(1)n?2?19(13)n?2?(13)n.故a?a1311

1nn?1?(3)n.由逐差法可得：an?2?2(3)n3.例4已知數(shù)列{an}，其中a1?1,a2?2，且當n≥3時，an?2an?1?an?2?1，求通項公式an。解 由an?2an?1?an?2?1得：(an?an?1)?(an?1?an?2)?1，令bn?1?an?an?1，則上式為bn?1?bn?2?1，因此{bn}是一個等差數(shù)列，b1?a2?a1?1，公差為1.故bn?n.。

由于b1?b2???bn?1?a2?a1?a3?a2???an?an?1?an?1

又bn(n?1)

1?b2???bn?1?

2所以a1n?1?

2n(n?1)，即a1

n?2

(n2?n?2)

四、積差相消法

例5（1993年全國數(shù)學聯(lián)賽題一試第五題）設正數(shù)列a0，a1，an…，an，…滿足

anan?2?an?1an?2=2an?1(n?2)且a0?a1?1，求{an}的通項公式.解將遞推式兩邊同除以aann?1an?2整理得：

?2a

n?1aa?1 n?1n?

2設ban

a

1n=

a，則b1?na=1，bn?2bn?1?1，故有 ?10

b2?2b1?1⑴b3?2b2?1⑵

…………

bn?2bn?1?1(n?1)

由⑴?2

n?2

+ ⑵?2

n?

3+…+(n?1)20得b?22???2n?1=2n

n?1?2?1，即

ana=2n

?1.n?1

逐項相乘得：an=(2?1)2?(22?1)2???(2n?1)2，考慮到a0?1，故 a?

n??

1(2?1)???(2?1)

(n?0).?(2?1)222n2

(n?1)

五、取倒數(shù)法

例6已知數(shù)列{aan?

1n}中，其中a1?1,，且當n≥2時，an?

2a，求通項公式an。

n?1?1

解將aan?1n?

2a兩邊取倒數(shù)得：1n?1?1

a?1?2，這說明{1

}是一個等差數(shù)列，首項

nan?1an是

a?1，公差為2，所以1?1?(n?1)?2?2n?1，即a1n?.1

an2n?1

六、取對數(shù)法

例7若數(shù)列{aa

2n}中，1=3且an?1?an（n是正整數(shù)），則它的通項公式是an=▁▁▁（2002

年上海高考題）.解由題意知an＞0，將an?1?a2

?2lgalgan?

1n兩邊取對數(shù)得lgan?1

n，即

lga?2，所以數(shù)n

列{lga?lga?1n?1

n}是以lga1=lg3為首項，公比為2的等比數(shù)列，lgan1?2n?lg32，即

a2n?1

n?3.七、平方（開方）法

例8若數(shù)列{an}中，a1=2且an?3?a

2n?1（n?2），求它的通項公式是an.解將an?

?a22?a22

2n?1兩邊平方整理得ann?1?3。數(shù)列{an}是以a1=4為首項，3為公

差的等差數(shù)列。a2

n?a21?(n?1)?3?3n?1。因為an＞0，所以an?n?1。

八、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法解題的關鍵是從策略上規(guī)范一個遞推式可變成為何種等比數(shù)列，可以少走彎路.其變換的基本形式如下：

1、an?1?Aan?B（A、B為常數(shù)）型，可化為an?1??=A（an??）的形式.例9若數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，且SSn

n?1?3?4S（n?1），n

求數(shù)列{an}的通項公式是an.解 遞推式SSnn?1?

3?4S可變形為1n

S?3?

1?4（1）

n?1Sn設（1）式可化為

1S???3（n?1

S??)（2）n

比較（1）式與（2）式的系數(shù)可得??2，則有

1S?2?3(1S?2)。故數(shù)列{1

?2}是

n?1

nSn

以

11S?2?3為首項，3為公比的等比數(shù)列。1

S?2=3?3n?1?3n。所以Sn?n3n

?1。當n?2，an?Sn?S?13?2?1?2?3n

n?1

n3n?1?2?32n?8?3n

?1

2。?數(shù)列{a?

1?2?3n(n?1)n}的通項公式是an????32n?8?3n?12

(n?2)。

2、an

n?1?Aan?B?C（A、B、C為常數(shù)，下同）型，可化為an?1???Cn?1=A(an???Cn）的形式.例10在數(shù)列{an}中，a1??1,an?1?2an?4?3n?1,求通項公式an。解：原遞推式可化為：

an?1???3n?2(an???3n?1)①

比較系數(shù)得?=-4，①式即是：an?1?4?3n?2(an?4?3n?1).則數(shù)列{a?1n?4?3n}是一個等比數(shù)列，其首項a1?4?31?1??5，公比是2.∴an?4?3n?1??5?2n?1 即a1n?4?3n??5?2n?1.3、an?2?A?an?1?B?an型，可化為an?2??an?1?(A??)?(an?1??an)的形式。例11在數(shù)列{an}中，a1??1,a2?2，當n?N，an?2?5an?1?6an ①求通項公式

an.解：①式可化為：

an?2??an?1?(5??)(an?1??an)

比較系數(shù)得?=-3或?=-2，不妨取?=-2.①式可化為：

an?2?2an?1?3(an?1?2an)

則{an?1?2an}是一個等比數(shù)列，首項a2?2a1=2-2（-1）=4，公比為3.∴an?1?2a1n?4?3n?.利用上題結果有：

an?4?3n?1?5?2n?1.4、an?1?Aan?Bn?C型，可化為an?1??1n??2?A[an??1(n?1)??2]的形式。例12 在數(shù)列{a

3n}中，a1?

2，2an?an?1=6n?3① 求通項公式an.解①式可化為：

2(an??1n??2)?an?1??1(n?1)??2②比較系數(shù)可

得：

=-6，?2?9，②式為2bn?bn?1 ?

1{bn} 是一個等比數(shù)列，首項b1?a1?6n?9?

∴bn?

91，公比為.22

91n?1

()22

n

即 an?6n?9?9?()故an?9?()?6n?9.九、猜想法

運用猜想法解題的一般步驟是：首先利用所給的遞推式求出a1,a2,a3,……，然后猜想出滿足遞推式的一個通項公式an，最后用數(shù)學歸納法證明猜想是正確的。

例13 在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=通項公式。

n

(an+)，求其2an

第四篇：高中數(shù)學-公式-數(shù)列

數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是an?a1?(n?1)d，前n項和公式是：Sn?n(a1?an)1=na1?n(n?1)d。22.等差數(shù)列 ｛an｝ ?an?an?1?d(d為常數(shù)）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?Sn?An2?Bn。

?na1(q?1)?nn?

12、等比數(shù)列的通項公式是an?a1q，前n項和公式是：Sn??a1(1?q)(q?1)??1?q

2n-13.等比數(shù)列 ｛an}?an?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?q;

＊

4、當m+n=p+q=2t(m、n、p、q∈N)時，對等差數(shù)列｛an｝有：am?an?ap?aq?2at；對等比數(shù)列｛an｝

有：aman?apaq?at。

5、等差數(shù)列中, am=an+(n－m)d, d?am?an;等比數(shù)列中，an=amqn-m;q=n?m?n

{anbn}等也是等比數(shù)列。

7、設Sn表示數(shù)列前n項和；等差數(shù)列中有：Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??也是等差數(shù)列；在等比數(shù)列中，2an;am6、若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan?bbn}(k、b、a是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kankan｝、Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??是等比數(shù)列。

8、等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)數(shù)列；

9、等差數(shù)列中：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??；

等比數(shù)列中：a1an?a2an?1?a3an?2??

10、對等差數(shù)列｛an｝,當項數(shù)為2n時，S偶?S奇?nd；項數(shù)為2n－1時，S奇?S偶?a中項(n∈N*)。

11、由Sn求an，an={S1(n?1)

*Sn?Sn?1(n?2,n?N)

一般已知條件中含an與Sn的關系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；

12、首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項和的最大(或最小)問題，轉化為解不等式?an?0??an?0?解決； ?或?????a?0a?0?n?1??n?1? 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。

13、熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數(shù)列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；

14、若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形

式:an?b?k(an?1?b)(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式； k?1k?115、當?shù)缺葦?shù)列?an?的公比q滿足q<1時，limSn=S=

n??a1。一般地，如果無窮數(shù)列?an?的前n項和的極限n??1?qlimSn存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S=limSn。n??

第五篇：《數(shù)列通項公式》教學設計

《數(shù)列通項公式》教學設計

【授課內容】數(shù)列通項公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級】高三6班

【授課時間】2009年10月20日晚自習【教學目標】

一、知識目標：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項公式的確定。

2．通過學習讓學生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項公式的求法。

二、能力目標：

在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出數(shù)列通項公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。通過對公式的應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。利用學案導學，促進學生自主學習的能力。

三、情感目標：

通過公式的推導使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法。【教學重點】

通過學習讓學生能夠熟練準確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項公式，并 能解決實際問題。【教學難點】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉化為我們學過的兩個基礎數(shù)列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數(shù)列通項公式確定的數(shù)學思想方法。【教學方法】探索式 啟發(fā)式 【教學過程】 一．引入：

1、等差、等比數(shù)列的通項公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項公式？

二．新授內容：

例1：設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項公式。

解：略

例2：設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項公式。分析：設an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項公式。

分析：設an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項公式。

分析：法一：設an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時除以2n方可解決

三．總結：

形如an+1=pan +f(n)此類數(shù)列通項公式的求法，可以通過適當?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。四．練習：

1、設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項公式。

2、設數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項公式。

3（2009全國卷Ⅱ理）設數(shù)列的前項和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設bn=an+1 –2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項公式。

【課后反思】

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾椆降年P鍵。

一、學情分析和教法設計：

1、學情分析：

學生在前一階段的學習中已經基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設計：

本節(jié)課設計的指導思想是：講究效率，加強變式訓練、合作學習。采用以問題情景為切入點，引導學生進行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構，更好地鍛煉學生探索和解決問題的能力。

在教學過程中采取如下方法：

①誘導思維法：使學生對知識進行主動建構，有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性； ②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性； ③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。

二、教學設計：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認識數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之一。對數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點內容之一，屬于高考命題中常考常新的內容；另一個面，數(shù)學思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化歸思想是本課時的重點數(shù)學思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數(shù)學思想，即把數(shù)學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學思想方法；化歸思想是解決數(shù)學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學思想方法是很有必要的。

2、教學重點、難點：

教學重點：根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項公式。教學難點：解題過程中方法的正確選擇。

3、教學目標：(1)知識與技能：

會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式。(2)過程與方法：

①培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過階梯性練習和分層能力培養(yǎng)練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價值觀：

①通過對數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；

②通過對數(shù)列遞推公式和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣；

③通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識。

三、教學過程：

（1）復習數(shù)列的遞推公式、等差和等比數(shù)列的遞推公式，并解決問題。（2）課堂小結（3）作業(yè)布置

已知:a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下,數(shù)列?an?分別成等差數(shù)列,等比數(shù)列.(2)若數(shù)列?a,又非等比數(shù)列且a?b n?既非等差數(shù)列,k?1?0, 如何求?an?的通項公式.(3)利用(2)的方法分別求出以下數(shù)列?an?的通項公式, ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾椆降年P鍵。