第一篇：高二文科幾何證明選講(選修4-1)練習案選修4-1)

高二文科數學幾何證明選講編寫：喬秉正審核：張養祥

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習案

12012年高考數學 幾何證明選講

一、填空題選擇題．（2012年高考（天津文））如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,6.（201

2年高考（陜西理））如圖,在圓O中,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

D

直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB, 垂足為F,若AB?6,AE?1, 則DF?DB?__________.錯誤！未指定書簽。7.（2012年高考（湖南理））如圖

F,AF?3,FB?1,EF?

____________.3,則線段CD的長為2

錯誤！未指定書簽。2．（2012年高考（陜西文））如圖,在圓O中,直

徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF?DB,垂足為F,若

AB?6,AE?1,則DF?DB?___ ______.．（2012年高考（廣東文））(幾何證明選講)如圖3所示,直線PB

2,過點P的直線

與圓O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于_______.錯誤！未指定書簽。8.（2012年高考（湖北理））(選修4-1:幾何證明選講)

如圖,點D在?O的弦AB上移動,AB?4,連接OD,過點D 作OD的垂線交?O于點C,則CD的最大值為__________.9.（2012年高考（廣東理））(幾何證明選講)如圖3,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點,滿足?ABC?30?,過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P,則PA?__________.二、解答題

錯誤！未指定書簽。10（2012年高考（遼寧文））選修4?1:幾何證明選講

與圓O相切于點B,D是弦AC上的點,?PBA??DBA.若

AD?m,AC?n,則AB?_______.錯誤！未指定書簽。4.（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC

中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則

如圖,⊙O和⊙O相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長

（）

交⊙O于點E.證明(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;

/

|PA|2?|PB|

2= 2

|PC|

A．2

B．

4C．5 D．10

錯誤！未指定書簽。5.（2012年高考（北京理））如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓

與BC交于點E,則（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB

C．AD·AB=

(Ⅱ)AC?AE.CD

2B

錯誤！未指定書簽。11.（2012年高考（課標文））選修4-1:幾何選講

錯誤！未指定書簽。13.（2012年高考（遼寧理））選修4?1:幾何證明選講

如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點,若CF∥AB,證明:

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.212.（2012年高考（新課標理））選修4-1:幾何證明選講

如圖,⊙O和⊙O/相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點,連接DB并延長交⊙O于點E.證明[(Ⅰ)AC?BD?AD?AB;(Ⅱ)AC?AE.錯誤！未指定書簽。．（2012年高考（江蘇））[選修4-1:幾何證明選講]如圖,AB是圓O的直徑,D,E

如圖,D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點,直線DE交?ABC的外接圓于F,G兩點,若

CF//AB,證明:

(1)CD?BC;

(2)?BCD??GBD

為圓上位于AB異側的兩點,連結BD并延長至點C,使BD?DC,連結AC,AE,DE.求證:?E??

C.G

F

高二文科幾何證明選講(選修4－1)練習案2

一、填空題(每小題6分，共30分)

1．(2011·陜西)如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝

________.4．(2011·佛山卷)如圖，過圓外一點P作⊙O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝

________.2.(2011·湖南)如圖，A、E是半圓周上的兩個三等分點，直線BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為________．

5.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝E，F分

2別為線段AB，AD的中點，則EF＝________.3．(2011·深圳卷)如圖，A，B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是

a

CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝

________.二、解答題(每小題10分，共70分)

6．如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF

.7．如圖所示，⊙O為△ABC的外接圓，且AB＝AC，過點A的直線交⊙O于D，交

BC的延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD

.(1)求證：B，D，H，E四點共圓；(2)求證：CE平分∠DEF

.(1)求證：∠EDF＝∠CDF；(2)求證：AB2＝AF·AD.8．(2011·遼寧)如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED

.(1)C，D，F，E四點共圓；(2)GH2＝GE·GF.(1)證明：CD∥AB；

(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

9．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：

10．(2011·課標)如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．

(1)證明：C，B，D，E四點共圓；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

11.(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學第一次聯考)已知四邊形

(1)求證：FB＝FC；(2)求證：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長．

12．(2011·河南省教學質量調研)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC.PQRS是圓內接四邊形，∠PSR＝90°，過點Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點H、K

.(1)求證：Q、H、K、P四點共圓；(2)求證：QT＝TS.

第二篇：高二文科數學選修4-1《幾何證明選講》

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高二文科數學選修4-1《幾何證明選講》

班級_姓名座號

1.如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFFG?.BCAD

2.如圖，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．則

.B的點，3.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?

2，CB?則CD?.F 圖

204.如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30o，則圓O的面積等于.《中學數學信息網》系列資料www.tmdps.cn版權所有@《中學數學信息網》

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5.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，則 ∠.6.如圖，已知圓上的弧AC?BD，過C點的圓的切線與BA的 延長線交于 E點，若?ACE?350，則?BCD?.7.如圖, 已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若?ABC?30, AC?2,則AD的長為.8.如圖，圓內的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知

PA?PB?3,PC?PD，則CD?.o

BA

D

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9.如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2，則PC的長是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如圖，圓O的弦ED，CB的延長線交于點A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝.11.如圖，割線PBC經過圓心O，PB?OB?1，PB繞點O逆時 針旋120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE?.12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長 AB和DC相交于點P。

BC

若PB=1，PD=3，則的值為.AD

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13.如圖，過O外一點P作一條直線與O交于A，B兩點，已知半徑為4,PA＝2，點P到O的切線長PT ＝4，則 點O到弦AB的距離為.14.如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則

15.如圖,PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?.BD

?__________.DA

16.如圖, AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點,且 OC = 3，AB = 4，延長OA到D點，則△ABD的面積 是.17.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則O的半徑是.參考答案

B

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

17.9

第三篇：高二數學選修4-1幾何證明選講練習

高二數學選修4-1《幾何證明選講》綜合復習題

一、選擇題:

1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

第1題圖 2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角

形與?ABC相似,則x?()

A.0B.1C.2 D.33.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()

4.O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,則

O的半徑為()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,且AD?3DB,設?COD??,則tan2?

2＝()

第5題圖 11 A.B.C.4?D.3 3

4二、填空題:

6.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且

與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝5?1,則AC＝

7.如圖,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=

.O

? D B C 第 6 題圖

第7題圖

三、解答題:

8.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是 O上兩點,如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數.9.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P, E為⊙O上一點,AE?AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4, 求PF的長度.EA

C FB OD P

第9題圖

第四篇：選修4-1幾何證明選講練習題

幾何證明選講專項練習

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFBC+FG

AD

= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點F，若△AEF的面積為6cm

2，則△ABC的面積為 B cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=

3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

7.(2008韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.8.(2008深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.9.(2008東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

10.(2008韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．11.(2007韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.14.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.16.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.17.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C

18.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.19.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____ B

20.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PB=1PA

2BC，則PB的值是________.21.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線 PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O的半徑是_______.22.已知一個圓的弦切角等于50°，那么這個弦切角 所夾的弧所對的圓心角的度數為_______.23.如圖，AB是直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，若CD切⊙O于C點，則∠CAB的度數

為，∠DCB的度數為，∠ECA的度數為___.24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為 B、B、D是優弧BC

?上的 點，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如圖，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切線，C為 AB

?上任一點，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如圖，PA，PB切⊙ O于 A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，則∠APB==________.27.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延 長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一個圓的弦切角是50°，那么這個弦 切角所夾的弧所對的圓心角的度數為_________.29.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切 ⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =200，則∠DBE=________.30.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，則∠EDF=________.31.如圖，AB是⊙ O的直徑，C，D是

⊙ O上的點，∠BAC=200，?AD

?DC?，DE是⊙ O的切線，則∠EDC的度數是____.32.如圖，AB是⊙ O的直徑，PB，PC 分別切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，則∠P=_________．

33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半 圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延 長線于點P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長為 A.2B.3

C.D.4

35.如圖，直線 BC切⊙ 0于點 A，則圖中的弦切角共有

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.如圖，AB是⊙ O的直徑，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切線，切點為 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如圖，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切線，A是切點，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E點，若 AE平分∠BAD，則 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如圖，⊙O與⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC與⊙O′相切于點 A，⊙O′的弦AD與⊙O 相切于A點，則下列結論中正確的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.無法確定

39.如圖，E是⊙O內接四邊形 ABCD兩條對角線的交點，CD延長線與過 A點的⊙ O的切線交于

F點，若∠ABD=440，∠AED=1000，?AD?AB?，則∠AFC的度數為

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第五篇：《選修2-1,幾何證明選講》習題

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》

以下公式或數據供參考

n

??y?bx?;b??⒈a?xy?nx?yii

i?

1?x

i?1n2i?nx2．

2、參考公式

3、K?

2n(ad?bc)2

(a?

b)(c

?d)(a?c)(b?d)n=a+b+c+d

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．在復平面內，復數i(i?1)對應的點在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3?）

Ａ．2?

2Ｂ．2?

2Ｃ．2?2Ｄ．2?(2

4．已知???11，則下列命題：①?2?；②?2?；③1????2?0；④?3?1．其中真命題的個數?2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）

Ａ．有一個解Ｂ．有兩個解

Ｃ．至少有三個解Ｄ．至少有兩個解

6．利用獨立性檢驗來考察兩個變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果??5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）2

A．B．C．D．

7．復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A，B，C所對應的復數分別是2?3i，3?2i，?2?3i，則D點對應的復數是（）

A．?2?3iB．?3?2iC．2?3iD．3?

2i 8．下列推理正確的是（）

Ａ．如果不買彩票，那么就不能中獎；因為你買了彩票，所以你一定中獎 Ｂ．因為a?b，a?c，所以a?b?a?c Ｃ．若a，b?R?，則lga?lgb≥Ｄ．若a?R?，ab?0，則

ab??a?b???????≤???2 baa??b9．如圖，某人撥通了電話，準備手機充值須進行如下操作：

按照這個流程圖，操作步驟是（）

Ａ．1?5?1?1Ｂ．1?5?1?5Ｃ．1?5?2?110．若復數z滿足z?3?4i?4，則z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．?5?2?3

二、填空題（每小題5分，共20分）(15選做題，若兩題都做，則以第（1）題為準)

11．如右圖所示的程序框圖中，當輸入的a值為0和4時，輸出的值相等，則當輸入的a值為3時，則輸出的值為．

2根據以上數據，得?2的值是，可以判斷種子經過處理跟生病之間關（填“有”或“無”）． 13．用三段論證明f(x)?x3?sinx(x?R)為奇函數的步驟是． 14．若z1?5，z2?3?4i且z1?z2是純虛數，則z1? 15.（選作題：，請在下面兩題中選作一題）

（1）.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________．

（2）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.第1題圖

三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）16．已知z1?1?3i，z2?6?8i，若

17.在各項為正的數列?an?中，數列的前n項和Sn滿足Sn?

1??，求z的值． zz1z

21?1??? a?n??2?an?

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數列?an?的通項公式；（3）求Sn

?BNA?45?，18、如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，若⊙O的半徑為，求MN的長為

B

M

ACO

19．(本小題16分)假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子的成長記錄：

（1）作出這些數據的散點圖；（2）求出這些數據的回歸方程．

20．已知關于x的方程：x2?(6?i)x?9?ai?0（a?R）有實數根b．（1）求實數a，b的值；

（2）若復數z滿足z?a?bi?2z?0，求z為何值時，z有最小值，并求出z的最小值．

東方英文書院2011——2012學年高二數學測試卷（文科）

——《選修2-1，幾何證明選講》答案

一、選擇題

二、填空題：

11． 3120.164無13．14． 4?3i或?4?3i 15.1

3三、解答題：

16.解：由z1?1?3i，得

111?3i13????i． z11?3i(1?3i)(1?3i)1010

又由z2?6?8i，得

116?8i34????i． z26?8i(6?8i)(6?8i)5050

那么

111?31??43?1112?11i，??????????i???i??

zz2z1?5010??5010?25550

4225050(2?11i)

???i． ??

552?11i(2?11i)(2?11i)

得z??

19.解：（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為?y?6.317x?71.984．

20.解：（1）b是方程x2?(6?i)x?9?ai?0(a?R)的實根，?(b2?6b?9)?(a?b)i?0，?b2?6b?9?0故?，a?b?

解得a?b?3；

（2）設z?x?yi(x，y?R)由z?3?3i?2z，得(x?3)2?(y?3)2?4(x2?y2)，即(x?1)2?(y?1)2?8，?Z點的軌跡是以O1(?11)，為圓心，如圖，當Z點為直線OO1與?O1的交點時，z有最大值或最小值．

?

OO1?r?

? 當z?1?

i時，z?min