第一篇：數列通項公式與前n項和公式關系教案

數列通項公式與前n項和公式關系教案

教學目標

1．了解數列的通項公式an與前n項和公式Sn的關系．

2．能通過前n項和公式Sn求出數列的通項公式an．

3．培養學生辯證統一的觀點．

教學重點與難點

重點：認清兩者之間的關系．

難點：通過Sn求出an的基本方法．

教學過程設計

(一)課題引入

師：回憶一下什么是數列的通項公式？什么是數列的前n項和？

生：如果數列{an}的第n項an 與n之間的函數關系可以用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的通項公式．即an=f(n)，數列的前n項和Sn=a1＋a2＋?＋an．

師：那么Sn是否也可以表示成關于項數n的函數式？

(由前兩個概念，學生不難得出正確答案，教師進一步指出這個函數式稱為數列的前n項和公式)

生：Sn可以表示成關于項數n的函數式．

師：現在研究一下an與Sn兩者之間的關系，(板書)．需要考慮哪幾種關系？

(培養學生的辯證統一的觀點，對今后的數學學習是有益的，掌握此觀點，學生就可以主動地探討其他數學問題)

生：應考慮已知an是否可以求出Sn；反之，已知Sn是否可以求出an．

師：回答正確．兩者之間的關系，應該是辯證統一的．這節課我們主要研究后一種，即已知Sn是否可以求出an．

(二)提示Sn與an的關系

師：(板書)

例1 已知數列的前n項和Sn=n＋n．求：(1)a1，a2，a3，a4；(2)通項公式an ．

(由形象思維到抽象思維，由特殊到一般，是研究數學問題的一般規律，在教學中可以起到突出重點，突破難點的作用．給學生一個臺階，使學生在自己發現結論的過程中體現知識形成過程的教學)

師：(板書)

因為Sn=a1＋a2＋?＋an，則a1=S1=2，a2＝S2－a1＝4，a3＝S3－a1－a2＝6

a4＝S4－a1－a2－a3＝8，??

所以通項公式an=2n．

師：請問an=2n是依據什么得出的？

生：由前4項猜想得出的．

師：這樣猜想得出的結果是否可靠？因為這是一種不完全歸納法，因此需要論證才能嚴謹，現階段我們有沒有什么數學方法可以驗證結論的正確性？

生：沒有．

師：那么我們不妨換一個角度來考慮問題．如果結果不是通過“歸納、猜想”得到的，而是通過演繹推理獲得，那么無需證明．即是否能通過Sn推導出an？

(“歸納—猜想—證明”與演繹推理是研究數學問題的兩大類方法，也是學生應熟練掌握的．而學生在運用“歸納—猜想—證明”時，往往容易忽視“證明”這個環節，而此環節恰恰是“歸納—猜想—證明”中最重要的部分，若缺少“證明”，此法即為不完全歸納法．)

師：引導學生觀察板書，可發現：

a2=S2－a1中a1寫成S1，即a2=S2－S1；

a3=S3－a1－a2中，a1＋a2可寫成S2，即a3=S3－S2；

a4=S4－a1－a2－a3中，a1＋a2＋a3可寫成S3，即a4=S4－S3，那么an是否與Sn也有以上關系？

生：因Sn=a1＋a2＋a3＋?＋an，則an=Sn－(a1＋a2＋?＋an-1)．又Sn-1=a1＋a2＋?＋an-1，則an=Sn－Sn-1．

師：現在大家一起來考慮這個關系式對于任意數列，任意自然數n都能立？

(設疑可以調動學生的思維，也為下一步教學作鋪墊)

師：帶著這個問題，我們來討論一道題．

(板書)例2 已知數列的前n項和Sn=n2＋n＋2，求數列的通項公式an．

生：(板書)an=Sn－Sn-1=n2＋n＋2－[(n－1)2＋(n－1)＋2]=2n．

(做完之后，部分學生就會提出疑問，這時教師應及時因勢利導，指導學生討論，順理成章地引出本節課的難點；若沒有學生提出質疑，教師也可設問引出)

生：這個結果有問題．此題與例1得出的通項公式an是一致的，說明兩個數列應是同一個數列，而它們的前n項和Sn又不相等，這不是矛盾嗎？

師：問題提的很好，大家想一想，開動腦筋，討論一下，這其中的道理究竟是什么？

(分組討論，此時學生思維是非常活躍的，方法也很多，教師在巡視過程中，應注意發現積極有意義的成份)

生：我用前面歸納a1，a2，a3，?的方法計算了一下，得出：a1=S1=4，a2=S2－S1=4，a3=S3－S2=6，a4=S4－a1－a2－a3=8，那么所謂通項公式an=2n，是從第二項開始的，而不包括a1．

師：那么問題出在哪兒？

生：如果應用上述關系式an=Sn－Sn-1，求a1，應為a1=S1－S0，但是S0又表示什么含義呢？

師：這個問題提的在理，S0表示什么意義？

(教師在教學過程中，一定要抓住學生在回答問題時積極有意義的因素，這樣可以激發學生學習的興趣，有利于培養學生良好的思維品質)

師：我們在－開始已經指出前n項和公式Sn是關于n的函數解析式，自變量n的范圍是大于0的自然數，因此S0是沒有意義的，即a1=S1－S0此關系式是無任何意義的．

生：可見，an=Sn－Sn-1這個關系式的缺憾就是不能表示首項a1，它成立的條件應該是n≥2．

師：那么a1如何確定？

生：a1可以由a1=S1確定．

師：這樣我們把an=Sn－Sn-1這個關系式就找完備了．即(板書)

那么例2的正確解法為：

(板書)解：n=1時，a1=S1=4．

n≥2時，an=Sn－Sn-1=n＋n＋2－[(n－1)＋(n－1)＋2]=2n．

生：我有一個想法，可以避免關系式中出現S0．

師：說出來大家一起研究．

(教師一定要保護學生思考的積極性，這樣可以培養學生的發散性思維)

生：(板書)an+1=Sn+1－Sn=(n＋1)2＋(n＋1)＋2－n2－n－2=2n＋2．

由于通項公式是關于項數n的函數解析式，所以an+1=f(n＋1)=2n＋2．

應用換元法求函數解析式：f(n)=2n．這樣得到通項公式：an =2n．

這種做法避免了S0，但為什么還是錯誤的．

師：這種想法有一定道理，但只要我們進一步探討，就會發現其中的問題．

an+1=Sn+1－Sn=2n＋2，此式也只揭示了數列從第2項起，項與項數的函數關系，因此f(n＋1)與f(n)的定義域不同，這種做法，雖然表面上避免了S0的出現，但它與前一種方法本質上是同出一轍的．

師：由上述兩例中不難看出，由前n項和Sn求通項公式an時，n=1的情況有時可以統一，如例1，有時只能分類得到，如例2，那么如何區別呢？這里只要驗證n=1時，an(n≥2)的表達式是否可以表示a1即可．

(三)舉例鞏固

師：我們已經得到了前n項和Sn與通項公式an的關系，現在運用這一關系解決如下幾個問題．

例3 已知數列{an}的前n項和Sn，滿足：log2(Sn ＋1)=n＋1．求此數列的通項公式

an．

(例3的目的是鞏固已學習過的知識，并且規范做題格式．學習數學其中一個很重要的目的是培養學生嚴謹的邏輯性，而這恰恰體現在學生做題的格式是否規范化上)

師：由例1，例2可知，要求出通項公式an，須求出Sn，即應由log2(Sn ＋1)=n＋1，求出Sn，再利用數列前n項和Sn與通項公式an之間的關系，得到數列的通項公式an．

生：(板書)

解：由log2(Sn＋1)=n＋1，得Sn=2n＋1－1

當n=1時，a1=S1=22－1=3；

當n≥2時，an=Sn－Sn-1=2n+1－1－(2n－1)=2n．

例4 在數列{an}中，a1=0，an+1＋Sn=n2＋2n(n∈N+)．求數列{an}的通項公式．

師：現在我們的任務是如何求出數列前n項和Sn．

生：由已知an+1＋Sn=n＋2n，得Sn=n＋2n－an＋1．

師：這樣求出的Sn，是否能利用數列的前n項和與通項公式的關系，求出通項公式呢？顯然是不行的，因為數列的前n項和公式Sn是關于項數n的函數關系式，而Sn

=n2＋2n－an+1并不是關于項數n的函數關系式．

生：不妨也利用數列前n項和Sn與通項公式an的關系，將an+1表示為an+1=Sn+1－Sn，那么an+1＋Sn=n2＋2n就轉化為關于Sn+1，Sn的關系式，再求Sn．

師：(板書)由于an+1=Sn+1－Sn，則an+1＋Sn=Sn+1－Sn＋Sn=Sn+1，即Sn+1=n2＋2n．

師：再如何通過Sn+1求Sn？

生：可以利用函數知識，因為前n項和Sn是關于項數n項的函數解析式，即已知

Sn+1=f(n＋1)=n2＋2n，可以求出Sn=f(n)=Sn．

師：(板書)Sn+1=n＋2n=(n＋1)－1，則Sn=n－1．

(以下省略，得出結果)

(四)課堂練習

已知數列前n項和Sn，求數列的通項公式an．

1．Sn=n－2n＋2；

2．Sn=n＋222

－1；

答案：

(五)課堂小結

通過本節課，我們學習了已知數列前n項和Sn，如何求出數列通項公式an的方法．

在運用上述關系時，一定要注意an=Sn－Sn-1成立的條件：n≥2，a1應由S1確定．

(六)布置作業

已知數列{an}的前n項和Sn，求它的通項公式：

(1)Sn=an2＋bn(a，b為已知常數)；(2)Sn=an2＋bn＋c(a，b，c為已知常數)；

(3)Sn=n3＋n－1．

作業答案：

(1)an=2an－a＋b(n∈N+)．

課堂教學設計說明

1．本節課的內容教材中基本未涉及，但這類問題在各級各類考試中均有所涉及，因此在日常教學中，應適時補充，究其授課深度應視學生程度而定，因材施教．

2．數列中，有三個基本問題．即關于數列的通項問題；關于數列的前n項和問題；關于數列的極限問題．一般說來，數列中的其他問題都是圍繞這三個問題展開的．可見，研究這三個問題是十分有意義，也是十分必要的．

數列{an}的前n項和公式，實際上就是數列{Sn}的通項公式，因此，Sn與an之間有著密切的聯系．

{Sn}：S1，S2，S3，S4，?，Sn-1，Sn，?

{an}：a1，a2，a3，a4，?，an，?

不難看出：Sk＋ak+1=Sk+1(k∈N+)，3．從辯證統一的觀點看問題，Sn與an之間的關系，應包含兩層關系．一類為知

Sn求an；另一類為知an求Sn，本節課所授內容只是其中一類．至于另一類問題將是以后教學中的一個難點內容，即“數列求和”，辯證統一的觀點在中學數學中處處可見，教師應注意對學生進行這方面的教育，有助于提高學生的數學素質，培養學生研究數學問題的能力．

4．對于概念課的教學，切忌直接給出概念或公式，這樣無助于學生思維品質的培養，無助于學生能力的訓練．常此以往下去，學生解決問題能力無從談起．在教學中應盡可能地再現公式推導的過程，探討問題解決的過程比結論本身更具意義．在課堂教學中，鼓勵學生進行想象的創造性思維．如果學生對問題有自己獨特見解時，這可能是我們從數學活動中得到額外的有價值信息的機會，教師切莫認為學生是離譜的想象，要從中挖掘出有積極意義的部分，激發學生創造性智能，這才是我們數學教育的本質．正如愛因斯坦指出的：“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力，應當始終放在首位，而不應當把獲得專業知識放在首位．”

第二篇：關于自然數數列前n項和公式證明

自然數平方與立方數列前n項和公式證明

huangjianwxyx

以下公式，尤其是二、三公式的推導體現了遞推消項數學思想。

一、證明：Sn=?k=1＋2＋3＋…＋n＝(1+n)n/2證：(略)

二、證明：Sn=?k2=12＋22＋32＋…＋n2＝ [n(n＋1)(2n＋1)]/6

k?1k?1nn

證：?(n＋1)3－n3=(n3＋3n2＋3n＋1)－n3=3n2＋3n＋1，則：

23－13=3×12＋3×1＋1（n從1開始）

33－23=3×22＋3×2＋1

43－33=3×32＋3×3＋1

53－43=3×42＋3×4＋1

63－53=3×52＋3×5＋1

…

(n＋1)3－n3=3×n2＋3×n＋1（至n結束）

上面左右所有的式子分別相加，得：

(n＋1)3－13=3×[12＋22＋32＋…＋n2]＋3×[1＋2＋3＋…＋n]＋n ?(n＋1)3－1=3Sn＋3×[n(n＋1)/2]＋n

?Sn=12＋22＋32＋…＋n2＝ [n(n＋1)(2n＋1)]/6

三、證明：Sn=?k3=13+23+.....+n3=n2(n+1)2/4=[n(n+1)/2] 2

k?1n

證：?(n+1)4-n4=[(n+1)2+n2][(n+1)2-n2]=(2n2+2n+1)(2n+1)=4n3+6n2+4n+1則：

24-14=4*13+6*12+4*1+1（n從1開始）

34-24=4*23+6*22+4*2+1

44-34=4*33+6*32+4*3+1

...(n+1)4-n4=4*n3+6*n2+4*n+1（至n結束）

上面左右所有的式子分別相加，得：

(n+1)4-1=4*(13+23+.....+n3)+6*(12＋22＋32＋…＋n2)+4*(1+2+3+...+n)+n?4*(13+23+.....+n3)=(n+1)4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]2

?Sn=13+23+.....+n3=[n(n+1)/2] 2

第三篇：等比數列前n項和公式教案

課題: §2.5等比數列的前Ⅱ.講授新課

n項和

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。

1、等比數列的前n項和公式：

當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導方法一：

一般地，設等比數列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?

23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q

∴當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

公式的推導方法二：

有等比數列的定義，a2a1?a3a2???anan?1??q

根據等比的性質，有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q

即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq（結論同上）

圍繞基本概念，從等比數列的定義出發，運用等比定理，導出了公式． 公式的推導方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結論同上）

課題: §2.5等比數列的前●教學過程 Ⅰ.課題導入

首先回憶一下前一節課所學主要內容： 等比數列的前n項和公式： 當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qnn項和

①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②

課 題：數列復習小結

教學過程：

一、本章知識結構

二、知識綱要

(1)數列的概念，通項公式，數列的分類，從函數的觀點看數列．(2)等差、等比數列的定義．(3)等差、等比數列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．

(5)等差、等比數列的前n項和公式及其推導方法．

三、方法總結

1．數列是特殊的函數，有些題目可結合函數知識去解決，體現了函數思想、數形結合的思想．

2．等差、等比數列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，體現了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．

3．求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現了分類討論的思想． 4．數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等．

四、知識精要：

1、數列

[數列的通項公式] an2、等差數列 [等差數列的概念] [定義]如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數列的判定方法]

1． 定義法：對于數列?an?，若an?1?an?d(常數)，則數列?an?是等差數列。2．等差中項：對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。[等差數列的通項公式]

如果等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則等差數列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關于n的一次函數。[等差數列的前n項和] 1．Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an

2.Sn?na1?n(n?1)2d

[說明]對于公式2整理后是關于n的沒有常數項的二次函數。[等差中項] 如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A?a?b2或2A?a?b

[說明]：在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數列的性質]

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項，am是等差數列的第m項，且m?n，公差為d，則有an?am?(n?m)d

2.對于等差數列?an?，若n?m?p?q，則an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差數列。

3、等比數列 [等比數列的概念] [定義]如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數列的判定方法] 1． 定義法：對于數列?an?，若an?1an?q(q?0)，則數列?an?是等比數列。

22．等比中項：對于數列?an?，若anan?2?an，則數列?an?是等比數列。?1[等比數列的通項公式]

n?1如果等比數列?an?的首項是a1，公比是q，則等比數列的通項為an?a1q。

[等比數列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當q?1時，Sn?na1

[等比數列的性質] 1．等比數列任意兩項間的關系：an?amqn?m

2． 對于等比數列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av

4．若數列?an?是等比數列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數列。如下圖所示：

4、數列前n項和（1）重要公式：

1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22；

； ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2（2）裂項求和：

n(n?1)?1n?1n?1；

第四篇：《數列通項公式》教學設計

《數列通項公式》教學設計

【授課內容】數列通項公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級】高三6班

【授課時間】2009年10月20日晚自習【教學目標】

一、知識目標：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項公式的確定。

2．通過學習讓學生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項公式的求法。

二、能力目標：

在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出數列通項公式，培養學生類比思維能力。通過對公式的應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。利用學案導學，促進學生自主學習的能力。

三、情感目標：

通過公式的推導使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法。【教學重點】

通過學習讓學生能夠熟練準確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項公式，并 能解決實際問題。【教學難點】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉化為我們學過的兩個基礎數列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數列通項公式確定的數學思想方法。【教學方法】探索式 啟發式 【教學過程】 一．引入：

1、等差、等比數列的通項公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項公式？

二．新授內容：

例1：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項公式。

解：略

例2：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項公式。分析：設an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項公式。

分析：設an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設數列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項公式。

分析：法一：設an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時除以2n方可解決

三．總結：

形如an+1=pan +f(n)此類數列通項公式的求法，可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。四．練習：

1、設數列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項公式。

2、設數列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項公式。

3（2009全國卷Ⅱ理）設數列的前項和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設bn=an+1 –2an，證明數列{bn}是等比數列（II）求數列的通項公式。

【課后反思】

遞推數列的題型多樣，求遞推數列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。等差、等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數列，根據不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當的方法，是迅速求出通項公式的關鍵。

一、學情分析和教法設計：

1、學情分析：

學生在前一階段的學習中已經基本掌握了等差、等比數列這兩類最基本的數列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數列相關的綜合問題的一般解決方法。本節課作為一節專題探究課，將會根據遞推公式求出數列的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數列的通項公式，從而培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設計：

本節課設計的指導思想是：講究效率，加強變式訓練、合作學習。采用以問題情景為切入點，引導學生進行探索、討論，注重分析、啟發、反饋。先引出相應的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構，更好地鍛煉學生探索和解決問題的能力。

在教學過程中采取如下方法：

①誘導思維法：使學生對知識進行主動建構，有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性； ②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性； ③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。

二、教學設計：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認識數列的一種重要形式，是給出數列的基本方式之一。對數列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點內容之一，屬于高考命題中常考常新的內容；另一個面，數學思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化歸思想是本課時的重點數學思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉化成熟悉問題的數學思想，即把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數學思想方法；化歸思想是解決數學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程。因此，研究由遞推公式求數列通項公式中的數學思想方法是很有必要的。

2、教學重點、難點：

教學重點：根據數列的遞推關系式求通項公式。教學難點：解題過程中方法的正確選擇。

3、教學目標：(1)知識與技能：

會根據遞推公式求出數列中的項，并能運用累加、累乘、化歸等方法求數列的通項公式。(2)過程與方法：

①培養學生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過階梯性練習和分層能力培養練習，提高學生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學生的能力都能得到提高。(3)情感、態度與價值觀：

①通過對數列的遞推公式的分析和探究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；

②通過對數列遞推公式和數列求和問題的分析和探究，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣；

③通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養學生認真參與、積極交流的主體意識。

三、教學過程：

（1）復習數列的遞推公式、等差和等比數列的遞推公式，并解決問題。（2）課堂小結（3）作業布置

已知:a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下,數列?an?分別成等差數列,等比數列.(2)若數列?a,又非等比數列且a?b n?既非等差數列,k?1?0, 如何求?an?的通項公式.(3)利用(2)的方法分別求出以下數列?an?的通項公式, ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數列的題型多樣，求遞推數列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當的策略將問題化歸為等差數列或等比數列問題加以解決。等差、等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，自然也是高考考查的熱點，而考查的目的在于測試靈活運用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉化”的水平上。轉化的目的是化陌生為熟悉，當然首先是等差、等比數列，根據不同的遞推公式，采用相應的變形手段，達到轉化的目的。

因而求遞推數列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內容。求遞推數列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數法、換元法等等。只要仔細辨析遞推關系式的特征，準確選擇恰當的方法，是迅速求出通項公式的關鍵。

第五篇：《數列通項公式》教學反思

《數列通項公式》教學反思

數列是高考中必考的內容之一，而研究數列，要通項先行。本節課只是復習歸納了幾種常見的求數列通項公式的方法，可以看到，求數列（特別是以遞推關系式給出的數列）通項公式的確具有很強的技巧性，與我們所學的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關系，因而在平日教與學的過程中，既要加強基本知識、基本方法、基本技能和基本思想的學習，又要注意培養和提高數學素質與能力和創新精神。這就要求無論教師還是學生都必須提高課堂的教與學的效率，注意多加總結和反思，注意聯想和對比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎性命題進行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯系與區別并變更為出新的命題。這樣無論從內容的發散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發展創新的思維。從本節的教學效果看，基本的預設目標均已達成，教學效果明顯。上完這節課我認真的做了教學反思，內容如下： 教學成功之處：

1、讓學生真正成為學習的主人，保護學生的學習主動性，讓學生自己主動上臺板書，暴露問題，動腦、動手、動眼、動耳、動嘴，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟，讓學生做中學。

2、面向全體，照顧學生差異。給予學生充分展示機會，表揚學生點滴成功，分享學生成功快樂。一方面鼓勵學生自己主動上臺展示；