第一篇:等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用
第2課時等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標
1.掌握等比數(shù)列 的 前n項和公式及有關(guān)性質(zhì),能熟練運用公式解決簡單的相關(guān)問題。
2.自助學(xué)習(xí),合作探究,掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與運用。
3.激情投入,全力以赴,享受學(xué)習(xí)成功的快樂,激勵學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。重點:等比數(shù)列的前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)。
難點:等比數(shù)列的前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。
預(yù)習(xí)案
Ⅰ相關(guān)知識
等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法;等比數(shù)列的前n項和公式。
Ⅱ教材助讀
1.等比數(shù)列中的Sn與an具有什么關(guān)系?
2.等比數(shù)列{an}中,a2?a3?na(?a1?a2??n表示?)a用qnS,即1,Sn?a1?_________q
3.等比數(shù)列{an}中,an?1?an?2??a2n?(a1?a2??an)__
4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn??Aqn?A(A?0,q?0且q?1,n?N?),此數(shù)列是等比數(shù)列,這個結(jié)論對嗎?
5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1?a2,a3?a4,a5?a6,a7?a8,能構(gòu)成一個等比數(shù)列嗎?S3,S6?S3,S9?S6,Ⅲ預(yù)習(xí)自測 呢?
1.一個公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若a1?a2?20,a3?a4?80,則a5?a6=()
A120B240C320D480
2.等比數(shù)列{an}中,S2?7,S6?91,則S4?()
A28B32C35D49
探究案
導(dǎo)入新課
一個窮人到一個婦人那里去借錢,原以為婦人會不愿意
第二篇:等比數(shù)列前n項和公式教案
課題: §2.5等比數(shù)列的前Ⅱ.講授新課
n項和
[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列,我們可以得到一個等比數(shù)列,它的首項是1,公比是2,求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。
1、等比數(shù)列的前n項和公式:
當q?1時,Sn?a1(1?q)1?qn ①
或Sn?a1?anq1?q
②
當q=1時,Sn?na1
當已知a1, q, n 時用公式①;當已知a1, q, an時,用公式②.公式的推導(dǎo)方法一:
一般地,設(shè)等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是
Sn?a1?a2?a3??an
?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?
23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q
∴當q?1時,Sn?a1(1?q)1?qn ①
或Sn?a1?anq1?q
②
當q=1時,Sn?na1
公式的推導(dǎo)方法二:
有等比數(shù)列的定義,a2a1?a3a2???anan?1??q
根據(jù)等比的性質(zhì),有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q
即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq(結(jié)論同上)
圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運用等比定理,導(dǎo)出了公式. 公式的推導(dǎo)方法三:
Sn?a1?a2?a3??an=a1?q(a1?a2?a3??an?1)
=a1?qSn?1=a1?q(Sn?an)
?(1?q)Sn?a1?anq(結(jié)論同上)
課題: §2.5等比數(shù)列的前●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入
首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容: 等比數(shù)列的前n項和公式: 當q?1時,Sn?a1(1?q)1?qnn項和
①
或Sn?a1?anq1?q
②
當q=1時,Sn?na1
當已知a1, q, n 時用公式①;當已知a1, q, an時,用公式②
課 題:數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)
教學(xué)過程:
一、本章知識結(jié)構(gòu)
二、知識綱要
(1)數(shù)列的概念,通項公式,數(shù)列的分類,從函數(shù)的觀點看數(shù)列.(2)等差、等比數(shù)列的定義.(3)等差、等比數(shù)列的通項公式.(4)等差中項、等比中項.
(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法.
三、方法總結(jié)
1.數(shù)列是特殊的函數(shù),有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決,體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想.
2.等差、等比數(shù)列中,a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”,體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想,有時用到換元法.
3.求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1,公比是字母時要進行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想. 4.數(shù)列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯位相減法,拆項法,裂項法,累加法,等價轉(zhuǎn)化等.
四、知識精要:
1、數(shù)列
[數(shù)列的通項公式] an2、等差數(shù)列 [等差數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]
1. 定義法:對于數(shù)列?an?,若an?1?an?d(常數(shù)),則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。2.等差中項:對于數(shù)列?an?,若2an?1?an?an?2,則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項公式]
如果等差數(shù)列?an?的首項是a1,公差是d,則等差數(shù)列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項和] 1.Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數(shù)列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an
2.Sn?na1?n(n?1)2d
[說明]對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差中項] 如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。即:A?a?b2或2A?a?b
[說明]:在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項;事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數(shù)列的性質(zhì)]
1.等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系:如果an是等差數(shù)列的第n項,am是等差數(shù)列的第m項,且m?n,公差為d,則有an?am?(n?m)d
2.對于等差數(shù)列?an?,若n?m?p?q,則an?am?ap?aq。
3.若數(shù)列?an?是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,k?N*,那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差數(shù)列。
3、等比數(shù)列 [等比數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q?0)。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數(shù)列的判定方法] 1. 定義法:對于數(shù)列?an?,若an?1an?q(q?0),則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。
22.等比中項:對于數(shù)列?an?,若anan?2?an,則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。?1[等比數(shù)列的通項公式]
n?1如果等比數(shù)列?an?的首項是a1,公比是q,則等比數(shù)列的通項為an?a1q。
[等比數(shù)列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當q?1時,Sn?na1
[等比數(shù)列的性質(zhì)] 1.等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系:an?amqn?m
2. 對于等比數(shù)列?an?,若n?m?u?v,則an?am?au?av
4.若數(shù)列?an?是等比數(shù)列,Sn是其前n項的和,k?N*,那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等比數(shù)列。如下圖所示:
4、數(shù)列前n項和(1)重要公式:
1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22;
; ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2(2)裂項求和:
n(n?1)?1n?1n?1;
第三篇:等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計(模版)
等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計 1.復(fù)習(xí):(1)等比數(shù)列的定義
(2)等比數(shù)列的通項公式: 2.引例:
一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意,哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件:在30天中,富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生直覺認為窮人可以向富人借錢,教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求,得出:
S窮人30天借到的錢:
'30?1?2???30?229(1?30)?302??465(萬元)
窮人需要還的錢:S30?1?2?2???2?
29(2)教師緊接著把如何求S學(xué)生探究,30?1?2?2???22??的問題讓S30?1?2?2???2229
①若用公比2乘以上面等式的兩邊,得到
2S30?2?2???2229?230②
若②式減去①式,可以消去相同的項,得到:
S30?230?1?1073741823(分)≈1073(萬元)> 465(萬元)
由此得出窮人不能向富人借錢
(3)小組合作
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,推倒等比數(shù)列前 項和公式:
等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比,即(板書)
③兩端同乘以,得 ④,③-④得
醒學(xué)生注意 的取值)當 當 時,由③可得 時,由⑤得
(不必導(dǎo)出④,但當時設(shè)想不到).⑤,(提問學(xué)生如何處理,適時提于是
(4)教師:還有沒有其他推導(dǎo)方法?
?a2a1?a3a2???anan?1?q
?a2?a3???ana1?a2???an?1?q
即
sn?a1sn?an?q?sn?a1?anq1?q(q?1)。
學(xué)生B:
sn?a1?a1q???a1q?a1?qa1?a1q???a1qn?2?a1q1n?1
?n?2??a?qsn?1?a1?q?sn?an??a1?qsn?anqa1?anq1?q(q?1)?sn?qsn?a1?anq?sn?
3.練習(xí):
求下列等比數(shù)列的各項和:
(1)1,3,9,…,2187
(2)1,?1,1,?1,?,?2481512
2、根據(jù)下列條件求等比數(shù)列?a?的前n項和S
nn①a1?2,q?2,n?8
②a1?8,q?2,an?12
4.布置作業(yè):
1、根據(jù)下列條件,求等比數(shù)列?an?的前n項和S
n①: a1?3,q?2,n?6
②: a1?8,q?12,an?12
0,n?049 ③:a2?0.12,a5?0.0 ④: a1?a3?10,a4?a6?54,2、在等比數(shù)列?an?中,①:已知a1?2,S3?26,求q和Sn ②:已知S2?30,S3?115,求Sn
第四篇:《等比數(shù)列的前n項和公式》教學(xué)設(shè)計說明
《等比數(shù)列的前n項和公式》教學(xué)設(shè)計說明
河南省開封市第二十五中學(xué) 姜黎黎
《等比數(shù)列前n項和》是人教版必修5第二章數(shù)列中第五節(jié)第一課時的內(nèi)容。下面,我從教材分析,情境創(chuàng)設(shè)、公式推導(dǎo),公式應(yīng)用,教學(xué)反思等幾個方面,談?wù)勛约旱墓芨Q之見,與各位老師探討。
教材分析
等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用,如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所蘊涵的類比、分類討論、方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)情分析
就學(xué)生而言,等差、等比數(shù)列的定義和通項公式,等差數(shù)列的前n項和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)。學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法,具備了一定的探究能力。基于此,學(xué)生會產(chǎn)生思考,等比數(shù)列前n項和公式應(yīng)該如何推導(dǎo),公式是從什么新的角度建構(gòu)?其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里?應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講,有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和驅(qū)動力。
教學(xué)目標 在知識方面:理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法,掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
在能力方面:提高學(xué)生的建模意識,體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想,優(yōu)化思維品質(zhì)。
在情感方面:培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活,用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。
重點難點
重點:使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前項和公式,用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題。
難點:由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。
情境創(chuàng)設(shè)
《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境,從具體實例出發(fā),展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識的來龍去脈.是對課堂教學(xué)實踐的要求.我選擇的問題情景是國王賞麥的故事.國際象棋起源于古代印度,關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說: 相傳古印度宰相達依爾,發(fā)明了國際象棋。當時的國王大為贊賞,就問他想要什么。達依爾說:“請在棋盤的64個方格上,第一格放1顆麥粒,第二格放2顆麥粒,第三格放4顆麥粒,依次類推,每一格放的麥粒數(shù)都是前一格的兩倍,直到第64格,請您給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求。”選擇這個故事作為問題情景首先是因為經(jīng)典永遠是經(jīng)典,這正是基于數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的廣泛認同.通過數(shù)學(xué)史料,可以擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認識.其次,將學(xué)生的角色設(shè)計成國王的謀士,更加激發(fā)了學(xué)生的探究熱忱,同時也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān),把學(xué)以致用的思想滲透到課堂中。最后,通過讓學(xué)生大膽預(yù)測麥粒的重量產(chǎn)生懸念,在公式推導(dǎo)后讓學(xué)生運用公式解決問題,收尾呼應(yīng).在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗,很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列。當學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的前64項和時,課題的引入水到渠成。
公式推導(dǎo)
豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念.《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出:教學(xué)中,應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導(dǎo),也有學(xué)生的自主探索與合作交流.鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識形成的過程.公式推導(dǎo)是這節(jié)課的重難點突破的地方,是整節(jié)課的核心。我進行了深入的思考,以教學(xué)實踐與經(jīng)驗為基礎(chǔ),設(shè)計的教學(xué)方案是通過復(fù)習(xí)類比等差數(shù)列求和方法尋求等比數(shù)列求和的突破,重點主要是為什么要在等比數(shù)列前n項和這一等式兩邊同乘以公比q。首先推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式,形式上采用倒序相加法,本質(zhì)上是根據(jù)等差數(shù)列的定義發(fā),抓住倒序后兩式中上下對應(yīng)項的和均為,從公差為
這一特性出
這個特點,構(gòu)造相同項,進而化繁為簡,推得公式。由此學(xué)生自然會聯(lián)想等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加法求和?學(xué)生進行嘗試發(fā)現(xiàn)時行不通的.在此情景下引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),如何在等比數(shù)列前n項和中構(gòu)造相同項,從而化繁為簡是解決問題的關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生抓住等差數(shù)列求和是根據(jù)定義,由公差據(jù)定義,由公比來探究。
切入。自然,等比數(shù)列求和也應(yīng)根關(guān)注等比數(shù)列的定義: 即等比數(shù)列中的每一項乘以,如果對其稍加變形,就會發(fā)現(xiàn)=
都等于其后項,由于這是每一項共有的特點,所
。這樣一來,等式兩邊為何乘,迎以將這一特點應(yīng)用在前n項和上,即刃而解。通過如上分析,學(xué)生也體會到:這兩種數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法,從數(shù)學(xué)思想上來講是一致的,將不同項轉(zhuǎn)化為相同項,從而將不易求轉(zhuǎn)化為易求,只是具體的處理形式略有差異。正是由于這些異同,學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性、廣闊性等品質(zhì)就得到了提高,思維能力得到了鍛煉。
下面如何對這一等式進一步的化簡整理,由學(xué)生分析思考,合作完成。在整合的過程中,學(xué)生會出現(xiàn)兩個問題。
第一: 由此,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)②式中的前(n-1)項與①式中的后(n-1)項對應(yīng)相同,這樣一來就構(gòu)造出了相同項。但是,在表征形式上的處理有差異。有些學(xué)生注意到如果將等式右邊各項均往后錯一位,那么兩式中相同項的對應(yīng)就更加清晰,在此基礎(chǔ)上,用①式減②式,這些相同的(n-1)項立即抵消為0,得到,從而完美的達到了化繁為簡的目的。因此,對于學(xué)生深入細致的思考應(yīng)給予高度的肯定和贊賞。同時,強調(diào)指出,這樣的處理方法被形象的喻為:錯位相減法。
第二:進一步化簡,有些學(xué)生容易忽視:等式兩邊同時除以(1—數(shù)要求不為0,因此要特別強調(diào)對1—數(shù)列為常數(shù)列,當1—
做分類討論,當1—≠0即
=0即)時除=1時,≠1時,從而通過錯位相減法推出公式。在此基礎(chǔ)上,≠1時,引領(lǐng)學(xué)生由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式:
在探究的過程中,學(xué)生還有其他的推導(dǎo)公式的想法,我們都給予了學(xué)生高度的肯定,并且讓學(xué)生在課下整合自己的探究過程,在班級的學(xué)習(xí)園地中展示,同學(xué)們共享研究成果。同時,錯位相減法是解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。要引起學(xué)生的高度重視。
數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式,它有利于學(xué)生形成功能良好的認知結(jié)構(gòu).在問題探究過程中,學(xué)生通過思考、操作、內(nèi)化等學(xué)習(xí)過程,深化知識和方法的建構(gòu),同時也不斷地促進學(xué)生主動參與學(xué)習(xí),使課堂教學(xué)真正做到讓學(xué)生“動起來”,讓課堂“活起來”.公式應(yīng)用
公式推出后,又通過對公式特征的分析幫助學(xué)生弄清公式形式和本質(zhì),明確其內(nèi)涵和外延,為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。
首先回到國王賞麥的故事中,我給學(xué)生提供了相應(yīng)的數(shù)據(jù),讓學(xué)生運用公式解決問題,從數(shù)據(jù)出發(fā),用事實說話。同時再次使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的意義在于學(xué)以致用。退去故事的外衣,就是等比數(shù)列求和的問題,所以在此基礎(chǔ)上的變式練習(xí)就是公式的直接應(yīng)用,目的是加強對公式的認識和記憶,幫助學(xué)生明確解題步驟,規(guī)范解題格式,提高運算能力。例2是關(guān)于“知三求二”的應(yīng)用問題,目的是深化公式本質(zhì),滲透方程思想。
教學(xué)反思
結(jié)果因過程而精彩,現(xiàn)象因方法而生動.無論是情境創(chuàng)設(shè),還是探究設(shè)計,都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線,設(shè)法從龐雜的知識中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系,挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識體系,教學(xué)生學(xué)會思考,讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動。因此,本課例在公式的推導(dǎo)及證明中舍得花大量時間,便是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究與創(chuàng)新,它就像一縷溫暖的陽光,不一定能喚醒萬物,卻能催開人世間最絢麗的花朵。
整節(jié)課采取了“情境——問題”的教學(xué)模式,以實際問題作為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。在具體問題上,抽象出解決一般問題的方法,由“特殊到一般,再由一般到特殊”,讓學(xué)生親歷提出問題,解決問題,反思總結(jié)的全過程。在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)新知識。同時,運用了學(xué)案,成果展示等新的教學(xué)理念。既保留了傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢,又增添了新式教學(xué)的輔助。新老結(jié)合,效果顯著。
從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看,學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項和的學(xué)習(xí),在獲得知識的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。當然,一節(jié)課的知識與能力的提高時有限的,特別是數(shù)學(xué)思想的滲透。但是,我們能夠從一節(jié)課中吸取精華,讓一節(jié)又一節(jié)的課堂活動連貫起來,促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
在整個過程當中,從開始準備到此刻,我深刻的體會到了鉆研教材的艱辛與快樂,解惑授業(yè)時的責任與幸福。學(xué)無止境,路漫漫其修遠兮,吾將上下而求索。
本文轉(zhuǎn)自“第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動”
第五篇:等比數(shù)列前n項和作業(yè)
第五章第3講
一、選擇題
1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a2a12=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8
2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項和為S39
n}n,a32S3=2,則公比q=()
A.1或-1B.-1C.1D.-1或1222
3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項的和S3=21,則a3+a4+a5的值為()
A.33B.72C.84
D.189
4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=2n
(n∈N*
+1·an),則a10=()A.64B.32C.16D.8
5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和.已知a2·a4=1,S3=7,則S5=()
A.33B.31171544C.2D.2
6.[2013·湖南重點中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q=2,且前12項的積為212,則a3a6a9a12的值為()
A.24B.26C.28D.212
二、填空題
7.已知等比數(shù)列{a}中,a5
n1+a3=10,a4+a6=4,則等比數(shù)列{an}的公比q=________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,已知a1=2011,且 an+2an+1+an+2=0(n∈N*),則S2012=________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn(n∈N*),已知
am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,則m=________.三、解答題
10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知S3=7,a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求a2的值;
(2)若{an}是等比數(shù)列,且an+1 11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=9,a2+a6=14.(1)求{an}的通項公式; (2)若bn=an+qan(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R),且11 n}的首項a1為aa1 a2,a4 (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)對n∈N*,試比較11111 a2+a22+a23+…+a2na1