第一篇：《等比數列的前n項和》課后反思

《等比數列的前n項和》教學反思

《等比數列的前n項和》這一節顆主要是讓學生理解等比數列前n項和公式及其推導方法，并利用公式解決有關的問題以及等比數列前n項和的性質及應用。

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

節課開始，我先復習了舊知識，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼。”這時候學生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個例子：最近經濟不景氣，灰太狼想在森林里開一個公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應，“行，從今天開始我連續60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉，心里越想越美，馬上就答應了。問題：同學們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學生的興趣，同時也調動學生的積極性。然后由學生來進行計算，因為他們已經學習了等差數列的前n項和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報喜洋洋的錢卻不會算了，這時候就把學生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數列的前n項和公式的推導方法進行推導的數學方法，通過層層遞推，激發學生探求新知的欲望，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數列的前n項和的公式推導出來，同時引入新課。這時又提出了一個問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導出來呢？引導學生進行思考，最后采用定義法把公式推導出來。把公式推導出來后又強調等比數列的前n項和公式相關的問題，使學生真正的掌握公式。

本節課開始用錯位相減法和定義法推出等比數列前n項和公式，讓學生掌握這種求和的方法，并能運用公式解決相關問題，這兩種數學思想方法在其他數列求和問題中經常使用。所以對學生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導公式的方法，等比數列前n項公式是分情況的，在運用中要特別注意分兩種情況進行討論。

在教學的過程中，對于老師提出的問題，學生都能夠積極的思考，并發表自己的一些獨特的思想。例如：在推導公式的過程中，一些學生就提出其他種推導方法。在做練習時，很多平時成績不太好的學生積極地上臺做。對于他們這些表現，感到很開心，同時我也鼓勵和表揚他們，希望他們以后更加努力。

第二篇：《等比數列的前n項和》課后反思

《等比數列的前n項和》課后反思

《 等比數列的前n項和》這一節顆主要是讓學生理解等比數列前n項和公式及其推導方法，并利用公式解決有關的問題以及等比數列前n項和的性質及應用。

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

節課開始，我先復習了舊知識，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼。”這時候學生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個例子：最近經濟不景氣，灰太狼想在森林里開一個公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應，“行，從今天開始我連續60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉，心里越想越美，馬上就答應了。問題：

同學們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學生的興趣，同時也調動學生的積極性。然后由學生來進行計算，因為他們已經學習了等差數列的前n項和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報喜洋洋的錢卻不會算了，這時候就把學生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數列的前n項和公式的推導方法進行推導的數學方法，通過層層遞推，激發學生探求新知的欲望，從中感受到成功的喜悅，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數列的前n項和的公式推導出來，同時引入新課。在推導公式的過程中，學生對公式已經對公式有了一定的印象。這是又提出了一個問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導出來呢？引導學生進行思考，最后采用定義法把公式推導出來。把公式推導出來后又強調等比數列的前n項和公式相關的問題，使學生真正的掌握公式。

本節課開始用錯位相減法和定義法推出等比數列前n項和公式，讓學生掌握這種求和的方法，并能運用公式解決相關問題，這兩種數學思想方法在其他數列求和問題中經常使用。所以對學生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導公式的方法，等比數列前n項公式是分情況的，在運用中要特別注意分兩種情況進行討論。

在教學的過程中，對于老師提出的問題，學生都能夠積極的思考，并發表自己的一些獨特的思想。例如：在推導公式的過程中，一些學生就提出其他種推導方法。在做練習時，很多平時成績不太好的學生積極地上臺做。對于他們這些表現，感到很開心，同時我也鼓勵和表揚他們，希望他們以后更加努力。

第三篇：等比數列前n項和作業

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯考]已知等比數列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質檢]在各項均為正數的等比數列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質檢]已知數列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯]設{an}是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學調研]若等比數列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創]設等比數列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設Sn為數列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：等比數列及其前n項和(學生)

自強學校高一數學

等比數列及其前n項和

1．等比數列的定義

如果一個數列從

A．2B.2C.2D.24．設{an}是首項大于零的等比數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的()

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

5．各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10＝2，S20＝8則S30＝________.等比數列中基本量的運算

【例1】 等比數列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a49q∈(0，1)．

(1)求數列{an}的通項公式；(2)若該數列前n項和Sn＝21，求n的值．

總結：在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

練習1．記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數列，求Sn.等比數列的判定及證明

【例2】 已知數列{an}的前n項和Sn＝2an＋1，求證：{an}是等比數列，并求出通項公式．

總結：證明一個數列是等比數列的主要方法有兩種：一是利用等比數列的定義，即證明an＋1*2*

＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中項法，即證明an＋1＝anan＋2≠0(n∈N)． an

練習2．設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設bn＝an＋1－2an，證明數列{bn}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．

等比數列的綜合應用

【例3】(2010·上海卷)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：{an－1}是等比數列；

(2)求數列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小整數n.總結：數列是特殊的函數，以數列為背景的不等式證明問題及以函數為背景的數列的綜合問題體現了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選．

練習3．數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn，n＝1,2,3，?，求：

(1)a2，a3，a4的值及數列{an}的通項公式；(2)a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值．作業:

一、選擇題

1．已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝4q＝()

111A．－2B．2C．2D.22．已知各項均為正數的等比數列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．42B．7C．6D．52

13．已知等比數列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－5t的值為()

A．4B．5C.5D.54．已知等比數列{an}中，若a1 005·a1 007＝4，則該數列的前2 011項的積為()

A．42 011B．±42 011C．22 011D．±22 011

225．若a1＝1，對于任何n∈N*，都有an＞0，且nan＋1＝(2n－1)an＋1an＋2an.設M(x)表示

整數x的個位數字，則M(a2 011)＝()

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

6．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數列{an＋c}恰為等比數列，則c的值為________． 7． 等比數列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝____.8．等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則a10＋a11＋a12＝________.9．設{an}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，?)，若數列{bn}有連續四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.三、解答題

10．設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通項公式．

11．已知數列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．

(1)證明：數列{an＋1－an}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．

12.在數列{an}中a1＝1，an＝2(an－1－1)＋n(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數列{an＋n}是等比數列，并求{an}的通項公式；(3)求數列{an}的前n項和Sn.

第五篇：等比數列及前n項和學案

2014屆高三理科數學學案教師寄語：學數學的訣竅 勤思 善思 多思

等比數列及前n項和2013.11命制人：劉曉琳

一、復習要求 掌握等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式

二、知識梳理 1．等比數列定義：

2．通項公式

2、等比數列?an?的公比為q，首項為a1，前n項和Sn

Sn?

3．等比中項:若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比中項,且b??ac 4．等比數列{an}的性質: 3．等比數列?an?前n項和Sn的相關性質

5．證明數列為等比數列的方法:

三、基礎訓練 1 等比數列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個數，若這5個數成等比數列，則三個數為____________

3已知等比數列的公比是

25，第四項是

2，則前三項和為________________ 4等比數列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數列?an?中，前四項之和為240，第2項，第4項之和為180，則首項為____________ 6.已知?an?是等比數列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數列，下列數列中是等比數列的所有代號為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數列{an}是公比q≠1的等比數列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個數列中，成等比數列的個數是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數列，則log2a，log2b，log2c是等比數列(B)若a，b，c是等比數列，則log2a，log2b，log2c是等差數列(C)若a，b，c是等差數列，則2a，2b，2c是等比數列(D)若a，b，c是等比數列，則2a，2b，2c是等差數列

（2）設?an?、?bn?是項數相同的兩個等比數列，c為非零常數，現有如下幾個數列，其中必為等比數列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數列?an?1?也是等比數列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數列的通項公式和求和公式

【例2】?已知等比數列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個數，使這5個數成等比數列，則這3個數是6．在數列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓練2】

1、等比數列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設f(n)?2?2?2?2???

22.等比數列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設等比數列{an}中,每項均為正數,且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數列{an}中，a1?1,an??152,前n項和為sn=-341,則公比q=__,項數n=________

A．

B．

3、在等比數列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數列{an}的前n項和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓練3】

1、設等比數列{an}的前n項和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數列的性質 【例4】?18.有等比數列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設{an}是由正數組成的等比數列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓練4】

考向五等比數列與等差數列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項都是正數的等比數列｛an｝的公比q≠1，且成等差數列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓練5】1.數列{an}是公差不為零的等差數列,并且a5,a8,a13是等比數列{bn}的相鄰三項.若b2=5,則bn等于

14.已知四個數，前三個數成等比數列，和為19，后三個數成等差數列，和為12，求此四個數.例1等比數列{an}的前n項和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項均為正的等比數列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數列{an}的首項a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數列的第1,2,5項,則q等于

11，那么當a6?時，該數列首項a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個數成等比數列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個數。

12、三個數成等比數列，其積為216，其和為26，則此三個數為

五、鞏固練習

3．等比數列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數列的公比q；

19、等比數列?an?的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數列,則2

14.在等差數列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數列的三個數的和等于65，如果第一個數減去1，第三個數減去19，那就成等差數列，求這三個數。

4、已知三個數a，b，c成等比數列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數列，求這三個數。

【例6】?有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．

【訓練6】、2、在2與9之間插入兩個數，使前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，求這兩個數。3

?

??x

?nx?2??0的四個根組成一個首項為的等比數列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數列{an}的前n項和Sn=3n-a，數列{an}為等比數列，則實數a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數列?an?中a2?1，則其前3項的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設等比數列{ an}的前n 項和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數列{an}的前n項和．3，a2，a34?設{an}是公比大于1的等比數列，已知S3?7，且a1?3

構成等差數列．

（1）求數列{an}的等差數列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數列{bn}的前n項和T．