第一篇：數列、數列的通項公式教案

目的：

要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

重點：

1數列的概念。

按一定次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做數列的項，數列的第n項an叫做數列的通項（或一般項）。由數列定義知：數列中的數是有序的，數列中的數可以重復出現，這與數集中的數的無序性、互異性是不同的。

2．數列的通項公式，如果數列{an}的通項an可以用一個關于n的公式來表示，這個公式就叫做數列的通項公式。

從映射、函數的觀點看，數列可以看成是定義域為正整數集N*（或寬的有限子集）的函數。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數值，而數列的通項公式則是相應的解析式。由于數列的項是函數值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。

難點：

根據數列前幾項的特點，以現規律后寫出數列的通項公式。給出數列的前若干項求數列的通項公式，一般比較困難，且有的數列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關系，然后抽象成一般形式。

過程：

一、從實例引入（P110）

1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數的倒數 3． 4．-1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…

二、提出課題：

數列

1．數列的定義：

按一定次序排列的一列數（數列的有序性）

2． 名稱：

項，序號，一般公式，表示法

3． 通項公式：

與 之間的函數關系式如 數列1： 數列2： 數列4：

4． 分類：

遞增數列、遞減數列；常數列；擺動數列； 有窮數列、無窮數列。

5． 實質：

從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。

6． 用圖象表示：

— 是一群孤立的點 例一（P111 例一 略）

三、關于數列的通項公式

1． 不是每一個數列都能寫出其通項公式（如數列3）

2． 數列的通項公式不唯一 如： 數列4可寫成 和

3． 已知通項公式可寫出數列的任一項，因此通項公式十分重要例二（P111 例二）略

四、補充例題：

寫出下面數列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小結：

1．數列的有關概念

2．觀察法求數列的通項公式

六、作業：

練習P112習題 3．1（P114）

1、2七、練習：

1．觀察下面數列的特點，用適當的數填空，關寫出每個數列的一個通項公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求數列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

4．已知數列an的前4項為0，0，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知數列1，，3，…，…，則 是這個數列的（）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項

6．在數列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數，求通項公式。

7．設函數（），數列{an}滿足

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）判斷數列{an}的單調性。

8．在數列{an}中，an=

（1）求證：數列{an}先遞增后遞減；

（2）求數列{an}的最大項。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．an= 或an= 這里借助了數列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

7．（1）an=(2)<1又an<0, ∴ 是遞增數列

第二篇：《數列通項公式》教學設計

《數列通項公式》教學設計

【授課內容】數列通項公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級】高三6班

【授課時間】2009年10月20日晚自習【教學目標】

一、知識目標：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項公式的確定。

2．通過學習讓學生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項公式的求法。

二、能力目標：

在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出數列通項公式，培養學生類比思維能力。通過對公式的應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。利用學案導學，促進學生自主學習的能力。

三、情感目標：

通過公式的推導使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法。【教學重點】

通過學習讓學生能夠熟練準確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項公式，并 能解決實際問題。【教學難點】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉化為我們學過的兩個基礎數列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數列通項公式確定的數學思想方法。【教學方法】探索式 啟發式 【教學過程】 一．引入：

1、等差、等比數列的通項公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項公式？

二．新授內容：

例1：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項公式。

解：略

例2：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項公式。分析：設an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項公式。

分析：設an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設數列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項公式。

分析：法一：設an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時除以2n方可解決

三．總結：

形如an+1=pan +f(n)此類數列通項公式的求法，可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。四．練習：

1、設數列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項公式。

2、設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項公式。

3（2009全國卷Ⅱ理）設數列的前項和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設bn=an+1 –2an，證明數列{bn}是等比數列（II）求數列的通項公式。

【課后反思】

遞推數列的題型多樣，求遞推數列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。等差、等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數列，根據不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當的方法，是迅速求出通項公式的關鍵。

一、學情分析和教法設計：

1、學情分析：

學生在前一階段的學習中已經基本掌握了等差、等比數列這兩類最基本的數列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數列相關的綜合問題的一般解決方法。本節課作為一節專題探究課，將會根據遞推公式求出數列的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數列的通項公式，從而培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設計：

本節課設計的指導思想是：講究效率，加強變式訓練、合作學習。采用以問題情景為切入點，引導學生進行探索、討論，注重分析、啟發、反饋。先引出相應的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構，更好地鍛煉學生探索和解決問題的能力。

在教學過程中采取如下方法：

①誘導思維法：使學生對知識進行主動建構，有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性； ②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性； ③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。

二、教學設計：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認識數列的一種重要形式，是給出數列的基本方式之一。對數列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點內容之一，屬于高考命題中常考常新的內容；另一個面，數學思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化歸思想是本課時的重點數學思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數學思想，即把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數學思想方法；化歸思想是解決數學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程。因此，研究由遞推公式求數列通項公式中的數學思想方法是很有必要的。

2、教學重點、難點：

教學重點：根據數列的遞推關系式求通項公式。教學難點：解題過程中方法的正確選擇。

3、教學目標：(1)知識與技能：

會根據遞推公式求出數列中的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數列的通項公式。(2)過程與方法：

①培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過階梯性練習和分層能力培養練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學生的能力都能得到提高。(3)情感、態度與價值觀：

①通過對數列的遞推公式的分析和探究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；

②通過對數列遞推公式和數列求和問題的分析和探究，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣；

③通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養學生認真參與、積極交流的主體意識。

三、教學過程：

（1）復習數列的遞推公式、等差和等比數列的遞推公式，并解決問題。（2）課堂小結（3）作業布置

已知:a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下,數列?an?分別成等差數列,等比數列.(2)若數列?a,又非等比數列且a?b n?既非等差數列,k?1?0, 如何求?an?的通項公式.(3)利用(2)的方法分別求出以下數列?an?的通項公式, ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數列的題型多樣，求遞推數列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。等差、等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數列，根據不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當的方法，是迅速求出通項公式的關鍵。

第三篇：《數列通項公式》教學反思

《數列通項公式》教學反思

數列是高考中必考的內容之一，而研究數列，要通項先行。本節課只是復習歸納了幾種常見的求數列通項公式的方法，可以看到，求數列（特別是以遞推關系式給出的數列）通項公式的確具有很強的技巧性，與我們所學的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關系，因而在平日教與學的過程中，既要加強基本知識、基本方法、基本技能和基本思想的學習，又要注意培養和提高數學素質與能力和創新精神。這就要求無論教師還是學生都必須提高課堂的教與學的效率，注意多加總結和反思，注意聯想和對比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎性命題進行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯系與區別并變更為出新的命題。這樣無論從內容的發散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發展創新的思維。從本節的教學效果看，基本的預設目標均已達成，教學效果明顯。上完這節課我認真的做了教學反思，內容如下： 教學成功之處：

1、讓學生真正成為學習的主人，保護學生的學習主動性，讓學生自己主動上臺板書，暴露問題，動腦、動手、動眼、動耳、動嘴，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟，讓學生做中學。

2、面向全體，照顧學生差異。給予學生充分展示機會，表揚學生點滴成功，分享學生成功快樂。一方面鼓勵學生自己主動上臺展示；

第四篇：數列通項公式之數學歸納法

數列通項公式之數學歸納法

1.用數學歸納法證明：

2.已知數列{an}滿足a1=a，an＋1=

1111n+++???+=(n?N*)2?44?66?82n(2n+2)4(n+1)1

2?an(1)求a2，a3，a4；(2)推測通項an的表達式，并用數學歸納法加以證明。

3.已知正數數列{an}滿足2Sn?an?1，(n∈N)，(1)求a1，a2，a3；(2)猜測an的表達式，并證明你的結論。

4.已知數列{an}滿足a1＝1，an?1?an，1?an(1)計算a2，a3，a4；(2)猜測an的表達式，并用數學歸納法加以證明。

25.已知數列{an}滿足an+1＞an,且a1=1,(an?1?an)?2(an?1?an)?1?0

(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用數學歸納法證明.6.在數列{an}中,a1=1,Sn是它的前n項和,當n≥2時,2(1)求a2、a3、a4的值,并推測{an}的通項公式.(2)用數學歸納法證明所得的結論.=2an·Sn－an.3 4

7.用數學歸納法證明：1－2＋4－8＋…＋(?1)

n?12n?1=(?1)n?12n·

3＋

8.用數學歸納法證明：1－22＋32－42＋…＋(?1)n?1n2 =(?1)n?1n(n?1)24

第五篇：求數列的通項公式練習題

求數列的通項公式練習題

一、累加法

例 已知數列{an}滿足an?1?an?2n?1,，求數列{an}的通項公式。

練習:已知數列{an}滿足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求數列{an}的通項公式。

二、累乘法

例 已知數列{an}滿足a1?1,an?1?

練習:已知數列{an}滿足a1?1，an?a1?2a2?3a3?通項公式。

三、公式法

例已知a1?1,an?1?

n?1an，求數列{an}的通項公式。n?2求{an}的?(n?1)an?1(n?2)，1sn,求an 3