第一篇：《等比數列的前n項和》教學反思

今天講授《等比數列前n項和公式》。引導學生探究等比數列前n項和公式是重要內容。在探究公式的計算方法時，讓學生通過觀察、分析、類比、聯想解決問題。有意識地使學生在推導過程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，從而突破了公比的q=1和q≠1難點，學生在推導公式中通過自己探究解決了“錯位相減”的重要數學思想。高中新課程正強調對數學本質的認識，強調返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。

本節課后還有以下體會：

（1）以學生為主體

愛因斯坦說過：“單純的專業知識灌輸只能產生機器，而不可能造就一個和諧發展的人才”，因此數學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數學。這節課，通過創設了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。在教學難點處適當放慢節奏，給學生充分的時間進行思考與討論，讓學生做課堂的主人，充分發表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學方式，使學生品嘗到類比成功的歡愉。

（2）巧設情景，倡導自主探索、合作交流的學習方式

學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、合作交流等學習方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下，不斷經歷感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構等思維過程，體驗等比數列前n項和公式的“在創造”過程，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。

蘇霍姆林說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者。”本節課正是抓住學生的這一心理需求，從新課引入到課后作業，創設了一系列“數學探究”活動，為學生開展積極主動的、多樣的學習方式，創設有利條件，激發了學生學習數學的興趣，并鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考，積極探索的習慣。

第二篇：等比數列前n項和教學設計

《等比數列的前n項和》教案

一．教學目標

知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生構造數列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想。

情感與態度目標：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

二．重點難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用； 教學難點：公式的推導方法及公式應用的條件。

三．教學方法

利用多媒體輔助教學，采用啟發---探討---建構教學相結合。

四．教具準備 教學課件，多媒體 五．教學過程

（一）創設情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動，探究問題

問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導學生寫出小麥總數，帶著這樣的問題，學生會動手算起來，通過計算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結果出來后，國王認為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆，第3個格子里放4顆，如此下去，每個格子放的麥粒數是前一格麥粒數的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數？

問題2：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數1?2?22?23?????263，同時告訴學生一個抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個多么巨大的數字啊！它相當于全世界兩千多年小麥產量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探究二： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發現？

經過比較、研究，學生發現：①、②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯想，解決問題

探究三：如何將結論一般化，設等比數列?an?，首項為a1，公比為q,如何求前n項和為Sn？

探究四：在學生推導過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項和； 例1：求等比數列，,24816練習一：根據下列條件，只需列出等比數列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數列1，2，4，?從第五項到第十項的和S=___________.例2：等比數列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習二：等比數列{an}的公比q=

（五）總結歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項和S8。

引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

（六）.故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現不了他的承諾。同學們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數他要的麥粒，事實上，假如他一秒鐘數一粒，數完這些麥粒所需時間約是5800億年。

六.課后作業

必做： P24習題三第三題（1）（2）

七、教學評價與反饋

根據高二職高學生的特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學，反饋驗證本節教學目標的落實。其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式為關鍵，使學生理解教材；練習為應用，使學生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分析討論并充分運用課件等教輔用具改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了學生的思維能力。

第三篇：等比數列前n項和作業

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯考]已知等比數列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質檢]在各項均為正數的等比數列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質檢]已知數列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯]設{an}是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學調研]若等比數列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創]設等比數列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設Sn為數列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：《等比數列的前n項和》課后反思

《等比數列的前n項和》課后反思

《 等比數列的前n項和》這一節顆主要是讓學生理解等比數列前n項和公式及其推導方法，并利用公式解決有關的問題以及等比數列前n項和的性質及應用。

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

節課開始，我先復習了舊知識，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼。”這時候學生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個例子：最近經濟不景氣，灰太狼想在森林里開一個公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應，“行，從今天開始我連續60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉，心里越想越美，馬上就答應了。問題：

同學們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學生的興趣，同時也調動學生的積極性。然后由學生來進行計算，因為他們已經學習了等差數列的前n項和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報喜洋洋的錢卻不會算了，這時候就把學生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數列的前n項和公式的推導方法進行推導的數學方法，通過層層遞推，激發學生探求新知的欲望，從中感受到成功的喜悅，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數列的前n項和的公式推導出來，同時引入新課。在推導公式的過程中，學生對公式已經對公式有了一定的印象。這是又提出了一個問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導出來呢？引導學生進行思考，最后采用定義法把公式推導出來。把公式推導出來后又強調等比數列的前n項和公式相關的問題，使學生真正的掌握公式。

本節課開始用錯位相減法和定義法推出等比數列前n項和公式，讓學生掌握這種求和的方法，并能運用公式解決相關問題，這兩種數學思想方法在其他數列求和問題中經常使用。所以對學生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導公式的方法，等比數列前n項公式是分情況的，在運用中要特別注意分兩種情況進行討論。

在教學的過程中，對于老師提出的問題，學生都能夠積極的思考，并發表自己的一些獨特的思想。例如：在推導公式的過程中，一些學生就提出其他種推導方法。在做練習時，很多平時成績不太好的學生積極地上臺做。對于他們這些表現，感到很開心，同時我也鼓勵和表揚他們，希望他們以后更加努力。

第五篇：《等比數列的前n項和》課后反思

《等比數列的前n項和》教學反思

《等比數列的前n項和》這一節顆主要是讓學生理解等比數列前n項和公式及其推導方法，并利用公式解決有關的問題以及等比數列前n項和的性質及應用。

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。

節課開始，我先復習了舊知識，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼。”這時候學生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個例子：最近經濟不景氣，灰太狼想在森林里開一個公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應，“行，從今天開始我連續60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉，心里越想越美，馬上就答應了。問題：同學們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學生的興趣，同時也調動學生的積極性。然后由學生來進行計算，因為他們已經學習了等差數列的前n項和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報喜洋洋的錢卻不會算了，這時候就把學生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數列的前n項和公式的推導方法進行推導的數學方法，通過層層遞推，激發學生探求新知的欲望，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數列的前n項和的公式推導出來，同時引入新課。這時又提出了一個問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導出來呢？引導學生進行思考，最后采用定義法把公式推導出來。把公式推導出來后又強調等比數列的前n項和公式相關的問題，使學生真正的掌握公式。

本節課開始用錯位相減法和定義法推出等比數列前n項和公式，讓學生掌握這種求和的方法，并能運用公式解決相關問題，這兩種數學思想方法在其他數列求和問題中經常使用。所以對學生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導公式的方法，等比數列前n項公式是分情況的，在運用中要特別注意分兩種情況進行討論。

在教學的過程中，對于老師提出的問題，學生都能夠積極的思考，并發表自己的一些獨特的思想。例如：在推導公式的過程中，一些學生就提出其他種推導方法。在做練習時，很多平時成績不太好的學生積極地上臺做。對于他們這些表現，感到很開心，同時我也鼓勵和表揚他們，希望他們以后更加努力。