第一篇：毛澤東概率論考試題

1.改革是中國的第二次革命。（正確）

改革是中國的第二次革命。黨領導的第一次革命，把一個半殖民地半封建的舊中國變成了一個社會主義的新中國；黨領導的第二次革命，即改革開放，將把經濟文化落后的社會主義中國變成富強、民主、文明的社會主義現代化中國。

（1）這次改革實質上是一次革命，因為：

①改革也是為了掃除生產力發展障礙，解放生產力。革命是解放生產力，改革也是解放生產力，從這個意義上說，改革也是革命。

②改革是對原有體制的根本性變革，而非社會主義中通常的一般性變革，要把高度集中的社會主義計劃經濟體制轉變為社會主義市場經濟體制。

③改革引起了經濟生活、社會生活、思想觀念等一系列重大變化。因此，從解放生產力，掃除生產力發展障礙，從政策的重新選擇，體制的重新建構的深刻性、廣泛性，從由此引起的社會生活和觀念變化的深刻性、廣泛性來說，改革是中國的又一場革命。

④這種革命不是傳統意義上一個階級推翻另一個階級的政治革命，也絕不是要改變社會主義基本制度，而是黨領導下對原有經濟體制和其他體制進行根本性變革。

2.改革是社會主義制度的自我完善和發展。（正確）

（1）這是由我國現階段社會矛盾的性質決定的，在我國，生產力和生產關系、經濟基礎和上層建筑之間的矛盾，是在人民根本利益一致基礎上的矛盾，是非對抗性矛盾，不是對抗性矛盾。

（2）我國社會基本矛盾的非對抗性質，決定了它可以在社會主義制度內部，通過自覺地改革生產關系和上層建筑中不適應生產力發展的環節，促進生產力的發展，推動自身的不斷完善與發展。

3.對外開放意味著否認獨立自主、自力更生。（錯誤）

我們必須堅持對外開放和獨立自主、自力更生的統一。

（1）獨立自主、自力更生的含義，即指每一個國家都必須立足于本國的實際，主要依靠本國人民群眾的力量，奪取革命和建設的勝利，發展本國的民族經濟。

（2）堅持獨立自主、自力更生的主要原因是：

我國是一個獨立的主權國家，決不允許別國干涉；我國是擁有十幾億人口的大國，現代化建設必須依靠本國人民；強調自力更生可以調動全國人民的積極性；爭取外援要付出代價。因此，獨立自主、自力更生，無論過去、現在和將來，都是我們的立足點。

（3）堅持獨立自主、自力更生和對外開放是統一的。獨立自主不是閉關自守，自力更生不是盲目排外。獨立自主、自力更生同對外開放是相輔相成的，在本質上是統一的。獨立自主、自力更生地發展本國經濟是對外開放的基礎和前提；對外開放可以增強獨立自主、自力更生的能力；兩者都是為了把我國建設成為富強、民主、文明的社會主義現代化國家。總之，必須堅持自力更生同對外開放的統一，把兩者有機結合起來，把對外開放的立足點和歸宿點放在增強自力更生的能力上，在獨立自主、自力更生的基礎上積極推進對外開放。

4.鼓勵，支持和引導非公有制經濟發展就不應該強調堅持公有制經濟的主體地位。（錯誤）

（1）公有制經濟的主體地位體現在：

①公有資產在社會總資產中占優勢。

②國有經濟控制國民經濟命脈，對經濟發展起主導作用。

（2）堅持公有制的主體地位是社會主義的一條根本原則，但這種主體地位是指在整個經濟中的地而言的，是就全國范圍來說的。有的地方、有的產業是可以有所差別的。比如，在不關系到國民經濟命脈的部門和領域，就可以多發展一些非公有制經濟，在對外開放領域，就可以多發展一些外資經濟。

5.我國憲法規定公民政利不受教育程度的限制，列寧卻說文盲是處在政治之外的（正確）

［答案要點］我國是人民當家做主的社會主義國家，實行廣泛的、全面的民主。因此，公民的政治權利是不受教育程度限制的。列寧的話是說，文盲由于自身文化條件限制不能真實有效地參與政治活動。落后國家的民主政治建設是一項長期而艱巨的任務，要把我國建設成為一個富強、民主、文明的社會主義現代化國家，就必須大力發展教育事業，提高全體公民的文化素質，使公民的民主權利和行使民主權利的能力統一起來。

6，文化是綜合國力的重要標志

（1）文化是包括人們的風俗習慣、行為規范以及各種意識形態在內的復合體，是人類的精神生產及其產品的總稱。

（2）文化在社會生活中具有多方面的功能。文化是調節人際關系的紐帶，是一個國家生命力創造力和凝聚力的重要源泉；它具有維護和鞏固特定的社會制度，調控并保持其正常運轉的功能。如果一個國家和民族失去其特有的文化，便意味著民族國家身份認同的特定符號已經消失，國將不國。

（3）文化是一定社會的政治和經濟在觀念形態上的反映。上述說法強調了文化對一個國家生存、發展的重大作用，但不能由此把它夸大為“文化決定論”。

7.構建社會主義和諧社會與全面建設小康社會是相互包含的（正確）

構建社會主義和諧社會同全面建設小康社會是相互包含、相輔相成的。作為社會建設過程，構建社會主義和諧社會既是全面建設小康社會的重要內容，也是全面建設小康社會的重要條件。

黨的十六大提出的全面建設小康社會，包含了“社會更加和諧”的要求；構建社會主義和諧社會，是對這一要求的進一步展開和豐富。在全面建設小康社會階段，構建社會主義和諧社會是一項現實的重大任務。同時，構建社會主義和諧社會又是一個長期的過程，在實現全面建設小康社會的宏偉目標之后，還要繼續為構建更高水平的和諧社會長期奮斗。

8.穩定的社會就是和諧的社會（錯誤）

和諧社會并不簡單地等同于穩定的社會，和諧的社會必然是穩定的社會，但穩定的社會不 一定和諧。在歷史上，有的穩定社會是以犧牲社會的活力為代價的。和諧社會不是靜態的，而是動態的、充滿生機和活力的社會。

一、為什么要強調促進國民經濟又好又快發展?如何理解提高自主創新能力、建設創新型國家，是國家發展戰略的核心

1、提出國民經濟又好又快發展，是以改革開放以來我國經濟發展取得的舉世矚目的重大成就為前提的。正是這些成就和變化，為我們走向“又好又快”發展提供了堅實的物質基礎、必要的市場供求格局和重要的體制性基礎，使我們有條件提出又好又快發展的理念。

提出國民經濟又好又快發展，也是進一步發展的迫切要求。因此，無論是從現實出發還是從未來著眼，都要求我們必須“好”字當前，堅持“好”中求“快”，努力實現“又好又快發展”。但是，提出國民經濟又好又快發展，并不意味著發展速度問題無足輕重。

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。當今世界，新科技革命迅猛發展，科技作為第一生產力的地位和作用越來越突出。科學技術特別是戰略高技術正日益成為經濟社會發展的決定性力量，成為綜合國力競爭的焦點面對世界科技發展的大勢，面對日趨激烈的國際競爭，我們必須把科學技術真正置于優先發展的戰略地位，加快自主創新步伐，增強國家核心競爭力，帶動我國社會生產力實現質的飛躍，努力在激烈的國際競爭中贏得和保持發展的主動權。

提高自主創新能力，建設創新型國家，不僅是提高我國國際競爭力的客觀需要，而且也是貫徹落實科學發展觀、全面建設小康社會的重大舉措，是解決我國當前發展面臨的突出矛盾和問題的緊迫要求。只有通過大力推進科技進步和創新，增強自主創新能力，推動我國經濟增

長從資源依賴型轉向創新驅動型，才能繼續保持經濟平穩較快和可持續增長，實現又好又快發展。

二、如何理解轉變經濟發展方式，建設社會主義新農村，統籌區域發展和建設資源節約型、環境友好型社會的重大意義?

促進國民經濟又好又快發展，有利于經濟增長方式實現根本性轉變。推動持續發展和全面建設小康社會目標的順利實現。形成與貫徹落實科學發展觀、實現經濟社會全面協調可持續發展相一致的發展方式。

建設社會主義新農村，是確保我國現代化建設順利推進的必然要求。建設社會主義新農村，是全面建設小康社會的重點任務。建設社會主義新農村，是保持國民經濟平穩較快發展的持久動力。建設社會主義新農村，是構建社會主義和諧社會的重要基礎。

統籌區域發展，促進地區協調發展，縮小區域間的發展差距，是我國經濟社會發展的一個重要原則。不僅是經濟問題，也是政治問題，不僅關系現代化建設的全局，也關系社會穩定和國家的長治久安。堅持統籌城鄉經濟社會發展，逐步改變城鄉二元經濟結構，建設社會主義新農村，是我們黨從全面建設小康社會全局出發做出的重大決策。它集中體現了我們黨在新階段“三農”工作的新理念、新思路，是對我們黨長期以來特別是改革開放以來關于農業、農村、農民問題戰略思想的繼承和發展，是統籌城鄉發展的根本措施，是新世紀新階段解決“三農”問題的重大戰略部署，為我國農村的發展展現了美好藍圖，開辟了廣闊道路。建設節約型社會，是關系到我國經濟社會發展和中華民族興衰，具有全局性和戰略性的重大決策。加快建設節約型社會，事關現代化建設事業，事關人民群眾根本利益，事關中華民族生存和長遠發展。因此，建設資源節約型、環境友好型社會，轉變經濟發展方式是我國國情的要求、形勢的需要，是落實科學發展觀，建設和諧社會，確保我國經濟社會可持續發展的根本出路。建設資源節約型、環境友好型社會，說到底也是協調人與自然、人與地球關系的問題。

三、如何理解社會主義核心價值體系的主要內容及其相互關系？

（1）社會主義核心價值體系的基本內容包括馬克思主義指導思想、中國特色社會主義

共同理想、以愛國主義為核心的民族精神和以改革創新為核心的時代精神、社會主義榮辱觀。

（2）這四個方面的內容，相互聯系、相互貫通，相互促進，是一個有機統一的整體，都是社會主義意識形態最重要的組成部分，是從我們黨領導人民在長期實踐中形成的豐富思想文化成果中提煉和概括出來的精華，是對社會主義核心價值體系深刻內涵的科學揭示。

（3）堅持馬克思主義的指導地位，抓住了社會主義核心價值體系的靈魂；樹立共同理 想，突出了社會主義核心價值體系的主題；培育和弘揚民族精神與時代精神，掌握了社會主義核心價值體系的精髓；樹立和踐行社會主義榮辱觀，打牢了社會主義核心價值體系的基礎。社會主義核心價值體系包括四個方面的基本內容，即馬克思主義指導思想、中國特色社會主義共同理想、以愛國主義為核心的民族精神和以改革創新為核心的時代精神、社會主義榮辱觀。

馬克思主義指導思想，是社會主義核心價值體系的靈魂。我們是社會主義國家，馬克

思主義是我們立黨立國的根本指導思想，是社會主義意識形態的旗幟。它為我們提供了科學的世界觀和方法論，決定著社會主義核心價值體系的性質和方向。中國特色社會主義共同理想，是社會主義核心價值體系的主題。這一共同理想，就是

在中國共產黨的領導下，走中國特色社會主義道路，實現中華民族的偉大復興。回顧近代以來一百多年的歷史，實現民族復興是中華兒女世世代代的追求和夢想。新中國成立后，我們黨在領導人民建設社會主義的過程中，找到了建設中國特色社會主義的正確道路。這條道路既堅持了科學社會主義的基本原則，又根據我國實際賦予其鮮明的中國特色，賦予民族復興新的強大生機。改革開放29年來，社會主義制度又在除弊創新中自我完善和發展，經濟社

會發展取得了舉世矚目的偉大成就，更加堅定了全國各族人民實現共同理想的信念。

民族精神和時代精神，是社會主義核心價值體系的精髓。它是一個民族賴以生存和發展的精神支撐。

在五千年歷史演進中，中華民族形成了以愛國主義為核心的團結統一、愛好和平、勤勞勇敢、自強不息的偉大民族精神；在改革開放新時期，中華民族形成了勇于改革、敢于創新的時代精神。二者相輔相成、相互交融，已深深熔鑄在中華民族的生命力、創造力和凝聚力之中，共同構成中華民族自立自強的精神品格，成為推動中華民族偉大復興的精神動力。社會主義榮辱觀，是社會主義核心價值體系的基礎。一個社會是否和諧，一個國家能否實現長治久安，很大程度上取決于全體社會成員的思想道德素質。

只有分清榮辱，明辨善惡，一個人才能形成正確的價值判斷，一個社會才能形成良好的道德風尚。在我們這樣一個有

13億多人口、56個民族的發展中大國，實現事業發展、社會和諧的目標和追求，既需要鞏固馬克思主義在意識形態領域的指導地位，需要樹立正確的理想信念，需要倡導偉大的民族精神和時代精神，也需要確立起人人皆知、普遍奉行的價值準則和行為規范。

第二篇：概率論與數理統計考試題

《概率論與數理統計》期末考試題

一、填空題

1、某一城市每天發生火災的次數為X，且X~P(0.8)，則該城市發生火災的概率。

2、設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為

?2e?(x?2y),x?0,y?0;f(x,y)?? 0,其他,?

則當X?0時，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX(x)?____________。

3、設隨機變量X~N(1,22)，則E(X2)?。

4、已知正常男性成人每毫升的血液中，含白細胞平均數是7300，方差是700，則每毫升血液中含白細胞數在5200到9400之間的概率大概為。

5、設隨機變量X1,?,Xn相互獨立，并服從同一分布，數學期望為?，方差為?2，1n

令X??Xi，則D(X)?__________。ni?

1二、選擇題

6、設X~N(0,1)，則P(X?1)?()。

A.2?(1)B.2?(1)?1C.1?2?(1)D.1??(1)

7、設二維隨機向量(X,Y)的概率密度函數為

?1,f(x,y)???0,則P{Y?0?x?1,0?y?1;其他, 31|X?}?（）

423111A.B.C.D.44238、若X與Y獨立，方差分別為3和6，則D(2X－Y)＝()。

A.0B.6C.12D.189、設一批產品服從期望為14，方差為4的分布，每箱中有這種產品100件，問產品平均強度超過14的概率是（）

A.?(0.5)B.?(0.1)C.0.5D.0.110、設隨機變量X和Y相互獨立，概率密度函數分布為

?e?y,當y?0時?2x,當0?x?1時fX(x)??fY(y)?? ?0,其它?0,其它

則E(XY)?（）A.211B.C.D.1 3

32三、計算題

1、民航機場大巴每次載20個乘客，沿途有10個車站。若到達一個車站時沒有旅客下車，就不停車。設每名旅客在各個車站下車的概率是等可能的，求汽車的平均停車次數。

2、設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，概率密度函數分別為

yx?1?3?1?2?e,當x?0時?e,當y?0時fX(x)??2fY(y)??

3?0,其它?0,其它??

求X?Y的概率密度函數。

3、袋中有同型號小球5只，編號分別為1、2、3、4、5。今在袋中任取小球3只，以X表示取出的3只中最小號碼，求隨機變量X的分布律和分布函數

4、設總體分布X~N(150,252)，現在從中抽取25個樣本，求P{140??147.5}

5、在設計導彈發射裝置時，重要事情之一是研究彈著點偏離目標中心的距離的方差。對于一類導彈發射裝置，彈著點偏離目標中心的距離服從正態分布N(?,?2)，這里?2?100米2，現在進行了25次發射試驗，用S2記這25次試驗中彈著點偏離目標中心的距離的樣本方差，試求S2超過50米2的概率。

6、設X1,X2,?,Xn為從定義在[a,b]上的均勻分布的總體抽取的樣本，試導出a和

b的矩估計。

7、某工廠生產的零件長度X被認為服從N(?,0.04)，現從該產品中隨機抽取6個，其長度的測量值如下（單位：毫米）：

14.615.114.914.815.215.1試求該零件長度的置信系數為0.95的區間估計。（Z0.025?1.96）

四、證明題

設隨機變量X服從參數為?的泊松分布，使用切比雪夫不等式證明

??1P{0?X?2?}?。?

第三篇：濰坊醫學院毛澤東概論考試題

《毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想

概論》思考題

第一章 馬克思主義中國化的歷史進程和理論成果 1.如何正確認識提出馬克思主義中國化的重要意義？ 2.如何正確理解馬克思主義中國化的科學內涵？ 3.怎樣正確把握毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想各自形成發展的時代背景和實踐基礎？

4.怎樣正確把握毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想各自的科學體系和主要內容？

5.怎樣正確把握毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想各自的歷史地位和指導意義？

6.如何正確把握科學發展觀的核心思想、基本要求和重大意義？

7.如何正確理解馬克思主義中國化各個理論成果之間既一脈相承又與時俱進的關系？

第二章 馬克思主義中國化理論成果的精髓

1.毛澤東是怎樣確立實事求是的思想路線的？

2.鄧小平、江澤民和十六大以來黨對實事求是的思想路線有哪些新的貢獻？

3.實事求是思想路線的基本內容有哪些？如何理解黨的思想路線的核心是實事求是？

4.為什么說實事求是是馬克思主義中國化各個理論成果的精髓？

5.如何科學理解解放思想、實事求是、與時俱進、求真務實之間的關系？

6.為什么說革命、建設和改革都要走自己的路？ 7.為什么要不斷地推進理論創新？怎樣科學地理解理論創新？ 第三章 新民主主義革命理論

1.如何理解中國革命實踐與新民主主義革命理論之間的關系？

2.新民主主義革命總路線的主要內容是什么？如何理解新民主主義革命的領導權問題？

3.新民主主義基本綱領的主要內容是什么？

4.如何認識中國革命走農村包圍城市、武裝奪取政權道路的重大意義？如何認識毛澤東為主要代表的中國共產黨人為這條道路的開辟作出的巨大貢獻？ 5.如何理解新民主主義革命三大法寶及其相互關系？

第四章 社會主義改造理論

1.為什么說新民主主義社會是一個過渡性的社會？ 2.中國為什么在20世紀50年代選擇了社會主義？ 3.如何認識具有中國特點的社會主義改造道路？ 4.我國社會主義改造的基本經驗是什么？

5.如何認識中國確立社會主義基本制度的重大意義？

第五章 社會主義的本質和根本任務

1.為什么要提出馬克思主義基本原理與中國實際第二次結合？

2.怎樣全面、準確地把握鄧小平關于社會主義本質的新概括？

3.為什么說發展才是硬道理，發展是黨執政興國的第一要務？

4.如何理解科學技術是第一生產力？

5.如何理解黨必須始終代表中國先進生產力的發展要求？

第六章 社會主義初級階段理論

1.如何理解社會主義初級階段的科學內涵及其基本特征？

2.如何理解社會主義初級階段基本路線的主要內容，如何堅持四項基本原則和改革開放的統一？

3.黨在社會主義初級階段的基本綱領的主要內容是什么，如何理解黨的最高綱領和最低綱領的統一？ 4.試述我國分“三步走”基本實現現代化的經濟社會發展戰略。

5.如何理解“總體上達到小康水平”和“全面建設小康社會”的聯系和區別？如何認識本世紀頭20年是一個必須緊緊抓住并且可以大有作為的重要戰略機遇期？

第七章 社會主義改革和對外開放

1.如何正確認識社會主義社會的基本矛盾？ 2.怎樣全面認識中國的社會主義改革？

3.如何正確處理改革、發展、穩定之間的關系？ 4.為什么說中國的發展離不開世界？

5.如何理解對外開放是我們必須長期堅持的基本國策？

第八章 建設中國特色社會主義經濟

1.鄧小平關于社會主義市場經濟理論的主要內涵是什么？

2.如何從理論上認識社會主義市場經濟與資本主義市場經濟之間的關系？

3.社會主義初級階段基本經濟制度的確立，在社會主義所有制理論上實現了哪些重大的突破和創新？ 4.如何認識公有制的性質與實現形式之間的關系？ 5.結合現階段個人收入分配制度和按勞分配的理論，對現實經濟生活中個人收入出現差距的現象進行分析。

6.如何理解走新型工業化道路，建設社會主義新農村，統籌區域發展的重大意義？

7.如何理解建設創新型國家，建設資源節約型、環境友好型社會，積極擴大就業的重大意義？

第九章 建設中國特色社會主義政治

1.為什么要堅持和完善人民民主專政的國體和人民代表大會制度的政體？

2.為什么要堅持和完善中國共產黨領導的多黨合作與政治協商制度？

3.為什么要堅持和完善民族區域自治制度？

4.如何正確理解堅持黨的領導、人民當家作主和依法治國的有機統一？

5.怎樣正確理解社會主義社會的民主、自由和人權？ 6.依法治國的含義是什么？實行依法治國的重要意義何在？

第十章 建設中國特色社會主義文化

1.如何理解中國特色社會主義文化的地位？ 2.為什么必須堅持中國先進文化的前進方向？ 3.如何理解社會主義核心價值體系的主要內容？ 4.如何理解樹立社會主義榮辱觀的重要意義？

5.怎樣理解中國特色社會主義文化建設的根本任務和主要內容？

第十一章 構建社會主義和諧社會

1.如何準確把握社會主義和諧社會的科學內涵？ 2.如何正確理解構建社會主義和諧社會的重要性和可能性？

3.構建社會主義和諧社會有何重要理論意義和現實意義？

4.構建社會主義和諧社會應遵循的指導思想和基本原則是什么？

5.構建社會主義和諧社會的目標和主要舉措是什么？

第十二章 祖國完全統一的構想 1.如何理解實現祖國完全統一是中華民族的根本利益所在？

2.“一國兩制”構想是如何形成和發展的？

3.“一國兩制”構想的基本內容和重要意義是什么？ 4.如何理解新形勢下“和平統一、一國兩制”構想的重要發展？

第十三章 國際戰略和外交政策

1.如何理解和平與發展是當今時代的主題？

2.如何正確認識世界多極化和經濟全球化的時代發展趨勢？

3.中國為什么要堅持走和平發展的道路？

4.獨立自主和平外交政策的基本原則是什么？ 5.如何維護世界和平、促進共同發展？

第十四章 中國特色社會主義事業的依靠力量

1.在新的歷史條件下，如何正確理解工人階級是我們國家的領導階級？

2.如何理解新的社會階層也是中國特色社會主義事業的建設者？ 3.如何理解“四個尊重”是黨和國家的一項重大方針？ 4.如何理解新時期愛國主義統一戰線仍然是一個重要法寶？

5.如何認識在新世紀新階段加強國防和人民軍隊建設的重要意義？

第十五章 中國特色社會主義事業的領導核心

1.如何理解黨的領導是中國社會主義現代化建設的根本保證？

2.堅持黨的領導為什么必須改善黨的領導？ 3.怎樣才能保持黨同人民群眾的血肉聯系？ 4.為什么說執政能力建設是黨執政后的一項根本建設？

5.如何理解新世紀新階段加強黨的先進性建設的重要性？

第四篇：概率論教案

西南大學本科課程備課教案 2015 —2016 學年第 1 學期

（理論課程類）

課 程 名 稱 概率論

授課專業年級班級 統計專業 2014 級 教 教

師 師

姓 職

名 稱

凌成秀 講師

I

數學與統計學院

課程性質

?專業必修

□專業選修

□公共必修

□通識教育選修

概率論是統計專業本科生的一門建立在微積分、基本代數知識基礎上的重要

課程簡介

專業課程，是繼續學習、研究統計學及其應用的一門重要課程。該課程旨在 如何刻畫隨機現象的統計規律性，包括隨機事件及其概率，隨機變量及其分 布，隨機變量的數字特征、特征函數、極限定理等。本課程總學時 5*18=90 節。

教材

孫榮恒《應用概率論》第二版，2005，科學出版社

（總學時）

教學方式 講授式、啟發式、研究型、收集網絡小論文探究式

使用教具 黑板、粉筆

[1] 《概率論基礎》第三版，李賢平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率論與數理統計》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率論與數理統計習題全解指南》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育額出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率論與數理統計教程》第二版,茆詩松 程依明、濮曉龍，高等教育出 版社，2000.參考書目及文獻（或互聯網網址）

考核方式 閉卷筆試

II

隨機事件及其概率

第一章 隨機事件及其概率

概率論與數理統計是從數量化的角度來研究現實世界中一類不確定現象（隨機現 象）規律性的一門應用數學學科，20 世紀以來，廣泛應用于工程技術、經濟及 醫學技術等各個領域.本章介紹的隨機事件與概率是概率論中最基本、最重要的 概念之一.第一、二節 隨機事件及其關系與運算

教學內容： 隨機事件是本課程的最基礎的概念，主要涉及到包括確定性現象、隨機現象、樣本空間、樣本點、隨機事件等定義；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互為對立等關系；事件的和、積、差、逆等運算的定義；事件的 運算律、文氏圖等；事件序列的極限。會用簡單事件通過其關系與運算將復雜事 件表示出來。重點難點：

隨機事件的定義；互不相容、互為對立、互逆事件的判別；用簡單事件通過其運 算將復雜事件表示出來；事件的恒等式證明；事件序列的極限關系 教學目標：

會判斷給出的現象是否為隨機現象；會寫隨機試驗的樣本空間；會判別隨機事件 的類型；熟悉事件關系與運算的定義；熟悉事件的運算律、會作文氏圖；能判別 事件的互不相容、互為對立、互逆等關系；能用事件的運算關系將復雜事件表示 出來；掌握事件的不等式、恒等式證明 教學過程：

1、確定性現象與隨機現象。確定性現象：在一定的條件下必然發生某種結果的現象。例如：（1）重物在高處必然下落；（2）在標準大氣壓下純水加熱到 100 攝氏度時必然會沸騰；

（3）異性電荷必相互吸引。隨機現象（偶然性現象）：在一定的條件下，有多種可能結果發生，事前人們不 能預言將有哪個結果會出現的現象，但大量重復觀察時具有某種規律性。如：（1）從一大批產品中任取一個產品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一門炮向一目標射擊，每次射擊的彈落點一般是不同的，事前無法預料。2、隨機試驗與樣本空間。

試驗：我們把對自然現象的一次觀察或一次科學試驗統稱為試驗。隨機試驗：一個試驗若滿足條件

（1）在相同的條件下可以重復進行；

（2）每次試驗的結果不止一個，并能事先明確試驗的所有可能結果；

1隨機事件及其概率

（3）試驗前不知道哪一個結果會出現。

則稱這樣的試驗為隨機試驗，用 表示。

樣本空間：隨機試驗所有可能出現的基本結果的集合稱為樣本空間。用? 表 示。

樣本點：隨機試驗的每一個可能出現的基本結果稱為樣本點，常用 表示。

3、隨機事件

隨機事件：由隨機試驗的某些樣本點做成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。用大寫英文字母、、、…表示。在隨機試驗中隨機事件可能發生，也 可能不發生。稱某個事件發生當且僅當它所包含的某個樣本點出現。1）基本事件：只包含一個樣本點的事件，記為{w}。

2）不可能事件：一個樣本點都不包含的集合，記為?。不可能事件在試驗中 一定不會發生。

3）必然事件：包含所有樣本點的集合，記為?。必然事件在試驗中一定會發 生。

一般事件（復合事件）：由不止一個樣本點做成的事件。例 1 以下哪些試驗是隨機試驗？

（1）拋擲一枚硬幣，觀察出現的是正面在上還是反面在上；（2）記錄某電話機在一天內接到的呼叫次數；

（3）從一大批元件中任意取出一個，測試它的壽命；（4）觀察一桶汽油遇到明火時的情形；

（5）記錄一門炮向某一目標射擊的彈著點位置；

解：（1）（2）（3）（5）是隨機試驗，（4）不是隨機試驗 例 2：寫出下列隨機試驗的樣本空間。

（1）拋擲一顆骰子，觀察出現的點數；（2）拋擲二次硬幣，觀察出現的結果；

（3）記錄某汽車站在 5 分鐘內到達的乘客數；（4）從一批燈泡中任取一只，測試其壽命；（5）記錄一門炮向其目標射擊的彈落點；（6）觀察一次地震的震源； 解：（1）1 ? ?1，2，3，4，5，6?

? ；

（2）? ? ?（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）? ；（3）? ? 01 2 3...?；

?，（4）? 0?

?4 ? x x ? ,其中 x 表示燈泡的壽命；（5）

? ,?

（x，y x y ,其中 x、y 分別表示彈著

? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 5 ? ?)，點的橫坐標、縱坐標；

2? ? ?

（6）?

? ?（，,)? , 0 ,其中 x、y、z 分別表 5 x y z ? ? x ? ?,? ? y ? z ?

? 2

?

示震源的經度、緯度、離地面的深度。

例 3 拋擲一個骰子，觀察出現的點數。用 A 表示“出現的點數為奇數”，B 表示“出現的點數大于 4”，C 表示“出現的點數為 3”,D 表示“出現的點 數大于 6”，E 表示“出現的點數不為負數”，（1）寫出實驗的樣本空間；（2）用樣本點表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 為基本事件，何為必然事件，何為不可能事件。解：

（1）? ? ?1，2，3，4，5，6?；（2）A ? ?1，3，5?，B ? ? 5,6 ?，C ? ? 3 ?，D ? ?，E ? ?1，2，3，4，5，6?（3）C 為基本事件，E 為必然事件，D 為不可能事件 討論題：請給出現實生活中隨機現象的一個例子。

4、事件的關系與運算

因為事件是樣本空間的一個集合, 故事件之間的關系與運算可按集合之間 的關系和運算來處理.1）事件之間的關系與簡單運算

設 A、B 為試驗 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一個樣本點都包含在 B 中，則記為，也稱事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此時事件 A 發生必然導致事件 B 發生。顯然，對任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等價的，記為。

且，則稱事件 A 與事件 B 是相等的，或稱

（3）事件的和（并）：用 A ? B 表示屬于 A 或屬于 的樣本點的集合，稱之 為 與 的和（并）事件。事件

表示事件 與事件 B 至少有一個發生。

（4）事件的積（交）：用 A ? B（或 AB）表示同時屬于 A 與 B 的樣本點的 集合，稱為 A 與 的積（交）事件。事件 AB 表示事件 A 與事件 B 同時發生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB ? ?，則稱為事件 A 與事件 B 互不相 容。即 A 與 B 不能同時發生。

當 與 B 互不相容時，記為。

（6）事件的差：用 A ? B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的樣本點的全體，稱為事件 與事件 的差。事件 A ? B 表示 A 發生而 B 不發生的事件。

第五篇：概率論課外作業（范文）

大數定律與中心極限定理在實際中的應用

大數定律闡明了大量隨機現象平均結果具有穩定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值，它是“算術平均值法則"的基本理論，在現實生活中，經常可見這一類型的數學模型。例如：在分析天平上秤重量為a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重復稱

1n量的結果，經驗告訴我們，當n充分大時，它們的算術平均值?xi與

ni?1a的偏差就越小。

中心極限定理比大數定律更為詳細具體，它以嚴格的數學形式闡明了在大樣本條件下，不論總體分布如何，樣本均值總是服從或是近似的服從正態分布。正是這個結論使得正態分布在數理統計和誤差分析中占用特殊的地位，是正態分布得以廣泛應用的理論基礎。概率論中用來闡明大量隨機現象平均結果的穩定性的一系列定理，稱為大數定律。

切比雪夫不等式：設隨機變量X具有有限數學期望?和方差?2，?2則對于任意正數?，如下不等式成立 P????????2。

?切比雪夫不等式的應用：在隨機變量X的分布未知的情況下，只利用X的期望和方差，即可對X的概率分布進行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白細胞數的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計每毫升血液含白細胞數在5200～9400之間的概率。

?(X)= 解 設X表示每毫升血液中含白細胞個數，則E（X）=7300，D(X)=700 則P{ 5200?X?9400}=P{ X?7300?2100}=1-P{ X?7300>2100}

70021??? 而P ?X?7300?2100221009所以P ?5200?X?9400??

概率論中有關論證獨立隨機變量的和的極限分布是正態分布的一系列定理稱為中心極限定理。

獨立同分布的中心極限定理：設隨機變量X1,X2,...,Xn相互獨立，服從同一分布，且有有限的數學期望?和方差?2，則隨機變量

89Y??Xi?1ni?n?n?的分布函數Fn(x)滿足如下極限式

?n?Xt2?i???x1??limFn(x)?limP?i?1?x???e2dt ??2??n??????定理的應用：對于獨立的隨機變量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，?，n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數學期望和方差，那么，當n充分大時，這些隨機變量之和?Xi近似地服從正態分

i?1n布N(n?,n?2)。

二項分布的極限分布是正態分布即如果X～B(n，p)則

t???n?np??b1?2P?a??b???edt??(b)??(a)anp(1?p)2?????2例2 現有一大批種子，其中良種占1／6，今在其中任選60O0粒，試分別用切比雪夫不等式估計和用中心極限定理計算在這些種子中

良種所占的比例與1／6之差小于l％的概率是多少? 解

設取出的種子中的良種粒數為X，則 X～B(6000，)于是

E(X)?np?6000?1?1000616155D(X)?np(1?p)?6000????1000

666(1)要估計的規律為P??X11?????P?X?1000?60?，相當60006100??于在切比雪夫不等式中取?=60，于是

?X11?D(X)??P????PX?1000?60?1??26000610060??由題意得1?D(X)51?1??1000??1?0.2315?0.7685 26063600即用切比雪夫不等式估計此概率不小于0.7685(2)由中心極限定理，對于二項分布(6000，)可用正態分布N(1000，5?1000)近似，于是所求概率為 616?X?1???(1060?1000)??(940?1000)P???0.01??P?940?X?10601000?5/61000?5/6?60006?從本例看出．用切比雪夫不等式只能得出來要求的概率不小于0.7685．而用中心極限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．從而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比較低，只要知道X的期望和方差，因而在理論上有許多運用．

當Xi獨立同分布(可以是任何分布)，計算P(a?X1?X2?...?Xn?b)的概率時，利用中心極限定理往往能得到相當精確的近似概率，在實際問題上廣泛運用．

例3某單位有200臺電話分機，每臺有5％的時間要使用外線通話，假定每臺分機是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機用外線時不等待？

解

設有X部分機同時使用外線，則有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1?p)?3.08 設有N條外線．由題意有P{X?N}?0．9 有

P?X?N??P???X?np???np(1?p)N?np?N?npN?10???()??()?3.08np(1?p)?np(1?p)?N?10?1.28 3.08查表得?(1.28)=0．90，故N應滿足條件即N?13.94，取N=14，即至少要安裝14條外線．

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