第一篇：初中數學八(下)第5章《平行四邊形》小結

初中數學八年級（下）第5章《平行四邊形》

1、在平面內，由不在同一條直線上的四條線段而成的圖形叫做四邊形。

兩組對邊的四邊形叫做平行四邊形。

2、四邊形的內角和等于，外角和等于。n邊形的內角和為，外角和為。

3、相等，各內角也的多邊形叫做正多邊形。

4、單獨能鑲嵌平面的正多邊形只有種，即。

5、如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做，這個點叫。

如果一個圖形繞著一個已知點旋轉180°后，能夠和另外一個圖形互相重合，那么這兩個圖形關于該點成。

6、平行四邊形的性質：

平行四邊形的兩組對邊。

平行四邊形的對角。

平行四邊形互相平分。

夾在兩條平行線間的相等。

夾在間的垂線段相等。

7、平行四邊形的判定：

一組對邊的四邊形是平行四邊形。兩組對邊的四邊形是平行四邊形。對角線的四邊形是平行四邊形，8、連結三角形的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線第三邊，并且等于第三邊的。

9、兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的，而第一個命題的結論是第二個命題的，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的。

每個命題都有它的，但每個真命題的逆命題不一定是。

如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么就叫它是原定理的，這兩個定理叫做。

勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。

10、對稱中心平分連結兩個的線段。在直角坐標系中，點（x,y）與點關于原點對稱。

11、主要方法和技能：

（1）證明簡單的幾何命題，并按規定格式表述；

（2）寫出一個命題的逆命題；

（3）在直角坐標系中，求一個已知點關于原點對稱的點的坐標。

(參考答案)

初中數學八年級（下）第5章《平行四邊形》

1、在平面內，由不在同一條直線上的四條線段 首位順次相接 而成的圖形叫做四邊形。兩組對邊 分別平行 的四邊形叫做平行四邊形。

2、四邊形的內角和等于 360°，外角和等于 360°。n邊形的內角和為（n-2）×180°(n≥3)，外角和為 360°。

3、各邊 相等，各內角也 相等 的多邊形叫做正多邊形。

4、單獨能鑲嵌平面的正多邊形只有 3種，即 正三角形，正方形，正六邊形。

5、如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做 中心對稱圖形，這個點叫 對稱中心。

如果一個圖形繞著一個已知點旋轉180°后，能夠和另外一個圖形互相重合，那么這兩個圖形關于該點成 中心對稱。

6、平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊 分別平行。

平行四邊形的對角 相等。

平行四邊形對角線 互相平分。

夾在兩條平行線間的平行線段 相等。

夾在 兩條平行線 間的垂線段相等。

7、平行四邊形的判定：

一組對邊平行并且相等 的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊 分別相等 的四邊形是平行四邊形。

對角線 互相平分 的四邊形是平行四邊形。

8、連結三角形 兩邊中線 的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于 第三邊，并且等于第三邊的 一半。

9、兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的 結論，而第一個命題的結論是第二個命題的 條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的 逆命題。

每個命題都有它的 逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是 真命題。

如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么就叫它是原定理的 逆定理，這兩個定理叫做 互逆定理。

10、對稱中心平分連結兩個 對稱點 的線段。在直角坐標系中，點（x,y）與點（-x,-y）關于原點對稱。

11、主要方法和技能：

（1）證明簡單的幾何命題，并按規定格式表述；

（2）寫出一個命題的逆命題；

（3）在直角坐標系中，求一個已知點關于原點對稱的點的坐標。

第二篇：初中數學~特殊的平行四邊形

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 初中數學~~特殊的平行四邊形

1、順次連結四邊形各邊中點得到一個菱形，則原四邊形必是

?

? [ 初二數學]題型:單選題

順次連結四邊形各邊中點得到一個菱形，則原四邊形必是（）

A．矩形

B．梯形

C ．兩條對角線 互相垂直的四邊形

D．兩條對角線 相等的四邊形

問題癥結：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

考查知識點：

? 菱形、矩形、正方形的性質及判定

難度:中

解析過程：

解：如圖，∵E、F、G、H分別為四邊形各邊的中點，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，可使AC⊥BD，AC=BD

所以選：D

規律方法：

順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個平行四邊形，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再由三角形中位線的性質得出答案

2、初二數學幾何圖形證明題

?

? [ 初二數學]題型:解答題

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2德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue

問題癥結：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

考查知識點：

? 菱形、矩形、正方形的性質及判定

難度:

解析過程：

證明：延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．

規律方法：

延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，進而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進而求得BD=BM，根據等腰三角形三線合一的性質即可求證BF⊥DF． 知識點：特殊的平行四邊形

概述

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 所屬知識點：

[四邊形]

包含次級知識點：

菱形、矩形、正方形的定義、菱形、矩形、正方形的性質及判定

知識點總結

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

⑥對角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

誤區提醒

（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（3）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

【典型例題】（2010天門、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.(1)當點P與點O重合時(如圖①)，猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；

(2)當點P在線段DB上(不與點D、O、B重合)時(如圖②)，探究(1)中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷(1)中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論.【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：

連接AC，則AC必過點O，延長FO交AB于M；

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.（2）題（1）的結論仍然成立，理由如下：

延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue ∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；

又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF

∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．

（3）題（1）（2）的結論仍然成立；

如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同

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第三篇：八下數學考試題專題

八年級(下)數學考試題

一、填空題（每空4分，共32分）

5xx2?1?3?

1、當x=_______時，分式2的值為零．

2、方程的解是x?1x?1x?x?2

a?3b3ab?a2a?21?

3、化簡:2 ；2÷ =； a?ba?4()a?b2

2?xx?311?(?)??。=；22x?4x?2xx?x

4m?2?1)??．

5、化簡:(2m?4m4、化簡:

6、已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

二、選擇題（每題4分，共20分）

1、生物學家發現一種病毒的長度約為0.000043㎜，用科學記數法表示這個數的結果為（）㎜．

A、4.3?10B、4.3?10C、4.3?10D、43?10 ?4?5?6?5

x?aa?x?y2x?y(y?x)21? ??1B?0C2、下列約分正確的是（）A D?3x?bbx?y2x?yx?y(x?y)

3、已知x?y?5,xy?3,則11?的值等于（）xy

5353B、C、－D、－ 3535

2m?3?

4、若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）x?44?xA、A．-2B．2C．±2D．4

3a4a2?ab?b25、如果?2，則=()A．B． 1C．D． 2 225b5a?b

三、解答題（48分）

1、計算:（每題7分，共14分）

（1）2x1111??(?)． ；（2）222x?1x?1a?ba?ba?b2、解方程：（每題7分，共14分）

（1）

3、已知x??2，求1x?12x7??3（2）?1? x?2x?2x?32x?63x?33x1??的值．（10分）2x?1x?1x?

14、甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？（10分）

第四篇：初中數學教學工作小結

教 學 工 作 小 結

楊永玉

本學期，我擔任初三（1）班的數學教學工作。初三年級的教學任務較重，教學工作壓力較大。不過在各任課教師的相互協調和學生的積極配合下，我堅持“以學生發展為本”的指導思想，關注每位學生，幫助他們在原有基礎上得到提高和發展。經過一個學期的努力，現將具體工作總結如下：

一、面向全體因材施教

在教學實踐中，全面貫徹教育方針，面向全體學生，采用抓兩頭、促中間，實施分層教學，因材施教，因人施教，使全體學生都能學有所得。

1、備課。精心鉆研教材，細心備課；做到：重點難點突出，易混易錯知識點清晰，并掌握好、中、差學生的認知能力，分層次設計練習題，分層次落實訓練內容，使全體學生都能輕松學習，學有所獲。

2、授課。一是從問題出發進行教學。問題是數學的心臟,通過問題教學喚起學生的創造靈感，點燃創造思維的火花，激發學生學習的內動力，開啟心智。從而使學生達到“三自”，即：自己發現問題，自己提出問題，自己解決問題。尤其鼓勵學生自己提出問題，因為提出一個問題比解決一個問題更重要。

二是情感教學。深刻領會“親其師、信其道、樂其學”的效應，與學生建立深厚的師生感情，正確對學生進行學法指導。

3、創造成功體驗的機會。一是從多個方面給學困生創設學習時間空間，采用課堂多提問，一幫一合作學習，作業分層照顧，指導學困生自己提出問題等措施；二是利用課后時間與其談心，樹立正確積極向上的人生觀，同時經常在學困生的作業上、試卷上寫上一些鼓勵的語言，及時與家長交流學生學習的情況，做到學校、家庭齊關心。

4、在下半學期抓好部分學生晚自修工作，形成學習小團體，帶動班級、年級學習數學的風氣。利用網絡資源，參考歷年各省市中考題，了解中考動向，充實自身知識。

二、團結奉獻拼博進取 團隊合作。我們三位數學老師團結在一起，把初三教學工作擺在首位，齊心協力，采用聽課、評課，使初三的數學教學達到揚長避短的目的。

三、科學備考真抓實干

1、制定切實可行的復習計劃。具體要求是：明方向、對方法、細備課、深挖掘、精選材、強典型、準講述、清思路、實效果。復習分三個階段：（1）基礎復習、（2）專題訓練、（3）摸擬測試。第一階段要求緊扣教材，打好基礎知識，做到三個重視。（1）重視易混、易錯知識點；（2）重視“三基”的落實，即基礎知識、基本技能、基本思想方法；（3）重視學生的薄弱環節，實現的目標是對重點知識過程化，基本圖形結論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語言化，即形、式、語言三為一體，讓全體學生都有收獲。（4）重視原理掌握，設計變式題目訓練，杜絕學生死讀書現象。這一階段復習并不是對舊知識的機械重復和堆砌，而是查缺補漏、填平補齊，講清知識的疑點，掃除知識的盲點，從而實現知識重組、升華的目的。第二階段專題訓練要求抓好考點。這一階段設立了五個專題：一題多解問題，一題多變問題，題組問題，開放性問題，綜合性問題。通過一題多解，引導學生從不同角度，思考問題，培養學生的發散思維；通過一題多變，使學生透過現象看本質，由命題的條件與結論的變化，拓寬思維；通過題組教學，使學生掌握某一類問題的思考方法，學會聯想與類比，適當進行知識的遷移；通過開放性問題，鼓勵學生大膽探索與猜想；通過解綜合題,培養學生運用知識、解決問題的能力和創造性思維能力。第三階段模擬測試。通過做卷，講評，要求問題發現一個解決一個。針對學生能力不同，進行不同系列的練——評——練的教學活動。

2、及時進行復習階段驗收。對每部分復習都有2套資料。（1）基礎回顧；（2）拓寬發展。每部分復習結束都要進行驗收，測試后認真閱卷，做好試卷分析、查找得失原因，有針對性的講評，達到滿分的目的。3.復習時處理好五個關系。（1）大綱、考綱、教材三者之間的關系；（2）講與練之間的關系；（3）個人與集體的關系；（4）外訂資料、網絡資源、自編題的關系；（5）尖子生與學困生的關系。

以上是我在初三數學教學實踐中的一些做法，雖有所收獲，但也還有些差距。在今后的工作中加倍努力，一如既往，積極投身于新課標的實驗中去，在學校的正確領導下，在同行教師的幫助下，不斷總結新經驗、新方法，使教學工作再上新臺階，爭取再創佳績。二〇一四年六月二十五日

第五篇：初中數學知識點小結

初中數學口訣

有理數的加法運算：

同號相加一邊倒；

異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑【“大”減“小”是指絕對值的大小】。

絕對值相等“零”正好。

合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。

去括號、添括號法則：

去括號和添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號；括號前面是負號，去、添括號都變號。

一元一次方程:

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

恒等變換：

兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。(a?b)2n?1=(b?a)2n?1；(a?b)2n?(b?a)2n

平方差公式:

平方差公式有兩項，符號相反莫要忘；首加尾乘首減尾，莫與完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三項，首尾符號是同鄉；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分組。細看幾項不離譜：

兩項只用平方差；三項十字相乘法、方法熟練不馬虎；

四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組；五項、六項更多項，二三、三三試分組；

以上若都行不通，拆項、添項合理用。

“代入”口決：

挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；換上分數或負數，給它帶上

??中???大）小括弧，原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括弧（小?

單項式運算：

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除（以）負數時，不等號改向莫忘掉。

一元一次不等式組的解集：

大大取較大；小小取較小；小大、大小取中間；大小，小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則：

分式四則混合算，莫忘順序乘、除、加、減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解需在先，分子分母相約分，然后再行運算；加減分母需相同，異母運算是關鍵；找出最簡公分母，通分計算不算難；變號必須有兩處，結果要求化最簡。

分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚；求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡根式的條件：

最簡根式三條件。1是：號內不把分母含；2是：冪指（數）根指（數）要互質；3是冪指比根指小一點。

特殊點坐標特征:

坐標平面點(x,y)，前是橫來后是縱；(?,?)、(?,?)、(?,?)、(?,?)四個象限分前后；x軸上y為0，y軸上x為0。

象限角的平分線:

象限角的平分線，坐標表示有特點，一、三象限橫縱等；

二、四象限橫縱反。

平行某軸的直線:

平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；直線平行于y軸，橫坐標相等縱不同。

對稱點坐標:

對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆，x軸對稱y相反；y軸對稱x相反；原點對稱最好記，橫縱坐標均變號。

自變量的取值范圍：

分式分母不為零；偶次根下負不行；零次冪底數不為零；整式、奇次根全能行。

函數圖像的移動規律:

若一次函數解析式寫成y?k(x?0)?b、二次函數的解析式寫成y?a(x?h)2?k的形式，則可以用以下口訣“左右平移在括號，上下平移在末梢；左加右減須牢記，上加下減要記好”。

一次函數口訣:

一次函數是直線，圖像經過三象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見；k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來右下延，變化規律正好反；k的絕對值越大，圖象離“橫”就越遠。

二次函數口訣:

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象顯；開口、大小由a斷；c與y軸來相見；b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左加右減中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最

重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函數最值現；若求對稱軸位置，符號反；一般式、頂點式、交點式，不同表達能轉換。

反比例函數口訣:

反比例函數有特點，雙曲線相背離的遠；k為正數時，圖象在一、三；k為負數時,圖象在二、四； 圖象在一、三，函數減,兩個分支分別減。圖象在二、四，函數變化正好反；兩個分支分別看，雙曲線越長越近軸，但是永遠不相連。

巧記三角函數口訣：

初中所學三角函數有正弦、余弦、正切、余切。它們實際上是直角三角形邊的比值。正弦等于對（邊）比斜（邊）； 余弦等于鄰（邊）比斜（邊）；正切等于對(邊)比鄰(邊)；余切等于鄰(邊)比對(邊)。

三角函數的增減性：

正增余減。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函數值記憶:

牢記30、45、60的函數值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子對應口訣“1、2、3；3、2、1；、3、27；27、3、3”既可。???

平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行；一組對邊也可以，必須相等且平行； 對角線，是個寶，互相平分“不可少”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能定。

梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現； 延長兩腰交一點，“△”中平行現（線）；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中點，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規律是關鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線； 線段垂直平分線，引向兩端把線連； 三角形邊兩中點，連接則成中位線； 三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓的證明口訣：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊； 還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦； 圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等于內對角，四邊形定內接圓； 直角相對或共弦，試試加個輔助圓；

若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形有內切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比；橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。正多邊形訣竅歌:

份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．經過分點做切線，切線相交n個點。n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接、外切圓；內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓；它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換。分成直角三角形，依此計算很簡單．

函數學習口決：

正比例函數是直線，圖象一定過圓點；k的正負是關鍵，決定直線過象限；

（1）負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經過三個限。（2）正k經過一三限，x增大y也增，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減。圖象經過三個限。

兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變；對稱軸是角分線x、y順序可交換。

二次函數拋物線，待定需要三個點；a的正負判開口；c的大小y軸看，△的符號最簡便；x軸上交點a與b，同號軸在y（軸）左邊；拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。