第一篇：數(shù)列通項(xiàng)公式之?dāng)?shù)學(xué)歸納法

數(shù)列通項(xiàng)公式之?dāng)?shù)學(xué)歸納法

1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

2.已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an＋1=

1111n+++???+=(n?N*)2?44?66?82n(2n+2)4(n+1)1

2?an(1)求a2，a3，a4；(2)推測(cè)通項(xiàng)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

3.已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足2Sn?an?1，(n∈N)，(1)求a1，a2，a3；(2)猜測(cè)an的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。

4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an?1?an，1?an(1)計(jì)算a2，a3，a4；(2)猜測(cè)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

25.已知數(shù)列{an}滿足an+1＞an,且a1=1,(an?1?an)?2(an?1?an)?1?0

(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.6.在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是它的前n項(xiàng)和,當(dāng)n≥2時(shí),2(1)求a2、a3、a4的值,并推測(cè){an}的通項(xiàng)公式.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.=2an·Sn－an.3 4

7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1－2＋4－8＋…＋(?1)

n?12n?1=(?1)n?12n·

3＋

8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1－22＋32－42＋…＋(?1)n?1n2 =(?1)n?1n(n?1)24

第二篇：《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【授課內(nèi)容】數(shù)列通項(xiàng)公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級(jí)】高三6班

【授課時(shí)間】2009年10月20日晚自習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)目標(biāo)：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項(xiàng)公式的確定。

2．通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項(xiàng)公式的求法。

二、能力目標(biāo)：

在實(shí)踐中通過(guò)觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。通過(guò)對(duì)公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

三、情感目標(biāo)：

通過(guò)公式的推導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ā！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項(xiàng)公式，并 能解決實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的兩個(gè)基礎(chǔ)數(shù)列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數(shù)列通項(xiàng)公式確定的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)方法】探索式 啟發(fā)式 【教學(xué)過(guò)程】 一．引入：

1、等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項(xiàng)公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項(xiàng)公式？

二．新授內(nèi)容：

例1：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項(xiàng)公式。

解：略

例2：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項(xiàng)公式。分析：設(shè)an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項(xiàng)公式。

分析：設(shè)an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項(xiàng)公式。

分析：法一：設(shè)an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時(shí)除以2n方可解決

三．總結(jié)：

形如an+1=pan +f(n)此類數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。四．練習(xí)：

1、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項(xiàng)公式。

2、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項(xiàng)公式。

3（2009全國(guó)卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設(shè)bn=an+1 –2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

【課后反思】

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法也非常靈活，往往可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測(cè)試靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，這個(gè)“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾?xiàng)公式的關(guān)鍵。

一、學(xué)情分析和教法設(shè)計(jì)：

1、學(xué)情分析：

學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問(wèn)題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設(shè)計(jì)：

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問(wèn)題情景為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后剖析需要解決的問(wèn)題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法，再?gòu)挠懻摗⒎答佒猩罨瘜?duì)問(wèn)題和方法的理解，從而較好地完成知識(shí)的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中采取如下方法：

①誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性； ②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性； ③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認(rèn)識(shí)數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之一。對(duì)數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高考命題中常考常新的內(nèi)容；另一個(gè)面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化歸思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題上，最終解決原問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：解題過(guò)程中方法的正確選擇。

3、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能：

會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項(xiàng)，并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)過(guò)程與方法：

①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過(guò)階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

①通過(guò)對(duì)數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；

②通過(guò)對(duì)數(shù)列遞推公式和數(shù)列求和問(wèn)題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；

③通過(guò)互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)。

三、教學(xué)過(guò)程：

（1）復(fù)習(xí)數(shù)列的遞推公式、等差和等比數(shù)列的遞推公式，并解決問(wèn)題。（2）課堂小結(jié)（3）作業(yè)布置

已知:a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下,數(shù)列?an?分別成等差數(shù)列,等比數(shù)列.(2)若數(shù)列?a,又非等比數(shù)列且a?b n?既非等差數(shù)列,k?1?0, 如何求?an?的通項(xiàng)公式.(3)利用(2)的方法分別求出以下數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式, ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法也非常靈活，往往可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測(cè)試靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，這個(gè)“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ茄杆偾蟪鐾?xiàng)公式的關(guān)鍵。

第三篇：《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)反思

《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)反思

數(shù)列是高考中必考的內(nèi)容之一，而研究數(shù)列，要通項(xiàng)先行。本節(jié)課只是復(fù)習(xí)歸納了幾種常見(jiàn)的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，可以看到，求數(shù)列（特別是以遞推關(guān)系式給出的數(shù)列）通項(xiàng)公式的確具有很強(qiáng)的技巧性，與我們所學(xué)的基本知識(shí)與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系，因而在平日教與學(xué)的過(guò)程中，既要加強(qiáng)基本知識(shí)、基本方法、基本技能和基本思想的學(xué)習(xí)，又要注意培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力和創(chuàng)新精神。這就要求無(wú)論教師還是學(xué)生都必須提高課堂的教與學(xué)的效率，注意多加總結(jié)和反思，注意聯(lián)想和對(duì)比分析，做到觸類旁通，將一些看起來(lái)毫不起眼的基礎(chǔ)性命題進(jìn)行橫向的拓寬與縱向的深入，通過(guò)弱化或強(qiáng)化條件與結(jié)論，揭示出它與某類問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別并變更為出新的命題。這樣無(wú)論從內(nèi)容的發(fā)散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發(fā)展創(chuàng)新的思維。從本節(jié)的教學(xué)效果看，基本的預(yù)設(shè)目標(biāo)均已達(dá)成，教學(xué)效果明顯。上完這節(jié)課我認(rèn)真的做了教學(xué)反思，內(nèi)容如下： 教學(xué)成功之處：

1、讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生自己主動(dòng)上臺(tái)板書(shū)，暴露問(wèn)題，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)耳、動(dòng)嘴，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟，讓學(xué)生做中學(xué)。

2、面向全體，照顧學(xué)生差異。給予學(xué)生充分展示機(jī)會(huì)，表?yè)P(yáng)學(xué)生點(diǎn)滴成功，分享學(xué)生成功快樂(lè)。一方面鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)上臺(tái)展示；

第四篇：關(guān)于遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的測(cè)試題

關(guān)于遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的測(cè)試題

2Sn2例2．?dāng)?shù)列{an}中a1?1，an?（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an。2Sn?1

例3．⑴ 數(shù)列{an}滿足a1?1且an?1?an?3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

⑵ 數(shù)列{an}滿足a1?1且an?1?an?(3n?1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。

例4．?dāng)?shù)列{an}中a1?1，an?1?2an?3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。

例5．?dāng)?shù)列{an}中a1?1，Sn?

例6．?dāng)?shù)列{an}中a1?1，a2?(n?1)an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an。2552，an?2?an?1?an,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。333

第五篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列求通項(xiàng)公式習(xí)題

補(bǔ)課習(xí)題

（四）的一個(gè)通項(xiàng)公式是（），A、an?B、an?C、an?D、an?2．已知等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3?2n , 則它的公差為（）

A、2B、3C、?2D、?

33．在等比數(shù)列{an}中, a1??16,a4?8,則a7?（）

A、?4B、?4C、?2D、?

24．若等比數(shù)列?an?的前項(xiàng)和為Sn，且S10?10，S20?30，則S30?

5．已知數(shù)列?an?通項(xiàng)公式an?n2?10n?3，則該數(shù)列的最小的一個(gè)數(shù)是

6．在數(shù)列{an}中，a1?于．

7．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1?31，公差d??8。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？

（3）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)n的值． ?1?1nan?且an?1?，則數(shù)列n?N????的前99項(xiàng)和等2n?1?an?an?

8．已知數(shù)列?an?的前項(xiàng)和為Sn?n2?3n?1，（1）求a1、a2、a3的值；

（2）求通項(xiàng)公式an。

9．等差數(shù)列?an?中，前三項(xiàng)分別為x,2x,5x?4，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk?2550。

（1）、求x和k的值；

（2）、求Tn=1111;?????S1S2S3Sn

(3)、證明: Tn?

1考點(diǎn)：

1.觀察法求數(shù)列通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式;3.等比公式性質(zhì);4.等比公式前n項(xiàng)和公式應(yīng)用;5.數(shù)列與函數(shù)結(jié)合;6.求通項(xiàng)公式;7.基本的等差數(shù)列求通項(xiàng)公式及其應(yīng)用;8.求通項(xiàng)公式;9.等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用及求和與簡(jiǎn)單的應(yīng)用

答案：

1.B;2.C;3.A;4.70;5.-22;6.5049.7.（1）an?39?8n（2）n=5(3)sn?76、n=4;

8.（1）a1?

5、a2?

6、a3?8（2）an???5;?n?1)?2n?2;?n?2)

9.（1）由4x?x?5x?4得x?2,?an?2n,.Sn?n(n?1),?k(k?1)?2550得k?50

(2).?Sn?n(n?1),?Sn?111?? n(n?1)nn?1

?T?1?111111111n???????????1??2334n?1nnn?1n?1n?1

11且?0（3）?Tn?1?n?1n?1

?Tn?1