第一篇：概率論章節總結

第一章考核內容小結 種類相加，步驟相乘 排列（數）：從n個不同的元素中，任取其中m個排成與順序有關的一排的方法數叫排列數，記作或。的計算公式為：

排列數

例如：

（四）組合（數）：從n個不同的元素中任取m個組成與順序無關的一組的方法數叫組合數，記作或。

=45 例如：

組合數有性質

（1）例如：，（2）

，（3）

（1）A，B，C三事件中，僅事件A發生-------（3）A，B，C三事件都不發生--------（5）A，B，C三事件只有一個發生--------

（2）A，B，C三事件都發生-------ABC

（4）A，B，C三事件不全發生---------

（6）A，B，C三事件中至少有一個發生-------A+B+C（1）A，B都發生且C不發生

（2）A與B至少有一個發生而且C不發生

簡記AB+AC+BC

簡記

（3）A，B，C都發生或A，B，C都不發生）（4）A，B，C中最多有一個發生（5）A，B，C中恰有兩個發生（6）A，B，C中至少有兩個發生）（7）A，B，C中最多有兩個發生

（一）了解隨機事件的概率的概念，會用古典概型的計算公式

計算簡單的古典概型的概率

（二）知道事件的四種關系

（1）包含：表示事件A發生則事件B必發生

（2）相等：

（3）互斥：與B互斥

（4）對立：A與B對立AB=Φ，且A+B=Ω

（三）知道事件的四種運算

（1）事件的和（并）A+B表示A與B中至少有一個發生 性質：（1）若，則A+B=A（2）且

（2）事件積（交）AB表示A與B都發生，則AB=B∴ΩB=B且

性質：（1）若

（2）

（3）事件的差：A-B表示A發生且B不發生

∴

（4）

性質

，且A-B=A-AB 表示A不發生

（四）運算關系的規律

（1）A+B=B+A，AB=BA叫交換律（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫結合律（AB）C=A（BC）

（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律（A+B）（A+C）=A+BC

叫對偶律

（4）

（五）掌握概率的計算公式

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

特別情形①A與B互斥時：P（A+B）=P（A）+P（B）

②A與B獨立時：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）

③

推廣P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

（2）

推廣：

因為，而，而BA與明顯不相容。

特別地，若所以當

，則有AB=A

當事件獨立時，P（AB）=P（A）P（B）

P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）

與B，A與，與

均獨立

性質若A與B獨立

（六）熟記全概率公式的條件和結論

若A1，A2，A3是Ω的劃分，則有

簡單情形

熟記貝葉斯公式

若已知，則

（七）熟記貝努利重復試驗概型的計算公式

第二章考核內容小結

（一）知道隨機變量的概念，會用分布函數求概率

（1）若X是離散型隨機變量，則 P（a

（2）若X是連續型隨機變量，則

P（a

P（a≤x＜b）=F（b）-F（a）

°P{X≤b}=F(b).P（a

°P{X>b}=1-P{X≤b}=1-F(b)

（二）知道離散型隨機變量的分布律

會求簡單離散型隨機變量的分布律和分布函數，且若

則

（三）掌握三種常用的離散型隨機變量的分布律

（1）X～（0,1）

P（x=k）=

（2）X～B（n,p）

（3）X～P（λ）P（x=k）=

并且知道泊松分布是二項分布當n很大，p很小的近似值，且λ=np

（四）知道連續型隨機變量的概率密度概念和性質，概率密度和分布函數的關系及由概率密度求概率的公式。

（1）概率密度f（x）的性質

①f（x）≥0

②

（2）分布函數和概率密度的關系

（3）分布函數的性質 ①F（x）連續，可導

②F（－∞）＝0，F（+∞）＝1 ③F（x）是不減函數。（4）概率計算公式：

①P（a

②P（a

（五）掌握連續型隨機變量的三種分布

（1）X～U（a,b）

X～f（x）=

X～F（x）=（2）X～E（λ）

①X～f（x）=

②X～F（x）=（3）X～N（0,1）

①X～

②X～

性質：Φ（-x）=1-Φ（x）P（a

①X～

②P（a

（六）會用公式法求隨機變量X的函數Y＝g（x）的分布函數

（1）離散型

若

且g（x1）,g（x2）, …g（xn）不相同時，有

（2）連續型

若X～fX（x）,y=g（x）單調，有反函數x=h（y）且y的取值范圍為（α,β），則隨機變

量X的函數Y=g（x）的概率密度為

當α=－∞β=+∞時，則有

簡單情形，若Y＝ax+b則有

Y～fY（y）=

在簡單情形下會用公式法求Y＝ax+b的概率密度。

（3）重要結論

（i）若X～N（μ,σ2），則有Y＝ax+b時 Y～N（aμ+b,a2σ2）

（ii）若X～N（μ,σ2），則有Y＝

叫X的標準化隨機變量。

第三章內容小結

（一）知道二維隨機變量的分布函數的概念和性質。（1）（X，Y）～F（X,Y）=P（X≤X,Y≤Y）

=P（-∞＜X≤X,-∞＜Y≤Y）（2）F（X,Y）的性質（ⅰ）F（+∞，+∞）=1（ⅱ）F（-∞，Y）=0，F（X，-∞）=0 F（-∞，-∞）=0（3）X～FX（X）=F（X,+ ∞）

Y～FY（Y）=F（+∞,Y）

（二）離散型二維隨機變量（1）（X，Y）的分布律

性質

（2）X的邊緣分布

證明 P1·=P11+P12+…P1N，P2·=P21+P22+…P2N，… pm·=pm1+pm2+…pmn

（3）Y的分布律

證 P·1=P11+P21+…pm1，P·2=P21+P22+…pm2，… P·N= P1N+P2N+…+pmn

（4）X，Y獨立的充要條件是：

X，Y獨立P（X=xi,Y=yj）=P（X=xi）P（Y=yj）

（i=1,2,…,M；j=1,2,…,N）判斷離散性隨機變量X，Y是否獨立。

（5）會求 Z=X+Y的分布律

（三）二維連續型隨機變量（1）若

已知 f（X,Y）時，會用上式求F（X,Y）

性質

（2）

已知F（X,Y）時，會用上式求f（X,Y）

（3）會用公式

求（X，Y）在區域D上取值的概率。

（4）會用公式

分別求X，Y的概率密度（邊緣密度）（5）會根據X，Y獨立 判斷連續型隨機變量X，Y的獨立性。（6）知道兩個重要的二維連續隨機變量 ①（X，Y）在D上服從均勻分布

S是D的面積

X，Y獨立（7）若X，Y獨立，且

則

第四章小結

本章的考核內容是

（一）知道隨機變量的期望的定義和計算公式，性質。

（1）離散型：

（2）連續型：

（3）

（4）

期望的性質：（1）E C=C（2）E（kX）=kEX（3）E（X±Y）=EX±EY（4）X,Y獨立時，E（XY）＝（EX）（EY）

（二）知道方差的概念和計算公式以及方差的性質

∴X是離散型隨機變量時

X是連續型隨機變量時

（2）計算公式

（3）性質

①DC＝0

②

③D（X±Y）=DX+DY±2E[(X-EX)(Y-EY)]

=DX+DY±2Cov(X,Y)

∴X,Y獨立X,Y不相關時D(X±Y)=DX+DY

Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

計算公式Cov(X,Y)=E(XY)－(EX)(EY)

相關系數

定理X，Y獨立

X，Y不相關（）

特別情形X，Y正態，則有

X，Y獨立X，Y不相關

第五章考核要求

（一）知道切比雪夫不等式

或

并且會用切比雪夫不等式估計事件|X-EX|≥ε或|X-EX|<ε的概率。

（二）知道貝努利大數定律

其中n是試驗次數，m是A發生次數，p是A的概率，它說明試驗次數很多時，頻率近似于概率。

（三）知道切比雪夫不等式大數定律

它說明在大量試驗中，隨機變量

（四）知道獨立同分布中心極限定理

取值穩定在期望附近。

若

記Yn～Fn（x），則有

它說明當n很大時，獨立同分布的隨機變量之和近似服從正態N（nμ,nσ2）所以，無論n個獨立同分布的X1,X2,…Xn服從何種分布，n很大時，X1+X2+…Xn卻近似正態N（nμ,nσ2）.（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

若Zn表示n次獨立重復事件發生次數，即

Zn～B（n,p）,則有

即Zn近似正態N（np,np（1-p）2）。并會用中心極限定理計算簡單應用問題。

第六章章小結

本章的基本要求是

（一）知道總體、樣本、簡單樣本和統計量的概念

（二）知道統計量和s2的下列性質。

E（s2）=σ2

（三）若x的分布函數為F（x），分布函數為f（x），則樣本（x1,x2,…xn）的聯合分布函數為F（x1）F（x2）…F（xn）樣本（x1,x2,…xn）的聯合分布密度為f（x1）f（x2）…f（xn），樣本（x1,x2,…xn）的概率函數，p（x1,x 2 ,…xn）=p（X=x1）p（X=x2）…p（X=xn）因而順序統計量x（1），…x（n）中

X（1）的分布函數為1-（1-F（x））n

X（n）的分布函數為[F（x）]n

（四）掌握正態總體的抽樣分布

若X～N（μ，σ2）則有

（1）

（2）

（3）

（4）若

=>

當時。

（五）知道樣本原點矩與樣本中心矩的概念

第七章章小結

本章考核要求為

（一）點估計

（1）知道點估計的概念

（2）會用矩法求總體參數的矩估計值，主要依據是

（3）會用最大似然估計法求總體參數的估計值。

基本方法是由樣本x1，x2，x3，…，xn構造一個似然函數或似然函數的對數 L（x1，x2，x3，…，xn，）=P（X=x1）P（X=x2）…P（X=xn）L（x1，x2，x3，…，xn，）=f（x1）f（x2）…f（xn）

。是

然后由ln L（x1，x2，x3，…，xn，）取最大的值時的值為的值，即

L的最大值點。

（二）點估計量的評價標準

（1）若

（2）若

（3）若

就說是的相合估計，則是的無偏估計。都是的無偏估計，且。

就說

有效。

以上三條標準中主要掌握無偏估計和有效估計

（三）區間估計

（1）知道區間估計的概念

（2）會求一個正態總體的參數的置信區間。公式見表7-1

第八章小結

（一）理解假設檢驗的基本思想，知道假設檢驗的步驟。

（二）知道兩類錯誤

（三）掌握單個正態總體的均值和方差的檢驗方法，并會簡單應用，這是本章主要重點。

（四）兩個正態總體

（1）

（2），會檢驗

第九章小結

本章考核要求：

（一）會根據樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求y與x的線性回歸方程

其中

（二）會用F檢驗法判斷y與x的線性關系是否明顯

第二篇：概率論總結論文

概率論與數理統計在生活中的應用

摘要：隨機現象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論就是通過研究隨機現象及其規律從而指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。生活中買彩票顯示了小概率事件發生的幾率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現了公平與不公平，用概率來指導決策，減少錯誤與失敗等等，顯示了概率在人們日常生活中越來越重要。數理統計在人們的生活中也不斷的發揮重要的作用，如果沒有統計學，人們在收集資料和進行各項的大型的數據收集工作是非常困難的，通過對統計方法的研究，使得我們處理各種數據更加簡便，所以統計也是一門很實用的科學，應該受到大家的重視。

關鍵字：概率、保險、彩票、統計、數據、應用

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門數學學科，是對隨機現象的統計規律進行演繹和歸納的科學。隨著社會的不斷發展，概率論與數理統計的知識越來越重要,運用抽樣數據進行推斷已經成為現代社會一種普遍適用并且強有力的思考方式。目前，概率論與數理統計的很多原理方法已被越來越多地應用到交通、經濟、醫學、氣象等各種與人們生活息息相關的領域。本文將就概率論與數理統計的方法與思想，在日常生活中的應用展開一些討論，,推導出某些表面上并非直觀的結論，從中可以看出概率方法與數理統計的思想在解決問題中的高效性、簡捷性和實用性。

一、彩票問題

“下一個贏家就是你！”這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國彩票的廣告詞。買一張大英帝國彩票的誘惑有多大呢？只要你花上1英鎊，就有可能獲得2200萬英鎊！

一點小小的投資竟然可能得到天文數字般的獎金，這沒辦法不讓人動心，很多人都會想：也許真如廣告所說，下一個贏家就是我呢！因此，自從1994年9月開始發行到現在，英國已有超過90%的成年人購買過這種彩票，并且也真的有數以百計的人成為百萬富翁。如今在世界各地都流行著類似的游戲，在我國各省各市也發行了各種福利彩票、體育彩票，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報紙、電視上關于中大獎的幸運兒的報道也熱鬧非凡，因此吸引了不計其數的人踴躍購買。很簡單，只要花2元的人民幣，就可以擁有這么一次嘗試的機會，試一下自己的運氣。

但一張彩票的中獎機會有多少呢？讓我們以大英帝國彩票為例來計算一下。大英帝國彩票的規則是49選6，即在1至49的49個號碼中選6個號碼。買一張彩票，你只需要選六個 1

號、花1英鎊而已。在每一輪，有一個專門的搖獎機隨機搖出6個標有數字的小球，如果6個小球的數字都被你選中了，你就獲得了頭等獎。可是，當我們計算一下在49個數字中隨意組合其中6個數字的方法有多少種時，我們會嚇一大跳：從49個數中選6個數的組合有13983816種方法！

這就是說，假如你只買了一張彩票，六個號碼全對的機會是大約一千四百萬分之一，這個數小得已經無法想象，大約相當于澳大利亞的任何一個普通人當上總統的機會。如果每星期你買50張彩票，你贏得一次大獎的時間約為5000年；即使每星期買1000張彩票，也大致需要270年才一次六個號碼全對的機會。這幾乎是單個人力不可為的，獲獎僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。

那么為什么總有人能成為幸運兒呢？這是因為參與的人數是極其巨大的，人們總是抱著撞大運的心理去參加。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻了巨額的財富。一般情況下，彩票發行者只拿出回收的全部彩金的45%作為獎金返還，這意味著無論獎金的比例如何分配，無論彩票的銷售總量是多少，彩民平均付出的1元錢只能贏得0.45元的回報。從這個平均值出發，這個游戲是絕對不劃算的。

二、生日概率問題

我們來看一個經典的生日概率問題。【數學情境】

每個人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數增多，可能性會增大；某次隨機相遇無論男女、老幼，若人數達到了50以上，形成一個團體（如集會、上課、旅游等）。

【提出問題】

1．隨意指定一個人，你猜某天正好是他的生日，猜對的可能性有多大？ 2，隨意指定二個人，你猜他倆生日是同一天，猜對的可能性有多大？

3．某一團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數至少要多少？ 4．如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

【問題解決】

1問題1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝ 365 ≈0.0027，故猜對的可能性微乎其微。

問題2.解：兩個人生日，總共可能性有365×365種搭配，其中有365種生日相同，故隨

3651意指定二個人，生日相同的概率p= 365?365 = 365 ≈0.0027，故猜對的可能性仍舊微乎其微。

問題3.解：某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。

問題4.解：要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有365種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×??×317×316 種只占3655050種情況中的3％，即p＝365?364???317?31636550 ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89％，如果有45人至少兩人生日相同的概率達94％。故這樣賭局，幾乎可以穩操勝券。

三、保險賠償問題

目前, 隨著人們的經濟水平越來越高，自身及家人的安全問題、財產安全及養老問題等受到了極大的重視，有一定經濟條件的人紛紛選擇購買保險來給自己一份保障;我們可能就有疑惑, 是保險公司受益還是投保人受益, 誰才是最大受益者? 通過下面這個例子也許他們會明白一些。

某一保險公司, 有3000 個統一年齡層的相同社會階層的人參加保險。在一年內, 每個人死亡的概率為0.002。每個參加保險的人在1月1 日付12 元保險費, 而當他在這一年死亡時, 家屬可從公司領取保險費2000 元, 問保險公司每年盈利的概率是多少? 且獲利不少于10000 元的概率是多少? 乍一看, 很難知道保險公司是否盈利, 但經過一系列計算就可以得知保險公司幾乎是必定盈利的!設X 表示參保的3000 人中一年內死亡的人數, 則X 可能的取值有0,1,2,3?3000, 且X 服從B(3000 ,0.002)。用A 表示“保險公司盈利”, B表示“保險公司營利大于10000 元”，由題可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}.P(A)= P{X<18}=

Ci?i?017i3000?i=0.999;0.0020.9983000 P(B)=P{x<=13}=

Ci?i?01330000.002i0.9983000?i=0.9964;以上結果表明, 保險公司盈利的概率高達0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也為0.996408。這也就說明了保險公司非常樂于開展保險業務的原因。

上述所列舉的例子, 只是概率論在生活中的幾個非常簡單的應用。事實上,這些看似簡單，實則深奧的概率論方法，在國民經濟的某些問題中，對有效地使用人力和物力進行科學管理等方面同樣有著重要作用，在我們整個國家的發展乃至整個人類社會的進步中都起到了至關重要的作用。

統計學的思想可歸納為：對某事做出決策之前，必須先收集數據，然后利用統計學技術分析它，最后做出決策。應用統計學技術，不能無視必要的數學知識，但作為本課程，即社會經濟統計學的原理來說，嚴密的數學論證完全是沒有必要的。因此，在教育教學過程中，避開繁瑣的數學推導，把重點放在統計方法在學校教育領域中的應用。這才能充分發揮心理與教育統計學的社會價值。

我們身邊的概率問題還有很多, 需要我們不斷地去發現, 最大限度地挖掘概率論方法的潛能,使之更好地為人類服務。同時，通過學習概率論與數理統計，使我們更加發現數學問題種類繁多，解題思路千差萬別但是應用起來靈活而方便，而要學好數學，最重要的一點就是要能夠做到靈活地應用所學知識去解決各種數學問題，也就是真正做到“學得活，用得巧”，使數學能夠更多的為我們服務。

第三篇：概率論簡答題

概率論簡答題

1． 互不相容事件與等可能事件、對立事件及其相互獨立事件有什么區別

2． 概率為1的事件的積概率是1么？

3． 直接計算古典概型有哪些計算方法？并舉簡單例子說明

4． 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。

5． 幾何概型有什么特點又如何計算。

6． 如何正確計算條件概率和應用乘法公式。

7． 如何應用全概率公式和貝葉斯公式。

8． 如何理解“獨立事件”

9． 如何證明幾個事件相互獨立

10．比賽雙方實力相當，問9場比賽中贏5場和5場比賽中贏3場，哪一個可能性大？

11．引入隨機變量的分布函數有什么作用？如何確定與判斷？

12．離散型隨機變量的概率分布或連續型隨機變量的概率密度函數如何確定及判斷？

13.離散型隨機變量有哪些常見分布？其概率分布是什么？其分布函數是什么？

14.隨機變量X服從參數λ的泊松分布，當k取何值時概率最大？

15.連續型隨機變量有哪些常見分布？其密度函數是什么？其分布函數是什么？

16.求連續型隨機變量有哪些常見方法？舉例說明

17.二元函數為聯合概率密度函數應如何判斷？

18.離散型隨機變量應（X,Y）的聯合分布列與邊緣分布列有什么關系？如何計算？舉例說明。

19.連續型隨機變量（X,Y）的聯合密度函數與邊緣密度函數有什么關系？如何計算？舉例說明。

20.如何判斷隨機變量的獨立性？（包括離散與連續）

21.如何計算離散型隨機變量常見分布的期望與方差

22．如何計算連續型型隨機變量常見分布的期望與方差

23.對于一些復雜的隨機變量，求他們的期望和方差用什么簡易方法，并舉例。

24.準確定義協方差、相關系數？

25.兩個隨機變量獨立和不相關有何關系？舉例說明。

26.什么是中心極限定理？如何應用？舉例說明

第四篇：概率論試題

? 2006-2007學年《概率與數理統計》

一、填空題：

1、設隨機事件A的概率P(A)=0.5，隨機事件B的概率P(B)=0.6，條件概率P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_____.2、設隨機變量X在[0，6]服從均勻分布，Y服從參數λ=1/2的指數分布，且X,Y相互獨立，則D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目標獨立進行3次射擊，若至少命中一次的概率為26/27，則該射手的命中率為_____.4、設連續隨機變量X的分布函數為，已知P(x=1/2)=1/4，則a=_____,b=_____,c=_____.5、設隨機變量X只取-1，0，1三個值，且相應的概率之比為1：2：3，則 _____.6、設X,Y為隨機變量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,則P[min(X,Y)<0]=_____.7、從數1，2，3中任取一個數，記為X，再從1至X任取一個數，記為Y，則P(X=2,Y=2)=____

8、設隨機變量X的期望為E(X),方差D(X)＜+∞,則根據切比雪夫不等式，________

9、設總體X~N , 為取自總體X的樣本，則 _____

二、計算題：

1、某倉庫有同樣規格的產品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙廠生產的，而且三個廠的次品率分別為1/18,1/12,1/6，現從這12箱中任取一箱，再從取得的一箱中任取一件產品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求這件次品是乙廠生產的概率。

2、設X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、設二維隨機變量（X,Y）的聯合分布密度為

（1）求X,Y的邊緣分布密度 ,并判斷X和Y是否相互獨立；

（2）求X與Y的協方差。

4、設一個系統由100個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為0.9，為了使整個系統正常工作，必須有87個以上的部件正常工作，試利用中心極限定理，求整個系統正常的概率的近似值。

5、設總體X 的密度函數為 為取自總體X的樣本，θ>-1為未知參數，求θ的最大似然估計。

6、假設批量生產的某種配件的內徑服從正態分布N，隨機變量16個配件，測得平均內徑為 =3.05毫米，修正標準差為S=0.16毫米，求參數μ及 的置信度為90%的置信區間。

7、正常人的脈搏平均為72次/分，僅對某種疾病的患者16人測其脈搏（單位：次/分）。計算患者平均脈搏67次/分，樣本修正方差為36，設患者的脈搏次數服從正態分布，問在顯著水平α=0.05下，檢驗患者脈搏與正常人脈搏有無顯著差異？

8、設總體X的密度函數為 為取自總體X的簡單隨機樣本，是樣本均值，判斷 的無偏估計量，并說明理由。

第五篇：概率論與數理統計課程討論總結.

概率論與數理統計課程討論總結概率論與數理統計是公認的一門“老師難教,學生難學”的大學數學課程,如何能讓各個專業的學生輕松、愉快的學好這們課程擺在了每個老師的面前,這也是這次培訓的最重要的議題。

楊孝平和陳萍兩位教授是概率論與數理統計國家精品課程的主持人,從事多年概率統計教學、概率統計教材編寫,聽完他們的講課,我們長沙分中心的老師們都有一個感受,那就是“受益匪淺,感受良多”。3月28日下午我們分中心組織了一場班級討論,各位老師踴躍發言,以下就是我們班級討論的主要內容。

一、高中所學概率知識與大學概率課程的銜接

1、存在的問題

①.好多概率統計問題在高中學過,還有一部分內容,同學都認為是重復,如:古典概率、期望和方差、抽樣等。

②.記號不統一,高中和大學課本中的記號有很多不一樣,這應該說在引起學生注意方面有一定作用,但我們很大部分學生對高中知識記憶深刻,很難改過來,甚至有同學概率統計學完了,還是沒改過來,這樣勢必影響了進一步的學習。

2、解決辦法

①.高中學過的內容,我認為可以弱化,甚至可以不出現,只作一些補充說明,重點加強隨機變量內容。

②.記號實現統一。

二、概論統計教學中的案例教學。

教育學理論中有個概念——“范例教學”。“案例”就是指某一實踐問題,“案例教學”是指在教學時要從問題到理論,再從理論到應用,而不是從概念到概念、從理論到理論,基于這樣的理解,在概率與統計的教學中應處處有案例教學。

理論的來源之一是實際問題解決的需要。概率統計中的思想方法、原理、公式等理論的引入,最能激發學生興趣并印象深刻的做法是從貼近生活現實的問題即案例引入,如果遇上的問題不能用已有的理論解決,則意味著人們必須創設新的理論。

這些新問題怎樣解決?于是,新的概率統計的思想方法、原理、公式等理論便產生了。創設的新的概率統計理論可以解決哪些問題?典型案例即實踐中的問題又出來了。所以在概率論與數理統計的教學中應處處有案例,這樣教出來的學生才不會是“書呆子”。

三、對概率統計課程中某些章節內容的教學想法

1、條件分布和乘法公式和全概率公式的推導適合探究式或討論式教學。

2、數字特征部分可以用投資組合的案例來分析。

3、假設檢驗可以用可樂生產線上的產品容量的案例來分析。

4、回歸分析部分可以用保險精算中的案例來分析回歸分析部分也適合探究式或討論式教學。

5、方差分析也可以用案例分析。

四、課時安排及教材選取

各個專業的概論統計課程到底該安排多少課時?什么教材比較好?概率論和數理統計應不應該分成兩們課程來開?不同專業是否該開設不同的統計應用課程?這些問題也是我們概論統計一線教師非常關心的問題。

討論結果是,各個學校課時安排大相徑庭,有48課時的,有56課時的,還有64課時。教材使用也五花八門,老師們也希望能有一套統一的優秀教材和規定課時,以供大家使用,這樣記號也會一致。

五、通過兩位專家的講學以及和老師們的交流,學到很多知識尤其是教學過程中存在的問題和解決的辦法。

1.對于學習概率統計里面的抽象概念,如何通過一個具體的實例導入概念。2.轉變大學教育的觀念,大學教育應該是有限的知識+良好的素質和能力,而非所有的知識+終身教育,長沙分中心的所有老師一致認為觀念的合理正確性。

3.如何將統計方法與實際案例分析結合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。

4.上課是一門藝術,如何上好第一堂課是同學們學習興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。

1、回歸分析部分可以用保險精算中的案例來分析,數字特征部分可以用投資組合的案例來分析,假設檢驗可以用可樂生產線上的產品容量的案例來分析,方差分析也可以用案例分析。

回歸分析部分也適合探究式或討論式教學。條件分布和乘法公式和全概率公式的推導適合探究式或討論式教學

3.概率與統計課程教學內容應如何與高中階段概率統計知識銜接?

一、現狀

經過幾年的教學,以及與學生的交流,我們發現學生在學習概率統計時,開始對概率統計很有興趣,并且認為很容易學,因為他們認為概率統計就是和高中的差不多,因此,他們就不認真聽,不認真學,結果,好多同學沒有看到大學概率統計與中學概率統計的聯系與區別,第一章就沒學好,以至將概率統計落下了,很可惜,應值得我們重視。

二、主要問題

三、在認真聆聽兩位教授講學,老師們進行了熱烈討論,并用課程論壇進行文字交流,提出問題,暢談了教學組織情況和課程建設情況。通過兩位專家的講學和老師們的交流,學到很多知識尤其是教學過程中存在的問題和解決的辦法,同時提出有如下方面的深刻感受: 1.對于學習概率統計里面的抽象概念,如何通過一個具體的實例導入概念。2.轉變大學教育的觀念,大學教育應該是有限的知識+良好的素質和能力,而非所有的知識+終身教育,長沙分中心的所有老師一致認為觀念的合理正確性。

3.如何將統計方法與實際案例分析結合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。

4.上課是一門藝術,如何上好第一堂課是同學們學習興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。