第一篇：等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用

第2課時等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標

1.掌握等比數(shù)列 的 前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)，能熟練運用公式解決簡單的相關(guān)問題。

2.自助學(xué)習(xí)，合作探究，掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與運用。

3.激情投入，全力以赴，享受學(xué)習(xí)成功的快樂，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。重點：等比數(shù)列的前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)。

難點：等比數(shù)列的前n項和公式及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。

預(yù)習(xí)案

Ⅰ相關(guān)知識

等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；等比數(shù)列的前n項和公式。

Ⅱ教材助讀

1.等比數(shù)列中的Sn與an具有什么關(guān)系？

2.等比數(shù)列{an}中，a2?a3?na(?a1?a2??n表示?)a用qnS，即1,Sn?a1?_________q

3.等比數(shù)列{an}中，an?1?an?2??a2n?(a1?a2??an)__

4.若某數(shù)列的前n項和公式為Sn??Aqn?A(A?0,q?0且q?1,n?N?),此數(shù)列是等比數(shù)列，這個結(jié)論對嗎？

5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1?a2,a3?a4,a5?a6,a7?a8,能構(gòu)成一個等比數(shù)列嗎？S3,S6?S3,S9?S6,Ⅲ預(yù)習(xí)自測 呢？

1.一個公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若a1?a2?20,a3?a4?80,則a5?a6=（）

A120B240C320D480

2.等比數(shù)列{an}中，S2?7,S6?91,則S4?()

A28B32C35D49

探究案

導(dǎo)入新課

一個窮人到一個婦人那里去借錢，原以為婦人會不愿意

第二篇：等比數(shù)列前n項和公式教案

課題: §2.5等比數(shù)列的前Ⅱ.講授新課

n項和

[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列a1,a2?a3,?an?它的前n項和是

Sn?a1?a2?a3??an

?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1a?aq1?n2n?2n?1??a1q?Sn?a1?a1q?a1q??a1q得?

23n?1n??a1q?qSn?a1q?a1q?a1q??a1qn?(1?q)Sn?a1?a1q

∴當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qn ①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，a2a1?a3a2???anan?1??q

根據(jù)等比的性質(zhì)，有a2?a3???ana1?a2???an?1Sn?a1Sn?an?q

即 Sn?a1Sn?an?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三：

Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1)

＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an)

?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）

課題: §2.5等比數(shù)列的前●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 等比數(shù)列的前n項和公式： 當q?1時，Sn?a1(1?q)1?qnn項和

①

或Sn?a1?anq1?q

②

當q=1時，Sn?na1

當已知a1, q, n 時用公式①；當已知a1, q, an時，用公式②

課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)

教學(xué)過程：

一、本章知識結(jié)構(gòu)

二、知識綱要

(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項公式．(4)等差中項、等比中項．

(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法．

三、方法總結(jié)

1．數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．

2．等差、等比數(shù)列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．

3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想． 4．數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等．

四、知識精要：

1、數(shù)列

[數(shù)列的通項公式] an2、等差數(shù)列 [等差數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]

1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1?an?d(常數(shù))，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。2．等差中項：對于數(shù)列?an?，若2an?1?an?an?2，則數(shù)列?an?是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項公式]

如果等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項為an?a1?(n?1)d。[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項和] 1．Sn?n(a1?an)2?a1?S1(n?1)???Sn?Sn?1(n?2)[數(shù)列的前n項和] Sn?a1?a2?a3???an

2.Sn?na1?n(n?1)2d

[說明]對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差中項] 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：A?a?b2或2A?a?b

[說明]：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。[等差數(shù)列的性質(zhì)]

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m?n，公差為d，則有an?am?(n?m)d

2.對于等差數(shù)列?an?，若n?m?p?q，則an?am?ap?aq。

3．若數(shù)列?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差數(shù)列。

3、等比數(shù)列 [等比數(shù)列的概念] [定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q?0）。[等比中項] 如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2?ab。[等比數(shù)列的判定方法] 1． 定義法：對于數(shù)列?an?，若an?1an?q(q?0)，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。

22．等比中項：對于數(shù)列?an?，若anan?2?an，則數(shù)列?an?是等比數(shù)列。?1[等比數(shù)列的通項公式]

n?1如果等比數(shù)列?an?的首項是a1，公比是q，則等比數(shù)列的通項為an?a1q。

[等比數(shù)列的前n項和] Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)Sn?a1?anq1?q(q?1)當q?1時，Sn?na1

[等比數(shù)列的性質(zhì)] 1．等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：an?amqn?m

2． 對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av

4．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)列。如下圖所示：

4、數(shù)列前n項和（1）重要公式：

1?2?3??n?1?2?3??n222n(n?1)22；

； ?n(n?1)(2n?1)61?2??n333?[121n(n?1)] 2（2）裂項求和：

n(n?1)?1n?1n?1；

第三篇：等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計（模版）

等比數(shù)列前n項和公式教學(xué)設(shè)計 1.復(fù)習(xí):(1)等比數(shù)列的定義

(2)等比數(shù)列的通項公式: 2.引例：

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

S窮人30天借到的錢：

'30?1?2???30?229(1?30)?302??465（萬元）

窮人需要還的錢：S30?1?2?2???2?

29（2）教師緊接著把如何求S學(xué)生探究，30?1?2?2???22?？的問題讓S30?1?2?2???2229

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

2S30?2?2???2229?230②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

S30?230?1?1073741823(分)≈1073(萬元)＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

（3）小組合作

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，推倒等比數(shù)列前 項和公式：

等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得

醒學(xué)生注意 的取值）當 當 時，由③可得 時，由⑤得

（不必導(dǎo)出④，但當時設(shè)想不到）.⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提于是

（4）教師：還有沒有其他推導(dǎo)方法？

?a2a1?a3a2???anan?1?q

?a2?a3???ana1?a2???an?1?q

即

sn?a1sn?an?q?sn?a1?anq1?q(q?1)。

學(xué)生B：

sn?a1?a1q???a1q?a1?qa1?a1q???a1qn?2?a1q1n?1

?n?2??a?qsn?1?a1?q?sn?an??a1?qsn?anqa1?anq1?q(q?1)?sn?qsn?a1?anq?sn?

3．練習(xí)：

求下列等比數(shù)列的各項和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,?1,1,?1,?,?2481512

2、根據(jù)下列條件求等比數(shù)列?a?的前n項和S

nn①a1?2,q?2,n?8

②a1?8,q?2,an?12

4．布置作業(yè)：

1、根據(jù)下列條件，求等比數(shù)列?an?的前n項和S

n①: a1?3,q?2,n?6

②: a1?8,q?12,an?12

0,n?049 ③：a2?0.12,a5?0.0 ④: a1?a3?10,a4?a6?54，2、在等比數(shù)列?an?中，①:已知a1?2,S3?26，求q和Sn ②:已知S2?30,S3?115，求Sn

第四篇：《等比數(shù)列的前n項和公式》教學(xué)設(shè)計說明

《等比數(shù)列的前n項和公式》教學(xué)設(shè)計說明

河南省開封市第二十五中學(xué) 姜黎黎

《等比數(shù)列前n項和》是人教版必修5第二章數(shù)列中第五節(jié)第一課時的內(nèi)容。下面，我從教材分析，情境創(chuàng)設(shè)、公式推導(dǎo)，公式應(yīng)用，教學(xué)反思等幾個方面,談?wù)勛约旱墓芨Q之見,與各位老師探討。

教材分析

等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、是進一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所蘊涵的類比、分類討論、方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析

就學(xué)生而言，等差、等比數(shù)列的定義和通項公式，等差數(shù)列的前ｎ項和的公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)。學(xué)生具體研究學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力。基于此，學(xué)生會產(chǎn)生思考，等比數(shù)列前n項和公式應(yīng)該如何推導(dǎo)，公式是從什么新的角度建構(gòu)？其重要性和普遍性體現(xiàn)在哪里？應(yīng)該說學(xué)生從內(nèi)心來講，有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和驅(qū)動力。

教學(xué)目標 在知識方面：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

在能力方面：提高學(xué)生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

在情感方面：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。

重點難點

重點：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前項和公式，用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題。

難點：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)等比數(shù)列的前ｎ項和公式。

情境創(chuàng)設(shè)

《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境,從具體實例出發(fā),展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識的來龍去脈.是對課堂教學(xué)實踐的要求.我選擇的問題情景是國王賞麥的故事.國際象棋起源于古代印度,關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說: 相傳古印度宰相達依爾，發(fā)明了國際象棋。當時的國王大為贊賞，就問他想要什么。達依爾說：“請在棋盤的64個方格上，第一格放1顆麥粒，第二格放2顆麥粒，第三格放4顆麥粒，依次類推，每一格放的麥粒數(shù)都是前一格的兩倍，直到第64格，請您給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求。”選擇這個故事作為問題情景首先是因為經(jīng)典永遠是經(jīng)典,這正是基于數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史知識的廣泛認同.通過數(shù)學(xué)史料,可以擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認識.其次,將學(xué)生的角色設(shè)計成國王的謀士，更加激發(fā)了學(xué)生的探究熱忱，同時也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，把學(xué)以致用的思想滲透到課堂中。最后,通過讓學(xué)生大膽預(yù)測麥粒的重量產(chǎn)生懸念,在公式推導(dǎo)后讓學(xué)生運用公式解決問題,收尾呼應(yīng).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。當學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的前64項和時，課題的引入水到渠成。

公式推導(dǎo)

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念.《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出:教學(xué)中,應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導(dǎo),也有學(xué)生的自主探索與合作交流.鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識形成的過程.公式推導(dǎo)是這節(jié)課的重難點突破的地方，是整節(jié)課的核心。我進行了深入的思考,以教學(xué)實踐與經(jīng)驗為基礎(chǔ),設(shè)計的教學(xué)方案是通過復(fù)習(xí)類比等差數(shù)列求和方法尋求等比數(shù)列求和的突破，重點主要是為什么要在等比數(shù)列前n項和這一等式兩邊同乘以公比q。首先推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式，形式上采用倒序相加法，本質(zhì)上是根據(jù)等差數(shù)列的定義發(fā)，抓住倒序后兩式中上下對應(yīng)項的和均為，從公差為

這一特性出

這個特點，構(gòu)造相同項，進而化繁為簡，推得公式。由此學(xué)生自然會聯(lián)想等比數(shù)列是不是也可以用倒序相加法求和?學(xué)生進行嘗試發(fā)現(xiàn)時行不通的.在此情景下引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，如何在等比數(shù)列前n項和中構(gòu)造相同項，從而化繁為簡是解決問題的關(guān)鍵。引導(dǎo)學(xué)生抓住等差數(shù)列求和是根據(jù)定義，由公差據(jù)定義，由公比來探究。

切入。自然，等比數(shù)列求和也應(yīng)根關(guān)注等比數(shù)列的定義： 即等比數(shù)列中的每一項乘以，如果對其稍加變形，就會發(fā)現(xiàn)=

都等于其后項，由于這是每一項共有的特點，所

。這樣一來，等式兩邊為何乘，迎以將這一特點應(yīng)用在前n項和上，即刃而解。通過如上分析，學(xué)生也體會到：這兩種數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想上來講是一致的，將不同項轉(zhuǎn)化為相同項，從而將不易求轉(zhuǎn)化為易求，只是具體的處理形式略有差異。正是由于這些異同，學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性、廣闊性等品質(zhì)就得到了提高，思維能力得到了鍛煉。

下面如何對這一等式進一步的化簡整理，由學(xué)生分析思考，合作完成。在整合的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)兩個問題。

第一： 由此，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)②式中的前（n-1）項與①式中的后（n-1）項對應(yīng)相同，這樣一來就構(gòu)造出了相同項。但是，在表征形式上的處理有差異。有些學(xué)生注意到如果將等式右邊各項均往后錯一位，那么兩式中相同項的對應(yīng)就更加清晰，在此基礎(chǔ)上，用①式減②式，這些相同的（n-1）項立即抵消為0，得到,從而完美的達到了化繁為簡的目的。因此，對于學(xué)生深入細致的思考應(yīng)給予高度的肯定和贊賞。同時，強調(diào)指出，這樣的處理方法被形象的喻為：錯位相減法。

第二：進一步化簡，有些學(xué)生容易忽視：等式兩邊同時除以（1—數(shù)要求不為0，因此要特別強調(diào)對1—數(shù)列為常數(shù)列，當1—

做分類討論，當1—≠0即

=0即）時除=1時，≠1時，從而通過錯位相減法推出公式。在此基礎(chǔ)上，≠1時，引領(lǐng)學(xué)生由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式：

在探究的過程中，學(xué)生還有其他的推導(dǎo)公式的想法，我們都給予了學(xué)生高度的肯定，并且讓學(xué)生在課下整合自己的探究過程，在班級的學(xué)習(xí)園地中展示，同學(xué)們共享研究成果。同時，錯位相減法是解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。要引起學(xué)生的高度重視。

數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式,它有利于學(xué)生形成功能良好的認知結(jié)構(gòu).在問題探究過程中,學(xué)生通過思考、操作、內(nèi)化等學(xué)習(xí)過程,深化知識和方法的建構(gòu),同時也不斷地促進學(xué)生主動參與學(xué)習(xí),使課堂教學(xué)真正做到讓學(xué)生“動起來”,讓課堂“活起來”.公式應(yīng)用

公式推出后,又通過對公式特征的分析幫助學(xué)生弄清公式形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。

首先回到國王賞麥的故事中，我給學(xué)生提供了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生運用公式解決問題，從數(shù)據(jù)出發(fā)，用事實說話。同時再次使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的意義在于學(xué)以致用。退去故事的外衣，就是等比數(shù)列求和的問題，所以在此基礎(chǔ)上的變式練習(xí)就是公式的直接應(yīng)用，目的是加強對公式的認識和記憶，幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運算能力。例2是關(guān)于“知三求二”的應(yīng)用問題，目的是深化公式本質(zhì)，滲透方程思想。

教學(xué)反思

結(jié)果因過程而精彩,現(xiàn)象因方法而生動.無論是情境創(chuàng)設(shè),還是探究設(shè)計,都必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、訓(xùn)練為主線,設(shè)法從龐雜的知識中引導(dǎo)學(xué)生去尋找關(guān)系,挖掘書本背后的數(shù)學(xué)思想,建構(gòu)基于學(xué)生發(fā)展的知識體系,教學(xué)生學(xué)會思考,讓教學(xué)真正成為發(fā)展學(xué)生能力的課堂活動。因此，本課例在公式的推導(dǎo)及證明中舍得花大量時間，便是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究與創(chuàng)新，它就像一縷溫暖的陽光，不一定能喚醒萬物，卻能催開人世間最絢麗的花朵。

整節(jié)課采取了“情境——問題”的教學(xué)模式，以實際問題作為背景創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。在具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，讓學(xué)生親歷提出問題，解決問題，反思總結(jié)的全過程。在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)新知識。同時，運用了學(xué)案，成果展示等新的教學(xué)理念。既保留了傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，又增添了新式教學(xué)的輔助。新老結(jié)合，效果顯著。

從學(xué)生的課堂積極性和學(xué)習(xí)成果來看，學(xué)生較好的完成了等比數(shù)列前n項和的學(xué)習(xí)，在獲得知識的基礎(chǔ)上提高了分析問題解決問題的能力。當然，一節(jié)課的知識與能力的提高時有限的，特別是數(shù)學(xué)思想的滲透。但是，我們能夠從一節(jié)課中吸取精華，讓一節(jié)又一節(jié)的課堂活動連貫起來，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

在整個過程當中，從開始準備到此刻，我深刻的體會到了鉆研教材的艱辛與快樂，解惑授業(yè)時的責任與幸福。學(xué)無止境，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

本文轉(zhuǎn)自“第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動”

第五篇：等比數(shù)列前n項和作業(yè)

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數(shù)列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數(shù)列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1