第一篇：概率論課外作業（范文）

大數定律與中心極限定理在實際中的應用

大數定律闡明了大量隨機現象平均結果具有穩定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值，它是“算術平均值法則"的基本理論，在現實生活中，經?？梢娺@一類型的數學模型。例如：在分析天平上秤重量為a的物品，若以x1,x2,x3,...,xn表示n次重復稱

1n量的結果，經驗告訴我們，當n充分大時，它們的算術平均值?xi與

ni?1a的偏差就越小。

中心極限定理比大數定律更為詳細具體，它以嚴格的數學形式闡明了在大樣本條件下，不論總體分布如何，樣本均值總是服從或是近似的服從正態分布。正是這個結論使得正態分布在數理統計和誤差分析中占用特殊的地位，是正態分布得以廣泛應用的理論基礎。概率論中用來闡明大量隨機現象平均結果的穩定性的一系列定理，稱為大數定律。

切比雪夫不等式：設隨機變量X具有有限數學期望?和方差?2，?2則對于任意正數?，如下不等式成立 P????????2。

?切比雪夫不等式的應用：在隨機變量X的分布未知的情況下，只利用X的期望和方差，即可對X的概率分布進行估值。

例1 已知正常男性成人血液中，每毫升白細胞數的平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計每毫升血液含白細胞數在5200～9400之間的概率。

?(X)= 解 設X表示每毫升血液中含白細胞個數，則E（X）=7300，D(X)=700 則P{ 5200?X?9400}=P{ X?7300?2100}=1-P{ X?7300>2100}

70021??? 而P ?X?7300?2100221009所以P ?5200?X?9400??

概率論中有關論證獨立隨機變量的和的極限分布是正態分布的一系列定理稱為中心極限定理。

獨立同分布的中心極限定理：設隨機變量X1,X2,...,Xn相互獨立，服從同一分布，且有有限的數學期望?和方差?2，則隨機變量

89Y??Xi?1ni?n?n?的分布函數Fn(x)滿足如下極限式

?n?Xt2?i???x1??limFn(x)?limP?i?1?x???e2dt ??2??n??????定理的應用：對于獨立的隨機變量序列{Xn }，不管Xi(i=1，2，?，n)服從什么分布，只要它們是同分布，且有有限的數學期望和方差，那么，當n充分大時，這些隨機變量之和?Xi近似地服從正態分

i?1n布N(n?,n?2)。

二項分布的極限分布是正態分布即如果X～B(n，p)則

t???n?np??b1?2P?a??b???edt??(b)??(a)anp(1?p)2?????2例2 現有一大批種子，其中良種占1／6，今在其中任選60O0粒，試分別用切比雪夫不等式估計和用中心極限定理計算在這些種子中

良種所占的比例與1／6之差小于l％的概率是多少? 解

設取出的種子中的良種粒數為X，則 X～B(6000，)于是

E(X)?np?6000?1?1000616155D(X)?np(1?p)?6000????1000

666(1)要估計的規律為P??X11?????P?X?1000?60?，相當60006100??于在切比雪夫不等式中取?=60，于是

?X11?D(X)??P????PX?1000?60?1??26000610060??由題意得1?D(X)51?1??1000??1?0.2315?0.7685 26063600即用切比雪夫不等式估計此概率不小于0.7685(2)由中心極限定理，對于二項分布(6000，)可用正態分布N(1000，5?1000)近似，于是所求概率為 616?X?1???(1060?1000)??(940?1000)P???0.01??P?940?X?10601000?5/61000?5/6?60006?從本例看出．用切比雪夫不等式只能得出來要求的概率不小于0.7685．而用中心極限定理可得出要求的概率近似等于0.9625．從而知道由切比雪夫不等式得到的下界是十分粗糙的．但由于它的要求比較低，只要知道X的期望和方差，因而在理論上有許多運用．

當Xi獨立同分布(可以是任何分布)，計算P(a?X1?X2?...?Xn?b)的概率時，利用中心極限定理往往能得到相當精確的近似概率，在實際問題上廣泛運用．

例3某單位有200臺電話分機，每臺有5％的時間要使用外線通話，假定每臺分機是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機用外線時不等待？

解

設有X部分機同時使用外線，則有X～B(n，P)，其中n=200，P=0.05，np=10，np(1?p)?3.08 設有N條外線．由題意有P{X?N}?0．9 有

P?X?N??P???X?np???np(1?p)N?np?N?npN?10???()??()?3.08np(1?p)?np(1?p)?N?10?1.28 3.08查表得?(1.28)=0．90，故N應滿足條件即N?13.94，取N=14，即至少要安裝14條外線．

參考文獻：

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[3]賈兆麗．概率方法在數學證明中的應用[J]．安徽工業大學學報，2002，19(1)：75—76．

[4]周少強．大數定律與中心極限定理之問的關系[J]．高等數學研究，2001(1)：15—17．

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[6]楊桂元．中心極限定理及其在統計分析中的應用[J]．統計與信息論壇，2000(03)：13—15．

[7]鐘鎮權．關于大數定律與中心極限定理的若干注記[J]．玉林師范學院學報．2001(03)：8一10．

[8]周概容．概率論與數理統計[M]．北京：高等教育出版社，1984．

第二篇：課外作業監控

安站中學課外作業監控、公示和問責制度的規定

為認真貫徹落實《山東省普通中小學管理基本規范》和《泰安市基礎教育教學工作基本規程》文件精神，進一步規范辦學行為，切實減輕學生過重的課業負擔，學校決定建立學生課外作業監控、公示和問責制度，著力解決課外作業負擔過重問題，科學有效地提高教育教學質量，促進學生全面健康發展。

一、充分認識建立學校課外作業監控、公示和問責制度的重要意義 學生課外作業是課堂教學的延伸，是學生對所學課堂知識鞏固和內化的過程，是反饋課堂教學效果的重要手段。適當的課外作業對培養學生良好學習習慣和能力、發展智力、提高素質具有重要的、不可替代的作用。但是，目前學生課外作業負擔過重的現象仍然存在，作業沒有充分發揮達成教學目標、培養學習習慣和能力的作用，作業的無效管理和超量超限已經嚴重地影響了孩子的身心健康，成為當前推進素質教育的瓶頸之一。

通過建立學校作業監控、公示和問責制度，對學生課外作業加以有效監管，可以杜絕課外作業的無序管理，把學生從“題?！敝薪饷摮鰜恚袑崪p輕學生額外課業負擔，促進學生身心和諧健康發展；可以促使學校和教師精心組織并有效實施課外作業，把學生作業的布置從重視量的擴展轉到質的提升上來，使教師更加關注學生的學習興趣和學習效率，更加關注作業的科學性和有效性，切實提升教育質量；能促進教師教育教學水平和能力的發展，促使教師轉變教育理念，改變以練代學的做法，引導教師精研教材教法，更加關注和重視對學生基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本思維方法的培養、研究及課程目標的實現，促進教師教學水平和能力的提升。

二、學生課外作業布置的要求(一)總量要求。

課外作業的科目及數量要求應嚴格按照上級規定執行，初中每天書面家庭作業總量不超過1.5小時。

(二)作業設計與布置具體要求。

（1）精選作業內容，實施有效作業。作業的布置要依據新課程標準和教材內容，認真精選具有典型性和啟發性的習題，要有利于學生理解和鞏固所學知識，激活思維，培養創新能力。尊重學生學習上的差異性，增強學生對作業的選擇性。建立“必做＋選做”模式，使各層次的學生都有收獲。杜絕給學生布置機械性、無效重復、難度過大的作業。嚴禁布置懲罰性作業。作業布置的具體內容以常規檢查制度為準，提倡學科組在此基礎上積極探索創新作業內容。

（2）豐富作業形式，提倡布置探究性、實踐性作業。作業形式應結合學生的學習實際、年齡特點和興趣，增強作業形式的靈活性，調動學生的學習積極性和創造力。既要有練習型、預習型作業，也要有擴展型、創新型作業。語數英理化保留一定書面作業，其它學科鼓勵布置綜合實踐作業、實驗操作作業等開放性作業。

（3）建立并完善教師“備作業”和作業批改制度。教師布置作業前，一定要充分了解作業的難易程度、完成所需時間、規范格式、容易出錯的地方和適宜的學生群體，做到布置作業適量且具有針對性。教師必須認真、及時批改學生作業，做到全批全改，批改后的作業要標明批改時間，以備隨機抽查。嚴禁讓家長、學生代為布置、批改作業的做法。

三、學校課外作業監控、公示和問責制度的具體內容(一)學校課外作業監控制度。

課外作業監控的內容為本文所規定的作業布置的總量要求和作業布置與設計的具體要求。

學校教導處采取隨機抽查和集中監控兩種方式，保證監控的準確性和科學性。一是不定期隨機抽取班級。通過發放問卷、電話訪問等形式，對學生課外作業監控情況進行監控。二是定期對學生課外作業進行集中檢查。

各級部要嚴格按照學校規定，由各學科備課組長統一上報作業備檔，經級部主任簽字認可后方可公布。各班級要在黑板或公示欄內設立專欄，公布每天課外作業。

學校值班領導每天巡視作業布置情況，在巡視過程中，要真實記錄作業布置情況，對出現的問題及時通過微信或電話形式通報給級部主任或班主任，及時整改。

(二)學校課外作業公示制度。

學校課外作業公示制度是學校通過一定的方式向學校、教師和家長告知學校的課外作業監控和布置情況。

學校建立完善學生課外作業審批備案制度。各學科組長根據作業總量的要求，在相互認真分析商量的前提下，負責合理分配當天各科作業的具體時間，同時本著“合理、適度”的原則，審定學生雙休日、節假日的家庭作業。各任課教師所布置的家庭作業不得超過分配時間。

各科作業由級部主任（或分管負責人）負責審查簽字批準，同時將級部主任（或分管負責人）簽字批準的作業記錄交教導處存檔備查。各級部在每天下午放學前，在級部負責人審查把關的基礎上，以級部為單位，統一將各級部每個班級當天的作業布置情況和要求，通過班級公示欄或微信群向全校師生及學生家長公示，便于家長監督和查看。

(三)學校課外作業問責制度。學校將把作業布置與管理作為教學管理的重要內容，把作業實施情況的評價納入教師考核體系。學校對在作業布置過程中出現的問題視情節輕重分別給予誡勉談話、通報批評、責令整改、取消評優資格等處分。

四、加強領導和管理，切實將學校課外作業監控、公示和問責工作落到實處

(一)加強領導，明確責任。

各處室要切實重視，加強管理，擔負起監管責任，按照“誰主管、誰負責”的原則，建立起學校生課外作業管理工作責任制。

學校成立學生課業負擔工作領導小組。組長：趙波

副組長：尹衍泉 陳東方

成員：武國瑞 張峰 各教研組長 工作小組組長：陳東方

副組長：張峰 孟慶東 張鋒 張輝 辛丕元 張太峰 曲瑞鋒 成員：備課組長

(二)加強學習和宣傳，積極營造實施素質教育的氛圍。

學校和廣大教師要認真學習領會上級文件精神和本制度要求，進一步轉變教育理念，改進教育教學方式和方法，向課堂要效率、要質量，真正把時間還給學生，努力營造實施素質教育的氛圍。

安站中學 2017年9月

第三篇：課外作業設計

小學高年級語文課外作業設計

新課程標準對教材內容、課堂教學、課外活動、研究性學習都作了較為新穎的闡述和規定，但對于占據學生學習活動近三分之一時間量的作業活動卻沒有說明，所以本課題組在學生課外作業設計方面開展了一系列的研究。本人主要負責高年級語文課外作業設計的研究，自課題立項以來，做了以下工作：

一、研究了小學語文課外作業設計中存在的問題

當前小學生語文作業普遍存在的問題主要有以下幾方面的表現：

1、作業設計的目標不明確；各知識點、重難點和有關技能的訓練相對零散；作業順序的安排和分量的多少缺乏科學性；整體形式單調、內容枯燥、應試色彩濃。

2、機械重復作業多，缺乏思維參與。

3、學生的作業量過重，作業沒有情趣。

4、作業內容中知識鞏固題較多，應用實踐題少。

5、書面作業多、口頭作業少、動手操作作業更少。

7、作業現成內容多，教師自編內容少。

8、作業評價單調，沒有感染力、缺乏人情味。

二、分析語文課外作業中問題存在的原因。

1、教師自身觀念的落后與能力的局限

傳統的作業觀念重知識輕能力，重分數輕過程，重份量而輕質量，教師身心壓力大，認為作業只是一種訓練手段，缺乏勇于創新的意識；教師對教材和課程大綱的理解不夠透徹，總認為專家型的作業比較有權威，自己沒有信心去編制新作業

2、教師的工作負擔重，沒有時間和心思去巧設計。

教師獨自一人承擔著備課、上課、批改作業等一系列教學活動，此外教師還面臨著來自班級、學校、家庭和社會等方面的壓力，產生一定的職業倦怠，沒時間去設計符合學生個性發展的作業。

3、“應試教育”根深蒂固

通常教師安排作業訓練，大多是沖著考試進行設計的，有的題型純粹是考試試題的翻版。社會衡量教師教學質量高低的尺度依賴于學生成績的高低，以致教師只能為了考試而設計練習題，不能充分認識到作業的作用在于授人以“漁”，只把它作為應付考試的唯一手段。

4、學生方面的因素

學生到了高年級個體差異越來越大，教師無法準確地把握。教師如果花心思設計了大量開放性、操作性作業，有的學生會主動去完成，有的學生則因為時間緊迫草率了事，也有的學生根本認為做不做這種作業無所謂，使教師無法去量化檢查。

三、優化小學高年級語文作業設計的做法

《語文課程標準》明確指出：“教師要精心設計作業，要有啟發性，分量要適當，不要讓學生機械抄寫，以利于減輕學生負擔。”

1、更新作業觀念

教師在進行作業設計時，改變觀念，不將作業化為檢驗學生語文知識掌握情況的唯一手段，而是細思量巧設計，探究內容的開放與整合，強調過程的合作和實踐，承認學生在完成作業時是有差異的，注重形式的創新和趣味，更加貼切學生生活和社會實際，教師是作業活動的引導者，對學生的作業及時給予肯定的評價。

2、以“興趣”為核心設計語文作業

學生對學習有了興趣，就能全神貫注積極思維。有了興趣，就能克服困

難探索科學的奧秘；有了興趣，學習就不再是一種負擔，而是樂此不疲的享受；有了興趣，才有真正地參與。因此教師設計的作業可以靈活新穎，富有情趣，既符合學生心理年齡特征，又符合語文學科的特點。如學了修改病句，可以設計趣味游戲題，讓學生成為“小醫生”，給“病人”寫診斷書，開處方，動手術等。

3、語文作業設計體現層次性

學生的學習能力先天有差異，有差異的學生做無差異的作業勢必造成基礎好的學生“吃不飽”，而基礎差的學生又“吃不了”的現象。

①作業量的分層

作業量的分層是指根據學生個體情況和對其發展要求的不同進行增減。要求過于簡單的，學生容易掌握的不再留，同類作業不重復。對于學習能力強、態度認真、知識掌握較快的學生不留作業或減少徒勞的作業，對于學習能力薄弱、態度不夠認真、知識掌握不夠牢固的，適當增加作業量。這樣可以讓學有余力的學生獲得自由發展的時間和空間，讓所有學生都能得到充分的發展，真正做到“教育面前人人平等”。

②作業難度的分層

作業的難度應略高于學生原有的知識水平，由易到難，層層遞進，給學生一個可以選擇的范圍，能力強的可選做較難的，能力稍微弱些的可以做簡單的。但由于小學生的好勝心強，往往會有學生知難而進，更會有一部分學生在自己的“最近發展區” 去跳一跳，嘗試著能摘到桃子。

4、語文作業設計的內容體現綜合性

新課標告訴我們，語文學習要面向生活，語文與生活密不可分?！皩W以致用”是學習的根本目標，“語文的外延就等同于生活的外延”。故教師在設計作業內容時應聯系生活實際，力求把課本上的語文轉換為學生生活中的語

文，既要注意語文學科內聽說讀寫各種能力的綜合，也要注意語文學科與其它學科的交叉滲透。

①課內與課外的結合。

小學語文課本上的內容雖然豐富，但畢竟有限。書刊、影視、展覽、旅行等等都可以成為作業內容的資源。課內與課外相結合，讓學生鞏固、應用了所學的語文知識，促進了知識向能力的轉換。

②語文學習同生活的融合生活中處處有語文，也處處要用到語文。在我們的生活中有取之不盡，用之不竭的語文教育資源，如每天目睹身邊發生的小事，都可以作為語文學習的內容和渠道。教師在布置作業時可以有目的、有計劃地布置學生觀察，培養學生做生活的有心人；讓學生聽廣播、看電視、利用網絡等現代視聽手段拓寬學習的渠道；春節期間，讓學生摘抄、搜集春聯并進行對比分析。

這些作業為學生創設了用腦想、用眼看、用耳聽、用嘴說、用手做的條件，學生在積極參與活動的過程中不僅鍛煉了感覺器官，培養了觀察能力，而且也加深了對課文的理解。

5、語文作業形式的設計體現多樣化

傳統的作業形式單一枯燥，讀寫訓練量大，容易使學生產生厭倦感，且不能有效、全面地發展學生的各項能力?？蓪W生的實際生活是豐富多彩的，教師要善于在學生的活動中捕捉時機，設計靈活多樣的作業內容。新的作業設計應可寫、可讀、可看、可操作、可玩耍，通過多種作業形式激發學生的學習興趣，提高學習的積極性。

①演說交際類作業

它可以是演課本劇，如學習課文《半截蠟燭》后，可以讓學生自由組合排練課本劇，將文字轉化為具體的形象；可以在口語交際課后，將學到的知

識點在實際生活中加以運用說一說，學習與人交往?？梢圆贾蒙⑽摹⒃姼璧燃炎鞯男蕾p吟誦。這類作業使學生的口語交際活動融入生活、融入社會，在實踐中使學生的口語交際能力、待人處事的能力、言談舉止、表達水平等得到鍛煉。

②讀寫積累類作業

它可以是摘抄好詞佳句名段，寫讀書筆記。課文的續寫，精彩片段的仿寫等；也可以是一些“收集信息”類的作業，如讓學生看看電視、聽聽新聞，并定期進行反饋、交流。這樣的作業可以引起學生濃厚的學習興趣和探求知識的強烈欲望，豐富知識、開闊視野，使學生的閱讀范圍越來越廣，欣賞水平也在逐漸提高，也為更好地進行寫作打下了基礎。

③搜集創編作業

它可以是上網搜集與課文有關的圖文資料；可以是編輯專題手抄報、黑板報等，對于這樣的練習，就連一些學習成績不太突出的學生也會很樂意去做，既擴大了學生的信息容量，增強了學生的實踐能力，又滿足了學生的自尊心和獲得成功感的欲望。

④考察探究類作業

可以讓學生深入社會進行觀察訪談，調查訪問。如布置學生參觀附近的工廠，就家鄉河流的污染和環境保護問題組織考察、研究。對于高年級的學生在小組合作下應該能夠完成。這類作業不僅豐富了學生的生活體驗，還充分發揮了學生的創造精神。

四、研究優化作業評價的方法

新的課改理念告訴我們，對學生的作業進行科學、全面的評價，能起到激勵教育的作用?！坝冒l展的眼光看孩子”是我們對學生評價的指導思想。

1、分層評價，鼓勵為主

對于分層布置的作業，采用分層評價。只要學生完成了其相應層次的作業，便可以得到肯定。這一個個優、一顆顆五角星、一處處“好”、一句句富有期待、鼓勵的話語，使學生產生成就感，更加喜歡做作業。

2、亮點評價，激勵當先

尊重每一個學生，尤其是尊重他們的學習成果。評價時我們改盡量捕捉學生作業中的亮點。如有的學生字寫得好，有的學生理解與眾不同，富有創新，有的學生作業質量高，令人賞心悅目，對于有創意、做得好的題目，在題目旁邊，根據特點寫上“好”、“肯動腦筋”、“你很聰明”“你真棒”等評語，肯定他們成績，鼓勵繼續努力。

3、多向評價，共同參與

傳統的作業評價是教師單向的評價，學生處于被動地位，不利于學生糾正錯誤與培養學生自主學習的精神。我們改變過去這種單一的評價形式為多向評價，讓學生也參與到作業的評價中去。采用學生自評、小組互評、教師總評等多元多向評價，讓學生通過這樣的評價，及時糾正自己的錯誤，指出別人的錯誤，正確評價自己與他人，把評價權交給學生，真正培養學生主動探索的主體意識。

下一階段，我們將研究讓學生自己設計作業，培養學生自主探究的精神，充分挖掘每一個學生的潛力，讓學生的綜合能力得以進一步提高。

第四篇：概率論教案

西南大學本科課程備課教案 2015 —2016 學年第 1 學期

（理論課程類）

課 程 名 稱 概率論

授課專業年級班級 統計專業 2014 級 教 教

師 師

姓 職

名 稱

凌成秀 講師

I

數學與統計學院

課程性質

?專業必修

□專業選修

□公共必修

□通識教育選修

概率論是統計專業本科生的一門建立在微積分、基本代數知識基礎上的重要

課程簡介

專業課程，是繼續學習、研究統計學及其應用的一門重要課程。該課程旨在 如何刻畫隨機現象的統計規律性，包括隨機事件及其概率，隨機變量及其分 布，隨機變量的數字特征、特征函數、極限定理等。本課程總學時 5*18=90 節。

教材

孫榮恒《應用概率論》第二版，2005，科學出版社

（總學時）

教學方式 講授式、啟發式、研究型、收集網絡小論文探究式

使用教具 黑板、粉筆

[1] 《概率論基礎》第三版，李賢平著，高等教育出版社，2010.[2] 《概率論與數理統計》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育出 版社，2010.[3] 《概率論與數理統計習題全解指南》第四版，盛驟，謝式千，潘承毅 著，高等教育額出版社，2010.[4] Probability Essentials(Second edition), Jean Jacod and Philip Protter, Springer,2004.[5]《概率論與數理統計教程》第二版,茆詩松 程依明、濮曉龍，高等教育出 版社，2000.參考書目及文獻（或互聯網網址）

考核方式 閉卷筆試

II

隨機事件及其概率

第一章 隨機事件及其概率

概率論與數理統計是從數量化的角度來研究現實世界中一類不確定現象（隨機現 象）規律性的一門應用數學學科，20 世紀以來，廣泛應用于工程技術、經濟及 醫學技術等各個領域.本章介紹的隨機事件與概率是概率論中最基本、最重要的 概念之一.第一、二節 隨機事件及其關系與運算

教學內容： 隨機事件是本課程的最基礎的概念，主要涉及到包括確定性現象、隨機現象、樣本空間、樣本點、隨機事件等定義；以及事件的包含、相等、互不 相容（互斥）、互為對立等關系；事件的和、積、差、逆等運算的定義；事件的 運算律、文氏圖等；事件序列的極限。會用簡單事件通過其關系與運算將復雜事 件表示出來。重點難點：

隨機事件的定義；互不相容、互為對立、互逆事件的判別；用簡單事件通過其運 算將復雜事件表示出來；事件的恒等式證明；事件序列的極限關系 教學目標：

會判斷給出的現象是否為隨機現象；會寫隨機試驗的樣本空間；會判別隨機事件 的類型；熟悉事件關系與運算的定義；熟悉事件的運算律、會作文氏圖；能判別 事件的互不相容、互為對立、互逆等關系；能用事件的運算關系將復雜事件表示 出來；掌握事件的不等式、恒等式證明 教學過程：

1、確定性現象與隨機現象。確定性現象：在一定的條件下必然發生某種結果的現象。例如：（1）重物在高處必然下落；（2）在標準大氣壓下純水加熱到 100 攝氏度時必然會沸騰；

（3）異性電荷必相互吸引。隨機現象（偶然性現象）：在一定的條件下，有多種可能結果發生，事前人們不 能預言將有哪個結果會出現的現象，但大量重復觀察時具有某種規律性。如：（1）從一大批產品中任取一個產品，它可能是合格品，也可能是不合格品；（2）一門炮向一目標射擊，每次射擊的彈落點一般是不同的，事前無法預料。2、隨機試驗與樣本空間。

試驗：我們把對自然現象的一次觀察或一次科學試驗統稱為試驗。隨機試驗：一個試驗若滿足條件

（1）在相同的條件下可以重復進行；

（2）每次試驗的結果不止一個，并能事先明確試驗的所有可能結果；

1隨機事件及其概率

（3）試驗前不知道哪一個結果會出現。

則稱這樣的試驗為隨機試驗，用 表示。

樣本空間：隨機試驗所有可能出現的基本結果的集合稱為樣本空間。用? 表 示。

樣本點：隨機試驗的每一個可能出現的基本結果稱為樣本點，常用 表示。

3、隨機事件

隨機事件：由隨機試驗的某些樣本點做成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。用大寫英文字母、、、…表示。在隨機試驗中隨機事件可能發生，也 可能不發生。稱某個事件發生當且僅當它所包含的某個樣本點出現。1）基本事件：只包含一個樣本點的事件，記為{w}。

2）不可能事件：一個樣本點都不包含的集合，記為?。不可能事件在試驗中 一定不會發生。

3）必然事件：包含所有樣本點的集合，記為?。必然事件在試驗中一定會發 生。

一般事件（復合事件）：由不止一個樣本點做成的事件。例 1 以下哪些試驗是隨機試驗？

（1）拋擲一枚硬幣，觀察出現的是正面在上還是反面在上；（2）記錄某電話機在一天內接到的呼叫次數；

（3）從一大批元件中任意取出一個，測試它的壽命；（4）觀察一桶汽油遇到明火時的情形；

（5）記錄一門炮向某一目標射擊的彈著點位置；

解：（1）（2）（3）（5）是隨機試驗，（4）不是隨機試驗 例 2：寫出下列隨機試驗的樣本空間。

（1）拋擲一顆骰子，觀察出現的點數；（2）拋擲二次硬幣，觀察出現的結果；

（3）記錄某汽車站在 5 分鐘內到達的乘客數；（4）從一批燈泡中任取一只，測試其壽命；（5）記錄一門炮向其目標射擊的彈落點；（6）觀察一次地震的震源； 解：（1）1 ? ?1，2，3，4，5，6?

? ；

（2）? ? ?（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）? ；（3）? ? 01 2 3...?；

?，（4）? 0?

?4 ? x x ? ,其中 x 表示燈泡的壽命；（5）

? ,?

（x，y x y ,其中 x、y 分別表示彈著

? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? 5 ? ?)，點的橫坐標、縱坐標；

2? ? ?

（6）?

? ?（，,)? , 0 ,其中 x、y、z 分別表 5 x y z ? ? x ? ?,? ? y ? z ?

? 2

?

示震源的經度、緯度、離地面的深度。

例 3 拋擲一個骰子，觀察出現的點數。用 A 表示“出現的點數為奇數”，B 表示“出現的點數大于 4”，C 表示“出現的點數為 3”,D 表示“出現的點 數大于 6”，E 表示“出現的點數不為負數”，（1）寫出實驗的樣本空間；（2）用樣本點表示事件 A、B、C、D、E；（3）指出事件 A、B、C、D、E 何 為基本事件，何為必然事件，何為不可能事件。解：

（1）? ? ?1，2，3，4，5，6?；（2）A ? ?1，3，5?，B ? ? 5,6 ?，C ? ? 3 ?，D ? ?，E ? ?1，2，3，4，5，6?（3）C 為基本事件，E 為必然事件，D 為不可能事件 討論題：請給出現實生活中隨機現象的一個例子。

4、事件的關系與運算

因為事件是樣本空間的一個集合, 故事件之間的關系與運算可按集合之間 的關系和運算來處理.1）事件之間的關系與簡單運算

設 A、B 為試驗 E 的二事件，（1）子事件（事件的包含）：若 A 中的每一個樣本點都包含在 B 中，則記為，也稱事件 A 是事件 B 的子事件，或事件 B 包含了事件 A。此時事件 A 發生必然導致事件 B 發生。顯然，對任意事件 A，有（2）事件的相等：若 等價的，記為。

且，則稱事件 A 與事件 B 是相等的，或稱

（3）事件的和（并）：用 A ? B 表示屬于 A 或屬于 的樣本點的集合，稱之 為 與 的和（并）事件。事件

表示事件 與事件 B 至少有一個發生。

（4）事件的積（交）：用 A ? B（或 AB）表示同時屬于 A 與 B 的樣本點的 集合，稱為 A 與 的積（交）事件。事件 AB 表示事件 A 與事件 B 同時發生 的事件。

（5）事件的互不相容（互斥）：若 AB ? ?，則稱為事件 A 與事件 B 互不相 容。即 A 與 B 不能同時發生。

當 與 B 互不相容時，記為。

（6）事件的差：用 A ? B 表示包含在 A 中而不包含在 B 中的樣本點的全體，稱為事件 與事件 的差。事件 A ? B 表示 A 發生而 B 不發生的事件。

第五篇：概率論簡答題

概率論簡答題

1． 互不相容事件與等可能事件、對立事件及其相互獨立事件有什么區別

2． 概率為1的事件的積概率是1么？

3． 直接計算古典概型有哪些計算方法？并舉簡單例子說明

4． 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。

5． 幾何概型有什么特點又如何計算。

6． 如何正確計算條件概率和應用乘法公式。

7． 如何應用全概率公式和貝葉斯公式。

8． 如何理解“獨立事件”

9． 如何證明幾個事件相互獨立

10．比賽雙方實力相當，問9場比賽中贏5場和5場比賽中贏3場，哪一個可能性大？

11．引入隨機變量的分布函數有什么作用？如何確定與判斷？

12．離散型隨機變量的概率分布或連續型隨機變量的概率密度函數如何確定及判斷？

13.離散型隨機變量有哪些常見分布？其概率分布是什么？其分布函數是什么？

14.隨機變量X服從參數λ的泊松分布，當k取何值時概率最大？

15.連續型隨機變量有哪些常見分布？其密度函數是什么？其分布函數是什么？

16.求連續型隨機變量有哪些常見方法？舉例說明

17.二元函數為聯合概率密度函數應如何判斷？

18.離散型隨機變量應（X,Y）的聯合分布列與邊緣分布列有什么關系？如何計算？舉例說明。

19.連續型隨機變量（X,Y）的聯合密度函數與邊緣密度函數有什么關系？如何計算？舉例說明。

20.如何判斷隨機變量的獨立性？（包括離散與連續）

21.如何計算離散型隨機變量常見分布的期望與方差

22．如何計算連續型型隨機變量常見分布的期望與方差

23.對于一些復雜的隨機變量，求他們的期望和方差用什么簡易方法，并舉例。

24.準確定義協方差、相關系數？

25.兩個隨機變量獨立和不相關有何關系？舉例說明。

26.什么是中心極限定理？如何應用？舉例說明