第一篇：2013年理科全國(guó)各省市高考真題——幾何證明選講(解答題帶答案)

2013年全國(guó)各省市理科數(shù)學(xué)—幾何證明選講1、2013重慶理T14.如題?14?圖，在?ABC中，?C?90,?A?600,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切0

線CD，BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________

2、2013廣東理T15.(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上, 延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若 E AB?6,ED?2,則BC?_________.第15題圖 3、2013陜西理15.B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2, 則PE＝.4、2013湖南理T11.如圖

2的?O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)

P,PA?PB?2,PD?1，則圓心O到弦CD的距離為5、2013湖北理

15、如圖，圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E。若AB?3AD，則6、2013新課標(biāo)I理T22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.（Ⅰ）證明：DB?DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC?3，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑

.CE的值為。EOCA E

B第15題圖6、2013新課標(biāo)Ⅱ理T22.（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講如圖，CD為?ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC?AE?DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。

（Ⅰ）證明：CA是?ABC外接圓的直徑；

（Ⅱ）若DB?BE?EA，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與?ABC外接圓面積的比值。

7、2013遼寧理T22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

BC垂直于 如圖，AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF垂直于F，連接AE,BE.證明：

（I）?FEB??CEB;

（II）EF?AD?BC.參考答案：

1、5ABBC??ABC??CDECDDE,又

2、【解析】,所以

BC?CD,所以BC2?AB?DE?12,從而B(niǎo)C?

3、【答案】.【解析】

?BC//PE??BCD??PED.且在圓中?BCD??BAD??PED??BAD.??EPD∽?APE?PEPD??PE2?PA?PD?3?2?6.所以PE?.PAPE4、【答案】

【解析】3

2由相交弦定理得AP?PB?DP?PC?PC?4,DC?5，圓心到CD的距離d?r2?（5、PC23)?22

AD??AB?AD?CECD2AD?BD????82EOOD?OA?AD??1AB?AD?【解析與答案】由射影定理知 ???2?

第二篇：數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講解答題

選修4-1：幾何證明選講

一、填空題

1.(2011·陜西)如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________.2．(2011·湖南)如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

二、解答題

3.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于點(diǎn)F，∠ECA＝∠D.求證：AC·BE＝CE·AD.4．(2011·江蘇)如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為

r1與r2(r1>r2)．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．求證：AB∶AC

為定值．

5．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)． a

26．如圖所示，點(diǎn)P是圓O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，直線PQ平分∠APC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N.求證：(1)CM＝CN；(2)MN2＝2AM·BN

.7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD.過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD.8．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，求PD的長(zhǎng)．

9.如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和

CE

相交于點(diǎn)

H，∠ABC＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.求證：(1)B、D、H、E四點(diǎn)共圓；

(2)CE平分∠DEF.10．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C.(1)求證：FB＝FC；

(2)求證：FB2＝FA·FD；

(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長(zhǎng)．

答案

231．2 2.3

CE3．證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AF∥BC，所以BE

＝.又因?yàn)锳E∥CD，所以△AFE∽△DFC，EFEA

EAEFCFEFCE所以＝＝.CDCFCDEABE

又因?yàn)椤螮CA＝∠D，∠CAF＝∠DAC，ACCF所以△AFC∽△ACD，所以，ADDC

ACCE所以，ADBE

所以AC·BE＝CE·AD.4.證明 如圖，連結(jié)AO1并延長(zhǎng)，分別交兩圓于點(diǎn)E

和點(diǎn)D.連結(jié)BD，CE.因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故

AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑．

π從而∠ABD＝∠ACE.2

所以BD∥CE，ABAD2r1r1于是＝＝.ACAE2r2r2

所以AB∶AC為定值．

5．解 連結(jié)DE，由于E是AB的中點(diǎn)，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，22CB⊥AB，∴四邊形EBCD是矩形．

在Rt△AED中，AD＝a，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，故EF2

6．證明(1)∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴∠PCB＝∠PAC，又∵∠CPM＝∠APM，∴∠CNM＝∠CPM＋∠PCB＝∠APM＋∠PAM＝∠CMN，∴CM＝CN.(2)∵∠CPN＝∠APM，∠PCN＝∠PAM，aaaPCCN∴△PCN∽△PAM＝，①

PAAM

同理△PNB∽△PMCPBBN.② PCCM

又∵PC2＝PA·PB，③

由①②③可知CM·CN＝AM·BN，∵CM＝CN，∴CM2＝AM·BN.∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴MN2＝2CM2，即MN2＝2AM·BN.7．證明 連結(jié)AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.∴△ABE∽△CDA.ABBE，即AB·DA＝BE·CD.CDDA

∴AB2＝BE·CD.8．解 方法一 連結(jié)AB，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB＝OB＝OA，∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－14×(－＝7.∴PD7.2

方法二 過(guò)D作DE⊥PC，垂足為E，∴∠POD＝120°，13∴∠DOE＝60°，可得OE，DE＝，22

在Rt△PED中，25322PDPE＋DE＝7.44

9．證明(1)在△ABC中，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE分別是△ABC的角平分線，∴∠HAC＋∠HCA＝60°，∴∠AHC＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H，E四點(diǎn)共圓．

(2)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線，∴∠EBH＝∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，∴∠CED＝∠HBD＝30°，∠HDE＝∠EBH＝30°.∴∠HED＝∠HDE＝30°.∵AE＝AF，AD平分∠BAC，∴EF⊥AD.∴∠CEF＝30°.∴CE平分∠DEF.10．(1)證明 因?yàn)锳D平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓，所以∠DAC＝∠FBC.因?yàn)椤螮AD＝∠FAB＝∠FCB，所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC.(2)證明 因?yàn)椤螰AB＝∠FCB＝∠FBC，∠AFB＝∠BFD，F(xiàn)BFA所以△FBA∽△FDB.所以＝ FDFB

所以FB2＝FA·FD.(3)解 因?yàn)锳B是圓的直徑，所以∠ACB＝90°.又∠EAC＝120°，所以∠ABC＝30°，1∠DAC＝EAC＝60°.因?yàn)锽C＝6，2

所以AC＝BCtan∠ABC＝23，AC所以AD＝＝43(cm)． cos∠DAC

第三篇：2007-2012新課標(biāo)數(shù)學(xué)幾何證明選講解答題匯總

1、如圖，已知AP是?O的切線，P為切點(diǎn)，AC是

?O的割線，與?O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在?PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．，P，O，M四點(diǎn)共圓；（Ⅰ）證明A

（Ⅱ）求?OAM??APM的大小．（2007新課標(biāo)）A【解析】（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM．

因?yàn)锳P與?O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P?AP． 因?yàn)镸是?O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M?BC． 于是?OPA??OMA?180°．，P，O，M四點(diǎn)共圓．由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以?OAM??OPM．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

由（Ⅰ）得OP?AP．

由圓心O在?PAC的內(nèi)部，可知?OPM??APM?90°．

所以?OAM??APM?90°．

A2、如圖，過(guò)圓O外

切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P． 一點(diǎn)M作它的一條切線，OP?OA；（Ⅰ）證明：OM?

（Ⅱ）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM?90．（2008課標(biāo)卷）?

23、如圖,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B＝60°,F在AC上,且AE＝AF.（2009課標(biāo)卷）

(1)證明B,D,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)證明CE平分∠

DEF.分析:此題考查平面幾何知識(shí),如四點(diǎn)共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等.證明:(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧＝60°,所以∠BAC+∠BCA＝120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因?yàn)椤螮BD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.(2)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF.4、如圖，已經(jīng)圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。（2010課標(biāo)卷）

解：

?,（I）因?yàn)?AC?BC所以?BCD??ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC，所以?ACE??BCD.（II）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB，故即BC?BE?CD.2BCCD?，BEBC5、如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且

不與?ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n,AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?14x?mn?0的兩個(gè)根。

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若?A?90?，且m?4,n?6，求C，B，D，E所在圓的半徑。（）（201

1新課標(biāo)）

解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?mn?AE?AC即ADAE?.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACBACAB

所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時(shí)，方程x-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為

526、如圖，D,E分別為?ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交 021(12-2)=5.2?ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：

（1）CD?BC；

（2）?BCD??GBD（2012課標(biāo)卷）

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BF

CF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD7、

第四篇：2018全國(guó)Ⅰ理科數(shù)學(xué)真題 解答題

解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。17.（12分）

在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC.18.（12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BP.（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）設(shè)橢圓C： +y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）.（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P（0

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點(diǎn)。

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的 作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX：

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

21、（12分）已知函數(shù).（1）討論 的單調(diào)性；

（2）若 存在兩個(gè)極值點(diǎn) , ,證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p2+2p-3=0.（1）求C?的直角坐標(biāo)方程:（2）若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.滿足約束條件

則z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1，則S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）

16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.

第五篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類：幾何證明

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編

17：幾何證明

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖,在?ABC中,?C?90, ?A?600,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

__________

【答案】

5錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

3錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））

(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平

1P為P面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)1,P2,?,Pn

點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD

相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.?O中,弦AB,CD錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)___________.【答案】

2CE的值為_(kāi)__________.EO錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB

DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.與圓O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版

含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交9;45直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選

修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?

BC.2

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純

WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC

求證:AC?2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC?又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB

為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于

D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

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